《工程力学》剪切与挤压的实用计算

剪板机的工作原理
工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
挤压概念及其实用计算
铆钉在接触面上产生变形
钢板的在接触面处的变形
挤压： 连接件和被连接件在接触面上相互压紧.
挤压变形
P
铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
挤压面：
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示; 挤压面与外载荷垂直；
若接触面为平面， 挤压面的面积取接触面的面积；
若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销）， 挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。
P P
t
d
Abs dt
铆钉的挤压应力分布
铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;
板孔的挤压应力分布
在工程中采用实用计算
假设： 挤压应力在挤压面上均匀分布; 挤压面上产生何种应力？
d 2
1250 4
10 2
MPa
15.9MP
[
]
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如 果强度不够，设计螺栓的直径。
P
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100
3、 挤压力 F是外力，不是内力。
4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力 较小者进行挤压强度校核。
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
键连接的传动系统
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
bs
Fbs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h
2
h
L b
1 键的受力分析
P 2m 2 2 57kN d 0.07
T
FQ
例1
厚度为t1 12的mm主钢板用两块厚度为
t的2 同6c样m
材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应
力 [ ] 160MPa，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分
别为 [ j ] 100 MPa， [ jy ] 280 MPa 。若F=250KN，试求 （1）每边所需的铆钉个数n；
（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？
F
F
F
F
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被
破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
假定每个铆钉所受的力相等。
F/2n
F/n
Fs
F/2n
（2）铆钉的挤压计算
（1）铆钉剪切计算
F/2n
铆钉、销钉、螺栓、 键等。 起着传递载荷的作用。
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算：
按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征，又 简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验 的结果，确定许用应力，进行强度计算。
一、工程实例 实例1
剪切概念及其实用计算
100
练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？
P
200
50
4 夹剪如图所示。销子C的直径d=5mm。当加力 P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜 丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=30mm， b=150mm。
5 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶
A
A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
剪切强度条件：
Fs [ ]
A
可解决三类问题： 1、强度校核； 2、选择截面尺寸;
名义许用切应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
3、确定许可载荷；
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
7 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知 低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力 P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？
8 结构受力如图所示，若已知木材的许用切应力 [τ]=6.5MPa，试校核木接头剪切强度是否安全。
9 木构件和由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向 载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板 宽b=100mm；胶层的许用切应力[τ]=800KPa。确 定层合板的长度L
分析螺钉连接的传动系统的剪切面
凸缘
家用剪刀被剪物体的剪切面
分析键的剪切面
三、剪切变形的内力
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
四、剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
（3）名义切应力
＝ Fs
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
被冲剪钢板的剪切极限 应力为 300103 KN / m2
钢板
F
冲头 t
冲模
分析钢板的受力
F
剪切面
是钢板内被 冲头冲出的
圆柱体的侧面：
F/2
A dt
冲孔所需要的条件：
A
F
0
400 103 300 106
F 0
A 1.33103 m2
F/2 F
t 剪切面
1.33 103
t
0.1245m 12.45mm
jy
Fb Ajy
F /2
b
[
jy
]
F 2b[ jy ]
10mm
F
bF
LL
1 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的 强度。
A：螺栓拉伸； B：螺栓挤压； C：螺栓的剪切； D：平板的挤压；
接头的强度计算 在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？
P P
铆钉受力假设
(1)、若各铆钉的材料相
F/n F/n
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
103 (
m
)
53.3mm
L maxL1,L2 53.3mm
例3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的
截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
I F
F/2
（3）主板拉断的校核。
F
max
(b
F 2d )t1
[ ]
2 20103
2
23.9 MPa
4
例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全 销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN， 加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销 钉的极限剪应力τu =200MPa。求安全销所需的 直径。
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
，
QD m Pl
jy
Pjy Ajy
P Lh
2
57 103 100 6
95.3MPa
jy
h
L
AQ
b
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
d
综上，键满足强度要求。
例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
剪切与挤压的实用计算
剪切的概念及实用计算 挤压的概念及实用计算
工程中常见的连接件
Q
销钉连接