小学奥数抽屉原理讲解

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三年级奥数之抽屉原理

三年级奥数之抽屉原理

抽屉原理是在集合中对元素分配的原则和方法之一,它在数学中有着重要的应用。

下面将从什么是抽屉原理、抽屉原理的应用以及抽屉原理的实例等方面进行介绍。

一、什么是抽屉原理抽屉原理(也称为鸽巢原理)是指当把若干个物品放入若干个抽屉中时,无论如何放,总有一个抽屉中要放至少两个物品。

这是因为如果有n+1个物品放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉里面放了两个物品。

抽屉原理的数学概念是一种常用的思考方法,它的核心是基于“物品数大于抽屉数”。

二、抽屉原理的应用抽屉原理在数学中有广泛的应用,特别是在组合数学、概率论和数论等领域。

它常常用来解决组合问题、分配问题以及概率问题等。

1.解决组合问题:例如,若有n+1个元素放入n个抽屉中,那么必然存在至少一个抽屉中有至少两个元素,这对于解决组合问题非常有用。

2.解决分配问题:例如,如果有n+1个待分配的任务和n个人来分配任务,那么必然存在至少一个人分配到了两个任务。

这对于资源的合理分配具有指导意义。

3.解决概率问题:例如,当从一个有限的集合中随机选择元素时,当元素的数目大于选择次数时,抽屉原理可以帮助我们理解为什么在多次实验中,一些结果出现的概率较高。

三、抽屉原理的实例以下是一些经典的抽屉原理的实例,以帮助大家更好地理解抽屉原理的应用。

1.生日原理:假设一个教室里有365个学生,那么他们中间有至少两个人的生日相同的概率是多少?根据抽屉原理,我们可以知道只要有366个学生,那么必然存在至少两个人的生日是相同的。

2.快乐数:快乐数是指一个正整数,将该数的每个数位上的数字的平方相加,再对得到的结果重复进行相同的操作,最终结果为1、根据抽屉原理,如果不是快乐数,那么一定存在循环的结果。

3.鸽巢原理:在一群鸽子和若干个鸽巢之间进行配对,如果鸽子的个数大于鸽巢的个数,那么至少有一个鸽巢中有两只以上的鸽子。

这个例子非常形象地展示了抽屉原理。

总之,抽屉原理作为一种思考方法和解决问题的原则,可以在数学问题中发挥重要的作用。

六年级《抽屉原理》奥数课件

六年级《抽屉原理》奥数课件

例题四
11名学生到老师家借书,老师的书房中有A、B、C、D 四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。 试证明:必有两个学生所借的书的类型相同。
答:学生所借的书有10种可能:
A、B、C、D、AB、AC、AD、 BC、BD、CD。
11个学生借书必定有两个学生借 的书类型是相同的。
找抽屉
练习四
小结
最不利原则:从最不利条件发生的情况考虑。 原理1:把不少于n+1个的物体放到n个抽屉里,
则至少有一个抽屉里的东西不少于两个。
例题三
任意4个自然数,其中至少有两个数的 差是3的倍数。这是为什么?
n n12 33hh 1(2 整数 )1 答:可任能意:4个0、自1然、数2除,以因3此的至“余少数有”两有个3种
抽屉原理
10
10个苹果放到 9个抽屉(盒子 )里,一定有一 个抽屉(盒子) 至少有2个苹果

例题一
一个小组共有13名同学,其中至少有2 名同学同一个月过生日,为什么?
答:假设12个月都有1名同学过生日, 则多出来的1名同学一定与另1名同 学在同一个月过生日。
一年有12 个月。
练习一
在367个1996年出生的儿童中,至少有
n33h 3 2
自然数的“余数”是相同的。它们的 差定是3的倍数。
任意4个自然数中一定存在除以3的“余数”相同的两个自然数。
这两个自然数减去相同的“余数”后都是3的倍数。
这两个3的倍数的差一定也是3的倍数。
练习三
任取8个自然数,必有两个数的差是7的 倍数。为什么?
答:任意8个自然数除以7的“余数”有7种 可能:0、1、2、3、4、5、6,因此至少 有两个自然数的“余数”是相同的。它们的 差一定是7的倍数。

小学奥数抽屉原理

小学奥数抽屉原理

小学奥数抽屉原理
小学奥数中的抽屉原理是指在一组物品中,如果物品的数量大于抽屉的数量,那么至少会有一个抽屉中放置了两个或以上的物品。

这个原理可以用一个简单的例子来解释。

假设有4只袜子和3
个抽屉,我们要将袜子放入这些抽屉中。

因为袜子的数量大于抽屉的数量,根据抽屉原理,至少有一个抽屉中会放置两只袜子。

我们可以用鸽巢原理(抽屉原理的另一种说法)来帮助我们理解。

想象一下,如果有4只鸽子要放在3个巢里,根据鸽巢原理,至少有一个巢会有两只鸽子。

在小学奥数中,经常会用到抽屉原理来解决问题。

例如,假设有10个苹果,我们要将它们放入9个抽屉中。

我们可以确定
至少有一个抽屉中会放置两个或以上的苹果。

通过理解抽屉原理,我们可以更好地解决一些有关数量关系的问题。

这个简单而重要的数学原理在日常生活中也有很多应用。

例如,在一个大班级中,如果学生的数量超过了座位的数量,必然会有至少两个学生坐在同一个座位上。

总之,小学奥数中的抽屉原理告诉我们,当物品的数量大于抽屉的数量时,一定会有至少一个抽屉中放置了两个或以上的物品。

这个原理可以帮助我们更好地理解数量关系,解决数学问题。

小学奥数抽屉原理

小学奥数抽屉原理

小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容,其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。

抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。

这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用,下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。

首先,我们来看一个简单的例子。

假设有5个苹果和4个篮子,我们要把这些苹果放进篮子里,那么根据抽屉原理,至少有一个篮子里会有至少两个苹果。

这是因为5个苹果分别放入4个篮子,必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。

抽屉原理在解决实际问题时非常有用。

比如,在一个班级里,学生们的生日是随机分布的,如果班级有31个学生,那么根据抽屉原理,至少有两个学生会有相同的生日。

这是因为一年有365天,而学生的数量只有31个,必然会有至少两个学生生日在同一天。

除了生日问题,抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。

比如在一副扑克牌中,如果抽出了5张牌,那么根据抽屉原理,至少会有一种花色的牌有两张或以上。

这是因为一副扑克牌只有4种花色,而抽出的牌有5张,必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。

在小学奥数中,抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。

通过抽屉原理,学生们可以培养逻辑思维能力,提高解决问题的能力。

同时,抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识,为他们打下坚实的数学基础。

总之,抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念,它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识,还能够在解决实际问题时发挥重要作用。

通过学习抽屉原理,学生们可以培养逻辑思维能力,提高解决问题的能力,为将来的学习打下坚实的基础。

希望学生们能够认真学习抽屉原理,将其运用到实际生活中,发挥出更大的作用。

小学六年级奥数抽屉原理含答案

小学六年级奥数抽屉原理含答案

小学六年级奥数抽屉原理含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中,必然有一个抽屉中至少有2个苹果。

它的一般表述为:第一抽屉原理:(mn+1)个物体放入n个抽屉,其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。

(2)若把3个苹果放入4个抽屉中,则必然有一个抽屉空着。

它的一般表述为:第二抽屉原理:(mn-1)个物体放入n个抽屉,其中必有一个抽屉中至多有(m-1)个物体。

2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有:数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅,每种牌都有1点,2点,……13点牌各一张),洗好后背面朝上放。

一次至少抽取张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。

如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取张牌。

点拨对于第一问,最不利的情况是两种颜色都取了1~13点各一张,此时再抽一张,这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。

点拨对于第二问,最不利的情况是:先抽取了1,2,4,5,7,8,10,11,13各4张,此时再取一张,这张牌的点数是3,6,9,12中的一张,在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。

解(1)13×2+1=27(张) (2)9×4+1=37(张)例2 证明:37人中,(1)至少有4人属相相同;(2)要保证有5人属相相同,但不保证有6人属相相同,那么人的总数应在什么范围内点拨可以把12个属相看做12个抽屉,根据第一抽屉原理即可解决。

解 (1)因为37÷12=3……1,所以,根据第一抽屉原理,至少有3+1=4(人)属相相同。

(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12+1=49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12=60(人)所以,总人数应在49人到60人的范围内。

小学奥数教案抽屉原理解析版

小学奥数教案抽屉原理解析版

小学奥数教案抽屉原理解析版一、教学目标:1.理解抽屉原理的概念和应用。

2.能够使用抽屉原理解决问题。

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学准备:1.教师准备:抽屉、小球等实物。

2.学生准备:纸、笔。

三、教学过程:1.导入通过举例子引导学生思考:每个学生的书包里都有很多小球,假如有10个小球,但书包只能放下5个小球,那么最少有多少个学生的书包里至少有6个小球呢?请思考一下。

2.概念讲解介绍抽屉原理的概念:如果有6个抽屉放置5个小球,那么至少有一个抽屉里会放多于一个小球。

引导学生思考:为什么这个原理叫做“抽屉原理”呢?(待学生回答后给予解释,类比于抽屉里放物体的情景)3.解决问题a.难度逐渐增加的练习:-问题1:一个班级里有10个学生,每个学生有5双鞋,请问至少有几个学生至少有6双鞋?-问题2:一张报纸有10页,每个人看了3页,请问至少有几个人看了4页?-问题3:一辆公交车有30个座位,每个座位上最多坐2个人,请问至少有几个座位上坐了3个人?b.制作模型进行实际演示:让学生在纸上标出6个抽屉(使用不同的颜色标识),并按照抽屉的数量放置小球。

观察抽屉中小球的分布情况,并总结“抽屉原理”。

4.进一步拓展a.进一步讨论抽屉原理的应用领域,如数学、计算机等。

b.给学生自学任务:在生活中寻找抽屉原理的实际应用,并在下节课上进行分享。

5.归纳总结教师引导学生归纳总结抽屉原理的概念和应用,并与学生一起总结解决问题的思路和方法。

四、教学反思:通过引导学生思考和实际操作等多种教学方法,帮助学生理解和应用抽屉原理。

同时,通过扩展抽屉原理的应用领域,培养学生的创新思维和问题解决能力。

为了让学生更深刻地理解抽屉原理,可以举一些生活中的例子进行讲解,引导学生运用抽屉原理解决相关问题。

同时,希望学生能将所学内容应用到实际生活中,培养他们的观察力和分析能力。

【推荐】小升初数学奥数知识点抽屉原理.doc

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抽屉原理
抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题:构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

精编文档。

小学奥数--抽屉原理

小学奥数--抽屉原理

⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑,准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去,那么不管怎么放,⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单,如果每个抽屉中放的苹果都少于2个,即放1个或不放,那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个苹果的已知条件相⽭盾,因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样,有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥,那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。

以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”,也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中,每⼀个抽屉内的物品都不到2件,那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件,或者没有。

这样,n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件,这与有多于n件物品的假设相⽭盾,所以前⾯假定“这n 个抽屉中,每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴,从⽽抽屉原理1成⽴。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品,共放⼊n 件物品,此时再放⼊1件物品,⽆论放⼊哪个抽屉,都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友,是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年,这年应有366天。

把366天看作366个抽屉,将367名⼩朋友看作367个物品。

这样,把367个物品放进366个抽屉⾥,⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。

因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。

例2在任意的四个⾃然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2三种情形。

我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。

⼀个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个“抽屉”⾥。

小学奥数—抽屉原理讲解

小学奥数—抽屉原理讲解

小学奥数-抽屉原理(一)抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。

例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75~95分之间。

问:至少有几名学生的成绩相同?【分析与解答】关键是构造合适的抽屉。

既然是问“至少有几名学生的成绩相同”,说明应以成绩为抽屉,学生为物品。

除3名成绩在60分以下的学生外,其余成绩均在75~95分之间,75~95共有21个不同分数,将这21个分数作为21个抽屉,把47-3=44(个)学生作为物品。

44÷21= 2……2,根据抽屉原理2,至少有1个抽屉至少有3件物品,即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

例2夏令营组织2000名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。

规定每人必须参加一项或两项活动。

那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?【分析与解答】本题的抽屉不是那么明显,因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”,所以应该把活动项目当成抽屉,营员当成物品。

营员数已经有了,现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。

因为“每人必须参加一项或两项活动”,共有3项活动,所以只参加一项活动的有3种情况,参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况,所以共有3+3=6(个)抽屉。

2000÷6=333……2,根据抽屉原理2,至少有一个抽屉中有333+1=334(件)物品,即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。

例3把125本书分给五(2)班学生,如果其中至少有1人分到至少4本书,那么,这个班最多有多少人?【分析与解答】这道题一下子不容易理解,我们将它变变形式。

因为是把书分给学生,所以学生是抽屉,书是物品。

2024最新小学奥数抽屉原理

2024最新小学奥数抽屉原理

2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。

这个原理是由数学家所提出的,因为它的应用广泛,并且在解决问题中非常有用。

抽屉原理简单来说就是:如果你有独立的n个抽屉,并且有n+1个物品要放入这些抽屉中,那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。

这个原理的证明也很简单。

假设每个抽屉里最多只能放一个物品,那么最多只能放n个物品,因为有n个抽屉。

但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉,所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。

抽屉原理的应用非常广泛,包括组合数学、概率论等领域。

在小学奥数中,它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。

以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例:1.分配问题:假设有10个苹果要分给5个人吃,那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。

这是因为10个苹果无法平均分给5个人,所以必然有人会多吃一些。

2.字母出现次数问题:假设一个字符串中有11个字母,那么至少有两个字母出现的次数相同。

这是因为只有26个字母,无论如何排列,最多只能给每个字母分配到一个位置,所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。

3.图形排列问题:假设有10个正方形图案要排列在5个位置上,那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。

这是因为10个图案无法完全填满5个位置,所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。

总结起来,抽屉原理告诉我们,在一些有限的情况下,物品的分配不可能完全均匀,必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。

这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答,避免不必要的计算和尝试。

所以,在小学奥数中,掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题,提高问题解决能力和思维逻辑能力。

希望以上内容对您有所帮助。

小学奥数抽屉原理题型及答案解析

小学奥数抽屉原理题型及答案解析

小学奥数抽屉原理题型及答案解析一、抽屉原理解释抽屉原理,也被称为鸽巢原理,是组合数学中的一个重要原理。

这个原理的基本含义是:如果n+1个物体被放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉中会放有2个或更多的物体。

这个原理可以用来解决很多看似复杂的问题。

原理解释:假设有3个抽屉和4个苹果,我们要把这4个苹果放进3个抽屉里。

无论我们怎么放,总会有至少一个抽屉里放了2个或更多的苹果。

这是因为每个抽屉最多只能放1个苹果的话,3个抽屉只能放3个苹果,但我们有4个苹果,所以至少有一个抽屉里会有2个苹果。

同样的,如果有n个抽屉和n+1个物体,无论我们怎么分配这些物体到抽屉里,至少会有一个抽屉里会有2个或更多的物体。

二、抽屉原理应用举例属相问题:中国有12个属相,如果问任意37个人中,至少有几个人属相相同?我们可以把12个属相看作12个抽屉,37个人看作37个物体。

根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有4个或更多的物体,也就是说,至少有4个人的属相是相同的。

自然数问题:在任意的100个自然数中,是否可以找到一些数(可以是一个数),它们的和能被100整除?这个问题也可以通过抽屉原理来解决。

如果我们把这100个自然数对100取余,那么余数只能是0到99之间的数,也就是有100个“抽屉”。

根据抽屉原理,至少有一个“抽屉”里有多于一个的数,这两个数的差就是100的倍数,因此它们的和也能被100整除。

三、抽屉原理解题思路和方法首先,需要理解抽屉原理的基本含义,即如果把n+1个物体放在n个抽屉里,那么至少有一个抽屉中至少放有2个物体。

这是解题的基础。

其次,在解题过程中,需要找出隐藏的抽屉数和物体数,并将问题转化为抽屉问题。

这通常需要对问题进行仔细分析,找出其中的规律和特点。

接下来,可以利用平均分的方法来确定每个抽屉中的物体数。

如果物体数不能被抽屉数整除,那么至少有一个抽屉中的物体数会多于平均值。

这有助于确定至少有多少个物体是相同或满足某种条件的。

三年级奥数之抽屉原理

三年级奥数之抽屉原理

抽屉原理是指当物件数量大于抽屉数量时,必然会有至少一个抽屉中
放置两个或以上的物件。

这个原理其实非常简单,但是却有着广泛的应用。

首先,我们来详细解释一下抽屉原理。

假设有n个物件和m个抽屉,
如果n>m,那么至少有一个抽屉中必然放有两个及以上的物件。

要理解抽屉原理,我们可以通过一个简单的例子来说明。

假设有10
个苹果要放在5个抽屉里面,如果每个抽屉只能放一个苹果,那么无论怎
样放置,必然会有至少一个抽屉中放有两个或以上的苹果。

这是因为苹果
的数量比抽屉的数量多出来了5个,所以必然会有苹果无法放置在抽屉里面。

抽屉原理在数学中有广泛的应用。

以下是一些常见的例子:
1.许多人都熟悉的鸽巢原理就是抽屉原理的另一个表述。

鸽巢原理说
的是,如果有n只鸽子要放到m个鸽巢里面,当n>m时,必然会出现至少
一个鸽巢中有两只或以上的鸽子。

2.抽屉原理还可以应用于生日问题。

生日问题是指,当一个房间里有
多少人时,至少有两个人的生日相同的概率超过50%。

假设有365个可能
的生日,当房间里的人数超过365时,就会有至少两个人的生日相同。


是因为生日的数量比房间里的人数多。

3.抽屉原理还可以应用于图论中的染色问题。

图论是研究点和边的集
合的学科。

当一个图的点的数量大于颜色的数量时,必然会有至少两个相
邻的点有相同的颜色。

综上所述,抽屉原理是一个非常有用的数学原理,可以应用于各个领域。

无论是在生活中还是在学习中,理解抽屉原理可以帮助我们更好地解
决问题。

四年级奥数抽屉原理

四年级奥数抽屉原理

四年级奥数抽屉原理抽屉原理一、知识点介绍抽屉原理,又称鸽笼原理或XXX原则,是德国数学家XXX首先提出的数学原理,用于解决组合数学中的问题。

该原理可以解决许多看似复杂的问题,常常能够起到令人惊奇的作用。

二、抽屉原理的定义1)举例如果将十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,必定会有至少一个抽屉里面至少放两个苹果。

这种现象被称为抽屉原理,也被称为鸽巢原理。

2)定义将n+1或多于n+1个物品放到n个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个物品。

三、抽屉原理的解题方案一)利用公式进行解题将物品数量除以抽屉数量,得到商和余数。

余数为1时,至少有(商+1)个物品在同一个抽屉里;余数为x时,至少有(商+1)个物品在同一个抽屉里;余数为0时,至少有“商”个物品在同一个抽屉里。

二)利用最值原理解题通过极限讨论,将复杂的问题变得简单,利用特殊值方法解决问题。

四、应用抽屉原理解题的具体步骤第一步:分析题意,确定“物品”和“抽屉”。

第二步:构造抽屉,根据题目结论和数学知识,设计和确定解决问题所需的“物品”及其数量。

第三步:运用抽屉原理,结合题设条件,恰当运用原理或综合多个原理,解决问题。

例题精讲例1】6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里都必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子。

解析】将6只鸽子放入5个笼子,至少有一个笼子里有2只鸽子。

因为6只鸽子减去5个笼子最多只能放1只鸽子,所以必定有一个笼子里有2只鸽子。

巩固】教室里有5名学生正在做作业,现在只有数学、英语、语文、地理四科作业。

这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

解析】将5名学生分配到4个科目的作业中,至少有两个人在做同一科作业。

因为5名学生减去4个科目最多只能有1个人没有做作业,所以必定有两个人在做同一科作业。

例2】XXX有730个学生,至少有几个学生的生日是同一天?解析】将730个学生的生日分配到365个天数中,至少有两个学生的生日是同一天。

因为730减去365最多只能有365个不同的生日,所以必定有两个学生的生日是同一天。

小学抽屉原理公式

小学抽屉原理公式

小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析第一抽屉原理原理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能。

原理2 :把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

证明(反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能。

原理3 :把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

第二抽屉原理把(mn——1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

证明(反证法):若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能。

例:①k=[n/m]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题:构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

抽屉原理经典例题:1、30名学生参加数学竞赛,已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生,那么男生至少有______人。

答案:30-(10-1)=30-9,=21(人)。

答:男生至少有21人。

2、一副扑克牌有54张,至少抽取______张扑克牌,方能使其中至少有两张牌有相同的点数。

(大小鬼不相同)答案:建立抽屉:54张牌,根据点数特点可以分别看做15个抽屉,考虑最差情况:每个抽屉都摸出了1张牌,共摸出15张牌,此时再任意摸出一张,无论放到哪个抽屉,都会出现有两张牌在同一个抽屉,即两张牌点数相同,15+1=16(张),答:至少抽取16张扑克牌,方能使其中至少有两张牌有相同的点数。

小学六年级奥数-抽屉原理(含答案)

小学六年级奥数-抽屉原理(含答案)

抽屉原理学问要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中,必定有一个抽屉中至少有2个苹果。

它的一般表述为:第一抽屉原理:(mn+1)个物体放入n个抽屉,其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。

(2)若把3个苹果放入4个抽屉中,则必定有一个抽屉空着。

它的一般表述为:第二抽屉原理:(mn-1)个物体放入n个抽屉,其中必有一个抽屉中至多有(m-1)个物体。

2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有:数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅,每种牌都有1点,2点,……13点牌各一张),洗好后反面朝上放。

一次至少抽取张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数与颜色都一样。

假如要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取张牌。

点拨对于第一问,最不利的状况是两种颜色都取了1~13点各一张,此时再抽一张,这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都一样。

点拨对于第二问,最不利的状况是:先抽取了1,2,4,5,7,8,10,11,13各4张,此时再取一张,这张牌的点数是3,6,9,12中的一张,在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。

解(1)13×2+1=27(张) (2)9×4+1=37(张)例2 证明:37人中,(1)至少有4人属相一样;(2)要保证有5人属相一样,但不保证有6人属相一样,那么人的总数应在什么范围内?点拨可以把12个属相看做12个抽屉,依据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12=3……1,所以,依据第一抽屉原理,至少有3+1=4(人)属相一样。

(2)要保证有5人的属相一样的最少人数为4×12+1=49(人)不保证有6人属相一样的最多人数为5×12=60(人)所以,总人数应在49人到60人的范围内。

例3有一副扑克牌共54张,问:至少摸出多少张才能保证:(1)其中有4张花色一样?(2)四种花色都有?点拨首先我们要弄清晰一副扑克牌有2张王牌,四种花色,每种有13张。

三年级奥数(22)抽屉原理

三年级奥数(22)抽屉原理

三年级奥数(19)抽屉原理【类型一:最不利原则】 【例1】粗心的小明将他的2双黑袜子和3双白袜子散乱地放在了衣箱里,如果取得时候不看颜色,至少要取出几只袜子,才能确保组成颜色相同的一双袜子?两双袜子呢?变式1:一个口袋里有红、白、黑3色玻璃球各10个,一次最少摸出多少个,才能保证有5个玻璃球是相同颜色的?变式2:丽英小学共有684个学生,其中至少有几个学生的生日是同一天?【例2】一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么至少从中摸出多少张牌,才能保证在摸出的牌中有黑桃?变式1:一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?变式2:一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么至少从中摸出多少张牌,才能保证至少有3张牌是红桃?变式3:一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么至少从中摸出多少张牌,才能保证有5张牌是同一花色的?【例3】会议室某排有15个座位,小宇去时部分座位已有人就座,他无论坐在何处都要与已坐的人相邻,那么小宇就座之前,这一排至少已坐了_______人。

抽屉原理一:多于n 个“苹果”任意放入n 个抽屉中,那么至少有一个抽屉里的“苹果”有2个或2个以上。

抽屉原理二:将多于m ×n 个“苹果”任意放入n 个抽屉中,那么至少有一个抽屉的“苹果”有(m+1)个或(m+1)个以上。

运用抽屉原理解题,可以分为以下几步:(1)确定什么是“抽屉”(2)确定什么是“苹果”(3)根据抽屉原理一或抽屉原理二得出结论变式1:圆桌周围恰好有12把椅子,现在已经有一些人在桌边就坐。

当再有一人入座时,就必须和已就坐的某人相邻。

问:已就坐的最少有多少人?变式2:31个同学围成一个圆圈,坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生,那么男生最多有多少人?变式3:(2007年第五届“小机灵杯”复赛第4题)一根电缆包括20根缆线,每种相同颜色的缆线有4根。

高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲抽屉原理

高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲抽屉原理

第五讲抽屉原理二本讲学问点汇总:一、最不利原则:为了保.证.能完成一件事情,需要考虑在最倒霉〔最不利〕的状况下,如何能到达目标.二、抽屉原理:形式1:把n +1个苹果放到n 个抽屉中,确定有2 个苹果放在一个抽屉里;形式2:把m⨯n +1 个苹果放到n 个抽屉中,确定有m +1个苹果放在一个抽屉里.例1.中国奥运代表团的173 名运发动到超市买饮料,超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料,每人各买两种不同的饮料,那么至少多少人买的饮料完全一样?「分析」此题的“抽屉”是饮料的选法,“苹果”是173名运发动.练习1、中国奥运代表团的83 名运发动到超市买饮料.超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁,每人各买两种不同的饮料,那么至少多少人买的饮料完全一样?例2.国庆嘉年华共有5 项游艺活动,每个学生至多参与2 项,至少参与1 项.那么至少有多少个学生,才能保证至少有4 个人参与的活动完全一样?「分析」此题的“抽屉”是参与活动的方法.练习2、高思运动会共有4 个工程,每个学生至多参与3 项,至少参与1 项.那么至少有多少个学生,才能保证至少有5 个人参与的活动完全一样?例3.从1 到50 这50 个自然数中,至少选出多少个数,才能保证其中确定有两个数的和是50「分析」思考一下:哪两个数的和是50?练习3、从1 到35 这35 个自然数中,至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和为34?例4.从1 到100 这100 个自然数中,至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和是7 的倍数?假设要保证是6 的倍数呢?「分析」两个数的和是7 的倍数,这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪?练习4、从1 至99 这99 个自然数中任意取出一些数,要保证其中确定有两个数的和是5 的倍数,至少要取多少个?例5.至少取出多少个正整数,才能保证其中确定有两个整数的和或差是100 的倍数?「分析」从余数角度思考一下:什么样的两个数的和或差是100?例6.在边长为 2 的正六边形中,放入50 个点,任意三点不共线,请证明:确定能从中选出三个点,以它们为顶点的三角形面积不大于1.「分析」通过把正六边形均分,来构造“抽屉”.四大制造之印刷术印刷术是中国古代的四大制造之一,是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和争论才制造的.活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模,然后依据稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷.自从汉朝制造纸以后,书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻松、经济多了,但是抄写书籍还是格外费工的,远远不能适应社会的需要.至迟到东汉末年的熹平年间〔公元172~178年〕,消灭了摹印和拓印石碑的方法.大约在公元600年前后的隋朝,人们从刻印章中得到启发,在人类历史上最早制造了雕版印刷术.雕版印刷是在确定厚度的平滑的木板上,粘贴上抄写工整的书稿,薄而近乎透亮的稿纸正面和木板相贴,字就成了反体,笔划清楚可辨.雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的局部削去,就成了字体凸出的阳文,和字体凹入的碑石阴文截然不同.印刷的时候,在凸起的字体上涂上墨汁,然后把纸覆在它的上面,轻轻拂拭纸背,字迹就留在纸上了.到了宋朝,雕版印刷事业进展到全盛时期.雕版印刷对文化的传播起了重大作用,但是也存在明显缺点:第一,刻版费时费工费料;其次,大批书版存放不便;第三,有错字不简洁更正.北宋平民制造家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践阅历,经过反复试验,在宋仁宗庆历年间〔公元1041~1048〕制成了胶泥活字,实行排版印刷,完成了印刷史上一项重大的革命.毕昇的方法是这样的:用胶泥做成一个个规格全都的毛坯,在一端刻上反体单字,字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样,用火烧硬,成为单个的胶泥活字.为了适应排版的需要,一般常用字都备有几个甚至几十个,以备同一版内重复的时候使用.遇到不常用的冷僻字,假设事前没有预备,可以随制随用.为便于拣字,把胶泥活字按韵分类放在木格子里,贴上纸条标明.排字的时候,用一块带框的铁板作底托,上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂,然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内.排满一框就成为一版,再用火烘烤,等药剂略微熔化,用一块平板把字面压平,药剂冷却凝固后,就成为版型.印刷的时候,只要在版型上刷上墨,覆上纸,加确定的压力就行了.为了可以连续印刷,就用两块铁板,一版加刷,另一版排字,两版交替使用.印完以后,用火把药剂烤化,用手轻轻一抖,活字就可以从铁板上脱落下来,再按韵放回原来木格里,以备下次再用.毕昇还试验过木活字印刷,由于木料纹理疏密不匀,刻制困难,木活字沾水后变形,以及和药剂粘在一起不简洁分开等缘由,所以毕昇没有承受.毕昇的胶泥活字版印书方法,假设只印二三本,不算省事,假设印成百上千份,工作效率就极其可观了,不仅能够节约大量的人力物力,而且可以大大提高印刷的速度和质量,比雕版印刷要优越得多.现代的凸版铅印,虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比较的,但是根本原理和方法是完全一样的.活字印刷术的制造,为人类文化做出了重大奉献.这中间,中国的平民制造家毕昇的功绩是不行磨灭的.可是关于毕昇的生平事迹,我们却一无所知,幸亏毕昇制造活字印刷术的事迹,比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里.但是除开西夏文字的几本推想为活字印刷的佛经外,中原地区无觉察活字印刷的中文印刷品!作业1.〔1〕一个班有37 个人,那么至少有多少人是同一星座的?〔2〕一副扑克牌,共54 张,那么至少从中摸出多少张牌,才能保证至少有6 张牌的花色一样?2.动物王国进展运动会,共有101 位运发动,有短跑、跳高、跳远、10 米跳台、3 米跳板五个工程,每位运发动最多项选择三个工程,最少选一个工程.那么至少有多少位运发动所选的工程都一样?3. 1 至70 这70 个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于6?4. 1 至40 这40 个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的和都不是4 的倍数?5.在半径为1 的圆内,画13 个点,其中任意3 点不共线.请证明:确定存在3 个点,以它们为顶点的三角形面积小于.6第五讲抽屉原理二例7.答案:12.解答:共有C2 =15 种不同的选择方式,而173 ÷15 =11L 8 ,所以至少有12 个人买的饮料完全一样.6例8.答案:46.解答:共有C2 +C1 =15 种参与方法,所以至少15⨯3 +1 =46 人.5 5例9.答案:27.解答:可构造出26个组数:〔1,49〕、〔2,48〕、…、〔24,26〕、〔25〕、〔50〕.所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数.例10.答案:46,37.解答:由题意可知,假设取出的数没有两个数的和是7 的倍数,则:除以7 余1 的数与除以7 余6 的数不能共存,除以7 余2 的数与除以7 余5 的数不能共存,除以7 余3 的数与除以7 余4 的数不能共存.而除以7 余0 的数只能取1 个,且100 =14⨯7L 2 ,所以最不利的状况是取尽余1、余2、余3 和一个余0 的数,共45 个数,所以至少选出46 个数才可满足要求.同理至少选出37 个数才能保证是6 的倍数.〔留意此时除以6余3和余0的数都只能选1个〕例11.答案:52.解答:可构造出51个组数:〔1,8〕、〔2,9〕…〔7,14〕;〔15,22〕、〔16,23〕…〔21,28〕;……〔85,92〕、〔86,93〕…〔91,98〕;〔99〕、〔100〕.每组数中的两数的差为7.只取出每个数组中较小的数明显不能满足要求,所以至少要取出52 个数,这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数.例12.解答:先将正六边形分割成6 个边长为2 的正三角形,再将每个三角形等分成4 个边长为1 的正三角形,这样就把正六边形分割成24 个边长为1 的正三角形,则由抽屉原理知,必有3 点在一个等边三角形中,以它们为顶点的三角形面积明显不大于1.〔边长是1的等边三角形面积小于1〕练习1、答案:14.简答:共有C 2=6 种不同的选择方式,而83 =6 ⨯13 +5 ,所以至少有14个人买的饮料完全一样.4练习2、答案:57.简答:共有C3+C 2+C1=14 种参与方法,所以至少14 ⨯4 +1 =57 人.4 4 4练习3、答案:20.简答:可构造出19个组数:〔1,33〕、〔2,32〕、…、〔16,18〕、〔17〕、〔34〕、〔35〕.所以至少要取20 个数才能保证取到一组和为34 的数.练习4、答案:42.简答:1~99 这99 个数中除以5 余1 的有20 个,余2 的有20 个,余3 的有20 个,余4 的有20 个,余0 的有19 个,选出余 1 和余 2 的数,再选一个余0 的数,再任选一个数确定符合题意,20 +20 +1+1 =42 个.作业6. 答案:〔1〕4 个;〔2〕23 张.简答:〔1〕抽屉原理;〔2〕最不利原则.7. 答案:5 位.简答:首先运发动的工程有C1 +C 2+C3 = 25 种可能,依据抽屉原理,至少有5 位运发动的工程一样.5 5 58. 答案:36 个.简答:每12 个数中最多取出6 个.9. 答案:12 个.简答:将1~40 依据除以4 的余数分为四组:A 组:{1,5,…,37};B 组:{2,6,…,38};C 组:{3,7,…,39};D 组:{4,8,…,40}.首先,B、D 组最多取一个.取了A 组就不能取C 组.所以最多能取12 个.10. 证明:将半径为1 的圆六等分,分为六个扇形,每个扇形的面积是π6.依据抽屉原理,至少有三个点在同一局部中,这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形,即π.6。

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小学奥数-抽屉原理(一)
抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。

例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75~95分之间。

问:至少有几名学生的成绩相同?
【分析及解答】关键是构造合适的抽屉。

既然是问“至少有几名学生的成绩相同”,说明应以成绩为抽屉,学生为物品。

除3名成绩在60分以下的学生外,其余成绩均在75~95分之间,75~95共有21个不同分数,将这21个分数作为21个抽屉,把47-3=44(个)学生作为物品。

44÷21= 2……2,根据抽屉原理2,至少有1个抽屉至少有3件物品,即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

例2夏令营组织2000名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。

规定每人必须参加一项或两项活动。

那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?
【分析及解答】本题的抽屉不是那么明显,因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”,所以应该把活动项目当成抽屉,营员当成物品。

营员数已经有了,现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。

因为“每人必须参加一项或两项活动”,共有3项活动,所以只参加一项活动的有3种情况,参加两项活动的有爬山及参观、爬山及海滩游玩、参观及海滩游玩3种情况,所以共有3+3=6(个)抽屉。

2000÷6=333……2,根据抽屉原理2,至少有一个抽屉中有333+1=334(件)物品,即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。

例3把125本书分给五(2)班学生,如果其中至少有1人分到至少4本书,那么,这个班最多有多少人?
【分析及解答】这道题一下子不容易理解,我们将它变变形式。

因为是把书分给学生,所以学生是抽屉,书是物品。

本题可以变为:125件物品放入若干个抽
屉,无论怎样放,至少有一个抽屉中放有4件物品,求最多有几个抽屉。

这个问题的条件及结论及抽屉原理2正好相反,所以反着用抽屉原理2即可。

由1255÷(4-1)=41……2知,125件物品放入41个抽屉,至少有一个抽屉有不少于4件物品。

也就是说这个班最多有41人。

同学们想一想,如果有42个人,还能保证至少有一人分到至少4本书吗?
例4五(1)班张老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得1分,做错得0分。

张老师说:可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。

那么,这个班最少有多少人?
【分析及解答】由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出,应该以各题得分情况为抽屉,学生为物品。

如果用(a,b)表示各题的得分情况,其中a,b 分别表示第一、二题的得分,那么有(2,2),(2,1),(2,0),(1,2),(1,1),(1,0),(0,2),(0,1),(0,0)9种情况,即有9个抽屉。

本题变为:已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品,求至少有多少件物品。

反着用抽屉原理2,得到至少有9×(6-1)+1=46(人)。

例5任意将若干个小朋友分为五组。

证明:一定有这样的两组,两组中的男孩总数及女孩总数都是偶数。

【分析及解答】因为一组中的男孩人数及女孩人数的奇偶性只有下面四种情况:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶)。

将这四种情况作为4个抽屉,五组作为5件物品,由抽屉原理1知,至少有一个抽屉中有两件物品。

即这五组中至少有两组的情况相同,将这两组人数相加,男孩人数及女孩人数都是偶数。

小学奥数-抽屉原理(二)
例1 从1,3,5,7,…,47,49这25个奇数中至少任意取出多少个数,才能保证有两个数的和是52。

【分析及解答】首先要根据题意构造合适的抽屉。

在这25个奇数中,两两之和是52的有12种搭配:
{3,49},{5,47},{7,45},{9,43},
{11,41},{13,39},{15,37},{17,35},
{19,33},{21,31},{23,29},{25,27}。

将这12种搭配看成12个抽屉,每个抽屉中有两个数,还剩下一个数1,单独作为一个抽屉。

这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了。

因为一共有13个抽屉,所以任意取出14个数,无论怎样取,至少有一个抽屉被取出2个数,这两个数的和是52。

所以本题的答案是取出14个数。

例2在下图所示的8行8列的方格表中,每个空格分别填上1,2,3这三个数字中的任一个,使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等,能不能做到?
【分析及解答】在8行8列的方格表中,8行有8个和,8列也有8个和,2条对角线有2个和,所以一共有8+8+2=18(个)和。

因为题目问的是,这18个和能否互不相等,所以这18个和是物品,而和的不同数值是抽屉。

按题目要求,每个和都是由1,2,3三个数中任意选8个相加而得到的。

这些和中最小的是8个都是1的数相加,和是8;最大的是8个都是3的数相加,和是
24。

在8至24之间,不同的和只有24-8+1=17(个)。

将这17个不同的和的数值作为抽屉,把各行、列、对角线的18个和作为物品。

把18件物品放入17个抽屉,至少有一个抽屉中的物品数不少于2件。

也就是说,这18个和不可能互不相等。

例3用1,2,3,4这4个数字任意写出一个10000位数,从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字,可以组成许许多多的四位数。

这些四位数中至少有多少个是相同的?
【分析及解答】猛一看,谁是物品,谁是抽屉,都不清楚。

因为问题是求相邻的4个数字组成的四位数有多少个是相同的,所以物品应是截取出的所有四位数,而将不同的四位数作为抽屉。

在10000位数中,共能截取出相邻的四位数10000-3=9997(个),即物品数是9997个。

用1,2,3,4这四种数字可以组成的不同四位数,根据乘法原理有4×4×4×4=256(种),这就是说有256个抽屉。

9997÷256=39……13,
所以这些四位数中,至少有40个是相同的。

练习
1.红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动,问:至少要有多少学生报名参加,才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样?
2.任意取多少个自然数,才能保证至少有两个数的差是7的倍数?
3.在前10个自然数中,至少取多少个数,才能保证其中有两个数的和是10?
4.右图是一个5行5列的方格表,能否在每个方格中分别填上1,2,3中的一个数,使得每行、每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同?
5.要把85个球放入若干个盒子中,每个盒子中最多放7个。

问:至少有几个盒子中放球的数目相同?
习题答案
1.4箱。

提示:92÷(138-110+1)=3……5。

2.28人。

提示:200÷(8-1)=28……4。

3.8堆。

提示:每堆只有一枚分币的有1分、2分、5分三种情况,每堆有两枚分币的有1分及2分,1分及5分,2分及5分三种情况,每堆有三枚分币的只有一种情况。

将这3+3+1=7(种)情况作为7个抽屉。

4.11人。

提示:四类书至多借2本的借法有:甲,乙,丙,丁,甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁共10种。

将这10种借法看成10个抽屉。

5.正确。

提示:75年约有60×60×24×366×75≈23.72(亿秒),以每2秒为一个抽屉,共有23.72÷2=11.86亿(个)抽屉,将12亿件物品放入11.86亿个抽屉,至少有一个抽屉有不少于2件物品,即至少有两人的出生时间在两秒之内。

6.43人。

提示:从4名候选人中选出2名,共有3+2+1=6(种)不同的选法。

将这6种选法作为抽屉,全班学生作为物品,至少应有6×(8-1)+1=43(件)物品。

7.提示:假设16个小朋友每人分到的饼干数目都不相同,则至少有1+2+3+…+16=136(块)饼干,现在只有135块饼干,所以假设不成立。

1.31名。

提示:只参加一次活动的有4种选择;参加两次活动的有下面6种选择:{星期一、三},{星期一、五},{星期一、六},{星期三、五},{星期三、六},{星期五、六};参加三次活动的有下面4种选择,{星期一、三、五},{星期一、三、六},{星期一、五、六},{星期三、五、六};参加四次活动的有1种选择。

共有4+6+4+1=15(种)选择。

2.8。

提示:及例2类似,按除以7的余数将自然数分为7类。

3.7。

提示:及例3类似,分下面6个抽屉:(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5),(10)。

4.不能。

提示:及例4类似。

5.4个。

提示:每盒放1,2,3,4,5,6,7个球,这样的七盒共放球1+2+3+4+5+6+7=28(个),85÷28=3……1,所以至少有4个盒中的球数相同。

6.11个。

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