人教版七年级上数学第四章-几何图形初步认识

启航学校几何图形初步复习汇编第一板块：《几何图形初步》知识聚焦 第二板块：《几何图形初步》考点解析 第三板块：《几何图形初步》试题荟萃 第四板块：《几何图形初步》解题宝贝第一板块：《几何图形初步》知识聚焦4．1多姿多彩的图形1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

（2）从不同的方向看（“三视图”）3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。

4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。

点是构成图形的基本元素。

4．2直线、射线、线段1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。

2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。

（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为，两点确定一条直线。

（3）直线的特征：①直线没有端点，不可度量，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

（4）点与直线的位置关系：①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。

（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

(1)射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。

(2)射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

（2）线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。

简称，两点之间线段最短。

（4）两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

（5）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

如图，点M 将线段AB 分成AM=BM 两段，M 即为线段AB 的中点。

判定：∵ AM ＝BM （或AM ＝BM=21AB ，AB=2AM=2BM),M 在AB 上，∴ M 是线段AB 的中点。

性质：∵M 是线段AB 的中点，∴AM ＝BM(或AM=BM=21AB ，AB=2AM=2BM)。

（6）线段大小的比较方法： （1）叠合法； （2）度量法；（3）估测法。

比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。

线段的和差与其数量的和差是一致的。

4．3角 1.角：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

（2）角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关； ②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

2.角的表示方法：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）； ④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。

3.角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。

4.角的度量单位及换算：1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°， 1周角=2平角=4直角=360°， 1平角=2直角=180°。

5.角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

6.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图，射线OC 将∠AOB 分成两个相等的角，即∠1=∠2，则OC 是∠AOB 的平分线。

判定：∵∠1=∠2（或∠1=∠2=21∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2 ∴OC 平分∠AOB 。

性质：∵OC 平分∠AOB ，∴∠1=∠2（或∠1=∠2=21∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2）。

7.余角与补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。

（3）互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

（4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。

习惯上把南或北写在前面，东或西写在后面，用两个方向表示。

． ． ． Ａ Ｍ ＢAOB C 12第二板块：《几何图形初步》考点解析考点1 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1.图6中几何体的主视图是如图7所示中的（）A B C D2.观察如图17甲，从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（）A B C D3.如图18所示的图形中，不是正方体平面展开图的是（）4.如图19，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿斜边和直角边的中点连线(虚线)剪下，则右图展开得到的图形的面积为（）A.43 B.21C.83 D.3165.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A.0B.6C.快D.乐6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该从左面看该物体的平面图形是( )正面图6C.A. D.Ｂ.图7图17（图甲） A B C D（图乙）图19 沿虚线剪开图18图22图21图23图202AAAB.C.D.2 31A B C D7.如图8所示的图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（）A B C D补充：正方体的11种展开图8．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形。

（第8题）（第9题）9．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。

提示：相对的正方形没有邻边。

1.2.如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）A B C D图81234563-815图②图①A ．B ．C ．D ．3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A 圆柱B 圆锥C 圆台D 长方体4.按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A ．B ．C ．D ．5.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）6.如图①放置的一个水管三叉接头，若其俯视图如图②，则其俯视图是（ ）A B C D7.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A ．和B ．谐C ．凉D ．山8.如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3Ｄ．29.将棱长是lcm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是33 4 2 1 56（）A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm210.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A、文B、明C、奥D、运11．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）A．北 B．京 C．奥 D．运12.观察下列图形，其中不是正方形的展开图的为（）13.如图所示的几何体的俯视图是（）．14.右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6C．7 D．815.在下面的图形中，不是．．正方体表面展开图的是（）讲文明迎奥运左视图俯视图（A ） （B ） （C ） （D ）16.下面四个图形中，•经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是 （ ）17.下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．18..如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______主视图 左视图 俯视图考点2 线段、角度的计算例1、如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10cm ，AC ＝6 cm ，则CD ＝______________．例2、如图10，∠PQR 等于138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ .则∠SQT 等于（ ） A.42° B.64° C.48° D.24°例3、一个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（ ）A.30°B.40°C.60°D.75° 练习：1. 30°角的余角是( )A ．30°角B ．60°角C ．90°角D ．150°角2.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE⊥AB，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ）A.︒125B.︒135C.︒145D.︒1553.已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ）A ．160°B ．150°C ．70°D ．60° 4.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ）A CBEDOQTSR图10A ．75oB ．60oC ．45oD ．30o5.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD 的度数是（ ）A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º6.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60oB ．120oC ．60o或 90oD ．60o或120o7.如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°8、某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A ．A 点处B ．线段AB 的中点处C ．线段AB 上，距A 点10003米处D ．线段AB 上，距A 点400米处 A B10.如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于( )A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm11.如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠， 100EOC ∠=o ，则BOD ∠的度数是（）A ．20oB ．40oC ．50oD ．80o第3题图CBAαA B12如图，直线AB ．CD 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度.13.如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．15.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O ，如果︒=∠42EOD ，则=∠AOC ．16.已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .17.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）（A ）一条或三条 （B ）三条（C ）两条 （D ）一条18.如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 上．）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律． （3）“2007”在哪条射线上？19.如图，在锐角AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．20.如图，点A 、O 、C 在一直线上，OE 是∠BOC 的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°． （1）求：∠1的度数；（请写出解题过程）（2）如以OF 为一边，在∠COF 的外部画∠DOF=∠COF ，问边OD 与边OB 成一直线吗？请说明理由。