数学期望在经济生活中的应用
数学期望及其在经济决策中的应用
状态
收益
存人银行 经 济 形 式好 经 济形 式 中等 经 济形 式 不 好
８ ０ Ｏ０ ８ｏ Ｏｏ ８【】 ０ｘ
概率
Ｏ ３
０５ ．
Ｏ２ ．
公司
极 好
Ａ ３０ ５ ｏ
职 １ 立 好
３０ ０
一 般
２ ｏ ２ ｏ
Ｂ Ｃ
３ ｏ） ９（ ４Ｏ ＯＯ
收益 概率
２ 数 学期 望的经 济决 策中 的应 用
２１ 职 位 决 策 ．
购买 股 票 经济形式好 经济形式 中等 经济形式不好
４）ｏ （ ｏ Ｏ Ｏ３ － １Ｏ ０ （ ０ ） ０５ ． — Ｏ０ ２Ｏ ０ ０ － ２
有三家公 司都为硕士毕业生张红提供 了就职 试的机会 ，按面试的 时间顺序 ，这三家公司分别记为Ａ ，ｃ ，Ｂ ，每家公司都可提供极好 、 好 和一般三种职位 ，每家公 司将根据面试情况决定给予求职何种职位或拒 绝提供职位 。若规定求职双方在面试以后要立即决定提供！ 接受或拒绝某 种职位 ，且不容许毁约。咨询专家为张红的学、成绩和综合素质进行评 ｌ 估后认为 ，他获得极好 ，好 ， 一般职位的可能性分别为０２ ｜，Ｏ４ ．，Ｏ３ －。 三家公司的工资数据如下 ：
现在考虑Ｂ 司。因为Ｂ 公 公司的一般职位工资只有２ ０ 元 ，低于ｃ ５０ 公 司的期望值 ， 以只接受Ｂ 所 公司极好或好 的职位 ，否则就到ｃ 公司应聘 ， 如此决策时 ， 他的工资期望值为 ：
（ ）＝ ９ ０ ．＋ ９ ０ ． ２ ０ ３ ０ ×０２ ２ ５ ×０３ ５ ０ｘ０ ＋ ． ５
２５ ９０ ３ｏ ｏＯ
２ ０ ５ｏ ２ ｏ ５ｏ
张红 如果把Ｔ资数尽量大作 为首 要条件 的话那 么他在 各公司面试 时， 对该公司提供的各种职位应如何对策？ 解 ：由于面试有 时间先后 ， 使得张红在Ａ 公 司面试 ， ，Ｂ 作选择时， 还要考虑到后面ｃ 公司的情况所 以应先从ｃ 公司开始讨论 。ｃ 公司的工资
数学期望在经济决策中的应用
数学期望在经济决策中的应用摘要我们都知道，随着社会的发展，经济全球化的进一步深入，“经济”已经成为社会关注的热点问题，而股票，期权，投资，最佳进货量等经济学问题又与人们紧密联系，为了使人们获得最大收益，就需要我们利用专业的数学知识进行分析，决策。
而数学期望在这里发挥了重要的作用。
这篇论文主要介绍了数学期望的来源，定义，以及应用。
期望值在经济方面的大量应用，例如职位决策，风险投资，最优库存和期权定价。
这让我们更好的认识到期望的广泛应用性和重要性。
关键字：数学期望应用经济AbstractAs we all know, with the development of society and the further economical globalization ，"Economy" has become the hot issues of social concern .The economics of stocks, options, investment, best purchase amount and so on closely contact with people. In order to enable people to gain maximum benefit we need to take advantage of the professional knowledge of mathematics to analyze, decision-making. The mathematical expectation played an important role.This thesis mainly introduces the origin, the definition, and the applications of mathematical expectation, A number of applications of the expected valued in economics such as post decision, risk investment, optimal inventory and option pricing .are given rise to a better understanding of its extensive applications and significance.key words：Mathematical expectation ; Applications ; Economics.目录1．数学期望与经济决策,,,,,,,,,,,,,,,,,, 11.1 引言,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1* ■ * JI 口J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J * 1.2 数学期望的来源,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 11.3 数学期望的定义,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 22. 数学期望在经济决策中的应用,,,,,,,,,,,,,,, 22.1 决策方案问题,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 22.2 生产与销售利润问题,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 32.3 期权定价问题,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 53. 结果与结论,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 64. 收获与致谢,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 75. 参考文献,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 81 .数学期望与经济决策1.1引言我们知道，概率论是从数量上研究随机现象的学科，而随机变量的分布函数能够全面的描述随机变量取值的统计规律性。
数学期望在经济学中的简便应用
￣ １ ］ ＂ Ｘ ｉ －
－ ａ ］
Ｅ ｆ ∑ｘ 。 １ ＝ ∑Ｅ （ ｘ 。 ） ＝ ｉ ０ ０ ０ ０ ０ — ２ ０ ａ
２ 在经营决策中的应 用
若 公 司每 笔 赔 偿 ３ ０ ０ ０元 ， 能 使 公 司 期 望 总 获 益
４ ０ ０ ０ ０元。
ｆ （ ｘ ） ＿ ｛ ２ ０ １ ０ ０ ＿ ， ２ ０ ０ ０ ＜ ｘ ＜ ４ 。 ０ ０
・
３ ２ ０・
价 值 工 程
数 的取值 ， Ｐ ｉ 表示各个取值 对应的概率 。 当（ １ － ｐ） ＜ 时， 选择方案② 比较经济。 下面通 过一个例 子来说 明数 学期望在 保险业 中的简 通过上面 的例子发现 ， 数学 期望值决 策方法虽然很科 单应用 。 但也有一定 的缺陷。 因为在具体 的经营管理中决策者 例 １ ：假 设 ６ ５岁 的人在 １ Ｏ年 内正 常死亡 的概 率为 学 ， 往往缺 乏相应 的专业知识和相关的统计 资料 ， 并且 受随机 ０ ． ９ ８ ， 因事故死亡概 率为 ０ ． ０ ２ 。保险公司开办 老人事故死 使得决策带有风险性。 因此 ， 人们 常把数学期 亡保险 ， 参 加者需交纳保 险费 １ ０ ０元。 若 １ ０ 年 内因事故死 因素的影响 ， 望作 为决策参考 的重要依据。 亡公司赔偿 ａ元 ， 应如何定 ａ ， 才能使公司可 期望获益 ； 若 ３ 评估产 品生产销售额及利润中的应用 有１ ０ ０ ０人投保 ， 公司期望总获益多少？ 在 实际产 品生产和经营过程 中， 许 多变量 之间存在直 解 ：设 ｘ 。 表示公司从第 ｉ 个投保者身上所得的收益 ， 接 或间接关 系 ， 根据数理统计的方法对这类产品 以往 的销 ｉ ＝ｌ －１ ０ ０ ０。 售额及产量做一些统计归纳和分析 ， 从 而对将 要上市 的产 品产量和经济效益做预测。 下面通过一个例子来 阐述概率 中的数学期望值在经济收益预测中的应用。 Ｅ（ Ｘ； ） ＝ １ ０ ０ ｘ Ｏ ． ９ ８ ＋ （ １ ０ ０ 一 ａ ） ｘ ０ ． ０ ２ ＝１ ０ ０ — ０ ． ０ ２ ａ ＞ ０（ １ ０ ０ ＜ 例 ３ ：市场 上 对某 种产 品 每年 需 求量 为 Ｘ吨 ， ｘ～ ｕ ａ ＜ ５ ０ ０ ０） ［ ２ ０ ０ ０ ， ４ ０ ０ ０ ］ ， 每 出售一吨可赚 ３万元 ， 售 不出去 ， 则每吨需 公司每笔赔偿小于 ５ ０ ０ ０元 ， 能使公司获益。 公司期望 仓库 保管费 １ 万元 ， 问应该生产这 种商品 多少’ 吨， 才能使 总收益为 ：， 平均利润最大？ 解： ｘ 的概率密度函数为
数学期望在实际问题中的应用探讨
数学期望在实际问题中的应用探讨摘要：数学期望是概率论中的一个重要概念，是随机变量的数字特征之一，体现了随机变量总体取值的平均水平，本文主要阐述了数学期望的定义和性质，讨论了实际生活中的某些应用问题，从而使我们能够使用科学的方法对其进行量化的评价，平衡了极大化期望和极小化风险的矛盾，达到我们期望的最佳效果。
关键词：数学期望；实际问题；应用在经济生活中，有许多问题都可以直接或间接的利用数学期望来解决，风险决策中的期望值法便是处理风险决策问题常用的方法。
数学期望是随机变量的数字特征之一，它代表了随机变量总体取值的平均水平。
1 期望的概念及性质1.1 离散型随机变量的数学期望设X 是离散型随机变量，其分布律为P(X =i x )= i p （i=1，2……），若级数1i i i x p ∞=∑ 绝对收敛，则称该级数的和为X 的数学期望，记作)(X E ，即： ∑∞==1)(i i i p x X E1.2 连续型随机变量的数学期望设)(x f 为连续型随机变量X 的概率密度，若积分()xf x dx +∞-∞⎰绝对收敛，则称它为X 的数学期望，记作)(X E ，即： ⎰∞∞-=dx x xf X E )()( 1.3 期望的性质1）c c c E ,)(=为任意常数；2）c X cE cX E ),()(=为常数，X 为变量；3）Y X Y E X E Y X E ,),()()(+=+为变量；4）若Y X ,独立，则)()()(Y E X E XY E =。
2 期望的应用2.1 求职面试问题假如你得到三个有可能成为你的雇主的面试通知，每个雇主都有不同的空缺职位：一般的，好的，极好的，其工资分别为Y2500，Y3000，Y4000．你估计你得到一般的职位可能为0.4，而得到好的和极好的职位的可能性分别为0.3和0.2，有0.1的可能性使你得不到任何职位．每家公司都要求你在面试结束时表态接受或拒绝他们提供给你的职位你应遵循什么策略呢？分析：一般来说，你可以采取的每个行动方案的期望值把决策建立在第一次面试该做什么的基础上，就本问题而言要这样做是困难的，因为一种决策方案(继续去做第二次面试)会由于在第一次面试结束时我们可以做出另一个决策而有不确定的结果。
数学期望值-衡量投资得与失的数学应用
数学期望值-衡量投资得与失的数学应用数学期望值定义：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
下面老黄牛尽量用简单的例子向大家解释：数学期望值 E（X）=Xi乘Pi （i=1，2，3.....）（赢的钱X赢的概率+输的钱X输的概率）下面通过简单4个例子来阐述数学期望值，让大家对它有个更深的了解赌博是期望值的一种常见应用。
举例一、例如，美国的轮盘赌中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。
赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以将相当于赌注35倍的奖金和原赌注拿回（总共是原赌注的36倍），若输出值和下压数字不同，则赌注就输掉了。
因此，考虑到38种所有的可能结果，以1美元赌注押一个数字上获利的期望值为：结果约等于-0.0526美元。
也就是说，平均起来每赌1美元就会输掉5美分，即以1美元作赌注的期望值为0.9474美元。
在赌博中，一场每位参与者获利期望为0（没有净利或净亏）的游戏通常会被叫做“公平竞赛”（如抛硬币，猜正反面）举例二：假设小刘用20万进行投资，有两种投资方案，方案一：是用于购买房子进行投资，方案二：存入银行获取利息。
买房子的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等获利1万元，形势不好要损失2万元。
如果存入银行，假设利率为5.1%，可得利息11000元。
又设经济形势好、中、差的概率分别是40%、40%、20%。
试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大第一种投资方案：购买房子的获利期望是：E(X)=4x0.4+1x0.4+(-2)x0.2=1.6(万元)第二种投资方案：银行的获利期望是：E(X)=1.1(万元)从上面两种投资方案可以得出：购买房子的期望收益比存入银行的期望收益大，应采用购买房子的方案。
在这里投资方案有两种，但经济形势是一个不确定因素，做出选择的依据是数学期望值的高低举例三：让我们来做这样一个实验。
浅谈数学期望在经济问题中的应用
［摘要］数学期望又称均值，是概率论中的一个重要概念。
随着社会经济的迅速发展，竞争越来越明显，企业所面临的经济问题也越来越多，许多实际经济问题可以通过数学期望的应用来解决。
对经济问题决策的作用进一步分析，提出数学期望可以提高经济问题解决的效率，促进经济问题解决的科学性，解析了数学期望在经济生活若干问题中的运用。
［关键词］随机变量；数学期望；经济问题；利润最大［中图分类号］O211.67［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2021）39-0154-02浅谈数学期望在经济问题中的应用傅桂清（福建经贸学校，福建泉州362000）一、数学期望数学期望又称均值，是概率论中的一个概念。
数学期望通过研究随机变量取值反映出的平均水平，对事物的数量关系进行分析来掌握事物的变化规律。
随着社会经济的迅速发展，竞争越来越明显，企业所面临的经济问题也越来越多。
为了能够在这残酷的竞争中屹立不倒，并能同时获取较高收益，企业就必须降低风险，降低成本，减少损失，那么决策者们就需要采用科学的方法来做出正确的经济决策，解决经济问题。
但是现实的经济社会除了受到外部因素和决策者们主观因素的影响外，还包含很多不确定性因素的影响。
所以，就需要通过数学期望来综合分析这些因素，从中选取较为合理的解决方案。
二、数学期望在经济问题决策中的作用（一）数学期望对提高经济问题解决的效率有促进作用企业决策者在企业运营的过程中将会面对很多复杂的问题，需要决策者对企业的经营情况和在行业所处的情况进行了解和把握，这不仅需要耗费大量的时间，还需要管理者投入较多的精力去思考和判断，这就使在一些决策确定后已经耽误了市场先机，使企业陷入被动。
那么企业在面临决策的时候就可以将数学期望的计算方法应用到里面，同时借助计算机的辅助工具快速地得到有效的结果，进而有利于企业管理者确定方案，极大地提高了决策的效率。
（二）数学期望为经济问题解决的科学性提供理论依据知识来源于生活，是人们在生活中科学认识事物规律的总结。
经济决策中数学期望的应用
经济决策中数学期望的应用纵观几乎所有领域的发展，都能够发现数学在其中所起到的重要促进与推动作用，尤其是改革开放以来，数学在我国社会经济的发展过程中更是发挥出了至关重要的作用。
[1]比如在现代社会的经济活动中，人们要想确保所作出的经济决策是科学的、合理的，那么就必须借助数学期望来实现这一目的。
1数学期望在经济决策中的作用数学期望在经济决策中的作用主要体现在以下几个方面：首先，数学期望是经济决策中的一项重要工具。
企业在面对一些情况较为复杂的时候，往往需要企业管理者通过对大量数据的分析，然后才能作出相关经济决策，而分析这些数据常常就需要用到数学期望这一工具。
其次，数学期望可以帮助企业尽快作出相关经济决策。
在进行相关经济决策的时候，企业管理者往往需要分析大量的数据，如果不借助数学期望来快速得出结果，那么不仅会导致企业管理者在决策过程中浪费过多时间和精力，还容易使得当最终作出决策以后已经耽误了市场先机，从而使得企业因此而陷入被动局面。
[2]最后，数学期望能够确保经济决策的科学性。
在现实生活中，不少企业管理者在进行相关经济决策的时候，更多是建立在感性思考和分析这一基础上的，从而使得所作出的经济决策在实际执行过程中常常出现不合理的情况，这无疑就是决策失误了，不仅会对企业的正常运营产生影响，甚至可能使企业因此而蒙受重大的损失。
但是如果企业管理者能够运用数学期望来分析相关数据，使得所作出的经济决策是建立在数据分析结果基础之上的，相信必定能够一定程度使得经济决策的科学性得到大大增强。
[3]2数学期望在经济决策中的具体应用分析2.1在投资决策中的应用例：张某手中有20万元闲钱所以想进行一次为期一年的短期投资，目前其面临着两种投资方案，一时难以抉择选择何种方案最佳。
方案一：将20万元钱直接存进银行，拿一年这20万元钱的银行利息。
方案二：将这20万元钱全部用于购买股票。
如果选择方案一，虽然这种投资方案最保险，但是明显收益并不高，按8%的年利率算能够收益1.6万元，受货币贬值影响，甚至可能出现收益负增长的情况。
数学期望在经济学中的应用
数学期望在经济学中的应用摘要数学期望是随机变量最基本的数学特征之一，它是简单算术平均的一种推广。
数学期望的应用范围比较广，在经济决策中特别在物流管理、投资决策和风险分析方面起着重要的作用，往往是决策者决策时的主要依据，还有许多经济、生活方面的问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决。
本文例举了数学期望在各类决策中应用的实例，体现了数学期望在实际生活中的有效性和实用性。
关键词数学期望经济决策中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）05-0087-02数学期望简称期望，又称均值，是随机变量最基本的数学特征之一，它是简单算术平均的一种推广。
其本质运用就是对于一个随机事件，采用计算数学期望的方法将问题简化并得出最优方案，结合实例分析总结出这些方法的实用性和有效性，最终得到较科学的决策方法。
因其符合客观条件，合理科学，得到了人们的关注。
于是通过实践，人们打破了数学的界限，将它推广到了经济活动和实际生活，特别在物流管理、投资决策和风险分析方面，有许多问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决。
一、相关随机变量的数学期望1.数学期望的性质（1）设C是常数，则有E（C）一C（2）设X是一个随机变量，C是常数，则有E（CX）=CEX（3）设X，Y是两个随机变量，则有E（X+Y） =EX+EY这一性质可以推广到有限个随机变量的情况。
（4）设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）一EXEY这一性质可以推广到有限个相互独立随机变量之积的情况。
2.几种常见概率分布及数学期望二、数学在经济中的作用1.培欣决策培欣决策是基于概率基础上的著名决策法则，实质是一种风险性决策的分析方法，得出事件发生原因的概率，再按概率预测其经济效益，依此进行最后决策。
如某企业要生产一种新产品决策前对市场销售量有好、中、差三种预测。
其发生概率与经济效益成反比。
在这种情况下，需要决策的是：（1）要不要先聘专家进行一次市场调查；（2）要不要生产该种新产品。
数学期望在经济决策中的应用
数学期望在经济决策中的应用文章通过实例介绍了数学期望在减少工作量、选择最优存储量、选择最佳进货量、总利润最大问题等方面的应用，说明了数学期望在经济决策中的重要作用．标签：数学期望经济决策应用概率论是从数量上研究随机现象统计规律性的学科，而随机变量的分布函数能够全面地反映随机变量的统计规律性．但在诸多的经济管理或决策工作中，一方面由于求出随机变量的分布函数并非易事，而且对于某些实际问题来说，并不需要对随机变量进行全面的描写，只需知道能够反映随机变量的某些重要的数字特征即可．数学期望是反映随机变量总体取值的平均水平的一个重要的数字特征，它在经济决策工作中有着广泛的应用，为决策者做出最优决策提供重要的理论依据。
一、数学期望的概念定义1（1）设离散型随机变量X的概率分布为P{X=xk}=pk，k=1,2,…，若级数绝对收敛，则称级数为离散型随机变量X的数学期望(或均值),记为EX,即。
若级数发散,则称随机变量X的数学期望不存在；（2）设连续型机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称其为连续型随机变量X的数学期望或均值,记为E(X),定义2设Y为随机变量X的函数:Y=g(X)(g是连续函数)，（1)X是离散型随机变量，分布律为P{X=xk}=pk，k=1,2,…,若级数绝对收敛，则有（2)X是连续型随机变量，概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则有二、数学期望的应用1.期望值问题例1一商场共有16层楼,设有10位顾客在一层进入电梯,每位乘客在楼上任何一层出电梯是等可能的，且各乘客是否出电梯相互独立,求直到电梯中的乘客出空为止电梯需停次数X的期望值。
解:引入计数随机变量则有X=X2+X3+ (X16)由题意，每一个人在任何一层出电梯的概率为1/15,若10个人同时不在第i 层出电梯，那么电梯在该层就不停，而此时的概率为因此，进而2.减少工作量例２某商场对员工(N人)进行体检，其中普查某种疾病需要逐个验血，一般来说，若血样呈阳性，则有此种疾病;呈阴性则无此疾病．逐个验血需要N次，若N很大，验血的工作量也很大．为了能减少验血的工作量，有人提出想法:把k(k＞1)个人的血样混合后再检验，若呈阴性，则k个人都无此疾病，这时k个人只需作一次检验；若呈阳性，则对k个人再分别检验，这时为弄清谁有此种疾病共需检验k+1次．若该商场员工中患此疾病的概率为p，且各人得此病相互独立，那么此种方法能否减少验血次数？若能减少，那么能减少多少工作量？解:令X表示该商场每人需要验血的次数，那么X是只取２个值的随机变量，其分布律为则每人平均验血次数为而新的验血方法比逐个验血方法平均能减少验血次数为1－EX＝只要EX＜1,就能减少验血的工作量。
数学期望在现实生活中的应用
数学期望在现实生活中的应用发布时间：2021-03-29T15:28:18.083Z 来源：《中国教工》2020年32期作者：杨付贵[导读] 在我们的日常生活中有许多随机现象和规律，需要用概率统计的方法对其进行研究。
杨付贵广州工商学院基础教学部广东佛山三水 528138摘要：在我们的日常生活中有许多随机现象和规律，需要用概率统计的方法对其进行研究。
由于数学期望是判断变量规律的基本依据之一，是概率论与数理统计课程中一个非常重要的数字特征，在我们生活中起到了至关重要的作用。
本文通过一些现实生活中的实际例子，简介数学期望在我们现实生活中的具体应用。
关键词：数学期望；概率统计；应用所谓数学期望就是随机变量的平均值，简称为均值。
它是在研究现实生活中各种随机现象和统计规律中，经常会用到的重要一个因素。
下面通过现实生活中的一些具体实例，阐述数学期望在实际经济生活中的作用和数学期望的价值意义。
1.在商店进货问题中的应用随着我国经济的不断增长，各个生产企业的管理者以及商品销售商店的经营者一直都在追求利润的最大化，为此，生产企业的管理者和商品销售商店的经营者，对下一个阶段商品的需求和供应量，往往需要进行科学的预测和估计，然后，根据所预测的数目计划最佳的生产量和策划合适的销售方案。
因此，经验丰富的生产企业的管理者以及商品销售商店的经营者，都会根据以往统计的数据，利用微积分和概率论的相关知识，求出不同商品的销售量和生产量的利润数学期望值，利用不同商品的利润的期望值来生产销售各种商品。
以期达到利润的最大化。
例1.设某种商品的每月需求量是服从[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店的进货数量为区间[10，30]上的某一整数，假设该商店每销售该商品一单位可获利500元；若供大于求则处理，每处理一单位该商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每一单位该商品仅获利300元。
为使商店所获利润的数学期望不小于9280元，试确定最小进货量。
数学在经济管理中的应用
数学期望是一种统计工具，用于描述随机变量取值的平均水平或集中趋势。 在经济生活中，数学期望的应用广泛而重要，它可以帮助我们更好地理解和解决 各种实际问题。本次演示将从风险评估、保险赔偿、人口预测等方面，探讨数学 期望在经济生活中的应用。
在风险评估方面，数学期望可以用于衡量投资风险和利率风险等。在投资领 域，我们通常会面临许多不确定性因素，如市场波动、政策变化等。通过数学期 望的计算，我们可以对投资收益的概率分布进行预测，从而制定出更合理的投资 策略。例如，在股票投资中，我们可以通过计算每支股票的预期收益率和风险系 数（方差或标准差），来确定最佳的投资组合。
数学在经济管理中的应用
目录
01 一、数学在经济管理 中的应用
02 二、实例分析
03 三、挑战与解决方案
04 四、总结
05 参考内容
随着全球化和信息化的发展，经济管理领域对数学的应用越来越广泛。数学 方法在经济管理中的应用有助于企业做出更加科学、合理的决策，提高经营管理 效率。本次演示将探讨数学在经济管理中的应用背景和意义，以及如何通过建立 数学模型、进行数据分析等方面来具体应用数学方法。
展望未来，数学期望将会在经济生活中发挥更加重要的作用。随着大数据和 技术的不断发展，我们可以更加便捷地收集和处理大量的经济数据，从而更加准 确地计算出各种随机变量的数学期望值。此外，数学期望理论也将会进一步完善 和发展，为我们解决各种实际问题提供更加可靠的工具。
总之，数学期望在经济生活中具有非常重要的应用价值。通过深入了解数学 期望的概念和作用，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，为经济发展和社 会进步做出更大的贡献。
一、数学在经济管理中的应用
数学在经济管理中的应用涉及诸多方面，以下是其中几个主要领域：
数学期望在经济决策中的作用
数学期望在经济决策中的作用什么是数学期望数学期望是概率论中的一个重要概念，也常常出现在统计学中。
它是对随机变量取值的平均值的度量，因此也被称为随机变量的均值。
在离散随机变量的情况下，数学期望的公式如下：$$ E(X) = \\sum_{i=1}^n x_i p_i $$其中，X是随机变量，x i是X取值为x i的概率，p i是X取值为x i的概率。
在连续随机变量的情况下，数学期望的公式变为：$$ E(X) = \\int_{-\\infty}^{+\\infty} xf(x)dx $$其中，f(x)是X的概率密度函数。
数学期望在经济决策中的作用数学期望在经济决策中有着广泛的应用。
它能够对不确定的经济事件做出量化的预测，从而帮助决策者做出更准确的决策。
具体来说，数学期望在经济决策中有以下作用：风险评估在经济活动中，往往涉及到某些不确定的风险。
例如，投资股票可能会面临价格波动带来的风险，选择生产某种产品可能会面临市场需求波动带来的风险。
为了衡量这些风险的大小，可以使用数学期望来计算预期收益或损失。
如果一个投资方案的预期收益高于预期损失，那么这个投资方案就被认为是可行的。
决策评估在做出具体决策的时候，数学期望也可以为决策者提供一些决策依据。
例如，某公司要选择一个新的产品研发方向。
如果已知每个研发方向的收益和概率，就可以使用数学期望来计算每个方向的预期收益，从而为决策者提供了参考。
风险控制不管是在个人投资还是企业经营中，风险控制都是非常重要的一环。
数学期望可以帮助投资者或企业主掌握自己的风险承受能力。
例如，在股票投资中，投资者可以使用数学期望来计算出不同风险投资组合的预期收益和风险度量，从而选择最合适的投资组合来达到收益最大化或风险最小化的目标。
数学期望的局限性尽管数学期望在经济决策中有着重要的作用，但是它也存在一些局限性。
其中最主要的一点是，数学期望无法考虑到异质性。
在实际情况下，同一个人面对同样的选择，可能会根据自己的性格、偏好或经验做出不同的决策。
数学期望在经济生活中的应用
本科毕业论文（设计）题目：数学期望在经济生活中的应用学生：学号：学院：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学入学时间： 2009 年 9 月 5 日指导教师：职称：完成日期： 2013 年 4 月 15 日数学期望在经济生活中的应用摘要：数学期望是概率论的重要组成部分,在经济生活中常被作为一种统计指标，帮助人们做出正确的决策。
本文通过对数学期望的基本理论知识进行系统总结，重点探讨数学期望在风险决策问题、商家投资产品效益问题、买彩票问题、面试求职问题、减少工作量等问题中的应用，说明其在经济生活中具有重要的应用价值。
关键词：数学期望，随机变量，经济生活Application of mathematical expectation in the economic lifeAbstract: Mathematical expectation is an important part of probability theory, as a kind of statistical indicators in economic life to help people make the right decisions. Based on mathematical expectation systematically summarizes the basic theory of knowledge, the paper mainly discusses the mathematical expectation in any risk decision problem, merchants investment product efficiency problem, buy a lottery ticket, the job interview questions, reduce the workload and other issues, the application of it have important application value in economic life.Key words：Mathematical expectation ，random variable，economic life目录1、引言（绪论） (3)2、概率论中的数学期望 (3)2.1、数学期望的概念 (3)2.2、离散型随机变量的数学期望 (4)2.3、连续型随机变量的数学期望 (4)3、数学期望在经济生活中的应用 (5)3.1、决策方案的问题 (5)3.2、生产和销售利润的问题 (7)3.3、委托-代理的问题 (8)3.4、彩票的问题 (9)3.5、减少工作量的问题 (10)3.6、赌徒困惑和凯利准则 (11)4、结束语 (12)参考文献 (12)致谢 (12)1 引言数学期望在中学阶段就开始学习，是因为它在生活中经常用到。
数学期望和方差在经济生活中的应用
序派人,
任务 能 被 完 成 的 概 率 为 p =p1 + (
1
(
-p1 )
1-p1 )
1-p2 )
p2 + (
p3 =p1 +p2 +p3
-p1p2 -p2p3 -p3p1 +p1p2p3 。
按 甲 在 先,丙 次 之,乙 最 后 的 顺 序 派 人,
1)
派人,
求任 务 能 被 完 成 的 概 率。 若 改 变 3 个
人被派出 的 先 后 顺 序,任 务 能 被 完 成 的 概 率
是否发生变化?
=p1p2 -2
p2 -p1 +3。
E(
X1 )-E (
X2 )= (
p1p2 -2
p1 -p2 +
3)
-(
=p2 -p1 <0。
p1p2 -2
p2 -p1 +3)
可能性大 小 以 及 事 故 造 成 的 损 失 大 小,从 而
人各自能 完 成 任 务 的 概 率 依 次 为 q1 ,
q2 ,
q3 ,
所需要派出人员数目 X 的 分 布 列 和 均 值 (数
。
学期望)
E(
X)
(
假定 1>p1 >p2 >p3 ,
试分析以怎样
3)
的先后顺 序 派 出 人 员,可 使 所 需 派 出 的 人 员
活中的应用,
供同学们欣赏。
任海涛
一家公司的经济收入可能会多一些。
a。
(
解析:
1)设 乙 公 司 送 餐 员 送 餐 单 数 为
当 a=3
8 时,
数学期望在经济问题中的应用
Know Way Station
数学期望在经济问题中的应用
文 / 屠瑶瑶 刘兆鹏 费时龙
千吨） ， 则当 a ≤ x 时可收益 3000a 万元， 而当 a > x（即货源量超过需求量 x 时） 要把 a 分成两段 ：a =x + (a − x) . 其 中 x （ 单 位 ：千 吨 ） 可 收 益 3000 x （万元） ，而超过需求部分要亏
摘 要
概率统计在与经济问题 相结合的过程中体现了其特 有的指导性作用，利用合理 的概率分析可以获得较好的 预测和决策效果 . 本文主要 介绍了常用的数学期望模型， 简要的分析了模型在现实经 济问题中的重要作用。
[ 关键词 ] 期望 ； 模型 ； 经济
1 期望的相关定义及性质 1.1 数学期望的定义 定义 1（离散型）若离散型随机 变 量 ξ 可 能 取 值 为 ai (i = 1, 2...) ， 其 分 布列为 Pi (i = 1, 2...) 则当 ∑ ai pi < +∞ 时，
i =1 +∞
用到数学期望模型，下面我们看实例。 例 1 ：某石油公司决定在十个不 同的地点进行钻探石油，每个地点的 产生费用是 1 万美元 . 而每个给定地点 发现石油的概率是 20%. 一但在给定的 地点发现石油，则公司通过卖出石油 获得的收入是均值为 5 万美元（扣除 最初的钻井成本 1 万美元）的指数随 机变量 . 该公司若派遣你对期望利润进 行预测，试问结果如何？又该石油公 司最终在两个地点找到石油，那么公 利润超过 1 万美元的概率是多少？ 解： （1）令 X i = 1 表示第 i 个地点 能发现石油， 表示第 i 个地点不 能发现石油，则 X 1 , X 2 ,..... X 10 独立同分 布于 B(1, 0.2) ，另 Pi = 1 表示第 i 个地点产 生的利润，则
数学期望在经济决策中的运用
摘要在这个充满生存竞争的世界里，商人若进行一次投资，做一个决策他所需要考虑的是是否能获得利润.社会处处是风险，从而要想在竞争中立于不败之地他们需要采取科学的方法对其所面对的风险进行量化评价，从而制定出有效的“决策”．而数学期望在解决不确定因素的问题中有着重要的作用。
数学期望是反映随机变量总体取值平均水平的一个重要的数字特征，本文通过讨论数学期望在企业获得利益最大化，超市抽奖，投资者进行投资，委托代理问题，减少工作量问题等方面的一些实例。
来阐述数学期望在经济决策中的重要作用，并总结出数学期望在经济决策中的一般运用方法，同时还对数学期望在多级决策中的运用作出了讲解,并总结了相应的一般方法。
关键词：数学期望；决策；多级决策ABSTRACTIn this competitive world which is full of survive, if an investment or a decision made by a businessmen, he needs to consider whether he can make a profit. The society which is a risk to the competition, they need to take the scientific method for the quantitative evaluation of the risks they would faced, and develop effective "decision". And mathematical expectation in solving the problem of uncertainty factors play an important role. Mathematical expectation is a reflection of the general average values of random variable，and it is also an important characteristic of the digital, this paper will discuss mathematical expectation in the enterprises to gain maximum benefit, supermarket, investors invest, draw the principal-agent problem, reduce workload some aspects of the problem. for example, mathematical expectation in the economic decision-making, and summarizes the important role in economic decision by making a mathematical expectation ,which is in general use. Also the application in multi-stage decision made some interpretation and summarizes the general method of corresponding..Keywords:Mathematical expectation;decision-making; Multi-stage decision-making目录1 数学期望的定义 (1)1.1 离散型随机变量的期望 (1)1.2 连续型随机变量的数学期望 (1)2 经济决策分析 (1)2.1 经济决策的定义 (1)2.2 决策问题的三要素 (1)3 数学期望在经济决策中如何运用 (2)3.1 利润最大问题 (2)3.2 委托——代理问题 (3)3.3 超市抽奖问题 (4)3.4 资金投资问题 (5)3.5 决定生产批量问题 (6)3.6 减少工作量问题 (7)4 方法小结 (8)4.1 期望值决策法选择方案的基本步骤 (8)4.2 经济决策的基本公理 (8)5 数学期望在多级决策问题中的运用 (8)6 多级决策问题的一般方法 (11)结论 (11)致谢 (12)参考文献 (13)数学期望在经济决策中的运用随着经济社会的不断发展，竞争越来越激烈，企业所面临的风险是越来越大，为了在这残酷的竞争中能立于不败之地，必须的降低风险，降低成本，减少损失，获取较高收益。
数学期望在经济学中的简便应用
数学期望在经济学中的简便应用作者：拉穷来源：《价值工程》2014年第35期摘要：数学期望在很多领域，都有着非常广泛的应用，本文通过一些具体实例，讨论概率统计学中的“数学期望”在经济保险，经济管理决策，经济预测等几个经济学问题中的应用。
关键词：数学期望；经济保险；经济预测中图分类号：R446.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）35-0319-020 引言经济发展的水平是一个国家GDP增长的一个重要指标，而如今在经济问题中人们越来越重视用数学方法来解决有关经济问题，众所周知概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，在经济问题和经济管理问题中存在大量的无法估量的风险因素和随机参数，对这些风险因素通过概率统计知识的分析和研究，进而可以实现量化统计，从实际经验来看，量化后的统计分析，可以提高相关预测的准确概率，这就为政府管理经济和产业发展，提供了有力的分析工具。
对于提升政府的决策准确率，具有一定的帮助意义。
在本文的研究分析中，通过使用一些实际的案例，分析讨论了概率统计学中的“数学期望”几个领域中的实际应用。
1 在经济保险中的应用在当今自然能资源不断紧缺和各种自然灾害频繁发生的因素下，保险的作用有待进一步完善和开发，从专业的角度上来讲，保险是金融领域的三大板块之一，它的本质属性是通过对风险发生概率的预测分析统计，进而为投保人设定合适的保费，以实现单一风险损失的平均分摊。
具体来说，就是通过集合大量同类风险单位，进而对损失进行分摊，最重要的目的是在于补偿风险事故所造成的损失，以保障社会经济生活的相对安定。
下面通过一个例子来说明数学期望在保险业中的简单应用。
例1：假设65岁的人在10年内正常死亡的概率为0.98，因事故死亡概率为0.02。
保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需交纳保险费100元。
若10年内因事故死亡公司赔偿a 元，应如何定a，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司期望总获益多少？2 在经营决策中的应用政府制定经济管理的政策和规定之前，需要进行大量的经济数据普查和统计调研分析，以力求决策的合理性和科学性。
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数学期望在经济生活中的应用【摘要】数学期望是随机变量的重要数字特征之一。
本文通过探讨数学期望在决策、利润、委托代理关系、彩票等方面的一些实例，阐述了数学期望在经济和实际问题中的应用。
【关键词】随机变量数学期望经济应用数学期望(mathematical expectation)简称期望．又称均值，是概率论中一项重要的数字特征．在经济管理工作中有着重要的应用。
本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
一．决策方案问题决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。
具体做法为：如果知道任一方案A(i=1，2，⋯，m)在每个影响因素S(j=1．2，⋯，n)发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
1．风险方案假设某公司预计市场的需求将会增长。
目前公司的员工都满负荷地工作着．为满足市场需求，公司考虑是否让员工超时工作或以添置设备的办法提高产量。
假设公司预测市场需求量增加的概率为P，同时还有1-p的可能市是合算的。
然而现实是不知道哪种情况会出现，因此要比较几种方案获利的期望大小。
用期望值判断，有：E(A1)=30(1-p)+34p，E(A2)=29(1-p)+42p，E(A3)=25(1-p)+44p。
事实上．若p=0.8，则E(A1)-33.2（万），E(A2)=39.4(万)，E(A3)=40.2(万)，于是公司可以决定更新设备，扩大生产。
若p=O.5，则E(A1)=32(万),E(A2)=35.5(万)，E(A3)=34.5(万)，此时公司可决定采取员工超时工作的应急措施。
由此可见，只要市场需求增长可能性在50％以上．公司就应采取一定的措施，以期利润的增长。
2．投资方案假设某人用10万元进行为期一年的投资．有两种投资方案：一是购买股票：二是存入银行获取利息。
买股票的收益取决于经济绝势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。
如果存入银行．假设利率为8％，可得利息8000元．又设经济形势好．中．差的概率分别为30％，50％、20％。
试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大?比较两种投资方案获利的期望大小：购买股票的获利期望是E(A1)=40.3+10.5+(-2)0.2=1.3(万元)，存入银行的获利期望是E(A2)=O.8(万元)．由于E(A1)>E(A2)，所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大．应采用购买股票的方案。
在这里．投资方案有两种，但经济形势是一个不确定因素．做出选择的根据必须是数学期望高的方案。
3．面试方案设想某人在求职过程中得到了两个公司的面试通知．假定每个公司有三种不同的职位：极好的，工资4万；好的，工资3万；一般的，工资2.5万。
估计能得到这些职位的概率为0.2，0.3，0.4，有0.1的可能得不到任何职位。
由于每家公司都要求在面试时表态接受或拒绝所提供职位，那么，应遵循什么策略应答呢?极端的情况是很好处理的，如提供极好的职位或没工作．当然不用做决定了。
对于其他情况，我们的方案是，采取期望受益最大的原则。
先考虑现在进行的是最后一次面试．工资的期望值为：E1=40.2+30.3+2.50.4+00.1=27万。
那么在进行第一次面试时，我们可以认为．如果接受一般的值位．期望工资为2.5万，但若放弃(可到下家公司碰运气)，期望工资为2.7万，因此可选择只接受极好的和好的职位。
这一策略下工资总的期望值为40.2+30.3+2.70.5=3.05万。
如果此人接到了三份这样的面试通知．又应如何决策呢?最后一次面试．工资的期望值仍为27万。
第二次面试的期望值可由下列数据求知：极好的职位，工资4万；好的，工资3万；一般的，工资2.5万；没工作(接受第三次面试)，2.7万。
期望值为：E1=40.2+30.3+2.5 0.4+2.70.1=3.05万。
这样．对于三次面试应采取的行动是：第一次只接受极好的职位．否则进行第二次面试：第二次面试可接受极好的和好的职位．否则进行第三次面试；第三次面试则接受任何可能提供的职位。
这一策略下工资总的期望值为40.2+3.05×0.8=3.24万。
故此在求职时收到多份面试通知时，应用期望受益最大的原则不仅提高就业机会．同时可提高工资的期望值。
二．生产和销售利润问题在经济活动中．不论是厂家的生产还是商家的销售．总是追求利润的最大化．供大于求或供不应求都不利于获得最大利润。
但供应量和需求量又不是预先知道的。
理性的厂家或商家往往根据过去的数据,用数学期望结合微积分的有关知识，制定最佳的生产或销售策略。
假定某公司计划开发一种新产品市场,并试图确定其产量。
估计出售一件产品,公司可获利m元，而积压一件产品．可导致损失n元。
另外，该公司预测产品的销售量x为一个随机变量，其分布为P(x)．那么．产品的产量该如何制定，才能获得最大利润。
假设该公司每年生产该产品x件，尽管x是确定的．但由于需求量(销售量)是一个随机变量，所以收益Y是一个随机变量，它是x的函数：于是期望收益为问题转化为．当x为何值时，期望收益可以达到最大值。
运用微积分的知识，不难求得。
这个问题的解决，就是求目标函数期望的最大最小值。
三、委托一代理问题在经济生活中，委托一代理是非常普遍的，例如老板和员工，老板希望在给员工支付工资的同时确保员工能恪尽职守地工作，而员工则希望在拿到薪酬的同时尽量少工作。
那么．应采取怎样的策略来确保两方面的平衡呢？我们可以用双方利润的数学期望来分析这一问题。
首先，如果不考虑外界因素的影响，老板的利润会随着员工的努力程度而增加．另一方面．如果员工的努力程度不变．老板的利润也会受到外界因素的影响，简单综合为运气好和运气差。
假设这两方面的影响可概括如下：工是否努力工作，在其他情况下无法确定，因此，员工可能会偷懒。
另一方面，员工工作只是为了工资收入，努力工作会增加他的劳动成本。
简单起见，记其努力工作的劳动成本为10万元．而不努力工作的劳动成本为0万元。
因此，对于老板来说最有利的结果当然是员工努力工作。
这是因为老板的期=200.5+400.5=30万；当员工不努力工望利润为：当员工努力工作时E1=100.5+200.5=15万。
那么,如何能保证员工能够努力工作呢?我作时E2们可以考虑不同的报酬形式：固定工资12万元；对员工的努力作出奖励。
假设老板可制定报酬计划如下：若利润不超过20万，工资为0。
若利润达到40万，工资为24万：分享利润。
假设老板可制定报酬计划如下：当利润少于18万时,工资为0，当利润高于18万时，超过部分作为工资奖励给员工。
在这三种报酬形势下．我们分别考虑老板和员工双方的利益；第一种情况：员工无论努力与否．工资均为12万．但若努力工作，会增加劳动成本10万元，因此员工一定选择不努力工作。
对于老板而言，这种情况下得到的净利润只能为(100.5+200.5)-12=3万,而员工努力工作时净老板可获得的利润高达(200.5+400.5)-12=18万。
因此，固定工资必然会导致效率低下，同时，期望利润也很低；第二种情况对员工而言，当努力工作时，期望工资收入为12万，减去劳动成本10万，净收入为2万。
而如果不努力工作，工资只能为0。
所以员工一定会选择努力工作。
在这种情况下．老板的期望利润为(20-0)0.5+(40-24)0.5=18万，较之第一种情况大为增加。
第三种情况：对员工而言．当努力工作时．期望工资收入为(20-18)0.5+（40-18）0.5=12万，减去劳动成本10万．净收入为2万。
而如果不努力工作，期望工资收入为00.5+(20-18)0.5=1万，没有劳动成本,净收入为1万。
所以员工也会选择努力工作。
在这种情况下．老板的期望利润总可以确保为18万．较之第一种情况也是非常有利的。
由此可知，在这种委托一代理关系中，引进一定的激励机制,委托人把自己的利益有效地融入代理人的利益之中，有利于解决双方的矛盾。
四、彩票问题设每张福利彩票售价5元．各有一个兑奖号。
每售出100万张设一个开奖组，用摇奖器当众摇出一个6位数的中奖号码(可以认为从000000到999999的每个数等可能出现)，兑奖规则如下：如果兑奖号与中奖号的最后一位相同者获六等奖．奖金10元(中奖概率为0 1)；兑奖号与中奖号的最后二位相同者获五等奖，奖金50元(中奖概率为0.01)．兑奖号与中奖号的最后三位相同者获四等奖，奖金500元(中奖概率为0.001)；兑奖号与中奖号的最后四位相同者获三等奖,奖金5000元(中奖概率为0.0001)；兑奖号与中奖号的最后五位相同者获二等奖，奖金50000元(中奖概率为0.00001)；兑奖号与中奖号全部相同者获一等奖．奖金500000元(中奖概率为0.000001)。
另外规定，只领取其中最高额的奖金．试求每张彩票的平均所得。
所以彩民的每张彩票的期望所得为0.110+0.0l50+0.001500+0.00015000+0.0000150000+0.000001500000=3.5元。
那么，一个开奖组(100万张)可将所筹得的500万元中的350万元以奖金形式返还给彩民，其余150万元则可用于福利事业及管理费用。
因此．彩票中奖与否虽然是随机的，但一种彩票的期望所得是可以预先算出的，计算期望所得也是设计一种彩票的基础。
数学期望以及概率论中其他概念在经济生活中类似的应用问题还有很多很多，本文从中选取几点。
愿我们的广大学生和经济工作者．学好用好数学，让数学知识变得更加有用．更好的为祖国的经济建设服务。
参考文献：概率论西方经济学（中国人民大学出版社）概率论与数理统计（高等教育出版社）。