切向和法向加速度(精选)
大学物理切向法向加速度.ppt
解：
ω dq
=
=c
2bt
dt
dw
=
= 2b
dt
a = R
=
t
2 bR
w a = R n
2 = R (c
2 b t )2
结束 返回
圆周运动及其描述
一、切向加速度和法向加速度
a
a
=
dv e+
dt t
v 2e =
Rn
a+
t
a
n
o e
n
e
t
a
a
n
t
P
切向加速度
dv
a=
e
t
dt t
dv
a=
t
dt
法向加速度
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
汽车、电车、轮船、飞机先后出现。
(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进
大学物理切向加速度和法向加速度
在物理学、天文学、生物学等科研领域，切向加速度和法向加速度的应用对于探索物体运动规律和现象 具有重要作用，能够促进科学研究的深入开展和创新。
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曲线运动中的切向加速度
在曲线运动中，切向加速度等于物体速率对时间 的变化率，即$a_{t} = frac{dv}{dt}$。
3
匀速圆周运动中的切向加速度
在匀速圆周运动中，切向加速度的大小为$a_{t} = omega^{2}r$，方向始终指向圆心。
切向加速度在现实生活中的应用
车辆转弯
汽车在转弯时，由于离心力作用， 车轮与地面之间产生侧向摩擦力，
工程设计和优化
在机械、航空、交通等领域，切向加速度和法向加速度的应用对于工程设计和优化至关重要，能够帮助工程师更好地 分析物体的运动特性和受力情况，提高设计质量和安全性。
体育科技
在体育领域，切向加速度和法向加速度的应用对于运动分析和技术优化具有重要意义，能够帮助教练和运动员更好地 理解运动过程中的技术细节和改进方向。
使汽车产生切向加速度，影响车 辆行驶稳定性。
旋转机械
旋转机械在运转过程中，由于摩擦 力或外部扰动作用，会产生切向加 速度，影响机械的正常运转。
投掷运动
在投掷运动中，如标枪、铁饼等， 运动员通过施加切向力使器械产生 切向加速度，从而影响器械飞行的 轨迹和距离。
03 法向加速度
法向加速度的概念
法向加速度是描述物体在圆周运动或 曲线运动中速度方向变化快慢的物理 量。
在不同运动状态下的表现
01
02
03
匀速圆周运动
切向加速度为零，法向加 速度不为零，物体做匀速 圆周运动。
大学物理3切向法向加速度
01
车辆行驶过程中的转弯
在转弯过程中，车辆的切向加速度和法向加速度共同作用，使车辆按照
预定的轨迹行驶。
02
投掷物体的运动
在投掷物体时，出手的瞬间切向加速度和法向加速度达到最大值，共同
决定了物体的飞行轨迹。
03
天体运动
在天体运动中，行星绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，切向加速度和法向
加速度的大小和方向不断变化，共同决定了行星的运动状态。
03
当物体沿着抛物线轨道运动时 ，法向加速度的计算公式为： an = v^2 / p，其中p表示抛 物线的焦距。
法向加速度的物理意义
法向加速度的物理意义在于描述 物体运动方向改变的快慢程度。
法向加速度越大，表示物体运动 方向的改变越快，物体运动的曲
率越大。
在圆周运动中，法向加速度的大 小决定了物体运动的角速度和周 期，其值越大则角速度和周期越
在车辆设计过程中，需要考虑轮胎与地面的摩擦力、悬挂系统的设计以及轮胎的弹性等因素，以确保 车辆在行驶过程中的稳定性和安全性。
飞行器飞行中的切向法向加速度
飞行器飞行中的切向法向加速度
在飞行器飞行过程中，由于气流的压力和摩擦力作用，会产生切向加速度，使飞行器产生偏航或滚转动作。同时 ，由于飞行器的翼型设计和气动布局，会产生法向加速度，使飞行器在飞行过程中保持稳定。
小。
03
CATALOGUE
切向法向加速度的关系
切向法向加速度的关联性
切向法向加速度是描述物体运 动状态的两个重要参数，它们
之间存在一定的关联性。
当物体做曲线运动时，切向 加速度决定物体运动轨迹的 弯曲程度，法向加速度则与 物体偏离轨迹的方向有关。
切向加速度和法向加速度的大 小和方向共同决定了物体的运
切向加速度和法向加速度课件
法向加速度的计算公式
在圆周运动中，法向加速度的大小可以通过公式an = v²/r计算，其中an表示法 向加速度，v表示线速度，r表示半径。
对于一般的曲线运动，法向加速度的大小可以通过公式an = dv/dt计算，其中an 表示法向加速度，dv/dt表示速度的变化率。
03 切向加速度与法向加速 度的关系
圆周运动中的切向加速度与法向加速度
切向加速度
描述物体在圆周运动中速度大小的变化，即线速度的变化率。
法向加速度
描述物体在圆周运动中速度方向的改变，即角速度的变化率。
曲线运动中的切向加速度与法向加速度
切向加速度
描述物体在曲线运动中速度大小的变 化。
法向加速度
描述物体在曲线运动中速度方向的改 变。
在航天器进行轨道变化时，需要产生法向加速度来改变其轨道半径或轨道倾角。这可以通过调整发动 机推力和飞行姿态来实现。
切向加速度与法向加速度在日常生活中的应用
游乐设施
游乐场中的过山车、旋转木马等设施利用了切向加速度和法向加速度的原理，使游客能 够体验刺激和乐趣。
体育竞技
在赛车、自行车等竞技项目中，运动员通过控制切向加速度和法向加速度来提高速度、 改变运动方向或完成特定动作。
切向加速度和法向加速度 课件
• 切向加速度与法向加速度的关
目
录
• 切向加速度和法向加速度的应
• 切向加速度和法向加速度的实
01 切向加速度
切向加速度的定 义
切向加速度
描述物体在圆周运动或曲线运动 中，沿运动轨迹切线方向的加速度。
公式表示
at = d^2r/dt^2 ，其中 r 为物体 在曲线上的位置矢量，t为时间。
如何计算物体的切向加速度和法向加速度
如何计算物体的切向加速度和法向加速度在物理学中，切向加速度和法向加速度是描述物体运动状态的重要概念。
它们是描述物体在某一瞬时点上加速度的两个分量，切向加速度是物体在曲线轨迹上的加速度分量，而法向加速度则是物体离开直线轨迹时偏离轨迹的加速度分量。
本文将介绍如何计算物体的切向加速度和法向加速度。
一、切向加速度的计算方法切向加速度是物体在曲线轨迹上的加速度分量，可以通过以下公式计算：a_t = (v^2)/r其中，a_t表示切向加速度，v表示物体在曲线上某一瞬时点的速度，r表示曲线的曲率半径。
要计算切向加速度，首先需要确定物体在曲线上的速度，这可以通过速度矢量进行表示。
速度矢量的大小等于物体在曲线上的瞬时速度，而速度矢量的方向等于物体在曲线上的切线方向。
其次，需要确定曲线的曲率半径。
曲率是描述曲线弯曲程度的物理量，其倒数即为曲率半径。
曲率半径越小，曲线的弯曲程度越大。
将物体在曲线上的速度v和曲线的曲率半径r代入上述公式即可计算出切向加速度a_t的数值。
二、法向加速度的计算方法法向加速度是物体离开直线轨迹后产生的向心加速度分量。
在物体沿着曲线运动时，一方面受到切向加速度的作用，另一方面也需要受到法向加速度的作用使得物体保持在轨迹上。
法向加速度的计算方法如下：a_n = (v^2)/r其中，a_n表示法向加速度，v表示物体在曲线上某一瞬时点的速度，r表示物体离开直线轨迹所处位置的曲率半径。
计算法向加速度与计算切向加速度的方法相同，都是通过速度矢量和曲率半径来计算。
三、计算示例现以一个物体沿着半径为2米的圆弧运动作为例子。
首先，需要确定物体在圆弧上某一瞬时点的速度v。
假设物体在该点的速度为3 m/s。
其次，需要求出圆弧曲率半径r，由于是半径为2米的圆弧，所以r=2米。
代入公式：a_t = (3^2)/2 = 4.5 m/s^2a_n = (3^2)/2 = 4.5 m/s^2因此，在半径为2米的圆弧上，该物体的切向加速度和法向加速度均为4.5 m/s^2。
切向加速度和法向加速度
r τ (t)
τ
r
θ
θ + θ
x
r τ r θ ： 大小 τ = 2sin 2 ≈ θ
dτ dτ dθ dτ dθ ds dτ r ds = ρ ds =V = = , =n , dθ , dt dt dθ dt dθ ds dt dθ
r τ ≈ θ n r r r dτ r τ θ n r lim θ →0, θlim θ = θ →0 θ = n dθ = n →0
α
r a
an
dV 2 V 2 2 2 a = at2 + an = ( ) + ( ) , tgα = an / at dt ρ
讨论：（1 直线运动， 讨论：（1）直线运动，ρ = ∞, an = 0 ：（ dV V2 a = 0, an = 匀速率圆周运动， （2）匀速率圆周运动， t = ：向心加速度 R dt 一般曲线运动及变速率圆周运动， （3）一般曲线运动及变速率圆周运动，at ≠ 0, an ≠ 0 V2 V2 （4） an = ρ= ：计算曲率半径
θ = 63.4o
第6节 节
圆周运动的角量表示
角坐标， s = Rθ θ ：角坐标，rad θ = θ (t) s = s(t)
y
r P r s θ A R O
V = ωR,
dω d 2θ ：角加速度， 角加速度， rad / s2 β= = 2 dt dt V 2 ω2 R2 = = ω2 R at = Rβ, an = R R
第5 节
相对运动
P
r r
S
O
静系
r r0
S′
O′
动系
r r′
r r r r = r ′ + r0 r r r dr dr ′ dr0 = + dt d = r′ + r0
切向加速度和法向加速度
切向加速度和法向加速度
法向加速度：数值上等于速度v的平方除曲率半径r，或角速度ω的平方与半径r的乘积。
法向加速度的计算公式：an=ω^2r=v^2/r。
切向加速度：其值为线速度对时间的变化率。
切向加速度的计算公式：at=dv/dt。
切向加速度公式 at=dv/dt
法向加速度公式 an=v^2/r
切向加速度和法向加速度的区别：
1、切向加速度，改变的是速率的大小。
2、法向加速度，不改变速度的大小，只改变速度的方向。
3、切向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。
而法向加速度是质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度。
匀变速圆周运动切向加速度和法向加速度
匀变速圆周运动切向加速度和法向加速度匀变速圆周运动切向加速度和法向加速度是圆周运动中的两种
重要物理量。
切向加速度是指物体在圆周运动中速度方向的变化率，大小等于速度的变化率。
法向加速度是指物体在圆周运动中与圆心连线的方向上的加速度，大小等于速度的平方除以半径，与速度方向垂直。
这两种加速度的方向分别沿切线和法线方向，组成了物体在圆周运动中的总加速度。
在匀变速圆周运动中，切向加速度和法向加速度的大小和方向会随着时间而变化，但它们的大小是常数乘以速度的平方除以半径。
圆周运动中的切向加速度和法向加速度对于理解天体运动、机械运动等领域有着重要的应用。
- 1 -。
切向加速度和法向加速度-资料类
切向加速度和法向加速度－资料类关键信息项：1、切向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________2、法向加速度的定义及相关概念名称：＿___________________________描述：＿___________________________3、切向加速度和法向加速度的计算方法公式：＿___________________________适用条件：＿___________________________4、切向加速度和法向加速度的关系相互影响：＿___________________________关联因素：＿___________________________5、实际应用场景举例场景描述：＿___________________________作用分析：＿___________________________11 切向加速度的定义切向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。
它描述了质点速度大小变化的快慢程度。
111 切向加速度的计算公式切向加速度的大小可以通过对速度大小对时间的导数来计算，即：＄a_{t} ＝＼frac{dv}｛dt}＄，其中$v$是速度大小，＄t$是时间。
112 切向加速度的影响因素切向加速度的大小取决于作用在质点上的切向力以及质点的质量。
当切向力增大或质点质量减小时，切向加速度会增大，反之则减小。
12 法向加速度的定义法向加速度是质点作曲线运动时所具有的沿轨道法线方向（指向曲率中心）的加速度。
它反映了质点速度方向变化的快慢。
121 法向加速度的计算公式法向加速度的大小为：＄a_{n} ＝＼frac{v^2}｛r}＄，其中$v$是质点的速度大小，＄r$是曲线运动轨迹的曲率半径。
122 法向加速度的特点法向加速度始终指向曲线的曲率中心，其大小与速度的平方成正比，与曲率半径成反比。
曲线运动的法向和切向加速度
x
an
a
y
2
g
2
dv gt a 2 dt v0 g 2 t 2
与速度同向
an g a
2
v0 g v0 g 2 t 2
2
与切向加速度垂直
圆周运动的角量描述
v2
v B 1 A s R
O
A t t t B
X
角位置 角位移
沿逆时针转动，角位移取正值 沿顺时针转动，角位移取负值
两类运动学问题
1、已知运动方程，求速度、加速度 求导数 2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程 运用积分方法 注意 讨论问题一定要选取坐标系 注意矢量的书写
r r r r dr , ds, dv , dt 与Vr ,Vs,Vv ,Vt 的物理含义
• 1.自然坐标系：就是将坐标原点固定在运动 质点上，取质点的速度方向（曲线的切线方 向）为一个坐标轴（切向轴）的正方向，其 单位矢量用 表示，取与切向正交、且指向 曲线的凹侧的法线方向为另一个坐标轴（法 向轴）的正方向，其单位矢量用 n 表示。由 于这种坐标系的切向坐标轴和法向坐标轴会 随着质点的运动自然变换方向，故叫做自然 坐标系。
(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。
解：(1)
x v0 t 1 2 y gt 2
o
v0
x
an
a
1x g y 2 2 v0
2
y
g
(2)
vx v0 , v y gt
v v x v y v0 g t
gt arctg v0
2 2 2 2 2
o
v0
dv v a n dt R
加速度 切向和法向加速度
解：（1） v v0 et
y
dv v 2 v0 2 a et en en dt r (2)如图,设质点在 t=0 时位于 x=r , y=0 v0 v0 x r cos t , y r sin t r rer r r
v0 dx vx v0 sin t dt r v0 dy , v y v0 cos t dt r
a an
2 . at c , an 0 匀变速直线运动
3 . at 0 , an c
匀速率圆周运动 变速曲线运动
4
4 . at 0 , an 0
例2、设一质点在半径为r的圆周上以速率v0运动， 试写 出：（1）在自然坐标系中质点的速度、切向和法向加 速度；（2）在直角坐标系中质点的速度和加速度分量。
加速度 切向加速 度和法向加速度
1
一、加速度
v 平均加速度：a t
2 d r v dv 加速度： lim a t 0 t d t2 dt dvx dvy dvz a i j k axi a y j az k dvy dt dt
加速度大小：a a ax 2 ay 2 az 2
A
加速度方向？加速度方向 为速度变化的方向，指向 运动轨迹的凹的一侧。
vA
B
vA
v
vB
2
二、切向和法向加速度
在自然坐标系中
det dv d (vet ) dv 加速度：a et v dt dt dt dt det et d d
et (t dt) d源自det3 dv v 2 a et en at et an en dt
切向和法向加速度.ppt
dv at dt
2 v0 g 2t 2
an g a
v0 g v g t
2 0 2 2
与速度同向
与切向加速度垂直
例2、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速 度是时间的函数。已知ax=2, ay=36t2。
设质点t＝0时r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动 方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向 加速度。
两式相比得：
a tan g
a tan g
1
d 5.横向速度V : v r dt
三.
应用:
1.在有心力运动中,常用极坐标系.
这将在第四章接触到.
2.在圆周运动中,以圆心为极点,
Vr 0 d V r r dt
则r=恒量,所以圆周运动:
对极坐标系的知 识,只要求了解
§2.8
伽利略变换 和相对运动
一、相对运动
研究的问题: 在两个惯性系中考察同一物理事件 实验室参照系 相对观察者固定
以上也称为伽利略相对性原理，力学相对性原理。
如：动量守恒定律
S
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
v1 m2 v2 m1 v10 m2 v20 S m1
例 哈勃定理与宇宙膨胀 已知，各星系远离我们而去，退行速度正 比于距离（哈勃定理）。
o
x
a
(x′)
r x, y, z, t v x, y, z, t r x, y, z, t v x, y, z, t
a
1.位矢的坐 标分量式：
y
S
u
r
O′
S’
第三讲 切向加速度与法向加速度
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
二船都以2m/s 3、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以 在相对地面静止的坐标系内， 二船都以 的速率匀速行驶， 船沿 轴正向， 船沿 轴正向， 船沿x轴正向 船沿y轴正向 的速率匀速行驶，A船沿 轴正向， B船沿 轴正向， 今在A船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系， 今在 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系，那 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系 么在A船上的坐标系中 船上的坐标系中， 船的速度为 么在 船上的坐标系中，B船的速度为 。 4、一飞机相对空气的速度大小为200km/h，风速为 一飞机相对空气的速度大小为 ， 56km/h，方向从西向东，地面雷达测得飞机的速率为 ，方向从西向东， 192km/h，则飞机相对地面运动的方向为 ， 。
o O′ z x z′ z
x
t′ = t
∗
z′ = z
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
x′ = x − υt y′ = y
轴方向上。 设两参考系间的相对运动只发生在 x 轴方向上。 S系 S ′系 事件A 事件A ( x 1 , t 1 ) ′ ′ ( x1 , t1 ) 事件B 事件B ( x 2 , t 2 ) ′ ( x′ , t2 ) 2
1– 4
如何度量曲线弯曲程度？ 如何度量曲线弯曲程度？ P∆s P′
∆θ
ρ
ρ
曲率圆
∆θ dθ = 曲率： 曲率： k = lim ∆s→0 ∆ s ds ds 1 = 曲率半径： 曲率半径： ρ = dθ k
—— 质点运动学 —— 切向加速度、 切向加速度、法向加速度
v τ ( t + dt )
大学物理切向加速度和法向加速度
在实际问题中的应用选择
车辆行驶
在车辆行驶过程中，由于摩擦力和空气阻力的作用，车辆会受到切向加速度的影响，导致 速度的变化；而转弯时，车辆还会受到法向加速度的作用，改变运动方向。Байду номын сангаас
航天器轨道
航天器在绕地球运行时，受到地球引力的作用产生法向加速度，使得航天器沿着预定轨道 运行；同时，航天器在切线方向上也会受到其他力的作用，如太阳辐射压和大气阻力等， 这些力产生的切向加速度会影响航天器的速度和轨道半径。
实验步骤与操作
准备实验器材
滑轮、细绳、重物、测量尺、计时器等 。
VS
搭建实验装置
将滑轮固定在实验台上，细绳一端系住重 物，另一端跨过滑轮并可调节长度。
实验步骤与操作
实验操作 1. 调整细绳长度，使重物做近似圆周运动。
2. 记录重物运动的速度和时间，通过测量尺测量轨道半径。
实验步骤与操作
3. 改变重物运动的速度，重复实验。
思考三
如何理解切向加速度和法 向加速度在描述物体运动 状态中的作用？
THANKS
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详细描述
在卫星轨道计算中，需要根据切向加速度来计算卫星的速度 和轨道半径；在曲线运动分析中，切向加速度用于描述物体 在曲线运动中的速度变化。
02
法向加速度
定义与公式
定义
法向加速度是描述速度矢量方向改变 的快慢程度的加速度，通常表示为an。
公式
an=v^2/r，其中v是速度大小，r是运 动物体到圆心的距离。
在不同运动形式下的表现
匀速圆周运动
自由落体运动
在匀速圆周运动中，切向加速度为零， 法向加速度等于向心加速度，方向始 终指向圆心。
自由落体运动中，物体只受到重力的 作用，切向加速度为零，法向加速度 等于重力加速度，方向始终竖直向下。
切向加速度和法向加速度在运动力学中的重要性
切向加速度和法向加速度在运动力学中的重要性在运动力学中，切向加速度和法向加速度是两个关键概念，它们描述了物体在运动过程中的加速度方向和性质。
切向加速度指的是物体在运动轨迹上的加速度方向，而法向加速度则与运动轨迹正交，垂直于切向加速度。
这两个概念在动力学分析和实际应用中都具有重要的作用。
1. 切向加速度（Tangential Acceleration）的重要性切向加速度描述了物体在运动轨道上的加速度方向与趋势。
物体在直线运动、曲线运动或者旋转运动中，都会产生切向加速度。
切向加速度与物体的速度变化率相关，可以用公式a_t=v^2/r来表示，其中a_t 为切向加速度，v为物体的速度，r为物体运动的半径。
切向加速度的重要性在于它决定了物体的速度变化率，从而影响到物体的加速或减速过程。
在直线运动中，物体的切向加速度决定了其速度的增加或减小程度；在曲线运动中，切向加速度决定了物体在弯曲轨道上的运动速度变化。
例如，一个运动员在长跑中面临转弯时，切向加速度会使得运动员的速度在转弯过程中发生变化。
如果运动员倾向于向外动，切向加速度将增大，使得运动员在转弯时速度下降，从而保持平衡。
而如果运动员倾向于向内动，切向加速度将减小，使得运动员在转弯时速度增加，从而保持平衡。
切向加速度的变化影响着物体运动的轨迹和速度变化。
2. 法向加速度（Normal Acceleration）的重要性法向加速度是切向加速度的垂直方向，垂直于运动轨迹，在曲线运动中特别重要。
与切向加速度类似，法向加速度也会改变物体的速度。
法向加速度与曲率有关，曲率是描述曲线弯曲程度的指标。
法向加速度使用公式a_n=v^2/r来表示，其中a_n为法向加速度，v为物体的速度，r为物体运动的曲率半径。
法向加速度在曲线运动中的重要性主要体现在保持物体在曲线轨道上的运动方向。
通过调整法向加速度和切向加速度的大小和方向，物体可以按照预期的路径运动，并保持平衡。
例如，在汽车驶入曲线时，法向加速度使汽车保持在曲线道路上。
大学物理 切向,法向加速度
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圆周运动及其描述
一、切向加速度和法向加速度
2 v d v a= et + en = at + a n R dt
en
o an
a
P
et at
v d 切向加速度 at = et dt 法向加速度 a n = v e n R
2
v d at = dt v an = R
2
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a = at + a n = at = arc tg an
t +Δ t B t A Δ θ o
..
θ
2. 角速度
平均角速度 瞬时角速度
x
ω ω
Δθ =Δ dt (rad.s-1)
结束
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3. 角加速度 Δ ω 平均角加速度 = Δt
d d ω ω θ Δ lim 瞬时角加速度 = = dt = dt 2 t Δ Δt 0
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匀速圆周运动的运动方程
θ =θ 0+ ω 0t
匀变速圆周运动的运动方程
1 ω 0t + 0+ 2
θ =θ ω =ω 0 + t
t
2
x ~θ
v ~ω a~
2 ω 2= ω 0 ( θ0) + 2 θ
结束
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4. 线量和角量的关系 Δ s = RΔ θ
Δθ
R
Δs
θ = Rω lim Δ s = lim RΔ Δt Δt 0Δ t Δt 0
(v0 b t ) a = a t + an = ( b ) + R 2 an v b t ( ) 0 = arc tg arc tg = at Rb
大学物理切向、法向加速度
contents
目录
• 切向加速度 • 法向加速度 • 切向、法向加速度的应用 • 切向、法向加速度的关联与区别 • 切向、法向加速度的实例分析
01 切向加速度
定义
01
02
03
切向加速度
描述物体在圆周运动或曲 线运动中，沿运动轨迹切 线方向的加速度。
切向加速度的大小
表示物体速度大小变化的 快慢，单位为米每秒平方 （m/s^2）。
物理意义
切向加速度的物理意义在于描述 物体在曲线运动中速度大小的变
化趋势。
当切向加速度大于零时，物体速 度大小增加；当切向加速度小于
零时，物体速度大小减小。
在匀速圆周运动中，切向加速度 的大小表示物体在单位时间内速
度大小的变化量。
02 法向加速度
定义
法向加速度，也称为向心加速度，是 指物体在圆周运动或曲线运动中，沿 半径方向的加速度分量。
法向加速度与物体偏离轨道的方向有关，其方向与轨 道半径垂直，大小表示物体偏离轨道的速度。
在曲线运动中，切向加速度和法向加速度的作用是不 同的，切向加速度主要影响速度的大小，而法向加速
度则主要影响物体偏离轨道的方向。
05 切向、法向加速度的实例 分析
匀速圆周运动中的切向、法向加速度
总结词
在匀速圆周运动中，切向加速度使物体保持匀速，而法向加 速度使物体始终指向圆心。
曲线运动中的法向加速度
总结词
描述物体在曲线运动中的离心力效应。
详细描述
法向加速度主要描述物体在曲线运动中的离心力效应。当物体做曲线运动时，由于惯性作用，会产生 一个指向曲率中心的力，即离心力。法向加速度的大小与物体的质量、曲率半径和线速度有关。
自然坐标系--切向加速度和法向加速度
第二节
自然坐标系 切向加速度 法向加速度
一、自然坐标系
自然坐标系是建立在物体运动 轨迹上的，有两个坐标轴，
切向坐标和法向坐标。
自然坐标系是动坐系标。
nv
nv
v
v
•向切一向致坐, 标v0
v沿运动轨迹的切线方向，正方向与运动方
为切线方向的单位矢量。
•线法凹向侧坐，标nv0n为v沿法运线动方轨向迹的的单法位线矢方量向。，正方向指向曲
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
二、切向加速度、法向加速度
自然坐标系中
因为 v v
a dv dv v d dv v2 n
dt dt
dt dt
an 2
2t a 1 t 2
an
a2 a2
2 1 t2
v2 2(1 t2 )32
an
t 1s, 4 2m, a 2m / s2, an 2m / s2
匀速直线运动； 匀变速直线运动； 匀速率圆周运动； 变速曲线运动；
圆周运动的角量描述这部分，可用类比的方 法自学，在刚体一章将有详细介绍和应用！
§2切向加速度、法向加速度/二、a、an
例：一质点作半径为R的圆周运动，其速
率满足 v kRt， k为常数，求：切向加 速度、法向加速度和加速度的大小。
n
a ann
质点P •
切向加速度
a
dv dt
反映速度大小（速率）的变化
法向加速度
an
v2
反映速度方向的变化
总加速度 a a2 an2
切向加速度和法向加速度的定义
切向加速度和法向加速度的定义切向加速度和法向加速度是物体在运动过程中的两个重要概念。
切向加速度是物体在弯曲运动中沿曲线切线方向的加速度，而法向加速度则是物体在弯曲运动中垂直于切向方向的加速度。
首先，让我们来了解一下切向加速度。
在物体进行弯曲运动时，由于速度的方向不断改变，就会出现切向加速度。
切向加速度的大小与速度大小的变化率成正比。
简单来说，当速度增大或减小的越快，切向加速度就越大。
例如，当一辆车在弯道处向左转时，车辆速度的方向将从前进方向逐渐旋转到指向左侧，这时车辆就会产生一个指向中心的切向加速度。
这个切向加速度会影响到车辆的行驶方向和速度。
接下来，我们来了解一下法向加速度。
法向加速度是垂直于切向方向的加速度，它是由速度大小的变化率和速度方向的变化率共同决定的。
当物体进行曲线运动时，它的速度方向会不断改变，这就导致了速度的变化率和方向的变化率，从而产生了法向加速度。
回到之前的例子，当车辆进入弯道时，它的速度方向改变了，沿着曲线向内倾斜。
因此，车辆会产生一个指向曲线中心的法向加速度。
这个法向加速度将控制车辆在弯道中的转向和重心的变化。
切向加速度和法向加速度是在物体进行弯曲运动时无法避免的现象。
它们的存在和相互作用使得物体能够在弯曲路径上保持平衡和稳定。
在日常生活中，我们可以通过一些简单的实验来感受切向加速度和法向加速度的效应。
例如，我们可以乘坐过山车，感受到在高速运动中产生的切向加速度和法向加速度对身体的约束与冲击。
另外，也可以尝试在弯曲道路上行驶，感受到车辆在弯道中产生的切向加速度和法向加速度对行驶的影响。
总之，切向加速度和法向加速度是物体在进行弯曲运动时的重要概念。
切向加速度是物体在弯曲路径上的速度变化率，而法向加速度是垂直于切向方向的速度方向变化率。
它们的存在和相互作用决定了物体在弯曲路径上的平衡和稳定性。
对于物理学和工程学领域的研究和应用来说，深入理解和掌握切向加速度和法向加速度的概念具有重要的指导意义。