三角函数习题及答案

ξ４－７．三角函数的图象．
１．Ｄ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｃ，５．Ｃ，６． ，７． ，８． ，９．２，１０．⑴． ，⑵． ，⑶．左移 个单位，上移２个单位，⑷． ，
１１．⑴ ，⑵． ，
１２．⑴． ，⑵． ，１３．
ξ４－８．三角函数的性质．
１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ｄ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ｄ，７ ，８． ，９．５，１０． ，１１．⑴．定义域R，值域 ，⑵．偶函数，⑷．周期 ，增区间 ，减区间
]
7．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。
8．设 则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。
9．已知cosx-sinx<-1，则x是第▁▁▁象限角。
三、解答题：
10．已知角α的终边在直线 上，求sinα及cot 的值。
11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sinβ=0。
`
三角函数单元测试题
一．选择题：
１．集合 与 的关系为（ ）
２．下列函数中周期为 的奇函数是（ ）
３．函数 在下列区间上为增函数的是（ ）
…
４．将函数 的图象上每点的横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），再把所得图象向左平移 个单位，得到的函数解析式为（ ）
５． 的值为（ ）
６．已知 为锐角，且 ，则 的值为（ ）
：
３．设θ为第三象限的角，则必有（）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
４．若 ，则θ只可能是（ ）
（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C）第三象限角 （Ｄ）第四象限角
５．若 且 ，则θ的终边在（ ）
(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
二、填空题：
6．已知α是第二象限角且 则2α是第▁▁▁▁象限角， 是第▁▁▁象限角。
第四章三角函数
§4-1 任意角的三角函数
一、选择题：
1．使得函数 有意义的角在（ ）
（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限
２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则
（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ
（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π
6.若 且 ，则角 所在的象限是（ ）
（A）一、二象限 （B）二、三象限 （C）一、三象限 （D）一、四象限
填空题：
7．化简 ▁▁▁▁▁▁。
8．已知 ，则 的值为▁▁▁▁▁▁。
]
9． =▁▁▁▁▁。
10．若关于 的方程 的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则 ▁▁▁▁。
解答题：
11．已知： ，求 的值。
解答题：１５． ，１６． ，１７．⑴． ，⑵． ，⑶．当 时， 的最小值为－５，当 时， 的最大值为５，１８．
２０．设，则 ，则 ,
令 而
整理得：
由 得： 此时 （符合条件）
故 即 最小值为
三角函数参考答案：
ξ４－１．任意角的三角函数．
１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ａ，４．Ｂ，５．Ｂ，６．三，一或三，７．
８． ，９．二，１０ຫໍສະໝຸດ Baidu 或 ，１２．０
ξ４－２．同角三角函数的基本关系及诱导公式．
１．Ａ，２．Ａ，３．Ｃ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ａ，７． ，８． ，９．０，１０． ，１１．⑴． ，⑵． ，１３． １４．当是 第一象限角时为 ，当 是第三象限角时为
1．函数 在区间 上是增函数，且 ，则 在区间 上（ ）
（A）是增函数 （B）是减函数 （C）可取最大值2 （D）可取最小值
2．"
3．函数 的值域为（ ）
二．填空题：
4．函数 的定义域为 值域为
5．函数 的最大值为 最小值为
6．设单位圆上的点 ，求过点 斜率为 的直线在ｙ轴上截距的最大值为
7．设直角三角形两个锐角为Ａ和Ｂ，则 的范围是
"
4． 的图象是（ ）
。
|
5.三角函数式
① ②
③ ④
其中在 上的图象如图所示的函数是（ ）
③ ①② ①②④ ①②③④
二．填空题：
！
6．把函数 的图象向左平移 个单位，所得图象关于y轴对称，则 的最小值是
7。若函数具有以下性质：
⑴关于y轴对称⑵对于任意 ，都有 则 的解析式
为 （只须写出满足条件的的一个解析式即可）
１３． 的解集区间为
１４．下列命题中正确的序号为 （你认为正确的都写出来）
① 的周期为 ，最大值为
②若x是第一象限的角，则 是增函数
③在 中若 则
④ 既不是奇函数，也不是偶函数
⑤ 且 则
#
⑥ 的一条对称轴为
三．解答题：
15. 化简
<
16 已知 是方程 的两个实根，
求 的值
17．已知函数
⑴求 的最小正周期⑵确定函数 的递减区间
７．若 ，则 为（ ）
；
８．函数 的最大值是（ ）
非以上答案
９．要得到函数 的图象，可以把函数 的图象（ ）
右移 右移 左移 左移
１０．若对任意实数 ，函数 在区间 上的值 出现不少于４次且不多于８次，则 的值为（ ）
或 或
二．填空题：
１１．等腰三角形底角的正弦与余弦的和为 ，则顶角的弧度数为
^
1２．若 为锐角，且 ，则
三．解答题：
8．"
9．求下列函数的最值
10．已知关于ｘ的函数 的最小值为 ，求 的解析式。13．设函数 的最大值为１，求实数 的值。
11． 在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市Ｏ（如图）的东偏南 方面的 海面 处，并以 的速度向西偏北 方向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为 ，并以 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭并会持续多长时间
ξ４－９．三角函数的最值．
１．Ｃ，２．Ｂ，３．Ａ，４．Ｄ，５．Ｃ，６．Ｂ，７．定义域 ，值域 ，８． ，９． ，１０． ，１１．⑴． ，⑵． １２． ，１３． ，１４．１４小时，持续１２小时
单元测试题．
选择题：１．Ｂ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ｃ，６．Ａ，７．Ｂ，８．Ｂ，９．Ａ，１０．Ｄ
填空题：１１． 或 ，１２． ，１３． ，１４．①③④⑤⑥
ξ４－３．两角和与差的三角函数．
１．Ｂ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｄ，５． ，６． ，７． ，８．２，９．１，１１．
ξ４－４．二倍角的正弦、余弦、正切．
１．Ｂ，２．Ｂ，３．Ｄ，４．Ｂ，５．Ａ，６． ，７． ，
８． ，９． ，１０． ，１１．１，１２．
ξ４－５．三角函数的化简与求值．
１．Ａ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ａ，６． ，７． ，８． ，９． ，１０． 或 ，１１． ，１２． ，１３．
§４－９ 三角函数的最值
一．选择题：
１．若 的最大值为M，最小值为N，则（ ）
２．在直角三角形中两锐角为 ，则 的值（ ）
(
（A）有最大值 和最小值0 （B）有最大值 ，但无最小值
（C）既无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值
３．函数 ，当 时的值域为（ ）
４．函数 ，则此函数的最大值，最小值分别为（ ）
一．选择题：
1．在 中，若 ，则 的形状是（ ）
等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形
2．设 ， ，则 的值为（ ）
^
3． 的值为（ ）
4．若 ，则 的值为（ ）
5．已知 ， ，则 的值为（ ）
二．填空题：
6．"
7．函数 的最小正周期
8．一个等腰三角形一个底角的正弦值为 ，则这个三角形顶点的正切为
1．下列函数中同时满足下列条件的是（ ）
%
① 在 上是增函数②以 为周期③是奇函数
2．如果 且 ，则（ ）
3。已知 且 ，则 可表示成（ ）
4．若 ，则 的值是（ ）
…
（ 不确定
5。下面函数的图象关于原点对称的是（ ）
6．函数 的取值范围是（ ）
二．填空题：
7．函数 的增区间为
8．设 是以5为周期的函数，且当 时，
12．已知 ，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。
§4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
@
一、选择题：
1． 化简结果是（ ）
（A）0 （B） （C）2
2．若 ，且 ，则 的值为（ ）
或
3.已知 ，且 ，则 的值为（ ）
4.已知 ，并且 是第一象限角，则 的值是（ ）
`
5.化简 的结果是（ ）
.
则
9．设 ，其中 均为非零实数，若 ，则 的值为
三．解答题：
１０．若 ，试求 的解析式
１1．已知函数
（1）求函数的定义域和值域
（2）用定义判定函数的奇偶性
（3）作函数在 内的图象
（4）求函数的最小正周期及单调区间
《
１2．设函数 的定义域为
（1）求证：函数 关于点 对称的充要条件是
（2）若函数 的图象有两个不同对称点 ， ，证明函数 是周期函数．
（3）证明直线 是 图象的一条对称轴
:
１２．设 ，周期为 ，且有最大值
（1）试把 化成 的形式，并说明图象可由 的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到
（2）若 为 的两根（ 终边不共线），求 的值
１３．已知函数图象y= 上相邻的最高点与最低点的坐标分别为 ，求该函数的解析式．
§４－８三角函数的性质
一．选择题：
6．已知 ， 为锐角，且 ， ，求证 。
~
§4-7三角函数的图象
一．选择题：
１．要得到 的图象，只要将函数 的图象（ ）
向左平移 单位 向右平移 单位 向左平移 单位 向右平移 单位
２．以下给出的函数中，以 为周期的偶函数是（ ）
３．函数 在同一区间内的 处取最大值 ，在 处取得最小值 ，则函数解析式为（ ）
9．若 ，则
9．
三．解答题：
10．已知 是第二，三象限的角，化简：
11．已知 且 ，求 和 的值
12．求值：
…
13．已知 ， ， ，求 的值。
§4-6 三角函数的恒等变形
1．求值：
2．求证：
3．求证：
4．试探讨 ， ， 成立的充要条件（A，B所满足的关系）。
5．已知 三个内角成等差数列，且 ，求 的值（参考公式： ）
二、填空题：
6．已知 则 的值为
7．已知 且
则
8．已知 则
9．在 中， 是方程 的两根，则
，
三、解答题：
10．求值 。
11．求证：
12． 中，BC=5，BC边上的高AD把 面积分为 ，又 是方程 的两根，求 的度数。
§4-4 二倍角的正弦、余弦、正切
一．选择题：
1． 的值为（ ）
2．}
3．已知 ,则 的值为（ ）
⑶确定 的最大值与最小值，并写出对应的 的集合
⑷该函数图象可由函数 图象经过怎样的变换得到
；
18. 已知函数 的图象在y轴右侧的第一个最高点为 ，与x轴在原点右侧的第一个交点 ，求这个函数的解析式。
'
19．求证：
】
20．如图所示，某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取A．B两点，使环城公路A．Ｂ间为直线段．要求ＡＢ路段与市中心Ｏ的距离为１０公里，且使Ａ．Ｂ间的距离最小．试求Ａ，Ｂ两点的最短距离（不要求做近似计算）
4．已知 ,则 的值为（ ）
5．函数 的定义域是（ ）
6． 中， ， 则 的大小为（ ）
·
或 或
二．填空题：
7．已知 ，若 ，则
若 ,则
8．若 ,则
9．若 ,则 的值为_______
10． 已知 ,则
三．解答题：
11．·
12．求值
13．化简
12．设 均为锐角，且 ，求 的最大值。
§4-5三角函数的化简和求值
12．已知 ，求证：
13．已知 ，且 ，求 的值。
14．若 化简：
；
§4-3：两角和与差的三角函数
1．“ ”是“ ”的（ ）
（A）充分必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
2．已知 且 为锐角，则 为（ ）
或 非以上答案
3．设 则下列各式正确的是（ ）
4．*
5．已知 ，且 则 的值是（ ）
8．若 ，且 ，求角 的取值范围
9．已知 且 的周期不大于1，则最小正常数
三．解答题：
10．已知函数
、
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的增区间
（3）函数的图象可由函数 的图象经过怎样的变换得出
（1）若把函数的图象向左平移 单位得一偶函数，求 的最小值
１１．已知函数
（1）求 的定义域
（2）求函数的单调增区间