北民大概率论期末考试试题分析

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《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)

《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。

从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。

解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。

不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。

则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。

至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。

4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。

解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。

一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。

两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。

至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。

以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。

希望对你有帮助！。

北民大概率论期末考试试题

北方民族大学试题课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.设8.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿。

2.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为＿＿＿＿＿＿。

3.设X 的分布律为则分布函数值=)25(F ＿＿＿＿＿＿。

4.设随机变量X ～N(0,1),)x （Φ为其分布函数，则)()x x -Φ+Φ（=＿＿＿＿＿＿。

5.已知连续型随机变量X 的分布函数为2200,1),1(31,31)(≥<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=x x x x e x F x，设X 的概率密度为)(x f ，则当=<)(,0x f x ＿＿＿＿＿＿。

6.设X 服从正态分布N(μ,2σ)，则=-)23(X E ＿＿＿＿＿＿。

7.设随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。

8.设随机变量X 的分布律为!3)(3k e k X P k -==，,,2,1,0 =k 则)(2X E =＿＿＿＿＿＿。

X0 1 2 3 P(X=k) 0.10.30.40.29. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D ＿＿＿＿＿＿。

10.若4321,,,X X X X 为来自正态分布N(0,4)的样本，则∑=41241i i X ～＿＿＿＿＿＿分布。

二、设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n 件，问其中恰有k(D k ≤)件次品的概率。

（10分）三、设随机变量X 的概率密度函数为，其他10,0,3)(2<≤⎩⎨⎧=x x x f 求：（1）X 的分布函数；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-2121X P .（10分）四、设随机变量X 具有概率密度，其他,0,)(>⎩⎨⎧=-x e x f x 求随机变量2X Y =的概率密度。

2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A(含答案)

第1页共2页第1页共2页12020-2021大学《概率论》期末课程考试考试卷A适用专业：考试日期：考试时间：120分钟试卷总分：100分试卷类型：闭卷一、（共10小题，每空2分）填空题:1. 比较概率P(A)、P(A+B)、P(AB)与P(A)+P(B)大小2.试用事件A 、B 、C 表示下列事件：(1)A 、B 、C 同时发生 ;(2) A 、B 、C 至少有一个发生 ;(3)仅A 发生 ;(4) A 、B 、C 不可能同时发生 .3.设P(A)=0.5,P(B)=0.4.则(1)当A 、B 互斥时,P(AUB)= ; (2)当A 、B 独立时,P(AB)= ; (3)当A 包含B 时, P(AUB)= . (4)当A 、B 独立时,P(AUB)= ;4.设P(A)=41, P(B)= 51 , P(AUB)=31 , 则P(AB)= . 5．设E ξ=5,则E(3ξ+2)= . 6. 设 D ξ=9 ,则D(2ξ +3)= .7. 设ξ服从正态N(2,9)分布, 则E ξ= ,2ξ+1服从____________.8．设A i 表示某人第i 次摸球中奖 (i=1,2,3),则A 1A 2A 3表示 ,A 1UA 2UA 3表示 . A 1A 23A 表示 . 9.若E ξ=4，D ξ=0.2，则≥≤≤)53(ξP .10. 设随机变量ξ服从()5,2上的均匀分布,则方程42X +4ξX -2=0有实根的概率是____________,且E ()32-ξ=_____________.二、（共4小题，每小题6分）计算下列各题1.一袋中有五个红球，三个白球，二个黑球，求任取三个球中恰好有一红，一白，一黑的概率。

2. 设随机变量ξ的密度函数为)(x ϕ==⎩⎨⎧0sin x k ()()ππ,0,0∉∈x x 求(1)常系数k 及概率P(4π<ξ<2π).院系______________专业班级_____________姓名_____________序号______--------------------------------密------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------第2页共2页第2页共2页 23.甲、乙二人同时射击,甲击中目标的概率为0.8, 乙击中目标的概率为0.9求:(1)两人同时击中目标的概率, (2)至少有一人击中目标的概率.4.N 个人同乘一辆长途汽车，沿途有n 个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车.设每个人在任一车站下车是等可能的，求停车次数的数学期望.三、（共3小题，每小题10分）解答下列各题1.某批产品废品率为0.03,进行20次重复抽样检查.问抽取20件产品中,(1)恰好有2件为废品的概率是多少？(2) 至少有一件为废品的概率是多少？2. 某测量误差ξ∽N(0,1).求(1)误差绝对值不超过2的概率.(已知0Φ(2)=0.97725).(2)三次测量中至少有一次误差绝对值不超过2的概率.3.设()ηξ,的联合密度函数为ϕ(x ，y)=其它,2,0,0)sin(21π<<⎪⎩⎪⎨⎧+y x y x ,试求 E（ηξ+）.四、（6分）证明题在某一试验中事件A 出现的概率为p,试证明在n 次重复独立试验中事件A 出现奇数次的概率为2)21(1np --.院系______________专业班级_____________姓名_____________序号______----------------------------------密------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------第3页共2页第3页共2页32020-2021大学《概率论》期末课程考试考试卷A 答案适用专业：考试日期：考试时间：120分钟试卷总分：100分试卷类型：闭卷一、（共10小题，每空2分）填空题:1.比较概率P(A)、P(A+B)、P(AB)与P(A)+P(B)大小P(A)+P(B)≥ P(A+B)≥P(A)≥ P(AB);2.试用事件A 、B 、C 表示下列事件： (1)A 、B 、C 同时发生 ABC ; (2) A 、B 、C 至少有一个发生 C B A ; (3)仅A 发生 C B A ;(4) A 、B 、C 不可能同时发生 A C C B B A . 3.设P(A)=0.5,P(B)=0.4.则(1)当A 、B 互斥时,P(AUB)= 0.9 ; (2)当A 、B 独立时,P(AB)= 0.2 ; (3)当A 包含B 时, P(AUB)= 0.5 . (4)当A 、B 独立时,P(AUB)= 0.7 ;4.设P(A)=41 , P(B)= 51 , P(AUB)=31, 则P(AB)=607 .5．设E ξ=5,则E(3ξ+2)= 17 . 6. 设 D ξ=9 ,则D(2ξ +3)= 36 .7. 设ξ服从正态N(2,9)分布, 则E ξ= 2 ,2ξ+1服从N(5,36). 8．设A i 表示某人第i 次摸球中奖 (i=1,2,3),则A 1A 2A 3表示三次都未中奖 ,A 1UA 2UA 3表示至少有一次中奖 . A 1A 23A 表示只有第三次未中奖. 9.若E ξ=4，D ξ=0.2，则≥≤≤)53(ξP 0.8 .10. 设随机变量ξ服从()5,2上的均匀分布,则方程42X +4ξX -2=0有实根的概率是__1__,且E ()32-ξ=__4__. 二、（共4小题，每小题6分）计算下列各题1. 一袋中有五个红球，三个白球，二个黑球，求任取三个球中恰好有一红，一白，一黑的概率。

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案含解析

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5（B ）2/5 （C ）3/5（D ）4/5 【答案】B2、设x 「X 2,…,x n 为来自正态总体N （Ne 2）的一个样本，若进行假设检验，当时，一般采用统计量【答案】D3、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H °成立时，样本值（x 1,x 2，…，x n ）落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 ___________ 。

（A ） 0.1 （B ） 0.15 （C ） 0.2 （D ） 0.25【答案】B4、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX = N ,则下列是N 的无偏估计的是（）1n【答案】D统计量的是( ) (A) _L(X 2 + X 2 + X 2)(B)X + 3No 21 231(C) max(X ,X ,X )(D)1(X + X + X )1233123【答案】A 6、设X〜N（N ,o 2）,那么当o增大时，尸{X -N<o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。

(A)日未知,(B)日已知,检验o 2= o 2 0(C)o 2未知，检验N =N（D ）o2已知，检验N = N(A )1处X(8) 占Z Xi =1(C )- E Xni =21 n -1(D )工5、设5~ N Q,o 2），其中N 已知，o 2未知，X ,X ,X 为其样本，123下列各项不是X - A t = -=o S / nn日未知，检验o 2= o 2(A) 0日已知，检验o 2= O 2(B)o 2未知，检验A =A(C)o 2已知，检验A =A(D)【答案】CZ10、X , X ，…,X 是来自总体X 〜N(0,1)的一部分样本，设：Z = X 2+…+ X 2 Y = X 2+…+ X 2,则一~()121618916Y(A ) N(0,1) (B ) t(16) (C ) x 2(16) (D ) F(8,8)7、设X , X ，…X 为来自正态总体N (从,。

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试卷及答案(含解析)

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试卷及答案（含解析）一、单选题1、在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】C2、总体X ～2(,)N μσ，2σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L （A ）152σ/2L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2L （D ）16 【答案】B3、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B4、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则 A ）()()()D XY D X D Y =⋅ B ）()()()D X Y D X D Y +=+ C ）X 和Y 独立 D ）X 和Y 不独立【答案】B5、在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A6、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

【答案】D7、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n 【答案】D8、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n 【答案】A9、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。

3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。

4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。

三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。

2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。

[概率论]期末考试答案及解题思路

[概率论]期末考试答案及解题思路一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．设随机事件A,B满足P(AB)=0，则下列各选项中正确的是____D____ (A) A,B互不相容(B) A,B独立 (D) P(A−B)=P(A)(C) P(A)=0或P(B)=0解：因为不可能事件是零概率事件，零概率事件未必是不可能事件，所以选项A是错误的；A,B独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)P(B)，选项B、C不一定成立．事实上，从2．设甲、乙两人独立地向同一目标进行射击，每人射击1次，命中率分别为0.6和0.5，则在目标被击中的条件下，甲击中目标的概率为____C____ (A)353 5114(D)611考点：全概率公式和贝叶斯公式3．某厂产品的次品率为0.0055，在它生产的999件产品中，出现____B____件次品的概率最大．(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 考点：二项分布的最可能取值（课本P.63定理2）4．10个球中只有1个红球，有放回地抽取，每次取一个球，设1≤k≤n，则随机事件“直到第n次抽取，红球才第k次出现”的概率为____C____⎛1⎛⎛9⎛(A) ⎛⎛⎛⎛⎛10⎛⎛10⎛kkn−kn−kk⎛1⎛⎛9⎛(B) Cn⎛⎛⎛⎛⎛10⎛⎛10⎛kn−kn−k(C) Ck−1n−1⎛1⎛⎛9⎛⎛⎛⎛⎛⎛10⎛⎛10⎛(D) Ck−1n−1⎛1⎛⎛⎛⎛10⎛k−1⎛9⎛⎛⎛⎛10⎛解法一：直接利用负二项分布的分布律求解（课本P.71）；解法二：利用伯努利试验序列求解．假设Ai表示“第i次抽取得到红球”，其中i=1,2,L，抽取一定得到红球，所求概率就是5．设连续型随机变量ξ的密度函数和分布函数分别为f(x)、F(x)，则下列各选项中正确的是____A____ (A) 0≤F(x)≤1(B) f(x)在(−∞,+∞)内连续 (D) P(ξ=x)=F(x)(C) P(ξ=x)=f(x)解：因为均匀分布的密度函数不是连续函数，所以选项B是错误的；对于连续型随机变量而言，对任意的常数值x，总有P(ξ=x)=0．（课本P.95），所以选项C、D也是错误的．6．设ξ服从正态分布，其密度函数f(x)=正确的是____A____−x2+2x−1(−∞121(C) Eξ=2，Dξ=(A) Eξ=1，Dξ=(B) Eξ=1，Dξ=1 41(D) Eξ=2，Dξ=二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．设随机事件A,B互不相容且P(A)=a，P(B)=b，则P(I=1−a−b 解：2．设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布且P(ξ=1)=P(ξ=2)，则λ=2 考点：泊松分布的分布律，其中λ>0．π⎛cos,为待定参数，则3．设连续型随机变量ξ的密度函数f(x)=⎛π⎛0,x≥⎛⎛2π⎛⎛P⎛04．设二维离散型随机变量(ξ,η)的联合分布律为若ξ和η相互独立，则s=2，t= 99说明：课本P.164第13题．⎛ξ2⎛⎛ξ⎛15．设ξ存在非负的数学期望且E⎛−1⎛=2，D⎛−1⎛=，则Eξ=2⎛2⎛2⎛2⎛2于是(Eξ)=E(ξ)−Dξ=4，Eξ=2．26．设ξ在区间(−1,b)上服从均匀分布，若根据切比雪夫不等式可得P ，则(ξ−13b=3ξ三、（共8分）设离散型随机变量ξ的分布律为−11201，求：pi(1) 参数a的值（4分）； (2) ξ的分布函数（4分）．解：1−2aa2四、（10分）设ξ和η是两个独立的随机变量，已知ξ~N(0,1)，η~U(−π,π)，令ζ=ξ+η，试利用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示ζ的密度函数fζ(z)．解：因为ξ和η相互独立，所以解法1：解法2：五、（共10分）某电站供应一万户用电，在用电高峰期，每户用电的概率为0.9，且各用户是否用电是相互独立的．试根据中心极限定理计算：若各用户需要的电功率为Q千瓦，则电站至少应该提供多少电功率，才能以不低于0.95的概率满足用电需求．附表：x1.601.611.621.631.641.651.661.67Φ(x)0.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.9525解：设ξ表示在用电高峰期同时用电的用户数，则ξ~B(10000,0.9)，Eξ=9000，Dξ=900．问题归结为满足P(0≤ξ≤m)≥0.95的最小正整数m，于是电站需要提供的电功率至少为mQ千瓦．用电需求．六、（共12分）设某仪器由两个部件构成，ξ和η分别表示这两个部件的寿命（千小时），−0.5x⎛1−e−0.5y),x>0,y>0)(⎛(1−e，试求：已知(ξ,η)的联合分布函数F(x,y)=⎛其它0,⎛⎛； (1) 边缘分布函数Fξ(x)及边缘密度函数fξ(x)（6分）． (2) P(2(1) Fξ(x)=F(x,+∞)=limF(x,y)=⎛y→+∞x≤0⎛0,−0.5x1e,x0−>⎛(2) P(2代入数据化简，可得P(2(−1−52)⎛122⎛,x+y≤1七、（12分）设二维随机变量(ξ,η)的联合密度函数f(x,y)=⎛π，证明：⎛其它⎛0,(1) (2)ξ和η不独立（6分）；ξ和η不相关（6分）．证明：因为f(x,y)≠fξ(x)fη(y)，所以ξ和η不独立．最后一个等号成立是因为奇函数在(−1,1)的积分一定等于零．所以Cov(ξ,η)=E(ξη)−EξEη=0，即ξ和η不相关．。

大学概率论第1学期期末考试真题(A卷)

城市生活馆个人生活助理、个人形象设计师、策划实践助理、商品代购师竭诚为您服务！城市生活馆、城市生活俱乐部欢迎您的加入。

电话：8355918大学概率论第1学期期末考试试题（A 卷）一、一、填空题：(每题4分，共24分)1．已知事件A 与B 相互独立，()0.4P A =，()0.7P A B +=，则概率()P B A 为。

2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为，3．若有 ξ～(0,1)N ，η=21ξ-，则η～N （，）4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且DX EX -=4,则参数λ＝5．设连续型随机变量ξ的概率密度为2(1)01()0x x f x -<<⎧=⎨⎩其他，且2ηξ=，则 η的概率密度为。

6．设总体2~(,)X N μσ的分布，当μ已知，12,,n X X X 为来自总体的样本，则统计量∑=-n i i X 12)(σμ服从分布。

二、选择题：(每小题4分，共20分)1. 设事件,,A B C 是三个事件，作为恒等式，正确的是（） A.()ABC AB C B = B.A B C A B C =C.()A B A B -=D.()()()A B C AC BC =2.n 张奖券有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是（）。

A.11k m n m k nC C C -- B. k n m C C. k n k m n C C --1 D. 1r n m k r nC C =∑ 3. 设EX μ=，2DX σ=，则由切比雪夫不等式知(4)P X μσ-≤≥（） A.1416 B. 1516 C. 15 D. 16154. 如果随机向量),(ηξ的联合分布表为：A.-0.2B. –0.1C.0D. 0.15. 设总体 ξ～2(,)N μσ ，（12,,n X X X ）是 ξ 的简单随机样本，则为使1211ˆ()n i i i C XX θ-+==-∑为2σ的无偏估计，常数C 应为( )A. 1nB. 11n -C. 12(1)n -D. 12n - 三、计算题（共5题，每题10分，共50分）待用数据（0.9750.9750.950.95(35) 2.0301,(36) 2.0281,(35) 1.6896,(36) 1.6883t t t t ====，8413.0)1(=Φ,9772.0)2(=Φ975.0)96.1(=Φ,95.0)645.1(=Φ）1．三个人同时射击树上的一只鸟，设他们各自射中的概率分别为0.5，0.6，0.7。

概率论考试题和答案解析

概率论考试题和答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，下列说法正确的是：A. P(X > 0) = 0.5B. P(X > 1) = 0.5C. P(X > 2) = 0.5D. P(X > 3) = 0.5答案：A解析：标准正态分布的均值μ=0，标准差σ=1。

由于正态分布曲线关于均值对称，所以P(X > 0) = 0.5。

2. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，下列说法正确的是：A. E(X) = npB. D(X) = np(1-p)C. P(X = k) = C(n, k)p^k(1-p)^(n-k)D. 以上说法都正确答案：D解析：二项分布的期望E(X) = np，方差D(X) = np(1-p)，概率质量函数P(X = k) = C(n, k)p^k(1-p)^(n-k)。

3. 设随机变量X服从泊松分布，下列说法正确的是：A. E(X) = λB. D(X) = λC. P(X = k) = λ^k / k!D. 以上说法都正确答案：D解析：泊松分布的期望E(X) = λ，方差D(X) = λ，概率质量函数P(X = k) = λ^k / k!。

4. 设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，下列说法正确的是：A. E(X) = (a + b) / 2B. D(X) = (b - a)^2 / 12C. P(a ≤ X ≤ b) = 1D. 以上说法都正确答案：D解析：均匀分布的期望E(X) = (a + b) / 2，方差D(X) = (b - a)^2 / 12，概率P(a ≤ X ≤ b) = 1。

5. 设随机变量X服从指数分布，下列说法正确的是：A. E(X) = 1/λB. D(X) = 1/λ^2C. P(X > x) = e^(-λx)D. 以上说法都正确答案：D解析：指数分布的期望E(X) = 1/λ，方差D(X) = 1/λ^2，累积分布函数F(x) = 1 - e^(-λx)，所以P(X > x) = 1 - F(x) = e^(-λx)。

概率论期末试题答案

根据题意，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A | B) = 0.5，求P(A ∪ B)。

解：根据概率公式，可以得知：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A | B)将已知的数值代入上述公式，即可求解：P(A ∪ B) = 0.4 + 0.6 - 0.5 = 0.5所以，P(A ∪ B) = 0.5。

3. 解：根据题意，已知事件A和事件B相互独立，且P(A) = 0.2，P(B) = 0.3，求P(A' ∪ B')。

首先，我们可以得到以下关系式：P(A' ∪ B') = 1 - P((A' ∪ B')') （根据全概率公式）= 1 - P((A ∩ B)') （德摩根定律）= 1 - (1 - P(A ∩ B)) （补集的概率为1减去该集合的概率）= P(A ∩ B)由于事件A和事件B相互独立，可以得到以下关系式：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)将已知的数值代入上述关系式，即可求解：P(A' ∪ B') = P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.2 * 0.3 = 0.06所以，P(A' ∪ B') = 0.06。

《概率论》期末考试答案及解题思路

a2
(1) 参数 a 的值（4 分）；
(2) ξ 的分布函数（4 分）．
解：
(1) 由分布律的性质可得1− 2a ≥ 0 ， a2 ≥ 0 且 1 + (1− 2a) + a2 = 1 2
解得 a = 1− 2 2
ξ −1
(2) 由第(1)题的结论可知ξ 的分布律为
1
pi 2
0
1
2 −1 3 − 2 2
最后一个等号成立是因为奇函数在 (−1,1) 的积分一定等于零．
∫ ∫ ∫ 同理 Eη =
+∞
−∞ y ⋅ fη ( y)dy =
+1 y ⋅ 2
−1
1− y2 dy = 2
π
π
+1
y
−1
1− y2 dy = 0 ，
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ E(ξη) =
+∞ −∞
+∞ xy ⋅ f (x, y)dxdy = 1
−1 ≤
y
≤
1
=
⎧ ⎪
2
⎨
1− y2 ,
π
其它 ⎪⎩ 0,
−1 ≤ y ≤ 1 其它
因为 f (x, y) ≠ fξ (x) fη ( y) ，所以ξ 和η 不独立．
∫ ∫ ∫ (2)
因为 Eξ =
+∞
−∞ x ⋅ fξ (x)dx =
+1 x ⋅ 2
−1
1− x2 dx = 2
π
π
+1
x
−1
1− x2 dx = 0 ，
x 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67
附表：
Φ(x) 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。

以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。

A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。

A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。

A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。

A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。

答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。

答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。

答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。

答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。

答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。

概率论与数理统计期末考试复习资料剖析

B：A=B。
（6）事 A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 A+B。
件的关属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，
系与运也可表示为 A-AB 或者 AB ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
算
A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发
第 1 章随机事件及其概率
（1）排列组合公式
Pmn
m! (m n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
C
n m
m! n!(m n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
（2）加法和乘法原理
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步
X P(X
xk )
|
x1, x2,, xk, 。
p1, p2,, pk,
显然分布律应满足下列条件：
（2）连续型随机变量的分布密度
（3）离散与连续型随机变量的关系（4）分布函数
（5）八大分布
（1） pk 0 ，k 1,2,，（2） pk 1。 k 1
设F(x) 是随机变量 X 的分布函数，若存在非负函数 f (x) ，对任意实数x ，有
全概公 2° A n Bi ，
式
i 1
则有
P(A) P(B1)P(A | B1) P(B2)P(A | B2) P(Bn)P(A | Bn) 。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案精选版

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ，…,X 是取自总体X 的一个简单样本，则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件；、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； B) 独立的必要条件，但不是充分条件；D) 独立的充分必要条件【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ，…X 为来自正态总体N (R ,。

2)简单随机样本，X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2，S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2，3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2， 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布，EX =T, EX 2 =5, (x i，…,X n )是来自总体x的一个样本，则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时，尸{X -川＜°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。

概率论期末考试题及答案pdf

概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。

A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。

A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。

A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。

A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。

A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。

A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。

高校统计学专业概率论期末考试习题解答解析

高校统计学专业概率论期末考试习题解答解析在高校统计学专业中，概率论是一门重要的基础课程，其内容涉及到随机变量、概率分布、随机变量的数学期望与方差、大数定律和中心极限定理等多个方面。

期末考试是对学生在这门课程中所学知识的综合考验，下面将对一些常见的概率论习题进行解答和解析。

1. 设X为随机变量，其概率函数为：P(X=k) = C * (1/2)^k，k=0,1,2...其中C是一个常数，试求C的值。

解答与解析：这是一个几何分布的概率函数。

由于对所有k，P(X=k)的和应该等于1，即∑(P(X=k))=1，那么我们可以计算出C的值。

∑(P(X=k)) = C * ∑((1/2)^k)，k=0,1,2...= C * (1/2^0 + 1/2^1 + 1/2^2 + ...)= C * (1 + 1/2 + 1/4 + ...)= C * (1 + 1/2 * (1 + 1/2 + 1/4 + ...))= C * (1 + 1/2 * ∑((1/2)^k)，k=0,1,2...)= C * (1 + 1/2 * ∑((1/2)^k)，k=0,1,2...)= C * (1 + 1/2 * 2)= C * (1 + 1)= C * 2根据∑(P(X=k)) = 1，我们得到C * 2 = 1，因此C = 1/2。

2. 从一个装有白球和黑球的袋子中，随机取出两个球，放回袋子后再取两个球。

设在前一次取两个球时，两个球的颜色都相同。

试求在后一次取两个球时，两个球的颜色相同的概率。

解答与解析：我们可以根据条件概率来求解。

设事件A表示前一次取两个球时，两个球颜色相同，事件B表示后一次取两个球时，两个球颜色相同。

我们需要求解的是P(B|A)，即在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。

首先，可能出现的情况有两种：一种是两个白球，一种是两个黑球。

设事件C表示取到两个白球，事件D表示取到两个黑球。

根据条件概率公式，我们有：P(B|A) = P(C|A) + P(D|A)= P(A交C) / P(A) + P(A交D) / P(A)= (1/4) / (1/2) + (1/4) / (1/2)= 1/2 + 1/2= 1因此，在后一次取两个球时，两个球的颜色相同的概率为1。