生产函数弹性的作用

▇一个具体的生产函数
在样本满足资金K和劳动力L两者变化线 性无关的假设条件下， • 只受资金K和产出Y的影响，反映资金 相对增长与产出相对增长的对比关系; • 只受劳动L和产出Y的影响，反映劳动力 相对增长与产出相对增长的对比关系。
▇产出弹性的作用
在C-D生产函数中，产出弹性的大小反 映投入对产出的作用大小，在一定程度 上，还反映生产规模及其变化趋势。 归纳起来，产出弹性的作用主要有三点：
▇一个具体的生产函数
柯布-道格拉斯生产函数【C-D生产函数】
Q = A ( elt ) L K m
a b
0 < a < 1, 0 < b < 1
¶Y ¶K a= / Y K
¶Y ¶L b= / Y L
▇一个具体的生产函数
柯布-道格拉斯生产函数【C-D生产函数】
Q = A ( elt ) L K m
▇产出弹性的作用 1. 反映投入变化对产出变化的影响大小 如用C-D生产函数进行测算地区、行业、部 门的技术进步作用时，通过α、β大小的对比， 可以定量地说明研究对象的资金、劳动力的 利用状况及其利用效果.并可以向有关单位提 供一定的决策信息，以有效、合理地利用有 限的资金和劳动力资源。
▇产出弹性的作用 2. 反映生产规模大小及其变化情况。 在西方生产函数法中，大多数都有规模收益 不变的假设，如C—D生产函数中α+β=1的假设。 其实，产出弹性之和，反映了一定的生产规 模及其收益情况。 对同样的C—D生产函数，α+β>(或<)1，表示规 模收益递增(或递减)。据此，可以分析研究对 象的生产规模状况，以便适时适地调整产品 结构和生产规模，使生产在“最佳”的规模 之上。
物的数量的变化；用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人 数的变化等等。
▇一个具体的生产函数
经过一番处理，他们得到关于1899年至1922年间，产出量P、资本C和劳 动L的相对变化的数据（以1899年为基准）。令人佩服的是，在没有计算 机的年代里，他们从这些数据中，得到了如下的生产函数公式：
▇一个具体的生产函数
从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因 素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平 （包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术 等）。 根据α 和β的组合情况，它有三种类型：
①α+β>1， 称为递增报酬型，表明按技术用扩大生产规模来 增加产出是有利的。 ②α+β<1，称为递减报酬型，表明按技术用扩大生产规模来 增加产出是得不偿失的。 ③α+β=1，称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产 规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
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▇一个具体的生产函数
柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。 他们指出，制造业的投资分为，以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原 料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资，同时还包括对土地的投资。 在他们看来，在商品生产中起作用的资本，是不包括流动资本的。这是因为，他们 认为，流动资本属于制造过程的结果，而非原因。同时，他们还排除了对土地的投 资。这是因为，他们认为，这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。 因此，在他们的生产函数中，资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑
这一结果虽然与现代计算机统计软件的计算结果不同，但两者无本质上的
差别。用严格的统计学术语来说，就是在5%的显著性水平上，不能拒绝 这两者相同的原假设。 从这一结果出发，他们计算出资本的边际产出，
即产出P对资本C的导数，为1/4P/C；劳动的边际产出，即产出对劳动L的
导数，为3/4P/L。然后，将这些边际产出乘以相应的生产要素量，得到资 本的总产出为1/4P，劳动的总产出为3/4P。
▇一个具体的生产函数
柯布-道格拉斯生产函数【C-D生产函数】
经济学家保罗· 道格拉斯 (PaulH.Douglas)
数学家柯布 (C.W.Cobb)
▇一个具体的生产函数
柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb) 和经济学家保罗· 道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产 出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布 和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的，是在生产函 数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。 用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展 生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。是经济学 中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济 计量学的研究与应用中都具有重要的地位。
▇生产函数弹性的作用
产出弹性
▇产出弹性的定义
某要素对产出的弹性是指： ■当其他生产要素不变时，该要素增加的百分比与 产出量增加的百分比的比例。 ■它是从动态变化的角度来衡量生产要素投入与产 出之间经济效益的指标。 ■按照此种定义，也可以把资金、劳动的产出弹性 理解为: 在其它条件不变的情况下，资金(或劳动力)增加1%， 产出增加α %(或β %).用公式表示即:
的投资。而对劳动这一要素的度量，他们选用的是制造业的雇佣工人数。
但是，不幸地是，由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的，也不是 恰好按他们的分析需要来分类统计的。因而，他们不得不尽可能地利用有的一些其 它数据，来估计出他们打算使用的数据的数值。比如，用生铁、钢、钢材、木材、
焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑
a b
0 < a < 1, 0 < b < 1
a=
¶Y ¶K / Y K
b=
¶Y ¶L / Y L
Y是工业总产值 A(t)是综合技术水平 L是投入的劳动力数（单位是万人或人） K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万 元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作 单位，固定资产净值就用亿元作单位） α是劳动力产出的弹性系数 β是资本产出的弹性系数 μ表示随机干扰的影响，μ≤1。
▇产出弹性的作用 3.在一定程度上反映了地区、行业、部门的技
术进步水平。
因为产出弹性的大小与社会经济系统的技术状态有关，随着 技术进步水平的提高和技术进步进程的加快，资金、劳动力 的产出弹性也会发生一定的变化。这是因为，不同单位在不 同时期，所投入的资金及劳动力的构成形式、水平的不同， 使得先进的设备比落后的设备更能产生数益，高素质的劳动 力比低素质的劳动力更能创造效益，以及设备的利用率不同， 劳动力的有效劳动时间的不同也会引起产出的不同。所以，、 的大小及其变化，在一定程度上，反映了技术设备及劳动力 质的大小及其变化关于、与技术进步水平之间的关系，还有 待于进一步研究。