专题:力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况
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专题:力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况 一.力的正交分解法
1.定义:将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。
2.目的:将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力,便于运用代数运算公式解决矢量的运算,“分解”的目的是为了更好地“合成”。
3.适用情况:适用于计算三个或三个以上的力的合成。 4.步骤:
(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上,并求出各分力的大小。
(3)分别求出x 轴、y
+++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… (4)求共点力的合力: 合力的大小:22y x F F F +=
,
合力的方向:设F 与x 轴的夹角为α,则tan αx
x
例1.在同一平面上共点的四个力分别为191=F
N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ,方向如图所示,求其合力(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)。
解析:
x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N
则:x F =1F +x F 2+x F 3=19+32+(﹣24)=27N
y F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N
则:y F =y F 2+y F 3+4F =24+18+(﹣15)=27N 则:22722=+=
y x F F F N
合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。
二.力的分解的几种常见的情况
1.已知两个分力的方向(在同一直线上的情况除外),有唯一解。
2.已知一个分力的大小和方向,有唯一解。
3.已知两个分力的大小
(1)当1F ≠2F 时,有两解。
(2)1F =2F 时,有唯一解。
F 1F 1F F 2F 1F
2
F
F 平行四边形定则
三角形定则
2F 的方向 2F 的方向 1F 的方向 1F 的方向 F F 2F 1F
F
1F
2F
F
1F
2F
F
1F
2F
F
1F
2F
F
2F
1F
平行四边形定则
平行四边形定则
三角形定则
三角形定则
1F
2F
F
1F
F F
平行四边形定则
三角形定则
1F
F
2F
平行四边形定则
三角形定则
1F
F
2F
以F 2的大 小作圆弧
以F 1的大 小作圆弧
4.已知合力F 、一个分力2F 的方向和另一个分力1F 的大小,求2F 的大小和1F 的方向,有多种情况。
(1)当1F <F sin α时,无解。 (2)当1F =F sin α时,有唯一解。
(3)当F sin α<1F <F 时,有两解。
(4)当1F >F 时,有唯一解。
例2.将力F 分解为两个不为零的力,下列情况具有唯一解的是( AD ) A .已知两个分力的方向,并且不在同一直线上 B .已知一个分力的大小和另一个分力的方向
F
1F
的方向2F 的方向2F F
2F
的方向2F
F
2F 1F
平行四边形定则
三角形定则
的方向2F
2F F
1F
F
2F
1F
的方向2F
平行四边形定则
三角形定则
1F
F
1F
的方向2F
的方向2F 的方向2F
的方向2F
F
F
F
1F
1F
2F
1F
2F 平行四边形定则
三角形定则
F 1F
的方向2F F
的方向2F
2F
1F
F
1F
的方向2 2F
平行四边形定则
三角形定则
C.已知两个分力的大小
D.已知一个分力的大小和方向
简析:A.有唯一解;B.可能无解,可能有唯一解,也可能有两解;C.可能有唯一解,也可能有两解;D.有唯一解。