一建实务累加数列错位相减取大差法案例详解(一级建造师公路实务)
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解Last revision on 21 December 2020累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。
解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ： 2，5，7，8施工过程Ⅱ： 3，5，9，11相减，得： 2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ： 3，5，9，11施工过程Ⅲ： 3，7，9，11相减，得： 3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。
浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
一级建造师实务案例知识点、题型分析一
案例分析知识点、题型及真题解析：第一类型：进度管理、工程索赔（理解记忆的是得分点、应该控制拿满分）一、流水节拍：等节奏、无节奏（了解）出题类型：1、求工期：（1）、等节奏（简单）：Tp（工期）=（M+N-1）*k M：施工段数 N：施工过程数 K：流水步距（2）、无节奏（了解）：Tp=(工期)=∑k+∑t k:流水步距 t:最后一个施工过程持续时间关键求K方法：累计相加，错位相减取大差法求流水步距K，施工过程在各施工段持续时间累加，相邻两施工过程错位相减。
如：施工过程 A 在各施工段持续时间分别为3d 4d 5d 6dB在各施工段持续时间分别为2d 3d 2d 4d 求A、B流水步距A： 3d 7d 12d 18dB： 0 2d 5d 7d 11d3 5 7 11 -11 故：KAB流水步距为：112、据网络图，画出横道图：只要计算出每个施工过程的最早开始时间及持续时间，在横道图中表达即可。
二、双代号网络图：出题类型：1、关键工作，关键线路：（1）、线路列举法，持续最长的线路即是关键线路：如：①→②→③→④→⑤→⑥，计划工期为：3+7+7+3＝20天注意点：关键线路一定要用箭头连接（用短横线没分），工期一定要用公式 + 表示。
否则可能不得分。
（2）、关键工作：关键线路上工作即是关键工作（不要小看简单，每年都有在此失分的），关键工作和背景结合，如背景写明工作名称，一定表达为背景资料的名称，不能写代码或编号。
2、求计划工期、实际工期（1）计划工期：关键线路持续时间（看上面）。
（2）实际工期：某工作由于XX原因延误，工期是不是延长（注意，不是顺延，顺延是索赔问题，在索赔案例中解析）：分析：a、首先判断该工作在不在关键线路，如果是工期延长；b、不在关键线路，判断延误时间与总时差的关系，如果大于总时差，则工期延长。
求某工作总时差方法：（参数法，自己掌握）总结方法如下：如：顺着该工作箭头方向找最近的关键节点（关键线路）顺着该工作箭尾方向找最近的关键节点该工作的的总时差=关键线路两节点间所有工作持续时间之和—两节点间非关键工作（包括该工作的线路）持续时间之和。
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解累加数列错位相减取大差法是一种常用的数学方法，用于求解数列中的规律或者特征。
下面将通过十个案例来详解累加数列错位相减取大差法的应用。
案例一：斐波那契数列我们先来看一个经典的案例，斐波那契数列。
斐波那契数列的规律是每个数都是前两个数的和。
我们可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。
我们将斐波那契数列的前五项写出来：0, 1, 1, 2, 3。
然后，我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：1, 0, 1, 1。
我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：-1, 1, 0。
我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：2, -1。
观察最后得到的数列，我们可以发现，它是一个循环数列，循环节为2, -1。
而斐波那契数列的规律就是循环节的第一个数的倒数。
案例二：等差数列接下来，我们来看一个等差数列的案例。
等差数列的规律是每个数都是前一个数加上一个固定的差值。
我们同样可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。
假设我们有一个等差数列的前五项为：1, 3, 5, 7, 9。
我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：2, 2, 2, 2。
观察得到的新的数列，我们可以发现，它是一个恒定数列，每个数都是2。
而等差数列的规律就是恒定数列的差值。
案例三：等比数列接下来，我们来看一个等比数列的案例。
等比数列的规律是每个数都是前一个数乘以一个固定的比值。
同样，我们可以用累加数列错位相减取大差法来验证这个规律。
假设我们有一个等比数列的前五项为：1, 2, 4, 8, 16。
我们将这些数相邻两项相减得到新的数列：1, 2, 4, 8。
我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：1, 2, 4。
我们将这个新的数列再次相邻两项相减得到新的数列：1, 2。
观察得到的新的数列，我们可以发现，它也是一个恒定数列，每个数都是1。
而等比数列的规律就是恒定数列的比值。
案例四：平方数列接下来，我们来看一个平方数列的案例。
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法是数学中常用的算法，该方法可以用来快速计算某一个累加数列的和，从而减少计算时间。
本文将介绍累加数列错位相减取大差法的原理，并通过一个简单的例子来展示如何使用该方法。
累加数列错位相减取大差的原理是：将一系列的累加数列拆分成两个新的数列，称为A和B，把A中的每一项减去B中的相应项，取两个数中大者，然后用这些差的和来替代原累加数列的和。
例如，我们要计算a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的和。
我们可以把这个累加数列拆分成两个新的累加数列A和B，分别如下：
A：a1+a2+a3+a4
B：a4+a5+a6+a7
用A中的每一项分别减去B中的相应项，取出两个数中的大者，将这些差的和相加，就可以得到a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的和。
例如： (a1-a4)+(a2-a5)+(a3-a6)+(a4-a7) = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7 从这个例子中可以看出，用累加数列错位相减取大差法计算累加数列的和可以比直接累加节约计算时间。
- 1 -。
一级建造师案例分析
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三、幕墙材料性能的复验 1、铝塑复合板：剥离强度 2、石材：弯曲强度、寒冷地区石材还要复验耐冻融性能 3、幕墙用的结构胶：邵氏硬度和标准条件下的拉伸粘结强度 4、石材用的结构胶：污染性 5、硅酮结构密封胶：打胶前要做相容性试验、打胶后要做剥离检验
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事件五：不可以提出索赔要求； 因为是乙方自己为保证工期而采取的加快措施，增加的费用由自己
承担，但因装饰装修施工是关键工作，其施工时间缩短一周可使工期缩 短一周。 3、事件一可得到的工期补偿3天。 工期奖励： 实际工期：41×7+3+4－7=287天
有效期：41×7+3=290天 工期提前：290－287=3天 工期奖励：3×2500=7500元 4、乙方应得到的索赔额为：（40工日×30元/工日+50000元+20000元）× （1+30％）=92560元。
C 5
4
23
1
F 6
6
G
8 94 1
7
89 0
1617 1
E 6
5
H 8
14
3、索赔情况
责任方 施工方
工期 不索赔
索赔内容
费用 不索赔
非施工方
能索赔总时差之外
能索赔
不可抗力
详见以下
详见以下
不可抗力事件的索赔：
1）工程本身的损害、因工程损害导致第三方人人员伤亡及财产损失以及运至施工 现场用于施工的建筑材料和待安装设备的损害，由发包人承担；
1、根据逻辑关系绘制初始网络计划；
【最新精选】累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。
解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11相减，得：2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11相减，得：3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。
浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
详解-累加数列错位相减取大差法
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挖土I 挖土II 2 减法：
（酷名：累加数列错位相减取大差法；又名：累加斜减取大法；再 又名：累加错位相减求大数；洋名：潘特考夫斯基法）
计算两个施工过程之间的流水步距：K I-II
I II 6 0 6 （取大值） 12 6 6 18 12 6 24 18 6 0 24 ‐24
注意此处的分别累加，以及错位相减
某工程需挖土 4800m3，分成四段组织施工，拟选择使用两台挖土机挖土，每台 挖土机的产量定额为 50m3/台班，拟采用两个队组倒班作业，则该工程土方开挖 的流水节拍为（）天。 A. 24 B. 15 C. 12 D. 6
解答：这道题主要是考除法和减法。
除法： 4800m3的工程量，分为4个施工段，每个施工段的工程量为4800m3 / 4 =：1200m3 / 2 = 600m3 因为每个施工队使用两台挖机，所以，功效为：50 × 2 = 100 m3/台班。所以，每个施工段在每个施工段上所花费的时间为：600 / 100 = 6 （个台班或天），如下图所示： 施工过程 1 1200m3 600m3 6天 6天 施工段 2 3 1200m3 1200m3 600m3 600m3 6天 6天 6天 6天 4 1200m3 600m3 6天 6天
K I-II = 6
累加数列错位相减取大差法案例详解【最新资料】
累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。
解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ： 2，5，7，8施工过程Ⅱ： 3，5，9，11相减，得： 2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ： 3，5，9，11施工过程Ⅲ： 3，7，9，11相减，得： 3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。
浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。
施工过程（工序）施工段①②③④Ⅰ 2 3 2 1Ⅱ 3 2 4 2Ⅲ 3 4 2 2 解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：施工过程（工序）施工段（涵洞序号）①②③④⑤挖基 2 2 2 2 2清基 2 2 2 2 2浇基 4 4 4 4 4台身8 8 8 8 8盖板 4 4 4 4 4回填 6 6 6 6 6 求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
【最新精选】累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。
解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11相减，得：2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11相减，得：3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。
浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
累加数列错位相减取大差法案例详解
（2）计算无多余间歇流水工期
各施工段之间的时间间隔计算，同段节拍累加错位相减取大差就等于流水节拍的最大值8。具体计算方法如下：
4
4
回填
6
6
6
6
6
求各施工过程流水节拍的累加数列，为：
挖基246810
清基246810
浇基48121620
台身816243240
盖板48121620
回填612182430
按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：
K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2
K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2
先进行各段上工序节拍累加，这里并不同于第（1）步中那样将同一工序在各工段上累加（即表中横向数据累加），而是在一个工段上各工序节拍的累加（即表中竖向数据累加），由于5道涵洞的施工工序及持续时间都一致，因此，每段上节拍的累加都一样，即：
第①道涵洞248162026
第②道涵洞248162026
第③道涵洞248162026
3.在差数列中取最大值 即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：
某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表，试确定流水步距。
施工过程
(工序)
施工段
1
2
3
4
Ⅰ
2
3
2
1
Ⅱ
3
2
4
2
Ⅲ
3
累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法案例详解案例：求解数列1，4，7，10，13，16，...的前n项和。
解析：首先，我们可以观察到这个数列是一个等差数列，公差为3、我们可以利用累加数列错位相减取大差法来求解。
我们将数列错位相减得到一个新的数列：4-1=37-4=310-7=313-10=3...可以发现，这个新的数列也是一个等差数列，同样的公差为3接下来，我们求这个新数列的前n-1项和，记为Sn-1根据等差数列求和公式，Sn-1 = n*(a1+an-1)/2，其中，n为项数，a1为首项，an-1为最后一项。
对于这个新数列，n-1项和可以表示为：Sn-1=(n-1)*(3+3(n-2))/2=(3n^2-9n+6)/2这样，我们就得到了新数列的前n-1项和。
接下来，我们计算原数列的前n项和Sn。
由于原数列是新数列错位相减得到的，所以原数列的第一项就是新数列的第二项，即a2=3又因为新数列是一个等差数列，所以原数列的公差也是3我们可以推出，原数列的第n项 an = a2 + 3(n-1)，即 an = 3n-1利用求和公式，我们可以计算出原数列的前n项和：Sn = n*(a1+an)/2 = n*(1+(3n-1))/2 = (3n^2+n)/2所以，数列1，4，7，10，13，16，...的前n项和可以表示为(3n^2+n)/2通过这个案例，我们可以看到，累加数列错位相减取大差法是一种简便而有效的数列求和方法。
它通过将数列错位相减得到一个新的数列，然后利用求和公式计算得到原数列的和。
这种方法在高中数学中经常会遇到，对于理解数列求和有很大的帮助。
一级建造师建筑工程专业实务案例整理
建筑工程专业工程管理与实务精讲班例题汇总【例1】某流水施工见下表，求流水施工工期，并画出无异奏流水施工图。
施工过程施工段设备A 设备B 设备C 设备D基础开挖 2 3 2 2基础处理 4 4 2 3浇筑混凝土 2 3 2 3【解】（1）采用“累加数列错位相减取大差法”求流水步距：（2）计算流水施工工期：（3）画无节奏施工流水图【例2】某流水施工见下表，砌基础后间隔一天再回填土，求流水施工工期，并画出等节奏流水施工图。
【解】T=（m+n-1）t=（4+3-1）×2+1=13天【例3】1．背景：某工程包括三个结构形式与建造规模完全一样的单体建筑，共由五个施工过程组成，分别为：土方开挖、基础施工、地上结构、二次砌筑、装饰装修。
根据施工工艺要求，地上结构施工完毕后，需等待2周后才能进行二次砌筑。
现在拟采用五个专业工作队组织施工，各施工过程的流水节拍见表1A42001 1。
流水节拍表表lA420011施工过程编号施工过程流水节拍（周）I 土方开挖 2Ⅱ基础施工 2Ⅲ地上结构 6Ⅳ二次砌筑 4V 装饰装修 42．问题（1）按上述五个专业工作队组织流水施工属于何种形式的流水施工，绘制其流水施工进度计划图，并计算总工期。
（2）根据本工程的特点，本工程比较适合采用何种形式的流水施工形式，并简述理由。
（3）如果采用第二问的方式，重新绘制流水施工进度计划，并计算总工期。
3．分析与答案（1）按上述五个专业工作队组织的流水施工属于无节奏流水施工。
根据表lA420011中数据，采用“累加数列错位相减取大差法（简称‘大差法’）”计算流水步距：①各施工过程流水节拍的累加数列：施工过程工：2 4 6施工过程Ⅱ：2 4 6施工过程Ⅲ：6 12 18施工过程Ⅳ：4 8 12施工过程V：4 8 12②错位相减，取最大值得流水步距（2）本工程比较适合采用成倍节拍流水施工。
理由：因五个施工过程的流水节拍分别为2、2、6、4、4，存在最大公约数，且最大公约数为2，所以本工程组织成倍节拍流水施工最理想。
一建实务累加数列错位相减取大差法案例详解(一级建造师公路实务)
一级建造师公路实务累加数列错位相减取大差法案例详解在非节奏流水施工中,通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距.由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的,故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：1.每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2.将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位,相减后求得一个差数列;3.在差数列中取最大值即为这两个相邻施工过程的流水步距.例题1：某工程由3个施工过程组成,分为4个施工段进行流水施工,其流水节拍见表，试确定流水步距.施工过程(工序）施工段①②③④Ⅰ 2 3 2 1Ⅱ 3 2 4 2Ⅲ 3 4 2 2 解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ:257 8施工过程Ⅱ：35911施工过程Ⅲ：37911(2)错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ:2578施工过程Ⅱ: 35911相减得：222—1—11施工过程Ⅱ：35911施工过程Ⅲ： 37911相减得：3222-11（3)在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max｛2，2，2，-1，-11｝=2K2=max{3，2，2,2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天,工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下:挖基2D，清基2D,浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D.浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少?解答：(1）本题中,5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样,均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：施工过程（工序）施工段（涵洞序号）①②③④⑤挖基 2 2 2 2 2 清基 2 2 2 2 2 浇基 4 4 4 4 4台身8 8 8 8 8盖板 4 4 4 4 4回填 6 6 6 6 6 求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基2 4 6 8 10清基2 4 6 8 10浇基4 8 121620台身816243240盖板4 8 121620回填612182430按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2,2，2,2，2，-10}=2K2=max｛2，0,—2，—4，—6，-20｝=2K3=max｛4，0，—4，—8，-12，—40}=4K4=max｛8，12，16，20,24,-20}=24K5=max{4，2，0，—2，—4，—30｝=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4)+5×6+(4+2）=72(天)注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
【最新精选】累加数列错位相减取大差法案例详解
累加数列错位相减取大差法在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：1. 对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；2. 将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；3. 在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。
解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11（2）错位相减求得差数列：施工过程Ⅰ：2，5，7，8施工过程Ⅱ：3，5，9，11相减，得：2，2，2，-1，-11施工过程Ⅱ：3，5，9，11施工过程Ⅲ：3，7，9，11相减，得：3，2，2，2，-11（3）在求得的数列中取最大值求得流水步距：K1=max{2，2，2，-1，-11}=2K2=max{3，2，2，2，-11}=3表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。
浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：（1）计算不窝工的流水工期；（2）计算无多余间歇流水工期；（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？解答：（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：求各施工过程流水节拍的累加数列，为：挖基：2，4，6，8，10清基：2，4，6，8，10浇基：4，8，12，16，20台身：8，16，24，32，40盖板：4，8，12，16，20回填：6，12，18，24，30按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4接着计算不窝工的流水工期：不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：T=ΣK+Σt+ΣZ=（2+2+4+24+4）+5×6+（4+2）=72（天）注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
一级建造师错位相减取大差
一级建造师错位相减取大差“错位相减取大差”，听起来是不是有点拗口？一开始，谁能理解这几个字到底是什么意思嘛？不过，别急，今天我们就来聊聊这个话题，保证让你听得懂，甚至能一笑而过。
好啦，咱们直奔主题，别绕弯子了。
这是一级建造师考试中的一道常见题型，看似复杂，实际上掌握了方法，轻松搞定，根本不需要慌张。
首先啊，你得知道，这个“错位相减取大差”，其实就是要你在两个数字之间比较，看哪个差值大。
简单来说，就是两个数对比，不是算一个普通的差，而是要特别注意它们在数字位置上的差异。
是不是有点像做数学题的时候，老师让你注意“看清楚题目”，别光算出来，搞错了就是白忙活。
你想，这个“错位相减”，跟咱们生活中的某些情况还挺像的吧？比如说，你买了两件衣服，一件是A牌，一件是B牌，A牌的价格是198元，B牌的价格是200元。
你一看价格，咦，好像差不多，觉得买哪件都差不多。
但，如果你换个角度看看，A牌198元背后有个优惠活动，实际付款150元，B牌200元什么优惠都没有，结果你差点就不小心白白多花了50元。
这个“错位相减”，就跟你看到的这些数字表面上相似，实际上差距却大得离谱。
所以啊，光看数字可不行，得学会抓住细节，尤其是在价格、数字背后的变动。
再说了，这道题的精髓就在于“取大差”。
嘿，这个取大差是关键，你得学会看到两个数字背后到底藏着多大的差距，不能被表面现象迷了眼。
就像你去餐馆点了两份一样的菜，结果端上来，你发现，一份特别丰盛，另一份却少得可怜。
你怎么看，能不觉得差距太大了吗？这个时候，我们不是单纯地看哪一份贵，而是看哪个份量更足，哪个菜更划算。
说起来，做这类题目就像在市场上买东西一样，眼尖一点，别让价格或者其他诱惑蒙蔽了眼。
你看，有的商家就会利用“错位”的策略，把一些小数字包装成大数字，吸引顾客。
要是你不小心上了当，那可就亏大了。
考试中的“错位相减”也是这么个道理。
你得时刻提醒自己，哪个数字看起来更高，哪个差距更大，不要只看一眼就得出结论。
最新一级建造师案例分析及解析
案例分析及解析案例1【背景资料】甲建筑公司作为工程总承包商承包了某工程，该工程由板楼和塔楼组成，现浇柱、预制梁板、框架剪力墙结构。
其中经建设单位同意，甲将土建装修工程分包给了乙专业装修公司。
该工程板楼14层，塔楼18层，每层划分三个施工段，为了保证施工质量，一、二段必须连续，流水节拍见下表(d)：问题：1·为了确保合同工期，甲、乙公司应如何编制施工进度计划？2．乙公司编制施工进度计划的依据和方式是什么？3．根据所给条件，优化施工顺序，找出最优施工方案。
并计算一层的工期。
4．绘制单层流水施工图。
【参考答案】1．甲公司作为施工总承包商，应首先编制施工总进度计划，对所承包的工程有一个总体的进度安排；其次对于自己负责施工的主体工程还应编制单位工程施工进度计划、分阶段（或专项工程）工程进度计划和分部分项工程进度计划。
乙公司分包了该工程的土建装修工程，应当在甲公司编制的单位工程施工进度计划基础上编制分部分项工程进度计划和季度（月、旬或周）进度计划。
2．乙公司编制施工进度计划的依据主要有施工总进度计划、施工图纸、相关技术资料、合同确定的工期、施工方案、施工条件、施工定额、气象条件等。
施工进度计划的表达方式主要有横道图和网络图两种表达方式。
3．(1)优化施工顺序过程如下：顺序1：一段→二段→三段（采用累加数列错位相减取大差法求工期）2 3 6 流水步距3 6 10 K柱-梁 = 21 2 4 K粱-板 = 83 5 9 K板-节 = 1工期T1=(2+8+1) + (3+2+4) =20 (d)顺序2：二段→一段→三段（采用累加数列错位相减取大差法求工期）1 3 6 流水步距3 6 lO K柱-粱=11 2 4 K粱-板=82 5 9 K板-节=1工期：T2=(1+1+8)+(3+2+4)=19(d)顺序3：-段→一段→二段（采用累加数列错位相减取大差法求工期）3 5 6 流水步距4 7 10 K柱-粱=32 3 4 K粱-板=74 7 9 K板-节=2工期T3=(3+7+2)+(3+2+4)=2l(d)顺序4：-段→二段→三段（采用累加数列错位相减取大差法求工期）3- 2 -13 4 6 流水步距4 7 10 K拄-粱=32 3 4 K粱-扳=74 6 9 K板-节=2工期：T4=(3+7+2) + (3+2+4)=21(d)顺序1：一段→二段→三段工期20d顺序2：二段→一段→--段工期19d顺序3：一段→一段→二段工期21d顺序4：三段→二段→一段工期21d综上所述可知：顺序2工期最短，所以以第二方案为优，即施工流水顺序为二段→一段→三段。
一级建造师实务案例知识点、题型分析一
案例分析知识点、题型及真题解析：第一类型：进度管理、工程索赔（理解记忆的是得分点、应该控制拿满分）一、流水节拍：等节奏、无节奏（了解）出题类型：1、求工期：（1）、等节奏（简单）：Tp（工期）=（M+N-1）*k M：施工段数 N：施工过程数 K：流水步距（2）、无节奏（了解）：Tp=(工期)=∑k+∑t k:流水步距 t:最后一个施工过程持续时间关键求K方法：累计相加，错位相减取大差法求流水步距K，施工过程在各施工段持续时间累加，相邻两施工过程错位相减。
如：施工过程A 在各施工段持续时间分别为3d 4d 5d 6dB在各施工段持续时间分别为2d 3d 2d 4d 求A、B流水步距A： 3d 7d 12d 18dB： 0 2d 5d 7d 11d3 5 7 11 -11 故：KAB流水步距为：112、据网络图，画出横道图：只要计算出每个施工过程的最早开始时间及持续时间，在横道图中表达即可。
二、双代号网络图：出题类型：1、关键工作，关键线路：（1）、线路列举法，持续最长的线路即是关键线路：如：①→②→③→④→⑤→⑥，计划工期为：3+7+7+3＝20天注意点：关键线路一定要用箭头连接（用短横线没分），工期一定要用公式 + 表示。
否则可能不得分。
（2）、关键工作：关键线路上工作即是关键工作（不要小看简单，每年都有在此失分的），关键工作和背景结合，如背景写明工作名称，一定表达为背景资料的名称，不能写代码或编号。
2、求计划工期、实际工期（1）计划工期：关键线路持续时间（看上面）。
（2）实际工期：某工作由于XX原因延误，工期是不是延长（注意，不是顺延，顺延是索赔问题，在索赔案例中解析）：分析：a、首先判断该工作在不在关键线路，如果是工期延长；b、不在关键线路，判断延误时间与总时差的关系，如果大于总时差，则工期延长。
求某工作总时差方法：（参数法，自己掌握）总结方法如下：如：顺着该工作箭头方向找最近的关键节点（关键线路）顺着该工作箭尾方向找最近的关键节点该工作的的总时差=关键线路两节点间所有工作持续时间之和—两节点间非关键工作（包括该工作的线路）持续时间之和。
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一级建造师公路实务
累加数列错位相减取大差法案例详解
在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。
由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
基本步骤：
1.每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；
2.将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；
3.在差数列中取最大值即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例题1：
某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表，试确定流水步距。
施工过程(工序)
施工段
①②③④
Ⅰ 2 3 2 1
Ⅱ 3 2 4 2
Ⅲ 3 4 2 2 解：(1)求各施工过程流水节拍的累加数列（从第一个施工段开始累加至最后一个施工段）：
施工过程Ⅰ：257 8
施工过程Ⅱ：35911
施工过程Ⅲ：37911
(2)错位相减求得差数列：
施工过程Ⅰ：2578
施工过程Ⅱ： 35911
相减得：222-1-11
施工过程Ⅱ：35911
施工过程Ⅲ： 37911
相减得：3222-11
(3)在求得的数列中取最大值求得流水步距：
K1=max{2，2，2，-1，-11}=2
K2=max{3，2，2，2，-11}=3
表示：工序Ⅰ与工序Ⅱ之间的流水步距为2天，工序Ⅱ与工序Ⅲ之间的流水步距为3天。
例题2：
某工程有5座通道，每座通道工序流水节拍如下：挖基2D，清基2D，浇基4D，台身8D，盖板4D，回填6D。
浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工。
问题：
（1）计算不窝工的流水工期；
（2）计算无多余间歇流水工期；
（3）有窝工且有多余间歇流水时的工期是多少？
解答：
（1）本题中，5道相同的涵洞，说明有5个施工段，各施工段的施工工艺都一样，均为挖基、清基、浇基、台身、盖板、回填。
列入如例题1题干中的表格为：
施工过程（工序）
施工段（涵洞序号）
①②③④⑤
挖基 2 2 2 2 2 清基 2 2 2 2 2
浇基 4 4 4 4 4
台身8 8 8 8 8
盖板 4 4 4 4 4
回填 6 6 6 6 6 求各施工过程流水节拍的累加数列，为：
挖基2 4 6 8 10
清基2 4 6 8 10
浇基4 8 121620
台身816243240
盖板4 8 121620
回填612182430
按照例题1的计算方法，错位相减求得差数列，得各工序之间的流水步距，为：
K1=max{2，2，2，2，2，-10}=2
K2=max{2，0，-2，-4，-6，-20}=2
K3=max{4，0，-4，-8，-12，-40}=4
K4=max{8，12，16，20，24，-20}=24
K5=max{4，2，0，-2，-4，-30}=4
接着计算不窝工的流水工期：
不窝工的无节拍流水工期=流水步距和+最后一道工序流水节拍的和+技术间歇之和，即：
T=ΣK+Σt+ΣZ=(2+2+4+24+4)+5×6+(4+2)=72(天)
注：题中告诉“浇基后等4D才能施工台身，台身完成后要等2天才能进行盖板施工”，说明技术间歇为4+2=6天。
最后一道工序为回填，需要6天，一共5道相同的涵洞，则最后一道工序流水节拍的和为5×6=30天。
（2）计算无多余间歇流水工期
各施工段之间的时间间隔计算，同段节拍累加错位相减取大差就等于流水节拍的最大值8。
具体计算方法如下：
先进行各段上工序节拍累加，这里并不同于第（1）步中那样将同一工序在各工段上累加（即表中横向数据累加），而是在一个工段上各工序节拍的累加（即表中竖向数据累加），由于5道涵洞的施工工序及持续时间都一致，因此，每段上节拍的累加都一样，即：
第①道涵洞248162026
第②道涵洞248162026
第③道涵洞248162026
第④道涵洞248162026
第⑤道涵洞248162026
错位相减求得差数列，取最大差，得各工段之间的时间间隔为8天。
接着计算无多余间歇的流水工期：
无多余间歇的无节拍流水工期=施工段间间隔和+最后一个施工段流水节拍的和+技术间歇和，即：
T=(5-1)×8+26+(4+2)=64(天)
注：5个施工段，之间有4个时间间隔。
（3）计算有窝工且有多余间歇流水时的流水工期
有窝工且有多余间歇流水时的流水工期，是第（1）、（2）两问中最短的工期，即无多余间歇流水工期，为64天。
思考：
根据例题2的计算方法，试着计算一下例题1中的“不窝工的流水工期”、“无多余间歇流水工期”以及“有窝工且有多余间歇流水时的流水工期”。