【南航 工程图学】07第七讲 换面法

b
Dθ
C
a
c
A
2020/9/28
27
例5 、过K点作直线KL,KL与直线CD相距30mm，并与 直线AB相交。
b'
d'
a' k '
c'
b
a
d
k
c
X2
a2
b2 l2
c2d2 k2
2020/9/28
X1
28
作业
1. P15,16
2. 预习§4.2 旋转法
2020/9/28
29
求直线AB和△DEF的夹角。（用换面法）
c 1'
实形
2020/9/28
b
b'
X
22
平面的换面
•一般位置面 → 投影面垂直面 •投影面垂直面 →投影面平行面 •一般位置面 → 垂直面 →平行面
2020/9/28
23
一般位置面 → 投影面平行面
a 1 b1
c1
X1
c'
a' X2
c 2' a 2'
实形
c
b 2'
2020/9/28
b'
b
24
例2、求两平面的夹角。
a'
V
'a （旧投影）
V1
'a1 （新投影）
Za
X
A
Za Za
X H
X1
a（不变投影）
a1 '
a
X1
点的投影变换规律：
1、新投影与不变投影的连线，必垂直于投影轴；
2020/9/28
7
点的一次换面—换H面
a1
a'
H1 X1 V
VX H
a
2020/9/28
8
点的二次换面—先换V面，再换H面
a'
VX H
a'
c' b'
c
b
d'
a
X
X2 d2
φ
d
d1 '
b2（a2）
c2
a1 '
b1 '
X1
2020/9/28
c1 '
25
例3、已知直线AB∥CD，距离为30mm，求CD 的水平投影。
b' d'
a'
c'
b
d
a
30
c
2020/9/28
26
例4、过C点作直线CD，使得CD与AB相交成60°角。
b'
B
a'
c'
综合性问题
•进行空间分析
•轨迹法 •反推法
•确定解题步骤 •作图
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1
一 般 位 置
实长
特 殊 位 置
2020/9/28
实形
β 2
2020/9/28
3
一 般 位 置
特 殊 位 置
φ
2020/9/28
4
第四章 投影变换
•换面法 •旋转法
2020/9/28
5
换面法的基本概念
V1
V
a'
b'
VX H
a
2020/9/28
b
H X1 V1
α
b1 '
a1 '
12
一般位置线 → 投影面平行线（换H面）
b1
a1
β
H1
X1 V
b'
2020/9/28
a'
V X
H
a
13
直线的换面
•一般位置线 → 投影面平行线 •投影面平行线 →投影面垂直线 •一般线 → 平行线 →垂直线
2020/9/28
a1 '
17
例1、求两交叉直线的公垂线。
a' d'
b'
c'
V
X H
ca
d b
H
2020/9/28X1 V1
c1 '
b1 ' d1 '
c2
实长
b2（a2） d2
a1 '
V1 H2 X2
18
平面的换面
•一般位置面 → 投影面垂直面 •投影面垂直面 →投影面平行面 •一般位置面 → 垂直面 →平行面
2020/9/28
14
投影面平行线→ 投影面垂直线
a 1（ b 1）
2020/9/28
H1 X1 V
b'
a'
VX H
b
a
15
直线的换面
•一般位置线 → 投影面平行线 •投影面平行线 →投影面垂直线 •一般线 → 平行线 →垂直线
2来自百度文库20/9/28
16
一般位置线 → 平行线→垂直线
a'
b'
X
a
X2
b2（a2）
b
2020/9/28
a
H
a2
X1 V1
a1 '
2020/9/28
V1 H2 X2
9
点的二次换面—先换H面，再换V面
a1
a2 '
V2
H1
a'
H1
X2
X1 V
2020/9/28
a
VX H
10
直线的换面
•一般位置线 → 投影面平行线 •投影面平行线 →投影面垂直线 •一般线 → 平行线 →垂直线
2020/9/28
11
一般位置线 → 投影面平行线
2020/9/28
b
36
例2、过平面上一点A，在平面上作出α=30°的直线。
a'
30°
b'
c'
c
b
a
2020/9/28
37
例3：试过S点作直线和平面ABC平行，并与V面 成45度角。
b' s'
c' a'
b a
s
c
平面 — 绕投影面垂直轴旋转
'a a1' c'
b'
'c2
a2'
'b1
a
b
c
c2
实形
2020/9/28a1
b
a2
39
平面 — 不指定轴旋转
a'
a1'
b'
a b
2020/9/28
c'
b2'
'c1
'b1
'b1
b2
'a1
c
'c1
c2'
实形 c2
a2' a2
40
作业
P17
2020/9/28
41
e'
a'
d'
b'
f'
B
a d
e
A
②
①
C
f
b
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30
求直线AB和△DEF的夹角。（用换面法）
e'
a'
d'
b'
f'
a3 '
A
V3
B θ b3 '
eD
θ
a
d
E
F
f H2
b
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31
第四章 投影变换
•换面法 •旋转法
2020/9/28
32
旋转法
投影面保持不动，使空间 几何元素绕某一轴旋转到有利 于解题的位置，然后找出其旋 转后的新投影。
实形
X
实形
X X1
X1 H
空新投间影几面何（元X1素轴）的选位取置的保两持个不基动本元，原用则新：的投影面来代
替1、旧新的投投影面影必面须，和使空空间间几几何元何素元处素于对有新利投于影解题面的的位相置对；
位2、置新20变投20成/影9/2面有8 必利须于垂解直题于的一位个不置变。投影面。
6
点的一次换面－换V面
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33
点 — 绕投影面垂直轴旋转
'm1
m'
m1 m
绕铅垂轴转
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'n1
n'
n
n
1
绕正垂轴转
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直线 — 绕投影面垂直轴旋转
a'
AB
'b1
α
b'
c' 'd1
d'
a b1
b
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d
d1
β
CD
c
35
例1、将直线AB旋转成侧垂线。
a'
'a2
'b1
b'
a
a2
b1
19
一般位置平面 → 投影面垂直面
c'
a' b'
c
c 1' 2020/9/28
a
α a 1'
b1'
b
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平面的换面
•一般位置面 → 投影面垂直面 •投影面垂直面 →投影面平行面 •一般位置面 → 垂直面 →平行面
2020/9/28
21
投影面垂直面→ 投影面平行面
c'
a'
b' X1 a
a 1'
c