经验模式分解算法的分析及应用
基于经验模式分解的心肺耦合技术在睡眠分析中的应用
基于经验模式分解的心肺耦合技术在睡眠分析中的应用刘冬冬;张玲;杨晓文;张博;武文芳【摘要】Objective To explore application of the EMD (Empirical Mode Decomposition)-based CPC (Cardio-Pulmonary Coupling) technique in sleep analysis. Methods Through analysis of 30 cases of thoracic ECG signals recorded by PSG (Poly-Somno-Graphy), the instantaneous frequency and instantaneous phase were obtained with deployment of EMD so as to construct a CPC map. Then, CAP (Cyclic Alternating Pattern) was utilized to divide sleep into three stages: CAP Stage, Non-CAP Stage and Wake/REM (Rapid Eyes Movement) Stage. The waving degree of the maximum CPC peak was measured by ZCR (Zero Crossing Rate), which reflected the severity of OSAHS (Obstructive Sleep Apnea-Hypopnea Syndrome). Results The frequency band of OSAHS patients’ map was distributed centralizedly in the low-frequency areas with small waving changes of the maximum peak at each time. Comparisons were made between manual staging and automatic staging, which revealed that EMD-based CPC could differentiate accurately between the different sleep statuses. Significant differences existed between the waving principles of the maximum peak in OSAHS Patient Group and Healthy Volunteer Group. ZCR values were significantly different between Slight/Middle OSAHS Patient Group and Healthy Volunteer Group (P<0.001), and between Slight/Middle OSAHS Patient Group and Severe OSAHS Patient Group (P<0.001). Therefore, the maximum coupling peak value and apnea-hypopnea Index could be used as indexes to identify the different severity of OSAHS patients. Moreover, strong negative correlation was seen between the two indexes (r=-0.77,P=5.8×10-18).Conclusion Combinationof EMD and the CPC technique had proven its easy-to-operate features in data acquisition so as to provide reliable micro-structure and disorder information of sleep, which had huge development potentials in the ifelds of wearable health management and clinically-aided diagnosis.%目的：探讨基于经验模式分解的心肺耦合技术在睡眠分析中的应用。
经验模式分解与小波分解在变形分析应用中的对比分析
2 2 趋势检测 通常 , 一些含 噪信 号的 发 展趋 势是 难以 分辨 的 , 通过小波变换对含噪 信号进行消噪处理分解 , 可以去除干扰信号, 最终显现出有用信号 , 但选择 不同的小波基提取趋势项的结果就不同。而对原始 信号进行 EMD, 第一个 IMF 对应频率最高的成分 , 随着 IMF 阶数的增加 , 其对应频率成分逐渐降低 , EMD 分解的收敛准则使得分解余量为单调函数 , 也 就是信号的趋势项。本节通过对含噪的斜坡信号的 对比分析, 表明应用 EMD 方法无需任何先验假定条 件 , 可以有效提取信号的趋势项。
( 1. Geological Survey o f Jiangsu Province , Nanj ing 210018, China ;
1 1 2 1 1
2. Department o f Survey Engineering and Geomatics, Central South University , Changsha 410083, China )
图3
斜坡参考信号和加噪的斜坡信号
图 3 是加噪前后斜坡信号 ; 图 4 中依次为斜坡 参考信号、 db3 小波和 haar 小波去噪后的近似信号 以及三种信号的对比图; 图 5 是 EMD 得到的 8 个尺 度的 IMF, 其中 imf1、imf2 认为是高频噪声, imf3~ imf7 反映了在频率不断减小情况下不同频段的加噪 斜坡信 号, 从中 可 以看 出夹 杂 一定 的 虚 假信 号 , imf8 是 EMD 得到最低频率固有模态函数 , 即趋势项 成分, 从中可以清晰的看出信号的趋势。从图 4 及 表 1 定量计算 可知, db3 小波的处 理效果优于 haar 小波的分析效果 , 而 EMD 的综合处理效果优于其它 两种小波分析效果。如在噪声水 平为 1 的条件下 , EMD 获取信号的 RMS 最小 ( 0 058) , 更接近于原始
应用经验模式分解和随机数据重排的微弱信号感知
ｔ ．Ｎ 。 ｉ Ｓ Ｒ） ｏ
・
５ ８・
通
信
对 抗
第 ３ 卷 １
本文讨 论了这种信号感知 流程 ，并讨论其在 受加 性 白噪声污染 的射频 信号检测 中的应用 。本文考虑 了
支配地位还是噪声 占支配地位。当噪声可忽略时 ， 所生 成 的模式个数 （ Ｉ Ｆ 取决于原数据包含 的信 号分量 即 Ｍ ） 个数 。然而 ， 对于 白噪声输入 ， 所生成的 Ｉ Ｆ个数取决 Ｍ 于输 入样点 数 ，并 且 Ｉ Ｆ谱接近于二分滤波器组 的输 Ｍ 出， 其类似于小波变换生成 的分量【。图 ｌ ７ Ｊ 描述 了这种
不同调制样 式的微弱 随机信 号。基 于上 述原理 ， 本文 构建 了一 种在零假设 （ 信号不存 在 ） 和备择假设 （ 信号 存在 ） 中做 出判决 的检测 器 ， 出了其在低 Ｓ Ｒ情况 给 Ｎ 下 的性 能。另外 ， 本文还研 究 了被 广泛用 于微 弱信号
检测 的能量检 测器 的性能 ， 并将其 与本文所 提方法
系列 固有模式 ， 以对数尺度衡量 ， 这些模式 的平均能量随平均频率线性递减 ， 而某些模 式的能量 则包含 了信号特征 。因为微 弱随机信号对特 定模式（ 对应于信 号频率成分的模式 ） 的能量有贡献 ， 以这些模 所 式可以用来检测信号的存在性。 通过对原始数据样点进行局部随机 重排 ， 能够进一步提 高 Ｅ ＭＤ技术的
现象 ， 中画 出了对应于 白高斯噪声 的前 ６个 Ｉ 。然 其 ＭＦ 而， 目前为止还没有相应 的闭合表达式 。 到
在性 能上 进行 了比较 。本文 结构 如下 ：第 ２节 介绍
经验模态分解算法
经验模态分解算法
EMD算法的步骤如下：
1.将要分解的信号称为原始信号，记为x(t)。
2.寻找x(t)的极大值点和极小值点，这些点将原始信号分为一系列小段。
3.对每个小段进行插值，使均匀分布的数据点可以拟合出这个小段。
4. 利用Cubic Spline插值法或其他插值方法找到一个包络线，该包络线连接这些插值点的极大值点和极小值点。
即为信号中的一条上包络线和一条下包络线。
5.计算出平均值函数m(t)=(上包络线+下包络线)/2
6.计算x(t)与m(t)的差值d(t)=x(t)-m(t)。
7.如果d(t)是一条IMF，则终止算法；否则将d(t)作为新的原始信号，重复步骤2-6
8.将计算出的IMF组合起来，得到原始信号x(t)的EMD分解结果。
EMD算法的特点是对信号进行自适应分解，能够捕捉到不同频率的局部特征。
它不需要提前设定基函数或者滤波器，而是根据信号中的局部特征自动适应地生成各个IMF。
因此，EMD算法在信号处理领域中得到了广泛应用，如地震信号分析、生物信号处理等。
然而，EMD算法也存在一些问题。
其中最主要的问题是固有模态函数的提取过程中可能出现模态混叠的情况，即两个或多个IMF的频率相似且在一些区间内相互重叠，使得提取的IMF不纯粹。
为了克服这个问题，研
究者们提出了一些改进的EMD算法，如快速EMD、改进的EMD等。
这些改进方法在一定程度上提高了EMD算法的可靠性和稳定性。
总之，经验模态分解算法是一种有效的信号分解方法，能够提供信号的局部特征表示。
它在很多领域有广泛的应用，但仍然需要进一步的研究和改进，以提高其分解效果和精度。
经验模态分解算法
经验模态分解摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。
许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。
数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。
1．介绍近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。
尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。
因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。
设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。
2．EMD基础EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。
实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。
为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。
对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。
对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下：1）找出想x(t)的所有极值点2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t)3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/24）抽离细节d(t)=x(t)-m(t)5）对残余的m(t)重复上诉步骤在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。
DV
信号处理中，频率是信号最重要的表示。
传统的傅里叶变换分析方法并不能分析出信号的某一频率在甚么时刻出现，为此产生了能同时在时间和频率上表示信号密度和强度的时频分析，如短时傅里叶变换和小波变换等，但其基本思想都是根据傅里叶分析理论，对非线性非平稳信号的分析能力不足，受限于Heisenberg不确定原理。
HHT ( Hilbert Huang Transform)是由N. E.Huang 等人在1998 年提出的一种崭新的时频分析方法，能够对非线性非平稳的信号进行分析，同时具有良好自适应性的特点。
其本质是对信号进行平稳化处理，将具有不同时间尺度的信号逐级分解开来。
HHT 方法在各领域已得到了广泛应用，但依然存在一些不足，例如易产生虚假分量和模态混叠等。
针对传统经验模式( Empirical Mode Decomposit iON，EMD)分解方法所导致的模态混叠现象，法国以Flandrin 为首的EMD 算法研究小组和Huang 本人的研究小组通过对EMD 分解白噪声结果统计特性的大量研究，提出通过加噪声辅助分析( NADA ) 的EEMD ( EnsembleEmpirical Mode Decomposition) 方法，将白噪声加入信号来补充一些缺失的尺度，在信号分解中具有良好的表现。
EEMD仿真系统的实现利用了Matlab 平台，通过GUI 控件实现了系统设计，能直观方便地进行比较分析，验证了EEMD 在抗混叠方面较原有方法的改进。
1 经验模式分解( EMD) 和IMFHHT 方法包含两个主要步骤:( 1) 对原始数据进行经验模式分解( EMD) ，把数据分解为满足Hilbert 变换要求的n 阶本征模式函数( IMF) 和残余函数之和。
( 2) 对每一阶IMF 进行Hilbert 变换，得到瞬时频率，从而求得时频图。
函数必须关于时间轴局部对称，且其过零点与极值点个数相同。
此类函数被称为固有模态函数( Int rinsicMode Function，IMF) 。
EMD
算法概述
• EMD方法基于信号本身的局部特征时间尺度，把原始信号进行平稳化处理，将 复杂的信号分解成有限个具有不同特征尺度的数据序列，每一个序列即为一个 本征模态函数(Intrinsic Mode Function)分量，IMF反映了原始信号的本质和真实 信息。信号经EMD分解之后，其瞬时频率也具有了物理意义，因此，EMD算 法是一种非常适用于非平稳、非线性数据序列的复杂信号处理方法。
数学基础，如：正交性、收敛性、完备性、唯一性等EMD特性，试验方法求证一 些特性，而不能进行数学上的证明，甚至于至今为止都无法很好的解释“什么信 号能进行EMD分析，什么信号不能进行EMD分析”。然而对于本征模态函数， 也仅仅只能通过窄带信号的过零点与过极值点的关系以及非常有限的可用例子的 经验中获得IMF定义，其效果很难令人满意。尽管大部分的例子都表明了EMD结 果的直观合理性，但是其理论框尚待改善。
式子：
n
x (t ) c i rn
i 1
残差 r n是信号 x(t) 的集中趋势，IMFs(c1,,cn )分别包含了信号不同时间特征尺度大小的
成分，其尺度依次由小到大，因此，各分量也就相应地包含了从高到低的不同频率段的
成分。每个频率段包含的频率成分是不同的，它们随 x(t)的变化而变化。
• EMD只需要根据信号的时间特征尺度自适应的对信号进行分解。信号经EMD分解所得到的本 征模态函数均代表着信号不同尺度的特征。因为对于每个本征模态函数，连续两个极值点之间 定义了信号局部波动特征，这就反映了信号在不同尺度的特性。
本征模态函数(Intrinsic Mode Function)
一般认为，一个本征模函数IMF必须满足以下两个条件: （1）在整个信号上，极值点的个数和过零点的个数相等或至多相差一个； （2）在任意时刻，由局部极大值点和局部极小值点分别形成的上、下包络线的均值为零，也即是 说，上、下包络线相对于时间轴是局部对称的。 通常情况下，实际信号都是复杂信号，并不满足上述条件，因此，Huang进行了以下假设： （1）任何信号都是由若干本征模态函数组成的； （2）各个本征模态函数既可是线性的，也可是非线性的，各本征模态函数的局部极值点和零点相 同，同时上、下包络关于时间轴局部对称； （3）在任何时候一个信号都可以包含若干个本征模态函数，若各模态函数之间相互混叠，就组成 了复合信号。
经验模态分解法简析
经验模态分解法简析美国工程院士黄锷博士于1998年提出的一种信号分析方法：重点是黄博士的具有创新性的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition）即EMD法，它是一种自适应的数据处理或挖掘方法，非常适合非线性，非平稳时间序列的处理，本质上是对数据序列或信号的平稳化处理。
1：关于时间序列平稳性的一般理解：所谓时间序列的平稳性，一般指宽平稳，即时间序列的均值和方差为与时间无关的常数，其协方差与时间间隔有关而也与时间无关。
简单地说，就是一个平稳的时间序列指的是：遥想未来所能获得的样本时间序列，我们能断定其均值、方差、协方差必定与眼下已获得的样本时间序列等同。
反之，如果样本时间序列的本质特征只存在于所发生的当期，并不会延续到未来，亦即样本时间序列的均值、方差、协方差非常数，则这样一个时间序列不足以昭示未来，我们便称这样的样本时间序列是非平稳的。
形象地理解，平稳性就是要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线在未来的一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去；如果数据非平稳，则说明样本拟合曲线的形态不具有“惯性”延续的特点，也就是基于未来将要获得的样本时间序列所拟合出来的曲线将迥异于当前的样本拟合曲线。
事实上，世界上几乎不存在理想的“平稳”时间序列。
欧阳首承教授曾指出：“平稳序列性消除了小概率事件”。
即在欧阳教授的溃变论看来，EMD这一方法也是有问题的。
但是，该方法确实扩展了平稳化这一传统思想的应用范围，即扩展到了对任何类型的时间序列的处理，也是了不起的新进展。
2：EMD方法：EMD 方法在理论上可以应用于任何类型的时间序列（信号）的分解，因而在处理非平稳及非线性数据上，比之前的平稳化方法更具有明显的优势。
所以，EMD方法一经提出就在不同的工程领域得到了迅速有效的应用，例如用在海洋、大气、天体观测资料与地球物理记录分析等方面。
该方法的关键是它能使复杂信号分解为有限个本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF），所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。
运用因散经验模式分解算法的谐波检测新方法
卷
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｔ ｅ ｔｔ ｅｐｏ ｒｓ ｓｅ Ｓｎ ｅ ｓｏ ｅ ｌｔｍｅ，ａ ｔｔａ ｋ ｎ ｎ ｔ ｃｉ ｇ ｏ ａ ｍｏ ｉ ｕ ｒ ｎｓ ｔ ａ ｔ ｏ ｍ ｅ ｈ ｗｅ ｙ ｔ ｍ ｅ ｄ ｆｒ ａ —ｉ ｆｓ ｒ ｃ ｉ ｇａ ｄ ｄｅｅ ｔｎ ｆｈ ｒ ｎ ｃ ｃ ｒｅ ｔ
ｄ ｒｔ ｒ ｖ ｄ ｎ ｆｒ ｒｆ ｒ ｎ ｅ ｆａ ｅ ｉ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ Ｅｎ ｆｅ ｔｐ ｏ ｅ ｓ ｔａｅ ｙ ｗａ ｄ ｐｅ ｏ ｅ ｏ ｐ ｏ ｉ ｅ ａ ｕ ｉｏ ｍ ｅｅ ｅ ｃ ｒ ｍ ｎ ｔ ｅ ｔｍｅ ｐ ｃ ． ｄ ｅ ｆｃ ｒ ｃ ｓ ｓｒ ｔ ｇ ｓ ａ ｏ ｔｄ ｔ ｓ ｌｍ ． Ａ ｕ ｒ ｎ ｒ ｃ ｉ ｇ ｄ ｔｃ ｏ ｓｄ ｓｇ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｉ ｌｏ ｉｈ ａ ｄ ｔ ｏ ｖ ｈ ｄ ｘ ｎ ｒ ｂ ｅ ｃ ｒｅ ｔｔａ ｋ ｎ ｅ ｅ ｔｒｗａ ｅ ｉｎ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｓａ ｇ ｒｔ ｍ ｎ ｈｅ ｓｍｕｌｔ ｎ ｗａ ａ ｒｅ ｕ ． Ｔ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ｍ ｅｈ ｄ ｃ ｎ ｅｉ ｎ ｔ ｈ ｄ ｘ ｎ ｎ ｔ ｅ ｓｆｉ ｉ ａ ｉ ｓ ｃ ｒｉ ｄ ｏ ｔ ｈｅ ｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｔ ｏ ａ ｌｍｉ ａ ｅｔ ｅ ｍｏ ｅ ｍｉ ｉ ｇｉ ｈ ｉ ｎｇ ｏ ｔ ｐｒ ｃ ｓ ｔ ａ ｄ ｒ ｓ ｓｍｐ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｅ ｒ ｒｂ ｔ ｅ ｈ ｅｅ ｔｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｅ ｐ ｃ ｅ ｍｐ ｉｕ ｅ ｆｆ ｎ ｏ ｅ ｓ，ｈｅ ｈ ｒ ｗａ ｅ ｉ ｉ ｌｒ， ｎ ｈ ｒｏ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｔｃ ｅ ｎ ｈ ｘ ｅ ｔｄ ａ ｌｔ ｄ ｓ ｏ ｕ — ｄ ｍｅ ｔｌｃ ｍｐｏ ｅ ｔｉ ｎ ｙ １ ０８ ． Ｔ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｒ ｔ ｈ ｕ ｒ ｎｔｓｇ ａ ｎ ｏ ｆ ｎ ａ ｎ ａ ｏ — ａ ｎ ａ ｏ ｎ ｎ ｓｏ ｌ ． ％ ｈ ｌｏ ｉｈ ｃ ｎ ｓ ｐａａ ｅ ｔｅ ｃ ｒｅ ｉ ｎ ｌｉ ｔ ｕ ｄ ｍｅ ｔ ｌｃ ｒ ｎ
一种典型的模式分解算法分析与应用
关系模式逻辑结构设计 是数据库应 用系统开发 的核心 环节 ， 这个阶段 不但 能够调整数据模型结构 ， 还能够提升系 统性能【一个非优化 的关系中存在大量的数据冗 余和异 常 ， ｌ １ ．
不能满足系统性能要求 ，制约系统后续开发进程的实施． 本
对关 系 ｓ的优化是数据库逻辑结构设计 阶段必须要解 决 的问题 ， 为了消除数据冗 余和三种异常情况 ， 需要对 Ｓ 执
Ｊ １２ １ ｕ． Ｏ Ｏ
一
种典 型 的模式分解算法分析与应用
冷强奎 ，秦 玉平
（ 海 大学 渤 信 息科 学与 工程 学院 ，辽 宁 锦 州 １１０ ） ２０ ０
摘
要 ： 非优化 关系存在 的问题 出发 ， 从 结合模式分解准则和规范化理论 ， 分析 了一种典型的模 式分 解算 法， 并给 出其在
ｋ
名、 为课程号、 为成绩 ， 为的一个 函数依赖集 ， 中部分数据如
表１ ．
表 １ 学生信息表
保持函数依赖原则 ： Ｆ （ 若 Ｕ ， Ｒ Ｕ 的分解 ｐ 则 ＜， ＝
ｊ＝ ｌ
｛。Ｕ Ｆ＞…，ｘＵ ，Ｋ） 持 函数依赖 ． Ｒ＜ ， Ｒ ＜ Ｋ ＞保 Ｆ 一个 关系分 解为多 个关系 ， 原数据要分别存储 到多个关 系中， 要满足分解后关
Ａ ２增广律 ： ｘ 若 —Ｙ为 Ｆ所蕴含 ， ｚ 且 Ｕ， ｘ —Ｙ 则 ｚ ｚ 为 Ｆ所蕴含 ：
对码 的 分函数依赖 ， 以 Ｓ 部 所 不能达到 ３ ｆ Ｎ． 达不到 ３ ｆ Ｎ 的关
系 Ｓ存在 如下 问题 ： （）数据冗余 ，当关系 Ｓ中再 出现信息 系的学生 时 ， １
Ｍｎｍ ａ ｅ属性都要更新．
ｘＦ ＋求得 结果 即为属 性 ｘ所 能决定 的因素 ，当 ｘ ｕ 时 ， ｘ的真子集不能决 定 ｕ时 ， 且 则说 明 ｘ是可 以充当关 系 Ｒ的码值 ，这是属性 闭包 的一个典 型应用．由 Ａｍｓ ｏｇ ｒ ｔｎ ｒ
经验模式分解
经验模式分解摘要近些年来，随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高，人们对图像的分析结构的要求也越来越高。
目前图像处理已经发展出很多分支，包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等.经验模式分解（EMD）是希尔伯特—黄变换（Hilbert—HuangTransform)中的一部分，它是一种新的信号处理方法，并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点.该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。
鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国内外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中，并且也取得的一定的进展.但是由于二维信号不同于一种信号，限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性，二维经验模式分解(BEMD）在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点.关键词：图像处理;信号分解;BEMDAbstractIn recent years，with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology，the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection，texture analysis, image compression and so on。
Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform （Hilbert—HuangTransform）. It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non—stationary signal processing, showing strong advantages and unique analysis points。
常见不同模态信号分解方法探讨
常见不同模态信号分解方法探讨邢昀;荣剑【摘要】经验模态分解(EMD)是一种自适应的信号时频分析方法,它把信号分解成一系列本征模态函数(IMF)和残差分量.集合经验模态分解方法(EEMD)是通过向原始信号中加入高斯白噪声,来抑制经验模态分解过程中存在的模态混叠现象.补充的EEMD(CEEMD)是通过向目标信号添加成对的符号相反的白噪声,来确保信号分解具有真实的物理意义.改进的集合经验模态分解(MEEMD)结合CEEMD与排列熵(PE)算法在抑制模态混叠方面取得理想的结果,并解决计算量大的问题.变分模态分解(VMD)是在EMD的基础上发展出来的一种新型信号处理方法,它进一步避免模态混叠现象并且有着更高的运算效率.讨论EMD、EEMD、CEEMD、MEEMD、VMD在信号分解处理时的效果差异.【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2018(000)036【总页数】5页(P7-11)【关键词】经验模态分解(EMD);集合经验模态分解(EEMD);补充的集合经验模态分解(CEEMD);改进的集合经验模态分解(MEEMD);变分模态分解(VMD)【作者】邢昀;荣剑【作者单位】西南林业大学大数据与智能工程学院,昆明650224;西南林业大学大数据与智能工程学院,昆明650224【正文语种】中文0 引言在信号处理领域，从1882年傅里叶提出傅里叶级数，到1965年图基和库利发表“快速傅里叶变换算法”以来，该学科蓬勃发展。
在经典的信号处理理论中，时域和频域的关系是信号处理中的一个重要关系，傅里叶变换和傅里叶反变换在信号时域和频域之间建立起了沟通的桥梁[1]。
然而傅里叶变换只是一种全局意义上的变换，所以在分析平稳信号时候比较有效，但在实际应用中，大多数信号都是非平稳信号[2]。
非平稳信号同平稳信号相比，其分布参数或分布律随时间发生了变化。
为了处理非平稳信号，人们在傅里叶变换的基础上对其进行不断的改进和拓展，其中时频分析方法是重要分支之一。
基于经验模式分解的全息谱故障识别方法
程是 分量 相对零 线对 称 ， 自适应地 对信 号进行 分离 ，
Ｅ ＭＤ 的前 几 个 分 量 与 小波 的 细节 成 分不 同 ， 以 所 不 能盲 目去掉 。为 了确定 分量是 否对 实际信 号分 析
Ｅ ＭＤ 分 解 算 法 即 原 信 号 经 过 经 验 模 式 分 解
。
国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ 号 ：０ ０ ０ ４ ；沈鼓 一 工 ” 泵 探 索 基 金 资 助 项 目 ； 连 理 工 大 学 “ 编 ５ ８ ５ １） “ 大 核 大 软件 ＋ｘ” 金 资 助 基
两 个 方 向振 动 信号 的 幅值 、 率 和相 位 信息 进 行 转 频 子 的特征 提取 和故 障诊 断［ａ。 对于全 息谱进 行 转 １３ 它 － 子 的不对 中故 障判别 较为成 熟 ， 而对 于其他 故 障 ， 识 别 特征并 不十 分清 晰。经 验模 式分 解方 法 将信 号 分 解 成 一 系 列 的 内蕴 模 式 分 量 ， 此 基 础 上 构 建 在
关 系数 一 ］
— ｍａ Ｒ （ ） ／ ｘ（ ｒ ） ｘ（ ｒ ） ｍａ Ｒ （ ） （） ２
本 文根 据 转 子信 号 的分 析 特征 ， 结合 转 子故 障
诊断的实际， 用 Ｅ 应 ＭＤ 分 解方 法 为转 子 监 测 得 到 的振 动信 号进 行 滤波 ， 此 基础 上 采 用全 息谱 方 法 在
的有 效 性 。
关 键 词 经 验 模式 分解
中图 分 类 号 ＴＨ１ ５ ３ ６ ．
信 号 滤 波 转 子
全息谱
故 障识 别
后， 得到一 系列 内蕴模 式分 量和 一个趋 势项 ［ ４ 划
5.2-集合经验模态分解
IMF1和IMF2落在90%—95%置信区之间，它们所包 含的具有实际物理意义的信息较多；IMF3和IMF4落在 80%—90%置信区之间，它们所包含的具有实际物理意 义的信息相对略少。
2021/2/4
27
图 5.2.3 新疆1957—2012年气温距平各IMF分量及趋势项
为最终得到的第j个分量IMF, N 是 代表加入添加第i个白噪声处理
2021/2/4
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集合经验模态分解的显著性检验
集合经验模态分解可借助于白噪声的集合扰动进行 显著性检验，从而给出各个分量IMFs的信度。
设第k个IMF分量的能量谱密度为：
1 N
2
Ek N j1 Ik
j
（5.2.9）
式中，N代表IMF分量的长度，I k (j表) 示第k个IMF分
解方法，将添加了白噪声的信号分解成各分量IMFs。
得到了第i个分量IMF响应的组分C ij (t) 和剩余组分ri(t) 。
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15
（3）最后，对上述分解得到的响应的IMF组分求均值， 就得到了最终的分解结果，即：
1 N
Cj (t) N i1Cij(t)（5.2.8）
式中C j，(t) 白噪声序列的个C i数j (t), 后的第j个分量IMF。
对于原始信号 x(t，) 首先找出其所有局部极大值和极 小值，然后利用三次样条插值方法形成上包络线u1(t) 和下包络线u2(t) ，则局部均值包络线m1(t) 可表示为：
m1(t)1 2u1(t)u2(t)（5.2.1）
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9
原始信号 x (t )减去局部均值包络线 m1(，t) 可得第一
基于经验模式分解的边坡位移预测模型研究
ＭＳ Ａ Ｒ预 测模 型 ： 首先 将 边 坡 位 移 量 按 经 验 模 式 分 解 为趋 势项 和随 机项 ， 采用 支持 向量 机 回 归预 报 趋 势 项 和基 于马 尔可 夫状 态切 换 自回归模 型预 报 随 机项 ， 最 后通 过组 合 即可得 到最 终预测 值 。本文 在详 细介 绍该
预测 模 型 的原 理 、 算 法 的基础 上 ， 将 其应 用 到小湾 水 电
合 ’ ， 统 计 回 归 和 时 间序 列 方 法 结 合 等 。然 而 ， 许 多研究 方 法通 常预先 假 定 位 移 序列 中趋 势 项类 型 ， 如
灰色 模型 ， 二 次趋 势 等 ， 不 适 于 处 理 具 有 复 杂 变 化趋 势或 随机 变化 趋 势 的位 移 序 列 ， 不具 有 普 遍 适 用 性 。经验 模式 分 解 （ Ｅ ＭＤ） 方 法 根 据 数 据 自身 时 间 尺 度 特征进 行信 号分 解 ， 在 处理 非 平 稳 及 非线 性 数 据 上 有 明显优 势 ， 可有效 辨识 边坡 位移 的趋 势信 息 离 位移序 列得 到趋 势项 及随 机项 。 ， 分
可有 效分析 边坡 变形 的演 变过程 。鉴 于预 先假 定趋 势
类 型 方法 的不 足 ， 及提 高 预测效 果 的需 要 ， 本文 提 出 了 基于经 验模 式分 解下 趋势 辨识 的边 坡位 移 Ｓ Ｖ Ｒ—
坡 位移 序列 是 由具 有 确定性 的趋 势项 和不确 定性 的 随 机项组 合 而成 的特 点 ， 多模 型 的有 机 组 合 成 为 变形 预测 的有效 途径 ， 如 时 间序 列 方 法 和神 经 网络 方 法结
基 于 经验 模 式 分 解 的边 坡位 移 预 测 模 型 研 究
张 永 磊 ， 何 秀 凤 ， 刘 志 平２
软考模式分解范文
软考模式分解范文模式分解是一种将复杂问题或系统拆解成若干个独立、可管理的部分，并对每个部分进行分析和设计的方法。
在软考中，模式分解常用于系统分析和设计的过程中。
本文将详细介绍模式分解的概念、原则和步骤，并探讨其在软考中的应用。
模式分解是从整个系统的角度出发，将系统按照其功能或结构划分成若干个模块或子系统，以便进行更加细致和有效的分析和设计。
模式分解有助于减小系统的复杂性，提高系统的可维护性和可理解性。
在进行模式分解时，需要遵循以下原则：1.单一职责原则：每个模块或子系统应该有一个清晰的职责和功能，不同的功能应该分别放到不同的模块中。
这样可以降低模块之间的耦合性，提高模块的复用性。
模式分解的步骤如下：1.识别系统的功能和需求：首先需要对系统的功能和需求进行全面而准确的了解。
可以通过与用户和相关利益相关者的沟通和讨论，以及需求收集和分析的方法来获取系统的功能和需求。
2.划分模块或子系统：根据系统的功能和需求，对系统进行划分，将系统划分成若干个独立而相互关联的模块或子系统。
可以通过功能分解和面向对象分析的方法进行模块的划分。
3.定义模块或子系统的接口：对于每个模块或子系统，需要定义其对外提供的接口。
接口定义应该清晰明确，包括接口名称、输入参数、输出参数和返回值等。
4.设计模块或子系统的内部结构：对于每个模块或子系统，需要进行详细的设计，包括模块内部元素的组织和关系等。
可以使用结构化设计和面向对象设计的方法进行模块的设计。
5.实现和测试模块或子系统：根据设计的结果，对每个模块或子系统进行实现和测试。
可以使用编程语言和相关的开发工具来实现模块或子系统，并进行单元测试和集成测试等。
6.整合和验证系统：将所有的模块或子系统进行整合，并对整个系统进行验证和测试。
可以使用系统测试和验收测试等方法进行系统的验证。
模式分解在软考中的应用非常广泛。
通过模式分解，可以对复杂的系统进行细致和有效的分析和设计，有助于提高系统的可理解性和可维护性。
基于二维经验模式分解的重力资料多尺度分析
基于二维经验模式分解的重力资料多尺度分析李芳;王林飞;何辉【摘要】重力资料是从地表到深部所有密度不均匀体引起的重力效应的叠加.针对不同的工作任务,需要利用不同尺度的重力资料进行研究.二维经验模式分解能够自适应地对非线性、非平稳信号实现多尺度分解.文章研究将二维经验模式分解应用于重力资料的多尺度分析,对重力数据进行二维经验模式分解以得到各级固有模态函数和剩余分量,利用径向对数功率谱分析方法估计各级模态函数所反映的地下场源的近似深度,定性地解释不同深度下的场源产生的异常,较好地揭示场源赋存的地质信息.模型数据和实际数据的测试佐证了该方法技术的可行性.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2018(042)004【总页数】7页(P731-737)【关键词】重力资料;二维经验模式分解;多尺度分析;径向对数功率谱【作者】李芳;王林飞;何辉【作者单位】中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083;中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083;中国国土资源航空物探遥感中心,北京 100083【正文语种】中文【中图分类】P6310 引言重力方法在地球结构及地质构造研究、资源勘探及工程勘察等方面发挥了巨大的作用[1]。
实测重力资料包含了从地表到深部所有密度不均匀体引起的重力效应，信息量十分巨大。
因此针对不同的工作任务，需要从重力资料中分离出研究目标所产生的重力异常[2]，比如需要利用实测的重力数据进行某矿区特定地质体的反演解释，则必须首先从总异常中分离出单纯由这个地质体引起的异常，然后利用此异常进行反演解释。
对重力资料进行合理的多尺度分析是顺利完成诸如重力场特征分析、断裂构造划分与分析、圈闭岩体、分析矿产有利区域等系列地质任务的保证[3-4]。
目前，对重力资料进行不同尺度分离的方法很多，比如向上延拓法[5]、补偿圆滑滤波法[6]、非线性滤波法[7]、小波变换法[8]等。
上述方法在处理重力资料时存在各自的优势及缺陷，一个共性的弊端是几乎所有的处理方法均存在预先处理参数设定的问题，这往往导致处理后的重力数据仍旧存在浅源短波长信息和深源长波长信息的混杂，后续工作无法给出解释工作的可信度。
经验模式分解
经验模式分解集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）经验模式分解摘要近些年来,随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高,人们对图像的分析结构的要求也越来越高。
目前图像处理已经发展出很多分支,包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等。
经验模式分解(EMD)是希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform)中的一部分,它是一种新的信号处理方法,并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点。
该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。
鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国内外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中,并且也取得的一定的进展。
但是由于二维信号不同于一种信号,限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性,二维经验模式分解(BEMD)在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点。
关键词：图像处理；信号分解；BEMDAbstractIn recent years, with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology, the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection, texture analysis, image compression and so on. Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform (Hilbert-HuangTransform). It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non-stationary signal processing,showing strong advantages and unique analysis points. This method mainly decomposes the complex non-stationary signals into several single scale stationary signals with different scales and a trend residual term, so it has the advantages of adaptability, stationarity and locality. In view of the successful application and further development of EMD method in many fields, many scholars at home and abroad have expanded it to the two-dimensional signal analysis field, and have made some progress. However, because two dimensional signal is different from one signal, it is limited to the complexity of signal and the processing methods of two-dimensional data. Two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) still has some problems in the accuracy of signal analysis and processing, which is also the important point of research and improvement in this paper.Key words: image processing; signal decomposition; BEMD目录第一章概况随着计算机技术的不断发展和其应用领域的不断扩展，数字图像处理技术得到了迅猛的发展，涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等学科，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。
density estimation方法
density estimation方法密度估计（density estimation）是一种统计学方法，用于估计未知的概率密度函数。
在机器学习和数据分析中，密度估计是一种重要的工具，用于了解数据的分布和生成模型。
通过密度估计，我们可以估计数据集中的概率分布，从而进行进一步的推断和预测。
二、密度估计的常见方法1.直方图法：直方图是一种简单的密度估计方法，它将数据集分成若干个区间，并计算每个区间内的样本数。
直方图的估计密度函数为每个区间的样本数除以该区间的长度，然后将这些密度函数值连接起来。
2.核密度估计法：核密度估计是一种常用的密度估计方法，它使用平滑函数（核函数）对数据进行加权，然后求和得到概率密度函数。
常见的核函数有高斯核、多项式核等。
3.Parzen窗估计法：Parzen窗估计是一种基于核的密度估计方法，它使用滑动窗口函数来计算概率密度函数。
Parzen窗估计的核心思想是将核函数和数据样本的内积作为概率密度的估计。
4.经验模式分解法：经验模式分解法是一种基于信号处理的方法，用于分析非线性、非平稳信号。
通过经验模式分解，我们可以将信号分解成若干个固有模式函数，然后利用这些固有模式函数重建信号。
三、密度估计方法的比较与选择直方图法简单易行，但容易受到区间划分的选择影响；核密度估计法和Parzen窗估计法可以处理非线性、非平稳信号，但计算复杂度较高；经验模式分解法可以用于非线性、非平稳信号的处理，但在高维空间中的效果有待进一步验证。
在实际应用中，我们可以根据数据的性质、任务的复杂度以及计算资源等因素选择合适的密度估计方法。
四、密度估计的应用场景密度估计在机器学习和数据分析中有广泛的应用场景，如异常检测、聚类分析、模式识别等。
在异常检测中，我们可以通过密度估计检测出异常值或离群点；在聚类分析中，我们可以使用密度估计对数据进行聚类；在模式识别中，我们可以利用密度估计对数据进行分类或识别。
此外，密度估计还可以用于流形学习、图像处理等领域。
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图 3 例 l 的图示
而
项式幅度函数曲线) 上. 在后面的算法中这个性质被认为是本质特征, 所以每一次迭代都是检验信号的幅度
是否满足这个性质的过程. 如果幅度函数不满足该性质, 则做相应的变换使其满足该性质, 这个性质被当成
匹配的标准 .
3. 经验模式算法的解释 2 经验模式分解算法是一种时序数列的分解算法. 与常用的方法相 比, 它是直接的, 自 适应的, 基于数据
信号的带宽为:
其中 B 为带宽.
BZ一 ?一,,( ?,,∃ ? /( 叨 S( d
(3)
窄带信号是带宽与载波频率相差甚远的调制信号, 关于窄带的数学描述: s(t)= A (t)eos( t+ 沪 ) B ( (t < < w 切 (t) A )) 其中 A t 是带宽有限的幅值函数, B ( t 表示 A 约的带宽, 侧t 为缓慢变化的相位函数. ( ) ( A ) ( )
1 引言
本文基于一种 自 适应分解算法 一 经验模式分解讨论时序数列的分解 ! 3}. 经验模式算法根据时序数列本 ,一 身的特点, 提取反映时序数列内在特点的本质模式函数 (I r o i m od f n t o ), 被认为是对以平稳和线性 t ni c e u c in
假设为基础的傅立叶分析和小波分析的突破. 本文选取的研究对象是一组 电力消费量数据. 通过分析这组数据的局部特征以及幅度和频率, 我们找 到一种可以准确描述这类数据的模式 (窄带模式). 对经验模式算法中提出的本质模式函数 ( t r n i m od In i s c e uc i ) f n t on 做出了合理的解释, 讨论了筛过程的本质问题. 应用经验模式算法来分析电力数据, 得到关于这组
义为:
W , ,一 j吕一)#+;# ,一 六 # ;#( ) d# ( 一
式中 s( 代表信号, s*( ) 表示 s( ) 的共扼, W ( , 叨 代表魏格纳分布. t) 亡 亡 亡 )
(l)
由图 2 可以观察到序列具有两个性质:
) l 信号由几个固定的频率组分组成; 2) 每一组分在频率上的扩展是狭窄的, 我们称这种有近似固定频率组分为拟周期数据, 被认为有很强的季节性.从图 2 可以明显看出这组数据 的季节性部分, 但是其季节性并不是由单一的季节性部分组成, 而是多种季节性部分交织在一起, 所以传统 的单一周期项模型并不适用于该数据的分析.
阶多项式.
(4)
下面分析窄带信号在局部的性质, 首先简化模型, A t 为多项式, 其次数最多为 3, 即幅度调制至多是三 ( ) 信号 f t = ( (+ b + c + 司c s( t 的幅度调制函数为三阶多项式. 对于窄带信号, 多项式幅度调制 ( ) t a t t o 叨 ) 对于信号的频率和尺度特性不会有大的改变.
本身的方法. 近年来经验模式分解算法应用在图像处理 ∀故障诊断 ∀地震数据分析 ∀心律变异分析, 特征提
取[ 7一2]等诸多方面, 并且取得了丰富的研究成果 #
要完整地描述经验模式分解算法, 首先要定义本质模式函数 ! 一 如果一个函数满足下面两个条件, 就 2!.
称其为本质模式函数:
# 极值点的数 目与零交叉点的数 目 ) l 相等或者相差为 1; 2) 在函数上任意一点, 由局部极大值包络和局部极小值包络生成的平均包络为零. 这两个条件实际上表示了一种波动的模式. 大多数的时序数列包含多种波动模式, 所以经验模式算法在 定义本质模式函数的基础上, 应用筛过程 (S f n P o e s)迭代求解其各个分量, 从而找出其中不同的波动. it g r c s i
,, 月 6
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# 3
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3 定义与算法
3 . 窄带信号的定义 1 在定义窄带信号之前, 需要给出信号的一些基本定义. 给定一个信号 , (t , 其平均频率为: )
( 一 S( ?∋jw, W,,∃W
17 0
系 统工 程理 论 与实 践
第2 卷 9
(2)
其中 ( 为平均频率, S w 为信号的傅立叶频谱 同. 叫 ( )
m o re , w e il esti a te th e c a a te risti o f si i g p ro ees . T h e e l lv g h r c e t f n s eetri p o e w er eon su m p ti n w a o s n l a a y zed to
(1. S eho ol of M an agem ent, U n i rsi o f Sei ee an d l毛 no l 盯 o f C h i a, H ef i 23( 26, C h i a; 2 . In ti te o f P oli a d e v ty en ch o n e ) X n s tu ey n
配.
关桩词 带宽;窄带信号;本质模式函数;幅度调制
中图分类号 T P 0 ,6 3 1 文献标志码 A
A n a ly sis a n d a P P li a tio n o f e m p iriea l m o d e d ee o m P o sitio n a lg o rith m e
X IE Q i w ei ,2, X U A N B o3, L l J i 一i gZ, H A N H ua3 一 an p n
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图 1 波兰电力消费t (199于 109 4 )
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节 e1 m .1
圈 2 电力消费且橄据的助格纳分布
第 2 卷第 n 期 9 20 9年 n 月 ] (
系统工程理论与实践
System s E ng ne ring 一 T he r & P r鱿tic i c o y e
o V l. 9 , N o .ll 2
N o v 二 2 0 )g (
文章 约号: 1000一 6788(2009)11一 0168一 09
a ll a ti n of th e ele trie P o w er. oe o c
K e y w o rd s
b an d w i th ; n a ro d r w
b a d sig a l; in trin sie m o d e f n eti n ; a n n u o m
Pl itu d e m od u l ti n a o
. 3 2 .1 筛 过程
给定一个时序数列 x t , 令 :( 二x 约, k 二1, 乞 0, 极值点个数闽值 )) ( ) ) t ( = ). t s ep l 得到 :( 的局部极大值和局部极小值 ) t t s epZ 由局部极大值样条插值得到上包络: ) ) 由局部极小值样条插值得到下包络: ) n(t max(t : n,* )
一 一一-一 一一 习
_ ∀ 1 域句 丫0 十亏+ 创; . J ∀, 二甲_ _ 数的二 值 二一1 亡 1 ∀ 为_ ) _ 度幽), , . 贝~ t ( 的昌
f(t), U (t), D ) 如图 3 所示. 因为 B (U ( < < 5, 所以在 ) t)) 零点附近函数 co ( ) 取得极值的时刻受幅度调制影响很小. s 5 t
收稿 日 20 7 旅 1 期: 0 8
资助项目:国家自然科学基金 (7053 040 中国科学院自 1 ) ; 动化所青年创新基金 ( o7Jlo 1G Z ) o I 作者简介 谢启伟 (1977一 男, 博士研究生, 研究方向为数据挖掘, 管理科学, D m ai一 j i yahoo. ), :qw e@ eom ! n;轩波 (1975一 男, ), 博士, 助理研究员, 研究方向为信号处理 ∀模式识别; 李建平 (19 企), 男, 副研究员, 研究方向为信用分析 ∀ 数据挖掘; 韩华 7 (1 7 一 男, 博士, 副研究员, 研究方向为模式识别. 9 5 ),
第n 期
谢启伟, 等: 经验模式分解算法的分析及应用
电力消费量的关键性的结论.
2 数据分析
本文分析的数据是波兰 19 于 199 年每天的用电量. 该数据是研究时序数列的典型数据 { 一] 如图 1 所 9 4 堪 , 示, 横轴表示时间, 采样间隔为天, 纵轴表示用电量. 从图 1 可以观察到数据虽然有很强的周期性, 但与正弦 函数有很大差别. 为更好地理解这组数据, 画出数据的魏格纳 ( i n r)分布 l 如图 2 所示. 魏格纳分布定 w ge ] e
o b tain th e eleetrie eo n su m p tion d eeo m p osi o n d a ta b y E M D a l o rith m . B 睽 d o n the d e o m p o i o n d ata , ti g c s ti
w e o b ta i th e eo n e l si n th a n u o t th e el tri eon su m p ti n inv l es s v ra c e e o o v e e l p eri d ie ti e s ri o m e es to g u id e th e