深圳中学2020级高一数学单元练习

深圳中学2020级高一数学单元练习

时间：2020年10月1日

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项之中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A {x Q|x 1}=∈>，则（ ）

A ．A ∅∈

B A

C A

D ．

A ⊆

2．已知集合A ={x|x 2−x −2⩾0}，B ={x||x −1|⩽2}，则A B =（ ）

A ．{1}[2,3]-⋃

B ．[2,3]

C ．[1,3]

D ．{1}[1,3]-⋃

3．若R x ∃∈，使得(2)a x x ≤-成立，则实数a 的最大值为（ ）

A ．

B ．2

C ．1

D ．0

4．已知集合{}{}1

1,23A a B ==，，，，则“a =3”是“A ⊆B “的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设a >0,b >0，且21a b +=，则

12a

a a b

++（ ）

A ．有最小值为1

B 1

C ．有最小值为

143

D ．有最小值为4

6．已知方程()2

250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ) A ．(][) 5,44,--⋃+∞ B ．(]

5,4--

C ．() 5,-+∞

D ．[)[

)4,24,--⋃+∞

7．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为[]2,3-，则0cx b

ax b

+≥-的解集为（ ） A ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．[3,2]-

C ．1(,1),6⎡⎫

-∞--+∞⎪⎢⎣⎭

D ．11,6

⎛⎤-- ⎥⎝

⎦

8．不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ）

A ．6(2,)5-

B ．6[2,)5-

C ．6

[2,]5

-

D ．{}6

[2,)25

-⋃

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ ） A ．∃x ∈R,x 2−x +1

4<0. B ．所有的正方形都是矩形 C ．∃x ∈R,x 2+2x +2⩽0

D ．至少有一个实数x ，使310x +=

10．“关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ∀∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<

B ．01a ≤≤

C ．1

02

a <<

D ．0a ≥

11．对于实数a b c 、、,下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc < B ．若22ac bc <，则a b > C ．若0,a b <<则22a ab b >>

D ．若a b >，

11

a b

>，则a >0,b <0 12．对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式a (x −a )(x +1)>0的解集可能为（ ） A ．∅ B ．()1,a -

C ．(),1a -

D ．()

(),1,a -∞-+∞

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}4,5,6,7B =，则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 有________个.

14．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.

15．若4x >，1y >，且124xy x y =++，则x y + 最小值是_____．

16．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是_________

四、解答题 17．（10分）

（1）设0x ≥，求函数(2)(3)

1

x x y x ++=+的最小值.

（2）解不等式：21

12

x x +≥-

18．（10分）

已知全集U =R ，集合{}

2

|2150A x x x =--<，集合()(){}

2|210B x x a x a =-+-<.

（1）若1a =，求∁U A 和B ；

（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.

19．（10分）

某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入()2

16006

x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

1

5

x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

20．（10分）

解关于x 的不等式：()2

110ax a x -++>

（Ⅰ）若2a =，解上述关于x 的不等式； （Ⅱ）若a R ∈，解上述关于x 的不等式．