初三中考数学 尺规作图

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解：（1）如图所示： （2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE= 1 ∠BDC， ∵∠ACD=∠2 A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A= ∠BDC， ∴∴∠DEA∥= A12C∠．BDE，
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【变式1】（2016•南宁）如图，在△ABC中，AB=AC，D为 BC边的中点，AE∥BC． （1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图 ，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．
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知识清单
知识点一 尺规作图
定义 只用圆规和尺子来完成的图画，称为尺规作图.
基本 步骤
(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形； (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件； (3)作法：运用五种基本作图，保留作图痕迹； (4)证明：验证所作图形的正确性； (5)结论：对所作的图形下结论.
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（1）解：如图，∠CBD为所作； （2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠CBD=∠C， ∴AC∥BD．
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11．（2016•东莞市一模）如图，在△ABC中, （1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D ，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C 的余弦值．
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12．（2016•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作AC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=
．
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第27课 尺规作图
知识清单 课前小测 经典回顾 中考冲刺
本节内容考纲要求考查五个基本作图和能转化为基本 作图的简单尺规作图。广东省近5年试题规律：以解答题 出现，一般考查作角平分线，线段的垂直平分线和过一 点直线的垂线，多与三角形、四边形问题结合一起，难 度不大，但学生欠缺动手操作，是常见丢分题。
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解：图象如图所示，
∵∠EAC=∠ACB， ∴AD∥CB， ∵AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．
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10．（2016•台山市一模）如图，△ABC中，AB=AC． （1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留 作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．
度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，
直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②
∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= 1 AB中，一定正确
的是（ B ）
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A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
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经典回顾
考点一 与线段垂直平分线或垂线有关的作图题
例1（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且 ∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关 系（不要求证明）．
结论中，不一定正确的是（ B ）
A．△EGH为等腰三角形
B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形
D．△EHF为等腰三角形
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4．（2016•河北）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺 规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
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解：（1）如图所示： （2）∵AB=AC，D为BC边的中点， ∴AD⊥BC 即∠ADC=90°， 又∵DF平分∠ADC， ∴∠ADF=45°， 又∵AE∥BC， ∴∠DAF=∠ADC=90°， ∴△ADF为等腰直角三角形， 又∵AD=2， ∴DF=2 2．
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考点二 与角平分线有关的作图题
为圆心，大于1 AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点 ，作直线CD交2AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA
，FB．若FA=5，则FB= 5
．
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三、解答题
9．（2016•广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方 作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证 明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
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知识点二 五种基本作图
五种基 本作图
(1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)经过一已知点作直线的垂线； (5)作已知线段的垂直平分线.
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课前小测
1．（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别 以点A和B为圆心，以相同的长（大于 1 AB）为半径作弧 ，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于2 点D，交BC于点E ，连接CD，下列结论错误的是（ D ） A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
例2（2015•广东）如图，已知锐角△ABC．
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法
，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD= 3 ，
求DC的长．
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解：（1）如图， （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ABD中，
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2．（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问 题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直 线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其 中作法错误的是（ A ）
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3．（2014•滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺 画平行线的方法示意图，画图的原理是（ A ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 10 ．
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7．（2016•湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一
半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF
，交AB于点D，连结CD，则CD的长是
5．
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8．（2016•吉林）如图，已知线段AB，分别以点A和点B
下列叙述正确的是（ A ）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC•AH D．AB=AD
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5．（2016•丽水）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高
线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ D ）
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二、填空题
6．（2016•长春）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步 骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半 径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；
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4．（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角， 如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ B ） A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
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5．（2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长
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解：（1）①如图所示： ②如图所示：
③如图所示：
（2）四边形ABCD是矩形， 理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中 线， 1 ∴BO= 2 AC， ∵BO=DO，AO=CO， ∴AO=CO=BO=DO， ∴四边形ABCD是矩形．
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中考冲刺
一、选择题
1.下列作图语句正确的是（ C ）
∵tan∠BAD=
BD AD
=
3， 4
3
∴BD= 4 ×4=3，
∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．
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【变式2】（2016•盐城）如图，已知△ABC中， ∠ABC=90° （1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹， 请标明字母） ①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O； ②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB； ③连接DA、DC. （2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
A.以点O为顶点作∠AOB B.延长线段AB到C，使AC=BC C.作∠AOB，使∠AOB=∠α D.以A为圆心作弧 2.（2016•漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上
的高是（ B ）
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3．（2016•宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺
规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列