12章光的干涉(3)

左半侧：光程差满足δ=2hn2，中央为零级明纹 右半侧：满足δ=2hn2+λ/2，中央零级为暗纹
牛顿环在光学冷加工中的应用
压
工件
压
环外扩：要打磨中央部分 向外扩展说明中央部分接触面 增大,原来的第k级条纹相应要 向外扩展.需打磨中央部分
环内缩：要打磨边缘部分 向内收缩说明边缘部分接触面 增大,原来的第k级条纹相应要 向内收缩.需打磨边缘部分
l
2nd 2d N
从而引起N=7条条纹的移动
M1
N 6 d 5.154 10 m 2(n 1)
光的干涉练习
一、为什么窗玻璃在日光照射下我们观察不到干
涉条纹?将两片玻璃叠在一起就可看到干涉条纹?
二、为什么刚吹起的肥皂泡（很小时)看不到有
什么颜色,当吹大到一定程度时,会看到有彩色,

中心处为第5级明纹，边缘处为第一级明纹，视场中将 出（现包括中央及边缘在内）5条明纹．
平玻璃
空气
2
柱面面平凹透镜
若球面平凹透镜换为柱面平 凹透镜，如图分析条纹的形 状、可观察到几条暗纹？
（１）等厚干涉条纹是与柱面 凹透镜轴线平行的直条纹； 边缘和中心均为暗条纹，条纹明暗相间 ．中间疏，两侧密，与轴线呈对称分布
3.测量微小厚度变化： 玻璃板向上平移
4.检查光学平面缺陷
标准平面 待检光学面
温度升高
相邻两条纹中 h 心对应高度差 2 条纹整体移N H N 根，高度变化 2 条纹偏向膜（空气）厚部， 表示平面上有凸起。
平面上有凹坑。
5、测凸透镜的曲率半径
n1 >n2 <n3
n2 =1
R
明 k 2hn2 2k 1 暗 2 2 中心 h 0 2 顶点处为一暗斑
1
2
O
遮挡后两束光到达Ｏ点的光程差由原来的0 变为λ/2，O点成为１级暗纹，暗纹光强
I0 I 02 I m I1 I 2 2 I1 I 2 I 0 2 0.086 I 0 2 2
遮挡使整个观察屏上明暗条纹 的位置发生变化，暗纹光强不 再为零，明纹光强也不再是4I0 ，此时明纹光强为多少？
第 k 级暗环对应 半径
Rh
R
r

h
nrk2 R k
第 k 级暗环半径
k 膜厚 hk 2n
rk
rk
第 k 级亮环对应膜厚
kR n2
1 h (k ) 2n 2
第 k 级亮环半径
(2k 1)R 2n2
牛顿环的特点
k 明 r 2 Rh kR 2hn2 k k 2 2k 1 暗 2
平玻璃 空气
2
球面
球面平凹透镜
将玻璃平板向上平移，条纹如何 变化？若将玻璃板移动λ／４， 此时能看到几条明纹？
玻璃板上移，空气膜增厚，原条纹所在位置对应膜的厚度随 之外移，干涉条纹将向外移动中心处明暗也将变化 移动λ／４时 边缘处光程差：
2h

2
2

4


2

中心处光程差：
9 2h 2 5 2 4 2
且这些彩色随着肥皂泡的增大而改变.解释此现 象.当肥皂泡将要破裂时,将呈现什么颜色?
三、用白光光源进行双缝实验，若用一纯红色滤光片盖 住一条缝，用一个纯蓝色滤光片盖住另一缝，则（ D ） A. 干涉条纹宽度发生变化 C. 干涉条纹亮度将变化 B. 产生红色和蓝色两 套干涉条纹 D. 不产生干涉条纹 不是相干光
（２）可观察到几条暗纹？ （２）可观察到9条暗纹 观察到几条亮纹？
9. 扬氏实验,用厚为l,折射率为n，光强吸收率为50%的透明薄 片遮住缝S１， 此时屏上O点的为一级暗纹，求O的点光强（设 光单独通过无遮挡的S１或S２时O点的光强为I0） x
未遮挡时，O点为零级明纹中心，光 解： 强为4I0.
S1 d S2 D
I max
I0 I 0 2 I1 I 2 2 1.5I 0 2 I 0 2.9 I 0
h 0 即 l2 l1
M1
2hn Lc
迈克尔逊干涉仪的应用： 测量薄膜的光学厚度 测量光波长。
例题
把折射率n=1.40的薄膜放入迈 克尔迅干涉仪的一臂,如果由 此产生了7条条纹的移动,求膜 厚d.设入射光的波长为589nm.
M2
l
解:
光程差的改变量为
(2l 2d ) 2nd 2l 2nd 2d
四、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验，欲使屏上干 涉条纹变宽，可采用的方法是：（1）——；（2）——。
D x xk 1 xk nd
（1）使两缝间距变小； （2）使缝与屏之间距离变大
五、若将迈克耳逊干涉仪的可动反射镜移
动0.620um的过程中，观察到干涉条纹移动
了23条，则所用波长是多少？
M1
L
l1
E
M1M2 不垂直时,干涉为等 厚干涉,条纹是平行直线
明 k 2hn 2 k 1 暗 2
从k到k+1,即每移动一个明(或暗)条纹,膜的厚度变化为λ/2 M1移过Δh时共有Ｎ条条纹移过
h N 2
劈尖（n）插入干涉仪的一臂，条纹移N根，劈尖厚度？ 条纹消失！
12.5
迈克尔逊干涉仪 一、构造及光路图：
l2
M2
S L
L--透镜 G1--半涂银片 G2--补偿板 M1（可调） 反射镜 M2（固定） E-眼或接收器
G1
l1
G2
M1
均倾斜450
E
二、干涉条纹的特点
M1 M 2
实现等倾干涉 膜厚度为 l2 l1
M1 // M 2
M2
l2
S
M’1
G1
G2
牛顿环考察的是玻璃之间的空气隙，由于存在半 波损失，故中心（h=0）为暗斑 牛顿环条纹间距不是等宽的
透射光牛顿环与反射光牛顿环是互补的
白光入射将出现由紫到红的彩色条纹
例题： 牛顿环装置由不同材料组成，分析反射光干涉图样. n2=1.62 分析： n1=1.52 n2=1.62 n3=1.75 n1=1.52

牛顿环
将凸透镜放在平板玻璃上,形成空气间隙.透镜与 玻璃之间形成厚度不均的空气层，空气层的厚度
自切点向四周逐渐增加，等厚点的轨迹是以切点
为中心的圆，因此等厚干涉条纹是一系列以切点 为圆心的圆环，称牛顿环.
测凸透镜的曲率半径
明 k 2hn2 2k 1 暗 2 2 2 R2 ( R hk )2 rk2 rk R 2 2 2 2 Rhk hk rk rk 2hk
θ
L
无论L如何变，两柱处的膜的厚度不变，故光 程差不变，所以干涉级不变，因此条纹数目 不变。根据Δl=Δh/sinθ，因为θ变小所以 条纹间距变宽
2hn2 2

k
k

2
明
暗
7、用波长为的单色光垂直照射牛顿环装置，若 使透镜慢慢上移到与原接触点间距离为 d ，视场 中固定点可观察到移过的条纹数目为多少根？
平玻璃
空气
2
球面平凹透镜 球面
分析： 边缘处膜厚为零，光程差： 中心处光程差： 2h

2
暗纹

9 2 2 暗纹 2 2 2
以透镜轴线为心的环 满足光程差为下列数值的暗纹可观察到： 暗纹条件：
δ=（2k+1)λ/2
பைடு நூலகம்
δ=λ/2，3λ/2，5λ/2，7λ/2， 9λ/2 包括中央暗纹共5条
l Nh N
λ=539.1nm

2
l 0.620nm
N 23
6、两个直径有微小差别彼此平行的滚柱间的距离为L，夹在 两平玻璃（足够长）中间，形成空气劈尖。当单色光垂直照 射时，产生等厚干涉条纹。若两柱间距离L变大，则在L范围 内（１）干涉条纹的数目如何变化？（２）间距如何变化？ 数目不变，间距变大
分析：
d
2hn

2
移前 接触点处：


移后
光程差改变
2d k
N=k= 2d/
2
2d

2
光程差改变 ，条纹移过 1 根；
移过条纹数
8、例题：球面平凹透镜和平玻 璃板间构成空气膜.波长λ的单 色光垂直照射，观察空气薄膜上 下表面反射光形成的干涉条纹。 分析中央和边缘处的明暗情况， 条纹形状及可观察到几条暗纹？