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中考数学总复习单元限时检测卷(4)含答案

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2024年深圳市中考数学复习与检测试卷(原卷版+答案解析)

2024年深圳市中考数学复习与检测试卷(原卷版+答案解析)

2024年深圳市中考数学复习与检测试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A．12024B．2024 C．2024−D．12024−2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（）A．61610×B．71.610×C．81.610×D．80.1610×4 . 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次） 5 6 7 8 9人数（人） 1 4 3 1 1由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，65 . 实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A ．55a b −>−B ．66a b >C ．a b −>−D ．0a b −>6 . 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB CD ，DC 的延长线交AE 于点F ；若7535BAE AEC ∠=°∠=°，，则DCE ∠的度数为（ ）A ．120°B ．115°C ．110°D ．75°7 . 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是： 用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521y x x y −= −=B ． 4.521x y x y −= −=C ． 4.512x y y x −= −= D ． 4.512y x y x −= −= 8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m9 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A. 132B. 7C. 152D. 810. 如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()1,0−，对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②20a b +=；③若关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根；④13a >. 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：2441a a −+= ．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是 ． 13. 已知关于x 的一元二次方程()2230x m x −++=的一个根为1，则m ＝ ．14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．15 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳， 则此时点D 与桌面的距离是________．（结果精确到1cm1.732）三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16. 计算：101()2cos 451)4π−°−+−−−. 17. 先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x −++，其中x ＝3． 18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．19. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y x （元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1) 求遮阳伞每天的销出量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2) 设遮阳伞每天的销售利润为w （元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20. 已知：如图，在ABC 中，AB BC =，D 是AC 中点，BE 平分ABD ∠交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）试说明直线AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当2BD =，1sin 2C =时，求⊙O 的半径． 21. 如图，抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为3y x =−+．(1) 求抛物线的表达式；(2) 动点D 在直线BC 上方的二次函数图像上，连接DC ，DB ，设四边形ABDC 的面积为S ，求S 的最大值；(3) 当点E 为抛物线的顶点时，在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，请求出点Q 的坐标．22. 综合与探究在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处．(1) 如图①，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；(2) 如图②，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求EF 的长； (3) 如图③，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，请直接写出AB BC的值．2024年深圳市中考数学复习与检测试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A．12024B．2024 C．2024−D．12024−【答案】A【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数1 2024．故选：A．2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，故选：A．3.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（）A ．61610×B ．71.610×C ．81.610×D ．80.1610×【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计算方法．【详解】解：716000000 1.610=×4 . 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表： 命中次数（次）5678 9人数（人） 1 4 3 1 1由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）A ．6，6B ．6.5，6C ．6，6.5D ．7，6【答案】B【分析】根据中位数及众数可直接进行求解．【详解】解：由题意得：中位数为67 6.52+=，众数为6； 故选B ．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A ．55a b −>−B ．66a b >C ．a b −>−D ．0a b −>【答案】C【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b −>−，66a b >，a b −<−，0a b −>，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．6 . 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB CD ，DC 的延长线交AE 于点F ；若7535BAE AEC ∠=°∠=°，，则DCE ∠的度数为（ ）A ．120°B ．115°C ．110°D ．75°【答案】C 【分析】根据平行线的性质得到75EFC BAE ∠=∠=°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：∵AB CD ，75BAE ∠=°， ∴75EFC BAE ∠=∠=°， ∵35DCE AEC EFC AEC ∠=∠+∠∠=°，，∴110DCE ∠=°， 故选：C ．7 . 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521y x x y −= −=B ． 4.521x y x y −= −=C ． 4.512x y y x −= −= D ． 4.512y x y x −= −= 【答案】D【分析】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x 尺，绳子长为y 尺， 由题意可得 4.512y x y x −= −=． 故选：D ．8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】 【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，()7m OD OC CD R ∴=−=−，OC 是半径，且OC AB ⊥，137m 22AD BD AB ∴===， 在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R ∴+−= ， 解得：156528m 56R =≈， 故选B9 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A. 132B. 7C. 152D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形中中位线定理证得DE BC ∥，求出DE ，进而证得DEF BMF ∽，根据相似三角形的性质求出BM ，即可求出结论．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，DE BC ∴∥，116322DE BC ==×=， DEF BMF ∴ ∽， ∴22DEDF BF BM BF BF===， 32BM ∴=， ∴152CM BC BM =+=． 故选：C ．10.如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()1,0−，对称轴为直线1x =．下列结论： ①0abc >；②20a b +=；③若关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根；④13a >. 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴0a ＞，∵抛物线与y 轴交点在负半轴，∴0c ＜，∵对称轴为12b x a=−=， ∴20b a −=＜，∴0abc ＞，故①正确；∵抛物线的对称轴为=1x ， ∴12b a−=， ∴2=0a b +，故②正确；∵函数2y ax bx c ++与直线1y =−有两个交点．∴关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵=1x −时，0y =即0a b c −+=， ∵=2b a ，∴20a a c ++=，即3a c −=， ∵1c <−，∴31a −<−， ∴13a >， 故④正确，故选：D二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：2441a a −+= ．【答案】()221a −【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍，本题可以用完全平方公式．【详解】原式()()2222221121a a a =−××+=−． 故答案为：()221a −．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是 ． 【答案】6【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14， ∴22n +=14， 解得n =6，经检验n =6是原方程的根，故答案为：613. 已知关于x 的一元二次方程()2230x m x −++=的一个根为1，则m ＝ ． 【答案】2【分析】把1x =代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把1x =代入方程得：1(2)30m −++=， 去括号得：1230m −−+=， 解得：2m =，故答案为：214. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】43π 【分析】延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形， 故答案为43π． 15 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，则此时点D 与桌面的距离是________．（结果精确到1cm 1.732）【答案】50cm【分析】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ， 分别在Rt ACF 和Rt CDE △中，利用锐角三角函数的知识求出CF 和DE 的长，再由矩形的判定和性质得到CF EH =，最后根据线段的和差计算出DH 的长，问题得解．【详解】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，在Rt ACF 中，60A ∠=°，40cm AC =， ∵sin CF A AC=∴sin 60CF AC =°=，在Rt CDE △中，30DCE ∠=°，30cm CD =， ∵sin DE DCE CD∠=， ∴sin 3015DE CD=°=(cm)， ∵DH AB ⊥，CF AH ⊥，CE DH ⊥，∴四边形CFHE 是矩形，∴CF EH =，∵DH DE EH =+，∴1550DH DE EH +≈(cm)．答：点D 与桌面的距离约为50cm ．三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16. 计算：101()2cos 451)4π−°−+−−−. 【答案】2【详解】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.详解：原式=)4211−++=411−+，=2−.17. 先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x −++，其中x ＝3． 【答案】1,12x −． 【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解. 【详解】解：原式＝()2213111x x x x x −+ −÷ +++， =()22112x x x x −+⋅+−， ＝12x −， 当x ＝3时，原式＝11 32=−．18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）1 4【详解】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图，（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，∴P（C粽）=312=14．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．19.某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【分析】（1）设函数关系式为y ＝kx +b ，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个； 销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；【详解】（1）解：设一次函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可得：2602824030k b k b =+ =+， 解得：10540k b =− =， ∴函数关系式为y ＝﹣10x +540；（2）解：由题意可得：w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣10x +540）＝﹣10（x ﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函数开口向下，∴当x ＝37时，w 有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．20. 已知：如图，在ABC 中，AB BC =，D 是AC 中点，BE 平分ABD ∠交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）试说明直线AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当2BD=，1sin2C=时，求⊙O的半径．解：（1）证明：如图，连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切．（2）∵BD=2，sinC=12，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4-r，∵AB =BC ，∴∠C =∠A ，∴sinA =sinC =12，∵AC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥AC∴sinA =142r r =−， ∴r =43， 经检验：r =43是原方程的解． 21. 如图，抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为3y x =−+．(1) 求抛物线的表达式；(2) 动点D 在直线BC 上方的二次函数图像上，连接DC ，DB ，设四边形ABDC 的面积为S ，求S 的最大值；(3) 当点E 为抛物线的顶点时，在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，请求出点Q 的坐标．【答案】(1)223y x x =−++ (2)758(3)存在，Q 的坐标为()0,0或()9,0 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由DFB AOC COFD SS S S =++△△梯形，即可求解；（3）分AQC ECB ∽、QAC ECB △∽△、ACQ ECB △∽△三种情况，分别求解即可．【详解】（1）解：∵直线BC 的表达式为3y x =−+， 当0x =时，得：3y =，∴()0,3C ，3OC =，当0y =时，得：03x =−+，解得：3x =， ∴()3,0B ，3OB =，∵抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ， ∴9303b c c −++= =， 解得：23b c = = ， ∴抛物线的表达式为223y x x =−++； （2）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，设()2,23D x x x −++，∴(),0F x ，OF x =，3BF x ，∴223DF x x =−++，∵抛物线223y x x =−++交x 轴于A ，B 两点， 当0y =时，得：2230x x −++=，解得：11x =−，23x =，∴()1,0A −，1OA =，∵DFB AOC COFD SS S S =++△△梯形()()()2211132332313222x x x x x x =−+++−−+++×× 23375228x =−−+ ， 又∵302−<，即抛物线的图像开口向下， ∴当32x =时，S 有最大值，最大值为758．（3）存在，理由：∵()222314y x x x =−++=−−+， ∴()1,4E ，又∵()0,3C ，()3,0B ，∴CEBC =BE =∴((22222220CE BC BE ++===，∴90ECB ∠=°， 如图所示，连接AC ，①()1,0A −，()0,3C ，∴1OA =，3OC =，AC === ∴13AO EC CO BC ==， 又∵90AOC ECB ∠=∠=°， ∴AOC ECB ∽，∴当点Q 的坐标为()0,0时，AQC ECB ∽； ②过点C 作CQ AC ′⊥，交x 轴与点'Q ， ∵Q AC ′ 为直角三角形，CO AQ ⊥′，∴90ACQ AOC ′∠=∠=°，90AQ C CAQ ACO ′′∠=°−∠=∠， ∴ACQ AOC ′ ∽，又∵AOC ECB ∽，∴ACQ ECB ′ ∽，∴AQ EB AC EC ′== 解得：10AQ ′=，∴()9,0Q ′；③过点A 作AQ AC ⊥，交y 轴与点Q ，∵ACQ 为直角三角形，CA AQ ⊥，∴90QAC AOC ∠=∠=°，90ACQ CQA OAQ ∠=°−∠=∠， ∴QAC AOC △∽△，又∵AOC ECB ∽，∴QAC ECB △∽△，∴QC AC EB CB ==， 解得：103QC =， ∴103Q −，， 此时点Q 在y 轴上，不符合题意，舍去． 综上所述：当在x 轴上的点Q 的坐标为()0,0或()9,0时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似．22. 综合与探究在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处．(1) 如图①，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；(2) 如图②，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求EF 的长； (3) 如图③，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NFAN FD =+时，请直接写出AB BC的值． 【答案】(1)15° (2)3 (3)35 【分析】（1）由折叠的性质得出BC BF =，FBE CBE ∠=∠，根据直角三角形的性质得出30AFB ∠=°，可求出答案；（2）证明FAB EDF △∽△，由相似三角形的性质得出AF AB DE DF=，可求出2DE =，得出3EF =，由勾股定理求出DF =AF ，即可求出BC 的长； （3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，证明NFG BFA △∽△，12NG FG NF BA FA BF ===，设AN x =，FG y =，则2AF y =，由勾股定理得出()()()222222x y x y +=+，解出43y x =，则可求出答案． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90C ∠=°，∵将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴BC BF =，FBE CBE ∠=∠，90C BFE ∠=∠=°， ∵2BC AB =，∴2BF AB =，∴30AFB ∠=°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴30CBF AFB ∠=∠=°， ∴1152CBE FBC ∠=∠=°，∴CBE ∠的度数为15°；（2）∵将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴90BFE C ∠=∠=°，FE CE =， 又∵矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=°， ∴90AFB DFE∠+∠=°，90DEF DFE ∠+∠=°， ∴AFB DEF ∠=∠， ∴FAB EDF △∽△， ∴AF AB DE DF=， ∴AF DF AB DE ⋅=⋅，∵10AF DF ⋅=，5AB =， ∴2DE =，∴523CE DC DE =−=−=，∴3EFEC ==， ∴EF 的长为3；（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，∵NFAN FD =+， ∴1122NF AD BC ==， ∵BC BF =，∴12NF BF =， ∵NFG BFA ∠=∠，90NGF BAF ∠=∠=°， ∴NFG BFA △∽△， ∴12NG FG NF BA FA BF ===， 设AN x =，∵BN 平分ABF ∠，AN AB ⊥，NG BF ⊥，∴NGAN x ==，2AB x =， 在Rt BNG △和Rt BNA 中， NG NA BN BN= = ， ∴()Rt Rt HL BNG BNA △≌△∴2BGAB x ==， 设FG y =，则2AF y =， 在Rt BAF △中，222AB AF BF +=， ∴()()()222222x y x y +=+， 解得：43y x =， ∴410233BF BG GF x x x =+=+=， ∴231053AB AB x BC BF x ===， ∴AB BC 的值为35．。

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）A．20B．﹣20C．15D．84．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．l25C．l30D．l355．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．与a，b大小无关8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）A．点G B．点H C．点E D．点F9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息（1）甲开始修车时，两人相距多少？（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反比例函数y＝相交于点E（1）若PE＝3AE，求k的值；（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．（3）试用k的代数式表示△PEF面积．24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0， ，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C． D．|﹣2|2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．计算（+）＝（）A．+B．+C．+D．+4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()A．5B．6C．5.5D．4.55．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（ ）﹣1＝．12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．14．关于x的分式方程 腐 方腐 㠱 腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39tan67°≈2.36）18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简、再求值： 腐 腐 ͸腐 腐 腐 腐 腐，其中x＝2．20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG㠱DE的长．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣4的相反数是（）A． B．4C． D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2 B．2͸C．2 D．28．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y㠱 腐 腐的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y㠱 腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组： 腐 ＞腐 ．18．（6分）先化简，再求值：（ 方方 方方 ） 方 ，其中a＝2．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱 ，求AE的长．20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1： （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF㠱 ，求⊙O的半径．24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)A．y＝12(x－8)2＋5B．y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D．y＝12(x－4)2＋34．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：周阅读时间(单位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人数369102则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．21006．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A )A.3－π2B.3－2π3C ．23－π2D ．23－2π3第9题图第10题图10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )A ．16940m B.174m C ．16740m D.154m 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．第12题图13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__3π2－4__.第14题图第15题图15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝172，∴⊙O 的半径是172.17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把点(1，0)y ＝－12x 2＋bx ＋c ，－12＋b ＋c ＝0，＝32，＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－12x 2，其顶点恰好落在原点．18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …－10123…y 甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x …－10123…y 乙…－2－12714…通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得－b ＋c ＝－2，＝－1，＋b ＋c ＝2，＝1，＝2，＝－1，∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝13，∴BH AB ＝13，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__200__人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200＝352(人)．答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最大＝7260.答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .在△OBD 和△OCD ＝OC ，＝OD ，＝CD ，∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OBAB＝33，∴OB ＝33×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×12×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，＝－2，＝－3，所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标k ＋b ＝0，＋b ＝4，＝2，＝2，所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得＝2x ＋2，＝x 2－2x －3，1＝－11＝0，2＝5，2＝12，则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝12×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝12，所以抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2；②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－12，所以抛物线的表达式为y＝－12(x－1)2＋2.综上所述，所求抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2或y＝－12(x－1)2＋2.。

(初中数学全)中考数学复习单元测试(共八单元含答案)

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中考数学复习单元测试(含答案) 中考数学复习单元测试(一) 数与式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－52．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．43．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(B )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．化简x 2x －1＋11－x的结果是(A )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D.x 2＋1x －15．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <0 6．下列运算正确的是(C )A ．2a 3÷a ＝6 B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 27．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于(A )A ．3B ．－3C ．1D ．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分) 9．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2． 10．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1． 11．代数式x －1x －1中x 的取值范围是x>1． 12．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(2 019)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos 45°.解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋ 2 ＝－2.14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.15．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1.解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2. 当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.16．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y2x 2－y2的值． 解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －yx ＋y.当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3. ∴原式＝223＝33.17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算： P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2aba 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝a ＋ba －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1） ＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1 ＝x 2x －1.(2)答案不唯一，如：要使上式有意义，则x≠±1且x≠0. ∵－2＜x≤2且x 为整数， ∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12；12×3＝12－13； 13×4＝13－14； …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12·2n 2n ＋1 ＝n2n ＋1. 由题意知n 2n ＋1＝1735.解得n ＝17.中考数学复习单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝12．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A )4．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－2 5．一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(C )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋2y ＝94B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋2y ＝94C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋4y ＝94D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝948．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C )A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30二、填空题(每小题3分，共18分) 9．方程2x －1＝1的解是x ＝3．10．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2．11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34．12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝214．13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或12．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x )＝11.解得x ＝2. 将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x3－x－2.解：方程两边同乘(x －3)，得 1＝x －1－2(x －3)． 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0， ∴x ＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解集在数轴上表示出来．解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3. 由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2. 解集在数轴上表示如下：18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得 600x －6001.2x＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每小时检修管道50米．19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？ (2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得400(1＋x )2＝484，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%. (2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得 2y ＋34＋y ＝484， 解得y ＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元． 20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a )件，根据题意，得 16a ＋4(100－a )≤900，解得a≤1253. ∵a 为整数，∴a≤41. 答：A 种奖品最多购买41件．中考数学复习单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是(A )A ．x ≥－2B ．x <－2C ．x ≥0D ．x ≠－22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A )A ．5B ．6C ．7D ．83．已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ C ）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax(B )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a46．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝23x 的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)．若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是(C )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞3 7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是(C )8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是(C )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤ 二、填空题(每小题4分，共16分)9．点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．10．若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x ＋6)2＋4．三、解答题(共52分)13．(12分)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A ，B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．解：(1)过点A 作AD ⊥OC 于点D. 又∵AC ＝AO ， ∴CD ＝DO. ∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6.∴k ＝－12. (2)x<－2或0<x<2.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)， 在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000.∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000. 令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55. ∴小敏8点55分返回到家．15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(10，30)，(16，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40.所以y 与x 的函数解析式为y ＝－x ＋40(10≤x≤16)． (2)根据题意知，W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－x ＋40) ＝－x 2＋50x －400 ＝－(x －25)2＋225. ∵a ＝－1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大．∵10≤x≤16，∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144.答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．16．(14分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B (－1，1)．∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C (1，－1)． ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A (0，－1)． 设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ， ∵抛物线过A ，B ，C 三点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1. ∴抛物线解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，∴P (x ，y )需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1. 解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．中考数学复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C )A ．3，4，5B ．5，7，7C ．5，6，12D ．5，12，13 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B )3．如图，字母B 所代表的正方形的面积是(B )A ．12B ．144C ．13D ．1944．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A )A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°5．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A )A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.432 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C )A.12B.23C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛与地面的距离AB 为1.5m ，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E 为▱ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE ，交BC 于点F ，则图中与△ABF 相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D ，E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE，BC ＝23，则AB ＝4．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·c os β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 4三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG.16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)) ,(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B ＝30°，∠C＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ， 在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD .∴BD ＝3AD ＝10 3 m. ∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速． 理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )， ∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2解：问题1：(2)∵AB ＝4，AD ＝m ，∴AD ＝4－m. ∵DE∥BC，∴CE EA ＝BD DA ＝4－m m .∴S △DEC S △ADE ＝4－m m. 又∵D E∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(m 4)2＝m216. ∴S △DEC S △ABC ＝S △DEC S △ADE ·S △ADE S △ABC ＝4－m m ·m 216＝－m 2＋4m 16， 即S ′S ＝－m 2＋4m 16.问题2：分别延长BA，CD，相交于点O.∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OAOB＝ADBC＝12.∴OA＝AB＝4.∴OB＝8. ∵AE＝n，∴OE＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S△CEFS△OBC＝S△CEFS△OEF·S△OEFS△OBC＝4－n4＋n·(4＋n8)2＝16－n264.∵S△OADS△OBC＝(OAOB)2＝14，∴S四边形ABCDS△OBC＝34.∴S△CEFS四边形ABCD＝S△CEF34S△OBC＝43×16－n264＝16－n248，即S ′S＝16－n248.中考数学复习单元测试(五) 四边形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．八边形的内角和为(C)A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于(C) A．8 B．10 C．12 D．184．如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH∥FC 交BC 于点H.若AB ＝4，AE ＝1，则BH 的长为(C )A ．1B ．2C ．3D ．3 25．关于▱ABCD 的叙述，正确的是(C )A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形6．如图，▱ABCD 的周长为20 cm ，AE 平分∠BAD.若CE ＝2 cm ，则AB 的长度是(D )A ．10 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，BE∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是(C )A.7B.38C.78D.588．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝BF ＝1，CE ，DF 相交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE ；③tan ∠OCD＝43；④S △ODC ＝S四边形BEOF.其中正确的有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，菱形ABCD 的周长是8 cm ，则AB 的长是2cm.10．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB ＝90__°，使得该菱形为正方形．11．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为20．12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠A ED的度数是80__°．13．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若∠D＝60°，BC＝2，则点D14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE三、解答题(共44分)15．(10分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B ＝∠DEF，∠ACB ＝∠F. ∵BE ＝CF ， ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE. ∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F，∴△ABC≌△DEF (ASA )． ∴AB ＝DE. 又∵AB∥DE，∴四边形ABED 是平行四边形．16．(10分)如图，点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：(1)四边形OCED 是矩形； (2)OE ＝BC.证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED 是平行四边形．又∵在菱形ABCD 中，AC⊥BD，即∠COD ＝90 °， ∴四边形OCED 是矩形． (2)∵四边形OCED 是矩形， ∴OE ＝CD.又∵在菱形ABCD 中，BC ＝CD ， ∴OE ＝BC.17．(12分)如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C. 由旋转性质，得A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C，∠A 1BD ＝∠CBC 1. 在△BCF 和△BA 1D 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠A 1，BC ＝BA 1，∠CBF ＝∠A 1BD ， ∴△BCF≌△BA 1D (ASA )．(2)四边形A 1BCE 是菱形．理由如下：∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∠A ＝∠A 1， ∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α.∴∠DEC ＝180 °－α. ∵∠C ＝α， ∴∠A 1＝α.∴∠A 1BC ＝360 °－∠A 1－∠C －∠DEC ＝180 °－α. ∴∠A 1＝∠C，∠A 1BC ＝∠A 1EC. ∴四边形A 1BCE 是平行四边形． ∵A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形．18．(12分)如图，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ，其中AM ＝AN.(1)求证：Rt △ABM≌Rt △ADN；(2)线段MN 与线段AD 相交于T ，若AT ＝14AD ，求tan ∠ABM 的值．解：(1)证明：∵AB ＝AD ，AM ＝AN ，∠AMB ＝∠AND ＝90 °. ∴Rt△ABM≌Rt△ADN (HL )．(2)由Rt△ABM≌Rt△ADN 易得，∠DAN ＝∠BAM，DN ＝BM. ∵∠BAM ＋∠DAM ＝90 °，∠DAN ＋∠ADN ＝90 °， ∴∠DAM ＝∠ADN. ∴ND∥AM. ∴△DNT∽△AMT. ∴AM DN ＝AT DT.∵AT ＝14AD ，∴AT ＝3DT.∴AM DN ＝13. ∴tan∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13.中考数学复习单元测试(六) 圆(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC⊥AB 于点C ，则OC ＝(B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm2．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的(B )A ．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(D)A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(B)A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(C)A．60° B．65° C．70°D．75°︵6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为(C)A ．π B.32π C ．2π D ．3π7．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为(C )A.13 B ．2 2 C.24 D.2238．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ︵.若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为(A )A.π3＋32 B ．1＋32 C.π2 D.π3＋1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为90__°．10．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为105__°或15__°．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．解：∵在⊙O中，D为圆上一点，∴∠AOC＝2∠D.∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.在四边形FO ED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360 °，∴90 °＋∠D＋90 °＋2∠D＝360 °.∴∠D＝60 °.16．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，连接DE，AD ＝BD，∠ADE＝120°.(1)试判断△ABC的形状并说明理由；(2)若AC ＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)△ABC 是等边三角形． 理由：连接CD. ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CD⊥AB.∵AD ＝BD ，∴AC ＝BC.∵∠ADE ＝120 °，∴∠ACE ＝60 °. ∴△ABC 是等边三角形． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ACB ＝∠B ＝60 °. ∴∠BED ＝∠BDE ＝∠B ＝60 °. ∴△BDE 是等边三角形． ∴BD ＝ED.∵AD ＝BD ，∴DE ＝AD.∴DE ︵＝AD ︵. ∴S 弓形DE ＝S 弓形AD .∴S 阴影＝S △DEB . ∵AC ＝2，∴BD ＝1. ∴S 阴影＝S △DEB ＝34.17．(12分)如图，已知A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.(1)求∠ADC 的大小；(2)经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB ︵交于点F ，连接AF ，求∠FAB 的大小．解：(1)∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90 °， ∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC∥AD. ∴∠ADC ＝180 °－90 °＝90 °. (2)连接OB.由圆的性质知，OA ＝OB ＝OC. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ＝AB.∴OA ＝OB ＝AB.∴△OAB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60 °. ∵OF∥CD ，∠ADC ＝90 °，∴OF⊥AB. 由垂径定理，得AF ︵＝BF ︵，∠AOF ＝∠BOF. ∴∠FAB ＝12∠BOF ＝14∠AOB ＝15 °.18．(14分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF.(1)求∠CDE 的度数； (2)求证：DF 是⊙O 的切线；(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值．解：(1)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90 °. ∴∠CDE ＝90 °. (2)证明：连接OD.∵∠CDE ＝90 °，点F 为CE 中点， ∴DF ＝12CE ＝CF.∴∠FDC ＝∠FCD.又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD. ∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD. ∴∠ODF ＝∠O CF.∵EC⊥AC，∴∠OCF ＝90 °. ∴∠ODF ＝90 °. 又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线．(3)在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90 °，∠CAD ＝∠EAC， ∴△ACD∽△AEC.∴AC AE ＝AD AC ，即AC 2＝AD·AE. 又AC ＝25DE ， ∴20DE 2＝(AE －DE )·AE. ∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0.∴AE ＝5DE.∴AD ＝4DE.在Rt△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD ＝2DE. 又在⊙O 中，∠ABD ＝∠ACD， ∴tan∠ABD ＝tan∠ACD ＝ADCD＝2.中考数学复习单元测试(七) 图形变化(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D )A B C D2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C )A B C D 3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(D)A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱4．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)A．150° B．120° C．90° D．60°5．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(C)A．全 B．明 C．城 D．国6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为(B)A．30° B．35° C．70° D．45°7．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO放大，则点F的对应点F′的坐标为(B)A．(－2，－1)或(2，1) B．(－8，－4)或(8，4)C．(－2，0) D．(8，－4)8．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是(A)A．4 B．3 2 C．2 3 D．2＋ 3二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图是由若干个大小相同的棱长为 1 cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm2.10．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．13．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是6．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处．若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为10三、解答题(共44分)15．(10分)如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积．解：(1)这个几何体是圆锥．(2)根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ， 故侧面积S ＝πrl ＝π×2×6＝12π(cm 2)．16．(10分)如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB ＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝65°，将△ADE 绕着A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小．解：(1)证明：在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC ＝∠DAE，AB ＝AD ，∠B ＝∠D.∴△ABC≌△ADE (ASA )．(2)∵将△AD E 绕着A 旋转一个锐角后与△ABC 重合， ∴AE ＝AC. ∵∠AEC ＝65 °， ∴∠C ＝∠AEC ＝65 °.∴∠EAC ＝180 °－∠AEC －∠C ＝50 °. 即这个旋转角的大小是50 °.17．(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形A BC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； (3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为__94π．解：(1)画出△A 1B 1C 1如图所示． (2)画出△A 2B 1C 2如图所示．18．(12分)如图1，将矩形ABCD 沿DE 折叠使点A 落在A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.图1 图2(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．解：(1)证明：由折叠的性质可知，A ′E＝AE，BC＝CH，EG＝AE.∵四边形AEA ′D为矩形，∴A ′E＝AD.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC.∴EG＝CH.(2)由(1)可知，四边形AEA ′D是正方形，∴∠EDA＝45 °.∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45 °，∠DGF＝90 °，∴FD＝2.∴AD＝AE＝2＋ 2.由折叠的性质易证，△GFE≌△HEC.∴AF＝FG＝HE＝EB＝ 2.∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋2 2.中考数学复习单元测试(八) 统计与概率(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列成语描述的事件为随机事件的是(B)A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼2．某校有35名同学参加文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的(B)A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差3．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩：(单位：分钟)则这组成绩的中位数和平均数分别为(B)A．137，138 B．138，137 C．138，138 D．137，1394．下列说法正确的是(D )A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5C ．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是(D )A ．甲超市的利润逐月减少B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C ．8月份两家超市利润相同D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市6．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为(B )A.14B.516C.716D.12二、填空题(每小题5分，共20分)7．一个不透明的口袋里装有红、蓝、黄三种颜色的球共20个，除颜色外完全相同，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球、蓝球的频率稳定在30%，20%，由此估计口袋中共有红色小球10个．8．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：。

中考数学复习试卷含答案(四)

中考数学复习试卷含答案(四)

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前中考数学复习试卷含答案（四）数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.呼和浩特市冬季里某一天的最低气温是10-℃,最高气温是5℃,这一天的温差为 ( ) A .5-℃ B .5℃ C .10℃ D .15℃2.中国的陆地面积约为29600000km ,将这个数用科学记数法可表示为 ( )A .720.9610km ⨯B .4296010km ⨯C .629.610km ⨯D .529.610km ⨯3.下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC △这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )A .(1)B .(2)C .(3)D .(4)4.如图,是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图,观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是 ( )A .2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B .2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C .2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同D .从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大5.关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数,则a 的值为 ( ) A .2 B .0 C .1 D .2或06.一次函数y kx b =+满足0kb ＞,且y 随x 的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限7.如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为M .若12AB =,:5:8OM MD =,则O 的周长为 ( ) A .26πB .13πC .96π5D8.下列运算正确的是( )A .222222(2)2()3a b a b a b +--+=+B .212111a aa a a +--=-- C .32()(1)m m m m a a a -÷=-D .2651(21)(31)x x x x --=--9.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,E ,F 为BD 所在直线上的两点.若AE =135EAF =∠,则以下结论正确的是( ) A .1DE = B .1tan 3AFO =∠ C.AF =D .四边形AFCE 的面积为9410.函数21||x y x +=的大致图象是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)11.有意义的x 的取值范围为 .12.如图,AB CD ∥,AE 平分CAB ∠交CD 于点E .若48C =∠,则AED ∠为.13.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为 .14.下面三个命题： ①若,x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||2,23x x y =⎧⎨-=⎩的解,则1a b +=或0a b +=； ②函数2241y x x =-++通过配方可化为22(1)3y x =--+； ③最小角等于50的三角形是锐角三角形. 其中正确命题的序号为 .15.如图,在ABCD 中,30B =∠,AB AC =,O 是两条对角线的交点,过点O 作AC 的垂线分别交边AD ,BC 于点E ,F ；点M 是边AB 的一个三等分点,则AOE △与BMF △的面积比为 .16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m 个有序数对(,)x y (x ,y 是实数,且01x ≤≤,01y ≤≤),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个,则据此可估计π的值为 (用含m ,n 的式子表示).三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：3|22+⎭；(2)先化简,再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-,其中65x =-.18.(本小题满分6分)如图,等腰三角形ABC 中,BD ,CE 分别是两腰上的中线. (1)求证：BD CE =；(2)设BD 与CE 相交于点O ,点M ,N 分别为线段BO 和CO 的中点.当ABC △的重心到顶点A 的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN 的形状,无需说明理由.19.(本小题满分10分)为了解某地某个季度的气温情况,用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天,对每天的最高气温x (单位：℃)进行调查,并将所得的数据按照1216x ≤＜,1620x ≤＜,2024x ≤＜,2428x ≤＜,2832x ≤＜分成五组,得到下图频率分布直方图.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)； (2)每月按30天计算,各组的实际数据用该组的组中值代表,估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天,请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率.20.(本小题满分7分)某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080元,买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ,B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折？21.(本小题满分6分)已知关于x 的不等式21122m mx x --＞. (1)当1m =时,求该不等式的解集；(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集.22.(本小题满分7分)如图,地面上小山的两侧有A ,B 两地,为了测量A ,B 两地的距离,让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30角的方向,以每分钟40m 的速度直线飞行,10分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得CB 与AB 成70角,请你用测得的数据求A ,B 两地的距离AB 长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)23.(本小题满分7分)已知反比例函数21k y x--=(k 为常数).(1)若点11P y ⎫⎪⎪⎝⎭和点221,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较1y 和2y 的大小；(2)设点(,)P m n (0m ＞)是其图象上的一点,过点P 作PM x ⊥轴于点M ,若tan 2POM =∠,PO (O 为坐标原点),求k 的值,并直接写出不等式210k kx x++＞的解集.24.(本小题满分9分)如图,点A ,B ,C ,D 是直径为AB 的O 上的四个点,C 是劣弧BD 的中点,AC 与BD 交于点E .(1)求证：2DC CE AC =；(2)若2AE =,1EC =,求证：AOD △是正三角形；(3)在(2)的条件下,过点C 作O 的切线,交AB 的延长线于点H ,求ACH △的面积.25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ,其顶点记为M ,自变量1x =-和5x =对应的函数值相等.若点M 在直线l ：1216y x =-+上,点(3,4)-在抛物线上.(1)求该抛物线的解析式；(2)设2y ax bx c =++对称轴右侧x 轴上方的图象上任一点为P ,在x轴上有一点毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）7,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小(不必证明),并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；(3)直线l 与抛物线另一交点记为B ,Q 为线段BM 上一动点(点Q 不与M 重合).设Q 点坐标为(,)t n ,过Q 作QH ⊥x 轴于点H ,将以点Q ,H ,O ,C 为顶点的四边形的面积S 表示为t 的函数,标出自变量t 的取值范围,并求出S 可能取得的最大值.中考数学复习试卷含答案（四）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】5(10)51015--=+=℃.故选D.【提示】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 【考点】有理数的运算 2.【答案】C【解析】将9600000用科学记数法表示为：69.610⨯故选：C.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学计数法 3.【答案】A【解析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）.故选：A.【提示】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个，CD 为O 的直径OM MD :∴设5OM x =，DM =12x ∴=，O ∴的周长π13πOA =，故选数学试卷第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）1】四45，∴135，在135EAF ∠=904545ADO DAE ∠=∠，BAF ∴∠EDA ∽△BF AB DA DE∴=，1122AC EF =⨯135及90BAD ∠可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出的长，再一一计算即可判断.【解析】①x 为分母，错误；②210x +>210x +>，③当直线经过时，直线解析式为231x +错误；④当数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）【解析】AB CD ∥180，48C ∠=，18048132∴∠-︒=，AE 平分∠66，AB CD ∥，180∴∠，18066114AED ∴∠=-=，故答案为：114.【提示】根据平行线性质求出CAB ∠的度数，根据角平分线求出50的三角形，80，一定是锐角三角形，所以正确命题的序号为②③O 是两30B ∠=，AB AC =，30，EF AC ⊥2cos30m FC=，AE FC ∥EAC ∴∠=又A O E ∠=COF ≌△，11322OA OE =⨯，AB AC =BC ，32BN =3BC m=233m m =，30B ∠=，213218BF MH m m=⨯=18111数学试卷第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）1π41n m=，∴【提示】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出1π41n m =，可得答案【考点】概率公式2(2)(2)(2)x x x +--）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；，BD ，CE ，在ABD △证明：E 、D 分别是的中位线，ED ∴，点，又OE ON =DEMN 是矩形，在，ABC △的重心到顶点CE ⊥，∴正方形.中位数落在第三组内，）30天中，最高气温超过（气温超过（数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）tan20)米AB 交AB 中，30A ∠=，CM ∴C M 中ta n 2BMCM=20，200tan20200(3tan20)=-，因此A ，AB 200(3tan20)-米.）21k --<而增大，11322--<,)n 在反比例函数tan POM ∠，5PO =5=，m ∴，解得1k =±；数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页））C 是劣弧，ACD ∠=DCE ∽△，∴CE AC ； ）2AE =，133CE AC =⨯=，∴OD ，如图所示：C 是劣弧，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠，AB ∴OD DC BC ====OCD ∴△、OBC △60BOC OBC =∠=，18026060-⨯=，OA OD =CH 是O 的切线，OC CH ∴⊥60COH ∠=，30∴∠，906030BAC ∠=-=，H BAC ∴∠=∠AC CH ==，3AH =上的高为3sin602BC =，ACH ∴△3333⨯⨯=. ）由圆周角定理得出90，由DC BC =30，证和高，由三角形面积公式即可得出答案）自变量点，P ，PH OD ∥轴交抛物线与E ，则，Q 为线段，10t -≤<18(122t t +-，403t <<；18(122t t +-，423t <<S 为最大值.数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。

2024年中考考前数学集训试卷4及参考答案(含答题卡)

2024年中考考前数学集训试卷4及参考答案(含答题卡)

12024年中考考前集训卷4数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝46°，则∠2等于（）A．56°B．34°C．44°D．46°3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算：（x +2y ）（x ﹣2y ）＝（）A．x 2﹣2y2B．x 2+2y2C．x 2+4y2D．x 2﹣4y25．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，∠C +∠O ＝60°，则∠O 的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关7．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．28．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（）A．1B．3C．5D．459．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．二次函数y＝x2﹣2x﹣3，若y＞5，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞4B．x＜﹣1或x＞3C．﹣2＜x＜4D．﹣1＜x＜312．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝10cm，C，D两点之间的距离是3cm，∠AOB＝60°，则摆盘的面积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：4m2+4m+1＝．14．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第象限．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则∠AED＝，AB＝．16．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878834455720989831351918044幼树移植成活的频率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022估计该种幼树在此条件下移植成活率是．（结果精确到1%）三、解答题（本大题共12个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）解不等式：2x﹣1＜3（1+x）．18．（4分）计算：（2﹣）．19．（4分）已知：如图，点C 是线段AE 的中点，AB ∥CD ，BC ∥DE ．求证：AB ＝CD．20．（6分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A ，其正下方水平面上的点记作点B ），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C ）出发向右上方（与地面成45°，点A ，B ，C ，O 在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O 点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，∠AOC ＝75°，（求小李到古塔的水平距离即BC 的长．（结果精确到1m ，参考数据：，21．（6‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22．（6分）如图，△ABC中，AB，D，E在边BC上，延长AD，AE与△ABC的外接圆分别交于P，Q两点．（1）求证：D，E，Q，P四点共圆；（2）若AD＝BD＝3，AE＝4，DC＝5，求弦AQ的长度．23．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，．沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围；1（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y＝﹣x+3的交点坐标．224．（6分）小聪在瑞阳湖湿地公园看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开探究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求此抛物线的解析式；（2）若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小聪的同学小明站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m，身高1.6m的小聪在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小明的水平距离．25．（6分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，2），B（4，1）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）在反比例函数y＝第三象限的图象上有一点P，且点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．26．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．点F在AC的延长线上，且∠CBF ＝∠CAB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，sin∠CBF ＝，求BF 的长．27．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （t ﹣2，0），B （t +2，0）．对于点P 给出如下定义：若∠APB ＝45°，则称P 为线段AB 的“等直点”．（1）当t ＝0时，①在点，P 2（﹣4，0），，P 4（2，5）中，线段AB 的“等直点”是；②点Q 在直线y ＝x 上，若点Q 为线段AB 的“等直点”，直接写出点Q 的横坐标．（2）当直线y ＝x +t 上存在线段AB 的两个“等直点”时，直接写出t 的取值范围．28．（9分）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，并延长CB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG ．若∠EAF ＝45°，则BE ，EF ，DF 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，当点E 在线段BC 的延长线上，且∠EAF ＝45°时，试探究BE ，EF ，DF 之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 在BC 上，∠DAE ＝45°，若△ABC 的面积为12，BD •CE ＝4，请直接写出△ADE 的面积．12024年中考考前集训卷4数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题3分，共12分）13._________________14．___________________15.__________________16．__________________一、选择题（每小题3分，共36分）1.[A ][B ][C ][D ]2.[A ][B ][C ][D ]3.[A ][B ][C ][D ]4.[A ][B ][C ][D ]5.[A ][B ][C ][D ]6.[A ][B ][C ][D ]7.[A ][B ][C ][D ]8.[A ][B ][C ][D ]9.[A ][B ][C ][D ]10.[A ][B ][C ][D ]11.[A ][B ][C ][D ]12.[A ][B ][C ][D ]姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

中考数学复习卷4(附答案)

中考数学复习卷4(附答案)

1/9班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------中考数学复习卷4（附答案）一、选择题1. “十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速公路总里程突破4 000km ，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表示为（ ）A.24010⨯B. 3410⨯C. 40.410⨯D. 4410⨯2. 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元3. 已知整式252x x -的值为6，则2256x x -+的值为（ ）A. 9B. 12C. 18D. 244. .如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是（ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）5. 有若干张面积分别为22a b ab 、、的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为2a 的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2b 的正方形纸片（ ） A. 2张 B.4张 C.6张 D.8张6. 某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：）A. 13，11B. 50，35C. 50，40D. 40，50二、填空题7. 某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ．8. 瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一2/9班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．9. 如图，点C D 、在以AB 为直径的O ⊙上，且CD 平分ACB ∠，若215AB CBA =∠=，°，则CD 的长为 ．10.=_____________.11. 如图，AB 是O ⊙的直径，C D 、为O ⊙上的两点，若35CDB ∠=°，则ABC ∠的度数为__________.12. 在数轴上，点A B 、对应的数分别为2，51x x -+，且A B 、两点关于原点对称，则x 的值为___________.13. 已知点1(1)A y -，，2(1)B y ，，3(2)C y ，在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则123y y y 、、的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.14. 暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.三、计算题15. 解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，16. 先化简，再求值：21111211a a a a a a ++-÷+-+-，其中a =17. 如图，在平面直角坐标系中，直线4:43l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，将AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△.（1）求直线A B ''的解析式；（2）若直线A B ''与直线l 相交于点C ，求A BC '△的面积.CBDA3/9班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------四、证明题18. 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.五、应用题19. 某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为i =（i =DE 与水平宽度CE 的比），CD 的长为10m ，天桥另一斜面AB 坡角ABG ∠=45°.（1）写出过街天桥斜面AB 的坡度；（2）求DE 的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF .试计算此改建需占路面的宽度FB 的长（结果精确0.01）20. 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元. （1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？FDEC AB F AB G D E C4/9班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------21. 2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图所示，请根据统计图解答以下问题： （1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）； （3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？六、复合题22. 如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）． （1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．23. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(00)(1)O M ，，，1和()(0)N n n ≠，0三点.（1）若该函数图象顶点恰为点M ，写出此时n 的值及y 的最大值； （2）当2n =-时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y 是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n 的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n 满足什么条件时，y 有最小值？七、猜想、探究题24. 如图，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =；5/9班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------（2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论CE EP =是否仍然成立，请说明理由；（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，用t 表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.一、选择题第1题答案.B第2题答案.C第3题答案.C第4题答案.D第5题答案.B第6题答案.C二、填空题第7题答案.500.31200x +≤第8题答案.13第9题答案.第10题答案.第11题答案.55°第12题答案.1第13题答案.231y y y <<或132y y y >>BPGOFAECy6/9班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------第14题答案.115三、计算题第15题答案.解：由（1）得：440x x +<<，2′由（2）得：3351x x x -+><-， 4′ ∴不等式组的解集是：1x <-6′第16题答案.解：原式=()2111111a a a a a +--++-· 3′=1111a a -+- 4′=221a --7′当a ==()2221-=-- 9′第17题答案.解：（1）由直线O⊙CD分别交ACB ∠轴、A B C B A =∠=，轴于点CD=∵AB 绕点O ⊙顺时针旋转C D 、而得到35CDB ∠=°∴ABC ∠ 故设直线C 的解析式为O （B 为常数）∴有D解之得：A∴直线C 的解析式为A B 、（2）由题意得：51x x -+解之得：A B、 ∴x又1(1)A y -， ∴2(1)B y ，四、证明题第18题答案.证明：（1）∵四边形3(2)C y ，是平行四边形，∴(0)ky k x=< ∵123y y y 、、平分1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，1111211a a a a a a ++-÷+-+-平分a =∴4:43ly x =-+∴x（2）由y 得A B 、，在平行四边形3(2)C y ，中，AOB △7/9班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------∴O∴四边形°是平行四边形6′ 若A OB ''△则四边形°是菱形8′五、应用题第19题答案.解：（1）在A B ''中，l∴C∴A BC '△的坡度=2′ （2）在y中，∵x∴l又∵A ' ∴B '5′（3）由（1）知，ABCD 在BE 中，ABC ∠AD即E7′解得DF10′ 答：改建后需占路面宽度约为3.66m.11′第20题答案.解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为∠，由题意得：ADC3′ 解得，BC（不合题意舍去）6′答：从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. （2）这三年共投资FABE CDF△≌（亿元）答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19.95亿元第21题答案.解：（1）BD EF ⊥（天）（2）EBFDFE（3）设到2012年首府空气质量良好的天数比2009年增加了天，由题意得：CDi =由题意知DE 应为正整数，∴CE答：2012年首府空气质量良好的天数比2009年首府空气质量良好的天数至少增加50天.六、复合题第22题答案.解：（1）∵点D 是OA 的中点，∴2OD =，∴OD OC =． 又∵OP 是COD ∠的角平分线，∴45POC POD ∠=∠=°，∴POC POD △≌△，∴PC PD =．8/9班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------（2）过点B 作AOC ∠的平分线的垂线，垂足为P ，点P 即为所求． 易知点F 的坐标为（2，2），故2BF =，作PM BF ⊥， ∵PBF △是等腰直角三角形，∴112PM BF ==， ∴点P 的坐标为（3，3）． ∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+． 又∵抛物线经过点(33)P ，和点(20)D ，，∴有933420a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为22y x x =-．（3）由等腰直角三角形的对称性知D 点关于AOC ∠的平分线的对称点即为C 点．连接EC ，它与AOC ∠的平分线的交点即为所求的P 点（因为PE PD EC +=，而两点之间线段最短），此时PED △的周长最小． ∵抛物线22y x x =-的顶点E 的坐标(11)-，，C 点的坐标(02)，，设CE 所在直线的解析式为y kx b =+，则有12k b b +=-⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩．∴CE 所在直线的解析式为32y x =-+．点P 满足32y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点P 的坐标为1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．PED △的周长即是CE DE +=（4）存在点P ，使90CPN ∠=°．其坐标是1122⎛⎫⎪⎝⎭，或(22)，．第23题答案.解：（1）由二次函数图象的对称性可知2n =；y 的最大值为1.（2）由题意得：1420a b a b +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组得：1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故这个二次函数的解析式为21233y x x =+ ∵103> ∴y 没有最大值. （3）由题意，得21a b an bn +=⎧⎨+=⎩，整理得：()210an a n +-=∵0n ≠ ∴10an a +-=故()11n a -=，而1n ≠ 若y 有最小值，则需0a > ∴10n -> 即1n <9/9班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------∴1n <时，y 有最小值.10′七、猜想、探究题第24题答案.解：（1）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H∴2190∠=∠=° ∵EF CE ⊥ ∴34∠=∠ ∴COE EHP △∽△∴CO EH OE HP= 2′由题意知:5CO = 3OE = 2EH EA AH HP =+=+ ∴523HP HP += 得3HP = ∴5EH =3′ 在Rt COE △和Rt EHP △中∴CE ==EP 故CE EP =5′（2）CE EP =仍成立.同理.COE EHP △∽△ ∴CO EHOE HP=6′由题意知:5CO = OE t = 5EH t HP =-+ ∴55t HP t HP-+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中CEEP ∴CE EP = （3）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.过点B 作BM EP ∥交y 轴于点M ∴590CEP ∠=∠=° ∴64∠=∠ 在BCM △和COE △中64BC OC BCM COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴BCM COE △≌△ ∴BM CE =而CE EP = ∴BM EP =由于BM EP ∥ ∴四边形BMEP 是平行四边形.故BCM COE △≌△可得C M O E == ∴5OM CO CM t =-=- 故点M 的坐标为()05t -，A RH OM C y BGP F x。

检测卷4 不等式与不等式组-2021年中考数学专题复习(含解析)

检测卷4 不等式与不等式组-2021年中考数学专题复习(含解析)

不等式与不等式组一、选择题.1.如图，数轴上表示的一个不等式的解集是( )A.x ≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-22.若关于不等式2<(1-a)x 的解集为x<a -12，则a 的取值范围是( ) A.a>1 B.a>0 C.a<0 D.a<13.若不等式组⎩⎨⎧<--≤+kx x x 55315无解，则k 的取值范围是( )A.k≤8B.k<8C.k>8D.k≤44.已知关于x 的不等式4x -a≤0的非负整数解是0，1，2，则a 的取值范围是( )A.3≤a<4B.3≤a≤4C.8≤a<12D.8≤a≤125.对于任意实数m ，n ，定义一种运算m※n=mn -m -n+3，例如:2※5=2×5-2-5+3=6.请根据上述定义解决问题:5<2※x<7的整数解为( )A.4B.5C.6D.76.周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元?( )A.5B.10C.15D.307.已知不等式组⎩⎨⎧>-<+121b x a x 的解集是2<x<3，则关于x 的方程ax+b=0的解为( ) A.34=x B.34-=x C.21=x D.21-=x 8.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+ky x k y x 2342，满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( )A.0<k<1B.-1<k<0C.1<k<2D.0<k<53 9已知a ，bc ，d 都是正实数，且dc b a <给出下列四个不等式: ①d c c b a a +<+；②b a a d c c +<+；③b a b d c d +<+；※d c d b a b +<+。

2024年中考数学复习单元测试卷及答案解析第二章方程与不等式

2024年中考数学复习单元测试卷及答案解析第二章方程与不等式

2024年中考数学复习单元测试卷及答案解析—第⼆章：⽅程与不等式（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）⼀．选择题（共10⼩题，满分30分，每⼩题3分）1．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三⽉底是6.2元/升，五⽉底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个⽉平均每⽉的增长率为x ，根据题意列出⽅程，正确的是（ ）A ．26.2(1)8.9xB ．28.9(1) 6.2xC ．26.2(1)8.9xD ．26.2(1) 6.2(1)8.9x x【答案】A【分析】设该地92号汽油价格这两个⽉平均每⽉的增长率为x ，根据三⽉底和五⽉底92号汽油价格，得出关于x 的⼀元⼆次⽅程即可．【详解】解：依题意，得26.2(1)8.9x．故选：A ．【点睛】本题主要考查了⼀元⼆次⽅程解决实际问题的知识，找准数量关系，正确列出⼀元⼆次⽅程式解题关键．2．某体育⽐赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ）A ．1032019x y B ．1032019yx C ．1019320x y D ．1910320x y 【答案】C【分析】根据题中数量关系列出⽅程即可解题；【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，1019320x y或1910320y x，∴1019320x y，故选：C．【点睛】本题主要考查⼆元⼀次⽅程的应⽤，解题的关键在于能根据实际情况对题⽬全⾯分析．3．为了增强学⽣的安全防范意识，某校初三（1）班班委举⾏了⼀次安全知识抢答赛，抢答题⼀共20个，记分规则如下：每答对⼀个得5分，每答错或不答⼀个扣1分．⼩红⼀共得70分，则⼩红答对的个数为（）A．14B．15C．16D．17【答案】B【分析】设⼩红答对的个数为x个，根据抢答题⼀共20个，记分规则如下：每答对⼀个得5分，每答错或不答⼀个扣1分，列出⽅程求解即可．【详解】解：设⼩红答对的个数为x个，由题意得52070x x，解得15x ，故选B．【点睛】本题主要考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，正确理解题意是列出⽅程求解是解题的关键．4．上学期某班的学⽣都是双⼈同桌，其中14男⽣与⼥⽣同桌，这些⼥⽣占全班⼥⽣的15，本学期该班新转⼊4个男⽣后，男⼥⽣刚好⼀样多，设上学期该班有男⽣x⼈，⼥⽣y⼈，根据题意可得⽅程组为（）A ．445x y x yB ．454x y x yC ．445x yx yD ．454x yx y【答案】A【分析】设上学期该班有男⽣x ⼈，⼥⽣y ⼈，则本学期男⽣有（x +4）⼈，根据题意，列出⽅程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男⽣x ⼈，⼥⽣y ⼈，则本学期男⽣有（x +4）⼈，根据题意得：445x y x y．故选：A【点睛】本题主要考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5．【原创题】在解⼀元⼆次⽅程x 2+px +q ＝0时，⼩红看错了常数项q ，得到⽅程的两个根是﹣3，1．⼩明看错了⼀次项A ．x 2+2x ﹣3＝0B ．x 2+2x ﹣20＝0C ．x 2﹣2x ﹣20＝0D ．x 2﹣2x ﹣3＝0【答案】B【分析】分别按照看错的情况构建出⼀元⼆次⽅程，再舍去错误信息，从⽽可得正确答案.【详解】解：Q ⼩红看错了常数项q ，得到⽅程的两个根是﹣3，1，所以此时⽅程为：310,x x 即：2230,x xQ ⼩明看错了⼀次项系数P ，得到⽅程的两个根是5，﹣4，所以此时⽅程为：540,x x 即：2200,x x从⽽正确的⽅程是：22200,x x故选：.B 【点睛】本题考查的是根据⼀元⼆次⽅程的根构建⼀元⼆次⽅程，掌握利⽤⼀元⼆次⽅程的根构建⽅程的⽅法是解题的关键.6．满⾜1m 的整数m 的值可能是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A11的范围，再确定m 的范围即可确定答案．【详解】34Q ，213 ，11，1m ，3m ，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，⽆理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．7．定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q，有 ,,m p q n mn pq ※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：  2,34,5253422 ※．若关于x 的⽅程 21,52,0x x k k ※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k且0k B ．54kC ．54k且0k D ．54k【答案】C【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的⼀元⼆次⽅程，从⼆次项系数和判别式两个⽅⾯⼊⼿，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴21520k x k x ．整理得，2520kx k x k ．∵⽅程有两个实数根，∴判别式0V 且0k ．由0 V 得， 225240k k ，解得，54k．∴k 的取值范围是54k且0k ．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、⼀元⼆次⽅程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知⼀元⼆次⽅程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题⽬容易忽略之处在于⼆次项系数不能为零的条件限制，要引起⾼度重视．8．若关于x 的分式⽅程2121m x x有正数解，求m 的取值范围．甲解得的答案是：4m，⼄解得的答案是：2m，则正确的是（ ）A ．只有甲答案对B ．只有⼄答案对C ．甲、⼄答案合在⼀起才正确D ．甲、⼄答案合在⼀起也不正确【答案】D【分析】先解分式⽅程，得出24m x m ，根据关于x 的分式⽅程2121mx x 有正数解，得出2042142142mm mm m m，解不等式组即可得出答案．【详解】解：2121mx x，去分母得：42x mx m，移项，合并同类项得：42m x m ，解得：24m x m，∵关于x 的分式⽅程2121mx x有正数解，∴2042142142mm mm m m，解得：4m或2m ，且0m ，∴甲、⼄答案合在⼀起也不正确，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解分式⽅程，解不等式组，解题的关键是根据关于x 的分式⽅程2121mx x有正数解，列出关于m 的不等式组．9．【原创题】设a 、b 、c 为实数，22,3x a b 22,3y b c 22,3z c a则x 、y 、z 中⾄少有⼀个值（ ）A ．⼤于0B ．等于0C ．不⼤于0D ．⼩于0【答案】A【分析】先计算x +y +z ，再利⽤配⽅法得到x +y +z ＝ 2221113a b c ，根据⾮负数的性质和 ＞3得到x +y +z ＞0，根据有理数的性质得到x 、y 、z 中⾄少有⼀个正数．【详解】解：x +y +z ＝222222333a b b c c a222222a a b b c c＝ 2221113a b c ，∵ 21a ≥0， 21b ≥0， 21c ≥0，3 ＞0，∴x +y +z ＞0，∴x 、y 、z 中⾄少有⼀个⼤于0．故选：A ．【点睛】本题考查了配⽅法的应⽤，熟练掌握配⽅法是解题的关键．10．【创新题】已知多项式2232M x x，多项式23N x ax ．①若0M，则代数式21331x x x 的值为263；②当3a，4x 时，代数式M N 的最⼩值为14 ；③当0a时，若0M N ，则关于x 的⽅程有两个实数根；④当3a 时，若2221513M N M N ，则x 的取值范围是723x ．以上结论正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】①把0M代⼊解⽅程即可求解；②把3a 代⼊，再配⽅求最⼩值即可；③把0a 代⼊解⽅程即可求解；④根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：①若0M，则22320M x x ，解得2x ，或12x，∴21331x x x 的值为263；故①错误；②当3a时，2223233M N x x x x 265x x2314x ，∴当4x时，代数式M N 的最⼩值为13 ；故②错误；③由题意得，2223230MN x x x ，∴22320x x或230x ，解22320x x得2x ，或12x；解230x，即230x ，没有实数解，∴关于x 的⽅程有两个实数根，故③正确；④当3a时，|22||215|M N M N 2222|(232)2(33)2||(232)2(33)15|x x x x x x x x |36||37|13x x ∴370360x x ，解得723x ；故④错误；综上，只有③正确；故选：B ．【点睛】本题考查了配⽅法的应⽤，解⼀元⼆次⽅程、解不等式组、绝对值的意义，理解绝对值的性质和⼀元⼆次⽅程的解法是解题的关键．⼆．填空题（共6⼩题，满分18分，每⼩题3分）11．【原创题】已知关于x 的⼀元⼀次⽅程12024x +3=2x +b 的解为x =2，则关于y 的⼀元⼀次⽅程12024y +1=2y −1+b 的解为 ．【答案】y =1【分析】本题主要考查⼀元⼀次⽅程的解，熟练掌握⼀元⼀次⽅程的解是解题的关键；所以由题意易得12024y +1+3=2y +1+b ，然后可得y +1=2，进⽽求解即可．【详解】解：由⽅程12024y +1=2y −1+b 可变形为12024y +1+3=2y +1+b ，因为关于x 的⼀元⼀次⽅程12024x +3=2x +b 的解为x =2，所以把y +1看作⼀个整体，则⽅程12024y +1+3=2y +1+b 的解为y +1=2，解得：y =1，故答案为y =1．12．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ．先化简，再求值：314xx ，其中x解：原式3(4)(4)4x x x x 34x x 1【答案】5【分析】根据题意得到⽅程3114xx ，解⽅程即可求解．【详解】解：依题意得：3114x x ，即3204x x ，去分母得：3-x +2(x -4)=0，去括号得：3-x +2x -8=0，解得：x =5，经检验，x =5是⽅程的解，故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式⽅程，⼀定要注意解分式⽅程必须检验．13．关于x 的⽅程ax 2－2bx －3＝0(ab ≠0)两根为m ，n ，且(2am 2－4bm ＋2a )(3an 2－6bn －2a )＝54，则a 的值为 ．【答案】32/1.5/112【分析】根据⽅程根的定义得到223am bm，223an bn ，然后把(2am 2－4bm ＋2a )(3an 2－6bn －2a )＝54变形后，利⽤整体代⼊，得到关于a 的⼀元⼆次⽅程，解⽅程后去掉不合题意的解即可．【详解】解：∵关于x 的⽅程ax 2－2bx －3＝0(ab ≠0)两根为m ，n ，∴2230am bm，2230an bn ∴223am bm，223an bn ∵(2am 2－4bm ＋2a )(3an 2－6bn －2a )＝54，∴[2（am 2－2bm ＋a ）] [3(an 2－2bn )－2a ]＝54∴2(3)(92)54a a解得0a或32a ∵ab ≠0∴a ，b 均为⾮零实数，∴32a故答案为：32【点睛】本题考查了⼀元⼆次⽅程根的定义和整体代⼊的⽅法，熟练掌握整体代⼊的⽅法是解题的关键．14．点Q 的横坐标为⼀元⼀次⽅程37322x x的解，纵坐标为a b 的值，其中a ，b 满⾜⼆元⼀次⽅程组2428a b a b，则点Q 关于y 轴对称点Q 的坐标为 ．【答案】5,4 【分析】先分别解⼀元⼀次⽅程37322x x 和⼆元⼀次⽅程组2428a b a b，求得点Q 的坐标，再根据直⾓坐标系中点的坐标的规律即可求解．【详解】解：37322x x，移项合并同类项得，525x，系数化为1得，5x，∴点Q 的横坐标为5，∵2428a b a b ①②，由2 ①②得，3=12b ，解得：4b，把4b代⼊①得，24=4a ，解得：0a ，∴=04=4a b，∴点Q 的纵坐标为4 ，∴点Q 的坐标为 5,4 ，∴点Q 关于y 轴对称点Q 的坐标为5,4 ，故答案为： 5,4 ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，解⼀元⼀次⽅程和解⼆元⼀次⽅程组、代数值求值、直⾓坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解⼀元⼀次⽅程和解⼆元⼀次⽅程组的⽅法求得点Q 的坐标是解题的关键．【新考法】 信息题15．我国古代天⽂学和数学著作《周髀算经》中提到：⼀年有⼆⼗四个节⽓，每个节⽓的晷（ɡuǐ）长损益相同（晷是按照⽇影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影⼦的长度），⼆⼗四节⽓如图所⽰．从冬⾄到夏⾄晷长逐渐变⼩，从夏⾄到冬⾄晷长逐渐变⼤，相邻两个节⽓晷长减少或增加的量均相同，周⽽复始．若冬⾄的晷长为13.5尺，夏⾄的晷长为1.5尺，则相邻两个节⽓晷长减少或增加的量为 尺，⽴夏的晷长为 尺．【答案】 1 4.5【分析】设相邻两个节⽓晷长减少的量为x 尺，由题意知，13.512 1.5x，计算求出相邻两个节⽓晷长减少或增加的量；根据⽴夏到夏⾄的减少量求解⽴夏的晷长即可．【详解】解：设相邻两个节⽓晷长减少的量为x 尺，由题意知，13.512 1.5x，解得，1x，∴相邻两个节⽓晷长减少或增加的量为1尺；∵1.531 4.5，∴⽴夏的晷长为4.5尺；故答案为：1；4.5．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤．解题的关键在于根据题意列⽅程．【新考法】 与⼀元⼆次⽅程有关的新定义问题16．将两个关于x 的⼀元⼆次⽅程整理成 20a x h k ＝（0a，a 、h 、k 均为常数）的形式，如果只有系数a 不同，其余完全相同，我们就称这样的两个⽅程为“同源⼆次⽅程”．已知关于x 的⼀元⼆次⽅程20ax bx c （0a ）与⽅程 2120x 是“同源⼆次⽅程”，且⽅程20ax bx c （0a ）有两个根为1x 、2x ，则b －2c ＝ ，1122ax x x ax的最⼤值是 ．【答案】 4； -3【分析】利⽤20ax bx c （0a ）与⽅程 2120x 是“同源⼆次⽅程”得出2b a ，2c a ，即可求出2b c ；利⽤⼀元⼆次⽅程根与系数的关系可得122x x，122a x x a ，进⽽得出1122121ax x x ax a a ，设1a t a （0t），得210a t a  ，根据⽅程210a t a  有正数解可知240t，求出t 的取值范围即可求出1122ax x x ax 的最⼤值．【详解】解：根据新的定义可知，⽅程20ax bx c（0a ）可变形为 2120a x ，∴ 2212a x ax bx c ，展开，2222ax ax a ax bx c ，可得2b a，2c a ，∴ 22224b c a a ；∵122x x，122a x x a ，∴1122121221221a ax x x ax a x x x x a a a a ，∵⽅程20ax bx c（0a ）有两个根为1x 、2x ，∴ 22424280b ac a a a a ，且0a ，∴0a，设1a t a （0t），得210a t a  ，∵⽅程210a t a 有正数解，∴240t，解得2t ，即12a a ≥，∴11221213ax x x ax a a ．故答案为：4，-3．【点睛】本题考查新定义、⼀元⼆次⽅程根与系数的关系以及根的判别式，由根与系数的关系得到1122121ax x x ax a a 是解题的关键．三．解答题（共9⼩题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17．由⼯业和信息化部⼈才交流中⼼和RoboCom 国际公开赛组委会共同主办的睿抗机器⼈开发者⼤赛 RAICOM ，2023年1⽉6⽇在线上召开2023赛季启动⼤会.为备战机器⼈⼤赛，某校对机器⼈进⾏50⽶⽐赛，“冲锋”和“东风”两个机器⼈进⼊了决赛.⽐赛中，“冲锋”先出发8秒后，“东风”从同⼀起始位置出发，结果“东风”迟到2秒到达终点.已知“东风”是“冲锋”的平均速度的2.5倍，求“冲锋”的平均速度．【答案】“冲锋”的平均速度5⽶/秒【分析】设“冲锋”的平均速度为x ⽶/秒，则“东风”的平均速度的2.5x ⽶/秒，根据“冲锋”从起点出发8秒后，“东风”才从起点出发，结果“东风”迟到2秒到达终点，可得⽅程，解出即可．【详解】解：设“冲锋”的平均速度为x ⽶/秒，则“东风”的平均速度的2.5x ⽶/秒，由题意得5050282.5x x ，解得：5x，经检验5x是原⽅程的解．答：“冲锋”的平均速度5⽶/秒．【点睛】本题考查了分式⽅程的应⽤，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系18．已知⼀元⼆次⽅程□210x x，其中系数“□”印刷不清．(1)嘉嘉把“□”猜成是2，请你解⽅程2210x x；(2)淇淇说：“我看答案该⽅程有两个相同的根”请你通过计算说明“□”是⼏？【答案】(1)112x ，21x (2)14【分析】本题考查⼀元⼆次⽅程的解法、⼀元⼆次⽅程的根的判别式，解题的关键是公式法解⼀元⼆次⽅程．（1）利⽤公式法解⼀元⼆次⽅程即可；（2）根据⽅程有两个相同的根可得Ä0 ，代⼊计算解题即可．【详解】（1）解：2210x x211a b c ，，，241890b ac ，⽅程有两个不相等的实数根，∴134x ，解得：112x ，21x ；（2）设“□”⾥的数为m ，∵该⽅程有两个相同的根，∴Ä0 ，即 1410m  ,解得：14m ，∴“□”⾥的数为14．19．整式133m 的值为P ．(1)当m ＝2时，求P 的值；(2)若P 的取值范围如图所⽰，求m 的负整数值．【答案】(1)5(2)2,1【分析】（1）将m ＝2代⼊代数式求解即可，（2）根据题意7P，根据不等式，然后求不等式的负整数解．【详解】（1）解：∵133m P 当2m 时，1323P 533=5 ；（2）Q133m P ，由数轴可知7P ，即1373m ，1733m ，解得2m， m 的负整数值为2,1 ．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．20．下⾯是⼩辉和⼩莹两位同学解⽅程组31,237x y x y的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：令31237x y x y①②⼩辉：由②得，372y x．③…………第⼀步将③代⼊①得，721x x ．……第⼆步整理得，721x x ．………………第三步解得6x．…………………………第四步将6x 代⼊③，解得193y ．………第五步∴原⽅程组的解为6,19.3x y ……………第六步⼩莹： ①②得，36x ．………………第⼀步解得2x ，…………………………第⼆步将0x代⼊①得，231y ．…………第三步整理得，312y ．………………第四步解得13y …………………………第五步∴原⽅程组的解为2,1.3x y …………第六步任务⼀：请你从中选择⼀位同学的解题过程并解答下列问题．①我选择___________同学的解题过程，该同学第⼀步变形的依据是___________；②该同学从第___________开始出现错误，这⼀步错误的原因是___________；任务⼆：直接写出该⽅程组的正确解；任务三：除以上两位同学的⽅法，请你再写出⼀种⽅法（不⽤求解）．【答案】①⼩辉；等式的基本性质1（或等式的两边同时加（或减）同⼀个代数法，所得结果仍是等式）；②三；去括号时，括号外是“-”号，去年括号后未给 括号内的第⼆项进⾏变号；任务⼆：21x y；任务三：2②①【详解】任务⼀：①⼩辉；等式的基本性质1（或等式的两边同时加（或减）同⼀个代数法，所得结果仍是等式）；②三；去括号时，括号外是“-”号，去年括号后未给 括号内的第⼆项进⾏变号；或①⼩莹；等式的基本性质1（或等式的两边同时加（或减）同⼀个代数式，所得结果仍是等式）；②四；移项未变号； 任务⼆：令31237x y x y①② ①②得，36x 解得：2x 将2x 代⼊①得，231y解得：1y正确的解为21x y任务三：2 ②①．得99y解得：1y，代⼊①得31x ，x解得：2【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘⽅以及特殊⾓的三⾓函数值，解⼆元⼀次⽅程组，熟练掌握以上知识是解题的关键．【新考法】数学与规律探究——图形规律规律21．为美化市容，某⼴场要在⼈⾏⾬道上⽤10×20的灰、⽩两⾊的⼴场砖铺设图案，设计⼈员画出的⼀些备选图案如图所⽰．[观察思考]图1灰砖有1块，⽩砖有8块；图2灰砖有4块，⽩砖有12块；以此类推．(1)[规律总结]图4灰砖有______块，⽩砖有______块；图n灰砖有______块时，⽩砖有______块；(2)[问题解决]是否存在⽩砖数恰好⽐灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．【答案】(1)16，20；2n，4n＋4(2)存在，见解析【分析】（1）根据图形算出图3⽩砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图4⽩砖和灰砖的数量，通过图1到图4的数字规律得出图n⽩砖和灰砖的数量；（2）假设存在图n⽩砖数恰好⽐灰砖数少1的情形，根据⽩砖和灰砖的数量建⽴⽅程，⽅程有解证明假设成⽴．【详解】（1）图3的灰砖数量应为1+2+3+2+1=9图3的⽩砖数量为12+4=16图4的灰砖数量应为1+2+3+4+3+2+1=16图4的⽩砖应⽐图3上下各多⼀⾏得图4⽩砖的数量为：16+4=20图1灰砖的数量为1图2灰砖的数量为4图3灰砖的数量为9图4灰砖的数量为16得图n 灰砖的数量为2n 图1⽩砖的数量为8=414图2⽩砖的数量为12=424图3⽩砖的数量为16=434图4⽩砖的数量为20=444得图n ⽩砖的数量为44n故答案为：16，20；2n ，4n ＋4．（2）假设存在，设图n ⽩砖数恰好⽐灰砖数少1∴⽩砖数量为44n，灰砖数量为2n ∴44n=21n ∴2450n n ∴5+10n n ∴5n，或1n （舍去）故当5n时，⽩砖的数量为24，灰砖的数量为25，⽩砖⽐灰砖少1故答案为：存在．【点睛】本题考查数字规律和⼀元⼆次⽅程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析⽅法和⼀元⼆次⽅程的性质．22．某⽔果经营户从⽔果批发市场批发⽔果进⾏零售，部分⽔果批发价格与零售价格如下表：⽔果品种梨⼦菠萝苹果车厘⼦批发价格（元/kg ）45640零售价格（元/kg ）56850请解答下列问题：(1)第⼀天，该经营户⽤1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，当⽇全部售出，求这两种⽔果获得的总利润？(2)第⼆天，该经营户依然⽤1700元批发了菠萝和苹果，当⽇销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种⽔果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg ，这两种⽔果已全部售出且总利润⾼于第⼀天这两种⽔果的总利润，请通过计算说明该经营户第⼆天批发这两种⽔果可能的⽅案有哪些？【答案】(1)500元；(2)⽅案⼀购进88kg 菠萝，210kg 苹果；⽅案⼆购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【分析】（1）设第⼀天，该经营户批发了菠萝xkg ，苹果ykg ，根据该经营户⽤1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，即可得出关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出x ，y 的值，再利⽤总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m ，根据“菠梦的进货量不低于88kg ，且这两种⽔果已全部售出且总利润⾼于第⼀天这两种⽔果的总利润”，即可得出关于m 的⼀元⼀次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m ，170056m均为正整数，即可得出各进货⽅案．【详解】（1）解：设第⼀天，该经营户批发菠萝xkg ，苹果ykg ，根据题意得：300561700x y x y，解得：100200x y，∴(65)(86)(65)100(86)200500x y元，答：这两种⽔果获得的总利润为500元；（2）解：设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m ，根据题意：8817005(65)(86)5006m m m ，解得：88100m，∵m ，170056m均为正整数，∴m 取88，94，∴该经营户第⼆天共有2种批发⽔果的⽅案，⽅案⼀购进88kg 菠萝，210kg 苹果；⽅案⼆购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【点睛】本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼀次不等式组的应⽤，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出⼀元⼀次不等式组．23．某公司⽣产的⼀种营养品信息如下表．已知甲⾷材每千克的进价是⼄⾷材的2倍，⽤80元购买的甲⾷材⽐⽤20元购买的⼄⾷材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克原料每千克含铁甲⾷材50毫克配料表⼄⾷材10毫克规格每包⾷材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、⼄两种⾷材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每⽇⽤18000元购进甲、⼄两种⾷材并恰好全部⽤完．①问每⽇购进甲、⼄两种⾷材各多少千克？②已知每⽇其他费⽤为2000元，且⽣产的营养品当⽇全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每⽇所获总利润最⼤？最⼤总利润为多少元？【答案】（1）甲、⼄两种⾷材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每⽇购进甲⾷材400千克，⼄⾷材100千克；②当A为400包时，总利润最⼤．最⼤总利润为2800元【分析】（1）设⼄⾷材每千克进价为a元，根据⽤80元购买的甲⾷材⽐⽤20元购买的⼄⾷材多1千克列分式⽅程即可求解；（2）①设每⽇购进甲⾷材x千克，⼄⾷材y千克．根据每⽇⽤18000元购进甲、⼄两种⾷材并恰好全部⽤完，利⽤进货总⾦额为180000元，含铁量⼀定列出⼆元⼀次⽅程组即可求解；②设A为m包，根据题意，可以得到每⽇所获总利润与m的函数关系式，再根据A的数量不低于B的数量，可以得到m的取值范围，从⽽可以求得总利润的最⼤值．【详解】解：（1）设⼄⾷材每千克进价为a元，则甲⾷材每千克进价为2a元，由题意得802012a a，解得20a ．经检验，20a 是所列⽅程的根，且符合题意．240a （元）．答：甲、⼄两种⾷材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每⽇购进甲⾷材x 千克，⼄⾷材y 千克．由题意得 402018000501042x y x y x y ，解得400100x y答：每⽇购进甲⾷材400千克，⼄⾷材100千克．②设A 为m 包，则B 为 500200040.25m m 包．记总利润为W 元，则45122000418000200034000W m m m ．Q A 的数量不低于B 的数量， 20004m m，400m ．Q 30k， W 随m 的增⼤⽽减⼩。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册第4章复习检测卷附答案解析

2023-2024学年北师大版九年级数学上册第4章复习检测卷附答案解析

2023-2024学年九年级数学上册第4章单元复习检测卷《图形的相似》（满分100分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，3b =，4c =，则线段d 的长是（）A．14B．2C．8D．122．如图，DE ∥BC ，且EC ：2BD =：3，6AD =，则AE 的长为（）A．1B．2C．3D．43.如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．5米D．6米4．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（）A．AB 2＝AC 2+BC 2B．BC 2＝AC •BAC．BCAC =D．AC BC =5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C 和D 的坐标分别为（）A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)6.如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A．2m B．4m C．6m D．8m7.如图，在ABC 中，78,6,9A AB AC ∠=︒==．将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．现有一张Rt△ABC 纸片，直角边BC 长为12cm，另一直角边AB 长为24cm．现沿BC 边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张9．如图，在直角三角形ABC 中（∠C =90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（）A．5B．6C．7D．1210.如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边BC 上，BE=EC，将△DCE 沿DE 对折至△DFE，延长EF 交边AB 于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S △BEF =725.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．若23y x =，则x yx +=．12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝．13.如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）9米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.8米，则树（AB ）的高度为米．14.复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A 3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A 4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A 3纸与A 4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为．15.如图，在ABC 中，120BC =，高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为__________16.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF 的周长是cm．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）17．若235abc==，且322a b c -=＋，求a b c -＋的值是多少？18.如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，若PB ＝3，PC ＝1，PD ＝2，求PA 的长度．19．如图，在△ABC 中，点P 在AB 边上，∠ABC ＝∠ACP ．若AP ＝4，AB ＝9，求AC 的长．20.如图，ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()3,0A ，()4,2B ，()2,4C （正方形网格中，每个小正方形的边长为1）．(1)以点O 为位似中心，在第一象限画出ABC 的位似图形111A B C △，使111A B C △与ABC 的位似比为2:1；(2)求111A B C △的面积．21．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA ＝2，OD ＝4，AB ＝3．（1）求证：△AOB ∽△DOC ；（2）求CD 的长度．22．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ADE =60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=23，求DC的长．23.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．24.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）求证：△APQ∽△ABC；（2）若这个矩形的边PN：PQ＝2：1，则这个矩形的长、宽各是多少？25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当90DPC A B ∠=∠=∠=︒时，求证：AD BC AP BP ⋅=⋅．（2）探究：若将90︒角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用：如图3，在ABC 中，AB =45B ∠=︒，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △．点D 在BC 上，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且45EFD ∠=︒，若CE =CD 的长．第四章《图形的相似》单元复习与检测答案1．D2．D3.D4．C5.C6.B7.A8.C9．C10.C 11．5312.613.614.2215.2016.8三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）17．解：设0235abck k ===≠（），则235a k b k c k＝，＝，＝∵322a b c -=＋∴233252k k k ⨯-⨯=＋，解得：k ＝2，∴4610a b c ＝，＝，＝，∴46108a b c -+-+＝＝．18.解:∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB，∴△ADP ∽△BCP，∴PA PDPB PC =，∵PB ＝3，PC ＝1，PD ＝2．∴PA ＝6．19．解：∵∠ABC ＝∠ACP ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACP ，∴ACABAP AC =，即94AC AC =，∴AC ＝6（负值舍去）．20.解：（1）如图，111A B C △即为所求；（2）111A B C 的面积1114828244412222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△AOB ∽△DOC ；（2）∵△AOB ∽△DOC ，∴OAABOD CD =，∵OA ＝2，OD ＝4，AB ＝3，∴234CD =，解得：CD ＝6．22．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°，AB =AC ，∵∠B +∠BAD =∠ADE +∠CDE ，∠B =∠ADE =60°，∴∠BAD =∠CDE∴△ABD ∽△DCE ；（2）解：由（1）证得△ABD ∽△DCE ，∴BD CE AB DC=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴33x-=23x∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.9，∴DE=AE－AD=4.9．24.解：（1）证明：∵PQMN是矩形，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，（2）设边PQ为x mm，则PN为2x mm，∵PQMN是矩形，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵AD是高，∴PN∥AD，∴△PBN∽△ABD，∴PN BPAD AB=、PQ APBC AB=，即280x BPAB=，120x APAB=，∵AP+BP＝AB，∴280120x x BP APAB AB+=+＝1，解得x＝30，2x＝60．即长为60mm，宽为30mm．答：矩形的长为60mm，宽是30mm．25．（1）证明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB=即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（3）解：∵CE∥AD ∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12 AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC 7AF 4=．26．解：（1）证明：如图1，90DPC ∠=︒90BPC APD ∴∠+∠=︒，90A ∠=︒ ，90ADP APD ∴∠+∠=︒APD BPC ∴∠=∠，又90A B ∠=∠=︒ADP BPC ∴∽△△，::AD BP AP BC∴=AD BC AP BP ∴⋅=⋅；（2）结论AD BC AP BP ⋅=⋅仍成立；理由：如图2，BPD DPC BPC ∠=∠+∠ ，又BPD A APD ∠=∠+∠ ，DPC BPC A APD ∴∠+∠=∠+∠，DPC A α∠=∠= ，BPC APD ∴∠=∠，又A B α∠=∠= ，ADP BPC ∴∽△△，::AD BP AP BC∴=AD BC AP BP ∴⋅=⋅；（3）45EFD ∠=︒ ,45B ADE ∴∠=∠=︒,BAD EDF ∴∠=∠,ABD DFE∴ ∽::AB DF AD DE∴=Rt ADE △是等腰直角三角形:AD DE ∴=:AB DF ∴=AB =4DF ∴=Rt ADE △是等腰直角三角形45AED ∴∠=︒45EFD ∠=︒18045135DEC EFC ∴∠=∠=︒-︒=︒又C C∠=∠ DEC EFC∴ ∽::DC EC EC CF ∴=即2(4)EC FC FC =⋅+EC = ∴54()FC FC =+1FC ∴=解得5CD =．。

2024年安徽省中考数学冲刺试卷四+答案

2024年安徽省中考数学冲刺试卷四+答案

2024安徽省中考冲刺试卷四一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−10的倒数的相反数为( )A. 10B. −110C. 110D. −102.下列运算正确的是( )A. aa3⋅aa2=aa6B. (−3aa3)2=9aa6C. aa3÷aa−1=aa2D. (−2021)0=03.如图用6个同样大小的立方摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的( )A. 从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变B. 从上面看到的形状图不变，从左面看到的形状图不变C. 从上面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变D. 从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图不变4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FFFFFFFF的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140mm2，则FFFFFFFF的反射面总面积为249900mm2可大约表示为( ) A. 7.14×103mm2 B. 7.14×104mm2 C. 2.5×105mm2 D. 2.5×106mm25.如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形.其中的交点CC是可以活动的，调整它的位置可改变坐板与靠背所成的角度(即∠DDDDFF的大小)，但又始终保证坐板与水平面平行(即DDDD//FFAA).如图所示，测得∠FFAACC=50°，∠DDCCDD=70°，则∠DDDDFF=( )A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°6.如图，两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着，已知长方形纸条宽为2ccmm，∠FFAACC= 60°，则四边形FFAACCDD的面积为ccmm2．( )A. 4√ 33B. 8√ 33C. 4D. 4√ 37.一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是( )A. 13B. 23C. 49D. 598.已知aa=2021xx−2021，bb=2021xx−2022，cc=2021xx−2023，则aa2+bb2+cc2−aabb−aacc−bbcc的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 39.设FF=aa2，AA=aa+2，CC=bb2，DD=2aa.对于以下说法：①若FF+CC+DD=−1，则FF+AA+DD=3CC；②若多项式FF+AA+CC+xxDD−2的值不可能取负数，则xx=−12；③若bb为正数，则多项式AACC+DD+FF的值一定是正数．其中正确的有( )A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③10.如图是边长为2的菱形FFAACCDD，∠DDFFAA=60°，过点FF作直线ll⊥FFAA，将直线ll沿线段FFAA方向匀速向右平移，直至ll经过点CC时停止，在平移的过程中，若菱形在直线ll左边的部分面积为yy，则yy平移的距离xx之间的函数图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教版九年级数学下册中考复习试卷4(含答案)

人教版九年级数学下册中考复习试卷4(含答案)

人教新版九年级下册数学中考复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.303003…，中有理数个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④3．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°4．下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝06．在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式a﹣2b+10＞0成立的事件发生的概率为（）A．B．C．D．8．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．89．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，若点C在函数（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．3．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC＝90°，直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，A为OE的中点，则AC的长是．13．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝．（结果保留π）14．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4．点E，F分别在边BC和AD上，若将矩形沿着EF翻折，点A 恰好与点C重合，则BE的长为．15．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（填序号）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（9分）已知甲、乙两家公司员工的日工资情况：甲公司日工资是底薪100元，每完成一件产品工资计3元，乙公司无底，40件以内（含40件）产品的部分每件产品工资计8元，超出40件的部分每件产品工资计10元．为此，在这两家公司各随机调查了100名工人日完成产品数，并整理得到如下频数分布表日完成产品数3839404142甲公司工人数2040201010乙公司工人数1020204010（1）若甲、乙公司日工资加上其它福利，总的待遇相同，A、B两人分别到甲、乙公司应聘，都选中甲公司的概率是多少？（2）试以这两家公司各100名工人日工资的平均数作为决策依据，若某人要去这两家公司去应聘，为他做出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？18．（9分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．（9分）如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？20．（9分）某市计划在一块矩形广场的内部修建一个圆形音乐喷泉，要求圆要和AB、BC相切，且到入场口A和B的距离相等．A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作出音乐喷泉圆心M的位置．结论：21．（10分）根据工信部数据显示．在新冠肺炎疫情爆发之前．我国口罩的日产能是2000万只，为全球最高．山西省某口罩生产企业，有两种口罩生产线：一次性平面口罩生产线和KN95口罩生产线，每条一次性平面口罩生产线每小时生产6000只，每条KN95口罩生产线每小时生产5000只，这个企业共有9条生产线，每小时可以生产50000只口罩．（1）这个企业有一次性平面口罩生产线和KN95口罩生产线各多少条？（2）特殊时期，许多志愿者和企业以不同的形式加入支援武汉，共击疫情的行列，该企业积极响应，新增加了30条生产线，工人三班倒，二十四小时生产．为了每天至少可以支援武汉500万个口罩，新增加的30条生产线中，至少有多少条是一次性平面口罩生产线？22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，sin B＝．（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1＝mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2＝ax2+bx+c，求当y1＞y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．23．（11分）AD为△ABC内角平分线．取△ABC，△ABD，△ADC的外心O，O1，O2．则△OO1O2是等腰三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：＝3是有理数，cos60°＝是有理数，，0.303003…，是无理数，0，，0.2，cos60°，，是有理数，故选：C．2．解：①、正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；②、圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；③、圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；④、球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确．所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有①②④．故选：C．3．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．4．解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆，正确；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，故错误，正确的只有1个，故选：B．5．解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．6．解：如图，设A′B′交y轴于T′．∵A（0，3），B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∵∠A′OB′＝90°，OT⊥A′B′，OA＝OA′＝3，OB＝OB′＝4，∴AB＝A′B′＝＝＝5，∵•OA′•OB′＝•A′B′•OT′，∴OT′＝，∴A′T′＝＝＝，∴A′（﹣，），故选：A．7．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9＝81种结果，满足条件的事件是使不等式a﹣2b+10＞0成立的，即2b﹣a＜10当b＝1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，当b＝6时，a有7种结果当b＝7时，a有5种结果当b＝8时，a有3种结果当b＝9时，a有1种结果∴共有45+7+5+3+1＝61种结果，∴所求的概率是，故选：D．8．解：设这个多边形为n边形，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即这个多边形为五边形，故选：A．9．解：如图，过点C作CM⊥y轴，∵点A的坐标为（0，1），∴OA＝1∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝AB，∠BAC＝90°∴∠CAM+∠OAB＝90°，且∠OAB+∠ABO＝90°∴∠CAM＝∠ABO，且AC＝AB，∠CMA＝∠AOB＝90°∴△AOB≌△CMA（AAS）∴MC＝AO＝1∴点C的横坐标为1，∵若点C在函数（x＞0）的图象上，∴当x＝1时，y＝3∴OM＝3，∴AM＝OM﹣OA＝2∴AC＝＝＝＝∴S△ABC故选：C．10．解：∵抛物线开口向下，则a＜0．对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，在x＝﹣1 时，y＜0，故③错误；当x＝﹣1 时，有y＝a﹣b+c＜0，故④正确；由2a+b＝0，得a＝﹣，代入a﹣b+c＜0得﹣+c＜0，两边乘以2 得2c﹣3b＜0，故⑤错误．综上，正确的选项有：①②④．所以正确结论的个数是3个．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：连接OD，如图，∵直线CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠ODB＝90°，∵A为OE的中点，∴OA＝AE＝4，在Rt△ODE中，∵sin E＝＝，∴∠E＝30°，在Rt△BCE中，BC＝BE＝12×＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4．故答案为4．13．解：由图可知，S1+S3＝π×42×＝4π，S2+S3＝6×6﹣π×62×＝36﹣9π，∴（S1+S3）﹣（S2+S3）＝4π﹣（36﹣9π）即S1﹣S2＝13π﹣36，故答案为：13π﹣36．14．解：连接AE，由折叠性质得，AE＝EC，设BE＝x，则AE＝EC＝4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即32+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝，故答案为：．15．解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s．O（0，0）：小文还未出发；A（9，720）：小文步行9分后，小亮出发；∴小文的速度为：80m/min；B（15，0）：小文出发15分后，小亮追上小文；∴小文和小亮的速度差为120m/min，则小亮的速度为200m/min；∴200÷80＝2.5；C（19，b）：小文出发19分后，小亮先到达青少年宫；b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480；D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；a＝2.5×（19﹣9）＝25．由以上分析可得，正确的是：①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．17．解：（1）A、B两人分别应聘甲、乙公司所有可能的情况如下：因此，P（都选中甲公司）＝，（2）这两家公司100名工人日工资的平均数：＝+100＝218.5元，甲＝＝322.8元，乙∵218.5＜322.8，∴选择乙公司，答：去乙公司的经济收入可能会多一些．18．解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∠AEM＝55°，∠AFN＝37°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈27.97，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan37°×FN＝0.75×27.97≈20.98，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣20.98≈39，答：二号楼的高度约为39米．19．解：（1）①当点P在点Q的下方时，×（10﹣4﹣t）×3＝6，则t＝2；②当点P在点Q的上方时，×（t﹣6）×3＝6，则t＝10；综上所述，t＝2或10；（2）∵点P的坐标是（3，4），∴由勾股定理得到：OP＝＝5，当PO＝PQ时，6﹣t＝5或t﹣6＝5，解得t＝1或11；当PO＝OQ时，t＝14；当OQ＝PQ时，设PQ＝x，可得32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，则AQ＝，t＝．20．解：如图，点M即为音乐喷泉圆心的位置．21．解：（1）可设这个企业有一次性平面口罩生产线x条，则KN95口罩生产线（9﹣x）条，依题意有6000x+5000（9﹣x）＝50000，解得x＝5，9﹣5＝4（条）．故这个企业有一次性平面口罩生产线5条，KN95口罩生产线4条；（2）可设新增加的30条生产线中，有m条是一次性平面口罩生产线，依题意有24[0.6（5+m）+0.5（4+30﹣m]≥500，解得m≥8，∵m是整数，∴m最小为9．故新增加的30条生产线中，至少有9条是一次性平面口罩生产线．22．解：（1）∵四边形ABCD是边长为5的菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝5，sin B＝sin D＝；Rt△OCD中，OC＝CD•sin D＝4，OD＝3；OA＝AD﹣OD＝2，即：A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），得：2×（﹣3）a＝4，a＝﹣；∴抛物线：y＝﹣x2+x+4①；（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1＝﹣x﹣；由（1）得：y2＝﹣x2+x+4，则，解得；由图可知：当y1＞y2时，x＜﹣2或x＞5；＝AE•h，（3）∵S△APE最大；∴当P到直线AB的距离最远时，S△APE若设直线l∥AB，则直线l与抛物线有且只有一个交点时，该交点即为点P；设直线l：y＝﹣x+b，当直线l与抛物线有且只有一个交点时，则﹣x+b＝﹣x2+x+4，即2x2﹣6x+3b﹣12＝0，△＝36﹣8（3b﹣12）＝0，解得：b＝，即直线l：y＝﹣x+②；联立①②并解得：x1＝x2＝，故点P（，）．由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y＝﹣x+9；则PE与x轴的交点F的坐标为（，0），∴AF＝OA+OF＝；∴△PAE的最大值为S△PAE ＝S△PAF+S△AEF＝××（+）＝．综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，最大面积为．23．证明：如图，∵O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA＝OC，O2是△ADC的外接圆的圆心，∴O2A＝O2C，∴OO2是AC边的中垂线，延长OO2交AC于P，∴OP⊥AC，∴∠APO＝90°，同理：∠ANO2＝90°，∴∠CAD+∠PO2N＝360°﹣∠ANO2﹣∠APO＝180°，∵∠OO2O1+∠PO2N＝180°，∴∠OO2O1＝∠CAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠OO2O1＝∠BAD，∵O，O1分别是△ABC和△ABD的外接圆的圆心，∴OO1⊥AB，∴∠AMO1＝90°，∴∠MO1Q+∠MQO1＝90°，∵∠MQO1＝∠AQN，∴∠MO1Q+∠AQN＝90°，∵∠ANQ＝90°，∴∠AQN+∠BAD＝90°，∴∠MO1Q＝∠BAD，∴MO1Q＝∠OO2O1，∴△OO1O2是等腰三角形．。

中考数学一轮复习试卷(四)(含解析)1

中考数学一轮复习试卷(四)(含解析)1

2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（四）一、选择题（共10小题；共50分）1．下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧2．下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间3．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x 上的概率为（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25° B．30° C．50° D．55°5．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60° B．72° C．108°D．120°6．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，148．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）A． B． C． D．9．一个电子元件接在AB之间形成通路的概率是，至少需要（）个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证AB间成为通路的概率不低于80%．A．2 B．3 C．4 D．510．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M 最小．依此规定，则a=（）A．a1+a2+a3B．C． D．二、填空题（共6小题；共30分）11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是．12．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= ；（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接、，则△ABC就是所求作的三角形．13．“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．14．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=度．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．16．一组数据 x1，x2，x n的方差为 9，数据 3x1，3x2，3x n的方差为，标准差为．三、解答题（共8小题；共104分）17．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90° 后的△A′B′C′．18．如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．19．如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是事件，概率是；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21．四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；（3）∠α=；（4）请补全条形统计图．22．阅读下列材料：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连接PE，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB的度数为．请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于．23．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为．24．有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣5x+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解”的概率；（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是x2﹣5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x2﹣5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共50分）1．下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规的功能即可一一判断．【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．故选B2．下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．3．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x 上的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，所以，点在抛物线上的情况有2种，P（点在抛物线上）==．故选A．4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25° B．30° C．50° D．55°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．5．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60° B．72° C．108°D．120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，可得∠EFE′是旋转角，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE==120°，∴∠EFE′=180°﹣∠AFE=180°﹣120°=60°，∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是60°．故选A．6．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：让三个相等的边互相重合各得到一个平行四边形，让斜边重合还可以得到一个一般的平面四边形，那么能拼出互不全等的四边形的个数是4个．故选D．7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．【解答】解：结黄瓜14根的最多，故众数为14；总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为=13.5．故选C．8．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是： =．故选：C．9．一个电子元件接在AB之间形成通路的概率是，至少需要（）个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证AB间成为通路的概率不低于80%．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而求出接通两个和3个电子元件的概率，进而得出答案．【解答】解：当接通两个这样的电子元件，设为A，B，则如图所示：，故此时AB间成为通路的概率为：×100%=75%，当接通3个这样的电子元件，设为A，B，则如图所示：，故此时AB间成为通路的概率为：×100%=87.5%，故至少需要3个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证AB间成为通路的概率不低于80%．故选：B．10．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a=（）A．a1+a2+a3B．C． D．【考点】方差．【分析】根据平均数和方差的概念知，这样的数a应为数据的平均数．【解答】解：根据题意：要使a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小，这M应是方差；根据方差的定义，a应该为a1，a2，a3的平均数；故a=．故选D．二、填空题（共6小题；共30分）11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是11 ．【考点】算术平均数．【分析】首先根据求平均数公式：，得出这6个数的和，再利用此公式求出这7个数的平均数．【解答】解：有6个数，它们的平均数是12，那么这6个数的和为6×12=72．再添加一个数5，则这7个数的平均数是=11．故答案为：11．12．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= a ；（2）分别以 A 、 B 为圆心，以2a 为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC 、BC ，则△ABC就是所求作的三角形．【考点】作图—复杂作图．【分析】可先作出长2a的线段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点即可．【解答】解：作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．故答案为a；A；B；2a；AC，BC．13．“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】因为摸到红球的频率在0.2附近波动，所以摸出红球的概率为0.2，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．故答案为：200．14．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=20 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′===70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是①②③④．【考点】图形的剪拼．【分析】分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解．【解答】解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．16．一组数据 x1，x2，x n的方差为 9，数据 3x1，3x2，3x n的方差为81 ，标准差为9 ．【考点】标准差；方差．【分析】根据题意和方差的性质求出新数据的方差，根据标准差是方差的算术平方根求出标准差．【解答】解：∵一组数据 x1，x2，x n的方差为 9，∴数据 3x1，3x2，3x n的方差为9×32=81，标准差为=9，故答案为：81；9．三、解答题（共8小题；共104分）17．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90° 后的△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换．【分析】根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A′B′C′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求作三角形．18．如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可．【解答】解：如图所示，只要是符合图形即可．19．如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是随机事件，概率是；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1），然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：，这一事件是随机事件；故答案为：随机，；（2）列举得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；∴共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1），∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是：．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．21．四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000 人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400 人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据（1）即可作出统计图．【解答】解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择C的人数是：2000×（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）∠α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．22．阅读下列材料：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连接PE，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB的度数为135°．请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；作图—复杂作图．【分析】图2中，根据旋转的性质知△BCP≌△BAE．由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定推知△BPE是等腰三角形，则∠BPE=∠BEP=45°；然后由全等三角形的对应边相等、勾股定理证得∠APE=90°；最后根据图中角与角间的数量关系求得∠APB=135°；（1）设法把PA、PB、PC相对集中，将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△ACM，然后连接PM，问题得以解决．（2）根据旋转的性质知∠PCM=60°，△BCP≌△ACM．然后根据全等三角形的对应边、对应角相等，周角的定义以及三角形内角和定理来求以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数．【解答】解：如图2．∵根据旋转的性质知∠PBE=90°，△BCP≌△BAE．∴BP=BE，PC=AE，∴∠BPE=∠BEP=45°．又PA：PB：PC=1：2：3，∴AE2=AP2+PE2，∴∠APE=90°，∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°，即图2中∠APB的度数为135°．故答案是：135°；（1）如图3，将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACM，然后连接PM，△APM即为所求，即以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形是△APM．以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形是△APM．（2）如图3．∵根据旋转的性质知∠PCM=60°，△BCP≌△ACM．∴PC=CM，∠AMC=∠BPC=125°，∴△PCM是等边三角形，∴∠MPC=∠PMC=60°，∠AMP=∠AMC﹣∠PMC=65°．∵∠APB=115°，∠BPC=125°，∠APB+∠BPC+∠MPC+∠APM=360°，∴∠APM=60°，∴∠PAM=180°﹣∠APM﹣∠AMP=55°．∴以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55°．故答案是：60°、65°、55°．23．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为 1 ．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）根据图形形状，把①放在最上边，②③放在左边即可；（2）以四个较大的部分为拼成的正方形的四个角，剪开的四个小直角三角形组成一个小正方形在中间拼接即可，设八角形的边长为a，表示出原正方形的边长，再根据八角形的面积等于正方形的面积加上四个小直角三角形的面积，列出方程求解即可．【解答】解：（1）拼接示意图如下；（2）拼接示意图如下，设八角形的边长为a，则原正方形的边长为a+a+a=（2+）a，八角形的面积=（2+）2a2+4×a2=8+4，整理得，（8+4）a2=8+4，解得a=1，答：八角形纸板的边长为1．24．有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：。

2024年中考数学复习单元测试卷及答案解析第四章三角形

2024年中考数学复习单元测试卷及答案解析第四章三角形

2024年中考数学复习单元测试卷及答案解析—第四章：三⾓形（考试时间：100分钟试卷满分：120分）⼀．选择题（共10⼩题，满分30分，每⼩题3分）1．下⾯⼏何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察所给⼏何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱锥，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见⼏何体的识别，熟练掌握常见⼏何体的特征是解题的关键．圆锥⾯和⼀个截它的平⾯，组成的空间⼏何图形叫圆锥．2．下列图形是正⽅体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正⽅体的展开图的特征，11种不同情况进⾏判断即可．【详解】解：根据正⽅体的展开图的特征，只有第2个图不是正⽅体的展开图，故四个图中有3个图是正⽅体的展开图．故选：C．【点睛】考查正⽅体的展开图的特征，“⼀线不过四，⽥凹应弃之”应⽤⽐较⼴泛简洁．3．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的⼤⼩为（）A．36°B．44°C．54°D．63°【答案】C【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，可求出∠COD的度数，再根据⾓与⾓之间的关系求解．【详解】∵∠AOC=90°，∠AOD=126°，∴∠COD=∠AOD−∠AOC=36°，∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD−∠COD=90°−36°=54°．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是⾓的计算，注意此题的解题技巧：两个直⾓相加和∠AOD相⽐，多加了∠BOC．4．如图，在△ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE//BC，M为BC边上⼀点（不与B、C重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A ．AD AN =AN AEB ．BD MN =MN CEC ．DN BM =NE MCD ．DN MC =NEBM 【答案】C 【分析】根据平⾏线的性质和相似三⾓形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三⾓形的性质即可得到答案.【详解】∵DE //BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴DN BM =AN AM ,AN AM =NE MC ⇒DN BM =NEMC ，故选C.【点睛】本题考查平⾏线的性质、相似三⾓形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平⾏线的性质、相似三⾓形的判定和性质.【新考法】 数学与实际⽣活——利⽤数学知识解决实际问题5．如图是⼩亮绘制的潜望镜原理⽰意图，两个平⾯镜的镜⾯AB 与CD 平⾏，⼊射光线l 与出射光线m 平⾏．若⼊射光线l 与镜⾯AB 的夹⾓∠1=40°10'，则∠6的度数为（ ）A ．100°40'B ．99°80'C ．99°40'D ．99°20'【答案】C 【分析】由⼊射光线与镜⾯的夹⾓等于反射光线与镜⾯的夹⾓，可得∠1=∠2，可求出∠5，由l //m 可得∠6=∠5【详解】解：由⼊射光线与镜⾯的夹⾓等于反射光线与镜⾯的夹⾓，可得∠1=∠2，∵∠1=40°10'∴∠2=40°10'∴∠5=180°−∠1−∠2=180°−40°10'−40°10'=99°40'∵l//m∴∠6=∠5=99°40'故选：C【点睛】本题主要考查了平⾏线的性质，熟记两直线平⾏，内错⾓相等是解答本题的关键．【新考法】数学与实际⽣活——利⽤数学知识解决实际问题6．如图是脊柱侧弯的检测⽰意图，在体检时为⽅便测出Cobb⾓∠O的⼤⾯⼩，需将∠O转化为与它相等的⾓，则图中与∠O相等的⾓是（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO【答案】B【分析】根据直⾓三⾓形的性质可知：∠O与∠ADO互余，∠DEB与∠ADO互余，根据同⾓的余⾓相等可得结论．【详解】由⽰意图可知：△DOA和△DBE都是直⾓三⾓形，∴∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90°，∴∠DEB=∠O，故选：B．【点睛】本题考查直⾓三⾓形的性质的应⽤，掌握直⾓三⾓形的两个锐⾓互余是解题的关键．7．【易错题】若等腰三⾓形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三⾓形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【答案】D【分析】题⽬给出等腰三⾓形有两条边长为3和5，⽽没有明确腰、底分别是多少，所以要进⾏讨论，还要应⽤三⾓形的三边关系验证能否组成三⾓形．【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三⾓形，此时等腰三⾓形的周长为3＋3＋5＝11（cm），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三⾓形，此时等腰三⾓形的周长为5＋5＋3＝13（cm），则三⾓形的周长为11cm或13cm．故选：D【点睛】本题考查等腰三⾓形的性质及三⾓形三边关系；已知没有明确腰和底边的题⽬⼀定要想到两种情况，分类进⾏讨论，还应验证各种情况是否能构成三⾓形进⾏解答，这点⾮常重要，也是解题的关键．【⼏何模型】三⾓形折叠模型8．如图，三⾓形纸⽚ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸⽚折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸⽚，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）A．136B．56C．76D．65【答案】A【分析】根据题意可得AD = AB = 2，∠B = ∠ADB，CE= DE，∠C=∠CDE，可得∠ADE = 90°，继⽽设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵沿过点A的直线将纸⽚折叠，使点B落在边BC上的点D处，∴AD = AB = 2，∠B = ∠ADB，∵折叠纸⽚，使点C与点D重合，∴CE= DE，∠C=∠CDE，∵∠BAC = 90°，∴∠B+ ∠C= 90°，∴∠ADB + ∠CDE = 90°，∴∠ADE = 90°，∴AD2 + DE2 = AE2，设AE=x，则CE=DE=3-x，∴22+(3-x)2 =x2，解得x=136即AE=136故选A【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．【⼏何模型】⼀线三垂直模型9．如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，则点D的坐标是（）A．(7,2)B．(7,5)C．(5,6)D．(6,5)【答案】D【分析】先过点C做出x轴垂线段CE，根据相似三⾓形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D点的坐标．【详解】如图过点C作x轴垂线，垂⾜为点E，∵∠ABC=90°∴∠ABO+∠CBE=90°∵∠CBE+BCE=90°∴∠ABO=∠BCE在ΔABO和ΔBCE中，{∠ABO=∠BCE∠AOB=∠BEC=90°，∴ΔABO∽ΔBCE，∴AB BC =AOBE=OBEC=12，则BE=2AO=6 ,EC=2OB=2∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∵点A坐标为(0，3)，∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图象的平移、相似三⾓形的判定与性质，利⽤相似三⾓形的判定与性质找出图象左右、上下平移的距离是解题的关键．10．如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的⼀点，点M从点A出发沿折线AH−HC−CB运动到点B停⽌，点N从点A出发沿AB运动到点B停⽌，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t s，△AMN的⾯积为S cm2，已知S与t之间函数图象如图②所⽰，则下列结论正确的是（）①当0<t≤6时，△AMN是等边三⾓形．②在运动过程中，使得△ADM为等腰三⾓形的点M⼀共有3个．③当0<t≤6时，S2．④当t=9△ADH∽△ABM．⑤当9<t<9+S=−3t+9+A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤【答案】A【分析】由图②可知：当0＜t≤6时，点M、N两点经过6秒时，S最⼤，此时点M在点H处，点N在点B处并停⽌不动；由点M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AH=AB=6cm，利⽤四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；当6≤t≤9时，S=N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，可得HC=3cm，即点H为CD的中点；利⽤以上的信息对每个结论进⾏分析判断后得出结论．【详解】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最⼤，此时点M在点H处，点N在点B处并停⽌不动，如图，①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，∴AH=AB=6cm，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6cm．∵当t=6s时，S=2，×AB×BC=∴12∴BC=∵当6≤t≤9时，S=∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，∴HC=3cm，即点H为CD的中点．∴BH=6．∴AB=AH=BH=6，∴△ABM为等边三⾓形．∴∠HAB=60°．∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，∴AM=AN，∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三⾓形．故①正确；②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三⾓形：此时有两个符合条件的点；当AD=AM时，△ADM为等腰三⾓形，如图：当DA=DM时，△ADM为等腰三⾓形，如图：综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三⾓形的点M⼀共有4个．∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，由题意：AM =AN =t ，由①知：∠HAB =60°．在Rt △AME 中，∵sin ∠MAE =MEAM ，∴ME =AM ，∴S =12AN ×ME =12×t 2．∴③正确；④当t CM由①知：BC =∴MB =BC -CM =∵AB =6，∴tan ∠MAB =BM AB ∴∠MAB =30°．∵∠HAB =60°，∴∠DAH =90°-60°=30°．∴∠DAH =∠BAM ．∵∠D =∠B =90°，∴△ADH ∽△ABM ．∴④正确；⑤当9＜t ＜9+M 在边BC 上，如图，此时MB =9+t ，∴S =12×AB ×MB =12×6×=27+3t ．∴⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：A ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三⾓形的⾯积，等腰三⾓形的判定，等边三⾓形的判定，相似三⾓形的判定，特殊⾓的三⾓函数值．对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键．⼆．填空题（共6⼩题，满分18分，每⼩题3分）11．如图，已知△ABC ≌△DEF ，点B ，E ，C ，F 依次在同⼀条直线上．若BC =8，CE =5，则CF 的长为．【答案】3【分析】利⽤全等三⾓形的性质求解即可．【详解】解：由全等三⾓形的性质得：EF=BC=8，∴CF=EF−CE=8−5=3，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三⾓形性质，熟练掌握全等三⾓形的性质是解答的关键．12．⼀个三⾓形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是．（只填⼀个即可）【答案】4（答案不唯⼀，⼤于2且⼩于8之间的数均可）【分析】根据三⾓形的三边关系定理：三⾓形两边之和⼤于第三边，三⾓形的两边差⼩于第三边可得5−3<x<5+3，再解即可．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：5−3<x<5+3，则2<x<8，故答案可为：4（答案不唯⼀，⼤于2且⼩于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三⾓形的三边关系：第三边的范围是：⼤于已知的两边的差，⽽⼩于两边的和．13．【原创题】若直三棱柱的上下底⾯为正三⾓形，侧⾯展开图是边长为6的正⽅形，则该直三棱柱的表⾯积为．【答案】36++36【分析】根据题意得出正三⾓形的边长为2，进⽽根据表⾯积等于两个底⾯积加上侧⾯正⽅形的⾯积即可求解．【详解】解：∵侧⾯展开图是边长为6的正⽅形，∴底⾯周长为6，∵底⾯为正三⾓形，∴正三⾓形的边长为2作CD ⊥AB ，∵△ABC 是等边三⾓形，AB =BC =AC =2，∴AD =1，∴在直⾓ΔADC 中，CD∴S △ABC =12×2∴该直三棱柱的表⾯积为6×6+36+故答案为：36+【点睛】本题考查了三棱柱的侧⾯展开图的⾯积，等边三⾓形的性质，正⽅形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC <AC ．点D ，E 分别在边AB ，BC 上，连接DE ，将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点为点B '．若点B '刚好落在边AC 上，∠CB 'E =30°，CE =3，则BC 的长为 ．【答案】9【分析】根据折叠的性质以及含30度⾓的直⾓三⾓形的性质得出B 'E =BE =2CE =6，即可求解．【详解】解：∵将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点为点B '．点B '刚好落在边AC 上，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC <AC ，∠CB 'E =30°，CE =3，∴B 'E =BE =2CE =6，∴BC =CE +BE =3+6=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度⾓的直⾓三⾓形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．【新考法】 数学与规律探究——图形类规律15．在平⾯直⾓坐标系中，点A 1、A 2、A 3、A 4⋯在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3⋯在直线y =x ≥0上，若点A 1的坐标为2,0，且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4⋯均为等边三⾓形．则点B 2023的纵坐标为 ．【答案】2【分析】过点A 1作A 1M ⊥x 轴，交直线y x ≥0于点M ，过点B 1作B 1C ⊥x 轴于点C ，先求出∠A 1OM =30°，再根据等边三⾓形的性质、等腰三⾓形的判定可得A 1B 1=OA 1=2，然后解直⾓三⾓形可得B 1C 的长，即可得点B 1的纵坐标，同样的⽅法分别求出点B 2,B 3,B 4的纵坐标，最后归纳类推出⼀般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点A 1作A 1M ⊥x 轴，交直线y x ≥0于点M ，过点B 1作B 1C ⊥x 轴于点C ，∵A 12,0，∴OA 1=2，当x =2时，y 1M∴tan ∠A 1OM =A 1M A 1O ∴∠A 1OM =30°，∵△A 1B 1A 2是等边三⾓形，∴∠A 2A 1B 1=60°,A 1A 2=A 1B 1，∴∠OB 1A 1=30°=∠A 1OM ，∴A 1B 1=OA 1=2，∴B 1C =A 1B 1⋅sin60°=2B 1的纵坐标为2同理可得：点B 2的纵坐标为22点B 3的纵坐标为23点B 4的纵坐标为24归纳类推得：点B n 的纵坐标为2n 2n −n 为正整数），则点B 2023的纵坐标为22023−2故答案为：2【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三⾓形的性质、正⽐例函数的应⽤、解直⾓三⾓形等知识点，正确归纳类推出⼀般规律是解题关键．16．【创新题】如图，在△ABC 中，AB =AC,∠A <90°，点D,E,F 分别在边AB ，BC,CA 上，连接DE,EF,FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC AB =k ，若AD =DF ，则CFFA = （结果⽤含k 的代数式表⽰）．【答案】k 22−k 2【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明DE ∥AC ，再证△BDE ∽△BAC ，推出EC =12k ⋅AB ，通过证明△ABC ∽△ECF ，推出CF =12k 2⋅AB ，即可求出CF FA的值．【详解】解： ∵点B 和点F 关于直线DE 对称，∴ DB =DF ，∵ AD =DF ，∴ AD =DB ．∵ AD =DF ，∴ ∠A =∠DFA ，∵点B 和点F 关于直线DE 对称，∴ ∠BDE =∠FDE ，⼜∵ ∠BDE +∠FDE =∠BDF =∠A +∠DFA ，∴ ∠FDE =∠DFA ，∴ DE ∥AC ，∴ ∠C =∠DEB ，∠DEF =∠EFC ，∵点B 和点F 关于直线DE 对称，∴ ∠DEB =∠DEF ，∴ ∠C =∠EFC ，∵ AB =AC ，∴ ∠C =∠B ，在△ABC 和△ECF 中，∠B =∠C ∠ACB =∠EFC，∴ △ABC ∽△ECF ．∵在△ABC 中，DE ∥AC ，∴ ∠BDE =∠A ，∠BED =∠C ，∴ △BDE ∽△BAC ，∴ BE BC =BD BA =12，∴ EC =12BC ，∵ BC AB =k ，∴ BC =k ⋅AB ，EC =12k ⋅AB ，∵ △ABC ∽△ECF ．∴ AB EC =BC CF，∴ AB 12k ⋅AB =k⋅AB CF ，解得CF =12k 2⋅AB ，∴CFFA =CFAC−CF=CFAB−CF=12k2⋅ABAB−12k2⋅AB=k22−k2．故答案为：k 22−k2．【点睛】本题考查相似三⾓形的判定与性质，轴对称的性质，平⾏线的判定与性质，等腰三⾓形的性质，三⾓形外⾓的定义和性质等，有⼀定难度，解题的关键是证明△ABC∽△ECF．三．解答题（共9⼩题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，2 17．如图，AB∥CD，直线MN与AB,CD分别交于点E，F，CD上有⼀点G且GE=GF，∠1=122°．求∠2的度数．【答案】64°【分析】根据AB∥CD，可得∠DFE=∠1=122°，从⽽得到∠EFG=58°，再由GE=GF，可得∠FEG=∠EFG=58°，然后根据三⾓形内⾓和定理，即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=122°∴∠DFE=∠1=122°，∴∠EFG=180°−∠DFE=58°，∵GE=GF，∴∠FEG=∠EFG=58°，∴∠2=180°−∠FEG−∠EFG=64°．【点睛】本题主要考查了平⾏线的性质，等腰三⾓形的性质，三⾓形内⾓和定理，熟练掌握平⾏线的性质，等腰三⾓形的性质，三⾓形内⾓和定理是解题的关键．【⼏何模型】射影定理（相似）18．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的⾼．(1)证明：△ABD∽△CBA；(2)若AB=6，BC=10，求BD的长．【答案】(1)见解析(2)BD=185【分析】（1）根据三⾓形⾼的定义得出∠ADB=90°，根据等⾓的余⾓相等，得出∠BAD=∠C，结合公共⾓∠B=∠B，即可得证；（2）根据（1）的结论，利⽤相似三⾓形的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的⾼．∴∠ADB=90°，∠B+∠C=90°∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C⼜∵∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，（2）∵△ABD∽△CBA∴AB CB =BD AB，⼜AB=6，BC=10∴BD=AB 2CB =3610=185．【点睛】本题考查了相似三⾓形的性质与判定，熟练掌握相似三⾓形的性质与判定是解题的关键．19．△ABC在边长为l的正⽅形⽹格中如图所⽰．①以点C为位似中⼼，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似⽐为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表⽰出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．【答案】①作图见解析，点A1的坐标为（3，﹣3）；②作图见解析；【分析】①延长AC到A1使A1C＝2AC，延长BC到B1使B1C＝2BC，则△A1B1C满⾜条件；②利⽤⽹格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从⽽得到△A2B2C．③先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．【详解】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；②如图，△A2B2C为所作；③OB点B经过的路径长．【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的⼀般步骤为：确定位似中⼼；分别连接并延长位似中⼼和能代表原图的关键点；③根据位似⽐，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放⼤或缩⼩的图形．也考查了旋转变换．20．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD(1)求证：DE=AF(2)若∠ABC=∠CDE，求证：AF2=BF⋅CE【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先根据平⾏线的性质可得∠DAE=∠ACF，再根据三⾓形的全等的判定可得△DAE≅△ACF ，然后根据全等的三⾓形的性质即可得证；（2）先根据全等三⾓形的性质可得∠AFC=∠DEA，从⽽可得∠AFB=∠CED，再根据相似三⾓形的判定可得△ABF∼△CDE，然后根据相似三⾓形的性质即可得证．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠ACF，在△DAE和△ACF中，∠DAE=∠ACFAD=CA∠ADE=∠CAF，∴△DAE≅△ACF ASA，∴DE=AF．（2）证明：∵△DAE≅△ACF，∴∠AFC=∠DEA，∴180°−∠AFC=180°−∠DEA，即∠AFB=∠CED，在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED ∠ABF=∠CDE，∴△ABF∼△CDE，∴AF CE =BF DE，由（1）已证：DE=AF，∴AF CE =BF AF，∴AF2=BF⋅CE．【点睛】本题考查了三⾓形全等的判定与性质、相似三⾓形的判定与性质，熟练掌握相似三⾓形的判定与性质是解题关键．21．综合与实践主题：制作⽆盖正⽅体形纸盒素材：⼀张正⽅形纸板．步骤1：如图1，将正⽅形纸板的边长三等分，画出九个相同的⼩正⽅形，并剪去四个⾓上的⼩正⽅形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成⽆盖正⽅体形纸盒．猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A 1B 1C 1的⼤⼩关系；(2)证明（1）中你发现的结论．【答案】(1)∠ABC =∠A 1B 1C 1(2)证明见解析.【分析】（1）△ABC 和ΔA 1B 1C 1均是等腰直⾓三⾓形，∠ABC =∠A 1B 1C 1=45°；（2）证明△ABC 是等腰直⾓三⾓形即可.【详解】（1）解：∠ABC =∠A 1B 1C 1（2）证明：连接AC ，设⼩正⽅形边长为1，则AC =BC AB ∵AC 2+BC 2=5+5=AB 2，∴△ABC 为等腰直⾓三⾓形，∵A 1C 1=B 1C 1=1，A 1C 1⊥B 1C 1，∴△A 1B 1C 1为等腰直⾓三⾓形，∴∠ABC =∠A 1B 1C 1=45°，故∠ABC =∠A 1B 1C 1【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应⽤和等腰三⾓形的性质，熟练掌握其性质是解答此题的关键．22．如图，⼀次函数y =kx +94（k 为常数，k ≠0）的图象与反⽐例函数y =mx (m 为常数，m ≠0)的图象在第⼀象限交于点A 1,n ，与x 轴交于点B −3,0．(1)求⼀次函数和反⽐例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，△ABP 是以AB 为腰的等腰三⾓形，请直接写出点P 的坐标．【答案】(1)⼀次函数的解析式为y =34x +94，反⽐例函数的解析式为y =3x (2)(−8,0)或(2,0)或(5,0)【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代⼊再解⽅程即可得出答案；（2）⾸先利⽤勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可．【详解】（1）解：把点B −3,0代⼊⼀次函数y =kx +94得，−3k +94=0,解得：k =34，故⼀次函数的解析式为y =34x +94，把点A1,n代⼊y=34x+94，得n=34+94=3，∴A(1,3)，把点A(1,3)代⼊y=mx，得m=3，故反⽐例函数的解析式为y=3x；（2）解：B−3,0，A(1,3)，AB=5，当AB=PB=5时，P(−8,0)或(2,0)，当PA=AB时，点P,B关于直线x=1对称，∴P(5,0)，综上所述：点P的坐标为(−8,0)或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反⽐例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三⾓形的性质等知识，运⽤分类思想是解题的关键．23．【原创题】如图，△ABC是边长为4的等边三⾓形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满⾜AD=BE=CF．(1)求证：△ADF≌△BED；(2)设AD的长为x，△DEF的⾯积为y，求y关于x的函数解析式；(3)结合（2）所得的函数，描述△DEF的⾯积随AD的增⼤如何变化．【答案】(1)见详解(2)y2−+(3)当2<x<4时，△DEF的⾯积随AD的增⼤⽽增⼤，当0<x<2时，△DEF的⾯积随AD的增⼤⽽减⼩【分析】（1）由题意易得AF=BD，∠A=∠B=60°，然后根据“SAS”可进⾏求证；=AF=4−x，（2）分别过点C、F作CH⊥AB，FG⊥AB，垂⾜分别为点H、G，根据题意可得S△ABC然后可得FG1）易得△ADF≌△BED≌△CFE，则有S△ADF=S△BED=S△CFE4−x，进⽽问题可求解；（3）由（2）和⼆次函数的性质可进⾏求解．【详解】（1）证明：∵△ABC是边长为4的等边三⾓形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∵AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，在△ADF和△BED中，AF=BD，∠A=∠BAD=BE∴△ADF≌△BED SAS；（2）解：分别过点C、F作CH⊥AB，FG⊥AB，垂⾜分别为点H、G，如图所⽰：在等边△ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC=4，∴CH=AC⋅sin60°=∴S △ABC =12AB ⋅CH =设AD 的长为x ，则AD =BE =CF =x ，AF =4−x ，∴FG =AF ⋅sin60°∴S △ADF =12AD ⋅FG 4−x ，同理（1）可知△ADF ≌△BED ≌△CFE ，∴S △ADF =S △BED =S △CFE 4−x ，∵△DEF 的⾯积为y ，∴y =S △ABC −3S △ADF =4−x =2−+（3）解：由（2）可知：y 2−+∴a 0，对称轴为直线x =2，∴当x >2时，y 随x 的增⼤⽽增⼤，当x <2时，y 随x 的增⼤⽽减⼩；即当2<x <4时，△DEF 的⾯积随AD 的增⼤⽽增⼤，当0<x <2时，△DEF 的⾯积随AD 的增⼤⽽减⼩．【点睛】本题主要考查锐⾓三⾓函数、⼆次函数的综合及等边三⾓形的性质，熟练掌握锐⾓三⾓函数、⼆次函数的综合及等边三⾓形的性质是解题的关键．【⼏何模型】 ⼿拉⼿模型24．如图1，△ABC 是等边三⾓形，点D 在△ABC 的内部，连接AD ，将线段AD 绕点A 按逆时针⽅向旋转60°，得到线段AE ，连接BD ，DE ，CE ．(1)判断线段BD 与CE 的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接⽤等式表⽰线段AE，BE和CE的数量关系为_______；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．【答案】(1)BD=CE，理由见解析(2)①BE=AE+CE；②∠BAD=45°，理由见解析【分析】（1）利⽤等边三⾓形的性质和旋转的性质易得到△ABD≌△ACE SAS，再由全等三⾓形的性质求解；（2）①根据线段AD绕点A按逆时针⽅向旋转60°得到AE得到△ADE是等边三⾓形，由等边三⾓形的性质和（1）的结论来求解；②过点A作AG⊥EF于点G，连接AF，根据等边三⾓形的性质和锐⾓三⾓函数求值得到∠BAF=∠DAG，AGAD =AFAB，进⽽得到△BAD∽△FAG，进⽽求出∠ADB=90°，结合BD=CE，ED＝EC得到BD=AD，再⽤等腰直⾓三⾓形的性质求解．【详解】（1）解：BD=CE．证明：∵△ABC是等边三⾓形，∴AB=AC，∠BAC=60°．∵线段AD绕点A按逆时针⽅向旋转60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE SAS，∴BD=CE；（2）解：①BE=AE+CE理由：∵线段AD绕点A按逆时针⽅向旋转60°得到AE，∴△ADE是等边三⾓形，∴AD=DE=AE，由（1）得BD=CE，∴BE=DE+BD=AE+CE；②过点A作AG⊥EF于点G，连接AF，如下图．∵△ADE是等边三⾓形，AG⊥DE，∴∠DAG=12∠DAE=30°，∴AGAD=cos∠DAG∵△ABC是等边三⾓形，点F为线段BC中点，∴BF=CF，AF⊥BC，∠BAF=12∠BAC=30°，∴AFAB=cos∠BAF∴∠BAF=∠DAG，AGAD =AF AB，∴∠BAF+∠DAF=∠DAG+∠DAF，即∠BAD=∠FAG，∴△BAD ∽△FAG ，∴∠ADB =∠AGF =90°．∵BD =CE ，ED ＝EC ，∴BD =AD ，即△ABD 是等腰直⾓三⾓形，∴∠BAD =45°．【点睛】本题主要考查了等边三⾓形的性质，旋转的性质，全等三⾓形的判定和性质，解直⾓三⾓形，相似三⾓形的判定和性质，等腰直⾓三⾓形的判定和性质，理解相关知识是解答关键．25．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣2，0)、B (6，0)两点，与y 轴交于点C (0，﹣3)．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在直线BC 下⽅的抛物线上，连接AP 交BC 于点M ，当PM AM 最⼤时，求点P 的坐标及PMAM 的最⼤值；（3）在（2）的条件下，过点P 作x 轴的垂线l ，在l 上是否存在点D ，使△BCD 是直⾓三⾓形，若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y =14x 2−x −3；（2）P(3,−154)，916；（3）(3,6)或(3,−9)或(3,−32)或(3−32)【分析】（1）将A(−2,0)、B(6,0)、C(0,−3)代⼊y =ax 2+bx +c 即可求解析式；（2）过点A 作AE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，过P 作PF ⊥x 轴交直线BC 于点F ，由PF //AE ，可得MP AM =PF AE ，则求PF AE 的最⼤值即可；（3）分三种情况讨论：当∠CBD =90°时，过点B 作GH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥y 轴，DG 与GH 交于点G ，过点C 作CH ⊥y 轴，CH 与GH 交于点H ，可证明ΔDBG ∽ΔBCH ，求出D(3,6)；当∠BCD =90°时，过点D 作DK ⊥y 轴交于点K ，可证明ΔOBC ∽ΔKCD ，求出D(3,−9)；当∠BDC =90°时，线段BC 的中点T(3,−32)，设D(3,m)，由DT =12BC ，可求D(32)或D(3,−32)．【详解】解：（1）将点A(−2,0)、B(6,0)、C(0,−3)代⼊y =ax 2+bx +c ，得4a −2b +c =036a +6b +c =0c =−3 ，解得a =14b =−1c =−3，∴y =14x 2−x −3；（2）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，过P 作PF ⊥x 轴交直线BC 于点F ，∴PF //AE ，∴ MP AM =PF AE ，设直线BC 的解析式为y =kx +d ，∴6k +d =0d =−3 ，∴ k =12d =−3 ，∴y =12x −3，设P(t,14t 2−t −3)，则F(t,12t −3)，∴PF =12t −3−14t 2+t +3=−14t 2+32t ，∵A(−2,0)，∴E(−2,−4)，∴AE =4，∴ MP AM =PF AE =−14t 2+32t 4=−116t 2+38t =−116(t −3)2+916，∴当t =3时，MP AM 有最⼤值916，∴P(3,−154)；（3）∵P(3,−154)，D 点在l 上，如图2，当∠CBD =90°时，过点B 作GH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥y 轴，DG 与GH 交于点G ，过点C 作CH ⊥y 轴，CH 与GH 交于点H ，∴∠DBG +∠GDB =90°，∠DBG +∠CBH =90°，∴∠GDB =∠CBH ，∴ΔDBG ∽ΔBCH ，∴ DG BH =BG CH ，即33=BG 6，∴BG =6，∴D(3,6)；如图3，当∠BCD =90°时，过点D 作DK ⊥y 轴交于点K ，∵∠KCD +∠OCB =90°，∠KCD +∠CDK =90°，∴∠CDK =∠OCB ，∴ΔOBC ∽ΔKCD ，∴ OB KC =OC KD ，即6KC =33，∴KC =6，∴D(3,−9)；如图4，当∠BDC =90°时，线段BC 的中点T(3,−32)，BC =设D(3,m)，∵DT =12BC ，∴|m +32|∴m =32或m =−32，∴D(3−32)或D(3,32)；综上所述：ΔBCD 是直⾓三⾓形时，D 点坐标为(3,6)或(3,−9)或(3,32)或(32)．【点睛】本题考查⼆次函数的综合，熟练掌握⼆次函数的图象及性质，通过构造平⾏线将MP AM 的最⼤值问题转化为求PF AE 的最⼤值问题是解题的关键．。

2019-2020年九年级数学中考复习卷(4)及答案

2019-2020年九年级数学中考复习卷(4)及答案

2019-2020年九年级数学中考复习卷（4）及答案一、选择题：(本大题共10题，每小题3分，满分30分)1．关于x 的一元二次方程方程x 2-2x ＋k =0有两个不相等的实数解，则k 的范围是…（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜1 C ．k ＞1 D ．k ≤12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是…………………………………………………………………………（ ） A ． 9 B ． 11 C ． 13 D ．11或133．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（ ） A ．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 4．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为………………………………………………………… （ ） A ．x(x －10)＝200 B ．2x ＋2(x －10)＝200 C ．x(x ＋10)＝200 D ．2x ＋2(x ＋10)＝2005．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是…… （ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180° 6．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD 的度数为…( ) A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°7．如图，是的外接圆，已知∠ABO ＝30°，则∠ACB 的大小为…… （ ） A ．60°B ．50°C ．55°D ．40°8．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是 ………………………………………………………………………………（ ） A ．图象的对称轴是直线x ＝1 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小（第6题） （第7题） （第8题）C ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－1和3 D ．当－1＜x ＜3时，y ＜0 9．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间的函数关系可用图象表示为……（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，直线y ＝33x ＋3与 x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是………………………………………（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每空2分，共18分）11．某二次函数的图象的顶点坐标（2，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y ＝―x 2相同，则这个二次函数的解析式为 _________________．12．若关于x 的方程x 2－5x ＋k ＝0的一个根是0，则另一个根是_________ ．13．如图，大圆的半径等于小圆的直径，大圆的半径为4，则阴影部分的面积和为_________． 14．一组数据1,1,x,3,4的平均数为3，则这组数据的极差为_______．15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm ，则此扇形的半径是_________cm ，面积是_________cm 2．16. 二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_________. 17．如图，为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“1（单位：cm ），该光盘的直径为_________cm ． 18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x23（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥）） ）（第13题）BCD三、解答题19．（8分）（1）解方程： x 2﹣4x +2=0 （2）计算：()113.144sin 453π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．（6分）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，cos B ＝，CD ⊥AB 于点D ，求CD 的长．21．（6分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．22．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B 、C 、D 三点都是格点． （1）找出格点A ，连接AB ，AD 使得四边形ABCD 为菱形；（2）画出菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的菱形AB 1C 1D 1，并求对角线AC 在旋转的过程中扫过的面积．23．（6分）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点， CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的EA CD一点，AP=AC ．（1）若∠B=60°，求证：AP 是⊙O 的切线； （2）若点B 是弧CD 的中点，AB 交CD 于点E ，CD=4， 求BE ·AB 的值.24. （8分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？25．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，AB +BC =20，sin A =，P 是AB 边上一点，设DC =x ，△PCD 的面积为y .（1）求y 与x 的函数关系式，并求△PCD 的面积的最大值；（2）若以DC 为直径的圆过P 、B 两点，求AP 的长26．(10分) 如图，在矩形OABC 中，OA ＝8，OC ＝4，OA 、OC 分别在x 轴与y 轴上，D 为OA 上一点，且CD ＝AD ．（1）求点D的坐标；（2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标；（3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q 作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t (0≤t≤2，单位：s)，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为S (cm2) ．(1)当t＝ s时，点P与点Q重合．(2)当t＝ s时，点D在QF上．(3)当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数表达式．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过P 作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AB 上截得的线段的最大长度．参考答案与评分标准一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．8/5 12．5 13．2，4 3 14． 5 15．24，240π 16．-3<x<1 17．2π318．3- 3三、解答题19. （1）(x －2)2＝2 ………………2分 （2）原式＝…3分x －2＝± 2 ……………3分 ＝4．………………4分 x ＝2± 2∴x1＝2＋2，x2＝2－2．……4分 20．4.8……6分21．（1）树状图或表格略 …………………………………………………………………2分 P(两数差为0)= 14 …………………………………………………………………3分（2）P （小明赢）=34，P （小华赢）=14 ，∵P （小明赢）>P （小华赢）,∴不公平. …5分修改游戏规则只要合理就得分 …………………………………………………………6分 22．（1）图略…………………………………………………………2分 （2）图略…………………………………………………………4分 …………………………………………………………6分 23. 解：（1）证明略……………………………………3分 （2） 8 ………………………………………6分 24．（1）575 棵 ……… ………… ………………………2分 （2）5 棵 ………………………………………………5分（3）增种10棵，最多为60500个……………………………………8分 25．（1），当x=10时，面积最大为4………………………4分（2）AP=9 …………………………………………………………………8分26．（1）设OD ＝x ，则AD ＝CD ＝8－x …………………………………………………1分 Rt △OCD 中，(8－x)2＝x2＋42 得x ＝3 …………………………………………2分 ∴OD ＝3∴D （3，0） …………………………………………………………………………3分 （2） 由题意知，抛物线的对称轴为直线x ＝4 ………………………………………4分 ∵D （3，0）， ∴另一交点E （5，0） ……………………………………………6分 （3）若存在这样的P ，则由S 梯形＝20， 得S △PBC ＝12·BC ·h ＝20．∴h ＝5…………………………………………………………………………………7分 ∵B （8，－4）， C （0，－4）， D （3，0）∴该抛物线函数关系式为：y ＝－415x2＋3215x －4． ………………………………8分顶点坐标为（4，415）∴顶点到BC 的距离为4＋415＝6415＜5………………………………………………9分∴不存在这样的点P ， 使得△PBC 的面积等于梯形DCBE 的面积．……… 10分 27．（1）1………………………3分 （2）……………………6分 （3）当时，……………………9分 当时，……………………12分 28．（1）………………………4分（2）存在，P(-4,3) ……………………8分 （3） ……………………12分。

2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷(数学)04+答案解析

2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷(数学)04+答案解析

2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷（数学）04一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与的和等于0的数是()A. B.0 C.2024 D.2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.某日的最低气温是11，最高气温是27，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是()A. B.C. D.5.已知二次函数，当时，函数y的最小值是，则m的取值范围是()A. B. C. D.6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是()A. B. C. D.7.2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新四》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间．某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是A. B.C.D.8.如图，的边AB 与相切于点C ，OB 交于点D ，延长AO 交于点E ，连接若，，，则AB 的长为()A.15B.C.D.129.如图，在中，，AD 与CE 是的两条高，点F 是AC 的中点，连接若，则EF 的长为()A. B.2 C. D.310.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点与点都是函数图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为__________.12.设n为正整数，若，则n的值为__________.13.如图，已知点，，反比例函数的图象的一支与线段MN有交点，则符合条件的k的整数值共有__________个．14.如图，在▱中，对角线AC，BD相交于点O，，，E为AC上一点，BE平分，过点E作于点F，交BD于点写出图中的一个等腰直角三角形是__________；若，则BC的长为__________.三、解答题：本题共9小题，共90分。

2020届中考复习浙江省宁波市数学中考模拟卷(四)(有配套答案)

2020届中考复习浙江省宁波市数学中考模拟卷(四)(有配套答案)

浙江省宁波市数学中考模拟卷（四）（解析版）.选择题1.2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木4.若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为（）5.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A. 1.4（1+x）=4.5B. 1.4（1 +2x）=4.5C. 1.4（1 + x）2=4.5D. 1.4（1+x） +1.4（1 +x）2=4.56.函数y= A+1中自变量x的取值范围为（）A. x书HB. x>1C. x>-1D. x芸8.在长方形ABCD43 AB=16,如图所示裁出一扇形ABE将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）记数法表示应为（）A. 0.612 M07B. 6.12 M062.下列运算中，计算正确的是（）A. 2a?3a=6aB. （3a2） 3=27a65C. 61.2 M04D. 612M0C. a4刃2=2aD. (a+b) 2=a2+ab+b23.如图所示的几何体，其左视图是（）6120000株，将6120000用科学A. 5 B.7 C. 5 或7D. 6B. 16C. 4D. 87.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A.4A. 64B. 77C. 80D. 85y 3=ax 2+bx+c 的大致图象是（）A. 30°B. 35 ° C 36 ° 川 D. 40 °10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图,根据图象判定下列结论不正确的是（）9.如图，直线l 1 // 12 /A=125°, Z B=85°,贝U/ 1 + /2=()A.甲先到达终点B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）O D O O Q a o虎》oo r> ft o -<> o » C ao* a 。

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷四 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷四 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷四本卷涉及考点：平面直角坐标系中点的坐标特征、函数图象与性质探究、分析、判断函数图象、一次函数的图象与性质(含正比例函数)、利用待定系数法确定反比例函数解析式、k 的几何意义及其应用、二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数a ，b ，c 的关系、二次函数图象变换、二次函数的实际应用．一、选择题(每小题3分，共计15分)1.创新考法·数学文化象棋在中国有着三千多年的历史．如图所示，若表示棋子“帥”和“馬”的点的坐标分别为(1，1)，(2，3)，则表示棋子“卒”的点的坐标为()A.(－2，1) B.(－2，2) C.(－1，－1) D.(－1，－2)第1题图2.若点M (m －3，4)，N (2，m 2)在同一个反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为()A.y ＝2x B.y ＝－2x C.y ＝4x D.y ＝－4x 3.如图，一次函数y ＝kx ＋6(k ≠0)的图象经过点A (3，0)，与正比例函数y ＝mx 的图象交于点B (a ，4)，则不等式kx ＋6＞mx 的解集为()A.x ＞1B.x ＜1C.x ＞2D.x ＜2第3题图4.如图，抛物线L 1：y ＝2x 2＋4x 经过平移得到抛物线L 2：y ＝2x 2，则L 1的对称轴与两条抛物线所围成的阴影部分的面积是()A.1B.2C.22D.4第4题图5.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点(3，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①bc a>0；②3a ＋c >0；③a ＋b ≥x (ax ＋b )；④b －a <0,其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图二、填空题(每小题3分，共计9分)6.已知点A (m －2，n )与点B (4－m ，n )是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上的两点，则该二次函数图象的对称轴为直线__________．7.如图，正方形ABCO 和正方形DEFC 的顶点B ，E 在反比例函数y ＝k x(x ＞0)上，连接OB ，OE ，BE ，已知S △OBE ＝5，则k 的值为________．第7题图8.周末，小亮骑自行车从家出发去市图书馆借书，已知小亮家与市图书馆相距10千米，行驶一段路程后经过学校，继续行驶一段时间后到达图书馆，借完书之后又骑车原路返回学校，整个过程中，小亮与学校的距离y (千米)与离家的时间x (分钟)之间的函数图象如图所示．则当小亮距离学校5千米时，小亮的行驶时间为____________分钟．第8题图三、解答题(本大题共2小题，共计18分)9.(本小题8分)通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．以下是探究函数y ＝1＋kx －1(1<x ≤8)的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题．(1)①列表：x (543225)2345678…y …9a 373253b 754397…第9题图表中a ＝________，b ＝________；②描点：根据表中数值，描出①中的点(x ，y )；③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；(2)观察画出的图象，请写出该函数的两条性质：①______________；②______________；(3)结合函数图象，写出函数y ＝1＋kx －1的图象可由函数y ＝kx 的图象如何变换得到．10.(本小题10分)某商场以成本价购进两种不同类型的鼠标，已知用3120元购进A型鼠标与用4200元购进B型鼠标的数量相同，且每个A型鼠标的成本价比每个B型鼠标的成本价低9元．(1)求每个A型鼠标和B型鼠标的成本价；(2)在销售过程中发现，B型鼠标每天的销售量y(个)与售价x(元/个)之间满足函数关系式y＝－x＋85.物价部门规定：B型鼠标的售价不超过成本价的2倍，求销售B型鼠标每天所获利润w的最大值．参考答案与解析快速对答案一、选择题1～5BCBBB二、填空题6.x ＝17.108.1103或75三、解答题请看“逐题详析”P6．逐题详析1.B2.C 【解析】反比例函数图象上的点横纵坐标乘积相等．设该反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，∵点M (m －3，4)，N (2，m 2)在该反比例函数的图象上，∴4(m －3)＝m 2×2，解得m ＝4，∴点M (1，4)，将M (1，4)代入y ＝k x中，得k ＝1×4＝4，∴该反比例函数的解析式为y ＝4x.3.B 【解析】把点A (3，0)代入y ＝kx ＋6，得0＝3k ＋6，解得k ＝－2，∴y ＝－2x ＋6，把点B (a ，4)代入y ＝－2x ＋6，得4＝－2a ＋6，解得a ＝1，则点B 的坐标为(1，4)，∴当x ＜1时，正比例函数y ＝mx 的图象都在一次函数y ＝kx ＋6的下方，∴不等式kx ＋6＞mx 的解集为x ＜1.4.B 【解析】如解图，设抛物线L 1的对称轴与抛物线L 2和L 1分别相交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，连接OA ，OB ，则点B 为抛物线L 1的顶点，由抛物线平移的性质可知，S 阴影＝S △OAB ，∵y ＝2x 2＋4x ＝2(x ＋1)2－2，∴B (－1，－2)，将x ＝－1代入y ＝2x 2中，得y ＝2，∴A (－1，2)，∴AB ＝2－(－2)＝4，OC ＝1，∴S △OAB ＝12AB ·OC ＝12×4×1＝2，即阴影部分的面积为2.第4题解图5.B 【解析】∵抛物线开口向上，∴a >0，∵对称轴为直线x ＝－b 2a＝1，∴b ＝－2a <0，即b <0，观察题图可知抛物线与y 轴交于负半轴，∴c <0，∴bc a >0，∴①正确；∵抛物线与x 轴交于点(3，0)，对称轴是直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(－1，0)，当x ＝3时，y ＝9a ＋3b ＋c ＝0，当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c ，∴9a ＋3b ＋c ＝12a ＋4c ＝0，∴3a ＋c ＝0，∴②错误；当x ＝1时，y 有最小值a ＋b ＋c ，∴a ＋b ＋c ≤ax 2＋bx ＋c ，∴a ＋b ≤x (ax ＋b )，∴③错误；由①知，a >0，b <0，∴b －a <0，∴④正确.综上所述，正确的结论有2个．6.x ＝1【解析】∵点A (m －2，n )与点B (4－m ，n )的纵坐标相等，∴点A 与点B 关于二次函数的对称轴对称，∴对称轴为直线x ＝m －2＋4－m 2＝1.7.10【解析】如解图，连接CE ，∵四边形ABCO ，四边形DEFC 都是正方形，∴∠ECF ＝∠BOC ＝45°，∴CE ∥OB ，∴S △OBE ＝S △OBC (同底等高的两个三角形面积相等)，∵点B 在y ＝k x 的图象上，∴S △OBE ＝S △OBC ＝12k ＝5，∴k ＝10.第7题解图8.1103或75【解析】由图象可知，学校和市图书馆之间的距离为10－4＝6千米，故B ，C 点的纵坐标为6.设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(70，6)，(100，0)代入，得{70k ＋b ＝6，解得{k ＝－0.2，∴线段CD 所表示的函数关系式为y ＝－0.2x ＋20(70≤x ≤100)；设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝ax ＋c (a ≠0)，将(20，0)，(40，6)代入，得{20a ＋c ＝0，解得{a ＝0.3，∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝0.3x －6(20≤x ≤40).当0.3x －6＝5时，x ＝1103；当－0.2x ＋20＝5时，x ＝75，∴当小亮距离学校5千米时，小亮离家的时间为1103分钟或75分钟．9.解：(1)①5，32；(2分)【解法提示】将x ＝2，y ＝3代入y ＝1＋k x －1(1<x ≤8)，解得k ＝2，y ＝1＋2x －1，当x ＝32时，y ＝1＋232－1＝5，∴a ＝5，当x ＝5时，y ＝1＋25－1＝32，∴b ＝32.②描出①中的点，③画出该函数的图象如解图；(4分)第9题解图(2)①当1<x ≤8时，y 随x 的增大而减小；②x ＝8时，函数有最小值97(答案不唯一，合理即可)；(6分)(3)函数y ＝1＋k x －1的图象可由函数y ＝k x 的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．(8分)10.解：(1)每个A 型鼠标的成本价为a 元，则每个B 型鼠标的成本价为(a ＋9)元．依题意得3120a ＝4200a ＋9，解得a ＝26，(2分)经检验，a ＝26是分式方程的解，且符合实际意义，∴a ＋9＝35.答：每个A 型鼠标的成本价为26元，每个B 型鼠标的成本价为35元；(4分)(2)∵B 型鼠标的售价不低于成本价且不高于成本价的2倍，∴35≤x ≤70，依题意得w ＝(x －35)(－x ＋85)＝－x 2＋120x －2975＝－(x －60)2＋625，(7分)∵－1＜0，∴当x ＝60时，w 有最大值，最大值为625.答：销售B 型鼠标每天所获利润w 的最大值为625元．(10分)。

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第四单元限时检测卷
(时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．(2017铜仁)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是( ) A ．8 B ．9 C ．10
D ．11
2．(2017广元)把一块直尺与一块三角板如图1放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为( )
图1
A ．115°
B ．120°
C ．145°
D ．135°
3．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是( ) A ．9 cm B ．12 cm C ．9 cm 或12 cm
D ．14 cm
4．(2017天水)在正方形网格中，△ABC 的位置如图2所示，则cos B 的值为( )
图2
A ．12
B ．22
C ．
32
D ．
33
5．如图3，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )
图3
A ．A
B ＝DE B ．DF ∥A
C C ．∠E ＝∠ABC
D ．AB ∥DE
6．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图4所示，点A ，B ，C ，P 均在格点上，则点P 是△ABC 的( )
图4
A．内心B．重心
C．外心D．无法确定
7．如图5，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为()
图5
A．6 B．6 3
C．9 D．3 3
8．如图6，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF 的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是()
图6
A．100°B．110°
C．115°D．120°
9．如图7，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是()
图7
A．3 B．4
C．5 D．6
10．如图8，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为()
图8
A ．1
B ．12
C ．
32
D ． 3
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11．如图9，在△ADE 中，BC ⊥ED 于点M ，∠A ＝27°，∠D ＝20°，则∠ABC ＝__________.
图9
12．如图10，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝__________.
图10
13．如图11，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得EC ∥AB ，则∠CAB 的大小为__________．
图11
14．如图12，在等边三角形ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于E ，且EC ＝1，则BC 的长为__________．
图12
15．如图13，小明在楼上点A 处测得旗杆BC 顶部B 的仰角为30°，底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12 m ，旗杆的高度为__________m.
图13
16．如图14，∠BAC＝30°，M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的最小值为__________．
图14
三、解答题(本大题4小题，共46分)
17．(10分)如图15，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
图15
(1)求证：△DAB≌△DCE；
(2)求证：DA∥EC．
18．(10分)(2017西宁)如图16，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC＝30°，∠DBC＝60°，AB＝200米，体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米？(精确到1米，3≈1.732)
图16
19．(12分)如图17，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．
图17
(1)求证：△ABE 为等腰三角形； (2)已知AC ＝11，AB ＝6，求BD 长．
20．(14分)如图18，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为三角形内一点，且∠ACD ＝∠DAB ＝∠DBC ．
图18
(1)求∠CDB 的度数； (2)求证：△DCA ∽△DAB ； (3)若CD 的长为1，求AB 的长．
参考答案
1．C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11．43° 12.1 13.70° 14.4 15.16 16. 3 17．证明：(1)∵△DAC 和△DBE 都是等边三角形， ∴DA ＝DC ，DB ＝DE ，∠ADC ＝∠BDE ＝60°.
∴∠ADC ＋∠CDB ＝∠BDE ＋∠CDB ，即∠ADB ＝∠CDE . ∴△DAB ≌△DCE .
(2)∵△DAB ≌△DCE ，∴∠A ＝∠DCE ＝60°. ∵∠ADC ＝60°，∴∠DCE ＝∠ADC .∴DA ∥EC . 18．解：如图1，过点D 作DH ⊥AC 于点H .
图1
∵∠HBD ＝∠DAC ＋∠BDA ＝60°，∠DAC ＝30°， ∴∠BDA ＝∠DAC ＝30°. ∴AB ＝BD ＝200.
在Rt △BHD 中，sin 60°＝DH BD ＝DH 200＝32，
∴DH ＝100 3≈100×1.732≈173(米)．
答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米．
19．(1)证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°.
又AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF.
又∠AFE＋∠EAF＋∠AEF＝180°，∠AFB＋∠BAF＋∠ABF＝180°，∴∠AEF＝∠ABF.∴AE＝AB.
∴△ABE为等腰三角形．
(2)解：如图2，连接DE，
图2
∵AE＝AB，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BE.∴BD＝ED.
∴∠DEF＝∠DBF.
∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD.
又∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C.
又∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC.
∴CE＝ED.∴CE＝BD.
∴BD＝CE＝AC－AE＝AC－AB＝11－6＝5.
20．(1)解：∵∠ACD＝∠DBC，
∴∠DCB＋∠DBC＝∠DCB＋∠ACD＝∠ACB＝90°.
∴∠BDC＝90°.
(2)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.
又∠ACD＝∠DAB，
∴∠ACD＋∠CAD＝∠DAB＋∠CAD＝∠CAB＝45°.
∴∠CDA＝135°.同理可得∠ADB＝135°.
∵∠CDA＝∠ADB，∠ACD＝∠DAB，
∴△DCA∽△DAB.
(3)解：∵△DCA∽△DAB，
∴CD
AD＝
AD
BD＝
AC
AB＝
1
2
.
又CD＝1，∴AD＝2，BD＝2.
又∠CDB＝90°，∴BC＝CD2＋BD2＝12＋22＝ 5.
在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝5，∴AB＝AC2＋BC2＝10.。

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