2015开封二模 河南省开封市2015届高三第二次模拟考试 数学(文)试卷及答案

高三数学试题(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式:

样本数据x1,x2,…x n的标准差锥体体积公式

s=1

n

[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]V=

1

3

Sh

其中x为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积,体积公式

V=S h S=4πR2V=4

3

πR3

其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的。

1.集合U={1,2,3,4,5,6},N={1,4,5},M={2,3,4},则N∩(瓓U M)=

A.{1,4,5}

B.{1,5}

C.{4}

D.{1,2,3,4,5}

2.已知复数z=(a2-1)+(a-2)i(a∈R),则“a=1”是“z为纯虚数”的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

3.若向量a=(1,2),b=(-3,4),则(a・b)(a+b)=

A.20

B.(-10,30)

C.54

D.(-8,24)

4.过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A、B两点,C为圆心,

当∠ACB最小时,直线l的方程是

A.x-2y+3=0

B.2x+y-4=0

C.x-y+1=0

D.x+y-3=0

5.某几何体的三视图如图所示,侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此几何体的外接球的表面积为A.3πB .4π

C.2π

D.5

2

π

6.若α,β∈(0,π2),cos(α-β2)=32,s in(α2-β)=-1

2

,

则cos(α+β)的值等于

A.-32

B.-12

C.12

D.

32

7.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位℃):①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;

②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;

③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值的个数是

A.1

B.2

C.3

D.49.若函数f(x)=(1+3ta n x)cosx ,0≤x <π2

,则

f (x)的最大值为A.1 B.2C.3+1 D.3+2

10.三棱锥S —ABC 中,∠SBA =∠SCA =90°,

△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形,则以下结论中:

①异面直线SB 与AC 所成的角为90°;

②直线SB ⊥平面ABC ;③平面SBC ⊥平面SAC;

④点C 到平面S AB 的距离是1

2

a.

其中正确结论的个数是A.1 B.2 C.3 D.4

11.已知a >b >0,椭圆C 1的方程为x 2a 2+y 2b 2=1,双曲线C 2的方程为x 2a 2-y 2

b

2=1,

C 1与C 2的离心率之积为32

,则C 1、C 2的离心率分别为

A.

12,3 B.22,62 C.64,2 D.14

,2312.已知函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称,且当x ∈(-∞,0)时,

f(x)+xf'(x)<0成立(其中f'(x)是f (x)的导函数),若a =(30.3)・f (30.3),

b =(log π3)・f (log π3),

c =(log 319)・f (log 31

9

),则a ,b ,c 的大小关系是

A.a >b >c B .c >a >b C.c >b >a D.a >c >b

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题～第(24)题为选考题,考试根据要求做答。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.设实数x、y满足x+2y≤6

2x+y≤6

x≥0,y≥0

,则z=2x+3y-1的最大值是.

14.若函数f(x)=log a(x+a

x

-1)(a>0且a≠1)的定义域为(0,+∞),则实数a

的取值范围是.

15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=3

4π,s i nA=5

5

,

c-a=5-10,则b=.

16.已知a,b,是单位向量,a・b=0,若向量c与向量a,b共面,且满足

|a-b-c|=1,则|c|的取值范围是.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤

17.本小题满分12分)

等差数列{a n}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列.

(Ⅰ)求a n;

(Ⅱ)设{a n}的前n项和为S n,求:1

S1

+

1

S2

+…+

1

S n

.

18.本小题满分12分)

某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号x依次为1、2、3、4、5,现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:

x12345

频率a0.30.35b c

(Ⅰ)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有2件,等级编号为5的恰有4件,求a,b,c的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级编号为4的2件产品记为x1、x2,等级编号为5的4件产品记为y1、y2、y3、y4,现从x1、x2、y1、y2、y3、y4,这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.

19.本小题满分12分)

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,

AB⊥AC.

(Ⅰ)求证:AC⊥BB1;

(Ⅱ)若P是棱B1C1的中点,求平面P AB将三棱柱

ABC-A1B1C1分成的两部分体积之比.