理论力学习题-质点动力学基本方程.

第9章 质点动力学基本方程

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。 ( √ )

2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。 ( × )

3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。 ( × )

4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。 ( √ )

5. 凡运动的质点一定受力的作用。 ( × )

6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。 ( × ) 二、填空题

1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。 2．质点动力学的基本方程是∑=

i

m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s

d m 2

2

∑=

n

F v

m ρ

2

∑

=b F 0。 3．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。

4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b

=+，其中0v 为初速度，b

为常数。则作用于质点上的力=F 20

2

0()

mbv b v t -

+。

5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2

(1)v

P gr

+。

三、选择题

1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上， 当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。

(A) mg (B) )(a g m + (C) )(a g m - (D) 0 2．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。

(A) 0=+x m c x (B) 0)(=-+s x m c x δ (C) g x m c x s =-+)(δ (D) 0)(=++s x m c x δ 3．在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力R kv =-，坐标选择如图所示，试写出上升段与下降段小球的运动微分方程，上升段

A

a

图

、

、

( A )，下降段( A )。

(A) x k mg x

m --= (B) x k mg x

m +-= (C) x k mg x

m --=- (D) x k mg x

m +-=-

m

O

x

图 图

四、计算题

9-1 质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图所示。

设物体与转台表面的摩擦系数为f ，求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。

解：选物块为研究对象，受力分析如图所示。应用自然坐标形式的质点动力学微分方程，有

0=-mg F N s F mr =2ω 根据静滑动摩擦定律，有s F ≤N fF ，代入上式，有

ω≤

r gf 即物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速为 r

gf =

max ω 9-2 如图所示离心浇注装置中，电动机带动支撑轮A 、B 作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。铁水浇入后，将均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径400mm D =，求管模的最低转速n 。

s F

图 图

解：要使铁水浇入后能均匀地紧贴管模的内壁，管模转动时要有一定的转速。为求管模的最低转速，可选管模内最上端的一微段铁水为研究对象。在临界转速下，铁水不受内壁作用，其只受重力作用。受力分析如图所示。列质点动力学微分方程，有

mg D m =2

2

ω 解得

)/(72s rad D

g

==

ω 管模的最低转速n 为

min)/(6730

7r n =⨯=

π

9-3 物体自地球表面以速度0v 铅直上抛。试求该物体返回地面时的速度1v 。假定空气阻力2R mkv =，其中k 是比例常数，按数值它等于单位质量在单位速度时所受的阻力。m 是物体质量，v 是物体的速度，重力加速度认为不变。

解：物块在上升的过程中，其运动过程如右图(a)所示。应用质点运动微分方程，有

2mkv mg dt

dv m --= 而dx

dv v dt dx dx dv dt dv =⋅=，所以上式可以写成 )(2

kv g dx

dv v +-= 即

dx

kv g vdv

-=+2

物体自地球表面铅直上抛到最高点，其速度由0v 变成0，而坐标由0变成h 。两边积分，有

⎰

⎰

-=+h v dx kv g vdv

00

2

这样有

)1ln(21

20g

kv k h += 物块在下落的过程中，其运动过程如右图（b ）所示。应用质点运动

微分方程，有 2mkv mg dt dv

m -=

上式可写成

dx kv g vdv

=-2

物体自最高点下落到地面，其速度由0变成1v ，而坐标由0变成h 。两边积分，有

⎰

⎰=-h v dx kv g vdv

021

解得

2

1

ln 21kv g g

k h -=

0v x v

m

1v )a (图 )b (图