§46联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验
计量经济学-联立方程计量经济学模型的系统估计
利用联立方程模型，可以分析金融市场波动性的成因和传导机制，如市
场风险、信用风险和流动性风险等。
02 03
资产配置与投资组合优化
通过构建包含多个资产类别的计量模型，可以研究不同资产之间的相关 性、风险收益特征和投资者偏好，为资产配置和投资组合优化提供决策 支持。
2
货币政策效果评估
通过构建包含多个方程的计量经济学模 型，可以评估货币政策对产出、就业、 通胀等宏观经济指标的影响，为政策制 定提供科学依据。
3
国际经济关系研究
系统估计方法可用于分析国际贸易、国 际投资和国际金融等宏观经济现象，揭 示不同国家之间经济的相互依存和影响 因素。
微观经济学领域的应用
劳动力市场分析
03
系统估计方法介绍
最小二乘法（OLS）
01 最小二乘法是计量经济学中最常用的估计方法之 一。
02
它通过最小化残差平方和来估计模型参数。
03 在满足经典假设条件下，OLS估计量具有无偏性、 一致性和有效性等优良性质。
工具变量法（IV）
1
工具变量法用于解决内生性问题，即解释变量与 误差项相关的问题。
联立方程模型的应用范围
广泛应用于宏观经济、微观经济、劳动经济、国际经济等领域的研究。
系统估计的目的和意义
系统估计的定义
系统估计是指对联立方程模型中的所有方程进行同时估计的方法。
系统估计的目的
通过同时估计所有方程，得到更加准确和一致的参数估计结果，进 而对经济现象进行更加深入的分析和预测。
系统估计的意义
2SLS可以在一定程度上减轻内生性 问题，但也可能导致估计效率降低。
三阶段最小二乘法（3SLS）
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
联立方程模型估计
例1：设有如下的农产品供需模型：
供给函数： Qt 0 1 Pt 1t 需求函数： Q P Y
t 0 1 t 2 t
2t
供需均衡量Q与价格P为内生变量，消费个人收入Y 为前定变量。
表 12.1 1970~1991 年美国作物产量指数（Q） 、价格指数（P）与个人消费支出（Y） 单位：1977 年=100，1982 年美元 Q P Y 年份 Q P Y 年份 Q P Y 年份 1970 77 52 3152 1978 102 105 6384 1986 109 107 11843 1971 86 56 3372 1979 113 116 7035 1987 108 106 12568 1972 87 60 3658 1980 101 125 7677 1988 92 126 13448 1973 92 91 4002 1981 117 134 8375 1989 107 134 14241 1974 84 117 4337 1982 117 121 8868 1990 114 127 14996 1975 93 105 4745 1983 88 128 9634 1991 111 130 15384 1976 92 102 5241 1984 111 138 10408 1977 100 100 5772 1985 118 120 11184
Y X Y X
2
1 Y1 X 2 2 Y2 X 2 1 X 1 X 2 X 2 1 Y1 X 3 2 Y2 X 3 1 X 1 X 3 X 3
3
Y X
1
1 Y1 X 1 2 Y2 X 1 1 X 1 X 1 X 1
联立方程模型的估计方法选择和模型检验
联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。
在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。
本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。
1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。
选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。
如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。
而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。
1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。
当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。
而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。
1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。
最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。
而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。
综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。
2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。
常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。
2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。
常用的检验方法包括t检验和F检验。
第六章__联立方程计量经济学模型
12 1k
22
2k
g2
gk
g
k
设B非奇异，将B-1左乘①式得：
Yi 1Xi 1i
令：
11 12 1k
1
21
22
2k
1i
i
1i
2i
例，由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总 额I和政府支出G等变量构成简单的宏观经济系统。
CI t t
0 0
1Yt 1Yt
1t 2Yt1
2t
Yt Ct I t Gt
2、联立方程模型研究对象
经济系统，而不是单个经济活动 “系统”的相对性
为什么？
⒉损失变量信息问题
如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将 损失变量信息。
为什么？
⒊损失方程之间的相关性信息问题
Ct 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt1 2t
Yt Ct I t Gt
联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在 某种相关性。
第六章 联立方程计量经济模型
※ 引言 ※ 联立方程模型的识别 ※ 联立方程模型的估计方法 ※ 联立方程模型的检验
§6.1 引言
一、联立方程模型问题的提出 二、联立方程模型的若干基本概念
一、联立方程模型问题的提出
1、单一方程模型与联立方程模型 单一方程模型：一个被解释变量和若干解释变量。
联立方程模型包括两个以上的方程，特点是：任一 方程的参数估计必须考虑其它方程提供的信息，对 单独一个方程用ols，会产生偏误和不一致性。
《计量经济学》-联立方程模型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
联立方程计量经济学模型的识别与估计
CWYKW tPtttGt1O300000\0y21010001100(00010容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型w G T T Y tGt t t t1t1竹000000V1V2V2E1000000000000000)，从而是可以识别的。
°202300Gt 0 0 1 0 0)联立方程计量经济学模型的识别与估计Klein于1950年建立的旨在分析美国两次世界大战间经济发展的小型宏观计量经济学模型如下：消费：c t=%+〜n t+僞耳i+〜（％+%）+%投资：人=兀+久存+侑耳1+峡1+纭工资：叫=卩0+人（Y t+T t叫丿+卩2（I1+T t1“Gt1）+泾+妆收入：Y t=C t+I t+G t T t利润：n t=y t w pt w Gt资本存量：£=—+仪i其中，Y,C，/,%，%，〃，K,G,T,t分别代表收入、消费、投资、私人工资、政府工资、利润、资本存量、政府支出、税收与时间。
1）模型的识别该模型中的内生变量共6个,分别为Y,C,I,W p,n,K,外生变量分别为为“G，G,T，t，先决变量共9个，分别为为岭1〃…，K1,W Gt,G t，Tt,t,咚1，—对于该模型的识别过程如下：对于消费方其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵I Y K K w G T T Y tt t t t1Gt1t t t1t1100传0000000V10V20V1E E V31100011000010*******(1011000000)容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。
另一方面，由于k心=103=7>2=31=21,因此，消费方程是过度识别的。
对于投资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：另一方面，由于k心=103=7>1=21=9t1，因此，投资方程是过度识别的。
对于工资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：cIn K tttt10线001B0111000010(0101容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。
联立方程计量经济学模型的系统估计方法
12 I n
于是，联立方程模型系统随机误差项方差— 协方差矩阵为：
I 12 I 1g I 2 21 I 22 I 2 g I Cov( ) 2 gg I g1 I g 2 I
2 11
1 (2 )
gn 2
I
1 2
e
L(Y )
1 (2 )
gn 2
I
2
1
~ 21 (Y Z ) ( 1 I )(Y Z ) e Y
1 ( Y Z ) ( 1 I)( Y Z ) 2
对数似然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大 值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的 FIML估计量； 对数似然函数对于待估计参数取极大值的一阶 条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的 FIML估计量。 研究的重点是如何求解该方程系统。
在该方法中，以下两个概念是重要的：
一是这里的“有限信息”指的是每次估计只考 虑一个结构方程的信息，而没有考虑模型系统 中其它结构方程的信息；
二是“有限信息最大似然法”是针对结构方程 中包含的内生变量的简化式模型的，即应用最 大似然法求得的是简化式参数估计量，而不是 结构式参数估计量。
0 Y1 (Y0 , X 0 ) 1 0
(n gi 1 k i )(n g j 1 k j )
( ij )
I
⑶ 用GLS估计原模型系统
Y Z
得到结构参数的3SLS估计量为：
ˆ ˆ ˆ ˆ ( Z( I) 1 Z) 1 Z( I) 1 Y ˆ ˆ ˆ ˆ 1Z) 1 Z1Y (Z ˆ ˆ ˆ ˆ
联立方程模型分析和检验
联立方程模型的特点:
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有 机结合而成的。
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程，但必须含有随机方程。
（3）有的变量在某个方程为解释变量，而在另一 个方程中可能为被解释变量，因此解释变量有可 能是随机的不可控变量。
（4）解释变量可能与随机干扰项相关，违反OLS 基本假定。
扰项相关，若用OLS法估计每个方程，则参数的估 计量将是有偏的和不一致的。
这种由于联立方程模型内生变量作为解释变量与随 机干扰项相关、不独立，而引起的参数估计量是有 偏且不一致，称为联立方程偏倚性。
第二节 联立方程模型的分类
一、结构式模型（Structural Model）
根据经济理论和行为规律建立的、描述经济变量之 间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式 模型。
重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经 济系统的动态性与连续性。
➢ 前定变量只能作为解释变量。 ➢ 前定变量与模型中的随机干扰项是独立的。
联立方程模型必须是完整的。 方程个数=内生变量个数 否则联立方程模型是无法估计参数的。
消费方程 投资方程 收入方程
C t 01Ytu1t
It01 Y t2 Y t 1 u 2 t
量，这就违背了解释变量与随机干扰项不相关的假
定。将第一个方程和第二个方程代入第三个方程 , 得 Y t 0 1 Y t u 1 t 0 1 Y t 2 Y t 1 u 2 t G t
整理后，得
Y t 1 0 1 0 1 1 1 2 1 Y t 1 1 1 1 1 G t 1 u 1 t 1 u 2 t1
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
C Itt 0011YYttu12tYt1u2t
计量经济学联立方程模型
1 1
adj(A) = 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1 = 1
1
1
1 11
1
1 1
。
1
的伴随矩阵是的代数余子式组成的矩阵的转置。
v = -1 u
v1 v2 v3
=
1
1 1
1
1 1
1
1
1 11
1
1 ut1
1 ut2
1
0
（第2版242页） （第3版208页）
有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就
3 3
联联不立立方方能程程模模完型型的的整识识别别的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项
经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的 Dt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 (需求函数)
对于第2个方程，被斥变量有3个 y1, x1, x2，（方程个数 – 1）= 2。
9.3 联立方程模型的识别（identification）
例：关于粮食的需求供给模型如下，
0 1 1 It = 2
1
1
1
yt
ห้องสมุดไป่ตู้
0
0
0
1
yt 1 Gt
+
ut1
ut2
0
用矩阵符号表示上式 Y = X + u ，则 Y = -1 X + -1u
结构参数和简化型参数有如下关系存在， = -1
简化型模型 Y = X + v
（第2版241页） （第3版207页）
⑵简化型模型（reduced-form equations）
计量经济学-联立方程模型的估计方法选择和模型检验
2023
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REPORTING
2023
计量经济学-联立方程 模型的估计方法选择 和模型检验
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ห้องสมุดไป่ตู้
REPORTING
2023
目录
• 引言 • 联立方程模型的估计方法 • 模型检验方法 • 估计方法选择依据 • 模型检验实例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
计量经济学概述
计算资源
考虑可用的计算资源（如计算能力、内存大小等），选择计算效率较高的估计方法。例如，对于大规模数据集， 可采用分布式计算或并行计算提高计算效率。
估计精度要求
根据研究目的和实际需求，权衡估计精度和计算效率。对于需要高精度估计的研究，可选择更注重精度的估计方 法；对于需要快速得到结果的研究，可选择计算效率更高的方法。
针对现有估计方法存在的局限 性，未来研究可以进一步完善 和发展新的估计方法，如基于 机器学习的估计方法、贝叶斯 估计方法等，以提高模型的估 计精度和效率。
模型检验是确保模型有效性和 可靠性的重要环节，未来研究 可以进一步加强模型检验的研 究，发展更为全面和有效的模 型检验程序和方法。
未来研究可以考虑将联立方程 模型与其他技术相结合，如时 间序列分析、空间计量经济学 等，以更好地揭示经济现象的 本质和规律。
估计方法应用与比较
估计方法
采用二阶段最小二乘法（2SLS）和三阶段最小二乘法（3SLS）进行估计。
方法比较
比较两种方法的估计结果，分析各自的优缺点。
检验结果解读及政策建议
检验结果解读
根据估计结果，分析经济增长与通货膨 胀之间的相互影响程度。
天津财经大学计量经济学题库
第一章绪论一、填空题：1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。
数量关系、经济理论、统计学、数学2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述。
理论、确定、定量、随机3．经济数学模型是用__________描述经济活动。
数学方法4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。
理论、应用5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。
单方程模型、联立方程模型6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。
选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估计参数的数值范围7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。
解释变量8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。
外生经济，外生条件，外生政策，滞后被解释9．选择模型数学形式的主要依据是__________。
经济行为理论10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。
时间序列，横截面，虚变量11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。
完整性，准确性，可比性，一致性12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。
联立方程模型的估计
00
2 SLS
Y0
X0
Y0
X0
1
Y0
X0 Y1
2021/4/10
24
例：设有结构式模型
第一阶段： 写出对应的简化式模型
应用OLS估计得到： 第二阶段： 代入被估计的结构方程
应用OLS估计得到：
2021/4/10
YY12tt
12Y2t Y 21 1t
0 20
11 X1t 1t 22 X2t 1t
2021/4/10
18
4. 间接最小二乘法估计量的性质
对于简化式模型，应用OLS得到的参数估计量具有线性性、无偏 性和有效性
通过参数关系体系得到的结构参数估计量在小样本下是有偏的， 大样本下是渐进无偏的，且是一致的。
2021/4/10
19
5. 间接最小二乘法也是一种工具变量方法
ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为（Y0,X0）的工具变量
参数估计结果？为什么？ IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？ 对于过度识别的方程，可否应用IV ？为什么？ 对于过度识别的方程，可否应用GMM ？为什么？
2021/4/10
11
5. 结论
工具变量法只适用于恰好识别的结构方程的估计 工具变量法的参数估计量在小样本下是有偏的，但在大样本下是
29
⒉IV与ILS估计量的等价性
在恰好识别情况下 工具变量集合相同，只是次序不同。 次序不同不影响正规方程组的解。
2021/4/10
30
⒉2SLS与ILS估计量的等价性
在恰好识别情况下 ILS的工具变量是全体先决变量。 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。
2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的 结果。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒋ 样本容量不支持
• 实际的联立方程模型中每个结构方程往往是过度 识别的，适宜采用2SLS或3SLS方法，但是在其第 一阶段要以所有先决变量作为解释变量，这就需 要很大容量的样本。实际上是难以实现的。
• 采用主分量方法等可以克服这个矛盾，但又带来 方法的复杂性和新的误差。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒊ 确定性误差传递
• 确定性误差：结构方程的关系误差和外生变量的 观测误差。
• 采用OLS方法，当估计某一个结构方程时，方程 中没有包含的外生变量的观测误差和其它结构方 程的关系误差对该方程的估计结果没有影响。
• 如果采用2SLS方法 … • 如果采用3SLS方法…
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
• 当RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值 完全拟合。
• 一般地，在g个内生变量中，RMS<5%的变量数 目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%， 则认为模型系统总体拟合效果较好。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒉ 充分利用样本数据信息
• 除OLS之外的其它估计方法可以部分地或者全部 地利用某个结构方程中未包含的先决变量的数据 信息，从而提高参数估计量的统计性质。但是其 前提是所有变量具有相同的样本容量。
• 在实际上变量经常不具有相同的样本容量。
• 采用先进估计方法所付出的代价经常是牺牲了该 方程所包含的变量的样本数据信息。
• 按渐近无偏性比较优劣
除了OLS方法外，所有方法的参数估计量都具有 大样本下渐近无偏性。因而，除了OLS方法最差 外，其它方法无法比较优劣。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
• 按渐近有效性比较优劣
OLS 非一致性估计，未利用任何单方程外的信 息；
IV 利用了模型系统部分先决变量的数据信息；
补充：递推模型（Recursive Model ）
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
• 可以采用OLS依次估计每个结构方程；
• 在估计后面的结构方程时，认为其中的内生解释 变量是“先决”的。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
§46联立方程计量经济 学模型的估计方法选择
和模型检验
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2020/11/5
§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
一、模型估计方法的比较
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒈大样本估计特性的比较
• 在大样本的情况下，各种参数估计方法的统计特 性可以从数学上进行严格的证明，因而也可以将 各种方法按照各个性质比较优劣。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒊方程间误差传递检验
• 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程 的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。
• 在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模 型的模拟优度和预测精度。
• 例如，计算：
• 称为冯诺曼比，如果误差在方程之间没有传递，该 比值为0。
第一步：利用随机数发生器产生随机项分布的一组 样本；
第二步：代入已经知道结构参数和先决变量观测值 的结构模型中；
第三步：计算内生变量的样本观测值；
第四步：选用各种估计方法估计模型的结构参数。
上述步骤反复进行数百次，得到每一种估计方法的 参数估计值的序列。
第五步：对每种估计方法的参数估计值序列进行统 计分析；
三、模型的检验
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
• 包括单方程检验和方程系统的检验。
• 凡是在单方程模型中必须进行的各项检验，对于 联立方程模型中的结构方程，以及应用2SLS或 3SLS方法过程中的简化式方程，都是适用的和需 要的。
• 模型系统的检验主要包括：
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⒋样本点间误差传递检验
• 在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态性， 决定了有一定数量的滞后内生变量。
• 由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差不 仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面之间， 即样本点之间传递。
• 必须对模型进行滚动预测检验。
第六步：与真实参数（即试验前已经知道的结构参 数）进行比较，以判断各种估计方法的优劣。
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• 小样本估计特性实验结果比较 ⑴无偏性
OLS 2SLS 3SLS（LIML，FIML）
•⑵最小方差性 • LIML 2SLS FIML OLS
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⒌ 实际模型的递推（Recurred）结构
• 应用中的联立方程模型主要是宏观经济计量模型。 • 宏观经济计量模型一般具有递推结构。 • 具有递推结构的模型可以采用OLS。
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⒉预测性能检验
• 如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际 观测值已经知道，这就有条件对模型系统进行预测 检验。
• 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型， 计算所有内生变量预测值，并计算其相对误差。
• 一般认为，RE<5%的变量数目占70%以上，并且 每个变量的相对误差不大于10%，则认为模型系统总 体预测性能较好。
•⑶最小均方差性 • OLS LIML 2SLS 3SLS（FIML）
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为什么OLS具有最好的最小方差性？ 方差的计算公式：
•均方差的计算公式：
•前者反映估计量偏离实验均值的程度；后者反映 估计量偏离真实值的程度。所以尽管OLS具有最小 方差性，但是由于它是有偏的，偏离真实值最为严 重，所以它的最小均方差性仍然是最差的。
• 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。
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演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/5
§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
• 而在小样本的情况下，各种参数估计方法的统计 特性无法从数学上进行严格的证明，因而提出了 一种Monte Carlo试验方法。
• Monte Carlo试验方法在经济实验中被广泛采用。
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• 小样本估计特性的Monte Carlo试验过程
2SLS、LIML 利用了模型系统全部先决变量的数 据信息；
3SLS、FIML 利用了模型系统全部先决变量的数 据信息和结构方程相关性信息。
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⒉小样本估计特性的Monte Carlo试验
• 参数估计量的大样本特性只是理论上的，实际上 并没有“大样本”，所以，对小样本估计特性进 行比较更有实际意义。
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§46联立方程计量经济学模型的估计Байду номын сангаас方法选择和模型检验
二、为什么普通最小二乘法被普遍 采用
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⒈ 小样本特性
• 从理论上讲，在小样本情况下，各种估计方法的 估计量都是有偏的。
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• 给定t=1时的所有先决变量的观测值，包括滞后内 生变量，求解方程组，得到内生变量Y1的预测值；
• 对于t=2，只外生给定外生变量的观测值，滞后内 生变量则以前一时期的预测值代替，求解方程组， 得到内生变量Y2的预测值；
• 逐年滚动预测，直至得到t=n时的内生变量Yn的预 测值；
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⒈拟合效果检验
• 将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型， 求解该模型系统，得到内生变量的估计值。将估 计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统 的拟合效果。
• 模型的求解方法：迭代法。为什么不直接求解？
• 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是 “均方百分比误差”，用RMS表示。