高考数学复习资料全集汇总(全国通用)(含全部知识点)

（９套）高考数学复习资料全集汇总（全国通用）（含全部知识点）

1.【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U

D ．A B =?I

2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}

2

40x x x m B =-+=. 若{}1A B =I ，则B =（ ）

A.{}1,3-

B.{}1,0

C.{}1,3

D.{}

1,5[来源学科网]

3．【2017课标3，理1】已知集合A ={

}22

(,)1x y x y +=│

，B ={}

(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

4.【2017北京，理1】若集合A ={x |–23}，则A I B =

（A ）{x |–2

5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y A ．)2,1(-

B ．)1,0(

C ．)0,1(-

D ．)2,1(

6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R

7.【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[0,4]

D ．[1,3]

8.【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则

A ．2x <3y <5z

B ．5z <2x <3y

C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

9.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-

<”是“1

sin 2

θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

10.【2017北京，理5】已知函数1()3()3

x x

f x =-，则()f x

（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数

（C ）是奇函数，且在R 上是减函数

（D ）是偶函数，且在R 上是减函数

11.【2017山东，理1】设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ?= （A ）（1,2） （B ）??(1,2 （C ）

（-2,1） （D ）[-2,1) 12.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是

（A ） ∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q 13.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()2

1y mx =-的图象与y x m =

+的图象有且只有一个

交点，则正实数m 的取值范围是

（A ）(])

0,123,?+∞?

U （B ）(][)0,13,+∞U

（C ）(

)

0,223,??+∞??

U （D ）(

[)

0,23,?+∞?

U

14.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为

（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<

（D ）b c a <<

15.【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤?=?>?，，，，

则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.

16.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ， b ，c 的值依次为______________________________．

17.【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e =L 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .

①()2x f x -= ②()3x f x -=

③()3f x x = ④()22f x x =+

18.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、 纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下 午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.

①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.

19.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质

的原子总数N 约为1080.则下列各数中与

M N

最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）

（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 20.【2017浙江，17】已知α∈R ，函数a a x

x x f +-+

=|4

|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________．

21.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =I 则实数a 的值为 ▲ .

22.【2017江苏，11】已知函数31()2e e x x

f x x x =-+-

, 其中e 是自然对数的底数. 若

2

(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 ▲ .

23.【2017江苏，14】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ?∈?

=????

其中集合

1,*n D x x n n -??

==∈????

N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ .

1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数2

1

()(1)x f x x ax e

-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1 2.【2017课标3，理11】已知函数2

1

1()2()x x f x x x a e

e --+=-++有唯一零点，则a =

A ．12

-

B ．

13

C ．

12

D ．1

3.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是

4.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)x

x

f x ae a e x =+--.

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

[来源:Z|xx|https://www.360docs.net/doc/4215221473.html,]

5.【2017课标II ，理21】已知函数()2

ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥.

(1)求a ；

(2)证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2

202e

f x --<<.

6.【2017课标3，理21】已知函数()1ln f x x a x =-- . （1）若()0f x ≥ ，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n 2111111222n m ????

?

?+

++< ??? ???????

L ，求m 的最小值. 7.【2017山东，理20】已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =L 是自然对数的底数.

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程；

（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

8.【2017北京，理19】已知函数()e cos x

f x x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2

上的最大值和最小值．

9.【2017天津，理20】设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432

()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间；

（Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈U ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且

00[1,)(,2],p

x x q

∈U 满足04

1|

|p x q Aq -≥. 10.【2017浙江，20】已知函数f (x )=（x –21x -）e x -（1

2

x ≥

）． （Ⅰ）求f (x )的导函数；

[来源:https://www.360docs.net/doc/4215221473.html,]

（Ⅱ）求f (x )在区间1

[+)2

∞，上的取值范围．

11.【2017江苏，20】 已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值,且导函数()f x '的极值点是()f x 的

零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >;

（3）若()f x ,()f x '这两个函数的所有极值之和不小于7

2

-，求a 的取值范围.

1.【2017课标1，理9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

2π

3

)，则下面结论正确的是

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线C 2

2.【2017课标3，理6】设函数f (x )=cos (x +3

π

)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π

B ．y =f (x )的图像关于直线x =

83

π

对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =

6

π D ．f (x )在(

2

π

,π)单调递减 3.【2017课标3，理12】在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP u u u r

=λ

AB u u u r +μAD u u u r

，则λ+μ的最大值为

A ．3

B ．22

C ．5

D ．2

4.【2017北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0

（C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

5.【2017天津，理7】设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08

f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=

，12

?π

= （B ）23ω=

，12?11π

=- （C ）13

ω=，24?11π

=-

（D ）13

ω=，24?7π

=

6.【2017课标II ，理12】已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()

PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r

的最小是（ ）

A.2-

B.32-

C. 4

3

- D.1- 7.【2017山东，理9】在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ?AB 为锐角三角形，

且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是

（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 8.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若1

sin 3

α=

，cos()αβ-=___________. 9.【2017课标1，理13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .

10.【2017天津，理13】在ABC △中，60A =?∠，3AB =，2AC =.若2BD DC =u u u r u u u r ，

()AE AC AB λλ∈=-R u u u r u u u r u u u r ，且4AD AE ?=-u u u r u u u r

，则λ的值为___________.

11.【2017山东，理12】已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60o ，则实数λ的值是 .

[

12.【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任 意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆 术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．

13.【2017浙江，14】已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△B DC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．

14．【2017浙江，15】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是

_______．

15.【2017课标II ，理14】函数()23sin 34f x x x =+-

（0,2x π??

∈????

）的最大值是 . 16.【2017课标1，理17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2

3sin a A

（1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.

17.【2017课标II ，理17】ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2

B

A C +=， （1）求cos

B ；

（2）若6a c +=，ABC ?的面积为2，求b .

18.【2017课标3，理17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 30A A = ，a 7,b =2. （1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.

19.【2017山东，理16】设函数()sin()sin()62f x x x π

πωω=-+-，其中03ω<<.已知()06

f π

=. （Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移

4

π

个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.

20.【2017北京，理15】在△ABC 中，A ∠ =60°，c =3

7

a .

（Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.

21.【2017天津，理15】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，

3sin 5

B =

. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求π

sin(2)4

A +

的值.

22.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23 sin x cos x （x ∈R ）．

（Ⅰ）求)3

2(

π

f 的值． （Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间．

23.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OAOB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则

A ．321I I I <<

B ．231I I I <<

C ．213I I I <<

D ．

312I I I <<

24.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量OA u u u r ,OB u u u r ,OC u u u r 的模分别为2,OA u u u r

与OC u u u r 的夹角为α,

且tan α=7,OB u u u r 与OC u u u r 的夹角为45°.若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r

(,)m n ∈R , 则m n +

= ▲ .

25.【2017江苏，5】 若π1

tan(),46

α-= 则tan α= ▲ .

26【2017

江苏，18】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器

Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG ,11E G 的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,求l 没入水中部分的长度； （2）将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度.

27.【2017江苏，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b （1）若a ∥b ,求x 的值；

（2）记()f x =?a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.

1.【2017课标1，理4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

2.【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加

α A C

B

(第12题)

增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

3.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴 趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来 的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么 该款软件的激活码是 A ．440

B ．330

C ．220

D ．110

4.【2017浙江，6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的

[来源学科网]

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5.【2017课标II ，理5】设x ，y 满足约束条件2330

233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

，则2z x y =+的最小值是（ ）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

6.【2017天津，理2】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,

x y x y x y +≥??+-≥?

?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为

（A ）

23 （B ）1（C ）3

2

（D ）3 7.【2017山东，理4】已知x,y 满足x y 3x y ?-+≤?

+≤??+≥?

30

+5030x ，则z=x+2y 的最大值是

（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6

8.【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是

（A ）()21log 2a b a a b b +

<<+ （B ）()21log 2a b a b a b

<+<+ （C ）()21log 2

a b

a a

b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<

9.【2017课标3，理9】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项

的和为 A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

10.【2017北京，理4】若x ，y 满足32x x y y x ≤??

+≥??≤?

，，， 则x + 2y 的最大值为

（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9

[来源学科网]

11.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥??

+-≥??-≤?

，则y x z 2+=的取值范围是

A ．[0，6]

B ．[0，4]

C ．[6，)∞+

D ．[4，)∞+

12.【2017天津，理8】已知函数23,1,

()2

, 1.

x x x f x x x x ?-+≤?

=?+>??

设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 （A ）47

[,2]16

-

（B ）4739

[,]1616

-

（C ）[23,2]- （D ）39[23,

]16

-

13.【2017课标3，理13】若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥??

+-≤??≥?

，则z 34x y =-的最小值为__________.

14．【2017课标3，理14】设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________. 15.【2017课标II ，理15】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11

n

k k

S ==∑ . 16.【2017天津，理12】若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为___________.

17.【2017北京，理10】若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则

2

2

a b =_______. 18.【2017课标1，理13】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤??

+≥-??-≤?

，则32z x y =-的最小值为 .

19.【2017山东，理19】已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2

（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T .

20.【2017

北京，理

20】设{}

n a 和{}

n b 是两个等差数列，记

1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???，

其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数．

（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，

n

c M n

>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列．

21.【2017天津，理18】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *

∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且

公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *

∈N .

22.【2017浙江，22】已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（*

∈N n ）．

证明：当*

∈N n 时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1? x n ≤1

2n n x x +； （Ⅲ）

1

12

n +≤x n ≤2

12n +．

23.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费

用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .

24. 【2017江苏，9】等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知36763

44

S S ==,,则8a = ▲ .

25.【2017江苏，19】 对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++L L 2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”. （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;

（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列.

1.【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与

C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于

D 、

E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16

B ．14

C ．12

D ．10

2.【2017课标II ，理9】若双曲线C:22221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2

224x y -+=所

截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

23

3

3.【2017浙江，2】椭圆22

194

x y +=的离心率是

A ．

13

3

B ．

53

C ．

23

D ．

59

4.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22

221x y a b

+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2

为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为

A ．

6

3

B ．

33

C ．

23

D ．

13

5.【2017天津，理5】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ，2.若经过F 和(0,4)

P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

（A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22

184x y -=

6.【2017北京，理9】若双曲线2

2

1y x m

-=的离心率为3，则实数m =_________.

7.【2017课标1，理】已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆

A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为________.

8.【2017课标II ，理16】已知F 是抛物线C:2

8y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点

N . 若M 为FN 的中点，则FN = .

9.【2017课标3，理5】已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5

2y x =,且与椭圆22

1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．

22

1810

x y -=

B ．

22

145x y -= C ．22

154x y -= D ．

22

143

x y -= 10.【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22

2210,0x y a b a b -=>>的右支与焦点为F 的抛

物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .

[

11.【2017课标3，理20】已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.

（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；

（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.

12.【2017课标1，理20】已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，32），

P 4（1，

3

2

）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.

13.【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =u u u r u u u u r

.

(1) 求点P 的轨迹方程；

(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=u u u r u u u r

. 证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

14.【2017山东，理21】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率为2

2，焦距

为2.

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）如图，动直线l ：13

2

y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且122

4

k k =

，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M e 的半径为MC ，,OS OT 是M e 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.

15.【2017北京，理18】已知抛物线C ：y 2=2px 过点P （1，1）.过点（0，

1

2

）作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.

16.【2017天津，理19】设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为1

2

.已知A 是

抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1

2

. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交

于点D .若APD △的面积为

6

2

，求直线AP 的方程. 17.【2017浙江，21】如图，已知抛物线2

x y =，点A 11()24-，，39()24

B ，，抛物线上的点

)2

3

21)(,(<<-x y x P ．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．

（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PQ PA ?的最大值．

18.【2017江苏，8】 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2

213

x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,

其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ .

19.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2

2

50O x y +=：上,若20,

PA PB ?u u u r u u u r

≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ .

[

20.【2017江苏，17】 如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点分别为

1F , 2F ,离心率为

1

2

,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作 直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程；

（2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.

1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

2.【2017课标II ，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A ． 90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π

3.【2017课标II ，理10】已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）

A ．

32 B ．155 C ．105

D ．33 4.【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π

B ．

3π

4

C ．

π2

D ．

π4

5.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是

A ．

12

+π

B ．

32

+π C ．

12

3+π

D ．

32

3+π 6.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2

7.【2017山东，理13】由一个长方体和两个1

4

圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积

为 .

8.【2017浙江，9】如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，

CA 上的点，AP=PB ，

2BQ CR

QC RA

==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则

A ．γ<α<β

B ．α<γ<β

C ．α<β<γ

D ．β<γ<α

9.【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

10.【2017课标3，理16】a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直

线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角； ②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°； ④直线AB 与a 所成角的最小值为60°.

其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

11.【2017课标1，理16】如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心

为O .D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______.

12.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o

.

（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；

（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A -PB -C 的余弦值.

13.【2017课标II ，理19】如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，

o 1

,90,2

AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠= E 是PD 的中点.

（1）证明：直线//CE 平面PAB ；

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45 ，求二面角M AB D --的余弦值.

14.【2017课标3，理19】如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．

（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值.