计算机图形学 第7章 三维图形学基础

换，又有平移变换和比例变换，请问变换矩阵的次序
是否可随意调换？
例1：三维变换中，将P点绕Y轴逆时针旋转α角后，
再绕X轴顺时针旋转β角，求变换矩阵M2。
例2：空间线段AB由点A（Xα,Yα,Zα）及其方向数 （a,bHale Waihona Puke Baiduc）确定，空间一点P （Xp,Yp,Zp）绕AB旋转 θ到P*，求变换矩阵T和P*的坐标。
特点：能精确反映物体实际尺寸。
◆正投影
三视图：投影面与某—坐标轴垂直时得到的投影。
正轴测图：投影面与坐标轴不垂直时得到的投影。
◆三视图的实现
7.2.2 平面几何投影的分类 平行投影：投影中心到投影面的距离是无限的，即
投影线互相平行，定义时只需给出投影线的方向。
透视投影：投影中心到投影面的距离是有限的，定 义时需明确给出投影中 心的位置。
7.2.3 透视投影 透视缩小效应：物体透视投影的大小与物体到投影 中心的距离成反比。 透视投影特点：使物体更具有立体感和真实感，但
5 1 2 x x 1* 2* 5* 6* 8* 7* 4* 3
*
6
8 7 4 3
z 5 8 7 4 2 3
z 8* 4* O 3* 5* 6* 1* 2*
5 7* 1 2
6
8 7 4 3 z
6
O
1
6* 5* 2*
7* 8* 3* 1* O 4*
y y
x
y
(a)
(b)
(c)
（5）复合变换
如果对于复合变换，即在图形变换中既有旋转变
第7章 三维图形学基础
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三维图形几何变换 三维图形的投影
7.1 三维图形几何变换
7.1.1 三维坐标系的建立 右手坐标系：伸出右手，当用大姆指指向x轴的正 方向，食指指向y轴的正方向，则与手心垂直的中指方 向就是z轴正向。 左手坐标系用左手类似确定。
在计算机图形学中，两种坐标系都可以使用。
7.1.2 几何变换 （1）平移变换
1 0 0 0 0 1 0 0
z D* D O A* A x B B* C* y
T =
0 0 1 0 tx ty tz 1
（2）比例变换
S11 0 0 0
S =
0 S22 0 0 0 0 0 0
0 1
H*
S33 0
z D* D H
E C*
C G* G B
F B*
OA A
*
y
x
E*
F*
（3）旋转变换（右手坐标系，逆时针为正）
不能真实地反映物体的精确尺寸和形状。
灭点：进行透视变换时，物体中不平行与投影面的
任意一组平行线的投影汇聚成的点。
主灭点：坐标轴上的灭点，最多有3个。
分类：一点透视、二点透视和三点透视。
7.2.4 平行投影
正投影：当投影方向与投影面的夹角为90°时的投影。
斜投影：当投影方向与投影面的夹角不为90°时的投影。
Rx =
1 0 0 0 cos sin 0 -sin cos 0 0 0 0 0 0 1
Ry = z
cos 0 sin 0
0 -sin 0 1 0 0 0 cos 0 0 0 1
y
x
cos sin Rz = - sin cos 0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
（4）对称变换（坐标平面）
7.2 三维图形的投影
7.2.1 投影与投影变换的定义
投影：将n维的点变成小于n维的点。
投影变换：把三维物体投射到投影面上得到的二维图
形。
投影中心：三维空间中，选择的一个点。
投影面：不经过投影中心的面。 投影线：从投影中心向投影面引的任意多条射线。 投影：穿过物体的投影线将于投影面相交，在投影面 上形成物体的像。