岩石力学-第四章01详解
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岩体力学第四章课后习题答案 同济大学版
第四章 岩体的基本力学性质13、如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角=40β︒，节理的基本摩擦角b =36ϕ︒。
节理的粗糙度为4级。
节理面壁的抗压强度为50MPa ，问在多大的1σ作用下岩样会破坏？解：由题意，b =36ϕ︒，=40β︒ 查表，取7JR C =50=ta n lg =ta n 7lg 36n b nn n J C S J R C τσϕσσσ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++︒⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦13131131=0c o s 2c o s 80=0.5872222nσσσσσσσσασ+-=+=+︒，131=s in 2s in 8022σσστα-=︒根据以上式子解方程，有111500.492=0.587ta n 7lg 360.587σσσ⎡⎤⎛⎫+︒⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦1=21.47M P a σ14、一个与岩心轴线45°角锯开的节理，经多级三轴试验后得到表中数据。
试确定各级极限荷载下节理面上的正应力σ与剪应力τ值以及节理摩擦角j ϕ。
解：由131313c o s 222=s in 22σσσσσασστα+-=+-（1）0.540.100.540.10c o s 90=0.32220.540.10=s in 90=0.222στ+-=+︒-︒（2）1.630.301.630.30c o s 90=0.965221.630.30=s in 90=0.6652στ+-=+︒-︒（3）2.720.502.720.50c o s 90=1.61222.720.50=s in 90=1.112στ+-=+︒-︒（4）5.45 1.005.45 1.00c o s 90=3.225225.45 1.00=s in 90=2.2252στ+-=+︒-︒由=ta n j j c τσϕ+0.32+0.965+1.61+3.225==1.5340.22+0.665+1.11+2.225==1.064στ22222224(0.320.220.9650.665 1.61 1.11 3.225 2.225)4 1.53 1.055ta n 0.69(0.320.965 1.61 3.225)4 1.534ii jiστστϕσσ-⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===+++-⨯-∑∑34.61jϕ⇒=︒3tan 1.06 1.530.69 4.310j jc τσϕ-=-=-⨯=⨯15、如图所示，在上题的岩体中，有一逆断层与水平面夹角为25°，断层面的爬坡角0i =︒，试问：在埋深2000m 的深处，能承受的最大水平应力是多少？（重度3=27/k N m γ）解：结合上题已知34.310,34.61j j c ϕ-=⨯=︒ 又3=25,0,2000,=27/i h m k N m βγ︒=︒= 据公式31c o s()sin c o s =c o s sin ()j j j j c σβϕβϕσββϕ-+-3=2720005400054h K P a M P a σγ=⨯==-3154c o s (2534.61)s in 25 4.310c o s 34.61==148.74M P a c o s 25s in (2534.61)σ︒-︒︒+⨯︒-︒︒-︒16、如图所示，正断层与水平面的夹角为65°。
精品课程《岩石力学》ppt课件(全)
具体而言，研究岩石在荷载作用下的应力、变形和破坏 规律以及工程稳定性等问题。
上述定义是把“岩石”看成固体力学中的一种材料，然而
岩石材料不同于一般的人工制造的固体材料，它是
一种典型的“连续介质”，具有复杂的地质构造和赋
存条件的天然地质体。
.
11
三、岩石力学理论的发展简史
1. 初始阶段(19世纪末~20世纪初)
.
8
（2）60年代初意大利Vajont大坝水库高边坡的崩溃 意大利Vajont拱坝，坝高262m，
于1959年建成，是当时世界上 最高的拱坝。1963年10月9日 夜，由于大坝上游山体突然滑 坡，约2.5亿立方的山体瞬时涌 入水库，涌浪摧毁上游及下游 一个小镇与邻近几个村庄，造 成约2500人死亡，整个灾害的 持续时间仅仅5分钟。
.
3
一、引言
1. 人类活动与岩石工程（Rock Engineering）
岩石圈是人类赖以生存的主要载体，人类的大部分活动都 是在岩石圈上进行的：
远古
约4700年前 公元1600年
19世纪
石器，穴居 金字塔（146.5m) 火药采矿 铁路隧道技术
20世纪 大型水电工程
岩基、边坡，地下 洞室，隧道工程等
普罗托吉雅柯诺夫提出的自然平衡拱学说，即普氏理论．
围岩开挖后自然塌落成抛物线拱形，作用在支架上的压力等于 冒落拱内岩石的重量，仅是上覆岩石重量的一部分．
太沙基(K．Terzahi)理论 围岩塌落成矩形，而不是抛物线型．
优点与缺点
上述理论在一定历史时期和一定条件下还是发挥了一定作用的， 但是围岩的塌落并不是形成围岩压力的惟一来源，也不是所有 的地下空间都存在塌落拱．围岩和支护之间并不完全是荷载和 结构的关系问题，在很多情况下围岩和支护形成一个共同承载 系统，而且维持岩石工程的稳定最根本的还是要发挥围岩的作 用．
岩体力学第四章刘佑荣
三、岩体变形曲线类型及其特性
1、法向变形曲线
直线型 上凹形 上凸性 复合型
直 通过原点的直线，其方程为p=f(W)=KW
线 加压过程中W随p成正比增加
型
岩体岩性均今、结构面不发育或结构面分布均匀
陡
岩体刚度大，不易变形，岩体较坚硬、完整
直
、致密均匀、少裂隙，以弹性变形为主，接
线
近于均质弹性体。
型
岩体刚度低、易变形，由多组结构面切割且
· 在一般情况下，岩体的结构变形起着控制作用。 一、岩体变形试验及其变形参数确定 二、岩体变形参数估算 三、岩体变形曲线类型及其特征上 四、影响岩体变形性质的因素3
静力法的基本原理:在选定的岩体表面、槽壁或钻 孔壁面上施加法向荷载,并测定其岩体的变形值;然 后绘制出压力-变形关系曲线，计算出岩体的变形 参数。
第i组结构面的断面平均流速矢量为
mj为水力梯度矢量J在第i组结构面上的单位矢量。 联立得
设裂隙面法线方向的单位矢量为ni，则
令ni的方向余弦a1i，a2i，a3i，并将4-61代入4-60得岩体得渗透张量
岩石渗透系数测试
压水实验
应力对岩体渗透性能的影响
片麻岩的渗透系数和与应力关系试验
孔隙水压力的变化，明显的改变了结构面 的张开度，以及流速和流体压力在结构面 中的分布
渗透水流所产生的力学性能
渗流对岩体的作用
水对岩体的物理化学作用
水对岩体的物理化学作用
（1）软化和泥化作用 （2）润滑作用 （3）溶蚀作用 （4）水化，水解作用
渗透水流所产生的力学效应
渗透应力 地下水的存在首先是减少了作用在岩体固相上的有效应力，从而降低了岩体的抗 剪强度 ，即
空隙水u增大，岩体的抗剪强度不断降低，如果u很大会出现
第4章 岩石弱面变形与强度
假设在岩体中取一平直断面， 总截面积为A，其中被节理面 切割的面积为a；则切割度为
Xe
a A
多处不连续切割叠加：
a
a
i 1
n
i
结构面的密集程度 ：岩体中结构面发育的程度 裂隙度K :同一组结构面沿法线方向单位长度上的节理数量
a.单组节理(具有同一走向）
设取样线长度为L，在 L上
实例： k=4/10=0.4/m d=1/k=2.5m
§2 弱面类型(张版) 原生结构面
火成结构面 沉积结构面 变质结构面 断层 节理 劈理
成因及类型
构造结构面
次生结构面
原生结构面是指在成岩过程中所形成的结构面，其特征和
岩体成因密切相关。
构造结构面是指岩体受地壳运动（构造应力）作用所形成
的结构面，如断层、节理、劈理以及由于层间错动而引起
的破碎层等。 次生结构面是指岩体在外营力（如风化、卸荷、应力变化 、地下水、人工爆破等）作用下而形成的结构面。
Patton公式
arcta分形几何也提供了一种确定粗糙度系数的方法。
3.4 弱面抗剪强度参数
弱面类型 泥化石 黏土岩层面、泥灰 岩层面、页岩层面 砂岩层面、砾岩层 面、石灰岩层面 滑石片岩片理面、 云母片岩片理岩 一般片理面 光滑破碎面 粗破碎面 内摩擦角ψ/0 10－20 20－30 30－40 10－20 20－30 30－40 40－48 内摩擦系数tanψ 0.18-0.36 0.36-0.58 0.58-0.84 0.18-0.36 0.36-0.58 0.58-0.84 0.81-1.11 0-0.490 0.490-0.980 0.490-0.980 0.085-0.2940 黏结系数/MPa 0-0.490 0.490-0.980
Xe
a A
多处不连续切割叠加：
a
a
i 1
n
i
结构面的密集程度 ：岩体中结构面发育的程度 裂隙度K :同一组结构面沿法线方向单位长度上的节理数量
a.单组节理(具有同一走向）
设取样线长度为L，在 L上
实例： k=4/10=0.4/m d=1/k=2.5m
§2 弱面类型(张版) 原生结构面
火成结构面 沉积结构面 变质结构面 断层 节理 劈理
成因及类型
构造结构面
次生结构面
原生结构面是指在成岩过程中所形成的结构面，其特征和
岩体成因密切相关。
构造结构面是指岩体受地壳运动（构造应力）作用所形成
的结构面，如断层、节理、劈理以及由于层间错动而引起
的破碎层等。 次生结构面是指岩体在外营力（如风化、卸荷、应力变化 、地下水、人工爆破等）作用下而形成的结构面。
Patton公式
arcta分形几何也提供了一种确定粗糙度系数的方法。
3.4 弱面抗剪强度参数
弱面类型 泥化石 黏土岩层面、泥灰 岩层面、页岩层面 砂岩层面、砾岩层 面、石灰岩层面 滑石片岩片理面、 云母片岩片理岩 一般片理面 光滑破碎面 粗破碎面 内摩擦角ψ/0 10－20 20－30 30－40 10－20 20－30 30－40 40－48 内摩擦系数tanψ 0.18-0.36 0.36-0.58 0.58-0.84 0.18-0.36 0.36-0.58 0.58-0.84 0.81-1.11 0-0.490 0.490-0.980 0.490-0.980 0.085-0.2940 黏结系数/MPa 0-0.490 0.490-0.980
河海大学《岩石动力学》课件第4章爆炸力学基础
部分岩石的弹性性质
剪切模量 0.1 MPa 体积压缩模量 0.1MPa
岩石名称 石灰岩 石灰岩 白大理岩 砂岩 花岗岩 石英岩 页 岩 煤
拉梅 常数 0.1MPa 0.91 5.56 1.06 2.45 2.06 3.70 0.98 0.05
波阻抗 0.1MPa/s 8.30 17.00 12.10 6.0~10.0 13.5 17.00 4.3~9.3 1.5
式 中 ： QV 为 炸 药 的 爆 热 ； ρ0 为炸药的密度； D 为炸药 的爆速； P 、ρ、 u 、 c 依次 为爆轰波阵面的压力、产物 密度、质点速度和声速。 （ 4－ 3）
式（ 4-3 ）中， 5 个 方程含有6个未知数， 因此需要事先 确 定其中之一方可得 到确定解。较易实 现的做法是， 通过 实验手段测定炸药 的爆速，而后由方 程求出其余参数。
岩石中的应力波并非理想的弹性波，其速度的大小取决于应力波的性质和岩石 的物理力学性质参数。如：冲击波速度大于应力波速度，岩石中的冲击波速度 与其应力峰值有关；纵波速度大于横波速度等。根据实验测试结果，结构完整 岩石中的纵播速度与横波速度的比值为1.7左右。
2 2 C p 2C s d 2 2 2 C p Cs 2 C p r 1 d 1 2 d 2 2C s r 1 d Ed 1 d 2 Gd r C s 4 2 2 K d r C p Cs 3 式中： Cs 为岩石中的横波速度； d , Ed , Gd , K d , d 依次 2 2 d r C p 2C s 为岩石的动态泊松比、岩石的动态弹性模量、动态 剪切弹性模量、动态体积弹性模量和动态拉梅常数。
岩石动力学课件 Rock Dynamics
岩石力学---第四章 巷道围岩应力分布及其稳定性分析
2 4 a 1 a q p 1 2 2 3 4 sin 2 r 2 r r
p 原岩垂直应力
qБайду номын сангаас 原岩水平应力
a 巷道半径 r 距离巷道中心距离
r 岩体某点径向应力 岩体某点切向应力 r 岩体某点剪切应力
轴比m=b/a
应力
5
1.15p 1.75p
4
1.25p 1.25p
3
1.42p 0.75p
2
1.75p 0.25p
1
2.75p
1/2
4.75p
1/3
6.75p
两帮中央 顶底板中央
-0.25p -0.50p -0.58p
3、矩形巷道次生应力分 布
4、直壁拱形巷道次生应力分布
弹性区围岩应力分布规律： ①、围岩应力中，其决定作用的因素是：原岩应力、侧压系数、 断面以及a/r等。 ②、形状对围岩应力的影响往往比断面大小更明显。 ③、不论何种形状的巷道，其围岩应力均随着远离孔边急剧下降， 而且应力集中程度越高，下降幅度越明显。 ④、圆形巷道应力集中程度最低，平直周边容易出现拉应力，拐 角处容易产生高剪应力。 ⑤、巷道的高宽比对围岩应力分布有重大影响，断面的尺寸应尽 量与最大来压方向一致。
弹性区次生应力场特点： ①、各应力分量大小与巷道大小无关。 ②、各应力分量与岩石的弹性模量和泊松比无关。 ③、侧压系数对围岩应力有决定性影响。
当 1 时 ,
①、应力集中系数的影响。 ②、采动范围的影响。 ③、巷道周边应力分布的影响。
当 1 时 ,
①、应力集中系数的影响。 ②、采动范围的影响。 ③、巷道周边应力分布的影响。
2、库仑-摩尔理论
sin
04《岩石力学》课件(完整版)-第四章 岩体的基本力学性质
矩形面积竖直均布荷载
s c p0
角点沉降系数（单位均 布矩形荷载p＝1在角点C 处产生的沉降）
1－ 2 s c bp0 E
§6.2 地基变形的弹性力学公式 一、地基表面沉降的弹性力学公式
矩形面积竖直均布荷载角点C处沉降：
§6地基变形
dP p0dxdy
ds dP 1 2 p0 1 2 dxdy
d l 1 n k
实例： k=4/10=0.4/m d=1/k=2.5m
10m
ห้องสมุดไป่ตู้
按间距分类
d>180cm 整体结构 d=30~180 块状结构 d<30 破裂结构 d<6.5 极破裂结构 疏节理 密节理 很密节理 K=0~1/m K=1~10/m K=10~100/m
按裂隙度分类
K=100~1000/m 糜棱节理
（二）节理抗剪强度和扩容分析
基本理论：库仑准则 类型：面接触、齿状接触 1．面接触 滚动摩擦
转动摩擦
正好破坏时：
①破坏面与 ②剪应变
3
的夹角=
u 2b
( 1 ) 45
2
③内摩擦角（当 =常量， 节理面最大主 应力） tg 对边/ 对边/ sin 2 邻边 极限： 斜边 ④静摩擦系数fs与静摩擦角 令节理剪切破坏的剪应力和正应力为： maz , c
竖直 集中力
面域内积分
局部柔性荷载
1 2 s ( x, y ) E
A
p , d d
x x
2
2
p , p0 常数
m=l/b
第四章-岩石本构关系与强度理论
•
0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0
K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+
K1
2
= 0e
−
K1
2
0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =
无弹性后效
0
0
K1
o
0
=
1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点
0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0
K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+
K1
2
= 0e
−
K1
2
0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =
无弹性后效
0
0
K1
o
0
=
1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点
岩石力学张永兴答案
岩石力学张永兴答案【篇一：《岩体力学》教学大纲】t> 撰写人：学院审批：审批时间：年月日一．课程基本信息开课单位：土木工程与建筑学院课程编号： 01z20044b英文名称： rock mass mechanics学时：总计 32 学时，其中理论授课32 学时，实验（含上机）0 学时学分： 2.０学分面向对象： 2008 级及以后年级的土木工程与工程管理本科专业学生先修课程：《高等数学》、《土木工程概论》、《材料力学》、《普通地质学》、《弹性力学》、《工程地质》、《计算机文化基础》等。
教材：《岩体力学》，沈明荣，陈建峰编著，上海：同济大学出版社， 2006 年 07 月，第三版。
主要教学参考书或资料：1.《岩体力学》，阳生权，阳军生编著，北京：机械工业出版社，2008 年 09 月，第一版。
2. 《岩石力学》，徐志英编著，北京：水利水电出版社，2007 年 07 月，第三版。
3. 《岩石力学》，张永兴编著，北京：中国建筑工业出版社，2008 年 03 月，第二版。
4.gb 50218 —94 工程岩体分级标准．5.gb 50021 —2001 岩土工程勘察规范．6.《岩土工程手册》，岩土工程手册编委会编著，北京：中国建筑工业出版社， 1999 。
二．教学目的和任务岩体力学是一门应用型基础学科，是属土木工程专业任选课。
本课程的教学目的是通过课堂教学，使学生掌握岩石、岩体的基本概念，掌握地下洞室、岩质边坡和地基工程的稳定性分析方法及其基本的设计方法，并了解岩体力学的新理论新方法，掌握常用试验、测试的原理与方法。
三．教学目标和要求通过本课程的学习，充分理解并掌握岩石基本参数的概念，影响因素，试验方法；掌握莫尔强度理论和格里菲斯强度理论；对工程中一般岩体力学问题具有一定的分析和计算能力，如洞室围岩稳定性分析、岩质边坡稳定性分析、坝基稳定性分析等．同时，学生具有正确进行数字计算的能力，掌握测量岩石主要参数的操作能力，具有分析试验数据和编写报告的能力。
第四章岩体断裂损伤力学
θ — r 矢量与x轴（裂纹长轴）夹角
K I — Ι型应力强度因子, 其定义为 K I = lim [σ y 2πr ]
r ,θ →0
Ⅱ型：
3θ sin 2 + cos cos σx = 2 2 2 2πr KⅡ 3θ θ θ cos sin cos σy = 2 2 2 2πr KⅡ 3θ θ θ cos 1 − sin sin τ xy = 2 2 2 2πr KⅡ 2r 3θ θ u= (2k + 3)sin 2 + sin 2 8µ π K Ⅱ 2r θ 3θ v= − (2k + 3) cos 2 + cos 2 8µ π
τ
x
τ
-a
a
τ
σ
τl
图 含有中心裂纹的无限板在远场应力作用的情况
（四）断裂判断 断裂判断 断裂韧性：裂纹在临界荷载作用下出现不稳定扩展时的应力强度因 子 K ic ，故含裂纹构件断裂条件（在单一荷载作用下）
K Ι = K Ιc , K ΙΙ = K ΙΙc , K ΙΙΙ = K ΙΙΙc
它是材料固有性质的一种度量不依赖于裂纹的形状和载荷的变化而 变化。
可区分以下两种情况来预测裂纹扩展 ①裂纹开始沿着应变能密度因子最小的方向扩展，即在
{
}
∂s ∂2s =0 >0 θ = θ 0处 — 预测θ 0的大小 2 ∂θ ∂θ ②s达到临界值时，裂纹开始扩展，此时
sθ =θ 0 = scr — 预测s的大小
式中
1 [(1 + cosθ )(k − cos θ )] a11 = 16πµ 1 a12 = sin θ (2 cos θ − k + 1) 16πµ 1 [(k + 1)(1 − cosθ ) + (1 + cos θ )(3 cos− 1)] a 22 = 16πµ 1 a33 = 4πµ
第四讲 岩石的物理及力学性质
岩石、岩体的应力－应变曲线
岩体压力－变形曲线的三种基本类型
二、岩体的流变特征 蠕变：指在应力一定的条件下,变形随时间 的持续而逐渐增长的现象；松弛：变形保持一 定时，应力随时间的增长而逐渐减小的现象。 长期强度：出现蠕变破坏的最低应力值。
三 、脆性与塑性破坏岩体的剪应力－剪位移曲线 岩 体 的 破 坏 机 制
第一节岩石的物理力学性质概述
（3）、岩石的孔隙比与孔隙度 1、岩石的孔隙比kP：岩石中的孔隙体积VP与岩石中固相骨 架的体积Vc 之比
kP=VP/Vc
2、岩石的孔隙度P：岩石中的孔隙体积VP与岩石总体积V 的
百分比
P V P 100 % V V P 100 % Vc VP kP 1 kP 100 %
固体表面对另一物体局部压入或侵入时的阻力。 （3）硬度指标更接近于钻掘过程的实际情况。
第一节岩石的物理力学性质概述
3、影响岩石硬度的因素
（1）岩石中坚硬矿物愈多、胶结物的硬度越大、岩石的颗粒 越细、结构越致密，岩石的硬度越大。而孔隙度高、密度低、 裂隙发育的岩石硬度将会降低。 （2）岩石的硬度具有明显的各向异性。层理对岩石硬度的 影响与对岩石强度的影响相反。垂直于层理方向，硬度值 最小； 平行于层理方向，硬度最大；两者之间可相差1.05～1.8倍。
在压头压入时首先产生弹性变形，然后塑性变形。至B点 载荷达P max 时突然发生脆性破碎。这时破碎穴面积也大 于压头的端面面积，而h/δ> 2.5～5，即小于第一类岩石。
第一节岩石的物理力学性质概述
3. 高塑性和高孔隙性岩石 （粘土、孔隙石灰岩、盐岩） 区别于前二类，当压头压入时，在压头周围几乎不形成圆 锥形破碎穴，不会在压入作用下产生脆性破碎 h/δ=1。计 算这类岩石的硬度时只能用P0代替公式中的P max。
第四章岩体地应力及其测量方法_岩石力学
H
0.8 ~ 1.2
v 27H MPa
实测垂直应力随深度的变化
15
第4章 岩体地应力及其测量方法
•3.平均水平应力随深度而增加 水平应力普遍大于垂直应力。
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第4章 岩体地应力及其测量方法 的比值随深度增加而减小
K
平均水平应力 垂直应力
K
1500 0.5 H
K
100 0 .3 H
• 研究高地应力本身就是岩石力学的基本任务。 • 岩体的本构关系、破坏准则以及岩体中应力传播规律都要受到地 应力大小的变化而变化。 • 随着采矿深度的增加，我国中西部的开发，尤其是水电工程建 设，在高地应力地区出现特殊的地压现象，给岩体工程稳定问题
提出了新课题。
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第4章 岩体地应力及其测量方法
4.3.1 高地应力判别准则和高地应力现象
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雅山形成示意图
第4章 岩体地应力及其测量方法
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地形三级阶梯
第4章 岩体地应力及其测量方法
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第4章 岩体地应力及其测量方法
我国可分为三类基本反映构造应力场状态的地区： （ 1 ）强烈构造应力区：包括台湾、西藏、新疆、甘肃、 青海、云南、宁夏、四川西部等； （ 2 ）中等构造应力区：包括河北、山西、陕西关中地区、 山东、辽宁南部、吉林延吉地区、安徽中部、福建、广东沿海 地区及广西等； （ 3 ）弱构造应力区：包括江苏、浙江、湖南、湖北、河 南、贵州、四川东部、黑龙江、吉林及内蒙的大部分。 同一类地区，其构造应力仍是不均匀分布，与小的地质 构造运动（地壳变形）有关，有的地段强、有的地段弱。
h
在斜坡附近，应力方向发生偏转
地形对初应力的影响： 山峰处地应力低 沟谷处地应力高
岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件
介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点 ，以及不同类型本构关系的适用范围和局 限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点 ，以及不同类型强度理论的适用范围和局 限性。
岩石本构关系与强度理论的实验 研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理 论中的重要性，以及实验研究的方法和步 骤。
岩石本构关系与强度理论的应用 实例
岩石力学第四章：岩石本构关系与 强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在 各种力场作用下的行为和性能的 科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和 强度理论，为后续章节的学习奠 定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域，如环境工程、地质 工程和地震工程等，为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法，实现更加高效、精确 的数值模拟和分析，为工程设计和优化提供更多支持。
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该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏， 但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过 程中储存的应变能密度来描述其应力 状态。
当应变能密度达到一定阈值时，岩石 会发生破坏。该准则适用于分析岩石 在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。
相关主题
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库仑体(Coulomb)—C
应力-应变关系
当 S 时， 0 ；即无任何变形； 当 S 时， ；变形无限增长；
库仑体力学模型
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《岩石力学》
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牛顿体（Newton）—N
应力-应变关系
1
t
从上式可以看出弹簧/牛顿体元件的性能 o o o
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马克斯韦尔体蠕变和松弛 o o
有瞬时应变，为线性蠕变； 有松弛；
马克斯韦尔体的蠕变曲线和松弛曲线
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《岩石力学》
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开尔文体（K=H/N）（1890年）
本构关系
1 2 , 1 2 1 k1 k 2 2 解得开体本构关系
k
开尔文体模型
2018/11/20
《岩石力学》
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开尔文体蠕变和弹性后效 o o
稳定蠕变； 有弹性后效；没有松弛；
开尔文体蠕变曲线和弹性后效曲线
2018/11/20
《岩石力学》
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更复杂的模型
广义开尔文体(P208)：稳定蠕变模型，有弹性后效。 饱依丁-汤姆逊体(P209)：稳定蠕变模型，有弹性后
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流变模型小结
名词
(线)粘弹——只含元件H、N的各类模型； o (线) 粘弹塑——含元件H、N、C的各类模型； 应用 o 线粘弹模型的本构方程与平衡方程、几何方程及 特定工程的边界条件联合求解，即可获得该工程 的粘弹性应力解与位移解。这些方程是一组微分 方程。
o
2018/11/20
《岩石力学》
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进行不同应力水平的蠕变试验
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《岩石力学》
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4.3 岩石的流变模型
固体材料的变形性质可以理想化为：
刚体，与时间无关； 弹性体、塑性体、粘性体，与时间有关；
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《岩石力学》
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4.3.1 理想物体的本构模型 虎克体（Hoek）—H
应力-应变关系
E
从上式可以看出弹簧元件的性能 o
o o
具有瞬时弹性变形性质，无论荷载大小，只要应 力不为零，就有相应的应变出现；当应力为零 (卸载)时,应变也为零，说明没有弹性后效； 无应力松弛性质。 无蠕变性质。
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《岩石力学》
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虎克体力学模型及其动态
2018/11/20
《岩石力学》
应力、应变与时间关系
对于应力、应变与时间之间的一般经验关系，可以
利用蠕变曲线和等时曲线的相似性质来建立。
《岩石力学》
2018/11/20
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k
圣维南体力学模型 圣维南体本构关系示意图
2018/11/20
《岩石力学》
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马克斯韦尔体（M=H—N）（1868）
本构关系
1 2 1 2
k 1 1
解得马体本构关系
马克斯韦尔体力学模型
2018/11/20
《岩石力学》
o
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《岩石力学》
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蠕变试验的应变量测仪表： o
因电测元件难以保证长期稳定性，故多以千分表 为主。
研究蠕变的意义
中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，大都需要
经过半个月甚至半年时间变形才能稳定；或处于无 休止的变形状态，直至破坏失稳。 解决地下工程的设计和维护问题。
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效。 伯格斯体(P212)：有瞬时弹性变形、减速蠕变、等 速蠕变的性质，对软岩（如泥质岩）较适用。 西原体(P214)：由虎克体、开尔文体和理想粘塑性 体串联而成。最能全面反映岩石的弹—粘弹—粘塑 性特性。 宾汉姆体(P215)：应力松弛不降为零，而是降至
s
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《岩石力学》
长时强度的意义
是一种反映时间效应的极有意义的岩性指标； 当衡量永久性及使用期较长的岩土工程的稳定性时，
应以长时强度作为岩石强度的计算指标； 至今，国内外已进行的岩石流变试验极其有限；
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确定方法
进行各种应力水平长期恒载试验
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《岩石力学》
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4.1.2 蠕变方程的建立 在试验的基础上，建立流变方程的方法有三种： 微分方程方法（流变模型理论）； 积分方程方法： 经验方程方法：
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《岩石力学》
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4.2 岩石的长时强度
定义
长时强度——岩石在达到其瞬时或短时强度 S0 时产
生破坏。但岩石强度常随着作用时间延长而降低。 其最低值，就是对应时刻 t 时的强度 S ，称为 长时强度。
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流变模型关系简图与适用条件
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4.4 经验方程
定义
根据实验资料，由数理统计的回归方法建立的蠕变
方程；
蠕变经验方程通式为
(t ) 0 1 (t ) Vt 2 (t )， ( 0 const)
式中， (t )——t时间的应变； 0 瞬时应变； —— 1 (t ) 初始段应变； —— V 等速段直线斜率； —— 2 (t ) 加速段应变； ——
第四章 岩石的时间效应与流变性质
背景：
各种岩土工程，无一不和时间因素有关； 是岩石力学的重要研究内容之一；
存在的问题尚多，理论与实验研究仍有待进一步加
强；
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《岩石力学》
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4.1时间效应
广义的时间效应
加载速率效应；
流变现象；
加载速率效应
快：弹模高，峰值强度大，韧性低；快速加载达到
破坏时的应力，称为瞬时强度； 慢——弹模低，峰值强度低，韧性高； 极慢：产生流变现象；经过较长时间加载达到破坏 时的应力，称为长时强度；
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蠕变——即应力保持不变，应变随时间t延长而增加
的现象； 松驰——即应变保持不变，应力随时间t延长而减小 的现象； 弹性后效 —— 即加载 ( 或卸载 ) 后经过一段时间应变 才增加(或减小) 到一定数值的现象； 粘性流动 —— 即蠕变一段时间后卸载，部分应变永 久不恢复的现象；
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《岩石力学》
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蠕变试验
特点：
岩石蠕变性质全凭试验建立； o 要求或短或长的时间保持应力恒定； o 日本一蠕变试验已进行了几十年，至今仍在继续； o 蠕变试验至今没有定型设备。 蠕变加载方法 o 重物+杠杆法 o 弹簧加载法 o 大小气、液缸法 o 扭转法：可分段加载，省时省力 o 伺服机加载法：加载速率可达10-10s-1
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《岩石力学》
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初始段公式
初始段的最大斜率较大，甚至趋近
，以后渐向t
轴弯转，斜率渐减至等速段斜率； 描述初始段较好的经验公式有： 龙尼茨(C.Lomnitg)公式 1 (t ) A ln(1 t ) 修正龙尼茨公式 1 (t ) A[(1 t ) a 1] , a 由试验资料确定的经验常数； 式中， A, ——
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《岩石力学》
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4.1.1 蠕变 蠕变的三阶段和三水平
蠕变三水平
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蠕变三阶段
《岩石力学》
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说明
I阶段—初期蠕变；II阶段—稳定蠕变；III阶段—加
速蠕变； 应力水平越高，蠕变变形越大； 长时强度起重要作用 o 应力水平低于长时强度，岩石不破裂，蠕变过程 只包含前两个阶段； o 应力水平高于长时强度，则经过或长或短的时间， 最终必将导致岩石破裂； 蠕变三水平和三阶段，是金属、岩石和其他材料的 通性，非岩石特有。
应变与时间有关，无瞬时变形； 无弹性后效，有永久变形； 无应力松弛性质；
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《岩石力学》
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牛顿体力学模型
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4.3.2 组合模型 圣文南体（St. Venant）—St.V
应力-应变关系
S , S ,