离散数学第一单元练习题

第一单元练习题

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．若集合A ={a ，b }，B ={ a ，b ，{ a ，b }}，则（ ） A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．A ∈B ，但A ⊄B C ．A ⊂B ，但A ∉B D ．A ⊄B ，且A ∉B 2. 若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ） A ．100 B ．10 C ．1024 D ．1 3. 设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)= 2x ，则f 是（ ） A ．满射函数

B ．单射函数

C ．双射函数

D ．非单射非满射

4. 设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。 A ．32 ； B ．23； C ． 3

32

⨯； D ． 2

23

⨯

5.设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．

A ．{2}∈

B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂B

C ．{2}⊂B

D ．{2, {2}}⊂B 6. 集合}}}{,{},{,{ΦΦΦΦ=B 的幂集为（ ）。 A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ；

B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；

C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；

D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ，

二、填空题（每小题4分，共20分）

7．设有集合A={a,b,c,d,e},B={d,e,f,g,h},则A/B=______________ ，

A △B=________________.

8.设集合A B

12312，则A B= ，

==

{,,},{,}

A B= ，A-B= ，P(A)-P(

B )= ．

9.设集合A ={ 1, 2 }，B={ a, b }，那么集合A到B的双射函数是

．

10. A，B，C表示三个集合，文氏图中阴影部分的集合表达式

为。

11. 设集合A ={0, 1, 2}，B ={0, 2, 4},R是A到B的二元关系，

∈

R⋂

y

x

∈

∈

=且

<

>

且

y

{B

,

x

}

A

,

y

A

B

x

M＝

则R的关系矩阵

R

．

三、证明题（每小题8分，共16分）

12.证明：A (B-A)=A B

13. 设A，B是任意集合，试证明：若A A B B

⨯=⨯，则A=B．

四、计算题（14、15题各5分，16、17、18、19题各8分，20题10分）

14.已知A={ 1,3,5,7 }，写出集合A上大于关系的关系矩阵。

15.求从1到500之间能被2、3、7任何一个数整除的整数的个数。

P上的包含关系

16.已知A={ a，b，c }，求

()A

17.设A={ 0，1 }，B={ 1, 2 }，试确定下面的集合： (1）A ⨯{ 1 }⨯B ； （2）2A ⨯B ； (3)2(B A)⨯； (4)(A ⨯B) (B A)⨯.

18.设集合A={ a ，b ，c ，d }，A 上的关系1R ={(a ，a)，(a ，c)， (b ，d)}，2R ={（a ，d ）（c ，b ）（d ，c ）}，求12R R ∙，21R R ∙，

1

1

R R ∙，2

2

R R

∙，112()R R R ∙∙，121()R R R ∙∙。