专题:力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况

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专题:力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况 一.力的正交分解法

1.定义:将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。

2.目的:将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力,便于运用代数运算公式解决矢量的运算,“分解”的目的是为了更好地“合成”。

3.适用情况:适用于计算三个或三个以上的力的合成。 4.步骤:

(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上,并求出各分力的大小。

(3)分别求出x 轴、y

+++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… (4)求共点力的合力: 合力的大小:22y x F F F +=

合力的方向:设F 与x 轴的夹角为α,则tan αx

x

例1.在同一平面上共点的四个力分别为191=F

N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ,方向如图所示,求其合力(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)。

解析:

x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N

则:x F =1F +x F 2+x F 3=19+32+(﹣24)=27N

y F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N

则:y F =y F 2+y F 3+4F =24+18+(﹣15)=27N 则:22722=+=

y x F F F N

合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。

二.力的分解的几种常见的情况

1.已知两个分力的方向(在同一直线上的情况除外),有唯一解。

2.已知一个分力的大小和方向,有唯一解。

3.已知两个分力的大小

(1)当1F ≠2F 时,有两解。

(2)1F =2F 时,有唯一解。

F 1F 1F F 2F 1F

2

F

F 平行四边形定则

三角形定则

2F 的方向 2F 的方向 1F 的方向 1F 的方向 F F 2F 1F

F

1F

2F

F

1F

2F

F

1F

2F

F

1F

2F

F

2F

1F

平行四边形定则

平行四边形定则

三角形定则

三角形定则

1F

2F

F

1F

F F

平行四边形定则

三角形定则

1F

F

2F

平行四边形定则

三角形定则

1F

F

2F

以F 2的大 小作圆弧

以F 1的大 小作圆弧

4.已知合力F 、一个分力2F 的方向和另一个分力1F 的大小,求2F 的大小和1F 的方向,有多种情况。

(1)当1F <F sin α时,无解。 (2)当1F =F sin α时,有唯一解。

(3)当F sin α<1F <F 时,有两解。

(4)当1F >F 时,有唯一解。

例2.将力F 分解为两个不为零的力,下列情况具有唯一解的是( AD ) A .已知两个分力的方向,并且不在同一直线上 B .已知一个分力的大小和另一个分力的方向

F

1F

的方向2F 的方向2F F

2F

的方向2F

F

2F 1F

平行四边形定则

三角形定则

的方向2F

2F F

1F

F

2F

1F

的方向2F

平行四边形定则

三角形定则

1F

F

1F

的方向2F

的方向2F 的方向2F

的方向2F

F

F

F

1F

1F

2F

1F

2F 平行四边形定则

三角形定则

F 1F

的方向2F F

的方向2F

2F

1F

F

1F

的方向2 2F

平行四边形定则

三角形定则

C.已知两个分力的大小

D.已知一个分力的大小和方向

简析:A.有唯一解;B.可能无解,可能有唯一解,也可能有两解;C.可能有唯一解,也可能有两解;D.有唯一解。

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