2019-2020学年江苏省无锡市江阴市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）

1．sin60°＝（）

A．B．C．D．

2．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4

3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）

A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差

4．方程x2﹣3x＝0的根是（）

A．x＝3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝3，x2＝﹣3

5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）

A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm

6．将抛物线y＝x2向上平移1个单位，就得到抛物线（）

A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2

7．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（）

A．50m B．100m C．120m D．130m

8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）

A．π﹣6B．πC．π﹣3D．+π

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，对称轴为过点（﹣，0）且平行于y轴的直线，则下列结论中正确的是（）

A．abc＞0B．a+b＝0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，点P是△ABC外一点，BP＝6，CP＝3，则线段OP的最大值为（）

A．9B．4.5C．3D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）

11．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是km．

12．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a＝0的一个根，则a的值是．

13．二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．

14．已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为．

15．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是cm2．

16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x…﹣2﹣1012…

y…105212…

则当y＜5时，x的取值范围是．

17．如图，▱ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，EC、EF分别交对角线BD于点H、G，则DG：GH：HB＝．

18．如图，已知射线BP⊥BA，点O从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动．以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒度．

三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：2sin60°﹣3tan45°+；

（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．

20．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）抽取的学生共有人，请将两幅统计图补充完整；

（2）抽取的测试成绩的中位数落在组内；

（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？

21．现有A、B两个不透明的盒子，A盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同．现分别从A、B两个盒子中任意摸出一张卡片．

（1）从A盒中摸出红色卡片的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，﹣1），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为；

（2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A1B1C1按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为．

23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD于E．

（1）求证：CD2＝DE•DA；

（2）当∠BED＝47°时，求∠ABC的度数．

24．如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN的长），在地面A处测得点M的仰角为60°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5m，MN⊥AB于点P，且B、

A、P三点在同一直线上．求广告牌MN的长（结果保留根号）．

25．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当BD＝2，sin D＝时，求AE的长．

26．某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？

（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？

27．如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．

（1）求m的值；

（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；

（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．