专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况

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力的分解与正交分解

F2
F
sin
θ
F1
NEXT

第五节
力的分解
2、具体实例
例3：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
60
o
30
o
F2 F1
sin 30
o
G1 G G2 G
G1 G sin 30
o
G 2
F1
G1
30
o
G2
cos 30
o
G 2 G cos 30
o
3 2
F

Fx F cos
x
物体处于平衡态满足方程为：
F y合 0
Fx合 0
NEXT

第五节
力的分解
4、正交分解法
（2）例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
y
FT 1 FT cos 100 N FT 2 FT sin 100 3 N FT
NEXT

第五节
力的分解
2、具体实例
例题1.把一个物体放在倾角为θ 的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解？两个分力的大小与倾角有什么关系？
G1
sin
G1 G G2 G
G1 G sin G 2 G cos

G
G2
cos
NEXT

第五节
力的分解
2、具体实例
例1：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
sin cos

专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况

专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况一．力的正交分解法1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。

2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。

3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。

4．步骤：（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。

（3）分别求出x 轴、y+++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力：合力的大小：22y x F F F +=，合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan αxx例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

解析：x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27Ny F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+=y x F F F N合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。

二．力的分解的几种常见的情况1．已知两个分力的方向（在同一直线上的情况除外），有唯一解。

2．已知一个分力的大小和方向，有唯一解。

(完整)1力的正交分解法及其应用

又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案随着θ不断减小,水平力F将不断增大
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练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的：化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想：正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种重要物理思维方法。
五、典例求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。

力的合成与分解知识点总结

力的合成与分解知识点总结力是物理学中的一个重要概念，力的合成与分解是解决力学问题的基础。

下面我们来详细总结一下力的合成与分解的相关知识点。

一、力的合成1、合力的概念如果一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。

2、共点力如果几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。

3、力的合成法则（1）平行四边形定则两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

（2）三角形定则将两个分力首尾相接，连接始端与末端的有向线段就表示合力的大小和方向。

4、合力的计算（1）已知两个分力的大小和方向，求合力的大小和方向，直接运用平行四边形定则或三角形定则计算。

（2）已知两个分力的大小和夹角θ，合力的大小可以通过公式：＄F ＝＼sqrt{F_1^2 ＋ F_2^2 ＋ 2F_1F_2\cos\theta}＄计算，合力的方向可以通过三角函数关系求得。

5、合力的范围（1）两个力的合力范围：＄｜F_1 F_2| ＼leq F ＼leq F_1 ＋ F_2$。

（2）三个力的合力范围：先求出其中两个力的合力范围。

再看第三个力在这个范围内的情况，从而确定三个力的合力范围。

二、力的分解1、力的分解的概念求一个已知力的分力，叫做力的分解。

2、力的分解遵循的原则力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则。

3、力的分解的方法（1）按照力的实际作用效果进行分解。

例如，放在斜面上的物体受到的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力和垂直斜面方向向下的分力。

（2）正交分解法将一个力沿着互相垂直的两个方向进行分解。

4、力的分解的唯一性（1）已知两个分力的方向，有唯一解。

（2）已知一个分力的大小和方向，有唯一解。

（3）已知两个分力的大小，其解的情况可能有：两力之和大于合力时，有两解。

_力的分解知识点与习题及答案

力的分解基本知识点与练习题基本知识点一、分力的概念１、几个力,如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同,则这几个力就叫做那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。

２、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现, 在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑。

二、力的分解1、力的分解的概念:求一个已知力的分力叫做力的分解。

2、力的分解是力的合成的逆运算。

同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的对角线,那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力Ｆ1和F2。

３、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制,可以分解为无数对大小、方向不同的力（因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。

４、按力的效果分解力F的一般方法步骤:（１)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果(2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向;(３)根据两个分力的方向画出平行四边形；(４)根据平行四边形定则,利用学过的几何知识求两个分力的大小。

也可根据数学知识用计算法。

三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则,是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。

在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。

这说明两个力的合力可唯一确定,一个力的两个分力不是唯一的。

要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。

假设合力Ｆ一定１、当俩个分力Ｆ1已知，求另一个分力Ｆ2,如图Ｆ２有唯一解。

2、当俩个分力F1, F2的方向已知,求这俩个力，如图F1，Ｆ2有唯一解3、当俩个分力F1,F２的大小已知,求解这俩个力。

A、当F１F2一组解。

B、F１F2，无解。

C、F１Ｆ2，俩个解。

4、当一个分力的方向已知,另一个大小未知。

①２siｎθ，无解。

②2ｓinθ，一个解。

力的合成和分解

力的合成和分解力是物体之间相互作用的结果，在物理学中扮演着重要的角色。

而力的合成和分解是研究力的基本性质及其应用的关键概念。

本文将详细讨论力的合成和分解的概念、原理和实际应用。

一、力的合成力的合成是指将两个或多个力的作用效果视为一个总的力的作用效果。

这是因为多个力的合成效果等于这些力的矢量和。

在数学上，力的合成可以看作是矢量的加法。

具体而言，如果有两个力F₁和F₂作用于同一物体上，它们可以通过以下方法合成：1. 图解法：在纸上将力的矢量F₁和F₂按照一定比例画出来，然后将它们首尾相连，形成一个三角形。

通过测量这个三角形的边长，可以得到力的合力的大小和方向。

2. 分解成分向量法：将力F₁沿某个坐标轴分解为两个分量F₁₁和F₁₂，将力F₂沿同一坐标轴分解为两个分量F₂₁和F₂₂。

然后，将这些分量相互相加，得到合力的大小和方向。

二、力的分解力的分解是指将一个力分解为两个或多个互相垂直的力的过程。

通过力的分解，我们可以研究物体在不同方向上受到的力的情况。

在实际应用中，力的分解常常用于解析力的问题以及计算物体的平衡条件。

常见的力的分解方法有：1. 正交分解法：将力按某个坐标系的轴方向进行分解，得到与该轴方向垂直的两个分力。

这样，原来的力可以表示为这两个分力的矢量和。

2. 三角函数分解法：利用三角函数的性质，将力分解为两个互相垂直的力。

通常选择水平和垂直方向为坐标轴，利用正弦和余弦函数得到这两个力的大小和方向。

三、力的合成和分解的应用力的合成和分解在物理学中有着广泛的应用。

以下是其中一些常见的应用领域：1. 静力学：力的合成和分解在静力学中经常使用，可以用来解析力的问题以及计算物体的平衡条件。

例如，可以通过力的合成和分解来计算斜面上物体受到的支持力和分解重力的分量。

2. 动力学：在动力学中，力的合成和分解可以帮助我们计算物体的加速度和运动轨迹。

特别是在斜面上滑动和投射运动中，力的合成和分解是解决问题的关键。

力的分解原则和方法

力的分解原则和方法力的分解原则是物理学中的一种基本概念，用于将一个力分解为多个力的合力。

力的分解可以将复杂的力系统简化为更容易处理的问题，是物理学和工程学中常用的方法之一。

力的分解方法主要有平行力分解法和正交力分解法两种。

1.平行力分解法平行力分解法是将一个力分解为平行于特定方向的多个力的合力。

这种方法适用于力矩问题和多体系统问题的求解。

其基本原理是利用平行四边形法则或三角法则将力分解为多个平行的力，然后再计算这些力的合力。

例如，一个斜向上的力F可以被分解为平行于水平方向的力F_x和平行于竖直方向的力F_y。

使用三角法则可以得到F_x = F*cosθ和F_y = F*sinθ。

其中，θ是力F与水平方向的夹角。

2.正交力分解法正交力分解法是将一个力分解为垂直于特定方向的多个力的合力。

这种方法适用于斜面问题和斜坡上物体的自由体图分析。

其基本原理是将力分解为正交或垂直的两个力，一个是垂直于斜面或斜坡的力，另一个是平行于斜面或斜坡的力。

例如，一个斜向上的力F可以被分解为垂直于斜面的力F_n和平行于斜面的力F_t。

使用三角法则可以得到F_n = F*sinθ和F_t =F*cosθ。

其中，θ是力F与斜面的夹角。

力的分解原则还包括力的矢量分解和力的标量分解。

1.力的矢量分解力的矢量分解是将一个力矢量分解为不同方向上的分力矢量的和。

这种方法可以应用于三维空间中力的分解问题。

对于一个力矢量F，可以分解为x轴、y轴和z轴上的分力矢量F_x、F_y和F_z。

例如，一个力矢量F = F_xi + F_yj + F_zk可以分解为F_xi、F_yj和F_zk三个分力矢量的和。

其中，i、j和k是x、y和z轴上的单位矢量。

2.力的标量分解力的标量分解是将一个力分解为标量的和。

这种方法适用于只需要考虑力的大小而不考虑方向时的问题。

对于一个力F，可以分解为x 轴、y轴和z轴上的分力F_x、F_y和F_z。

例如，一个力F可以分解为F_x + F_y + F_z。

力的分解知识点与习题及答案

力的分解基本知识点与练习题基本知识点一、分力的概念1、几个力,如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同,则这几个力就叫做那个力的分力那个力就叫做这几个力的合力;2、分力与合力是等效替代关系,其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现, 在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑;二、力的分解1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解;2、力的分解是力的合成的逆运算;同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的对角线,那么,与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2;3、力的分解的特点是：同一个力,若没有其他限制,可以分解为无数对大小、方向不同的力因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形,通常根据力的作用效果分解力才有实际意义;4、按力的效果分解力F的一般方法步骤：1根据物体或结点所处的状态分析力的作用效果2根据力的作用效果,确定两个实际分力的方向；3根据两个分力的方向画出平行四边形；4根据平行四边形定则,利用学过的几何知识求两个分力的大小;也可根据数学知识用计算法;三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题将一个力F分解为两个分力,根据力的平行四边形法则,是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形;在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形;这说明两个力的合力可唯一确定,一个力的两个分力不是唯一的;要确定一个力的两个分力,一定有定解条件;假设合力F一定1、当俩个分力F1已知,求另一个分力F2,如图F2有唯一解;2、当俩个分力F 1, F2的方向已知,求这俩个力,如图F1, F2有唯一解3、当俩个分力F1, F2的大小已知,求解这俩个力;A、当F1F2一组解;B、F1F2,无解;C、F1F2,俩个解;4、当一个分力的方向已知,另一个大小未知;①2sinθ,无解; ②2sinθ,一个解;③2sinFθ,一组解; ④2sinθ,一组解⑤2sinθ为问题的临界条件;5、当一个分力的大小1F已知,求另一个分力2F;①当F1 、F 2时,只有一组解;②当F与2F的夹角先增大后减小, F2一直增大;四、力的正交分解法：1、将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解的方法称为力的正交分解法;力的正交分解法是力学问题中处理力的最常用的方法;2、力的正交分解法的优点：其一,借助数学中的直角坐标系x,y对力进行描述；其二,几何图形关系简单,是直角三角形,解直角三角形方法多,容易求解;3、正交分解的实质：把力的平行四边形合成运算,转化成力的直线运算;4、正交分解的一般步骤：①建立x-O-y直角坐标系②将所有力依次向x轴和y轴上分解为Fx1、Fx2……,Fy1、Fy2……③分别求出x轴和y轴上的合力Fx、Fy④求出合力F,大小F y2 、Fx2 方向Fx、 Fy tan5、正交坐标系的选取原则①把更多的力,放在x轴和y轴上,分解的越少,解题越简单;②把加速度的方向,建立成一个轴,垂直加速度的方向为另一个轴,有时要分解加速度③正交分解的最高目标,使解题简单;复习练习题一、选择题;1.一个力F分解为两个力F1和F2,那么下列说法中错误的是是物体实际受到的力和F2不是物体实际受到的力C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用和F2共同作用的效果与F相同2.下列说法中错误的是 A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力,则另一个分力有确定值D.已知一个力和它的两个分力方向,则两分力有确定值3. 已知某力的大小为10 N,则不可能将此力分解为下列哪组力N、3 N N、6 N N、100 N N、400 N4.下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则A.位移、速度、加速度、力B.位移、长度、速度、电流C.力、位移、热传递、加速度D.速度、加速度、力、路程5. 在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是A. 重力和斜面的支持力B. 重力,下滑力和斜面的支持力C. 重力,下滑力D. 重力,支持力,下滑力和正压力6.将一个力分解成两个力,则这两个分力与合力的关系是A.两分力大小之和一定等于合力的大小B.任一分力都一定小于合力C.任一分力都一定大于合力D.任一分力都可能大于、小于或等于合力7.物体在斜面上保持静止状态,下列说法中正确的是①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力A.①②B.①③C.②③D.②④ 8.上海南浦大桥,桥面高46m,主桥全长846m,引桥全长7500m,引桥做得这样长的主要目的是A.减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力B.减小汽车对桥面的压力C.增大汽车的下滑力D.减小汽车的下滑力9.在水平木板上放一个小铁块,逐渐抬高木板一端,在铁块下滑前的过程中,铁块受到的摩擦力F 和铁块对木板的正压力F N 的变化情况是A. F 和F N 都不断增大B. F 增大,F N 减小C. F 减小,F N 增大D. F和F N 都减小10.如图,某同学把放在斜面上的木箱的重力分解为F 1和F 2两个力,F 1平行于斜面向下,F 2垂直于斜面向下,下列关于这两个力的说法中,正确的是A. F 1是木箱受的力B. F 2是斜面受的压力C. F 2是木箱受的力D.斜面受的压力与F 2大小相等11.在图中两个体重相同的小孩静止坐在秋千上,两秋千的绳子是一样的;下面的叙述正确的是A.甲中绳子容易断B.乙中绳子容易断C.甲、乙中绳子一样容易断D.不确定12.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图所示,已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30o 和60o, A F F G则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为 23,21mg 21,23mg 43,21mg 21,43mg 13.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,如图所示,其中OB 是水平的,A 端、B 端固定,若逐渐增加C 端所挂物体的质量,则最先断的绳是A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB ,也可能是OC14.两绳相交,绳与绳、绳与天花板间夹角的大小如图所示,现用一力F 作用于交点A,F 与右绳间的夹角为a ,保持F 的大小不变,改变a 角的大小,忽略绳本身的重力,则下述哪种情况下,两绳所受的拉力相等=150o =135o =120o =90o15.一质量为m 的物体放在水平面上,在与水平面成θ角的力F 的作用下由静止开始运动,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图所示,则物体所受摩擦力 F f＜μmg =μmg ＞μmg D.不能确定二、填空题;1.复习：力的合成原则：_________________;2.力的分解是_________________的逆运算,它也遵守_________________定则;3.将竖直向下的20N 的力,分解为两个力,其中一个力大小为15N,水平向左,则另一个分力的大小为__________N,方向__________;4.如图,力F=50N 作用于放在水平面上的物体,F 与水平成37°角,如果根据F 的作用效果将它分解成两个力,那么较小的分力F 1=__________N,较大的分力F 2=__________N;要求画出力的分解图,已知sin37°=,cos37°=5.重力为G 的物体放在倾角为α的固定斜面上,现对物块施加一个与斜面垂直的压力F,如图所示,则物体对斜面的压力的大小为__________;6.如图所示,物体静止在光滑水平面上,受到一个水平恒力F 1的作用,要使物体沿OA 方向作直线运动,必须对物体再施加一个力F 2,这个力的最小值为__________; OA 与水平方向的夹角为θ7.已知一个力F=100N,把它分解为两个力,已知其中一个分力F 1与F 的夹角为30°,则另一个分力F 2的最小值为__________N;8.将18N 竖直向下的力,分解为两个分力,其中一个分力沿水平方向且大小为24N,则另一个分力的大小是__________N;三、解答题;1.如图,重力等于G 的球放在倾角为α的斜面上,用一块竖直的板挡住,请根据重力的作用效果分解重力,并计算两分力的大小;2.如图所示,在三角架B 点用一根细绳挂一个50N 的重物G,求横梁AB 和斜梁BC所受的力;3.如图所示,一半径为r 的球重为G,它被长为r 的细绳挂在光滑的竖直墙壁上;求：1细绳拉力的大小；2墙壁受的压力的大小;4.如图所示,两条轻绳AO=BO,A、B两端分别与均质水泥杆的两端固定;现在O点用F=600N的竖直向上的力吊起水泥杆,求在下列两种情况下,力F沿两条绳方向的两个分力的大小：1∠AOB＝120°；2∠AOB＝90°;5.用两根轻质的绳子AB和BC吊一个0.5kg的灯,如果BC绳处于平,AB绳与水平夹角为60°,求绳AB和BC所受的拉力;g＝kg参考答案一、选择题;1. C2. A3. A4. A5. A6. D7. D8. A9. B 10. D 11.B 12. A13. A 14. B 15. A二、填空题;1. 平行四边形定则2. 力的合成；力的平行四边形3. 25；斜向右下,与水平面呈53°角sinθ7. 50 8. 304. 30 ；405. F+Gcosα6. F1三、解答题;1. 水平向左的力,大小为Gtanα；垂直斜面向下的力,大小为G/cosα2. 50√3N；100N3. 12√3G/3 2√3G/34. 1600N 2300√2N5. 98√3/3N； 49√3/3N。

《力的分解》讲义

《力的分解》讲义一、什么是力的分解在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到一个力产生多个效果的情况。

为了更清晰地理解和分析这种现象，就引入了力的分解这一重要概念。

力的分解，简单来说，就是将一个已知力按照特定的要求分解为两个或多个分力。

这些分力的合力应该等于原来的那个已知力。

比如说，一个斜向上拉物体的力，可以分解为一个水平方向的力和一个竖直方向的力。

这两个分力共同的作用效果，与那个斜向上的拉力是相同的。

二、力的分解的原则力的分解并不是随意进行的，而是遵循一定的原则。

1、平行四边形定则这是力的分解最基本的原则。

如果已知一个力 F 作为平行四边形的对角线，那么从力 F 的作用点出发，就可以作出两个邻边，这两个邻边就代表了力 F 的两个分力 F1 和 F2 。

2、按照实际效果分解根据力所产生的实际效果来确定分力的方向。

比如，放在斜面上的物体受到的重力，可以分解为沿斜面下滑的力和垂直斜面压斜面的力，因为重力在斜面上产生了这两个实际的效果。

三、力的分解的方法1、正交分解法这是一种非常常用的方法。

先建立一个直角坐标系，然后将已知力沿着坐标轴分解为相互垂直的两个分力。

通常选择让较多的力落在坐标轴上，这样可以简化计算。

例如，一个物体受到多个力的作用，我们可以将这些力分别投影到x 轴和 y 轴上，然后分别计算 x 轴和 y 轴上的合力。

2、按角度分解当已知力与某一方向的夹角时，可以利用三角函数来分解力。

比如，已知力 F 与水平方向的夹角为θ ，那么水平方向的分力 Fx ＝F cosθ ，竖直方向的分力 Fy ＝F sinθ 。

四、力的分解的应用1、桥梁设计在桥梁的建设中，需要考虑桥梁所承受的各种力，如重力、车辆的压力等。

通过力的分解，可以计算出桥梁各个部分所承受的力的大小和方向，从而确保桥梁的结构安全。

2、机械运动分析在分析机械的运动和受力情况时，力的分解起着关键作用。

比如，对于一个在斜面上运动的物体，通过力的分解可以知道物体所受的合力，进而分析它的加速度和运动状态。

2024学年新教材高中物理第三章力力的效果分解法和正交分解法pptx课件新人教版必修第一册

[解析] 一辆小汽车停在斜坡上，受到重力、斜坡对汽车的支持力和摩擦力三个力的作用，故选D。
2.如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是( )
D
A. B. C. D.
D
A.两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同B.两种情况下，推行李箱省力C.拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零D.力与摩擦力的合力方向竖直向下
[解析] 对甲、乙受力分析如图，对于左图，正压力的大小，对于右图，正压力的大小，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，故A项错误；对于左图，根据
2.力的正交分解的方法和步骤
例题3 [2023江苏盱眙期中]如图，倾角为的斜面上放着一个木箱，的拉力斜向上拉着木箱，与水平方向成角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为轴和轴建立坐标系，把分解为沿着两个坐标轴的分力。
（1）试在图中作出分力和；
[答案] 见解析图
[解析] 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示,故A项正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B项正确；重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面,故C项错误；重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故D项正确。本题选错误的，故选C。
二、力的正交分解法
1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
A
A. 变大，变小 B. 变大，变大C. 变小，变小 D. 变小，变大
[解析] 对物块受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，把力进行分解，如图所示，根据共点力平衡条件，有，，当变大时，静摩擦力变小，支持力变大，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力变大，故A正确，B、C、D错误。

力的分解的应用及正交分解法-张小松191111

三、力的正交分解法
1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，
叫正交分解。（按实际需要对力进行分解）
2、正交含义：相互垂直的两个方向
y
Fy
F
θ
O
Fx
x
3、目的：是化复杂的矢量运算为普通代数运算，它是处理力的合成与分解的复杂问题的一种简便方法，降低了运算难度。
4、基本思想：先分解后合成（欲合先分）
合力大小为：F=27 方向东偏北45°
例题2：如图，位于水平地面上的质量为m的小
木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面向右作匀速直线运动。求：（1）地面对物体的支持力（2）木块与地面之间的动摩擦因数
F
α
解:以木块为研究对象，受力如图，并建立坐标系
y
由平衡条件知：
Ff F cos ① FN F sin mg ②
F
A
α
y
FN
Fcosα
x
Ff Gsinα
F Fsinα
G Gcosα
作业6：如图所示，箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30， F与水平面的夹角θ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？（ sin370＝0.6，cos370＝0.8。）
yF=61.2N源自FfFN F2θ
F
O
F1 x
G
作业7：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面
上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的大小。
F θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解

高一物理必修1力的分解疑难解析

高一物理力的分解疑难解析一、力的分解原则同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。

所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。

现对常见的几种情况分析如下：1.斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑，另一方面使物体紧压斜面，因此重力一般分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个力，如图所示。

2.地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力和竖直向上的力，如图所示。

3.用绳子挂在墙上的篮球受到的重力G产生了两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙，所以球的重力G可分解为斜向下拉绳子的力和水平压墙的力，如图所示。

4.如图所示，电线OC对O点的拉力大小等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力和水平向左拉紧BO的力。

二、在力的分解中有解、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。

若可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。

如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。

具体情况有以下几种：己知条示意图解的情况件已知合力和两个分有惟一解力的方向已知合有两解或无解（当或时无解）力和两个分力的大小已知合有惟一解力和一个分力的大小和方向已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向当时有三种情况：（图略）（1）当或，有一组解（2）当时，无解（3）当时，有两组解当，仅时，有一组解，其余情况无解因此在实际问题中分解某个力时，必须按该力产生的实际效果，在附加条件确定的前提下，才能得到确定的解，否则力的分解也将失去实际意义.三、多个共点力合成的正交分解法的步骤第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系中x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

初中物理力的分解

在初中物理中，力的分解是指将一个已知的力沿着不同方向分解为两个或更多的分力，这些分力共同作用产生的效果与原来那个力的效果完全相同，即遵循等效替代原理。

力的分解主要基于矢量的概念和矢量加法的平行四边形法则。

以下是力的分解的几种常见方法：
1.利用力的作用效果分解：
o分析力在物体上产生的不同效应，比如位移变化、转动效应或者形变程度，从而决定如何分解力。

o如例中提到的重球挂墙问题，重力被分解为沿绳方向的分力（张力）和平行于墙壁的分力（压力），这两个分力分别对应重力造成绳子拉
伸和球体挤压墙壁的两种效果。

2.按题目具体要求分解：
o在解决具体问题时，根据题目所给条件和坐标系的选择，将力分解到适合求解问题的坐标轴上。

o例如，如果题目已经设定了一组垂直和水平方向，就可以使用正交分解法，即将力分解为水平和垂直两个分量。

3.正交分解法：
o选取相互垂直的两个坐标轴（通常是x轴和y轴），将力沿着这两个轴的方向分解。

o利用三角函数（如正弦、余弦），根据力与选定坐标轴之间的夹角，计算出力在各个轴上的投影，即为分力的大小。

在实际操作过程中，力的分解往往结合平行四边形法则来进行图形分析。

若两个分力已知，还可以通过平行四边形法则合成回原来的力。

需要注意的是，在没有额外约束条件下，一个力可以有无限多种分解方式，但只有满足问题情境的那一种分解才是正确的。

力的分解常用的方法

力的分解常用的方法剖析:1．正交分解法（1）定义：把一个力分解为互相垂直的分力的方法．（2）优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90o的力的合力就简单多了．（3）运用正交分解法解题的步骤：1正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按以下原则去确定：a．尽可能使更多的力落在坐标轴上．b．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．c．若各种设置效果一样，则沿水平方向和竖直方向设置两坐标轴．2正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴各力投影的合力Fx和Fy，其中，；3求Fx和Fy的合力即为共点力的合力合力大小：，合力的方向与x轴夹角：．2．按问题的需要进行分解（1）已知合力和两个分力的方向，求分力的大小．如图2-2-5甲已知力F和α、β，显然所做出的平行四边形是唯一确定的，即两个分力的大小也唯一确定．（2）已知合力、一个分力的大小和方向，求令一个分力的大小和方向．如图2-2-5乙，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一确定，即F2的大小和方向（角度β）也被唯一确定了．（3）已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、α（F与F1的夹角）和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下几种情况：F>F2>Fsinα时,有两个解；F2=Fsinα时，有唯一解；F2<Fsinα时，无解，因为此时无法组成力的平行四边形；F2≥F时，有唯一解．【例题3】如图2-2-7甲所示，电灯的重力，绳与顶板间的夹角为绳水平，则绳所受的拉力；绳所受的拉力．解析: 查力的平衡、力的合成与分解.先分析物理现象：为什么绳AO，BO受到拉力呢？原因是由于OC绳受到电灯的拉力才使AO，BO绳张紧产生拉力，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图2-2-7乙所示，因为OC拉力等于电灯重力，因此，由几何关系得：答案:【变式训练3】如图2-2-8所示，用轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC 绳所受的最大拉力为1000N，α 角为30o．为了不使支架断裂，则所悬的重物应当满足。

力的合成与分解归纳总结

力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1）力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2）正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况：①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解；当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图4所示则有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ) 当F 2<F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解；当F sin θ<F 2<F 时有两组解．5．注意：(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。

浅谈动态平衡问题的常用分析方法

浅谈动态平衡问题的常用分析方法物体的平衡问题中，存在着大量的动态物体平衡问题。

所谓动态的物体平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体所处的状态发生缓慢的变化，而物体在变化过程中的任一状态都可以看作是平衡状态。

解决动态平衡问题的基本思想是：先选择过程中的某一状态作为参考专题，按照静态平衡问题进行分析，然后再考虑整个过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的，结合平衡条件，根据不变的量和确定的变化量来确定未知的变化量，分析动态平衡问题常用的方法有：力的合成、力的分解、正交分解法、极限法、图象法等。

【例题】如图所示，挡板AB和竖直墙壁之间夹有一光滑小球，球的质量为m，则挡板与墙壁之间夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙壁对球的压力如何变化？解法一、利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡态，其受力如图1所示，由平衡条件知，F N1与F N2的合力F合等于G,将F N1与F N2合成，由图知：F N1=mgcotθ,F N2=mg/sinθ,当θ增大时，cotθ减少，sinθ增大，故F N1减小，F N2也减小，当θ=90°时，F N1=0,F N2=mg。

解法二、利用力的分解F图1 F N22图2由于挡板缓慢放下，小球处于平衡状态，其所受外力的合力为零，将图2中的G沿F N1和F N2的反方向分解为G1和G2，且G1=mgcotθ，G2=mg/sinθ。

根据平衡条件知，物体在这两个方向的合力均为零，所以F N1=G1=mgcotθ,F N2=G2=mg/sinθ，所以当θ逐渐增大时,F N1减小，最后等于零，F N2也逐渐减小，最后等于mg。

解法三、利用正交分解法由以上分析可知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如图3所示，沿F N1及G 方向建立直角坐标，分解F N2为F N2x和F N2y，得到F N2x= F N2cosθ，F N2y= F N2sinθ，根据平衡条件有F N2y=F N2sinθ=mg,F N2x= F N2cosθ=F N1,解得F N1=mgcotθ,F N2=mg/sinθ,当θ增大时，F N1减小，最后等于零，F N2也减小，最后等于mg。

力的分解解的个数和正交分解课件

步骤3
改变钩码的数量，重复步骤2，进行多次实验。
步骤4
将实验数据整理成表格，分析力的分解与正交分解的规律。
实验结果分析与讨论
分析实验数据，比较小车在水平方向和竖直方向的位移变化，理解力的分解与正交分解在实际问题中的应用。
讨论实验过程中可能出现的误差来源，如滑轮摩擦、空气阻力等因素对实验结果的影响。
总结力的分解与正交分解的基本原理和方法，探讨其在解决实际问题中的应用。
THANKS
感谢观看
03
力的分解与正交分解的联系
力的分解与正交分解的关系
力的分解是正交分解的基础
力的分解是将一个力分解为两个或多个分力，而正交分解是在力的分解基础上，将力分解到相互垂直的两个方向上。
正交分解简化计算
通过正交分解，可以将力系简化为两个独立的简单力系，从而简化计算过程。
力的分解与正交分筑等工程领域中，力的分解解的个数也经常被用到，例如在分析桥梁受力情况时，可以将一个力分解为多个方向的力，以便更好地设计和计算桥梁的结构和承载能力。
02
正交分解
正交分解概念
力的正交分解是将一个力按照两个相互垂直的方向进行分解，这两个方向称为正交方向。
正交分解的目的是将一个复杂的问题简化为两个相互独立的简单问题，便于分析和计算。
力的分解解的个数和正交分解课件
目录
• 力的分解解的个数 • 正交分解 • 力的分解与正交分解的联系 • 力的分解与正交分解的实践操作
01
力的分解解的个数
力的分解解的个数概念
01
力的分解解的个数是指一个力可以分解为几个分力的个数。
02
一个力可以分解为无数个分力，但只有满足平行四边形法则的分力才是有效的。

专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况

力的分解与正交分解

专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况

(完整)1力的正交分解法及其应用

力的合成与分解知识点总结

_力的分解知识点与习题及答案

力的合成和分解

力的分解原则和方法

力的分解知识点与习题及答案

《力的分解》 讲义

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力的分解常用的方法

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