材料力学 第02(2)章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算共111页
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轴向拉伸与压缩—拉(压)杆连接部分的强度计算(材料力学)
Fs
切应力
F
As
剪切面
面积
m
Fs F
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
三、剪切的实用计算
➢ 剪切强度条件：
Fs
As
由实验确定。
F
Fs F
F
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
四、挤压的实用计算
F
螺栓与钢板相互接触的此间的局部承压现象称为挤压。
b
F
F
a
c
l
A. ab， lc
B. cb， lb
C. lb， cb
D. lc ，
ab
l
挤压
面
F
剪切
面
bs
Ab
：通过挤压破坏试验和一定的安全储备确定。
挤压是相互的，在上述螺栓连接中，钢板与螺栓同时受挤压，
当钢板的许用挤压应力低于螺栓的许用应力时，应按上式计算钢
板的挤压强度。
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
五、例题
木榫接头，当受F力作用时，接
头的剪切面积和挤压面积分别
是（ C ）。
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
一、连接件
实用计算
I
F
II
F
铆钉
键
轮
F
螺栓
M
F
II
I
II
I
F
销钉
F
I
轴
F
II
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
二、连接处发生的破坏形式
F
➢ 剪切破坏
F
F
F
F
➢ 拉伸破坏
材料力学——拉压杆的强度条件及其应用课件
碳纤维复合材料
高强度钢
由于其高强度和轻质特性，碳纤维复 合材料在拉压杆领域具有广泛应用前 景，能够显著提高杆件的承载能力。
高强度钢的研发和应用有助于提高拉 压杆的极限承载能力，同时降低结构 自重。
纳米材料
纳米材料具有优异的力学性能，如纳 米增强金属基复合材料，可提高拉压 杆的强度和耐久性。
新型设计方法对拉压杆强度的影响
04
CATALOGUE
拉压杆强度的应用
拉压杆在建筑结构中的应用
建筑结构的稳定性
拉压杆在建筑结构中用于增强结构的稳定性，特别是在高层建筑和大跨度结构中，通过合理布置拉压杆，可以有 效地提ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结构的抗风、抗震能力。
预应力混凝土
预应力混凝土是一种通过在混凝土中加入拉杆来施加预应力的结构形式，可以提高混凝土的承载力和延性，减少 裂缝和变形。
优化设计
利用先进的优化算法和计算机模 拟技术，对拉压杆的结构进行优 化设计，以实现更高的强度和稳
定性。
拓扑优化
拓扑优化方法能够在给定材料和载 荷条件下，找到拉压杆的最佳结构 形式，提高其承载能力。
有限元分析
通过有限元分析方法，可以对拉压 杆在不同工况下的应力分布、变形 等进行精确模拟，为设计提供依据。
2. 在拉压杆上施加逐渐增大的拉力或压力；
实验步骤与操作方法
3. 使用力传感器和数 据采集器记录拉压载 荷和变形量；
5. 重复实验，获取多 组数据。
4. 当杆件发生断裂或 屈服时，记录最大拉 压载荷；
实验步骤与操作方法
操作方法 1. 确保拉压杆固定牢固，以免发生意外；
2. 缓慢施加拉压载荷，避免冲击；
实验结论
根据实验结果分析，得出拉压杆的强度条件是否满足的结论。总结实验中的经验和教训， 提出改进措施和建议。同时，将实验结果与理论进行对比，验证理论的正确性。通过实 验，学生可以更加深入地理解拉压杆的强度条件及其应用，提高实验技能和实践能力。
轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的强度计算(工程力学课件)
σ1=17.32Mpa＞[σ]，AB杆强度不足
σ2=160Mpa<[σ]，BC杆强度足够
答：因AB杆强度不满足强度条件要求，所以支架强度不够，不安全。
12.7MPa
不满足强度条件，不安全。
（2）选择棕绳的直径
根据0 10
400mm2
d 4A 4 400 22.57mm
3.14
具体选择时，应选直径大于22.57mm规格的棕绳。选直径 d=25mm 。
例题6
图示简易支架的AB杆为木杆，已知P =100kN，BC杆为钢杆。 木杆AB的横截面面积A1=10000mm2，许用应力[σ]1=7MPa； 钢杆BC的相应数据是：A2=1250mm2，[σ]2=160MPa。 试校核支架的强度。
• 脆性材料以强度极限为极限应力。即： 0 b
许用应力——保证构件安全、正常工作所允许承受的最大应力，称 为许用应力，用［σ］ 表示。
0
K
[σ]——材料的许用应力；
0——材料的极限应力；
K——安全系数，K＞1。
➢ 2.轴向拉压杆的正应力强度条件
为了保证构件安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力不超过 材料的许用应力。
拉（压）杆件的强度条件为：
max
N max A
Nmax——构件横截面上的最大轴力； σmax——最大工作应力；
A——构件的横截面面积； [σ]——材料的许用应力。
➢ 3.强度条件的应用
强度校核
已知构件的材料、横截面尺寸和所受荷载，校核构件是 否安全。
设计截面尺寸 已知构件承受的荷载及所用材料，确定构件横截面尺寸。
确定许可荷载 已知构件的材料和尺寸，可按强度条件确定构件能承受 的最大荷载。
例题5 现准备用一根直径20mm的棕绳，起吊4000N的重物，试问是否安全？ 如果强度不够，试重新选择棕绳的直径。已知棕绳许用应力[σ]=10Mpa。
材料力学第2章 轴向拉压与材料的力学性能_OK
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第2章 轴向拉压与材料的力学性能
图2-2
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第2章 轴向拉压与材料的力学性能
2.2 拉压杆的内力与应力
2.2.1 轴力与轴力图
对于图2-3(a)所示两端承受轴向载荷F作用的拉压杆，为
了显示和确定横截面上的内力，应用截面法，沿横截面m-m
假想地将杆件分成两部分（见图2-3(b)、(c)）。杆件两段在横
t
50o
=
s 2
sin2a=-
125 2
sin100o
=-61.6MPa
其实际指向如图2-9(b)所示。
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第2章 轴向拉压与材料的力学性能
图2-9
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第2章 轴向拉压与材料的力学性能
2.3 材料拉伸与压缩时的力学性能
2.3.1 拉伸试验与应力-应变曲线
为了便于比较不同材料的试验结果，需要将试验材料按
2.1 引 言
在生产实践中经常遇到承受拉伸或压缩的杆件。例如， 图2-1(a)所示的连接螺栓承受拉力作用，图2-1(b)所示的活塞 杆承受压力作用。此外，如起重钢索在起吊重物时承受拉力 作用；千斤顶的螺杆在顶起重物时承受压力作用；至于桁架 中的杆件，则不是受拉就是受压。
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第2章 轴向拉压与材料的力学性能
在拉压杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力σ。
根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力，为了求得内 力与应力在横截面上的分布规律，必须先通过试验观察杆件 的变形。
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第2章 轴向拉压与材料的力学性能
图2-5(a)所示为一等截面直杆，变形前，在其侧面画两条
第2(2)章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算(新)
试样沿着与横截面大致成50°~55°的 斜截面发生错动而破坏；铸铁的抗压强 度极限是抗拉强度极限的4～5倍.
（三）两类材料力学性能的主要特征 塑性材料的主要特点： 塑性材料在断裂前的变形较大，塑性指标较高， 抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是 σs，且拉压时具有同值。 脆性材料的主要特点： 脆性材料在断裂前的变形较小，塑性指标较低， 抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有 σb。
Fx 0 Fy 0
解得
FN2 FN1 cos 30 0
FN1 sin 30 F 0
FN1 2F
(2) 考虑强度储备：使用寿命内可能遇到意外 事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破 坏的后果。 安全因数的大致范围：静荷载下，
ns 1.2 ~ 2.5 ， nb 2 ~ 3.5
三、强度计算的三类问题
1.校核强度： 已知 []、 F和A，检验
FN max max [ ] A
许用应力 /MPa 材料名称 牌号 轴向拉伸 轴向压缩
低碳钢 低合金钢 灰口铸铁 混凝土 混凝土 红松（顺纹）
Q235 16Mn C20 C30
170 230 34－54 0.44 0.6 6.4
170 230 160－200 7 10.3 10
2、 关于安全因数的考虑 (1) 理论与实际的差别：如极限应力(s， p0.2，b，bc)的变异，构件横截面尺寸的变异， 荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。
b
d
e f
b a
c
s e p
O
d' g f' h
p
e
1、同时存在塑性和弹性变形； 2、应力随应变非线性减少； 3、变形多集中在横截面积迅速收缩的某一小段范围 内，直至试样最后断裂。
材料力学第02章b(拉压)--2
[例9] 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量 为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。 解:(1)平衡方程:
F x 0 , F N 1 sin F N 2 sin 0
B
3 1
D
C
2 FN3
(1)
横向变形：
μ ——泊松比，材料的常数 Poisson ratio; Poisson's ratio
l l
a , a
a a a
[例5] 圆截面杆，d=10mm，l=1m，Q235钢，E=210GPa， σs=235MPa，F=10kN，求：Δl，ε，σ
(4)
L1
L2Βιβλιοθήκη (4)补充方程:(4)代入(3)得:
L3
A1
FN1 L1 FN 3 L3 cos E1 A E3 A3 1
(5)
(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:
FN1 FN 2 E1 A1 F cos2 2 E1 A1 cos3 E3 A3 ; FN 3 E3 A3 F 2 E1 A1 cos3 E3 A3
FN max ≤ max 安全! A 若 max [ ] ，但不超过5%，不安全，但可以使用。
（2）设计截面尺寸： 已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。
FN max max ≤ A
Amin
FN max [ ]
（3）确定许可载荷： 已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小
3、解超静定问题的一般步骤：
(1)平衡方程；
(2)几何方程——变形协调方程； (3)物理方程——弹性定律； (4)补充方程：由几何方程和物理方程得； (5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
拉(压)杆的强度计算
工程力学
拉（压）杆的强度计算
1.1 许用应力与安全系数
极限应力是指材料因强度不足而丧失正常工作能力时的应力， 用统一的符号σo表示。通过对材料进行拉伸和压缩实验，可以测定 常温静载条件下塑性材料的屈服极限σs（或σ0.2）和脆性材料的强 度极限σb。塑性材料的应力达到σs，就会出现显著的塑性变形；脆 性材料的应力达到σb时，就会发生断裂。这两种情况都称为强度破 坏，更确切些应称为强度失效。它们都是工程中所不允许的，因此 σs和σb分别是塑性材料和脆性材料的极限应力，即
拉（压）杆的强度计算
拉（压）杆的强度计算
工程力学
（5-12）
拉（压）杆的强度计算
考虑到实际构件的加工方法、加工质量、工作条 件等因素，为使构件工作安全可靠，必须留有适当的 强度储备。为此引入许用应力的概念。许用应力是指 构件正常工作时所允许承受的最大应力，用σ表示， 其值为
（5-13） 式中，n为大于1的正数，称为安全系数。
拉（压）杆的强度计算
拉（压）杆的强度计算
1.2 轴向拉（压）杆件的强度条件
工程实际中，把构件上应力最大值所在截面称为 危险截面，而把应力最大值所在的点称为危险点。为 了保证构件具有足够的强度，必须使危险点的应力值 不超过材料的许用应力。即轴向拉伸（压缩）时的强 度条件为
（5-14） 工程应用中，根据强度条件，可以进行三种类型 的强度计算。
对于塑性材料构件，其拉、压许用应力一般是相同的；对于脆性 材料构件，则应分别根据其拉、压实验测定的σ+b、σ－b定出其许用拉 应力σ+和许用压应力σ－。几种常用材料的许用应力值见表5-3。
拉（压）杆的强度计算
安全系数的确定，应兼顾到安全与经济两个方面， 考虑构件的重要程度、荷载性质、工作条件、材料的缺 陷、设计计算的精确程度等各方面因素，是一个比较复 杂的问题。设计时，可查阅有关的设计规范。在通常情 况下，对静荷载问题，安全系数的取值范围，塑性材料 一般取ns=1.5~2；脆性材料一般取nb=2.0~2.5。随着 科学技术的发展和人类对客观事物认识的深入，安全系 数的确定会更加趋于合理。
拉（压）杆的强度计算
1.1 许用应力与安全系数
极限应力是指材料因强度不足而丧失正常工作能力时的应力， 用统一的符号σo表示。通过对材料进行拉伸和压缩实验，可以测定 常温静载条件下塑性材料的屈服极限σs（或σ0.2）和脆性材料的强 度极限σb。塑性材料的应力达到σs，就会出现显著的塑性变形；脆 性材料的应力达到σb时，就会发生断裂。这两种情况都称为强度破 坏，更确切些应称为强度失效。它们都是工程中所不允许的，因此 σs和σb分别是塑性材料和脆性材料的极限应力，即
拉（压）杆的强度计算
拉（压）杆的强度计算
工程力学
（5-12）
拉（压）杆的强度计算
考虑到实际构件的加工方法、加工质量、工作条 件等因素，为使构件工作安全可靠，必须留有适当的 强度储备。为此引入许用应力的概念。许用应力是指 构件正常工作时所允许承受的最大应力，用σ表示， 其值为
（5-13） 式中，n为大于1的正数，称为安全系数。
拉（压）杆的强度计算
拉（压）杆的强度计算
1.2 轴向拉（压）杆件的强度条件
工程实际中，把构件上应力最大值所在截面称为 危险截面，而把应力最大值所在的点称为危险点。为 了保证构件具有足够的强度，必须使危险点的应力值 不超过材料的许用应力。即轴向拉伸（压缩）时的强 度条件为
（5-14） 工程应用中，根据强度条件，可以进行三种类型 的强度计算。
对于塑性材料构件，其拉、压许用应力一般是相同的；对于脆性 材料构件，则应分别根据其拉、压实验测定的σ+b、σ－b定出其许用拉 应力σ+和许用压应力σ－。几种常用材料的许用应力值见表5-3。
拉（压）杆的强度计算
安全系数的确定，应兼顾到安全与经济两个方面， 考虑构件的重要程度、荷载性质、工作条件、材料的缺 陷、设计计算的精确程度等各方面因素，是一个比较复 杂的问题。设计时，可查阅有关的设计规范。在通常情 况下，对静荷载问题，安全系数的取值范围，塑性材料 一般取ns=1.5~2；脆性材料一般取nb=2.0~2.5。随着 科学技术的发展和人类对客观事物认识的深入，安全系 数的确定会更加趋于合理。
材料力学 第02章 轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算
O e
弹屈 性服 阶阶 段段
强 化 阶 段
颈 缩 阶 段
33/113
2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 2.3.1 低碳钢Q235拉伸时的力学性能-弹性阶段
Oa段应力与应变成正比
s Ee
s
b a
弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E≈200GPa
直线部分的最高点a所对应的应力称为 比例极限，sp Oa段材料处于线弹性阶段
(2) 杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力 和切应力。
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C 3 300 kN 400 mm
26/113
D
200 kN
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例2-3】解
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C
内力相同，
但是常识告诉我们，
F F
直径细的拉杆更容易破坏。
求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足 够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
18/113
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
a
F
c
c' d'
F4
D
FN4
F
x
0 FN4 F4 0
FN4 20 kN 拉
16/113
同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例】解
1
FR A F1
F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN
2
F2 B
弹屈 性服 阶阶 段段
强 化 阶 段
颈 缩 阶 段
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2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 2.3.1 低碳钢Q235拉伸时的力学性能-弹性阶段
Oa段应力与应变成正比
s Ee
s
b a
弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E≈200GPa
直线部分的最高点a所对应的应力称为 比例极限，sp Oa段材料处于线弹性阶段
(2) 杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力 和切应力。
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C 3 300 kN 400 mm
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D
200 kN
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例2-3】解
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C
内力相同，
但是常识告诉我们，
F F
直径细的拉杆更容易破坏。
求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足 够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
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2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
a
F
c
c' d'
F4
D
FN4
F
x
0 FN4 F4 0
FN4 20 kN 拉
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同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例】解
1
FR A F1
F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN
2
F2 B
材料力学02(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)
F 1＝ A1 sin F 2＝A2 tan
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
拉压杆的强度计算
拉压杆的强大计算1、极限应力、许用应力和安全系数通过对材料力学性能的分析可知，任何工程材料能承受的应力都是有限的，一般把使材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力。
对于脆性材料，当正应力达到抗拉强度b σ或强度bc σ时，会引起断裂破坏；对于塑性材料，当正应力达到材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）时，将产生显著的塑性变形。
构件工作时发生断裂是不允许的；发生屈服或出现显著的塑性变形也是不允许的。
所以，从强度方面考虑，断裂时构件是失效的一种形式；同样，发生屈服或出现显著的塑性变形也是构件失效的一种形式。
这些失效现象都是强度不足造成的，因此，塑性材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）与脆性材料的抗拉强度b σ（或抗拉强度bc σ）都是材料的极限应力。
由于工程构件的受载难以精确估计，以及构件材质的均匀程度、计算方法的近似性等诸多因素，为确保构件安全，应使其有适当的强度储备，特别对于因失效将带来严重后果的构件，更应具备较大的强度储备。
因此，工程中一般把极限应力除以大于1的系数n 作为工作应力的最大允许值，称为许用应力，用[]σ表示，即塑性材料 []ss n σσ= 脆性材料 []bb n σσ= 式中，b s n n 、是与屈服点或抗拉强度对应的安全系数。
安全系数的选取是一个比较复杂的工程问题，如果安全系数取得过小，许用应力就会偏大，设计出的构件截面尺寸将偏小，虽能节省材料，但安全可靠性会降低；如果安全系数取得过大，许用应力就会偏小，设计出的构件截面积尺寸将偏大，虽构件能偏于安全，但需要多用材料而造成浪费。
因此，安全系数的选取是否恰当当关系到构件的安全性和经济性。
工程上一般在静载作用下，塑性材料的安全系数取5.2~5.1=s n 之间；脆性材料的安全系数取5.3~0.2=b n 之间。
工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关的设计手册。
2、；拉压杆的强度条件为了保证拉压杆安全可靠地工作看，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的拉压许用应力，即[]σσ≤=AF N max 式中，F N 和A 分别为危险截面的轴力和横截面面积。
拉压杆的强度计算
的许用应力［σ］，其他横截面上的应力都比［σ］小，显然造 成了材料的浪费。
因此，为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的应力都等 于材料的许用应力［σ］，这样设计的杆称为等强度杆，其形状 如图2-33（a）所示。不过，等强度杆的制作复杂而且昂贵，故 在工程中，一般都制成与等强度杆相近的阶梯形杆［图2-33 （b）］或截锥形杆［图2-33（c）］。
2） 求杆EH的轴力。假想用截面m-m将桁架截开，取左边部分 为研究对象［图2-30（b）］， 由平衡方程∑MC＝0
3m×FNEH-4m×FA＝0得 FNEH＝4/3 RA＝4/3×220kN ＝293kN
3） 计算杆EH的横截面积。由式（2-16），有
A≥FNEH/［σ］＝293×103N/170×106Pa＝1.72×10-3m2 ＝1720mm2
【例2-10】如图2-31（a）所示三角形托架，AB为钢杆，其横
截面面积为A1＝400mm2，许用应力［σ］＝170MPa ；BC 为木杆，其横截面面积为A2＝10000mm2，许用压应力为［σc］ ＝10 MP。求荷载F的最大值Fmax 。
【解】1） 求两杆的轴力与荷载的关系。取结点B为研究对象 ［图2-31（b）］，
图2-33
材料力学
由平衡方程
∑Y＝0 FN2sin30°-F＝0 得 FN2＝F/sin30°=2F（压） ∑X＝0 FN2cos30°-FN1＝0 得 FN1＝FN2cos30°＝2F×31/2/2＝31/2F（拉）
图2-31
2） 计算许用荷载。由式（2-16），AB杆的许用轴力为 FN1＝ 31/2F ≤A1［σ 所以对于AB杆，许用荷载为
3） 求拉杆的最大正应力。钢拉杆是等直杆，横截面上的轴力相 同，故杆的最大正应力为
因此，为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的应力都等 于材料的许用应力［σ］，这样设计的杆称为等强度杆，其形状 如图2-33（a）所示。不过，等强度杆的制作复杂而且昂贵，故 在工程中，一般都制成与等强度杆相近的阶梯形杆［图2-33 （b）］或截锥形杆［图2-33（c）］。
2） 求杆EH的轴力。假想用截面m-m将桁架截开，取左边部分 为研究对象［图2-30（b）］， 由平衡方程∑MC＝0
3m×FNEH-4m×FA＝0得 FNEH＝4/3 RA＝4/3×220kN ＝293kN
3） 计算杆EH的横截面积。由式（2-16），有
A≥FNEH/［σ］＝293×103N/170×106Pa＝1.72×10-3m2 ＝1720mm2
【例2-10】如图2-31（a）所示三角形托架，AB为钢杆，其横
截面面积为A1＝400mm2，许用应力［σ］＝170MPa ；BC 为木杆，其横截面面积为A2＝10000mm2，许用压应力为［σc］ ＝10 MP。求荷载F的最大值Fmax 。
【解】1） 求两杆的轴力与荷载的关系。取结点B为研究对象 ［图2-31（b）］，
图2-33
材料力学
由平衡方程
∑Y＝0 FN2sin30°-F＝0 得 FN2＝F/sin30°=2F（压） ∑X＝0 FN2cos30°-FN1＝0 得 FN1＝FN2cos30°＝2F×31/2/2＝31/2F（拉）
图2-31
2） 计算许用荷载。由式（2-16），AB杆的许用轴力为 FN1＝ 31/2F ≤A1［σ 所以对于AB杆，许用荷载为
3） 求拉杆的最大正应力。钢拉杆是等直杆，横截面上的轴力相 同，故杆的最大正应力为
2章轴向拉压杆的强度计算167页PPT
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第 2 章轴向拉压的应力与变形
2.3 轴向拉压杆的应力
2.3 轴向拉压杆的应力
1 横截面上的应力 问题：
1）横截面内各点处产生何种应力？ 2）应力的分布规律？ 3）应力的数值？
2.3 轴向拉压杆的应力
杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形 内力与变形是并存的，内力是抵抗变形的一种能力。 所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律 我们可以做一个实验
材料力学
教材：材料力学I 孙训方主编
пятница, 8 ноября 2019 г.
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第二章 轴向拉压的应力与变形
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第 2 章轴向拉压的应力与变形
2.1 轴向拉压的概念 2.2 轴力与轴力图 2.3 轴向拉压杆的应力 2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能 2.5 拉压强度条件及应用 2.6 轴向拉压杆的变形 2.7 简单拉压超静定问题 2.8 应力集中的概念
力的作用线沿杆件轴线.
b) 变形特点: 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短.
以轴向伸长或轴向缩短为主要变形的杆件称为 拉（压）杆.
2.1 轴向拉压的概念
讨论: 下图中哪些是轴向拉伸杆?
F
F
F
(a)
(b)
q F
F
(c)
(d)
第 2 章轴向拉压的应力与变形
2.2 轴力和轴力图
2.2 轴力和轴力图
2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能
低碳钢拉伸时的力学性能
Ⅰ.弹性阶段OB 在此区段，变形是弹性的.
OA 段称为线性段
sE 胡克定律.
E — 直线 OA的斜率
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材料力学 第02(2)章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非