江苏省南京市秦淮区四校联考七年级(上)期末数学试卷

江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）比﹣1小2的数是（）

A．﹣3B．﹣2C．1D．3

2．（2分）下列各式中运算正确的是（）

A．4m﹣m＝3B．xy﹣2xy＝﹣xy C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0 3．（2分）下列等式变形正确的是（）

A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝y

C．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y

4．（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

5．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）

A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3

C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3

6．（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cm

C．大于8cm D．以上三种都有可能

7．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）

A．B．

C．D．

8．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）

A．2B．4C．6D．8

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（2分）的倒数是．

10．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为．

11．（2分）比较大小：﹣﹣．

12．（2分）若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为．

13．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为．

14．（2分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为．15．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．

16．（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是元．

17．（2分）在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．

18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：

（1）（+﹣）÷（﹣）；

（2）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．

20．（6分）已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．

21．（8分）解方程：

（1）4（x﹣1）﹣3＝7；

（2）﹣＝1．

22．（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．

23．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．

（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．

24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；

（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；

（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；

（4）线段的长度是点H到直线AB的距离；

（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是．

25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：

（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，

（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，

0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．

（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：

两数进行☆运算时，同号，异号．

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．

（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．

（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．

27．（10分）探索新知：

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．

（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）

（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；

（用含α的代数式表示出所有可能的结果）

深入研究：

如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．

（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接