[参考]波动光学解析

利用干涉现象 检验平面的平整度
实际的 暗纹位 置
试件 标准件
应该出 现的位 置
[例] 增透膜
长在为玻λ璃=表5面50镀0上A0一的层绿M光gF全2薄部膜通，过使。波1 211
n0 = 1
求：膜的厚度。 解：使反射绿光干涉相消
MgF2 ne = 1.38
1： 2：2ne
δ
2
= 2 n ee
=
(
光从光密介质入射到光疏介质，无论反射光还是 折射光都没有相位突变。
在分析干涉情况时应该考虑是否存在半波损失， 否则可能得出与事实正好相反的错误结论。
分振幅方法 (薄膜干涉） ◆劈尖（劈形膜）
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
：104 ~ 105 rad
n1
l
n2
e
θ
k
e k+1
n1
2 1
n1 n2 n1
解：上下面都有半波损失
2n2e k
k 0,1, Si
n2 d
n1
SiO2
ek
k
2n2
因棱边处对应于k=0，故d处明纹对
应于k=6
d
e6
6
2n2
6 58931010 2 1.50
1.1786106 m
例题．如图所示，在折射率为1.50的平 板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射 率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直 射向油膜，问： 1)哪些波长的可见光在反射光中产生 相长干涉? 2)哪些波长的可见光在透射光中产生 相长干涉? 3)若要使反射光中λ=550nm的光产生 相干涉，油膜的最小厚度为多少?
2n2e＋
2
k ,
4n2e 2k－1
k 1,2,3
k=1时
红外
1 4n2e＝4 1.22 300 1464nm
k=2时
青色光
2 4n2e / 3＝4 1.22 300/ 3 488nm
k=3时
紫外
3 4n2e / 5＝4 1.22 300/ 5 293nm
(3)由反射相消干涉条件为：
d
d
k2 k1 1 2 2 3
由于 k 为整数，第一次重叠时，应取满足上式的 最小正整数：k1=3，k2=2
两种明纹重合的位置距离中央明纹：
x
x1
k1 D1
d
3 0.25 4 107 5 104
m
0.6 103 m 0.6mm
半波损失
根据波动理论，当光从光疏介质入射到光密介质， 在界面上反射光相位突变π，相当于损失了(或附加了)半 个波长，这种的现象称为“半波损失”。而折射光没有 相位突变。
求两暗纹间距：
（e) 2ne (2k 1)
L 暗纹
2
2 明纹
ek
k
2n
（k 1）
ek1
2n
e
e
2n
ek
ek+1
（相邻两明纹的间距也是如此）
L e sin 2nsin
（ L ） 2n
讨论： ▲ 利用劈尖可以测量微小角度 θ 微小厚度及照射
光的波长。 ▲ 问题：在尖端是暗纹还是明纹？ ▲ δ =δ (e ) 光程差是介质厚度的函数，
(3)若油滴逐渐滩开，条纹将如何变化? (油: n2=1.60, 玻璃: n3=1.50）
n2 n3
解： 因n1<n2，n2>n3， 所以要考虑半波损失
由暗纹条件
2n2e 2 (2k 1) 2
知： 交界处e=0对应于k=0的暗纹
2
k
+
12) λ
2
玻璃 n 1= 1.50
e
=
(
2
k 4
+ 1λ) ne
=
λ 4 ne
取 k =0 意味着至少多厚
0
=
5500 A 4 ×1.38
= 996
0
A
[例]为测定Si上的SiO2厚度d，可用化学方法 将SiO2膜的一部分腐蚀成劈尖形。现用 λ=589.3nm的光垂直入射,观察到7条明纹，问 d=? (已知Si: n1=3.42，SiO2: n2=1.50).
双缝干涉应用与举例
例：杨氏双逢实验中 d =0.5mm ，在距离 25 cm 的屏幕上 观察，已知光源是由波长 400 nm 和 600 nm 的两种单色光组 成，则
①分别求出两种光源干涉条纹的间距； ②间距中央明条纹多远处两种光源的明条纹第一次重叠， 各为第几级?
解：（1）两种干涉条纹间距为
x1
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
等厚干涉：对于同一级干涉条纹，具有 相同的介质厚度。
▲ 如果是空气劈尖n=1
பைடு நூலகம்▲ 干涉条纹的移动
劈尖上表面向上平移，干涉条纹间距不变，条 纹向棱边移动；反之条纹向相反方向移动
A
BA
e
e
对空气层：平移 2 距离时有一条条纹移过
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
D1
d
0.25 4 107 5 104
0.2 103 m 0.2mm
x2
D2
d
0.25 6 107 5 104
0.3 103 m 0.3mm
（2）对于紫光，第 k1 级干涉明纹距中央明纹
x1
k1D1
d
对于黄光，第 k2 级干涉明纹距中央明纹
x2
k2 D2
d
如果它们重合，则 k1 D1 k2 D2
入射光 (单色平行光垂直入射)
反射光2 反射光1
n ·A
n
e
n (设n > n )
实际应用中，大都是平行光 垂直入射到劈尖上。
考虑到劈尖夹角极小, 反射光 1、2在膜上表面相遇时的光 程差可简化计算： A: 1、2的光程
差 2ne (e)
2
变大时条纹变密，反之则变疏
同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹
解：(1)因反射光之间没有半波损失， 由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的 条件为
k=1时 红光
1 2 1.22 300 732nm
k=2时 紫外 2 2 1.22 300 / 2 366nm
2n2e k,
2n2e
k
k 1,2,3
故反射中红光产 生相长干涉。
(2)对于透射光，相干条件为：
2n2e
2k＋1
2
,
k 0,1,2,
2k 1
e 4n2
显然k=0所产生对应的厚 度最小，即
550
emin 4n2 4 1.22 113nm
[例]在平面玻璃板上滴一滴油，用 =576nm的单色光垂直照射，从反射光 中看到图示的干涉条纹。
试问 (1)油滴与玻璃交界处是明条还是暗条? (2)油膜的最大厚度是多少?