卡方检验与相关回归

卡方检验

本讲涉及的卡方检验（同上一讲的拟合优度检验有所不同）要用于推断两个或多个总体率、构成比是否有差别；两个分类变量间是否存在关联等；两个等级变量间是否存在线性趋势。通常我们作卡方检验只用到了Crosstabs命令中极少部分的功能。

Crosstabs：

例如某医生用两种药物治疗十二指肠溃疡，问两种药物疗效是否不同，数据间胃溃疡.sav：

Rows框用于选择行变量；Columns框用于选择列变量；Layer指的是分层分析，将分层变量选入Layer框中，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next设为不同层。

Display clustered bar charts复选框显示复式条图。

Suppress table 复选框禁止在结果中输出行×列表（主要用于表格过于巨大时为了节省空间）。 Exact 选项含义同前Statistics 对话框，用于定义所需计算的统计量。

接着要在statistics 中定义如何分析，以及如果相了解两变量间关联应该如何选关联指标：

Chi-square 复选框：计算Pearson χ2值。请注意作卡方检验时一定要满足总例数与理论数足够大的要求 ，系统会在卡方检验表格下提示有多少格子的理论数小于5

Correlations 复选框：计算行、列两变量的Pearson 相关系数（主要用于行、列变量都是计量资料的两变量相关分析，并计算Pearson 关联系数r 又称为ρ）和Spearman 等级相关系数（主要用于分析行、列变量均为等级变量，计算Spearman 等级相关系数又称为秩相关系数r s 或又称为ρs ）。 *比如两正态变量间的Pearson 相关系数可以用crosstab 过程计算，只要将correlations 勾上即可 在列联表的分析中，除了计算卡方值外，有时还要了解行列变量间的关联密切程度；SPSS 为我们提供了针对行列变量均为无序分类（Nominal ）、等级变量（Ordinal ）的列联表关联程度的衡量指标：

Nominal 表示是否分析两个分类（通常指无序分类）变量间关联性，其下可计算4个指标：

1）Contingency coefficient 复选框：即列联系数，在分析行列变量间关联性时使用；其值为n C +=22

χχ界于0～1之间（但是如果行列数较少比如仅有2行2列，该系数最大只能到0.707；而

四行四列则可以达到0.87，所以它的大小除了放映两个变量间的关联性还和表格的维度有关，因此该指标较少用于不同维度列联表间关联性比较）；该系数越大表示两变量间关联性越大，反之则较小。

2）Phi and Cramer's V 复选框： φ Phi ）＝n 2

χ，仅仅在四格表χ2检验中使用，界于0～1之

间，反映行与列变量间的关联性大小；如果超过两行或两列，则关联系数可以用Cramer's V 表示，v ＝

())k ( 12一个为行数和列数中较小的其中-k n χ，它同样界于0～1之间。在四格表中这两个系数相同。

3）Lambda 复选框：又称为Goodman & Kruskal's lambda （λ），表示用某个变量预测另外一个变量时能够减少估计错误概率的大小。其值为1时表明自变量预测应变量时能够100％的减少估计错误，也就意味着它们间的联系极为密切；为0时表明自变量预测应变量差时不会减少任何估计错误，看来它们间不存在什么联系。该系数通常情况下不是对称的（即用行变量估计列变量、用列变量估计行变量两种情况下误差减少的概率不一定相同），所以系统还会给出一个对称的系数值。在与此同时系统还将提供Goodman & Kruskal's tau （τ），该系数同样是不对称的，它的含义同λ ⎬η:(∠*⌝∉K⎛ *⌝∉⎫⎬ ∉ 0ϒ ⎪∍ ⎢ ⋂ϒ⋂ *⎭ ⎰

4）Uncertainty coefficient 复选框：该系数与Lambda 同属于误差概率减少指标（Proportion Reduction of Error ），又称UC 或 Theil's U （不确定系数），反映用某一个变量估计另外一个变量时能够减少其估计误差的大小；其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量，其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。其计算步骤较为繁琐。

以上所有系数的计算可以参考SPSS 中的Algorithm 文件夹中的Crosstabs.pdf

Ordinal 选择是否输出反映两个有序分类变量相关性的指标：

1）Gamma 复选框：又称为Goodman & Kruskal's Gamma （γ），其原理是分别计算列联表中分类一致（concordant ，P ）以及不一致（discordant ，Q ）的对比数，计算(P-Q)/(P+Q)即为伽马值。如果一致的对比数大于不一致的，则伽马值为正值，表示在某一个变量的取值随着另一个变量有增大的倾向，两者存在正相关；如果一致的对比数小于不一致的，则伽马值为负值，表示在某一个变量的取值随着另一个变量有减小的倾向，两者存在负相关；而如果如果一致的对比数等于不一致的，则伽马值为0，表示在某一个变量的取值与另一个变量的取值没有关联。伽马值是对称的。但是伽马值没有考虑等秩（tie ）的对比数，所以下面有三个指标用于解决这个问题。

2）Somers'd 复选框：γ∑⊇ β⊄⊆τ-b 、τ-c 的计算过程中不区分自变量与因变量，因而它们是对称的；该系数的计算过程中假设行或列上的一个变量为自变量，Somers' d = （P-Q ）/(P+Q+T)，P 、Q 的含义同上，T 为以因变量中等秩的对子数；其含义的解释同伽马值。

3）Kendall's tau-b 复选框：该值的含义与伽马几乎相同，不同的是他对列联表中的等秩（tie ）