小学数学校本教材二年级上巧数图形的个数
二年级专题第四讲：数几何图形的个数
⼆年级专题第四讲：数⼏何图形的个数第四讲：数⼏何图形的个数“数⼏何图形的个数”是趣味图形问题的⼀种。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细⼼的同时还要掌握⽅法和技巧。
⼀、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
分析与解：数线段的时候⼀定按⼀定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。
数时可以先数最基本的⼩线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。
法⼀：照下⾯的⽅法数(以第2⼩题为例)：3+2+1=6（条）法⼆：(规律) 线段总条数都是从1开始的⼏个连续⾃然数的和，⽽且最后⼀个加数正好和最基本线段数相同。
（1）（条）（2）（条）（3）（条）⼆、数⾓2. 数出右图中总共有多少个⾓.分析与解：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐⽼师注：数⾓的⽅法可以采⽤例1数线段的⽅法来数，就是⾓的总数等于从1开始的⼏个连续⾃然数的和，这个和⾥⾯的最⼤的加数是⾓分线的条数加1，也就是基本⾓的个数. 【巩固】数⼀数右图中总共有多少个⾓？分析与解：因为∠AOB内⾓分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本⾓.所以总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三⾓形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三⾓形？分析与解：⽅法⼀：(1)先数图中包含⼀个⼩三⾓形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三⾓形.(2)再数由两个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三⾓形，(3)以三个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形：△ABF、△ADC 共2个三⾓形，(4)最后数以四个⼩三⾓形组合在⼀起的只有△ABC⼀个.所以图中三⾓形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.⽅法⼆：我们就可以把数三⾓形问题转化为数线段问题了。
小学数学数图形个数的巧妙方法
数图形个数的巧妙方法［要点解析］１．怎样数一条直线上线段的条数？一条线上有n条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，…，n，则这条直线上所有线段的条数是：1＋2＋3＋…＋n２．用数线段条数的方法，也可以数数角、三角形、长方形和立方体的个数。
［范例解析1］例1数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘分析⑴图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：1 2 3└──┴──┴──┘图5-2现在，我们这样来数，其中单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条；由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。
由3＋2＋1 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码，如图5-3：1 2 3 4 5 6└─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-3单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条；三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条；四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条；五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条；六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。
总条数也正好是编号的六和连续数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（条）。
说明：从上例的分析解答过程，我们可得数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。
这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏算。
小学数学解题思路技巧：怎样数图形的个数
小学数学解题思路技巧：怎样数图形的个数小学数学解题思路技巧：如何数图形的个数知识要点】1.如何数一条直线上线段的条数？在一条直线上，如果有n条独立线段，我们将它们编号为1、2、3、…、n，则这条直线上所有线段的条数是：1 +2 +3 + … + n2.用数线段条数的方法，数角、三角形、长方形和立方体的个数。
范例解析】例1：数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘⑶ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-1分析⑴图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编号为1、2、3，如图5-2所示：123图5-2现在，我们这样来数：单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；由两条独立线段合并成一条线段的有：(1,2)、(2,3)这两条；由三条独立线段合并成一条线段的有：(1,2,3)这一条。
经过计算，我们得出图中有6条线段。
有趣的是，这个得数6正是我们所编号的1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编号为1、2、3、4、5、6，如图5-3所示：图5-3单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；两条合并成一条有：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)一共5条；三条并成一条的有：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)一共有4条；四条并成一条的有：(1,2,3,4)、(2,3,4,5)、(3,4,5,6)一共有3条；五条并成一条的有：(1,2,3,4,5)、(2,3,4,5,6)一共有2条；六条并成一条的有：(1,2,3,4,5,6)只1条。
总条数也正好是编号的6和连续数的和，即1+2+3+4+5+6=21条。
⑶将图5-4中的单独线段进行编号如下：xxxxxxxx9图5-4单独线段：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼一共9条；两合一线段：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)一共8条；三合一线段：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)、(5,6,7)、(6,7,8)、(7,8,9)一共有7条；共有6条四合一线段，5条五合一线段，4条六合一线段，3条七合一线段，2条八合一线段，1条九合一线段，总共45条线段。
北师大版二年级上册数学巧用乘法数图形(二)课件(共17张PPT)
第一层： 1个 第二层： 1+2=3个 第三层： 3+3=6个 第四层： 6+4=10个 第五层： 10+5=15个
1 3 6 10 15
1+3+6+10+15=35个
例9、有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴摆成下面的图形，照
这样摆下去，第10个图中一共用了多少火柴棒？
每三根火柴组 成一个三角形， 重复的不算!
从正面看，被抽出的小正方体： 5×5=25（个)
从右边看，被抽出的小正方体： 3×5=15（个)
重复减去的： 1+3+1=5（个) 25+15-5=35（个)
2×2×2+2=10（个）
①： 2×2×2+1=9（个）
同步练习：下面各图是用一些同样大小的小方块搭成的，数一数， 图中各有多少个小方块？
9
10
12
2×4+1=9（个） 1+3+6=10（个） 2×6=12（个）
例6、二年级（一）班的同学人数是一个三角形数，又是一个正方形 数，那么该班有多少人？（人数在30～60之间）
从正面看，被抽出的小正方体： 5×5=25（个)
从右边看，被抽出的小正方体： 1×5=5（个)
重复减去的：3个 25+5-3=27（个)
例11、图A是一个由125个小正方体组成的大正方体。从这个大正方 体中抽出一些小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到 的小正方体都要抽掉，图B中黑色阴影部分就是要抽出的部分。则图 B中共抽出了 35 个小正方体。
巧用乘法数图形 （二）
例1、数一数，图中一共有 100 个小圆点。 10×10=100个
例2、右图由多少个点组成？ 10×10-4×4=84（个）
二年级秋季 第12课巧数基本图形
6+3=9（条）
图中共有几条线段？
拆
来到第三关门口的时候，他们被眼前的美景
吸引了，竟然忘记了闯关，还是奇奇提醒了大家，奇 奇拿到了第三关的任务卡，任务卡上写着
图形中有多少个角？
组合
发现规律
3 +2 +1=6（个）
奇奇闯关成功，他们一行人继续往前走，来到了第四 关的门口，跳跳首先看到了任务卡，只见任务卡上写着：
我们认识哪些图形？
说一说它们的特点 吧
组合
图中共有几条线段？
3 +2 +1 =6（条）
笨笨首当其冲闯关成功，他们一行人
继续往前走，来到了第二个门的门口，第二个门
的门口写着： 图中有几条线段？
组合
发现规律
4+3+2+1=10（条）
数小段 加到1
图中共有几条线段？
拆
3+2+1=6（条）
2+1=3（条）
图形中有多少个三角形？
笨笨很开心自己可以闯关成功，就还想继续 挑战，那第七关就还由笨笨继续闯关，第七关写着： 图中共有多少个正方形？
组合
笨笨一连两关都闯关成功，得到了大 家的赞扬，在第八关的时候奇奇率先拿到了任务卡， 只见任务卡上写着：
图形中共？
数小角 加到1
5+4+3+2+1=15（个）
他们一行人开心的来到了第五关 的门口，只见门口上写着：
图形中共有多少个三角形？
组合
数小三角形
加到1
3+2+1=6（个）
希博士思考一番就闯关成功，他们 继续往前走，这时候笨笨就按捺不住了，也要闯 关，那第六关就交给了笨笨，笨笨拿到任务卡上 面写着：
小学数学校本教材二年级上巧数图形的个数
看得见_____ 7 个 看不见_____ 1 个 一共_____ 8 个
例4：数出有多少个正方体？
★分层数（上下层）
第一层 第二层
第三层 1+3+6=10（个）
★标数计算法
3 数 小 楼 2 2 1
1
1
把标出的数 字加起来算 出结果。
从只有一层的“平方”看起，没有平 1+1+1+2+2+3=10（个） 方，也从最低的“小楼”标起；
3+2+1=6(条)
（三）★标基本线段★
1
2
3
1+2+3=6（条）
共（ 6 ）条线段
练
1 2 3
习
4
1．数一数下列图形中各有多少条线段。
1+2+3+4=10(条)
二、数角
从一个点起，用尺子向不同的方向画 两条线，就画成了一个角。
角在我们的日常生活中常常见到，比如 A 下图：
角∠AOB
O
B
例2：数一数，下图中 有几个锐角？ 1
3 2 2
2
1 10 1+2+2+2+3=10（个）
3
3 2 1 9
1+2+3+3=9（个）
2
2 1
2
7 1+2+2+2=7（个）
2．动脑筋：有15个小正方体，能 摆出3个像右图这样的图形吗？为 什么？ 2+3+3=7（个） 3 2
2 7+7+7=21（个） 21个˃15个，所以不能。
例3．将8个小立方块组成如图所示的“丁 ”字型，再将表面都涂成红色，然后就把 小立方块分开，问： 5 （1）3面被涂成红色的小立方 4 块有多少个？
二年级图形的个数
二年级图形的个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？E A B C D D A BC【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
二年级奥数--巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段? 【例】下图共有多少个长方形?【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个. 答：共6个.【例】下图你能数出多少个正方形?【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个 4个小正方形：1个总： 4+1=5（个）答：共5个.二、巧数图形（分层数）1、 总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个.课前思考1、 正方形如何计数呢?2、 小方块如何计数呢?3、 如何利用学过的乘法来进行计数?4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗?1个1+3=4（个） 4+1=5（个）典型例题【分析】方法一：分类数（方向）方法二：分类数（部分）横：1+2+3+4=10（根）三角形数量：1+2+3+4=10（个）左斜：1+2+3+4=10（根）总：10×3=30（根）右斜：1+2+3+4=10（根）答：共30根.总：3×10=30（根）答：共30根.巧数图形知识点精讲知识点一、分类数1、大小2、方向（横、竖、斜）3、部分【例】下图你能数出多少个正方形? 【例】下图共有多少根小棒?【解析】分类数（大小） 【解析】方法一：分类数（方向） 1个小正方形：3×3=9（个） 横：7×2=14（根） 4个小正方形：2×2=4（个） 竖：8根9个小正方形：1个总：14+8=22（根） 总：9+4+1=14（个） 方法二：分类数（部分） 答：共14个. 6×3+4=22（根）答：共22根.二、巧数图形（分层数）2、 总数=每层个数相加每层个数=上层个数+露出脑袋 3、 看不见=总数-看得见【例】下图中看不见的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）见：1+3+3=7（个）不见：10-7=3（个） 答：有3个.三、拆补法拆：分部分、加一加 补：看整体、减一减四、特殊的数1个1+3=4（个） 4+1=5（个）1、三角形数第几个三角形数=1+2+3+4+……+几【例】第8个三角形数是几? 【例】15是第几个三角形数?【解析】1+2+3+4+5+6+7+8=36 【解析】1+2+3+4+5=15 答：是36. 答：第5个数.2、正方形数第几个正方形数=几x几【例】第4个正方形数是几? 【例】25是第几个正方形数?【解析】4×4=16 【解析】5×5=25 答：是16. 答：是第5个.巧数图形练习题目1、下图你能数出多少个正方形?2、下图共有多少根小棒?3、下图中看不见的小方块有几个?4、在钉子板上围正方形，共可以围出多少个?答案解析1、知识点：分类数（大小）1个小正方形：13个4个小正方形：6个9个小正方形：1个总：13+6+1=20（个）答：共20个.2、知识点：分类数（方向）横：3×3=9（根）竖：4×2=8（根）总：9+8=17（根）答：共17根.3、知识点：巧数图形（分层数）总：1+3+5+5=14（个）1个1+2=3（个）3+2=5（个）5个见：1+2+3+3=9（个）不见：14-9=5（个）答：有5个.4、知识点：分类数横①：9+4+1=14（个）斜②：4个斜③：2个总：14+4+2=20（个）图①图②图③答：共20个.。
二年级图形的个数
第6讲 图形个数一、知识要点 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？E A B C D D A BC【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？【例题3】数出右图中共有多少个三角形？ 【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
二年级图形的个数
二年级图形的个数(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段（2）数出下图中有几个长方形？E A B C D D A BC【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
二年级图形的个数
二年级图形的个数一、知识要点同学们；你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数；从中发现规律；以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数；关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么；有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形；并求出它们的和。
二、精讲精练《例题1》数出下图中有多少条线段？《思路导航》方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以；图中共有线段3+2+1=6《条》。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数；那么；由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以；图中一共有3+2+1=6《条》线段。
练习1：《1》数出下图中有多少条线段？《2》数出下图中有几个长方形？E A B C D D A BC《例题2》数出图中有几个角？《思路导航》数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以；图中共有角3+2+1=6《个》。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数；那么；由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以；图中一共有3+2+1=6《个》角。
练习2：数出图中有几个角？《例题3》数出右图中共有多少个三角形？《思路导航》方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
二年级图形地个数
第6 讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形⋯⋯那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？A B C D【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以 B 点为左端点的线段有：BC、BD 2 条；以C点为左端点的线段有：CD1 条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由 1 条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3 条；由2 条基本线段构成的线段有:AC、BD 2 条；由 3 条基本线段构成的线段有：AD 1 条。
所以，图中一共有3+2+1=6 （条）线段。
1：练习（1）数出下图中有多少条线段？A B C D E（2）数出下图中有几个长方形？- 1 -A【例题2】数出图中有几个角？BCOD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由 1 个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3 个；由2 个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由 3 个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？AABBO CO CDEP 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？A B C D【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
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”字型，再将表面都涂成红色，然后就把
小立方块分开，问： （1）3面被涂成红色的小立方
块有多少个？ 1个
（2）4面被涂成红色的小立方
块有多少个？ 4个
5
4
44
3 4
5
5
（3）5面被涂成红色的小立方
块有多少个？ 3个
先数出有多少个正方体？
3．如图所示，27个小的正方体组成 一个大正方体，它的六个面都被涂成
5．左边的方块拼起来以后，变成了右边的样子， 左边每堆各有几个方块？右边的图中有几个看 得见的，有几个看不见的？右图中一共有几个 方块？
★ 是 否 看
得 __7__个 __5__个
见
看得见_9___个 看不见_3____个 一共_1__2__个
（2）
__6___个
___2__个
看得见___7__个
3 22
2 1
10 1+2+2+2+3=10（个）
3 3
2 1
9 1+2+3+3=9（个）
22 2 1
7 1+2+2+2=7（个）
2．动脑筋：有15个小正方体，能 摆出3个像右图这样的图形吗？为 什么？
2+3+3=7（个）
3
7+7+7=21（个）
22
21个˃15个，所以不能。
例3．将8个小立方块组成如图所示的“丁
面
6个
1 1
立 方 体
是由6个正方形面组成的正多面体
选做题 1．你会用几种方法灵活地数出正方体的个数？数 一数下面每组中各有多少个小正方体。
2．下图是由若干块小正方体积木堆成的实体。 在这个基础上要把它堆成一个立方体，至少需 要多少块小正方体积木 ?
例１：同学们，这里到底有多少块方块？
到底谁说的对呢？
例3．下面有多少个小正方体？ ★分层法 （上下层）
分析与解：这个正方体共堆了3层，每层 15个，各层的小正方体数相同，所以共有
15＋15＋15＝45 个小正方体．
2．数一数，下图有多少个方块组
成.
★分层法
一共2层，每层6个 6+6=12（个）
★分层法
一共2层，每层10个 10+10=20（个）
有（ 有（ 有（
）个苹果 ）个梨 ）个桃子
第十一讲
有几个正方体
2012春季一年级
例：数出有多少个正方体？
第一层
分层数பைடு நூலகம்
第二层 第三层
1+3+6=10（个
标数计算法
3
把标出的数
数
22
字加起来算
小 楼
1 1 1 出结果。
从方只 ，1有 也+1一 从+层最1+的低2+“的2+平“3方小=1”楼0（看”个起标）， 起没 ；有平
分析与解：我们将这堆方块分成前后两层． 先数后面一层，共有13个方块，前面一层 有一块方块，所以共有14块方块．
★分层数（前后层）
例2．数一数，图中有几个方块？ 说一说谁数得对？
分析与解：同样将这堆立方体分成 前后两层，先数后面一层，共有9块 方块，前面一层有6块方块，所以一 共有15块方块，小白鸽数的对。
由一条小线段构成的线段有3条
由两条小线段构成的线段有2条 3+2+1=6(条)
由三条小线段构成的线段有1条
（三）★标基本线段★
12
3
1+2+3=6（条） 共（ 6 ）条线段
练
习
1．数一数下列图形中各有多少条线段。
1 23
4
1+2+3+4=10(条)
二、数角
从一个点起，用尺子向不同的方向画 两条线，就画成了一个角。
有（ 21 ）个角
有（ 7 ）条线段
三、数三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形叫做三 角形。
例3：数一数，下图中 有几个三角形？
★标基本三角形
12 3
1+2+3=6（个）
4、数一数，下图中有几个 三角形？ C
D
分层
E
A
B
2．下列图形中各有多少 个三角形？
123 4 5 6 7 8
数正方体方法：
1、明确采用标数计算法；
2、从只有一层的“平方”看起，没 有平方，也从最低的“小楼”标起；
3、一幢一幢小楼全标好；
4、把标出的数字加起来算出 结果。
3．图有多少个小正方体木块？ 4
3 2 11
1+1+2+3+4=11（个）
3 2 22
了红色．如果沿着图中画出的线拆成 27个小正方体，那么
求：（1）3面涂成红色的 有多少块？ （2）2面涂成红色的有多 少块？ （3）1面涂成红色的有多 少块？ （4）各面都没有涂色的 有多少块？
3面
3
涂有 颜色
3
3
顶点
3 8个 3
3 3
棱
2面 涂有 颜色
2 2
2
2 12个
2
2
2
2
2
1面
涂有
1
颜色
1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）
第十讲 巧数方块
看下面图中，你知道其中有多少个☆？多少 个〇？多少个△？多少个□吗？
☆★〇△△□○☆★○★☆△□□ △☆★☆★ 〇□□〇△★☆〇△△ △□〇△〇☆★ △☆★ 〇〇□□ ★☆□□○△☆★ 〇〇□△□〇
先数五角星(按横排一排一排的数)
1．下图中有不少水果，有梨、苹果 和桃子，数一数有多少个苹果？有多 少个梨？有多少个桃子？
第三讲 巧数图形的个数
一、数线段
A
B
直线上两个点和它们之间的部 分叫做线段。
线段AB
例1．数出下图中共有多少条线段。
（一）按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类；
以A为端点：AB、AC、AD 以B为端点：BC、BD 以C为端点：CD
3+2+1=6(条)
（二）按照一条线段是由几条小线段构成的来分类；
数正方体方法：
1、明确采用标数计算法；
2、从只有一层的“平方”看起，没 有平方，也从最低的“小楼”标起 ；3、一幢一幢小楼全标好；
4、把标出的数字加起来算出 结果。
4
3
3
2
2+3+3+4=12（个）
2 2
1 1
6 1+1+2+2=6（个）
2 11
4 1+1+2=4（个）
33
2
3
11
2+3+3+3=11（个 ）
看不见__1___个 一共__8___个
例4：数出有多少个正方体？
★分层数（上下层） 第一层
第二层 第三层
1+3+6=10（个）
★标数计算法
3
把标出的数
数
22
字加起来算
小 楼
1 1 1 出结果。
从方只 ，1有 也+1一 从+层最1+的低2+“的2+平“3方小=1”楼0（看”个起标）， 起没 ；有平
角在我们的日常生活中常常A见到，比如
下图：
角∠AOB
O
B
例2：数一数，下图中 有几个锐角？
1
★标基本角
2
3
1+2+3=6（个）
共（ 6 ）个锐角
2、数一数下图中有多少个角？
（1）
12
3 4 5
有（ 15 ）个角 有（ 6 ）条线段
1+2+3+4+5=15（个）
12
3 4 5 6
1+2+3+4+5+6=21（个）