大学物理质点运动学答案

3．一质点作半径为 R=2m 的圆周运动，其路程
为s=2t2 (SI)．则质点的速率 4tm s1 ，切向加速度
大小 4m
速度矢量
s2 4et
，法向加速度大小
8t 2enm s2 ．
8t 2m s2
，总加
在自然坐标系中: v d s d(2t 2 ) 4tm s1 dt dt
at
dv dt
加速度→速度→运动方程
a d v dt
v
t
t
dv adt 6 tdt
v 3t 2m s-1
0
0
0
v d x dt
x
dx
t
vdt 3
t
t
2
d
t
x 10 t3m
10
0
0
x5 10 53 135m
第一章 质点运动学
课后练习一
5．对一个质点说， d v 、d s 、d v 、d v 、r , d t d t d t d t t
1
enm
s2
第一章 质点运动学
课后练习二
r0
160．i；一v质0 点0具。有求恒(定1)加任速意度时a刻 的6速i度4和j ，位在矢t=；0时(2),
质点在xoy面上的轨迹方程。单位(SI)
解 (1) a dv
dt
t
v
v0
dv
t adt
0
v - v0 (6i 4 j ) dt v 6t i 4t j(SI)
a
d
t
A
2
t
cos
t
d
t
dt 0
0
0
v
A
sin
t
t 0
A
sin
t
根据 v d x dt
x
t
t
d x v d t A sin t d t
A0
0
x
A
A cos t
t 0
A(cos t
1)
x Acost
第一章 质点运动学
课后练习二
1．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s 表示路
程，at 表示切向加速度大小,
v dr
dt
r (10
0 r
r0dr
3t 2
)i
tvdt
0
2t 2
r- r0 j (SI)
t (6ti 4tj ) dt
0
第一章 质点运动学
课后练习二
(2) 由上述结果可得质点运动方程的分量式
课后练习二
2．下列说法中，哪一个是正确的: (A)质点作匀速率圆周运动时，其加速度是恒定的； (B)匀速率圆周运动的切向加速度一定等于零； (C)质点作变速率圆周运动时，其加速度方向与速度 方向处处垂直； (D)质点作变速圆周运动时，其切向加速度方向总与 速度方向相同．
（ B）
第一章 质点运动学
课后练习二
点任一时刻的速度和加速度；(2)任一时刻的切向加
速度和法向加速度．
解
(1)
v
dr
2ti
2
jm
s1
a
dv
2i m
s2
dt
(2)
at
dv dt
et
2t t2
1
etm
s
2
dt
v 4t2 4 2 t2 1 m s1
an
a2
at2
en
4t 2 4 t 2 1en
t
2 2
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d(4t) dt
4m sa2 n
v2 R
(4t)2 R
8t 2m s2
a
at et
anen
4et
8t 2enm s2
第一章 质点运动学
课后练习二
4．一半径为0.2m的圆盘绕中心轴转动的运动方
程为θ=2+2t+2t2rad, 则初角速度为2rad s1 , 任意时刻 的角加速度为4rad s2 ，第2秒末圆盘边缘质点的切向
(1) d v a；(2) d r v；(3)
dt
dt
下列表达式中正确的是
ds dt
v；(4)
d v dt
at
(A) (1) (4); (B) (2) (4); (C) (2); (D) (3). ( D )
dv dt
at
d v a a dt
dr dt
vr
位置矢量大小对时间的变化率
第一章 质点运动学
表示的物理意义分别是 d v 切向加速度的大小、
dt
d s 速 率、 d v 加速度、 d v 加速度的大小、
dt
dt
dt
r 平均速度 。 t
第一章 质点运动学
课后练习一
6．已知质点的运动方程在直角坐标中的表达形
式为 x = 2t, y = 2- t 2(SI), 求 (1) t =ls到t =2s时间内质
jm
s2
dt
t = 2s 时
v2
2i
4 jm s1
dt
a2
2 jm s2
第一章 质点运动学
课后练习一
7. 一质点沿x轴运动, 其加速度 a A2 cost
在t =0 时,v0 = 0, x0 =A 其中A、ω 均为常量, 求质点的 运动方程．
解: 根据 a d v
v
dv
t
加速度大小为0.8m s2 ，法向加速度大小为20m s2 .
dθ 2 4t
dt
0 (2 4t) t0 2rad s1
dω 4rad s2
dt
at r 0.8m s2
an rω2 20m s2
第一章 质点运动学
课后练习二
5．质点运动方程为
r
t
2i
2tj
(SI),
求 (1)质
点的位移和平均速度; (2) 解 (1) t 时刻的位矢
t
=
2s
时r的速2t度i和(2加速t2度) j.m
r1
2i
jm
r2 4i 2 jm
r12 r2 r1 2i 3 jm
v12
r12 t
2i 3 jm s1
(2)
t
时刻
v
dr
2i 2tjm s1
a
d
v
2
第一章 质点运动学
课后练习一
1．下列表述中正确的是:
( B)
(A)质点沿x轴运动,若a＜0则质点必作减速运动.
(B)在曲线运动中,质点的加速度必定不为零．
(C)当质点作抛体运动时其an和at是不断变化的, 因此
a an2 at2 也是不断变化的． (D)若质点的加速度为恒矢量,则其运动轨迹必为直线.
(1)
2．一质点作曲线运动,正确说法的是
r s (2) r r (3)d r d s (4)
d
(
r
D
d
)
s
dt dt
(A) (2); (B) (2)(3); (C) (4);
(D) (3)(4).
第一章 质点运动学
课后练习一
3. 质点沿 x 轴作直线运动, 运动方程 x 4t t 2 m,
则前3s内，质点位移的大小为 3 m ，所通过的路程
为 5m ．
0
x3 x2
⑴ 前3s内，质点位移的大小为 x x3 x0 3m
⑵ 由 d x 4 2t 0 换向时刻：t =2 s dt
程路 s x2 x0 x3 x2 4 1 5 m
第一章 质点运动学
课后练习一
4．一质点在x=l0m处,由静止开始沿Ox轴正向运 动,它的加速度a =6tm·s-2,经过5s后,它在x = 135 m 处.