部分作业参考答案(ch1-3)

作业参考答案
第一章 1-2，1-3，1-4，1-6，1-12，1-16 1-2
(a) 解：
()⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≤+-≤≤-+=2012
10212
1
t t t t t f ， 用()t u
的形式表示为：()()[]22211--+⎪⎭
⎫
⎝
⎛-t u t u t (b) 解：()()()()21-+-+=t u t u t u t f
(c) 解：()()()[]T t u t u t E t f --=ωsin ，其中T
T π
πω==22
1-3
1-4 1-6 (1)
()()()()0
0t f t f dt t t t f -=-=-⎰∞
∞
-δ
(3) ()⎰∞
∞
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--2220
t u t t u t t u t t δ
(5) ()()222
+=++⎰∞∞
--e t t e
t
δ
(7)
()()[]0
t j t
j e e dt t t t e ωωδδ-∞
∞
---=--⎰
(1)
(3)
(5)
(7)
1-12 解题思路即证()()⎩⎨
⎧∈=∈≠=∙⎰Z
n m n m Z
n m n m dt nt mt ,,,,0
cos cos 20
π
π
1-16
解题思路：应用p37~39（旧版）所述公式计算可得。

π
4
1=
C ，
02=C ， π
343=
C ，
04=C 。

第二章
第三章 3-2，3-4，3-5，3-9，3-10，3-13，3-21，3-22，3-23，3-27，3-28，3-32，
3-39，3-41，3-42，3-45，3-47，3-52，3-53
3-2 解题思路：应用公式（3-2），（3-3）计算可得。

注意：该周期矩形信号
为偶对称信号，只含有直流和余弦分量。

有效值的计算还需要除以
2。

3-4
解题思路：注意到该周期三角信号去掉直流分量后为奇对称信号，因此，
该信号只含有直流和正弦分量。

应用公式（3-2），（3-4）计算可得。

需要注意的是：幅度谱是表示信号在各个频率分量上的幅度的大小，因此，幅度谱中的数值应该都是正数。

3-5 解题思路：注意到该周期信号为偶对称信号，因此，该信号只含有直流和余弦分量。

应用公式（3-2），（3-3）计算可得。

3-9
(a) 解题思路：注意到该周期三角信号去掉直流分量后为奇对称信号，
因此，该信号只含有直流和正弦分量。

应用公式（3-2），（3-4）计算可得。

(b) 解题思路：与(a)中的信号的解题思路类似，可以直接通过对该信号
的分析，通过公式（3-2），（3-4）计算其直流和余弦分量（偶对称信号）；也可以将该信号分解成两个三角信号的“和”，分别利用已有的公式求出各自的傅立叶级数，再组成最终的解。

3-10 解题思路：该题仍属于傅立叶级数求解的应用，直接套用公式即可求得答案。

注意当k ＝1时需要通过公式的定义求解。

3-13
解题思路：该题主要考察对函数的对称性与傅立叶系数的关系的掌握情况。

有些题目的答案不唯一，需要注意的是如何理解题目的提法。

如：偶函数――只含有余弦分量；奇函数――只含有正弦分量，无直流分量；只含有偶次谐波――周期可以减半；只含有奇次谐波――奇谐函数；含有偶次和奇次谐波――既不是奇谐函数，也不是可以周期减半的情况。

(1)
(2)
3-21 解题思路：（1）可以直接通过傅立叶变换的定义求解；（2）余弦信号与矩形窗函数在时域相乘，相应的在频域卷积得解。

3-22
解题思路：（1）可以直接通过傅立叶变换的定义求解；（2）应用傅立叶变换的性质，如积分、微分，作相应的变换。

需要注意的是要单独考虑当所得傅立叶变换式的分母为零时的情况。

3-23
解题思路：信号在时间轴上的平移只影响相位谱，而对频率的分布没有影响，这样，就可以在解提的时候根据需要对信号进行平移以方便运算。

根据的基本公式可参考：p194页的内容。

注意（f ）的书后答案有错，应该为1MHz 。

3-27 解题思路：参考p186部分的内容。

3-28 解题思路：
第四章 4-3（2），4-4（8），4-28（b ），4-29（a ）， 4-3 （2）解题思路：参考p291页的时移性质。

4-4 （8）解题思路：分式分解，然后做反变换。

4-28 （b ）解题思路：1、先求单周期的半波整流信号的拉氏变换，方法可以
很多，如直接根据拉氏变换的定义积分，也可以将正弦函数按照欧拉公式展开以简化积分运算。

2、根据p341页中的内容，求得周期信号的拉氏变换。

推荐答案如下：取半个周期的信号表示如下：
(6)
(5)
(3) (4)
()()()()⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=222sin 2sin 22sin 2sin 22sin 0
T t u T t T
t u t T
T t u t T t u t T T t u t u t T t f πππππ
()()[]T
e
s s t f L s F s T π
ωω
ω
ωω22
2
2
2
2
=
+++==-其中
()()T
e e
s e
s F s F s T s T s T
π
ωωω21112
22
2
2
=
-+∙
+=-=---其中
另外一种做法如下（生医8班 冯曙）：设()t f 为2T 时间中的正弦信号
的半波整流，则正弦信号可以表示为
()⎪⎭
⎫
⎝⎛--2T t f t f ，相应的拉氏变
换可以表示为：()()2
2
2
2sin ω
ωπ+=
⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--s t T L e s F s F s T
，则()
s F
可求。

待求信号可以表示为：
()⎪⎭
⎫
⎝⎛-+2T t f t f ，则其拉氏变换可以得
到：()()s T s T s T
e
e
s e
s F s F 2
2
2
2
2
11----+∙+=
+ωω
4-29
（a ）解题思路：于4-28题类似，先求单周期的半波整流信号的拉氏变换，求得周期信号的拉氏变换，最后再乘上衰减因子，在本题中相当于s 域平移。

对称方波的单周期信号可以表示为：
()()()()2120
++--=t u t u t u t f ，则：
()()2
20
11
121s
s
s
e
s
e s e s s s F ----=+-=
()()
2
22
111111----+-=
--=
e
e s e
e s s F s
s
s
，
()()()s
s
t
e
e
s e t f L s F ---+-∙
+=⨯=1111
4-30
第五章。