材料力学小论文

《材料力学书》中的若干模糊之处【摘要】：材料力学的知识与我们的生活密不可分，为了更好地学好材料力学的知识，本文简要从读者的角度对现学的《材料力学》书中的若干含糊之处加以改进和理解。

【关键词】：代数和，叠加法，斜弯曲，卡氏定理，静不定结构。

【序言】

学习的目的就是为了更好地解决问题，因此我们并不是一味的学，而是在学习的过程中发现问题，对于大连理工大学出版社出版的《材料力学》这本书，我认为总体上来说是很好的，但也有不尽完美之处。我从一个学生一个读者的角度，并根据自己在学习的过程中所遇到的困惑，根据自己的理解和解决的办法对之加以改进，由于能力有限很可能有不妥之处，还请谅解。

【正文】

一、代数和

书中多次提到代数和这个概念，如拉压杆任意横截面上的轴力，数值上等于该截面任一侧所有外力的代数和。其实真正理解了这个代数和后对今后材料力学的学习都是很有帮助的，但是在老师未讲解之前我真的不理解。后来才知道所谓代数和是对于远离截面的取正值指向截面的取负值所有外力的和。如图（a）

（a）

m截面的轴力F N=F1=F2-F3+F4。因为截断看左面F1是远离截面的，所以为正，截断看右面F2F4远离截面F3指向截面所以F2F4取正F3为负值。将他们直接相加即为m截面的轴力。

此方法对某一截面的扭矩、弯矩、剪力同样适用，只是要分清何种条件是正值何种条件是负值就行了。这样可以极大程度上提高做题速度。

二、叠加法

当学到P107页时，真正的叠加法应用的例题。当时我看【例7-5】看了了很久，因为没看懂为什么要将外身段切断后代之以悬臂梁，如图（b）。

（b）

我是这么思考的，既然都是简化为一个力矩和一个力为什么非得是悬臂梁呢？固定铰支座就不行吗？立例题的解答过程很含糊就是说将外伸梁看做悬臂梁。这个问题我同学也问过我，就是不理解为什么切断后就是固定端，后来经过过我慎重思考，终于知道是为了让其转角和挠度相对于其于左端连接部分为0。这样子才满足实际的变换。而固定端才能满足这个条件，铰支座就不行了。

另外对于叠加法的例题【例7-8】中D点的挠度和转角是BC两端弹簧引起的加上均布载荷q引起的的叠加。此处书上没说为什么，我学习的时候也郁闷了很久。换位思考后，即如果此处不是弹簧中间也没有中间铰支的话是不是不会加上那一段呢？答案是肯

定的，于是我理解到我们可以将此结构的叠加分为两部分。一部分是结构决定的转角和挠度的变化，一部分是载荷力所引起的变化。是这两部分的叠加。而对于一般的结构来说不会有前一部分，此处的叠加法应用正是这两种原因的叠加于普通用的将载荷分开的叠加是不同的。 三、斜弯曲 书中142页没有明确说什么是斜弯曲只是说对于多数截面有两个对称轴的梁，当外力作用线获截面心形C 但不与截面对称轴y 或z 重合时，梁的挠度方向一般不再与外力所在纵向面重合，梁的这种弯曲变形称为斜弯曲。而事实上很多梁没有对称轴，这时候应该怎么确定是否是斜弯曲呢？书上没有说，而我们做题时却会受很大的干扰。比如“T ”形，事实上只要是过了弯曲中心但不与主惯性面平行的弯曲就是斜弯曲，我认为书中应加以说明，故此将此问题提了出来。 四、卡氏定理 对于书中卡氏定理的证明有一点我不能理解就是说：“使Fi 有一个微小的增量dF ，其他外力不变，这时的余功增量为 dWc=ΔidFi ” 我认为此处不应该将其中某一个F 有一个微小增量，因为他也会对其他的地方产生小位移。 以下是我我的证明方法：使各个Fi 有一个微小的增量dF ，这时的余功增量为 dWc=∑ΔidFi 由于弹性体的余能V C 是广义力F1,、F2、F3，...，Fn 的函数，所以可有函数微分求的 dVc=dFi Fi Vc ∂∂∑ 因为余功与弹性体的余能数值相等，所以其增量也应相等，即 dWc=dVc 即dWc-dVc=0， 由于dFi 的任意性，故可得到 Δi=Fi Vc ∂∂ 其中，Δi ，dFi 分别为广义位移和广义力。 五、静不定结构 书中关于如何判定静不定次数的描述很少，书中的例题直接就说为多少次的静不定没有说任何理由，而做题时判断静不定次数是首要问题，而且可能会遇到很多很复杂的类型，故我认为多介绍静不定次数的判断是必不可少的。以下是老师上课所讲解的一些静不定次数的判断的归类。 ①固定端是三个约束，固定铰支座两个约束，滑动铰支座一个约束； ②每增加一个中间铰支减少一个约束，若是复铰相当于三杆两个中间铰，减少两个约束，单铰则是减少一个约束； ③刚架每一个闭合框内有三个多余内部约束； ④桁架结构若物交叉杆则是静定的，有多少个交叉部分其内部就是多少次静不定； ⑤含二元体的结构，二元体本身是静定的，多出的杆约束就是内部静不定次数。 【参考文献】[1]