回转器的研究

= （ − 0.001 + j0.916） kΩ 模拟电感的电感值为 L= b 0.916k = = 0.0972H 2πf 2π × 1500
3、利用模拟出的电感进行 RLC 并联谐振实验。
固定信号源电压VS 的有效值为 1.5V，将VS 与 LC 两端电压VI（即回转器输入 电压）分别接于示波器两输入端，扫描方式选择“X-Y 显示” 。改变信号源频率， 调节 X、Y 轴增益，使荧光屏出现直线。此时信号源频率即为谐振频率f0 。 按上述方法（用示波器显示李萨如图形）测得谐振频率 f0 = 1616Hz 固定信号源电压VS 的有效值为 1.5V，使用示波器观察信号源电压VS 及 LC 两 端电压VI的波形，利用游标读出在不同的频率 f 下 LC 两端电压的幅度（峰峰值） VIpp 及VS 与VI达到最大值时的最小时间差Δ t（VI超前于 VS 的时间）详见下表。 VI的有效值为 VI = VI与VS 的相位差为 φ= ∆t × 360°= f∆t × 360° t VIpp 2 2
当输入为正弦电压，负载阻抗是一个电容元件 C 时， u1 = −ri2 = −r −C du2 du d（ri1 ） di = rC 2 = rC = r 2C 1 dt dt dt dt
即回转器将电容“回转”为电感，有 L = r 2C 因此，在回转器输出端接入一个电容元件，从输入端看入时可等效为一电感 元件，等效电感 L = r 2 C。所以，回转器也是一个阻抗变换器，它可以使容性负 载变换为感性负载。
1、测量回转器的回转电阻
实验中使用万用表测得负载电阻R L 变化时，回转器输入电压的有效值 VI、输 出电压的有效值VO 以及采样电阻R S 两端电压的有效值VR 详见下表。 根据VR 可以计算出输入电流II ，根据VO 可以计算出输入电流IO ： V V II = R ；IO = O RS RL 进而根据预习计算中所求得的 1 1 iI = − uO ；iO = uI r r 可以得到两种计算 r 的方法： r1 = VO V ；r2 = I II IO
2、利用回转器和电容模拟电感
如图所示， 将负载电阻 R L 换成 0.1μ F 的电容。 使用示波器观察信号源电压 VS 及回转器输入电压VI波形的超前滞后关系，并利用游标读出在不同的频率 f 下两 电压值的幅度（峰峰值）VSpp 、VIpp 及两者达到最大值时的最小时间差Δ t。 f/Hz 500 1000 1500 2000 VSpp /V VIpp /V Δ t/μ s
f/Hz 200 400 600 800 1000 1200 1300 1400 1500 1616 2000 3000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
VIpp /V 0.524 1.04 1.66 2.26 2.96 3.64 3.84 4.04 4.12 4.16 3.88 2.68 2.00 1.26 0.952 0.748 0.632 0.544 0.480
Δ t/μ s 1080 480 300 180.0 112.0 68.0 48.0 28.0 16.0 0 -30.0 -48.0 -44.0 -33.0 -27.0 -22.0 -18.8 -16.0 -14.4
VI /V
VI /VS
φ/° 77.76 69.12 64.8 51.84 40.32 29.376 22.464 14.112 8.64 0 -21.6 -51.84 -63.36 -71.28 -77.76 -79.2 -81.216 -80.64 -82.944
Z L / kΩ 0.026+j0.310 0.012+j0.615
L/H 0.0987 0.0979 0.0972 0.1007
47.52 -0.001+j0.916 37.44 0.049+j1.266
计算举例： 当 f=1500Hz 时， VI与VS 的相位差为 ∆θ = f∆ t × 360°= 1500 × 88.0μ × 360 = 47.52° 电感的阻抗为 ZL = R S × VIpp ∠∆θ VIpp ∠0°− VIpp ∠∆θ = 1k × 2.92∠47.52° 4.32∠0°− 2.92∠47.52°
回转器的研究
（预习报告）
一、实验目的
1、了解回转器的性质及应用。 2、学习如何用运算放大器构成回转器及回转器回转电阻的测试方法。 3、学习用回转器和电容来模拟电感。 4、研究 RLC 并联电路的频率特性
二、实验原理
1、回转器的概念
回转器是是一种多端元件。它的两个端口的电压、电流有以下关系： u1 = −ri2 u2 = ri1 或写为 i1 = gu2 i2 = −gu1 式中 r 具有电阻的量纲，称为回转电阻；而 r 具有电导的量纲，称为回转电导。 r 和 g 也简称为回转常数。r 与 g 互为倒数。 i1 i2 g
二者取平均值，得 r= 1 1 r1 + r2 = 0.976k + 0.983k = 0.980kΩ 2 2
2、利用回转器和电容模拟电感
使用示波器可以观察到：信号源电压VS 滞后于回转器输入电压VI。 利用游标读出在不同的频率 f 下两电压值的幅度（峰峰值）VSpp 、VIpp 及两 者达到最大值时的最小时间差Δ t 详见下表。 VI与VS 的相位差为 ∆θ = 设 VS = 则 VI = 电阻两端电压为 VR = VS − VI 流过电阻和模拟电感的电流为 I= 电感的阻抗为 ZL = VI I = VI R S VS − VI = R S × VIpp ∠∆θ VIpp ∠0°− VIpp ∠∆θ VR VS − VI = RS RS VIpp 2 2 ∠∆θ VSpp 2 2 ∠0° ∆t × 360°= f∆ t × 360° t
计算举例： 当R L =2.0kΩ 时，输入电流 II = 输出电流 IO = VO 0.928 = = 0.464mA RL 2.0k VR 0.951 = = 0.951mA RS 1k
使用两种方法计算 r，有 r1 = VO 0.928 = = 0.976kΩ II 0.951m V 0.456 r2 = I = = 0.983kΩ IO 0.464m
I I /mA I O /mA 0.962 0.712 0.5633 0.464 0.3992 0.348 r1 / kΩ 0.970 0.967 0.981 0.976 0.986 0.986 r2 / kΩ 0.972 0.956 0.976 0.983 0.977 0.980 r/ kΩ 0.971 0.962 0.979 0.980 0.982 0.983
3、利用模拟出的电感进行 RLC 并联谐振实验
实验电路如上图所示，在回转器输入端并联一个 0.1μ F 的电容。给定正弦
信号发生器输出电压（有效值）不变。 （1）用示波器显示李萨如图形的方法测定谐振频率 f0 ，并与理论计算值进行比 较。 （2） （提高要求）设计实验测 RLC 并联谐振的幅频特性及相频特性曲线。
将r1、r2 取平均值即可得到较为精确的回转电阻值 r。
R L /kΩ 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 VI /V 0.935 0.681 0.550 0.456 0.390 0.341 VO /V VR /V 0.481 0.496 0.496 0.712 0.736 0.736 0.845 0.861 0.861 0.928 0.951 0.951 0.998 1.012 1.012 1.044 1.059 1.059
品质因数为：
Q
0C
G

1 G0 L

1 C G L
三、实验仪器
直流电源 函数信号发生器 1台 1台
数字示波器 数字万用表 可调电阻箱 1μ F 电容 1kΩ 电阻 运算放大器（741）
1台 1只 1只 2只 8只 2只
四、预习计算
1、计算实验任务 1 中的回转电阻值；
解：设电阻R 1～R 7 的阻值均为R；回转器的输入电压为 uI ，输出电压为uO ；运放 U1 的反向输入端电位为u−1 ， 输出端电位为uO1 ； 运放U1 的同相输入端电位为 u+2 ， 反向输入端电位为u−2 ，输出端电位为uO2 ，则 由U1 “虚短” ，得 u− 1 = uI 由U2 “虚短” ，得 u+2 = u−2 = uO 由U1 “虚断” ，得 uO1 − u−1 u−1 = R R 即 uO1 − uI uI = R R 所以有 uO1 = 2uI 由U2 “虚断” ，得 uO1 − u−2 u−2 − uO2 = R R 所以有 uO2 = 2u−2 − uO1 = 2uO − 2uI 设回转器输入端电流为iI ，输出端电流为iO （方向均为流入回转器） ，则
2、计算实验任务 2 中的电容“回转”出的电感值；
解：回转器具有阻抗变换作用。 根据 1 中的计算， duO d（ − riI ） di = −rC = r 2C I dt dt dt 即回转器将电容“回转”为电感，有 uI = riO = −rC L = r 2 C = （1k） × 0.1μ = 0.1H
六、注意事项
1、运算放大器的电源极性及工作电压不能接错。 2、更换实验内容时，必须首先关断电源，不能在带电情况下更改接线。 3、 交流电源的输出不能太大， 否则， 运算放大器饱和， 正弦电压波形出现畸变， 影响实验测量准确性。 4、注意信号源和示波器公共接地
一、实验数据整理及分析
若求出的ZL = a + jb，则模拟电感的电感值为 L= b b = ω 2π f
f/Hz 500 1000 1500 2000
VSpp /V 4.20 4.20 4.32 4.36
VIpp /V 1.22 2.18 2.92 3.36
Δ t/μ s 380.0 160.0 88.0 52.0
∆θ/° 68.4 57.6
2
3、计算实验任务 3 中的并联谐振频率。
解：电路的阻抗 Z=R+ 令 ωC − 则可求得并联谐振频率 f0 = ω 1 1 = = = 1591.5Hz 2π 2π LC 2π 0.1 × 0.1μ 1 =0 ωL 1 1 j（ωC − ωL ）
五、实验任务
1、测量回转器的回转电阻
按上图所示电路接线， 回转器的一端接正弦信号 VS 及采样电阻R S ， 另一端接 负载电阻R L 。电阻R 1～R 7 均为 1kΩ ，运放U1 、U2 均为 741。固定正弦信号VS 的频 率在 1kHz 左右，有效值为 1.5V，R S 取 1kΩ ， R L为一可调电阻箱。从低到高逐 渐增加负载电阻R L 的阻值， 每增加约 0.5kΩ 取一个点， 使用万用表测出此时回转 器的输入电压（即节点 8 处的电位）VI、输出电压（即节点 5 处的电位）VO 以及 采样电阻R S 两端的电压（即节点 8、9 间的电压）VR 。 R L /kΩ 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 VI/V VO /V VR /V
由U1 “虚断” ，得 iI = 由U2 “虚断” ，得 uO − uI uO − （2uO − 2uI ） 1 + = uI R R R 由此可知，该电路构成了回转器。 iO = 电路的回转电阻值 r = R = 1kΩ 注：该回转器的输入、输出端与常见的回转器相反。 uI − uO uI − 2uI 1 + = − uO R R R
4、利用模拟出的电感进行 RLC 并联谐振实验
如左图所示，用模拟电感器可以组成一个 RLC 并联谐振电路，右图是其等效 电路。
R
U1 C1 C2 U1
R
C1
L
此并联谐振电路的幅频特性为：
U ( )
I G 2 (C 1 2 ) L

I G 1 Q2 (
0 2 ) 0
u1
u2
2、回转器的性质
回转器具有把一个端口的电流“回转”成另一个端口的电压或把一个端口的 电压 “回转” 成另一个端口的电流的性质。 这一性质使其具有把一个电容 “回转” 成一个电感或把一个电感 “回转”成一个电容的本领。
回转器是不耗能的，而且也是不储能的。回转器是非互易元件。
3、利用回转器和电容模拟电感