10.5直线与圆的方程应用举例

48（海里）．
32 42
由48 50 ，故渔船在不改变航向的情况下，它会受到台风 的影响．
10.5直线与圆的方程应用举例
1．若直线3x 4y m 0 与圆x2 y2 6x 5 0相切，求 m 的值． 2．著名的圆拱桥赵州桥跨度是 米．圆拱高约为 米，求这座 圆拱桥的圆拱所在圆的方程．
10.5直线与圆的方程应用举例
解得 b 8 1 , r2 147 1 .
8
64
所以，圆的方程是 x2 ( y 8 1)2 147 1
8Hale Waihona Puke Baidu
64
把点Ｂ的横坐标 x 4代入圆的方程，得
42 ( y 8 1)2 147 1
8
64
解得 y 3.32（米）．B 的纵坐标y 0
由 3.32 3 ,所以船能从这座圆拱桥下通过．
3．已知圆C：x2 y2 16 ，点 P(1, 2) 在圆内，过点 P 的直线 l与
圆 C 相交于 A、B 两点，且弦 AB是所有过点 P的弦中长度最
短的，求直线 l的方程．
为 轴x ，南北方向为 轴y 建立平面直角坐标系．
于是渔船Ａ和港口Ｂ的坐标分别为(80, 0)、(0, 60)
直线 AB的斜率为 k 60 0 3
0 (80) 4
求得直线 AB的方程为3x 4y 240 0 ．
10.5直线与圆的方程应用举例
240
台风中心点O 到直线 AB 的距离为 d
10.5直线与圆的方程应用举例
例2 一艘渔船正沿直线返回港口的途中，接到气象台的 台风预报，台风中心位于渔船的正东方80海里处，受到影响的 范围是半径为50海里的圆形区域．已知港口位于台风中心正北 方60海里处，假设台风中心不移动，试问：渔船在不改变航向 的情况下，它是否会受到台风的影响．
解：如图以台风中心为坐标原点，东西方向
解：建立如图所示直角坐标系，使圆心
在 y 轴上．设圆心的坐标是 ，圆的半径是r
，那么圆的方程是 x2 ( y b)2 r2 因为点A、P都在圆上，所以它们的坐标（9，0），
（0，4）都满足方程 x2 ( y b)2 r2 ．于是，得到方程组
92 (0 b)2 r2 , 02 (4 b)2 r2.
第十章 直线与圆的方程
10.5直线与圆的方程应用举 例
10.5直线与圆的方程应用举例
直线与圆的方程在生产、生活实践及数学中有 广泛的应用，本节内容将通过几个例子来介绍一下 有关直线与圆的方程在实际生活中的应用．
10.5直线与圆的方程应用举例
例1 有一圆拱形桥的水面跨度为18米，拱高4米，现 在一艘船宽8米，水面以上高度为3米，问这艘船能否从这座 圆拱桥下通过？