2020年7月8日山东省新高考卷(Word版zj)简版
2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学(山东卷)(附解析)
2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学（山东卷）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|1⩽x ⩽3}，B ={x|2<x <4}，则A ∪B =( )A. {x|2<x ⩽3}B. {x|2⩽x ⩽3}C. {x|1⩽x <4}D. {x|1<x <4.}2.=( )A. 1B. −1C. iD. −i3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为( )A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%6. 基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)( )A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天7. 已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )8.若定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)⩾0的x的取值范围是()A. [−1,1]∪[3,+∞)B. [−3,−1]∪[0,1]C. [−1,0]∪[1,+∞)D. [−1,0]∪[1,3]二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知曲线C:mx2+ny2=1，则()A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为√nC. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±√−mnxD. 若m=0，n>0，则C是两条直线10.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)=()A. sin (x+π3) B. sin (π3−2x) C. cos (2x+π6) D. cos (5π6−2x)11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则()A. +B. >C. a+b−2D. +12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，，n，且P(X=i)=>0(i=1,2，，n)，=1，定义X的信息熵H(X)=−()A. 若n=1，则H(x)=0B. 若n=2，则H(x)随着的增大而增大C. 若=(i=1,2，，n)，则H(x)随着n的增大而增大D. 若n=2m，随机变量Y的所有可能取值为1，2，，m，且P(Y=j)=+(j=1,2，，m)，则H(X)H(Y)三、填空题（本大题共5小题，共30.0分）13.斜率为的直线过抛物线C:=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|=__________．14.将数列{2n−1}与{3n−2}的公共项从小到大排列得到数列{}，则{}的前n项和为__________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=3，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF5的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2．16.已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°，以D1为球心，√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为__________．17.在①ac=√3，②csinA=3，③c=√3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值;若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=√3sinB，，__________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知公比大于1的等比数列{}满足+=20，=8．(1)求{}的通项公式;(2)记为{}在区间(0,m](m)中的项的个数，求数列{}的前100项和．19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度(单位：g/)，得下表：(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据，完成下面的22列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关?附：=，20.如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l．(1)证明：l⊥平面PDC;(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21.已知函数f(x)=−x+a.(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)1，求a的取值范围．22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2,1)．(1)求C的方程;(2)点M，N在C上，且AM AN，AD MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查并集运算，属于容易题．直接用并集定义可得结果．【解答】解：因为集合A={x|1⩽x⩽3}，B={x|2<x<4}．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数除法运算，属于容易题．使用除法法则，分母实数化可得结果．【解答】解：2−i1+2i =(2−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−i．故选D．3.【答案】C本题考查排列、组合的综合应用，属于基础题．根据分步乘法计数原理，结合组合的定义，即可解答．【解答】解：可以按照先选1名志愿者去甲场馆，再选择2名志愿者去乙场馆，剩下3名安排到丙场馆，安排方法有C61C52C33=60.故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间线面角问题，考查空间想象能力，属于容易题．由题意作出图像，由几何知识可得所成的角．【解答】解：作截面图可知，晷针与点A处的水平面所成角α=40∘．故选B5.【答案】C本题考查了积事件的概率公式，属于基础题．由题意，记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A +B ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为A ·B 事件，从而求出P(A ·B)即可． 【解答】解：记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A +B ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为A ·B 事件，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A +B)=0.96，所以P(A ·B)=P(A)+P(B)−P(A +B)=0.6+0.82−0.96=0.46， 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例，46%． 故答案为：C ．6.【答案】B【解析】 【试题解析】 【分析】本题结合实际问题考查指数对数化简求值，属于基础题．根据题意，先将R 0=3.28，T =6代入R 0=1+rT ，求得r ，再由题意即可求解． 【解答】解：将R 0=3.28，T =6代入R 0=1+rT ，得r =R 0−1T=3.28−16=0.38,由I (t )=e 0.38t 得t =ln (I (t ))0.38，当增加1倍时，t′=ln (2I (t ))0.38，所需时间为t′−t =ln (2I (t ))0.38−ln (I (t ))0.38=ln 20.38≈0.690.38≈1.8．7.【答案】A【解析】 【分析】本题考查向量数量积，属于中档题． 根据投影的几何意义即可解答． 【解答】解：AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >, 由投影定义知，当点P 与点F 重合时， AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=4cos120∘=−2,当点P 与点C 重合时，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最大值2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=8×(cos30∘)2=6.故AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是(−2,6)． 故选A ．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查运算求解及逻辑推理能力，难度一般． 根据题意，不等式xf(x −1)⩾0可化为{x ⩾0f(x −1)⩾0 或{x ⩽0f(x −1)⩽0，从而利用奇函数性质及函数的单调性求解即可． 【解答】解：根据题意，不等式xf(x −1)⩾0可化为{x ⩾0f(x −1)⩾0 或{x ⩽0f(x −1)⩽0, 由奇函数性质得，f(x)在上单调递减，所以{x ⩾0x −1⩾0x −1⩽2或{x ⩽0x −1⩽0x −1⩾−2，解得1⩽x ⩽3或−1⩽x ⩽0．满足xf(x −1)⩾0的x 的取值范围是x ∈[−1,0]∪[1,3]． 故选D ．9.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查圆锥曲线的相关概念，考查逻辑推理能力，难度一般．根据m，n的范围，结合椭圆、双曲线、圆及直线的标准方程一一判断即可．【解答】解：当m,n≠0时，mx2+ny2=1可化为x 21 m +y21n=1，若m>n>0，则1m <1n，故x21m+y21n=1表示焦点在y轴的椭圆，故A正确；若m=n>0，mx2+ny2=1可化为x2+y2=1n ，表示圆心为原点，半径为√1n的圆，故B错误；若mn<0，则C是双曲线，令mx2+ny2=0,故其渐近线方程为y=±√−mnx，故C正确；若m=0，n>0，mx2+ny2=1可化为y2=1n ，即y=±√1n，表示两条直线故D正确．故选ACD．10.【答案】BC【解析】【分析】本题考查正弦型函数的图象，考查逻辑推理能力，难度一般．利用排除法逐一判断A、D，借助图像分别求出ω,φ，结合诱导公式即可判断B、C．【解答】解：由图可知x=π6时，y=0，逐一代入可排除A；x=0时，y>0，逐一代入可排除D；由图象可知，解得ω=±2，不妨取ω=−2，y =sin (−2x +φ)． 将代入解析式，可得，解得．不妨取k =0，则，即y =sin (π3−2x)，故B 成立．又sin (π3−2x)=cos (2x +π6)，故C 成立． 综上，可知BC 正确． 故选BC ．11.【答案】ABD【解析】 【分析】本题考查利用不等式比较大小，函数性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题． 结合各选项依次判断即可． 【解答】解：因为a >0，b >0，且a +b =1，所以a 2+b 2=a 2+(1−a)2=2a 2−2a +1=2(a −12)2+12≥12，故A 正确； 由已知得0<a <1，0<b <1，所以−1<a −b <1，所以2a−b >2−1=12， 故B 正确；log 2a +log 2b =log 2ab ≤log 2(a+b)24=−2，当且仅当a =b 时，等号成立，故C 错误；(√a +√b)2=a +b +2√ab ≤1+2√(a+b)24=2，则√a +√b ≤√2，当且仅当a =b 时，等号成立，故D 正确， 故选ABD ．12.【答案】AC【解析】【试题解析】 【分析】本题以信息熵的定义为载体，涉及了对数运算，离散型随机变量及基本不等式，作差法的运用等，旨在考查学生接收新知识，运用新知识的意识，考查化简变形、运算求解能力，属于难题．对于A 选项，求得H(X)，由此判断出A 选项的正确性；对于B 选项，利用特殊值法进行排除；对于C 选项，计算出H(X)，利用对数函数的性质可判断出C 选项的正确性；对于D 选项，计算出H(X),H(Y)，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D 选项的正确性． 【解答】解：A 选项中，由题意知p 1=1，此时H(X)=−1×log 21=0，故A 正确； B 选项中，由题意知p 1+p 2=1，且p 1∈(0,1)，H(X)=−p 1log 2p 1−p 2log 2p 2=−p 1log 2p 1−(1−p 1)log 2(1−p 1)， 设f(x)=−xlog 2x −(1−x)log 2(1−x)，x ∈(0,1) 则f′(x)=−log 2x −1ln2+log 2(1−x)+1ln2=log 2(1x −1)， 当x ∈(12,1)时，f′(x)<0，当x ∈(0,12)时，f′(x)>0， 故当p 1∈(0,12) 时，H(X)随着p 1的增大而增大， 当p 1∈(12,1) 时，H(X)随着p 1的增大而减小，故B 错误； C 选项中，由题意知H(X)=n ×(−1n )log 21n =log 2n ， 故H(X)随着n 的增大而增大，故C 正确．D 选项中，由题意知H(Y)=−∑(p j +p 2m+1−j )m j=1log 2(p j +p 2m+1−j )，H(X)=−∑p j 2m j=1log 2p j =−∑(p j m j=1log 2p j +p 2m+1−j log 2p 2m+1−j )，H(X)−H(Y)=∑log 2(p j +p 2m+1−j )p j +p 2m+1−j m j=1−∑(log 2p j p j+m j=1log 2p 2m+1−j p 2m+1−j ) =∑log 2(p j +p 2m+1−j )p j +p 2m+1−j p jp j p 2m+1−jp 2m+1−jm j=1=∑log 2(p j +p 2m+1−j )pj (p j +p 2m+1−j )p 2m+1−jp jp j p2m+1−jp 2m+1−jmj=1=∑log 2(1+p 2m+1−j p j )p j (1+p jp 2m+1−j)p 2m+1−jm j=1>0,故D 错误， 故答案为AC ．13.【答案】163【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，焦点弦的求法，属于基础题．先求出抛物线的交点坐标，从而求出直线方程，联立直线与抛物线方程，由根与系数的关系从而可求得焦点弦． 【解答】解：抛物线C:y 2=4x 的焦点为(1,0)， 则直线AB 的方程为y =√3(x −1)，联立{y =√3(x −1),y 2=4x得3x 2−10x +3=0， 所以x 1+x 2=103，从而 ，故答案为：163．14.【答案】3n2−2n【解析】【分析】本题考查数列的特定项与性质以及等差数列求和，是基础题．利用公共项构成首项为1，公差为6的等差数列，利用求和公式即可求出答案．【解答】解：数列{2n−1}的首项是1，公差为2的等差数列；数列{3n−2}的首项是1，公差为3的等差数列；公共项构成首项为1，公差为6的等差数列;故{a n}的前n项和S n为：S n=1×n+n×(n−1)2×6=3n2−2n．故答案为3n2−2n．15.【答案】52π+4【解析】【分析】本题考查平面图形中的边角关系，结合题意确立对应的角和边的长度以及比例关系，最后算出大的扇形面积和三角形面积减去小半圆的面积即可求解，是中档题．【解答】解：设上面的大圆弧的半径为x，由题意中的长度关系易知∠AGD=45∘，同理∠AHO=45∘，可得▵AOH为等腰直角三角形，可得OJ=AJ=√22x，OL=JK=5−√22x，DL=DK−LK=DK−OJ=7−√22x，其中tan∠ODC=OLDL =35，可得5−√22x7−√22x=35，解得x=2√2，，故答案为52π+4．16.【答案】√2π2【解析】【分析】本题考查空间几何体的外接球与面的交线问题，注意球心到面的距离和形成的交线位置与所对应得圆弧和圆心角，这是本题的难点．由已知得点D1到面BB1C1C的距离即为点D1到B1C1的距离，即为√3，则根据勾股定理可得截面的圆半径为r=√5−3=√2，球与侧面BB1C1C所形成的交线为一段圆弧长，其圆心角为π2，则根据弧长公式即可得解．【解答】解：直四棱柱边长为2，底面是边长为2的菱形，侧面是边长为2的正方形，又∠BAD=60°，可得∠D1C1B1=60∘，点D1到面BB1C1C的距离即为点D1到B1C1的距离，即为√3，则根据勾股定理可得截面的圆半径为r=√5−3=√2，与侧面BB1C1C所形成的交线为一段圆弧长，其圆心角为π2，故形成的交线长为l=π2×√2=√22π．故答案为√2π2．17.【答案】解：sin A=√3sin B，故有a=√3b，C=π6，由余弦定理得：，有；假设三角形存在，若选①，有ac=√3，则有，则a=√3,b=1,c=1．故存在满足题意的三角形，c=1．若选②，有csin A=3，则有，则sin A=√32，故c=2√3，a=6,b=2√3,．故存在满足题意的三角形，c=2√3．若选③，其中由题意有a=√3b,a=√3c，则有b=c，这和c=√3b矛盾，故不存在满足题意的三角形．【解析】【试题解析】本题考查解三角形，正确运用正弦定理和余弦定理，判断三个边的关系与求值，是中档题．若选①，可利用已知条件得到的a,b,c 的关系，代入ac =√3 求解即可． 若选②，可利用已知条件得到的a,b,c 的关系，求出cos A ，从而求出c =2√3． 若选③，可利用已知条件得到的a,b,c 的关系，和第三个条件矛盾，从而无此三角形．18.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q ，且q >1，∵a 2+a 4=20，a 3=8，∴{a 1q +a 1q 3=20a 1q 2=8,解得{a 1=32q =12(舍)或{a 1=2q =2, ∴数列{a n }的通项公式a n =2n ;(2)由(1)知a 1=2，a 2=4，a 3=8，a 4=16，a 5=32，a 6=64，a 7=128， 则当m =1时，b 1=0，当m =2时，b 2=1，以此类推，b 3=1，b 4=b 5=b 6=b 7=2，b 8=...=b 15=3，b 16=...=b 31=4，b 32=...=b 63=5，b 64=...=b 100=6，∴S 100=b 1+b 2+...+b 100=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.【解析】本题考查了数列求和及等比数列通项公式，属中档题．(1)根据等比数列通项公式列出方程，求出首项和公比，即可求出通项公式; (2)根据等比数列通项公式，归纳数列{b m }的规律，从而求出其前100项和．19.【答案】解：(1)根据题意可知，基本事件总数为100，“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2浓度不超过150”的基本事件个数为64， 由古典概型概率公式p =64100=1625，即事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2浓度不超过150”的概率1625； (2)根据题意，可得≈7.484>6.635，(3)由(2)中的数值，代入公式k2=100×(64×10−10×16)2(64+16)×(10+10)×(64+10)×(16+10)因此，有99％的把握认为该市一天空气中P M 2.5浓度与SO2浓度有关．【解析】本题考查了独立性检验、2×2列联表及古典概型，属中档题．(1)根据题意确定基本事件总数和满足条件的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可;(2)根据题意确定各范围内对应的数量即可；(3)利用(2)中的2×2列联表里的数值，代入公式计算即可．20.【答案】解：底面ABCD，且AD⊂平面ABCD，，∵ABCD为正方形，∴AD⊥DC，又∵PD∩DC=D，且PD、DC在平面PDC内，∴AD⊥平面PDC，∵AD//BC，且BC⊂平面PBC，平面PBC，∴AD//平面PBC，又∵平面PAD与平面PBC的交线为l，且AD⊂平面PAD，∴AD//l，∴l⊥平面PDC；(2)以D为原点，以DA、DC、DP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图所示：由PD =AD =1，得P(0,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)， 则PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−1)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，设点Q 的坐标为(t,0,1)，平面QCD 的法向量为n ⃗ =(x 0,y 0,z 0)， 则DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,0,1)，即有{n ⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，亦即{y 0=0tx 0+z 0=0, 取x 0=1，得n⃗ =(1,0,−t)， 又设PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与n ⃗ 夹角为α，PB 与平面QCD 所成角为θ， 则cos α=PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3×√1+t 2=√3×√1+t 2，于是sinθ=|1+t|√3×√1+t 2=1√3×√1+2t+t 21+t 2，当t =0时，sinθ=√33，当t <0时，sinθ=√3×√1+2t+t 21+t 2=√3√1+2−[1(−t)+(−t)]，又−[1(−t)+(−t)]≤−2(当且仅当t =−1 时，取等号)，即得0≤sinθ<√33，当t >0时，sinθ=√3×√1+2t+t 21+t 2=√3√1+21t+t ， 又1t +t ≥2(当且仅当t =1 时，取等号)，即得√33<sinθ≤√63，综上可知，PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为√63.【解析】本题考查了线面角的求解及线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理和性质定理，难度较大．(1)本题先证明AD⊥平面PDC，再证明AD//平面PBC，再利用线面平行性质定理证得AD//l，从而证得l⊥平面PDC；(2)本题可以建立空间直角坐标系，设出Q点坐标，求出PB⃗⃗⃗⃗⃗ 和平面QDC的法向量，再利用向量夹角公式求解，再结合基本不等式可求出PB与平面QCD所成角的正弦值最大值．21.【答案】解：▵当a=e，f(x)=e x−lnx+1，f′(x)=e x−1x,k=f′(1)=e−1,f(1)=e+1，所以切线方程为：y−e−1=(e−1)(x−1)，即y=(e−1)x+2，所以切线在y轴上截距为2，在x轴上的截距为21−e，所以三角形的面积S=12×2×2e−1=2e−1．▵f(x)=ae x−1−lnx+lna=e lna+x−1−lnx+lna，要使f(x)≥1，只需e lna+x−1−lnx+lna≥1，即e lna+x−1+lna−1≥lnx，即e lna+x−1+lna−1+x≥lnx+x=e lnx+lnx，令g(x)=e x+x，g′(x)=e x+1>0，g(x)递增，故只需g(lna+x−1)≥g(lnx)，因为g(x)为增函数，只需证lna+x−1≥lnx，即lna≥lnx+1−x，设ℎ(x)=lnx+1−x，ℎ′(x)=1x −1=1−xx，所以ℎ(x)在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减，ℎ(x)max =ℎ(1)=0，所以lna ≥0，a ≥1，即a 的取值范围为[1,+∞)．【解析】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性问题，属于较难题． ▵根据导数的几何意义进行计算即可．▵把条件进行等价转化，利用导数研究函数的单调性、最值，再根据函数的单调性得不等式，求解即可．22.【答案】▵解：由题意可知c a =√22，4a 2+1b 2=1，a 2=b 2+c 2， 解得a 2=6，b 2=3，所以椭圆方程为x 26+y 23=1．▵证明：设点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，因为AM ⊥AN ，所以y 1−1x 1−2⋅y 2−1x 2−2=−1，所以y 1y 2−(y 1+y 2)+1=−x 1x 2+2(x 1+x 2)−4，①当k 存在的情况下，设MN:y =kx +m ，联立{y =kx +m,x 2+2y 2=6得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−6=0， 由Δ>0，得6k 2−m 2+3>0，由根与系数的关系得x 1+x 2=−4km 1+2k 2，x 1x 2=2m 2−61+2k 2，所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 1+2k 2，y 1y 2=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=m 2−6k 21+2k 2，代入①式化简可得4k 2+8km +(m −1)(3m +1)=0，即(2k +m −1)(2k +3m +1)=0，所以m =1−2k 或m =−2k+13，所以直线方程为y =kx +1−2k 或y =kx −2k+13，所以直线过定点(2,1)或(23,−13)，又因为(2,1)和A 点重合，故舍去，所以直线过定点E(23,−13)，所以AE 为定值，又因为▵AED 为直角三角形，AE 为斜边，所以AE 中点Q 满足|QD|为定值2√23，此时Q(43,13)．【解析】本题考查椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系，属于难题． ▵根据条件列方程求解即可．▵联立直线与椭圆的方程，根据根与系数的关系结合两直线的斜率之积为−1化简即可证明．。
2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学(山东卷)含详解
2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学（山东卷）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|1⩽x ⩽3}，B ={x|2<x <4}，则A ∪B =( )A. {x|2<x ⩽3}B. {x|2⩽x ⩽3}C. {x|1⩽x <4}D. {x|1<x <4.}2.=( )A. 1B. −1C. iD. −i3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为( )A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%6. 基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)( )A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天7. 已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. (−2,6)B. (−6,2)C. (−2,4)D. (−4,6)8.若定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)≥0的x的取值范围是()A. [−1,1]∪[3,+∞)B. [−3,−1]∪[0,1]C. [−1,0]∪[1,+∞)D. [−1,0]∪[1,3]二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知曲线C:mx2+ny2=1，则()A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为√nC. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±√−mxnD. 若m=0，n>0，则C是两条直线10.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)=())A. sin (x+π3−2x)B. sin (π3)C. cos (2x+π6−2x)D. cos (5π611.已知a>0，b>0，且a+b=1，则()A. +B. >C. a+b−2D. +12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，，n，且P(X=i)=>0(i=1,2，，n)，=1，定义X的信息熵H(X)=−()A. 若n=1，则H(x)=0B. 若n=2，则H(x)随着的增大而增大C. 若=(i=1,2，，n)，则H(x)随着n的增大而增大D. 若n=2m，随机变量Y的所有可能取值为1，2，，m，且P(Y=j)=+(j=1,2，，m)，则H(X)H(Y)三、填空题（本大题共5小题，共30.0分）13.斜率为的直线过抛物线C:=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|=__________．14.将数列{2n−1}与{3n−2}的公共项从小到大排列得到数列{}，则{}的前n项和为__________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF 垂足为C，tan∠ODC=35的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2．16.已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°，以D1为球心，√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为__________．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.在①ac=√3，②csinA=3，③c=√3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值;若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=√3sinB，，__________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知公比大于1的等比数列{}满足+=20，=8．(1)求{}的通项公式;(2)记为{}在区间(0,m](m)中的项的个数，求数列{}的前100项和．19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度(单位：g/)，得下表：(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据，完成下面的22列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关?附：=，P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.8416.63510.82820.如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l．(1)证明：l⊥平面PDC;(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21.已知函数f(x)=−x+a.(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)1，求a的取值范围．22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2,1)．(1)求C的方程;(2)点M，N在C上，且AM AN，AD MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．答案和解析1.【答案】C解：因为集合A={x|1⩽x⩽3}，B={x|2<x<4} 2.【答案】D解：2−i1+2i =(2−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−i．3.【答案】C解：可以按照先选1名志愿者去甲场馆，再选择2名志愿者去乙场馆，剩下3名安排到丙场馆，安排方法有C61C52C33=60.4.【答案】B解：作截面图可知，晷针与点A处的水平面所成角α=40∘．5.【答案】C解：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为A·B事件，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，所以P(A·B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.6+0.82−0.96=0.46，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例，46%．6.【答案】B解：将R 0=3.28，T =6代入R 0=1+rT ，得r =R 0−1T=3.28−16=0.38,由I (t )=e 0.38t 得t =ln (I (t ))0.38，当增加1倍时，t′=ln (2I (t ))0.38，所需时间为t′−t =ln (2I (t ))0.38−ln (I (t ))0.38=ln 20.38≈0.690.38≈1.8．7.【答案】A解：AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >, 由投影定义知，当点P 与点F 重合时， AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=4cos120∘=−2,当点P 与点C 重合时，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最大值2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=8×(cos30∘)2=6.故AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是(−2,6)．8.【答案】D解：根据题意，不等式xf(x −1)⩾0可化为{x ⩾0f(x −1)⩾0 或{x ⩽0f(x −1)⩽0, 由奇函数性质得，f(x)在上单调递减，所以{x ⩾0x −1⩾0x −1⩽2或{x ⩽0x −1⩽0x −1⩾−2，解得1⩽x ⩽3或−1⩽x ⩽0．满足xf(x −1)⩾0的x 的取值范围是x ∈[−1,0]∪[1,3]．9.【答案】ACD解：当m,n ≠0时，mx 2+ny 2=1可化为x 21m+y 21n=1，若m >n >0，则1m <1n ，故x 21m+y 21n=1表示焦点在y 轴的椭圆，故A 正确；若m =n >0，mx 2+ny 2=1可化为x 2+y 2=1n ，表示圆心为原点，半径为√1n的圆，故B 错误；若mn <0，则C 是双曲线，令mx 2+ny 2=0,故其渐近线方程为y =±√−mn x ，故C 正确；若m =0，n >0，mx 2+ny 2=1可化为y 2=1n ，即y =±√1n，表示两条直线故D 正确．10.【答案】BC解：由图可知x =π6时，y =0，逐一代入可排除A ； x =0时，y >0，逐一代入可排除D ； 由图象可知，解得ω=±2，不妨取ω=−2，y =sin (−2x +φ)． 将代入解析式，可得，解得．不妨取k =0，则，即y =sin (π3−2x)，故B 成立．又sin (π3−2x)=cos (2x +π6)，故C 成立． 综上，可知BC 正确．11.【答案】ABD解：因为a >0，b >0，且a +b =1，所以a 2+b 2=a 2+(1−a)2=2a 2−2a +1=2(a −12)2+12≥12，故A 正确； 由已知得0<a <1，0<b <1，所以−1<a −b <1，所以2a−b >2−1=12， 故B 正确；log 2a +log 2b =log 2ab ≤log 2(a+b)24=−2，当且仅当a =b 时，等号成立，故C 错误；(√a +√b)2=a +b +2√ab ≤1+2√(a+b)24=2，则√a +√b ≤√2，当且仅当a =b 时，等号成立，故D 正确，12.【答案】AC解：A 选项中，由题意知p 1=1，此时H(X)=−1×log 21=0，故A 正确； B 选项中，由题意知p 1+p 2=1，且p 1∈(0,1)，H(X)=−p 1log 2p 1−p 2log 2p 2=−p 1log 2p 1−(1−p 1)log 2(1−p 1)， 设f(x)=−xlog 2x −(1−x)log 2(1−x)，x ∈(0,1) 则f′(x)=−log 2x −1ln2+log 2(1−x)+1ln2=log 2(1x −1)， 当x ∈(12,1)时，f′(x)<0，当x ∈(0,12)时，f′(x)>0，故当p 1∈(0,12) 时，H(X)随着p 1的增大而增大， 当p 1∈(12,1) 时，H(X)随着p 1的增大而减小，故B 错误； C 选项中，由题意知H(X)=n ×(−1n )log 21n =log 2n ， 故H(X)随着n 的增大而增大，故C 正确．D 选项中，由题意知H(Y)=−∑(p j +p 2m+1−j )m j=1log 2(p j +p 2m+1−j )，H(X)=−∑p j 2m j=1log 2p j =−∑(p j m j=1log 2p j +p 2m+1−j log 2p 2m+1−j )，H(X)−H(Y)=∑log 2(p j +p 2m+1−j )p j +p 2m+1−j m j=1−∑(log 2p j p j +m j=1log 2p 2m+1−j p 2m+1−j ) =∑log 2(p j +p 2m+1−j )p j +p 2m+1−j p jp j p2m+1−jp 2m+1−jm j=1=∑log 2(p j +p 2m+1−j )pj (p j +p 2m+1−j )p 2m+1−jp jp j p2m+1−jp 2m+1−j m j=1=∑log 2(1+p 2m+1−j p j )p j (1+p jp 2m+1−j)p 2m+1−jm j=1>0,故D 错误，13.【答案】163解：抛物线C:y 2=4x 的焦点为(1,0)， 则直线AB 的方程为y =√3(x −1)，联立{y =√3(x −1),y 2=4x得3x 2−10x +3=0， 所以x 1+x 2=103，从而 ，14.【答案】3n 2−2n解：数列{2n −1} 的首项是1，公差为2的等差数列； 数列{3n −2} 的首项是1，公差为3的等差数列；公共项构成首项为1，公差为6的等差数列;故{a n}的前n项和S n为：S n=1×n+n×(n−1)2×6=3n2−2n．15.【答案】52π+4解：设上面的大圆弧的半径为x，由题意中的长度关系易知∠AGD=45∘，同理∠AHO=45∘，可得▵AOH为等腰直角三角形，可得OJ=AJ=√22x，OL=JK=5−√22x，DL=DK−LK=DK−OJ=7−√22x，其中tan∠ODC=OLDL =35，可得5−√22x7−√22x=35，解得x=2√2，，故答案为52π+4．16.【答案】√2π2解：直四棱柱边长为2，底面是边长为2的菱形，侧面是边长为2的正方形，又∠BAD=60°，可得∠D1C1B1=60∘，点D1到面BB1C1C的距离即为点D1到B1C1的距离，即为√3，则根据勾股定理可得截面的圆半径为r=√5−3=√2，与侧面BB1C1C所形成的交线为一段圆弧长，其圆心角为π2，故形成的交线长为l=π2×√2=√22π．17.解：sin A=√3sin B，故有a=√3b，C =π6，由余弦定理得：，有；假设三角形存在，若选①，有ac =√3，则有，则a =√3,b =1,c =1．故存在满足题意的三角形，c =1． 若选②，有csin A =3，则有，则sin A =√32，故c =2√3 ，a =6,b =2√3,．故存在满足题意的三角形，c =2√3．若选③，其中由题意有a =√3b,a =√3c ，则有b =c ，这和c =√3b 矛盾， 故不存在满足题意的三角形．18.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q ，且q >1，∵a 2+a 4=20，a 3=8，∴{a 1q +a 1q 3=20a 1q 2=8,解得{a 1=32q =12(舍)或{a 1=2q =2, ∴数列{a n }的通项公式a n =2n ;(2)由(1)知a 1=2，a 2=4，a 3=8，a 4=16，a 5=32，a 6=64，a 7=128， 则当m =1时，b 1=0，当m =2时，b 2=1，以此类推，b 3=1，b 4=b 5=b 6=b 7=2，b 8=...=b 15=3，b 16=...=b 31=4，b 32=...=b 63=5，b 64=...=b 100=6，∴S 100=b 1+b 2+...+b 100=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.19.【答案】解：(1)根据题意可知，基本事件总数为100，“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的基本事件个数为64，由古典概型概率公式p=64100=1625，即事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率1625；(2)根据题意，可得SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,150]1010(3)由(2)中的数值，代入公式k2=100×(64×10−10×16)2(64+16)×(10+10)×(64+10)×(16+10)≈7.484>6.635，因此，有99％的把握认为该市一天空气中P M 2.5浓度与SO2浓度有关．20.【答案】解：底面ABCD，且AD⊂平面ABCD，，∵ABCD为正方形，∴AD⊥DC，又∵PD∩DC=D，且PD、DC在平面PDC内，∴AD⊥平面PDC，∵AD//BC，且BC⊂平面PBC，平面PBC，∴AD//平面PBC，又∵平面PAD与平面PBC的交线为l，且AD⊂平面PAD，∴AD//l，∴l⊥平面PDC；(2)以D为原点，以DA、DC、DP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图所示：由PD =AD =1，得P(0,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)， 则PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−1)，DC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)， 设点Q 的坐标为(t,0,1)，平面QCD 的法向量为n ⃗ =(x 0,y 0,z 0)， 则DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,0,1)，即有{n ⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，亦即{y 0=0tx 0+z 0=0, 取x 0=1，得n⃗ =(1,0,−t)， 又设PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与n ⃗ 夹角为α，PB 与平面QCD 所成角为θ， 则cos α=PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3×√1+t 2=√3×√1+t 2，于是sinθ=√3×√1+t 2=√3√1+2t+t 21+t 2，当t =0时，sinθ=√33，当t <0时，sinθ=√3×√1+2t+t 21+t 2=√3√1+2−[1(−t)+(−t)]，又−[1(−t)+(−t)]≤−2(当且仅当t =−1 时，取等号)，即得0≤sinθ<√33，当t >0时，sinθ=3×√1+2t+t 21+t 2=3√1+21t+t ， 又1t +t ≥2(当且仅当t =1 时，取等号)，即得√33<sinθ≤√63，综上可知，PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为√63.21.【答案】解：▵当a =e ，f(x)=e x −lnx +1，f′(x)=e x −1x ,k =f′(1)=e −1,f(1)=e +1， 所以切线方程为：y −e −1=(e −1)(x −1)， 即y =(e −1)x +2，所以切线在y 轴上截距为2，在x 轴上的截距为21−e ， 所以三角形的面积S =12×2×2e−1=2e−1．▵f(x)=ae x−1−lnx +lna =e lna+x−1−lnx +lna ，要使f(x)≥1，只需e lna+x−1−lnx +lna ≥1， 即e lna+x−1+lna −1≥lnx ，即e lna+x−1+lna −1+x ≥lnx +x =e lnx +lnx ， 令g(x)=e x +x ，g′(x )=e x +1>0，g(x)递增， 故只需g(lna +x −1)≥g(lnx)，因为g(x)为增函数， 只需证lna +x −1≥lnx ， 即lna ≥lnx +1−x ， 设ℎ(x)=lnx +1−x ，ℎ′(x)=1x −1=1−x x，所以ℎ(x)在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减， ℎ(x)max =ℎ(1)=0，所以lna ≥0， a ≥1，即a 的取值范围为[1,+∞)．22.【答案】▵解：由题意可知c a =√22，4a 2+1b 2=1，a 2=b 2+c 2，解得a 2=6，b 2=3，所以椭圆方程为x 26+y 23=1．▵证明：设点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 因为AM ⊥AN ，所以y 1−1x1−2⋅y 2−1x2−2=−1，所以y 1y 2−(y 1+y 2)+1=−x 1x 2+2(x 1+x 2)−4，① 当k 存在的情况下，设MN:y =kx +m ，联立{y =kx +m,x 2+2y 2=6得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−6=0，由Δ>0，得6k 2−m 2+3>0，由根与系数的关系得x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−61+2k ，所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 1+2k 2，y 1y 2=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=m 2−6k 21+2k 2，代入①式化简可得4k 2+8km +(m −1)(3m +1)=0， 即(2k +m −1)(2k +3m +1)=0，所以m =1−2k 或m =−2k+13，所以直线方程为y =kx +1−2k 或y =kx −2k+13，所以直线过定点(2,1)或(23,−13)， 又因为(2,1)和A 点重合，故舍去， 所以直线过定点E(23,−13)，所以AE 为定值，又因为▵AED 为直角三角形，AE 为斜边，所以AE 中点Q 满足|QD|为定值2√23，此时Q(43,13)．。
2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学(山东卷)-含详细解析
2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学（山东卷）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合A={x|1x3}，B={x|2<x<4}，则A B=()A. {x|2<x3}B. {x|2x3}C. {x|1x<4}D. {x|1<x<4.}2.=()A. 1B. −1C. iD. −i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬，则晷针与点A 处的水平面所成角为()A. B. C. D.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例时()A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%6.基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(t)=描述累计感染病例数(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与，T近似满足=1+rT.有学者基于已有数据估计出=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(20.69)()A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()A. (−2,6)B. (−6,2)C. (−2,4)D. (−4,6)8.若定义在R上的奇函数f(x)在(−，0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)0的x的取值范围是()A. [−1,1][3,+)B. [−3,−1][0,1]C. [−1,0][1,+)D. [−1,0][1,3]二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知曲线C:+=1()A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=D. 若m=0，n>0，则C是两条直线10.如图是函数y=(x+)的部分图象，则(x+)=()A. (x+)B. (−2x)C. (2x+)D. (−2x)11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则()A. +B. >C. a+b−2D. +12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，，n，且P(X=i)=>0(i=1,2，，n)，=1，定义X的信息熵H(X)=−()A. 若n=1，则H(x)=0B. 若n=2，则H(x)随着的增大而增大C. 若=(i=1,2，，n)，则H(x)随着n的增大而增大D. 若n=2m，随机变量Y的所有可能取值为1，2，，m，且P(Y=j)=+(j=1,2，，m)则H(X)H(Y)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.斜率为的直线过抛物线C:=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|=__________．14.将数列{2n−1}与{3n−2}的公共项从小到大排列得到数列{}，则{}的前n项和为__________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC DG，垂足为C，ODC=，BH DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为__________．16.已知直四棱柱ABCD−的棱长均为2，BAD=，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在①ac=√3，②csinA=3，③c=√3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值;若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=√3sinB，，__________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知公比大于1的等比数列{}满足+=20，=8．(1)求{}的通项公式;(2)记为{}在区间(0,m](m)中的项的个数，求数列{}的前100项和．19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度(单位：g/)，得下表：(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据，完成下面的22列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关?附：=，P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.8416.63510.82820.(12分)如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为．(1)证明：l平面PDC;(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21.已知函数f(x)=−x+a.(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)1，求a的取值范围．22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2,1)．(1)求C的方程;(2)点M，N在C上，且AM AN，AD MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查并集运算，属于容易题．【解答】解：A⋃B={x|1≤x<4}．故选C2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数除法运算，属于容易题．【解答】解：2−i1+2i =(2−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−i．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查组合问题，属于容易题．【解答】解：可以按照先选1名志愿者去甲场馆，再选择2名志愿者去乙场馆，剩下3名安排到丙场馆，安排方法有C61C52C33=60.故选C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间线面角问题，考查空间想象能力，属于容易题．【解答】解：作截面图可知，晷针与点A处的水平面所成角α=40∘．故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题．【解答】解：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为A·B事件，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，所以P(A·B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.6+0.82−0.96=0.46，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例，46%．故答案为：C．6.【答案】B【解析】【分析】本题结合实际问题考查指数对数化简求值，属于基础题．【解答】解：将R0=3.28，T=6代入R0=1+rT，得r=R0−1T =3.28−16=0.38,由2=e0.38t得t=ln20.38=0.690.38≈1.8.故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量数量积，属于中档题． 【解答】解：AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >, 由投影定义知，当点P 与点F 重合时， AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=4cos120∘=−2,当点P 与点C 重合时，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最大值2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=8×(cos30∘)2=6.故AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是(−2,6)． 故选A ．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数奇偶性的应用，考查运算求解及逻辑推理能力，难度一般． 【解答】解：根据题意，不等式xf(x −1)⩾0可化为{x ⩾0f(x −1)⩾0 或{x ⩽0f(x −1)⩽0, 由奇函数性质得，f(x)在上单调递增，所以{x ⩾0x −1⩾0x −1⩽2或{x ⩽0x −1⩽0x −1⩾−2，解得1⩽x ⩽3或−1⩽x ⩽0．满足xf(x −1)⩾0的x 的取值范围是x ∈[−1,0]∪[1,3]． 故选D ．9.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查圆锥曲线的相关概念，考查逻辑推理能力，难度一般． 【解答】解：mx 2+ny 2=1可化为x 21m+y 21n=1，若m>n>0，则1m <1n，故x21m+y21n=1表示焦点在y轴的椭圆，故A正确；若m=n>0，mx2+ny2=1可化为x2+y2=1n ，表示圆心为原点，半径为√1n的圆，故B错误；若mn<0，则C是双曲线，令mx2+ny2=0,故其渐近线方程为y=±√−mnx，故C正确；若m=0，n>0，mx2+ny2=1可化为y2=1n ，即y=±√1n，表示两条直线，故D正确．故选ACD．10.【答案】BC【解析】【分析】本题考查正弦型函数的图象，考查逻辑推理能力，难度一般．利用排除法逐一判断即可．【解答】解：由图可知x=π6时，y=0，逐一代入可排除A；x=0时，y>0，逐一代入可排除D；x=π3时，y<0，BC满足，且sin(π3−2x)=cos(2x+π6)，综上，可知BC正确．故选BC．11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查利用不等式比较大小，函数性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题．结合各选项依次判断即可．【解答】解：因为a>0，b>0，且a+b=1，所以a 2+b 2=a 2+(1−a)2=2a 2−2a +1=2(a −12)2+12≥12，故A 正确； 由已知得0<a <1，0<b <1，所以−1<a −b <1，所以2a−b >2−1=12，故B 正确；log 2a +log 2b =log 2ab ≤log 2(a+b)24=−2，当且仅当a =b 时，等号成立，故C 错误；(√a +√b)2=a +b +2√ab ≤1+2√(a+b)24=2，则√a +√b ≤√2，当且仅当a =b 时，等号成立，故D 正确， 故选ABD ．12.【答案】AC【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的应用，重点考查对新定义的理解，属于难题． 【解答】解：A 选项中，由题意知p 1=1，此时H(X)=−1×log 21=0，故A 正确； B 选项中，由题意知p 1+p 2=1，且p 1∈(0,1)，H(X)=−p 1log 2p 1−p 2log 2p 2=−p 1log 2p 1−(1−p 1)log 2(1−p 1)， 设f(x)=−xlog 2x −(1−x)log 2(1−x)，x ∈(0,1) 则f′(x)=−log 2x −1ln2+log 2(1−x)+1ln2=log 2(1x −1)， 当x ∈(12,1)时，f′(x)<0，当x ∈(0,12)时，f′(x)>0， 故当p 1∈(0,12) 时，H(X)随着p 1的增大而增大， 当p 1∈(12,1) 时，H(X)随着p 1的增大而减小，故B 错误； C 选项中，由题意知H(X)=n ×(−1n )log 21n =log 2n ， 故H(X)随着n 的增大而增大，故C 正确．D 选项中，由题意知H(Y)=−∑(p j +p 2m+1−j )m j=1log 2(p j +p 2m+1−j )，H(X)=−∑p j 2m j=1log 2p j =−∑(p j m j=1log 2p j +p 2m+1−j log 2p 2m+1−j )，H(X)−H(Y)=∑log 2(p j +p 2m+1−j )p j +p 2m+1−j m j=1−∑(log 2p j p j+m j=1log 2p 2m+1−j p 2m+1−j ) =∑log 2(p j +p 2m+1−j )p j +p 2m+1−j p jp j p 2m+1−jp 2m+1−jm j=1=∑log 2(p j +p 2m+1−j )pj (p j +p 2m+1−j )p 2m+1−jp jp j p2m+1−jp 2m+1−j m j=1=∑log 2(1+p 2m+1−j p j )p j (1+p jp 2m+1−j)p 2m+1−jm j=1>0,故D 错误， 故答案为AC ．13.【答案】163【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，焦点弦的求法，属于基础题．先求出抛物线的交点坐标，从而求出直线方程，联立直线与抛物线方程，由根与系数的关系从而可求得焦点弦． 【解答】解：抛物线C:y 2=4x 的焦点为(1,0)， 则直线AB 的方程为y =√3(x −1)， 联立{y =√3(x −1),y 2=4x得3x 2−10x +3=0， 所以x 1+x 2=103，从而 |AB |=x 1+x 2+p =103+2=163，故答案为：163．14.【答案】3n 2−2n【解析】【分析】本题考查数列的特定项与性质以及等差数列求和，是基础题． 【解答】解：数列{2n −1} 的首项是1，公差为2的等差数列；数列{3n−2}的首项是1，公差为3的等差数列；公共项构成首项为1，公差为6的等差数列;故{a n}的前n项和S n为：S n=1×n+n×(n−1)2×6=3n2−2n．故答案为3n2−2n．15.【答案】52π+4【解析】【分析】本题考查平面图形中的边角关系，结合题意确立对应的角和边的长度以及比例关系，最后算出大的扇形面积和三角形面积减去小半圆的面积即可求解，是中档题．【解答】解：设上面的大圆弧的半径为x，由题意中的长度关系易知∠AGD=45∘，同理∠AHO=45∘，可得▵AOH为等腰直角三角形，可得OJ=AJ=√22x，OL=JK=5−√22x，DL=DK−LK=DK−OJ=7−√22x，其中OLDL =35，可得5−√22x7−√22x=35，解得x=2√2，S阴影=S扇形+S▵AOH−12S圆O=12×3π4×(2√2)2+12×(2√2)2−12π=52π+4cm2，故答案为52π+4．16.【答案】√2π2【解析】【分析】本题考查空间几何体的外接球与面的交线问题，注意球心到面的距离和形成的交线位置与所对应得圆弧和圆心角，这是本题的难点．【解答】解：直四棱柱边长为2，底面是边长为2的菱形，侧面是边长为2的正方形，又∵∠BAD= 60∘,可得∠D1C1B1=60∘，点D1到面BB1C1C的距离即为点D1到线B1C1的距离，即为√3，则根据勾股定理可得截面的圆半径为r=√5−3=√2，与侧面BB1C1C所形成的为一段圆弧长，其圆心角为π2，故形成得交线长为l=π2×√2=√22π．故答案为√2π2．17.【答案】解：sin A=√3sin B，故有a=√3b，C=π6，由余弦定理得：，有；假设三角形存在，若选①，有ac=√3，则有，则a=√3,b=1,c=1．故存在满足题意的三角形，c=1．若选②，有csin A=3，则有，则sin A=√32，故c=2√3，a=6,b=2√3,．故存在满足题意的三角形，c=2√3．若选③，其中由题意有a=√3b,a=√3c，则有b=c，这和c=√3b矛盾，故不存在满足题意的三角形．【解析】本题考查解三角形，正确运用正弦定理和余弦定理，判断三个边的关系与求值，是中档题．若选①，可利用已知条件得到的a,b,c 的关系，代入ac =√3 求解即可． 若选②，可利用已知条件得到的a,b,c 的关系，求出cos A ，从而求出c =2√3． 若选③，可利用已知条件得到的a,b,c 的关系，和第三个条件矛盾，从而无此三角形．18.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q ，且q >1，∵a 2+a 4=20，a 3=8，∴{a 1q +a 1q 3=20a 1q 2=8,解得{a 1=32q =12(舍)或{a 1=2q =2, ∴数列{a n }的通项公式a n =2n ;(2)由(1)知a 1=2，a 2=4，a 3=8，a 4=16，a 5=32，a 6=64，a 7=128， 则当m =1时，b 1=0，当m =2时，b 2=1，以此类推，b 3=1，b 4=b 5=b 6=b 7=2，b 8=...=b 15=3，b 16=...=b 31=4，b 32=...=b 63=5，b 64=...=b 100=6，∴S 100=b 1+b 2+...+b 100=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.【解析】本题考查了数列求和及等比数列通项公式，属中档题．(1)根据等比数列通项公式列出方程，求出首项和公比，即可求出通项公式; (2)根据等比数列通项公式，归纳数列{b m }的规律，从而求出其前100项和． 19.【答案】解：(1)根据题意可知，基本事件总数为100， “该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2浓度不超过150”的基本事件个数为64， 由古典概型概率公式p =64100=1625，即事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2浓度不超过150”的概率1625； SO 2 PM2.5[0,150](150,475] [0,75] 64 16 (75,150]10 10(3)由(2)中的数值，代入公式k 2=100×(64×10−10×16)2(64+16)×(10+10)×(64+10)×(16+10)≈7.484>6.635， 因此，有99％的把握认为该市一天空气中P M 2.5浓度与SO 2浓度有关．【解析】本题考查了独立性检验、2×2列联表及古典概型，属中档题．(1)根据题意确定基本事件总数和满足条件的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可;(2)根据题意确定各范围内对应的数量即可；(3)利用(2)中的2×2列联表里的数值，代入公式计算即可．20.【答案】解：底面ABCD ，且AD ⊂平面ABCD ，，∵ABCD 为正方形，∴AD ⊥DC ，又∵PD ∩DC =D ，且PD 、DC 在平面PDC 内， ∴AD ⊥平面PDC ，∵AD//BC ，且BC ⊂平面PBC ，平面PBC ， ∴AD//平面PBC ，又∵平面PAD 与平面PBC 的交线为l ，且AD ⊂平面PAD ， ∴AD//l ，∴l ⊥平面PDC ；(2)建立空间直角坐标系如图所示：由PD =AD =1，得P(0,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，则PB⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−1)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)， 设点Q 的坐标为(t,0,1)，平面QCD 的法向量为n⃗ =(x 0,y 0,z 0)， 则DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,0,1)，即有{n ⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅DQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，亦即{y 0=0tx 0+z 0=0, 取x 0=1，得n⃗ =(1,0,−t)， 又设PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与n ⃗ 夹角为α，PB 与平面QCD 所成角为θ， 则cosα=PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=1×1+1×0+(−1)×(−t)√3×√1+t 2=1+t √3×√1+t 2，于是sinθ=|1+t|√3×√1+t 2=1√3×√1+2t+t 21+t 2，当t =0时，sinθ=√33，当时，sinθ=1√3×√1+2t+t 21+t 2=1√3×√1+2−[1(−t)+(−t)]，又−[1(−t)+(−t)]≤−2(当且仅当t =−1 时，取等号)，即得0≤sinθ<√33，当时，sinθ=√3×√1+2t+t 21+t 2=√3√1+21t+t，又1t +t ≥2(当且仅当t =1 时，取等号)，即得√33<sinθ≤√63，综上可知，PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为√63.【解析】本题考查了线面角的求解及线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理和性质定理，难度较大．(1)本题先证明AD⊥平面PDC，再证明AD//平面PBC，再利用线面平行性质定理证得AD//l，从而证得l⊥平面PDC；(2)本题可以建立空间直角坐标系，设出Q点坐标，求出PB⃗⃗⃗⃗⃗ 和平面QDC的法向量，再利用向量夹角公式求解，再结合基本不等式可求出PB与平面QCD所成角的正弦值最大值．21.【答案】解：▵当a=e，f(x)=e x−lnx+1，f′(x)=e x−1x,k=f′(1)=e−1,f(1)=e+1，所以切线方程为：y−e−1=(e−1)(x−1)，即y=(e−1)x+2，所以切线在y轴上截距为2，在x轴上的截距为21−e，所以三角形的面积S=12×2×2e−1=2e−1．▵f(x)=ae x−1−lnx+lna=e lna+x−1−lnx+lna，要使f(x)≥1，只需e lna+x−1−lnx+lna≥1，即e lna+x−1+lna−1≥lnx，即e lna+x−1+lna−1+x≥lnx+x=e lnx+lnx，令g(x)=e x+x，故只需g(lna+x−1)≥g(lnx)，因为g(x)为增函数，只需证lna+x−1≥lnx，即lna≥lnx+1−x，设ℎ(x)=lnx+1−x，ℎ′(x)=1x −1=1−xx，所以ℎ(x)在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减，ℎ(x)max=ℎ(1)=0，所以lna ≥0，a ≥1，即a 的取值范围为[1,+∞)．【解析】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性问题，属于较难题． ▵根据导数的几何意义进行计算即可．▵把条件进行等价转化，利用导数研究函数的单调性、最值，再根据函数的单调性得不等式，求解即可．22.【答案】▵解：由题意可知c a =√22，4a 2+1b 2=1，a 2=b 2+c 2， 解得a 2=6，b 2=3， 所以椭圆方程为x 26+y 23=1．▵证明：设点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 因为AM ⊥AN ，所以y 1−1x1−2⋅y 2−1x 2−2=−1，所以y 1y 2−(y 1+y 2)+1=−x 1x 2+2(x 1+x 2)−4，① 设MN:y =kx +m ， 联立{y =kx +m,x 2+2y 2=6得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−6=0， 由Δ>0，得6k 2−m 2+3>0，由根与系数的关系得x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−61+2k 2，所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 1+2k 2， y 1y 2=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=m 2−6k 21+2k 2，代入①式化简可得4k 2+8km +(m −1)(3m +1)=0， 即(2k +m −1)(2k +3m +1)=0， 所以m =1−2k 或m =−2k+13，所以直线方程为y =kx +1−2k 或y =kx −2k+13，所以直线过定点(2,1)或(23,−13)， 又因为(2,1)和A 点重合，故舍去， 所以直线过定点E(23,−13)，所以AE 为定值，又因为▵AED 为直角三角形，AE 为斜边， 所以AE 中点Q 满足|QD|为定值2√23，此时Q(43,13)．【解析】本题考查椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系，属于难题． ▵根据条件列方程求解即可．▵联立直线与椭圆的方程，根据根与系数的关系结合两直线的斜率之积为−1化简即可证明．。
2020年高考数学真题试题(浙江卷)(Word版+答案+解析)
2020年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|1＜x ＜4}，Q ＝{x|2＜x ＜3}，则P∩Q ＝（ ） A. {x|1＜x≤2} B. {x|2＜x ＜3} C. {x|3≤x ＜4} D. {x|1＜x ＜4}2.已知a ∈R ，若a ﹣1+（a ﹣2）i （i 为虚数单位）是实数，则a ＝（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣23.若实数x ，y 满足约束条件 {x −3y +1≤0x +y −3≥0 ，则z ＝x+2y 的取值范围是（ ）A. （﹣∞，4]B. [4，+∞）C. [5，+∞）D. （﹣∞，+∞） 4.函数y ＝xcosx+sinx 在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A. 73B. 143 C. 3 D. 66.已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ， 公差d≠0， a 1d≤1．记b 1＝S 2 ， b n+1＝S n+2﹣S 2n ， n ∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）A. 2a 4＝a 2+a 6B. 2b 4＝b 2+b 6C. a 42＝a 2a 8D. b 42＝b 2b 88.已知点O （0，0），A （﹣2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA|﹣|PB|＝2，且P 为函数y ＝3 √4−x 2 图象上的点，则|OP|＝（ ）A. √222B. 4√105C. √7D. √109.已知a ，b ∈R 且ab≠0，若（x ﹣a ）（x ﹣b ）（x ﹣2a ﹣b ）≥0在x≥0上恒成立，则（ ） A. a ＜0 B. a ＞0 C. b ＜0 D. b ＞0 10.设集合S ，T ，S ⊆N*，T ⊆N*，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x≠y ，都有xy ∈T ；②对于任意x ，y ∈T ，若x ＜y ，则 yx ∈S ；下列命题正确的是（ ）A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素二、填空题：本大题共7小题，共36分。
2020年高考数学真题试题(浙江卷)(Word版+答案+解析)
2020年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|1＜x ＜4}，Q ＝{x|2＜x ＜3}，则P∩Q ＝（ ） A. {x|1＜x≤2} B. {x|2＜x ＜3} C. {x|3≤x ＜4} D. {x|1＜x ＜4}2.已知a ∈R ，若a ﹣1+（a ﹣2）i （i 为虚数单位）是实数，则a ＝（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣23.若实数x ，y 满足约束条件 {x −3y +1≤0x +y −3≥0 ，则z ＝x+2y 的取值范围是（ ）A. （﹣∞，4]B. [4，+∞）C. [5，+∞）D. （﹣∞，+∞） 4.函数y ＝xcosx+sinx 在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A. 73B. 143 C. 3 D. 66.已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ， 公差d≠0， a 1d≤1．记b 1＝S 2 ， b n+1＝S n+2﹣S 2n ， n ∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）A. 2a 4＝a 2+a 6B. 2b 4＝b 2+b 6C. a 42＝a 2a 8D. b 42＝b 2b 88.已知点O （0，0），A （﹣2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA|﹣|PB|＝2，且P 为函数y ＝3 √4−x 2 图象上的点，则|OP|＝（ ）A. √222B. 4√105C. √7D. √109.已知a ，b ∈R 且ab≠0，若（x ﹣a ）（x ﹣b ）（x ﹣2a ﹣b ）≥0在x≥0上恒成立，则（ ） A. a ＜0 B. a ＞0 C. b ＜0 D. b ＞0 10.设集合S ，T ，S ⊆N*，T ⊆N*，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x≠y ，都有xy ∈T ；②对于任意x ，y ∈T ，若x ＜y ，则 yx ∈S ；下列命题正确的是（ ）A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素二、填空题：本大题共7小题，共36分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试山东卷（答案及解析）高中语文教和学
2020年普通高等学校招生全国统一考试山东卷（答案及解析）高中语文教和学语文本试卷共22题，共150分，共10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读 (35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：历史地理学的起源至少可以追溯到我国最早的地理学著作《禹贡》。
这篇托名大禹的著作实际产生在战国后期。
《禹贡》虽以记载传说中的大禹治水后的地理状况为主，但也包含了对以往地理现象的追溯，含有历史地理学的成分。
成书于公元1世纪的《汉书·地理志》对见于典籍记载的重要地理要素，包括古国、历史政区、地名、河流、山岭、古迹等都做了记载和简要考证，并不局限于西汉一朝。
作者班固比较充分地利用已有的地理记载和地理研究成果，使得中国历史地理学研究初具雏形。
同样，成书于公元6世纪的《水经注》也从传世的数百种地理著作中搜集整理了大量史料，并做了深入的考证和研究。
今天，我们之所以还能知道先秦的某一个地名在现在的什么地方，能知道秦汉以降的疆域范围，能够大致了解黄河早期的几次改道，都离不开这两种著作。
在中国漫长的历史中，皇朝的更迭、政权的兴衰、疆城的盈缩、政区的分合和地名的更改不断发生;黄河下游及其支流的频繁决溢改道又经常引起有关地区地貌及水系的变迁，给社会生活带来相当大的影响。
中国古代繁荣的文化使这些变化大多得到了及时而详尽的记载，但由于在如此巨大的空间和时间中所发生的变化是如此复杂，已不是一般学者所能随意涉足，因而产生了一门专门学问——沿革地理。
2020山东新高考试卷-----数学(可编辑修改word版)
按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A = {(x t y)\x + y = 2}, B = {(x t y)\y = x2} t则AC\B =A. {(1,1)}B. {(-2,4)}C. {(1,1), (-2,4)}D. 02.己知a + bi (a t beR)是的共轭复数，则a + b =l + i-1数学试题第1页(共5页)C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. ^a>b>c>\5.ac<b 2,贝lj A. log o b > log fc c > log c aC. log^>log a Z>>log c a二、多:页选择题：本题共4小题.毎小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9. 下图为某地区2006年〜2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线 图.城乡居民储番年末 余额（百亿元） 地方财政预算内 收入（百亿元）根据该折线图可知，该地区2006年〜2018年A. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈増长趋势B. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 财政预算内收入年平均增长里髙于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D. 城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10. 己知双曲线C 过点G.V2）且渐近线为y = ±^-x t 则下列结论正确的是A. C 的方程为—-/ = 13 B . c 的离心率为75C. 曲线y = e x -2-l 经过C 的一个焦点D. 直线x-^j-l = 0与C 有两个公共点11. 正方体ABCD-A^C.D.的棱长为丨，E, F ，G 分别为，CC,, 的中点.则A. 直线与直线垂直B. 直线冷G 与平面平行qC. 平面截正方体所得的截面面积为3 OD. 点C 与点G 到平面的距离相等数学试题第2页（共5页）B log c b ■> log,, a > log a c D. log ft a>log c Z>>log a e80706050403020100小B12.函数/(x)的定义域为R，且/(x + 1)与/Cr + 2)都为奇函数，则A. /(x)为奇函数 B. /(x)为周期函数C. /(x + 3)为奇函数D. /(x + 4)为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(2020年7月整理)2020年新高考山东卷物理试题解析.doc
2020年普通高等学校招生全国统一考试·山东卷1.一质量为m 的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s 与时间t 的关系图像如图所示。
乘客所受支持力的大小用F N 表示，速度大小用v 表示。
重力加速度大小为g 。
以下判断正确的是（ ）A. 0~t 1时间内，v 增大，F N >mgB. t 1~t 2 时间内，v 减小，F N <mgC. t 2~t 3 时间内，v 增大，F N <mgD. t 2~t 3时间内，v 减小，F N >mg【解析】选D 。
由于s-t 图像的斜率表示速度可知，在0~t 1时间内速度增加，即乘客加速下降，乘客的加速度竖直向下，所以乘客处于失重状态，则F N <mg ，A 错误；在t 1~t 2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则F N =mg ，B 错误；在t 2~t 3时间内速度减小，即乘客的减速下降，乘客的加速度竖直向上，所以乘客处于超重状态，则F N >mg ，C 错误、D 正确。
故选D 。
2.氚核发生β衰变成为氦核。
假设含氚材料中发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2104 s 时间内形成的平均电流为5.010-8 A 。
已知电子电荷量为1.610-19 C ，在这段时间内发生β衰变的氚核的个数为（ ） A.B.C.D.【解析】选B 。
根据可得产生的电子数为个； 根据氚核的β衰变方程H 13→He 23+e −10可知，在β衰变中，一个氚核产生一个电子，所以发生β衰变的氚核的个数为1.0×1016个，A 、C 、D 均错误，B 正确。
故选B 。
3. 双缝干涉实验装置的截面图如图所示。
光源S 到S 1、S 2的距离相等，O 点为S 1、S 2连线中垂线与光屏的交点。
光源S 发出的波长为的光，经S 1出射后垂直穿过玻璃片传播到O 点，经S 2出射后直接传播到O 点，由S 1到O 点与由S 2到O 点，光传播的时间差为。
(精校版)2020年浙江高考英语7月试题文档版(含答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）英语选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. What will the speakers do tonight?A. Visit Mary.B. Go out of town.C. Host a dinner.2. How does the woman go to work this week?A. By car.B. By bike.C. On foot.3. What time does Dave’s meeting start?A. At 8：30.B. At 9：00.C. At 10：00.4. What is Helen going to do?A. Buy some books.B. Study in the library.C. Attend a historyclass.5. What is the woman’s feeling now?A. Relief.B. Regret.C. Embarrassment.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2020年山东省新高考政治试卷及答案解析
绝密★启用前2020年山东省新高考政治试卷及答案解析注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．一个足球通常由32块球片组成，从球片切割到足球成形，一般需要10道左右的工序。
某足球生产企业与工业机器人厂商合作，打造了一条足球自动化生产线，过去需要100个人的工作量，现在不到10个人就可以完成。
该企业自动化生产线的采用（）A．会使凝结在单位商品中的人类劳动量变少，降低商品价值量B．能缩短个别劳动时间，为自己的商品赢得降价空间C．提高了社会劳动生产率，单位时间内可生产出更多的商品D．改变了商品的自然属性，增加了商品的使用价值2．甲、乙、丙是三种正常品，且都富有需求弹性，其中，甲与乙是互补品，甲与丙互为替代品。
图反映的是甲商品的需求变化情况（S表示供给，D表示需求）。
若不考虑其他因素，能引起甲商品的需求从D移动到D'的是（）①乙商品的价格升高②丙商品的价格升高③消费者对甲商品的偏好程度增强④消费者预期甲商品的价格将下降A．①③B．①④C．②③D．②④3．某国有航空物流公司自2016年底开启混合所有制改革之后，用18.45亿元国有资本，通过引入合计股权比例为45%的非国有资本及10%的核心员工持股，有效带动了22.55 亿元的非国有资本投入，2018年实现利润总额同比增长40.65%．对该公司而言，上述改革可以（）①增强国有资本控制力，保持国有资本的绝对控股地位②实现由全体股东对债务承担无限责任，减轻债务负担③发挥股权激励效应，调动员工积极性④通过引入非国有资本，促进各类资本优势互补A．①②B．①④C．②③D．③④4．2020年，我国政府继续加大“稳就业、稳金融、稳外贸、稳外资、稳投资、稳预期”工作力度，维护经济发展和社会稳定大局。
2020年山东省新高考物理试卷(附答案详解)
2020年山东省新高考物理试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.(2020·江苏省苏州市·月考试卷)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图象如图所示。
乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。
重力加速度大小为g。
以下判断正确的是()A. 0～t1时间内，v增大，F N>mgB. t1～t2时间内，v减小，F N<mgC. t2～t3时间内，v增大，F N<mgD. t2～t3时间内，v减小，F N>mg2.(2021·河南省·单元测试)氚核 13H发生β衰变成为氦核 23He.假设含氚材料中 13H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104s时间内形成的平均电流为5.0×10−8A.已知电子电荷量为1.6×10−19C，在这段时间内发生β衰变的氚核 13H的个数为()A. 5.0×1014B. 1.0×1016C. 2.0×1016D. 1.0×10183.(2021·江苏省苏州市·单元测试)双缝干涉实验装置的截面图如图所示。
光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。
光源S发出的波长为λ的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为△t.玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。
以下判断正确的是()A. △t=5λc B. △t=15λ2cC. △t=10λcD. △t=15λc4.(2021·江苏省苏州市·单元测试)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x=54λ处质点的振动方程为y=Acos(2πTt)，则t=34T时刻的波形图正确的是()A. B.C. D.5.(2020·浙江省绍兴市·月考试卷)图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2=22：3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。
2020年全国高考语文试题及答案-山东卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）语文本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读下面一段文字，完成1～3题。
隆冬之际，西伯利亚的寒流（笼罩/席卷）欧亚大陆，狂风肆虐．．，而那些春．．，草木凋凌天的元素——温暖、雨水、绿叶、鲜花，都集结．．在位于热带的海南岛。
海南岛就像是一艘花船，（系/停）在雷州半岛上，满载寒冬大陆的梦幻和想象。
每年，从广州向漠河，春天昼夜．．兼程．．的（扩展/扩充）。
他像赤足奔跑的孩子，一路上用稚嫩．．的声音．．，都要进行一次生命版图轻轻呼唤，于是万物苏醒，盛装应和，可谓“东风好作阳和使，。
”迢迢旅途中，气候的巨大差异，导致众多物种中只能有限地参与这一盛会。
木棉花花朵硕大，是南国花中豪杰，“一声铜鼓催开，千树珊瑚齐列，”但她终究无法走出岭南。
当春天行经长江、黄河流域时，出场的是桃花、杏花等新主角，“桃花嫣然．．出篱笑，”，然而她们却无法追随春天深入雪国，陆续抱憾退出．．．．，随后登场的便是白杨、连翘等北国耐寒植物。
1．文中加点的词语，有错别字的一项是A．肆虐凋凌B．集结昼夜兼程C．版图稚嫩D．嫣然抱憾退出2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．席卷系扩展B．笼罩停扩展C．席卷停扩充D．笼罩系扩充3．在文中两处横线上依次填入诗句，衔接最恰当的一项是A．逢草逢花报发生只恨春归我未归B．万柄莲香一枕山只恨春归我未归C．逢草逢花报发生似开未开最有情D．万柄莲香一枕山似开未开最有情4．下面语段中画线的成语，使用不恰当的一项是2013年，郎平就任中国女排主教练。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)(含详解答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A. {x|2<x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<4}D. {x|1<x<4}2.2i12i-=+（）A. 1B. −1C. iD. −i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46%D. 42%6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天D. 3.5天7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范用是（ ） A. ()2,6- B. (6,2)- C. (2,4)-D. (4,6)-8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A. [)1,1][3,-+∞ B. 3,1][,[01]-- C. [1,0][1,)-⋃+∞D. [1,0][1,3]-⋃二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线22:1C mx ny +=（ ） A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B.若m =n >0，则CC. 若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线10.下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）A. πsin(3x +）B. πsin(2)3x - C. πcos(26x +）D.5πcos(2)6x -11.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ） A. 2212a b +≥B. 122a b ->C. 22log log 2a b +≥-D.≤12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（ ）A. 若n =1，则H (X )=0B. 若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C. 若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D. 若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 14.将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，BH DG ∥，EF =12 cm ，DE=2 cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7 cm ，圆孔半径为1 cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．16.已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为球心，5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。
2020年高考真题——英语(浙江卷)+Word版含答案
英语试题选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19. 15.B. £9. 18.C. £9. 15.答案是C。
1. What will the speakers do tonight?A. Visit Mary.B. Go out of town.C. Host a dinner.2. How does the woman go to work this week?A. By car.B. By bike.C. On foot.3. What time does Dave's meeting start?A. At 8：30.B. At 9：00.C. At 10：00.4. What is Helen going to do?A. Buy some books.B. Study in the library.C. Attend a history class.5. What is the woman's feeling now?A. Relief.B. Regret.C. Embarrassment.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
2020年山东省高考英语试卷(新高考全国Ⅰ卷)(解析word版)
细节理解题。根据Prizes部分中第三段“50 Honorable Mentions: Judges will choose up to 50 honorable mention winners, who will each receive a T-shirt in memory of Earhart's final flight”可知，每位优秀奖获奖者都将获得一件纪念埃尔哈特最后一次飞行的T恤。故选C。
■On the same sheet of paper, write or type your name, address, telephone number, and birth date.
■Mail your entry to us by October 31 this year.
1.How many people can each grand prize winner take on the free trip?
B
Jenifer Mauer has needed more willpower than the typical college student to pursue her goal of earning a nursing degree. That willpower bore fruit when Jennifer graduated from University of Wisconsin-Eau Claire and became the first in her large family to earn a bachelor's degree.
Rules
Follow all rules carefully to prevent disqualification.
(精校版)2020年新高考全国卷Ⅰ物理高考试题文档版(山东)(含答案)
山东省2020年普通高中学业水平等级考试物理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。
乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。
重力加速度大小为g。
以下判断正确的是A．0~t1时间内，v增大，F N>mgB．t1~t2时间内，v减小，F N<mgC．t2~t3时间内，v增大，F N<mgD．t2~t3时间内，v减小，F N>mg2．氚核31H发生β衰变成为氦核32He。
假设含氚材料中31H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2⨯104 s 时间内形成的平均电流为5.0⨯10-8 A 。
已知电子电荷量为1.6⨯10-19 C ，在这段时间内发生β衰变的氚核31H 的个数为A ．145.010⨯B ．161.010⨯C ．162.010⨯D ．181.010⨯3．双缝干涉实验装置的截面图如图所示。
光源S 到S 1、S 2的距离相等，O 点为S 1、S 2连线中垂线与光屏的交点。
光源S 发出的波长为λ的光，经S 1出射后垂直穿过玻璃片传播到O 点，经S 2出射后直接传播到O 点，由S 1到O 点与由S 2到O 点，光传播的时间差为t ∆。
玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c ，不计光在玻璃片内的反射。
以下判断正确的是A.5t c λ∆= B ．152t c λ∆= C ．10t c λ∆= D ．15t c λ∆=4．一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知54x λ=处质点的振动方程为2πcos()y A t T =，则34t T =时刻的波形图正确的是5．图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n 1:n 2=22:3，输入端a 、b 所接电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示。
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机密★启用前山东省2020年普通高中学业水平等级考试化学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Cl－35.5 Fe－56一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.实验室中下列做法错误的是A.用冷水贮存白磷B.用浓硫酸干燥二氧化硫C.用酒精灯直接加热蒸发皿D.用二氧化碳灭火器扑灭金属钾的燃烧2.下列叙述不涉及氧化还原反应的是A.谷物发酵酿造食醋B.小苏打用作食品膨松剂C.含氯消毒剂用于环境消毒D.大气中NO2参与酸雨形成3.短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，基态X原子的电子总数是其最高能级电子数的2倍，Z可与X形成淡黄色化合物Z2X2，Y、W最外层电子数相同。
下列说法正确的是A.第一电离能：W＞X＞Y＞ZB.简单离子的还原性：Y＞X＞WC.简单离子的半径：W＞X＞Y＞ZD.氢化物水溶液的酸性：Y＞W4.下列关于C、Si及其化合物结构与性质的论述错误的是A.键能C－C＞Si－Si、C－H＞Si－H，因此C2H6稳定性大于Si2H6B.立方型SiC是与金刚石成键、结构均相似的共价晶体，因此具有很高的硬度C.SiH4中Si的化合价为＋4，CH4中C的化合价为－4，因此SiH4还原性小于CH4D.Si原子间难形成双键而C原子间可以，是因为Si的原子半径大于C，难形成p－pπ键5.利用下列装置(夹持装置略)进行实验，能达到实验目的的是A.用甲装置制备并收集CO2B.用乙装置制备溴苯并验证有HBr产生C.用丙装置制备无水MgCl2D.用丁装置在铁上镀铜6.从中草药中提取的 calebin A(结构简式如下)可用于治疗阿尔茨海默症。
下列关于calebin A的说法错误的是A.可与FeCl3溶液发生显色反应B.其酸性水解的产物均可与Na2CO3溶液反应C.苯环上氢原子发生氯代时，一氯代物有6种D.1mol该分子最多与8molH2发生加成反应7.B3N3H6(无机苯)的结构与苯类似，也有大π键。
下列关于B3N3H6的说法错误的是A.其熔点主要取决于所含化学键的键能B.形成大π键的电子全部由N提供C.分子中B和N的杂化方式相同D.分子中所有原子共平面8.实验室分离Fe3＋和Al3＋的流程如下：知Fe3＋在浓盐酸中生成黄色配离子[FeCl4]－，该配离子在乙醚(Et2O，沸点34.6℃)中生成缔合物Et2O·H＋[FeCl4]－·。
下列说法错误的是A.萃取振荡时，分液漏斗下口应倾斜向下B.分液时，应先将下层液体由分液漏斗下口放出C.分液后水相为无色，说明已达到分离目的D.蒸馏时选用直形冷凝管9.以菱镁矿(主要成分为MgCO3，含少量SiO2，Fe2O3和A12O3)为原料制备高纯镁砂的工艺流程如下：已知浸出时产生的废渣中有SiO2，Fe(OH)3和Al(OH)3。
下列说法错误的是A.浸出镁的反应为MgO＋2NH4Cl＝MgCl2＋2NH3↑＋H2OB.浸出和沉镁的操作均应在较高温度下进行C.流程中可循环使用的物质有NH3、NH4ClD.分离Mg2＋与Al3＋、Fe3＋是利用了它们氢氧化物Ksp的不同10.微生物脱盐电池是一种高效、经济的能源装置，利用微生物处理有机废水获得电能，同时可实现海水淡化。
现以NaCl溶液模拟海水，采用惰性电极，用下图装置处理有机废水(以含 CH3COO－的溶液为例)。
下列说法错误的是A.负极反应为CH3COO－＋2H2O－8e－＝2CO2↑＋7H＋B.隔膜1为阳离子交换膜，隔膜2为阴离子交换膜C.当电路中转移1mol电子时，模拟海水理论上除盐58.5gD.电池工作一段时间后，正、负极产生气体的物质的量之比为2∶1二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
每小题有一个或两个选项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
11.下列操作不能达到实验目的的是目的操作A 除去苯中少量的苯酚加入适量NaOH溶液，振荡、静置、分液B 证明酸性：碳酸＞苯酚将盐酸与NaHCO3混合产生的气体直接通入苯酚钠溶液C 除去碱式滴定管胶管内的气泡将尖嘴垂直向下，挤压胶管内玻璃球将气泡排出D 配制用于检验醛基的氢氧化铜向试管中加入2mL10%NaOH溶液，再滴加数滴2%CuSO4溶悬浊液液，振荡12.α－氰基丙烯酸异丁酯可用作医用胶，其结构简式如下。
下列关于α－氰基丙烯酸异丁酯的说法错误的是A.其分子式为 C8H11NO2B.分子中的碳原子有3种杂化方式C.分子中可能共平面的碳原子最多为6个D.其任一含苯环的同分异构体中至少有4种不同化学环境的氢原子13.采用惰性电极，以去离子水和氧气为原料通过电解法制备双氧水的装置如下图所示。
忽略温度变化的影响，下列说法错误的是A.阳极反应为2H2O－4e－＝4H＋＋O2↑B.电解一段时间后，阳极室的pH未变C.电解过程中，H＋由a极区向b极区迁移D.电解一段时间后，a极生成的O2与b极反应的O2等量14.1，3－丁二烯与HBr发生加成反应分两步：第一步H＋进攻1，3－丁二烯生成碳正离子()；第二步Br－进攻碳正离子完成1，2－加成或1，4－加成。
反应进程中的能量变化如下图所示。
已知在0℃和40℃时，1，2－加成产物与1，4－加成产物的比例分别为70∶30和15∶85。
下列说法正确的是A.1，4－加成产物比1，2－加成产物稳定B.与0℃相比，40℃时1，3－丁二烯的转化率增大C.从0℃升至40℃，1，2－加成正反应速率增大，1，4－加成正反应速率减小D.从0℃升至40℃，1，2－加成正反应速率的增大程度小于其逆反应速率的增大程度15.25℃时，某混合溶液中c(CH3COOH)＋c(CH3COO－)＝0.1mol·L－1，lgc( CH3COOH)、lgc(CH3COO－)、lgc(H＋)和lgc(OH－)随pH变化的关系如下图所示。
Ka 为CH3COOH的电离常数，下列说法正确的是A.O点时，c(CH3COOH)＝c(CH3COO－)B.N点时，pH＝－lgKaC.该体系中，mol·L－1D.pH由7到14的变化过程中，CH3COO－的水解程度始终增大三、非选择题：本题共5小题，共60分16.用软锰矿(主要成分为MnO2，含少量Fe3O4、Al2O3)和BaS制备高纯MnCO3的工艺流程如下：已知：MnO2是一种两性氧化物；25℃时相关物质的Ksp见下表。
物质Fe(OH)2Fe(OH)3Al(OH)3Mn(OH)2Ksp1×10－16.31×10－38.61×10－32.31×10－12.7回答下列问题：(1)软锰矿预先粉碎的目的是____________，MnO2与BaS溶液反应转化为MnO的化学方程式为________。
(2)保持BaS投料量不变，随MnO2与BaS投料比增大，S的量达到最大值后无明显变化，而Ba(OH)2的量达到最大值后会减小，减小的原因是________。
(3)滤液I可循环使用，应当将其导入到________操作中(填操作单元的名称)。
(4)净化时需先加入的试剂X为________(填化学式)。
再使用氨水调溶液的pH，则pH的理论最小值为_______(当溶液中某离子浓度c≤1.0×10－5mol·L－1时，可认为该离子沉淀完全)。
(5)碳化过程中发生反应的离子方程式为______________________。
17.CdSnAs2是一种高迁移率的新型热电材料，回答下列问题：(1)Sn为ⅣA族元素，单质Sn与干燥Cl2反应生成SnCl4。
常温常压下SnCl4为无色液体，SnCl4空间构型为_____________，其固体的晶体类型为_____________。
(2)NH3、PH3、AsH3的沸点由高到低的顺序为_____________(填化学式，下同)，还原性由强到弱的顺序为____________，键角由大到小的顺序为_____________。
(3)含有多个配位原子的配体与同一中心离子(或原子)通过螯合配位成环而形成的配合物为螯合物。
一种Cd2＋配合物的结构如图所示，1mol该配合物中通过螯合作用形成的配位键有_________mol，该螯合物中N的杂化方式有__________种。
(4)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。
四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
坐标原子x y zCd 0 0 0Sn 0 0 0.5As 0.25 0.25 0.125一个晶胞中有_________个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn_________(用分数坐标表示)。
CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有___________个。
18.探究CH3OH合成反应化学平衡的影响因素，有利于提高CH3OH的产率。
以CO2、H2为原料合成CH3OH涉及的主要反应如下：Ⅰ. CO2(g)＋3H2(g)CH3OH(g)＋H2O(g)ΔH1＝－49.5kJ·mol－1Ⅱ. CO(g)＋2H2(g)CH3OH(g) ΔH2＝－90.4 kJ·mol－1Ⅲ. CO2(g)＋H2(g)CO(g)＋H2O(g) ΔH3回答下列问题：(1)ΔH3＝kJ·mol－1。
(2)一定条件下，向体积为VL的恒容密闭容器中通入1 mol CO2和3 mol H2发生上述反应，达到平衡时，容器中CH3OH(g)为a mol，CO为b mol，此时H2O(g)的浓度为__________mol﹒L－1(用含a、b、V的代数式表示，下同)，反应Ⅲ的平衡常数为___________。
(3)不同压强下，按照n(CO2)∶n(H2)＝1∶3投料，实验测定CO2的平衡转化率和CH3OH的平衡产率随温度的变化关系如下图所示。
已知：CO2的平衡转化率＝CH3OH的平衡产率＝其中纵坐标表示CO2平衡转化率的是图___________(填“甲”或“乙”)；压强p1、p2、p3由大到小的顺序为___________；图乙中T1温度时，三条曲线几乎交于一点的原因是___________。
(4)为同时提高CO2的平衡转化率和CH3OH的平衡产率，应选择的反应条件为_________(填标号)。