江苏省盐城市大丰区大桥镇潘丿初级中学苏科版七年级数学下册课件：72 探索平行线的性质（1）(共18张PPT)
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【最新】苏科版数学七年级下册第七章《探索直线平行的条件》优质公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:47:59 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
A 1F
E
C
练一练：如图∠D=45° ，EF是∠AED的 平分线，∠AEF=67.5 °，直线AB∥CD吗？ 为什么？
A
E
B
CF
Dห้องสมุดไป่ตู้
例3 ：已知，如图所示，BE是∠ B的平分 线，∠C与∠CED互补. (1)若∠ABC=40°,求∠DEB和∠ADE的度 数; (2)若∠C=90°, ∠BDE=7 ∠BED,求 ∠BDE和∠BEC的度数.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
A 1F
E
C
练一练：如图∠D=45° ，EF是∠AED的 平分线，∠AEF=67.5 °，直线AB∥CD吗？ 为什么？
A
E
B
CF
Dห้องสมุดไป่ตู้
例3 ：已知，如图所示，BE是∠ B的平分 线，∠C与∠CED互补. (1)若∠ABC=40°,求∠DEB和∠ADE的度 数; (2)若∠C=90°, ∠BDE=7 ∠BED,求 ∠BDE和∠BEC的度数.
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思考: 当∠2=_∠_E__F_C_时,DE∥BC
( 内错角相等,两直线平行 )
B
F C 当∠A=_∠_F_E_C__时,AB∥EF
( 同位角相等,两直线平行 )
随堂练习
随堂练习
1、观察右图并填空： (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:02:50 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
思考
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
E
A
B
1
C
2
D
F
议一议
E
A
3B
1
C
2
D
F
♐ 证明思路
两角互补 两角互补 同位角相等
两直线平行
证明: ∵ ∠2 + ∠1=180, ( 已知 )
∠1+ ∠3=180, ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2; ( 同角的补角相等 ) ∴ 直线 AB∥CD . ( 同位角相等,两直线平行).
7.1探索直线平行的条件
回顾 & 思考 ☞
如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具
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思考
° 下图中，如果∠1+∠2=180 ，
能得出AB∥CD?
E
A
B
1
C
2
D
F
议一议
E
A
3B
1
C
2
D
F
♐ 证明思路
两角互补 两角互补 同位角相等
两直线平行
证明: ∵ ∠2 + ∠1=180, ( 已知 )
∠1+ ∠3=180, ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2; ( 同角的补角相等 ) ∴ 直线 AB∥CD . ( 同位角相等,两直线平行).
1 b 画图时，∠1与∠2 不相等
2
a 所画直线a、b就 不平行
哇！我发现啦！
∠1与∠2是否相等， 决定了直线a、b是否平行！
3、如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
1
A2
B
1
1
C2
D
2
A
1 2
4.指出下图中用数字标出的角，哪 些是同位角？
14 3
2
2
1
34
43 21
能力拓展
1.结合图,当
或
时,有
a1∥a2.
1 3
a1
2
4
a2
2.如图,回答下列问题:
(1) ∠1与∠2互为什么角? a
1
(2) ∠1与∠2可能相等吗?试b
2
说明理由.
c
复习：判断两直线平行的条件的方法
A
C FLeabharlann E1B 1。平行定义
2
2。平行公理推论 D 3。两条直线被第
三条直线所截，如
果同位角相等,那
么这两直线平行
最新苏科版数学七年级下册《7.2 探索直线平行的性质》精品教学课件 (6)
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7.2 探索平行线的性质（1）
苏科版初中数学精品教学课件设计
7.2 探索平行线的性质（1）
如图，工人在修一条高速公路时前方遇到 一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕 过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个 弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
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7.2 探索平行线的性质（1）
【例1】如图, 已知AB∥EF，DE∥BC.那么图 中∠ADE与∠EFC相等吗？为什么？
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7.2 探索平行线的性质（1）
【例2】如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝ 117º.求∠4的度数．
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7.2 探索平行线的性质（1）
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7.2 探索平行线的性质（1）
作出两条平行直线a、b被第三条直线c 所截，标出∠1、∠2，根据图形两条直线平 行，同位角有怎样的数量关系？
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7.2 探索平行线的性质（1）
当a与b不平行时，∠1与∠2的度数是 否相等 ？
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【练习】如图，B、C、D三点在一条直线上， ∠A＝75º，∠1＝55º，∠2＝75º，求∠B的 度数.
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7.2 探一座高山，为了降低施工难度，工程师决定 绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个 弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
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如图，工人在修一条高速公路时前方遇到 一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕 过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个 弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
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7.2 探索平行线的性质（1）
【例1】如图, 已知AB∥EF，DE∥BC.那么图 中∠ADE与∠EFC相等吗？为什么？
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7.2 探索平行线的性质（1）
【例2】如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝ 117º.求∠4的度数．
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7.2 探索平行线的性质（1）
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7.2 探索平行线的性质（1）
作出两条平行直线a、b被第三条直线c 所截，标出∠1、∠2，根据图形两条直线平 行，同位角有怎样的数量关系？
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7.2 探索平行线的性质（1）
当a与b不平行时，∠1与∠2的度数是 否相等 ？
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【练习】如图，B、C、D三点在一条直线上， ∠A＝75º，∠1＝55º，∠2＝75º，求∠B的 度数.
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7.2 探一座高山，为了降低施工难度，工程师决定 绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个 弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
苏科初中数学七下《7.2 探索直线平行的性质》PPT课件 (2)
例2 如图，在△ABC中，
（1）若∠BDE＝120º，∠B＝60º.请说明DE∥BC.
（2）若DE∥BC，且∠C＝40º.求∠CEDde度数.
A
解（1）∵∠BDE＝120 ° ∠B＝60°
∠BDE旁内角互补，两直线平行）
B
C
（2）∵ DE∥BC
∴∠CED＋∠C＝180º (两直线平行，同旁内角互补) ，
即 B＝180 °－A＝180 °－115 °＝65 °，
∵AD//BC（已知） ，
∴D＋C＝180 °，
B
C
（两直线平行，同旁内角互补）
即C＝180 °－D＝180 °－100 °＝80 °．
答：梯形de另外两个角分别为65 °、80 °．
解：(1)∵AB∥CD ） ， ∴∠1＝∠2＝110°（两直线平行，内错角相等）
(2)∵AB∥CD
C
∴∠1＝∠3＝110° （两直线平行，同位角相等）
2
A
E
1
43
(3)∵AB∥CD
∴∠1＋∠4＝180°
B
D
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1＝110° ∴∠4＝180°－110°＝70°（等式性质）
7.1 探索平行线de性质（2）
教学目标：
1、理解、掌握平行线de性质 2、能运用平行线de性质进行简单de说理、计算；
自学指导：
1、用量角器分别量出13页图7-10中每一个角度数
2、找出每一对同位角、内错角、同旁内角关系
3、平行线de性质是什么？
7.1 探索平行线de性质（2）
精彩回放 平行线de性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
苏科 版数学 七年级下册第七章1 探索直线平行的条件课件(共22张PPT)
哇！我发现啦！ ∠1与∠2是否相等， 决定了直线a、b是否平行！
你知道吗？ 同位角 图中的∠1与∠2这样的一对角称为： 如图：两条直线a、b被第 c 三条直线 c 所截而成的 8 个角 1 b 中，在两条被截线的同一方 2 a 向，在截线的同旁，这样的 一对角称为同位角. 同位角一定相等吗？
同位角不一定相等！
注意:
同位角相等，两直线平行.
探索活动二
“三线八角”
C
3 6 7 8 2 E 1 4 5
∮在这个图中你能
找到一对同位角吗？
★ 在判别“同位角” 时，要注意“两同”： A 在第三条直线的同旁； 在被截两条直线的同 一方向。
D
B
F
学会从复杂图形中分解出简单图形
C 7 4 A 2 3 E 1
5
D B
将上述互为同位角的两个 角，从图中分解出来，画出 草图. 同位角是
演示
画 用三角尺和直尺按下列要求画图： 一 画 已知直线a，画与a平行的直线b.
c
1 2
b
a
2
a
填一填：画图时，∠1与∠2
相等 平行
所画直线a、b就
∟
c 1b
c
1
b
∟
2
a
讨论：若上一组图形中，∠1与∠2 不相 等，直线a、b平行吗？如图： c
1 2
填一填： b 画图时，∠1与∠2 不相等 a 所画直线a、b就 不平行
苏科版七年级下册
图片欣赏
说一说
双杠
铁轨
扶手
你能找出共 同点吗?
你还记得它们吗？
１．在同一平面内，两条直线的位 置关系是 相交或平行
２．在同一平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线
你知道吗？ 同位角 图中的∠1与∠2这样的一对角称为： 如图：两条直线a、b被第 c 三条直线 c 所截而成的 8 个角 1 b 中，在两条被截线的同一方 2 a 向，在截线的同旁，这样的 一对角称为同位角. 同位角一定相等吗？
同位角不一定相等！
注意:
同位角相等，两直线平行.
探索活动二
“三线八角”
C
3 6 7 8 2 E 1 4 5
∮在这个图中你能
找到一对同位角吗？
★ 在判别“同位角” 时，要注意“两同”： A 在第三条直线的同旁； 在被截两条直线的同 一方向。
D
B
F
学会从复杂图形中分解出简单图形
C 7 4 A 2 3 E 1
5
D B
将上述互为同位角的两个 角，从图中分解出来，画出 草图. 同位角是
演示
画 用三角尺和直尺按下列要求画图： 一 画 已知直线a，画与a平行的直线b.
c
1 2
b
a
2
a
填一填：画图时，∠1与∠2
相等 平行
所画直线a、b就
∟
c 1b
c
1
b
∟
2
a
讨论：若上一组图形中，∠1与∠2 不相 等，直线a、b平行吗？如图： c
1 2
填一填： b 画图时，∠1与∠2 不相等 a 所画直线a、b就 不平行
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说一说
双杠
铁轨
扶手
你能找出共 同点吗?
你还记得它们吗？
１．在同一平面内，两条直线的位 置关系是 相交或平行
２．在同一平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线
苏科版七年级数学下册：探索直线平行的条件ppt课件
注意: 同位角相等，两直线平行.
例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找 出图中互相平行的直线，并说明理由
A1
B
2
C
D
能力拓展
1.结合图,当 或当 时,有 a1∥a2.
1 3
a1
2
4
a2
2.如图,回答下列问题:
(1) ∠1与∠2互为什么角? a
1
(2) ∠1与∠2可能相等吗?试b
2
说明理由.
4.如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点, (1) 若 ∠ 1=∠2, 可 以 证 明 a∥b, 而 不 能 证 明 c∥d. 这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线 ____所截而成,它们与直线____无关. (2) 同 样 的 道 理 , 若 已 知 ∠ 1 = ∠3, 可 以 证 明 ______∥______, 这 是 因 为 它 们 是 直 线 ____ 和 ______被直线______所截而成.
布置作业:书P9～10：1～4
讨论：若上一组图形中，∠1与∠2 不 相等，直线a、b平行吗？如图：
c 填一填：
1 b 画图时，∠1与∠2 不相等
2
a 所画直线a、b就 不平行
∠1与∠2是否相等， 决定了直线a、b是否平行！
苏科版七年级数学下册：探索直线平 行的条 件ppt课 件
苏科版七年级数学下册：探索直线平 行的条 件ppt课 件
E 1A
C
G
3
H
B
2F
D
巩固练习
拓
a
展
b 1
d
训
c
4
3
练
2
如图，若∠ 1= ∠ 2 ，则 a__∥_c. 理由是:_同_位_角__相_等_,_两__直_线_平__行_. _
探索直线平行的条件(课件)
像∠1与∠2这样的一对角称为同位角
∠1与∠2是否相等，决定了
直线a、b是否平行
01
知识精讲
问题引入
Q6：两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个？
c 截线
7
5
3
1
8 6
4 2
b 被截线
a 被截线
8个
01
问题引入
Q7：同位角与被截线、截线之间有何位置关系？
被截直线
截
线
被截直线
同位角在被截线同侧
1
2
F型
3
定义：在被截线内侧，且在截线两侧的两个角。一个三线八角模型中有2对内错角
6
【同旁内角】
定义：在被截线内侧，且在截线同侧的两个角。一个三线八角模型中有2对同旁内角
Z型
1
6
U型
【平行线的判定方法】
一、同位角相等，两直线平行。二、内错角相等，两直线平行。三、同旁内角互补，两直线平行。
谢谢学习
Thank
苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二）
探索直线平行的条件
Explore the condition for parallel lines
教学目标
01
认识三线八角模型，并借助于三线八角模型理解同位角、内错
角与同旁内角
02
区分同位角、内错角与同旁内角，并能根据对应的模型快速识
别出这三类角
03
理解平行线的三种判定方法，并将其熟练应用于平行线的判断
you
for
learning
A．1对
B．2对
C．3对
【分析】
∵直线DC、直线DG被直线AB所截，
∴∠1和∠5是内错角，∠3和∠6是内错角；
∠1与∠2是否相等，决定了
直线a、b是否平行
01
知识精讲
问题引入
Q6：两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个？
c 截线
7
5
3
1
8 6
4 2
b 被截线
a 被截线
8个
01
问题引入
Q7：同位角与被截线、截线之间有何位置关系？
被截直线
截
线
被截直线
同位角在被截线同侧
1
2
F型
3
定义：在被截线内侧，且在截线两侧的两个角。一个三线八角模型中有2对内错角
6
【同旁内角】
定义：在被截线内侧，且在截线同侧的两个角。一个三线八角模型中有2对同旁内角
Z型
1
6
U型
【平行线的判定方法】
一、同位角相等，两直线平行。二、内错角相等，两直线平行。三、同旁内角互补，两直线平行。
谢谢学习
Thank
苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二）
探索直线平行的条件
Explore the condition for parallel lines
教学目标
01
认识三线八角模型，并借助于三线八角模型理解同位角、内错
角与同旁内角
02
区分同位角、内错角与同旁内角，并能根据对应的模型快速识
别出这三类角
03
理解平行线的三种判定方法，并将其熟练应用于平行线的判断
you
for
learning
A．1对
B．2对
C．3对
【分析】
∵直线DC、直线DG被直线AB所截，
∴∠1和∠5是内错角，∠3和∠6是内错角；
苏科版数学七年级下册第七章《探索平行线的性质》优质课课件
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
.交流合作,探索发现
猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
1
b
2
c
心动 不如行动
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
苏科版七年级数学下册第七章《探索平行线的性质》精品课件
A
4B
C
12 3
D
E
例1 已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,
求∠2与∠3的度数
解：
∵ a∥b （已知）
a 1 2 3b
cd
∴∠2＝∠1＝115°（两直线平行，内错角相等）
∵ c∥d （已知） ∴∠3＝∠2＝115°（两直线平行，内错角相等）
1.如图若AB ∥ CD,则下列结论中
①×∠B=∠2 ②×∠3=∠A
D
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
B
C
课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么感悟？ (1)平行线的三条性质组卷网 (2)利用平行线的三条性质解计算题和简单 的解答题 作业:
P14 -15 1～4
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定(数----形)
性质(形----数)
条件
1a
3
∵a∥b (已知)
2b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠1+∠3 = 180° (平角定义)
∴ ∠2 + ∠3 = 180° (等量代换)
已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截, 若∠4=60 º,
则∠1=________,根据________________; ∠2=_______,根据_________________; ∠3=______,根据________________.
F
BC
∴∠C=∠CDE (两直线平行,内错角相等)
又∵ ∠A=∠C(已知) ∴ ∠A=∠CDE (等量代换)
∴AB∥DC (同位角相等,两直线平行)
例4 如图:已知AB∥CD,求 A
2019苏科初中数学七年级下册《7.2 探索直线平行的性质》PPT课件 (3).ppt
12
(1)指出图中的同位 角、内错角、同旁 内角.
4
(2)将图剪成如图所示
M
分别把图中的每对同位角、 A 3 1 B 内错角重叠,你发现了什么?
A
7
c4
(2)
C 86
N
5B2D 两直来自平行,同位角相等(3)
D
两直线平行,内错角相等
5
(3)将图中的(2)(3)分别剪成两部分,并按下图拼在一
起
7 4
4
7
LJ
1
知识回顾;
(1)什么是同位角、内错角、同旁内角? (2)根据哪些条件可以判断两条直线互相平行? (3)这三个直线平行的条件有什么共同的特点?
2
猜猜看
如果已知两直线平行,那么同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系?
3
数学实验室 (动手做一做)
M
A
31B
D 7 5
C4 2
86
N
如图:直线AB,CD相 互平行,再画直线 MN与直线AB,CD 相交.
5
2
2
5
你发现同旁内角之间有什么关系?
两直线平行,同旁内角互补.
6
议一议
你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明” 两直线平行,内错角相等”成立的理由吗?
c
如图所示:
1 a 因为a∥b,
3 2 b 所以∠1=∠2.
又因为∠1与∠3是对顶角, ∠1=∠3
所以∠2=∠3
7
你一定行: 请根据”两直线平行,同位角相等”, 说明”两直线平行,同旁内角互补” 成立的理由.
8
例题
已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,求
∠2与∠3的度数
cd
a
(1)指出图中的同位 角、内错角、同旁 内角.
4
(2)将图剪成如图所示
M
分别把图中的每对同位角、 A 3 1 B 内错角重叠,你发现了什么?
A
7
c4
(2)
C 86
N
5B2D 两直来自平行,同位角相等(3)
D
两直线平行,内错角相等
5
(3)将图中的(2)(3)分别剪成两部分,并按下图拼在一
起
7 4
4
7
LJ
1
知识回顾;
(1)什么是同位角、内错角、同旁内角? (2)根据哪些条件可以判断两条直线互相平行? (3)这三个直线平行的条件有什么共同的特点?
2
猜猜看
如果已知两直线平行,那么同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系?
3
数学实验室 (动手做一做)
M
A
31B
D 7 5
C4 2
86
N
如图:直线AB,CD相 互平行,再画直线 MN与直线AB,CD 相交.
5
2
2
5
你发现同旁内角之间有什么关系?
两直线平行,同旁内角互补.
6
议一议
你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明” 两直线平行,内错角相等”成立的理由吗?
c
如图所示:
1 a 因为a∥b,
3 2 b 所以∠1=∠2.
又因为∠1与∠3是对顶角, ∠1=∠3
所以∠2=∠3
7
你一定行: 请根据”两直线平行,同位角相等”, 说明”两直线平行,同旁内角互补” 成立的理由.
8
例题
已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,求
∠2与∠3的度数
cd
a
苏科初中数学七下《7.1 探索直线平行的条件》PPT课件 (2)
回顾 & 思考 ☞
如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具
C
3
E 1
7
5
42
有特殊位置关系 的角？
D
B 其中∠3与∠4 同位 角。
A 86 F
“三线八角”中
有同位角 4 对。
复习：判断两直线平行的条件的方法
A
C F
E1
B 1。平行定义
2
2。平行公理推论 D 3。两条直线被第
三条直线所截，如
果同位角相等,那
∠7和∠8.
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行?
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。
思考: 当∠2=_∠_E__F_C_时,DE∥BC
( 内错角相等,两直线平行 )
B
F C 当∠A=∠__F_E_C__时,AB∥EF
( 同位角相等,两直线平行 )
随堂练习
随堂练习
1、观察右图并填空： (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
思考
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
E
A
B
1
C
2
D
F
议一议
E
A
3B
1
C
2
D
F
♐ 证明思路
两角互补 两角互补 同位角相等 两直线平行
证明: ∵ ∠2 + ∠1=180, ( 已知 )
∠1+ ∠3=180, ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2; ( 同角的补角相等 ) ∴ 直线 AB∥CD . (同位角相等,两直线平行 ).
如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具
C
3
E 1
7
5
42
有特殊位置关系 的角？
D
B 其中∠3与∠4 同位 角。
A 86 F
“三线八角”中
有同位角 4 对。
复习：判断两直线平行的条件的方法
A
C F
E1
B 1。平行定义
2
2。平行公理推论 D 3。两条直线被第
三条直线所截，如
果同位角相等,那
∠7和∠8.
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行?
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。
思考: 当∠2=_∠_E__F_C_时,DE∥BC
( 内错角相等,两直线平行 )
B
F C 当∠A=∠__F_E_C__时,AB∥EF
( 同位角相等,两直线平行 )
随堂练习
随堂练习
1、观察右图并填空： (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
思考
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
E
A
B
1
C
2
D
F
议一议
E
A
3B
1
C
2
D
F
♐ 证明思路
两角互补 两角互补 同位角相等 两直线平行
证明: ∵ ∠2 + ∠1=180, ( 已知 )
∠1+ ∠3=180, ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2; ( 同角的补角相等 ) ∴ 直线 AB∥CD . (同位角相等,两直线平行 ).
最新苏科版数学七年级下册7.2 探索平行线的性质 课件
●●
角相等.
●● ●
简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图7.2-4，
因为a ∥ b(已知)，
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示： 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线
▲▲
平行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图7.2-5， 直线AD ∥ BC，若∠ 1= 40 °， ∠ BAC=80 °， 则∠ 2 的度数为( C ) A.40° B.50° C.60° D.70°
感悟新知
解题秘方：紧扣平行线的性质2，利用“两直线平行，内错 角相等”可以得到∠ DAC ＝∠ 1，再根据题目 中∠ 1 ＝ 40°，∠ BAC ＝ 80°，结合平角的定 义即可得到∠ 2 的度数．
感悟新知
解：因为直线AD ∥ BC，∠ 1 ＝ 40°， 所以∠DAC ＝∠1=40°(两直线平行，内错角相等)． 因为∠DAC + ∠BAC+ ∠2 ＝ 180°，∠BAC ＝ 80°， 所以∠2 ＝ 180°- ∠BAC - ∠DAC＝ 180°-80°-40°＝ 60°．
感悟新知
解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角 之间的数量关系去推理说明.
解法提醒： 直线的位置关系和角的数量关系是紧密联系在
一起的. 由平行线可以得到相等的角，反过来又可以 由相等的角得到一组新的平行线.
感悟新知
例 5 已知：如图7.2-9，∠ BAE+ ∠ AED=180°，∠ M ＝ ∠ N，∠ 1 和∠ 2 相等吗？试说明理由．
感悟新知
解：因为AB ∥ CF，∠ 1=120°， 所以∠ ACF=180°-120°=60°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为CF ∥ DE，∠ 2=105°， 所以∠ DCF=180°-105°=75°(两直线平行，同旁内角互补). 所以∠ 3=180°- ∠ ACF- ∠ DCF=180°-60°-75°=45°.
角相等.
●● ●
简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图7.2-4，
因为a ∥ b(已知)，
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示： 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线
▲▲
平行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图7.2-5， 直线AD ∥ BC，若∠ 1= 40 °， ∠ BAC=80 °， 则∠ 2 的度数为( C ) A.40° B.50° C.60° D.70°
感悟新知
解题秘方：紧扣平行线的性质2，利用“两直线平行，内错 角相等”可以得到∠ DAC ＝∠ 1，再根据题目 中∠ 1 ＝ 40°，∠ BAC ＝ 80°，结合平角的定 义即可得到∠ 2 的度数．
感悟新知
解：因为直线AD ∥ BC，∠ 1 ＝ 40°， 所以∠DAC ＝∠1=40°(两直线平行，内错角相等)． 因为∠DAC + ∠BAC+ ∠2 ＝ 180°，∠BAC ＝ 80°， 所以∠2 ＝ 180°- ∠BAC - ∠DAC＝ 180°-80°-40°＝ 60°．
感悟新知
解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角 之间的数量关系去推理说明.
解法提醒： 直线的位置关系和角的数量关系是紧密联系在
一起的. 由平行线可以得到相等的角，反过来又可以 由相等的角得到一组新的平行线.
感悟新知
例 5 已知：如图7.2-9，∠ BAE+ ∠ AED=180°，∠ M ＝ ∠ N，∠ 1 和∠ 2 相等吗？试说明理由．
感悟新知
解：因为AB ∥ CF，∠ 1=120°， 所以∠ ACF=180°-120°=60°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为CF ∥ DE，∠ 2=105°， 所以∠ DCF=180°-105°=75°(两直线平行，同旁内角互补). 所以∠ 3=180°- ∠ ACF- ∠ DCF=180°-60°-75°=45°.
江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学苏科版七年级数学下册课件：72探索平行线的性质（2）(共10张PPT)
7.2 探索平行线的性质（2）
复习回顾 （1）∵∠ 4 =∠_2__
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠ 1 =∠ 2
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
c4
13 a 2 b
复习回顾
（3）∵∠ 3 +∠ 2 =180° ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
c4
13 a 2
b
课堂练习
1、如图，EG//AB，FG//DC，∠B＝100°，∠C ＝120°，则∠EGF＝________°
2、完成下列推理过程．
（1）如图， ∵DA∥BC，AE∥BC， ∴D、A、E在同一条直线上（
（2）∵AB∥CD，CD∥EF， ∴______∥______（
） ）．
2、完成下列推理过程．
（3）如图，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上， ，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝25°． 求∠2、∠3的度数．
A
E3 2
1 B
D C
6、如图，如果AB∥CD，EF∥CD，那么AB∥EF吗 ？试说明理由．你能从中得出什么结论？
证明：∵DE∥BC
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C
（
）．
∵D、A、E在同一直线上，
∴∠1＋∠BAC＋∠2＝180°（
），
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（
）
3、如图，A、B、C、D四点在同一条直线上， EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E＝ ∠F．CE与DF平行吗？为什么？
4、如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠1＝2∠2， 求∠2的度数．
复习回顾 （1）∵∠ 4 =∠_2__
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠ 1 =∠ 2
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
c4
13 a 2 b
复习回顾
（3）∵∠ 3 +∠ 2 =180° ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
c4
13 a 2
b
课堂练习
1、如图，EG//AB，FG//DC，∠B＝100°，∠C ＝120°，则∠EGF＝________°
2、完成下列推理过程．
（1）如图， ∵DA∥BC，AE∥BC， ∴D、A、E在同一条直线上（
（2）∵AB∥CD，CD∥EF， ∴______∥______（
） ）．
2、完成下列推理过程．
（3）如图，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上， ，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝25°． 求∠2、∠3的度数．
A
E3 2
1 B
D C
6、如图，如果AB∥CD，EF∥CD，那么AB∥EF吗 ？试说明理由．你能从中得出什么结论？
证明：∵DE∥BC
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C
（
）．
∵D、A、E在同一直线上，
∴∠1＋∠BAC＋∠2＝180°（
），
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（
）
3、如图，A、B、C、D四点在同一条直线上， EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E＝ ∠F．CE与DF平行吗？为什么？
4、如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠1＝2∠2， 求∠2的度数．
【最新】苏科版七年级数学下册第七章《探索平行线的性质》精品课件.ppt
P14 -15 1～4
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定(数----形)
性质(形----数)
条件
结论
条件
结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。
内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
思考: 1、判定定理与性质定理的
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
条件与结论有什么关系？ 互换。
2、使用判定定理时是
已知 角的关系，说明
；两直线平行
使用性质定理时是 已知 两直线平，行 说明
。 角的关系
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:38:44 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定(数----形)
性质(形----数)
条件
结论
条件
结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。
内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
思考: 1、判定定理与性质定理的
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
条件与结论有什么关系？ 互换。
2、使用判定定理时是
已知 角的关系，说明
；两直线平行
使用性质定理时是 已知 两直线平，行 说明
。 角的关系
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:38:44 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质讲义
苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质讲义知识点一：平行线的性质1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补例1、如图，①如果AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠______+∠ABC =180°；②如果AB∥CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠______+∠ABC =180°．例2、如图，平行直线a、b被直线l所截，如果∠1=75°，那么∠2=_____°，∠3=_______°，∠4=_______°，∠5=_______°，∠6=_______°，∠7=_______°，∠8=_______°例3、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2－∠3＝90°C．∠1－∠2＋∠3＝90°D．∠2＋∠3－∠1＝180°题型一、利用平行性质求角1、已知如图，AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。
2、如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数。
3、如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．4如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C=30°，求∠E的度数．题型二、综合运用平行线的性质和判定1、推理填空：如图：①若∠1=∠2，则_________ ∥_________ （）；若∠DAB+∠ABC=180°，则_________ ∥_________ （）；②当_________ ∥_________ 时，∠C+∠ABC=180°（）；③当_________ ∥_________ 时，∠3=∠C （）．2、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。
苏科版七年级数学(下册)课件：7.1-探索直线平行的条件(共32张PPT)
成的同位角.
B
3
F
C
※ ∠3与∠C 是同位角，它们是直
线DF 、AC 被直线BC 截成的同位角.
学以致用:
1、如图，如果∠1 =∠C， 那么直线AB∥CD 。理由 是同位角相等,两直线平。行
2、如图，如果∠2 =∠C， 那么直线BD∥AC 。理由
是同位角相等,两直线平行。 C
A1 B
2
D
3、如果∠1 =∠C , ∠1=∠2. 你能说明 AC∥BD吗？
E 1A
C
G
3
H
B
2F
D
巩固练习
拓
a
展
b 1
d
训
c
4
3
练
2
如图，若∠ 1= ∠ 2 ，则 a_∥__c. 理由是:_同_位_角__相_等_,_两__直_线_平__行_. _
若∠ 1= ∠ 2 ，∠ 1= ∠ 3 ，则 b_∥__d. 理由是: 同__位_角_相__等_,_两_直__线_平_行__.
c
3.如图，∠1和∠2是同位角的是（ A ）
1 2
A
1
1
2
2
B
C
1 2
D
课堂小结：通过本节课的学习，你 有什么感悟？
1.知道了同位角的含义,能识别出同位角; 2.能利用同位角相等说明两直线平行; 3.通过探索两直线平行条件的活动过程, 提高对图形的认识能力和分析能力; 4.学会了一些简单的说理.
同位角的概念. 直线平行的条件是:
同位角相等, 两直线平行.
你知道吗？
同位角
图中的∠1与∠2这样的一对角称为：
如图：两条直线a、b被第三
c
1
条直线c所截而成的8个角中，
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7.2 探索平行线的性质（1）
课前专训
1.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，
同位角有
；
内错角有
；
同旁内角有
。
2.如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出 下列四种条件：①∠2=∠6②∠2=∠8③ ∠1+∠4=180°④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的 条件的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行 ） 4
1 c3 a
2
反过来,如果b两条直线平行,同位角、
内错角、同旁内角各有什么关系呢?
新知
作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标 出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两 条直线平行，同位角有怎样的数量关系？
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
例题
【例1】如图, 已知AB∥EF，DE∥BC.那么 图中∠ADE与∠EFC相等吗？为什么？
【例2】 如图是梯形ABCD，已经量得 ∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外 两个角各是多少度？
【例3】如图，AD∥BC，∠A＝∠C.试说明 AB∥CD.
复习 平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
复习 (符号语言） （1）∵∠ 4 =∠_2__
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行） （2）∵∠ 1 =∠ 2
∴ a∥b（ 内错角相等，两直线平行 ）
c4
13 a 2
b
复习(符号语言） （3）∵∠3 +∠2 =180°
【练一练】
1.如图，l1//l2，l3 l1，l2与l3有怎样的位置关
系？为什么？
2.如图，CD//EF,DE//AC,图中哪些角相等？ 为什么？
3.如图，点B、C、D在同一条直线上，AB//EC, ,求 的度 数。
【小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最 深的是什么？
如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？
解：∵ a//b（已知）， ∴ 1＝ 2（两直线平行，同位角相等），
∵ 1＋ 3＝180°（邻补角定义）， ∴ 2＋ 3＝180°（等量代换）．
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
实践探索
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
如图，已知：a∥b 那么3与2有什么关系？
解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2，
又 ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3．
1 3
a
2
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
课前专训
1.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，
同位角有
；
内错角有
；
同旁内角有
。
2.如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出 下列四种条件：①∠2=∠6②∠2=∠8③ ∠1+∠4=180°④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的 条件的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行 ） 4
1 c3 a
2
反过来,如果b两条直线平行,同位角、
内错角、同旁内角各有什么关系呢?
新知
作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标 出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两 条直线平行，同位角有怎样的数量关系？
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
例题
【例1】如图, 已知AB∥EF，DE∥BC.那么 图中∠ADE与∠EFC相等吗？为什么？
【例2】 如图是梯形ABCD，已经量得 ∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外 两个角各是多少度？
【例3】如图，AD∥BC，∠A＝∠C.试说明 AB∥CD.
复习 平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
复习 (符号语言） （1）∵∠ 4 =∠_2__
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行） （2）∵∠ 1 =∠ 2
∴ a∥b（ 内错角相等，两直线平行 ）
c4
13 a 2
b
复习(符号语言） （3）∵∠3 +∠2 =180°
【练一练】
1.如图，l1//l2，l3 l1，l2与l3有怎样的位置关
系？为什么？
2.如图，CD//EF,DE//AC,图中哪些角相等？ 为什么？
3.如图，点B、C、D在同一条直线上，AB//EC, ,求 的度 数。
【小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最 深的是什么？
如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？
解：∵ a//b（已知）， ∴ 1＝ 2（两直线平行，同位角相等），
∵ 1＋ 3＝180°（邻补角定义）， ∴ 2＋ 3＝180°（等量代换）．
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
实践探索
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
如图，已知：a∥b 那么3与2有什么关系？
解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2，
又 ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3．
1 3
a
2
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补．