高考数学复习资料全集汇总(全国通用)(含全部知识点)

（９套）高考数学复习资料全集汇总（全国通用）（含全部知识点）
1.【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A
B x x =>
D ．A
B =∅
2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}
2
40x x x m B =-+=. 若{}1A
B =，则B =（ ）
A.{}1,3-
B.{}1,0
C.{}1,3
D.{}
1,5
3．【2017课标3，理1】已知集合A ={
}22
(,)1x y x y +=│
，B ={}
(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 4.【2017北京，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A
B =
（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3}
5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P A ．)2,1(-
B ．)1,0(
C ．)0,1(-
D ．)2,1(
6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =
（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R
7.【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
8.【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
9.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-
<”是“1
sin 2
θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
10.【2017北京，理5】已知函数1()3()3
x x
f x =-，则()f x
（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数
（C ）是奇函数，且在R 上是减函数
（D ）是偶函数，且在R 上是减函数
11.【2017山东，理1】设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）
（-2,1） （D ）[-2,1) 12.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是
（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q 13.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()2
1y mx =-的图象与y x m =
+的图象有且只有一个
交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(]
)
0,123,⎡+∞⎣
（B ）(][)0,13,+∞
（C ）(
)
0,223,⎤
⎡+∞⎦
⎣
（D ）(
[)
0,23,⎤
+∞⎦
14.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为
（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<
（D ）b c a <<
15.【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.
16.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ， b ，c 的值依次为______________________________． 17.【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828
e =是自然对数的底数）在()
f x 的定义域上单调递增，
则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .
①()2x f x -= ②()3x f x -=
③()3f x x = ④()22f x x =+
18.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、 纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下 午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.
①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.
19.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质
的原子总数N 约为1080.则下列各数中与
M N
最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）
（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 20.【2017浙江，17】已知α∈R ，函数a a x
x x f +-+
=|4
|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________．
21.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 ▲ .
22.【2017江苏，11】已知函数31()2e e x x
f x x x =-+-
, 其中e 是自然对数的底数. 若
2
(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 ▲ .
23.【2017江苏，14】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪
=⎨∉⎪⎩
其中集合
1,*n D x x n n -⎧⎫
==∈⎨⎬⎩⎭
N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ .
1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数2
1
()(1)x f x x ax e
-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）
A.1-
B.32e --
C.35e -
D.1 2.【2017课标3，理11】已知函数2
1
1()2()x x f x x x a e
e --+=-++有唯一零点，则a =
A ．12
-
B ．
13
C ．
12
D ．1
3.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是
4.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)x
x
f x ae a e x =+--.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.
5.【2017课标II ，理21】已知函数()2
ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥.
(1)求a ；
(2)证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2
202e
f x --<<.
6.【2017课标3，理21】已知函数()1ln f x x a x =-- . （1）若()0f x ≥ ，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n 2111111222n m ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫+
++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，求m 的最小值. 7.【2017山东，理20】已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =是
自然对数的底数.
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程；
（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
8.【2017北京，理19】已知函数()e cos x
f x x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2
上的最大值和最小值．
9.【2017天津，理20】设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432
()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,)
(,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且
00[1,)(,2],p
x x q
∈ 满足04
1|
|p x q Aq -≥. 10.【2017浙江，20】已知函数f (x )=（x –21x -）e x -（1
2
x ≥
）． （Ⅰ）求f (x )的导函数；
（Ⅱ）求f (x )在区间1
[+)2
∞，上的取值范围．
11.【2017江苏，20】 已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值,且导函数()f x '的极值点是()f x 的
零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >;
（3）若()f x ,()f x '这两个函数的所有极值之和不小于7
2
-，求a 的取值范围.
1.【2017课标1，理9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
2π
3
)，则下面结论正确的是
A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
2.【2017课标3，理6】设函数f (x )=cos (x +3
π
)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2π
B ．y =f (x )的图像关于直线x =
83
π
对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =
6
π D ．f (x )在(
2
π
,π)单调递减 3.【2017课标3，理12】在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP =λ
AB +μAD ，则λ+μ的最大值为
A ．3
B ．22
C ．5
D ．2
4.【2017北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
5.【2017天津，理7】设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08
f 11π
=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=
，12
ϕπ
= （B ）23ω=
，12ϕ11π
=- （C ）13
ω=，24ϕ11π
=-
（D ）13
ω=，24ϕ7π
=
6.【2017课标II ，理12】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小是（ ）
A.2-
B.32-
C. 4
3
- D.1- 7.【2017山东，理9】在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，
且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是
（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 8.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若1
sin 3
α=
，cos()αβ-=___________. 9.【2017课标1，理13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .
10.【2017天津，理13】在ABC △中，60A =︒∠，3AB =，2AC =.若2BD DC =，
()AE AC AB λλ∈=-R ，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为___________.
11.【2017山东，理12】已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .
12.【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任 意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆 术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．
13.【2017浙江，14】已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△B DC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．
14．【2017浙江，15】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是
_______．
15.【2017课标II ，理14】函数()23sin 34f x x x =+-
（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是 . 16.【2017课标1，理17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
17.【2017课标II ，理17】ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2
B
A C +=， （1）求cos
B ；
（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b .
18.【2017课标3，理17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 30A A = ，a 7,b =2. （1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.
19.【2017山东，理16】设函数()sin()sin()62f x x x π
πωω=-+-，其中03ω<<.已知()06
f π
=. （Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
4
π
个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.
20.【2017北京，理15】在△ABC 中，A ∠ =60°，c =3
7
a .
（Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.
21.【2017天津，理15】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，
3sin 5
B =
. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求π
sin(2)4
A +
的值.
22.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23 sin x cos x （x ∈R ）．
（Ⅰ）求)3
2(
π
f 的值． （Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间．
23.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OAOB
＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则
A ．321I I I <<
B ．231I I I <<
C ．213I I I <<
D ．
312I I I <<
24.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC 的模分别为2,OA 与OC 的夹角为α,
且tan α=7,OB 与OC 的夹角为45°.若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R , 则m n += ▲ .
25.【2017江苏，5】 若π1
tan(),46
α-= 则tan α= ▲ .
26【2017江苏，18】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器
Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG ,11E G 的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,求l 没入水中部分的长度； （2）将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度.
27.【2017江苏，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b （1）若a ∥b ,求x 的值；
（2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.
1.【2017课标1，理4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
2.【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加
α A C
B
O
(第12题)
增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏
3.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴 趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来 的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么 该款软件的激活码是 A ．440
B ．330
C ．220
D ．110
4.【2017浙江，6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.【2017课标II ，理5】设x ，y 满足约束条件2330
233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．15-
B ．9-
C ．1
D ．9
6.【2017天津，理2】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,
x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪
⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为
（A ）
23 （B ）1（C ）3
2
（D ）3 7.【2017山东，理4】已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
30
+5030x ，则z=x+2y 的最大值是
（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6
8.【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是
（A ）()21log 2a b a a b b +
<<+ （B ）()21log 2a b a b a b
<+<+ （C ）()21log 2
a b
a a
b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<
9.【2017课标3，理9】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项
的和为 A ．24-
B ．3-
C ．3
D ．8
10.【2017北京，理4】若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，，， 则x + 2y 的最大值为
（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9
11.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，则y x z 2+=的取值范围是
A ．[0，6]
B ．[0，4]
C ．[6，)∞+
D ．[4，)∞+
12.【2017天津，理8】已知函数23,1,
()2
, 1.
x x x f x x x x ⎧-+≤⎪
=⎨+>⎪⎩
设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 （A ）47
[,2]16
-
（B ）4739
[,]1616
-
（C ）[23,2]- （D ）39[23,
]16
-
13.【2017课标3，理13】若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则z 34x y =-的最小值为__________.
14．【2017课标3，理14】设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________. 15.【2017课标II ，理15】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则
11
n
k k
S ==∑ . 16.【2017天津，理12】若,a b ∈R ，0ab >，则4441
a b ab
++的最小值为___________.
17.【2017北京，理10】若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则
2
2
a b =_______. 18.【2017课标1，理13】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
，则32z x y =-的最小值为 .
19.【2017山东，理19】已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2
（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T .
20.【2017
北京，理
20】设{}
n a 和{}
n b 是两个等差数列，记
1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，
其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．
（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，
n
c M n
>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列．
21.【2017天津，理18】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *
∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且
公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *
∈N .
22.【2017浙江，22】已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（*
∈N n ）．
证明：当*
∈N n 时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1− x n ≤1
2n n x x +； （Ⅲ）
1
12
n +≤x n ≤2
12n +．
23.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费
用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .
24. 【2017江苏，9】等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知36763
44
S S ==,,则8a = ▲ .
25.【2017江苏，19】 对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++
2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”. （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;
（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列.
1.【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与
C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于
D 、
E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
2.【2017课标II ，理9】若双曲线C:22221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2
224x y -+=所
截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．
23
3
3.【2017浙江，2】椭圆22
194
x y +=的离心率是
A ．
13
3
B ．
53
C ．
23
D ．
59
4.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22
221x y a b
+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2
为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为
A ．
6
3
B ．
33
C ．
23
D ．
13
5.【2017天津，理5】已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为F ，2.若经过F 和(0,4)
P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
（A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22
184x y -=
6.【2017北京，理9】若双曲线2
2
1y x m
-=的离心率为3，则实数m =_________.
7.【2017课标1，理】已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆
A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为________.
8.【2017课标II ，理16】已知F 是抛物线C:2
8y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点
N . 若M 为FN 的中点，则FN = .
9.【2017课标3，理5】已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5
2y x =,且与椭圆22
1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．
22
1810
x y -=
B ．
22
145x y -= C ．22
154x y -= D ．
22
143
x y -= 10.【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的右支与焦点为F 的抛
物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .
11.【2017课标3，理20】已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；
（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.
12.【2017课标1，理20】已知椭圆C ：22
22=1x y a b
+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，32），
P 4（1，
3
2
）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；
（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.
13.【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2
212
x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =
.
(1) 求点P 的轨迹方程；
(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=. 证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
14.【2017山东，理21】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率为2
2，焦距
为2.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）如图，动直线l ：13
2
y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且122
4
k k =
，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.
15.【2017北京，理18】已知抛物线C ：y 2=2px 过点P （1，1）.过点（0，
1
2
）作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.
16.【2017天津，理19】设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为1
2
.已知A 是
抛物线2
2(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1
2
. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交
于点D .若APD △的面积为
6
2
，求直线AP 的方程. 17.【2017浙江，21】如图，已知抛物线2
x y =，点A 11()24-，，39()24
B ，，抛物线上的点
)2
3
21)(,(<<-x y x P ．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．
（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PQ PA ⋅的最大值．
18.【2017江苏，8】 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2
213
x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,
其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ .
19.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,
PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ .
20.【2017江苏，17】 如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点分别为
1F , 2F ,离心率为
1
2
,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作 直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程；
（2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.
1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
2.【2017课标II ，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A ． 90π
B ．63π
C ．42π
D ．36π
3.【2017课标II ，理10】已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）
A ．
32 B ．155 C ．105
D ．33 4.【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π
B ．
3π
4
C ．
π2
D ．
π4
5.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是
A ．
12
+π
B ．
32
+π C ．
12
3+π
D ．
32
3+π 6.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2
7.【2017山东，理13】由一个长方体和两个1
4
圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积
为 .
8.【2017浙江，9】如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，
CA 上的点，AP=PB ，
2BQ CR
QC RA
==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则
A ．γ<α<β
B ．α<γ<β
C ．α<β<γ
D ．β<γ<α
9.【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .
10.【2017课标3，理16】a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直
线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角； ②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°； ④直线AB 与a 所成角的最小值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）
11.【2017课标1，理16】如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心
为O .D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______.
12.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.
（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；
（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A -PB -C 的余弦值.
13.【2017课标II ，理19】如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，
o 1
,90,2
AB BC AD BAD ABC ==
∠=∠= E 是PD 的中点.
（1）证明：直线//CE 平面PAB ；
（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45 ，求二面角M AB D --的余弦值.
14.【2017课标3，理19】如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．
（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值.
15.【2017山东，理17】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点.
（Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.
16.【2017北京，理16】如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，PD//平面MAC ，PA =PD =6，AB=4． （I ）求证：M 为PB 的中点； （II ）求二面角B -PD -A 的大小；
（III ）求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．
17.【2017天津，理17】如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒.点D ，E ，N 分别为棱P A ，P C ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，P A =AC =4，AB =2.
（Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值；
（Ⅲ）已知点H 在棱P A 上，且直线NH 与直线BE 7
，求线段AH 的长. 18.【2017浙江，19】如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，AD BC //，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．
（Ⅰ）证明：//CE 平面PAB ；
（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．
19.【2017江苏，6】 如图,在圆柱12,O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,O O 的
体积为1V ,球O 的体积为2V ,则1
2
V V 的值是 ▲ .
20.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD , BC ⊥BD , 平面ABD ⊥平面BCD , 点E ,F (E 与A ,D
O O 1 O 2
⋅
⋅ ⋅
P
A
B
C
D
E
不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD . 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）AD ⊥AC .
21.【2017江苏，22】 如图, 在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ,且AB =AD =2,AA 1=3, 120BAD ∠=︒.
（1）求异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A 1D-A 的正弦值.
1.【2017课标1，理2】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
(第15题)
A
D
B
C E
F
A ．14
B ．π8
C ．
12
D ．
π4
2.【2017课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
3.【2017浙江，8】已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<1
2
，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ
D ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ
4.【2017山东，理5】为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为
ˆˆˆy
bx a =+．已知101
225i i x ==∑，10
1
1600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为
（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 5.【2017山东，理8】从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）
518 （B ）49 （C ）5
9
（D ）79 6.【2017课标II ，理13】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100
次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = .
7.【2017山东，理18】（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
（I ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含1B 的频率.
（II ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX .
8.【2017课标1，理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2
(,)N μσ．
（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96
9.96
10.01 9.92
9.98
10.04 10.26
9.91
10.13 10.02 9.22
10.04 10.05
9.95
经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162
22211
11()(16)1616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．
用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ
，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μ
σμσ-+之外的学科网数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z 服从正态分布2
(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，
160.997 40.959 2=0.0080.09≈．
9.【2017课标II ，理18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产
量不低于50kg”，估计A 的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
10.【2017北京，理17】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.
（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A ，B ，C ，D 四人中随机学科网.选出两人，记ξ为选出的两人中指标x 的值大于1.7的人数，
求ξ的分布列和数学期望E （ξ）；
（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.（只需写出结论） 11.【2017天津，理16】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
111,,234
. （Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
12.【2017课标3，理18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
1
6 3
6 2
5 7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？
13. 【2017江苏，23】 已知一个口袋有m 个白球,n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥),这些球除颜色外全部相同.现
将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n +的抽屉内，其中第k 次取出的
球放入编号为k 的抽屉(1,2,3,
,)k m n =+.
1
2
3
m n +
（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ;
（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E X 是X 的数学期望,证
明:()()(1)
n
E X m n n <
+-
24.【2017江苏，3】 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检
验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件.
25.【2017江苏，7】 记函数2()6f x x x =+-的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ,则x D ∈的概
率是 ▲ .
1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题
1p ：若复数z 满足1
z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；
3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
其中的真命题为
A.13,p p
B ．14,p p
C ．23,p p
D ．24
,p p
2.【2017课标II ，理1】
31i
i
+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 3.【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B ）7-7或 （C ）-3 （D ）3
4.【2017课标II ，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩. 老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩. 看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩. 根据以上信息，则（ ）
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩。