第七讲 定义新运算和找规律解题

第七讲 定义新运算和找规律解题

定义新运算

1. 如果对于任意非零有理数a 、b ，定义 运算如下：a ☉b =1+ab ，那么 （—5）☉（+4）☉（—3）=___________。

2. 已知：A □B 表示A 的3倍减去B 的2倍；求：①10□5；②15□5□10；③10□（4□1）

3. 已知:2*1=

4441

3*4,3312*3,21==。求：（6*3）÷（2*6） 4. 已知：433221321⨯⨯=⊗，86756453453⨯⨯⨯=⊗。计算：=⊗+⊗38

5

452

5. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；…。则 100！÷99！=________。

6. “※”定义新运算：对于有理数a 、b 都有：a ※b =12

+b 。那么5※3=________； 当m 为有理数时，m ※（m ※2）=_________。 7. 已知有理数a 、b ，规定一种新运算符号“＃”，a ＃b =

ab

b

a -，请根据＃的意义计 算：（1）4＃2=_______（2）（2＃3）＃（—2）=_________。 8. 形如

d

b c

a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示是：

bc ad d

b c

a -=，

依此法则计算4

31

2-=_________。

找规律做题

1. 数字解密第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是 17=9+8，…，观察并猜想第六个数是__________________。

2. 德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母 为正整数的分数）

第一行 1

1

第二行

21 21 第三行 31 61 3

1

第四行

41 121 121 41 第五行 51 201 301 201 5

1

根据前五行的规律可以知道，第六行的数依次是____________________________。 排在第10行从左数第3个位置上的数是___________。

3. 观察下列等式：221=；422=；823=；1624=；3225=；6426=；12827

=；

25628=；…。通过观察，用你发现你的规律确定2009

2

的个位数字。

4.

5. 观察下列各式，然后回答问题：

222113124135

,1,1,222333444

1=⨯-=⨯-=⨯-

（1）根据上述规填空：22

11

_______;1_______10020111=-=-

。 （2）用你的发现计算：22222

11111

)(1)(1)(1)(1)23420112012(1⨯-⨯-⨯⨯-

⨯-- 6. 你能比较2007

20062006

2007与的大小吗？

（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小。（在横线上填写“>”、“<”或“=”）

① 2

1

1____2 ② 3

2

2_____3 ③ 4

3

3____4 ④ 5

4

4____5 ⑤ 6

5

5____6 …… （2）从第（1）题的结果中，经过归纳，猜想出1

(1)n n n

n ++和的大小关系是___________。

（3）根据上面猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小2007

20062006

2007与。

22222222(?43____234(-2)1____2-2)1

112(3)____223

2222____222

a b ><=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯比较下面两列算式结果的大小：

在横线上填、或）（观察并归纳上述式子的特点，有字母、写出反映这一规律的一般结论。

7. 如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2011个图形的周长是 ，第n 个图形的周长 是 （用含n 的代数式表示）。

8. 观察下列各式：1111111111

;;;2223233434

11=-⨯=-+-⨯=-+-⨯

-+ 根据你发现的规律计算：

11

____________910

1111111

(2)()()()()

2233420112012

(1)1⨯

==+-⨯+-⨯++-⨯--⨯ 。

9. 观察下列算式：311=；33212=3+；33321+2+3=6；33332

1+2+3+4=10，…

（1）左边各项的底数与右边幂的底数之间的关系是什么？（2）猜想的规律是什么？（3） 用第五个关系式进行验证。

10.如果有2003名学生排成一列，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2，…的规律报数，那么第 2003名学生所报的数是_________。

11.观察下列顺序排列的式子：9×0+1=1；9×1+2=12；9×2+3=21；9×3+4=31； 9×4+5=41；…猜想：第n 个式子应为___________________。 12.观察下列各式：

188132

2

⨯==-；2816352

2

⨯==-；3824572

2

⨯==-；4832792

2

⨯==-； …，把发现的规律用含自然数n 的式子表示:_______________________。 13.-1,2，-4，8，-16，32，______，______，______，…，第n 个数是__________。 14.已知),3,2,1()

1(1

2

=+=

n n a n ，记)1(211a b -=，)1)(1(2212a a b --=，…， )1()1)(1(221n n a a a b ---= ，则通过计算推测n b 的表达式，n b =_____________。 15.给出下列程序

，且已知当输入