高考数学一轮复习 91课时作业

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高考数学一轮复习方案作业手册作业手册文(含解析) 北师大版

课时作业(一)A [第1讲集合及其运算](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·江西八校模拟] 设集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的真子集共有( )A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2．[2012·商丘模拟] 设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图K1－1中的阴影部分表示的集合为( )图K1－1A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}3．设非空集合M ，N 满足：M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，P ＝{x |f (x )g (x )＝0}，则集合P 恒满足的关系为( )A ．P ＝M ∪NB ．P ⊆(M ∪N )C ．P ≠∅D ．P ＝∅4．[2012·上海卷] 若集合A ＝{x |2x －1>0}，B ＝{x ||x |<1}，则A ∩B ＝________．能力提升5．已知集合A ＝{x |x 2－4x －12<0}，B ＝{x |x <2}，则A ∪(∁R B )＝( ) A ．{x |x <6} B ．{x |－2<x <2} C ．{x |x >－2} D ．{x |2≤x <6}6．设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数为( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．87．[2012·高安中学模拟] 已知全集U ＝R ，函数y ＝1x ＋1的定义域为集合A ，函数y ＝log 2(x ＋2)的定义域为集合B ，则集合(∁U A )∩B ＝( )A ．(－2，－1)B ．(－2，－1]C ．(－∞，－2)D ．(－1，＋∞)8．[2012·北京卷] 已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) 9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为________．10．集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ∪B ＝B ，则实数a 的值为________．11．[2011·江苏卷] 设集合A ＝⎩⎨⎧（x ，y ）⎪⎪⎪⎭⎬⎫m 2≤（x －2）2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ， B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }, 若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是________．12．(13分)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，满足A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值．难点突破13．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．课时作业(一)B [第1讲集合及其运算](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·临川一中模拟] 已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2x ≥14，N ＝{x ︱x 2＋y 2＝4，x ∈R ，y ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．{－2，1}B ．{(－2，0)，(1，3)}C ．∅D ．N2．[2012·浙江卷] 设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{3，4，5}，则P ∩(∁U Q )＝( )A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}3．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ D ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞ 4．[2012·淮阴模拟] 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )＝________．能力提升5．[2012·驻马店模拟] 集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0，1}，B ＝{2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．187．已知A ，B 均为集合U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A等于( )A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}8．已知集合A，B，A＝{x|－2≤x<2}，A∪B＝A，则集合B不可能．．．为( ) A．∅ B．{x|0≤x≤2}C．{x|0<x<2} D．{x|0≤x<2}9．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{(x，y)|x－y＝1}，则M∩N＝________．10．[2012·南昌模拟] 若非空集合X＝{x|a＋1≤x≤3a－5}，Y＝{x|1≤x≤16}，则使得X⊆X∩Y成立的所有的a的集合是________．11．集合A＝{(x，y)|y＝1－x2}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，若A∩B的子集有4个，则b 的取值范围是________．12．(13分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M⊆N，求实数a的取值范围．难点突破13．(1)(6分)[2012·北京西城区模拟] 已知集合A＝{a1，a2，…，a20}，其中a k>0(k＝1，2，…，20)，集合B＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，则集合B中的元素至多有( ) A．210个 B．200个C．190个 D．180个(2)(6分)[2012·北京朝阳区模拟] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，集合B＝{(x，y)|y≥m|x|，m为正常数}．若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点，则△MON的面积S与m的关系式为________．课时作业(二) [第2讲命题及其关系、充分条件、必要条件](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·重庆卷] 命题“若p ，则q ”的逆命题是( ) A ．若q ，则p B ．若綈p ，则綈q C ．若綈q ，则綈p D ．若p ，则綈q 2．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是：“任x ∈R ，均有x 2＋x －1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 3．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题4．已知：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪12<2x <8，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．能力提升5．[2012·宜春模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ，x ≤1，ax 2＋x ，x >1，则“a ≤－2”是“f (x )在R 上单调递减”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列有关命题的说法中，正确的是( )A ．命题“若x 2>1，则x >1”的否命题为“若x 2>1，则x ≤1”B ．“x >1”是“x 2＋x －2>0”的充分不必要条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若α>β，则tan α>tan β”的逆命题为真命题 7．下列命题中，真命题的个数是( )①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题；②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题；③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题．A．0 B．1C．2 D．38．[2012·郑州模拟] 设p：|2x＋1|>a，q：x－12x－1>0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(－∞，－2]C．[－2，3] D．(－∞，3]9．[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2－x<0成立的充分不必要条件________．10．已知命题“若a>b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．11．“x＝2”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件．12．(13分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.(1)写出命题p的否定并判断真假；(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．难点突破13．(12分)已知集合A＝y错误!y＝x2－错误!x＋1，x∈错误!，2，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．课时作业(三) [第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．已知命题p：任意x∈R，x>sin x，则命题p的否定形式为( )A．存在x∈R，x<sin x B．任意x∈R，x≤sin xC．存在x∈R，x≤sin x D．任意x∈R，x<sin x2．[2012·乌鲁木齐模拟] 已知α，β是两个不重合的平面，l是空间一条直线，命题p：若α∥l，β∥l，则α∥β；命题q：若α⊥l，β⊥l，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或q”为真D．命题“(綈p)且(綈q)”为真3．[2012·鹰潭一中模拟] 给出如下四个命题，其中不正确．．．的命题的个数是( )①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“任意x∈R，x2＋1≥1”的否定是“存在x∈R，x2＋1≤1”；④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件．A．4 B．3 C．2 D．14．[2012·河南四校联考] 命题“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3”的否定是________________________________________________________________________．能力提升5．[2012·黄冈中学月考] 命题“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必．．．．要条件．．．是( )A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤56．[2013·德州重点中学月考] 下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“存在x∈R，使得2x2－1<0”的否定是：“任意x∈R，均有2x2－1<0”D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题7．[2012·东北三校联考] 已知命题p：存在x0∈0，π2，sin x0＝12，则綈p为( )A ．任意x ∈0，π2，sin x ≠12B ．任意x ∈0，π2，sin x ＝12C ．存在x ∈0，π2，sin x ≠12D ．存在x ∈0，π2，sin x >128．[2012·南昌二中模拟] 有四个关于三角函数的命题：p 1：存在x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12；p 2：存在x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；p 3：任意x ∈[0，π]，1－cos2x2＝sin x ；p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2.其中假命题的是( )A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 39．在“綈p ”“p 且q ”“p 或q ”形式的命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“綈p ”为真，那么p ，q 的真假为p ________，q ________．10．[2012·宁德质检] 若“任意x ∈R ，(a －2)x ＋1>0”是真命题，则实数a 的取值集合是________．11．下列四个命题：①任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0；②任意x ∈Q ，12x 2＋x －13是有理数；③存在α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④存在x ，y ∈Z ，使3x －2y ＝10. 所有真命题的序号是________．12．(13分)[2012·吉林模拟] 已知p ：f (x )＝x 3－ax 在(2，＋∞)上为增函数，q ：g (x )＝x 2－ax ＋3在(1，2)上为减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．难点突破13．(12分)已知p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1，1]上有解；q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．课时作业(四)A [第4讲函数的概念及其表示](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·石家庄质检] 下列函数中与函数y ＝x 相同的是( )A ．y ＝|x |B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝3x 32．[2012·郑州质检] 函数f (x )＝2x －1log 2x的定义域为( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0，1)D ．(0，1)∪(1，＋∞)3．下列函数中，值域为[0，3]的函数是( ) A ．y ＝－2x ＋1(－1≤x ≤0) B ．y ＝3sin xC ．y ＝x 2＋2x (0≤x ≤1) D ．y ＝x ＋34．[2012·陕西卷] 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＜0，则f (f (－4))＝________．能力提升5．[2013·浙江重点中学联考] 已知f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1（－1<x <0），0（0≤x ≤1），则f (3)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．1或0 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2}；(2)y＝2x 2＋1，x ∈{2}；(3)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2，2}．那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{－1，5}的“孪生函数”共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．[2012·唐山模拟] 函数y ＝1－lg （x ＋2）的定义域为( ) A ．(0，8] B ．(－2，8]C ．(2，8]D ．[8，＋∞)8．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A.14 B ．－14 C.32 D ．－329．[2012·江西八所高中模拟] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－8（x <0），x 2＋x －1（x ≥0），若f (a )＞1，则实数a 的取值范围是________．10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，0，x <0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是________．11．已知g (x )＝1－2x ，f (g (x ))＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________． 12．(13分)图K4－1是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y ＝f (x )的函数关系式；(2)求f (－3)，f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值．难点突破13．(12分)已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且f (x )的最小值是－1，函数g (x )与f (x )的图像关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．课时作业(四)B [第4讲函数的概念及其表示](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．下列是映射的是(图 2A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(5)C ．(1)(3)(5)D ．(1)(2)(3)(5)2．[2012·江西师大附中月考] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤0a x ，x >0，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．[2012·马鞍山二模] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．函数y ＝x －x 的值域是________．能力提升5．已知f (x )的图像恒过点(1，2)，则f (x ＋3)的图像恒过点( ) A ．(－3，1) B ．(2，－2) C ．(－2，2) D ．(3，5)6．[2012·肇庆一模] 已知函数f (x )＝lg x 的定义域为M ，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >2，－3x ＋1，x <1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．(0，1)B ．(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)∪(2，＋∞)7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－528．[2012·石家庄质检] 设集合A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A ，2（1－x ），x ∈B ，若x 0∈A 且f (f (x 0))∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤14，12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，38 9．[2012·四川卷] 函数f (x )＝11－2x的定义域是________．(用区间表示)10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x，x >0，1x ，x <0，则f (x )＞－1的解集为____________________．11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x <1，1x，x >1的值域是________．12．(13分)(1)求函数f (x )＝lg （x 2－2x ）9－x2的定义域； (2)已知函数f (x )的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：①f (x 2)，②f (x －1)；(3)已知函数f (lg(x ＋1))的定义域是[0，9]，求函数f (2x)的定义域．难点突破13．(12分)已知f (x )是定义在[－6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x ∈[3，6]时，f (x )≤f (5)＝3，f (6)＝2，求f (x )的解析式．课时作业(五) [第5讲函数的单调性与最值](时间：45分钟分值：100分)基础热身 1．下列函数中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)2．函数f (x )＝1－1x在[3，4)上( )A ．有最小值无最大值B ．有最大值无最小值C ．既有最大值又有最小值D ．最大值和最小值皆不存在3．[2012·天津卷] 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x 2，x ∈RD ．y ＝x 3＋1，x ∈R 4．函数f (x )＝xx ＋1的最大值为________．能力提升5．[2012·宁波模拟] 已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f (|x |)<f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(0，1)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．[2012·商丘三模] 设f (x )＝x 2－2x －3(x ∈R )，则在区间[－π，π]上随机取一个实数x ，使f (x )＜0的概率为( )A.1π B.2π C.3π D.32π7．[2012·哈尔滨师范大学附中期中] 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121x 2＋1的值域为( )A ．(－∞，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 8．[2013·惠州二调] 已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．(2－2，2＋2)B ．[2－2，2＋2]C ．[1，3]D ．(1，3)9．[2012·长春外国语学校月考] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x （x <0），（a －3）x ＋4a （x ≥0）满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(0，1) C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 D ．(1，3) 10．若函数y ＝f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，则函数F (x )＝f (x )＋1f （x ）的值域是________． 11．若在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝x ＋1x 在同一点取得相同的最小值，则f (x )在该区间上的最大值是________．12．函数y ＝xx ＋a在(－2，＋∞)上为增函数，则a 的取值范围是________．13．函数y ＝ln 1＋x1－x 的单调递增区间是________．14．(10分)试讨论函数f (x )＝xx 2＋1的单调性．15．(13分)已知函数f (x )＝a －1|x |.(1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝x2x－2(x∈R，且x≠2)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝x2－2ax与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．课时作业(六)A [第6讲函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·九江模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x（x ≥0），2x －1（x <0），则该函数是( )A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减2．函数f (x )＝a 2x －1ax (a >0，a ≠1)的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称3．[2012·哈尔滨师范大学附中月考] 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．[2012·上海卷] 已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝________．能力提升5．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－126．[2012·长春外国语学校月考] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，若f (1)＝1，则f (3)－f (4)＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．[2013·保定摸底] 若函数f (x )＝|x －2|＋a 4－x 2的图像关于原点对称，则f a2＝( ) A.33 B ．－33C ．1D ．－1 8．[2012·鹰潭模拟] 设函数f (x )＝x 3＋log 2(x ＋x 2＋1)，则对任意实数a ，b ，a ＋b ≥0是f (a )＋f (b )≥0的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．[2013·银川一中月考] 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋1)＋f (x )＝3，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2－x ，则f (－2 005.5)＝________．10．[2013·南昌一中、十中联考] 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，正确结论的序号是________．①f (－x )＋f (x )＝0；②f (－x )－f (x )＝－2f (x )；③f (x )f (－x )≤0；④f （x ）f （－x ）＝－1.11．[2012·南京三模] 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2＋ax ，x <0是奇函数，则满足f (x )>a 的x 的取值范围是________．12．(13分)[2012·衡水中学一调] 已知函数f (x )＝x m－2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．难点突破13．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．课时作业(六)B [第6讲函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·佛山质检] 下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝sin xC ．y ＝e x ＋e －xD ．y ＝－x 32．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13 C.12 D ．－123．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1（x >0），－x 2－x －1（x <0），则f (x )为( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．不能确定奇偶性4．[2012·浙江卷] 设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________．能力提升5．[2012·郑州模拟] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，0，x ＝0，g （x ），x >0，且f (x )为奇函数，则g (3)＝( )A ．8 B.18 C ．－8 D ．－186．已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，如果x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则有( )A ．f (－x 1)＋f (－x 2)>0B ．f (x 1)＋f (x 2)<0C ．f (－x 1)－f (－x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<07．[2012·石嘴山二联] 已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 012)＋f (2 011)的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－18．[2013·忻州一中月考] 命题p ：任意x ∈R ，3x>x ；命题q ：若函数y ＝f (x －1)为奇函数，则函数y ＝f (x )的图像关于点(1，0)成中心对称．以下说法正确的是( ) A ．p 或q 真 B ．p 且q 真 C ．綈p 真 D ．綈q 假9．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)f (x )＝1，若f (1)＝－5，则f (－5)＝________．10．[2011·广东卷] 设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________．11．[2012·临川模拟] 设函数f (x )＝2 011x ＋1＋2 0102 011x＋1＋2 012sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大值为M ，最小值为N ，那么M ＋N ＝__________．12．(13分)已知函数f (x )＝lg 1＋x1－x.(1)求证：对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f (a )＋f (b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ；(2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明．难点突破13．(12分)函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．课时作业(七) [第7讲二次函数](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2或a ≥3 B ．2≤a ≤3C ．a ≤－3或a ≥－2D ．－3≤a ≤－22．函数y ＝(cos x －a )2＋1，当cos x ＝a 时有最小值，当cos x ＝－1时有最大值，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[－1，1]C ．(－∞，0]D ．[0，1]3．[2012·长春外国语学校月考] 若函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数，则f (x )在区间(－∞，0]上是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数D ．增函数或常数4．[2011·陕西卷] 设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．．根的充要条件是n ＝________．能力提升5．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( ) A ．f (1)≥25 B ．f (1)＝25 C ．f (1)≤25 D ．f (1)>256．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0，1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．[2012·鹰潭模拟] 已知函数f (x )＝x 2＋|x |－2，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的实数x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，238．若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( ) A ．正数 B ．负数C ．非负数D ．与m 有关9．[2012·牡丹江一中期中] 如图K7－1是二次函数f (x )＝x 2－bx ＋a 的图像，其函数f (x )的导函数为f ′(x )，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1，2) D ．(2，3)10．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3（－2≤x <0），x 2－2x －3（0≤x ≤3）的值域是________．11．方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a ∈(0，＋∞))的解的个数是________．12．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为________． 13．[2012·北京卷] 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若任意x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值范围是________．14．(10分)[2012·正定中学月考] 已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0，5)．(1)求f (x )的解析式；(2)对于任意x ∈[－1，1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，求t 的范围．15．(13分)设f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ，当x >2时，y ＝f (x )的图像是顶点为P (3，4)，且过点A (2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x )的草图； (3)写出函数f (x )的值域．难点突破16．(12分)[2013·衡水中学一调] 已知对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；(2)对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图像上A，B两点的横坐标是f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋12a2＋1对称，求b的最小值．课时作业(八)A [第8讲指数与对数的运算](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42．下列等式能够成立的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫n m 5＝m 15n 5B.12（－2）4＝3－2C.4x 3＋y 3＝(x ＋y )34D.39＝333．在对数式b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．[2012·正定中学月考] 计算lg 14－lg25100－12＝________．能力提升5．若log 2log 3log 4x ＝log 3log 4log 2y ＝log 4log 2log 3z ＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．50 B ．58 C ．89 D ．1116．[2012·武汉调研] 若x ＝log 43，则(2x －2－x )2＝( ) A.94 B.54C.34D.437．[2012·重庆卷] 已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＝b <cB ．a ＝b >cC ．a <b <cD ．a >b >c8．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，则x y＝( ) A ．2 B ．3 C.12 D.139．[2012·海南五校联考] x >0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________．10．[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64＝________．11．[2012·上海卷] 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________．12．(13分)设x >1，y >1，且2log x y －2log y x ＋3＝0，求T ＝x 2－4y 2的最小值．难点突破13．(12分)已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x.(1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)若f (x )·f (y )＝4，g (x )·g (y )＝8，求g （x ＋y ）g （x －y ）的值．课时作业(八)B [第8讲指数与对数的运算](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．下列命题中，正确命题的个数为( ) ①na n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③3x 4＋y 6＝x 43＋y 2；④5－3＝10（－3）2.A ．0B ．1C ．2D ．32．化简：（log 23）2－4log 23＋4＋log 213＝( )A ．2B ．2－2log 23C ．－2D ．2log 23－23．log(n ＋1＋n )(n ＋1－n )＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－24．已知a 12＝49，则log 23a ＝________．能力提升5．若10x ＝2，10y＝3，则103x －y 2＝( )A.263B.63 C.233 D.366．函数y ＝x 2＋2x ＋1＋3x 3－3x 2＋3x －1的图像是( ) A ．一条直线 B ．两条射线 C ．抛物线 D ．半圆7．若a >1，b >0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b的值等于( ) A. 6 B ．2或－2 C ．2 D ．－28．[2012·唐山模拟] 已知3x ＝4y＝12，则1x ＋1y＝( )A. 2 B ．1 C.12D ．2 9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ∈（－∞，1]，log 81x ，x ∈（1，＋∞），则满足f (x )＝14的x 值为________．10．[2012·福州质检] 化简：lg2＋lg5－lg8lg50－lg40＝________．11．方程log 2(x 2＋x )＝log 2(2x ＋2)的解是________．12．(13分)已知x 12＋x －12＝3，求x 2＋x －2－2x 32＋x －32－3的值．难点突破13．(12分)设a ，b ，c 均为正数，且满足a 2＋b 2＝c 2.(1)求证：log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a －c b ＝1；(2)若log 4⎝⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＝1，log 8(a ＋b －c )＝23，求a ，b ，c 的值．课时作业(九) [第9讲指数函数、对数函数、幂函数](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[2012·西安质检] 已知a ＝32，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 满足的关系为( )A ．m ＋n <0B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n2．[2012·梅州中学月考] 若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的反函数，其图像经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．log 12x C.12x D ．x 23．[2012·四川卷] 函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )K9－4．[2012·南通模拟] 已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝________．能力提升5．[2012·汕头测评] 下列各式中错误．．的是( ) A ．0.83>0.73B ．log 0.50.4>log 0.50.6C ．0.75－0.1<0.750.1D ．lg1.6>lg1.4 6．若集合A ＝{y |y ＝x 13，－1≤x ≤1}，B ＝y⎪⎪⎪ )y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≤0，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，1)B ．[－1，1]C ．∅D ．{1}7．[2012·南昌调研] 函数f (x )＝log 22x 2＋1的值域为( ) A ．[1，＋∞) B ．(0，1]C ．(－∞，1]D ．(－∞，1)8．[2012·新余一中模拟] 已知函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (c x )<f (b x )B ．f (c x )≤f (b x)C ．f (c x )>f (b x )D ．f (c x )≥f (b x)9．[2012·全国卷] 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则( )A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，3x ，x <0，则满足f (a )<13的a 的取值范围是________．11．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．12．[2013·河北五校联盟调研] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，（x >0），2x ，（x ≤0）且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．13．[2012·长春外国语学校月考] 关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图像关于y 轴对称； ②f (x )的最小值是lg2；③当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ④f (x )在区间(－1，0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．14．(10分)设a >0，f (x )＝e xa ＋aex 是R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (3)解方程f (x )＝2.15．(13分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，且函数y ＝g (x )图像上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数f (x )的图像．(1)写出函数g (x )的解析式；(2)当x ∈[0，1)时总有f (x )＋g (x )≥m 成立，求m 的取值范围．难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．课时作业(十) [第10讲函数的图像与性质的综合](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．函数f (x )＝1x＋2x 的图像关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称2．为了得到函数y ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图像，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图像( ) A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度3．下列四个函数中，图像如图 )A ．y ＝x ＋lg xB ．y ＝x －lg xC ．y ＝－x ＋lg xD ．y ＝－x －lg x4．[2012·开封质检] 把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数的解析式是________________________________________________________________________．能力提升5．在函数y ＝|x |(x ∈[－1，1])的图像上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图K10－2阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图像可表示为( )6．已知图K10－4①中的图像对应的函数为y ＝f (x )，则图K10－4②中的图像对应的函数为( )－A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝|f (x )| C ．y ＝f (－|x |) D ．y ＝－f (|x |)7．[2012·郑州调研] 已知曲线如图K10－5所示：图K10－以下为编号为①②③④的四个方程： ①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0； ③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A ，B ，C ，D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号为( ) A ．④②①③ B ．④①②③ C ．①③④② D ．①②③④8．函数f (x )＝1＋log 2与()＝21－x( )图9．[2012·江西卷] 如图K10－7，|OA |＝2(单位：m)，|OB |＝1(单位：m)，OA 与OB 的夹角为π6，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从点O 出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB 行至点B ，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC 行至点C 后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA 行至点A 后停止，设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S (t )(S (0)＝0)，则函数y ＝S (t )的图象大致是( )10．将函数y ＝2x ＋1的图像按向量a 平移得到函数y ＝2x ＋1的图像，则a ＝________．11．[2012·海淀一模] 函数f (x )＝x ＋1x图像的对称中心为________．12．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |的图像关于直线x ＝1对称，则a 的值为________． 13．[2012·唐山二模] 奇函数f (x )、偶函数g (x )的图像分别如图K10－9(1)，K10－9(2)所示，方程f (g (x ))＝0，g (f (x ))＝0的实根个数分别为a ，b ，则a ＋b ＝________．14．(10分)设函数f (x )＝x ＋1x的图像为C 1，C 1关于点A (2，1)对称的图像为C 2，C 2对应的函数为g (x )．求g (x )的解析式．15．(13分)已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．难点突破 16．(12分)(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证y ＝f (x )的图像关于直线x ＝m 对称；(2)若函数y ＝log 2|ax －1|的图像的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值．课时作业(十一) [第11讲函数与方程] (时间：45分钟分值：100分)基础热身 1．[2013·安庆四校联考] 图K11－1是函数f (x )的图像，它与x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点的区间是( )A ．[－2.1，－1]B ．[1.9，2.3]C ．[4.1，5]D ．[5，6.1]2．[2012·唐山期末] 设f (x )＝e x＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3)3．[2012·德兴模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 3，x ≤0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log 2x ，x >0，若x 0是y ＝f (x )的零点，且t ＜x 0，则f (t )( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．等于0D ．不大于04．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．能力提升5．[2012·临川一中模拟] 已知函数f (x )＝a x＋x －b 的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈Z )，其中常数a ，b 满足2a ＝3，3b＝2，则n 等于( )A ．1B ．－2C ．－1D ．26．[2013·诸城月考] 设函数y ＝x 2与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)7．已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中函数y ＝g (x )的图像是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在下面哪个范围内必有实数根( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)8．[2011·陕西卷] 方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根9．[2012·石家庄质检] 已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－sin x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．若方程2ax 2－x －1＝0在(0，1)内恰有一解，则a 的取值范围是________．11．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________．12．[2012·盐城二模] 若y ＝f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －1，则函数g (x )＝f (x )－log 3|x |的零点个数为________．13．[2013·扬州中学月考] 已知函数f (x )＝|x 2－1|x －1－kx ＋2恰有两个零点，则k 的取值范围是________．14．(10分)已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．15．(13分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R ，a >0)，设方程f (x )＝x 的两个实数根为x 1和x 2.(1)如果x 1<2<x 2<4，设函数f (x )的对称轴为x ＝x 0，求证：x 0>－1； (2)如果|x 1|<2，|x 2－x 1|＝2，求b 的取值范围．难点突破16．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤1），－25x ＋125（1<x ≤5）.(1)若函数y ＝f (x )的图像与直线kx －y －k ＋1＝0有两个交点，求实数k 的取值范围； (2)试求函数g (x )＝xf (x )的值域．课时作业(十二) [第12讲函数模型及其应用](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．“红豆生南国，春来发几枝？”，图K12－1给出了红豆生长时间t (月)与枝数y (枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )A ．y ＝t 2B ．y ＝log 2tC ．y ＝2tD ．y ＝2t 22．等边三角形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝12x 2C ．y ＝32x 2 D ．y ＝34x 2 3．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x )，则以下结论正确的是( )A ．x >22%B ．x <22%C ．x ＝22%D ．x 的大小由第一年的产量确定4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，存期是x ，本利和(本金加利息)为y 元，则本利和y 随存期x 变化的函数关系式是________．能力提升5．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x 之间关系的是( )A ．y ＝100xB ．y ＝50x 2－50x ＋100C ．y ＝50×2xD ．y ＝100log 2x ＋1006．[2012·华南师大附中模拟] 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元)．下面所给出的四个图像中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是( )7．[2012·商丘一模] 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A ．45.606万元B ．45.6万元C ．45.56万元D ．45.51万元 8．[2013·荆州中学一检] 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为( ) (a)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (b)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (c)K12A ．(1)(2)(4) B ．(4)(2)(3) C ．(4)(1)(3) D ．(4)(1)(2)9．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件10．一位设计师在边长为3的正方形ABCD 中设计图案，他分别以A ，B ，C ，D 为圆心，以b ⎝⎛⎭⎪⎫0<b ≤32为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．11．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图K12－5所示)，若每辆客车营运的年平均利润最大，则营运的年数为________年．12．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价收费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________13．[2013·上海南汇一中月考] 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间t (h)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a (a 为常数)，如图K12－6所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg 以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过________h 后，学生才能回到教室．14．(10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]15．(13分)[2013·重庆北江中学月考] 围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，如图K12－7所示．已知旧墙的维修费为45元/m ，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x (单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元)．(1)将y 表示为x 的函数；(2)试确定x图K12－7。

2025年高考数学一轮复习课时作业-事件的独立性、条件概率与全概率公式【含解析】

2025年高考数学一轮复习课时作业-事件的独立性、条件概率与全概率公式【原卷版】(时间:45分钟分值:90分)【基础落实练】1.(5分)若P(AB)=19,P( )=23,P(B)=13,则事件A与B的关系是()A.互斥B.对立C.相互独立D.既互斥又相互独立2.(5分)(2024·泉州模拟)某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若三次射击中,至少有一次击中目标的概率为6364,则射击一次,击中目标的概率为()A.78B.34C.14D.183.(5分)小王每天在6:30至6:50出发去上班,其中在6:30至6:40出发的概率为0.3,在该时间段出发上班迟到的概率为0.1;在6:40至6:50出发的概率为0.7,在该时间段出发上班迟到的概率为0.2,则小王某天在6:30至6:50出发上班迟到的概率为()A.0.13B.0.17C.0.21D.0.34.(5分)设甲乘汽车、动车前往目的地的概率分别为0.4,0.6,汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7,0.9,则甲正点到达目的地的概率为()A.0.78B.0.8C.0.82D.0.845.(5分)(多选题)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是()A.P(B)=25B.P(B|A1)=511C.事件B与事件A1相互独立D.A1,A2,A3是两两互斥的事件6.(5分)(多选题)(2024·湖南师大附中模拟)已知某数据库有视频a个、图片b张 , ∈N*, > >1,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,则下列判断中正确的是()A.P(A)=P(B)+P(C)B.P(A)=P(B)·P(C)C.P( )>P( C)+P(B )D.P( C)<P(B )7.(5分)某医生一周(7天)晚上值2次班,在已知他周二晚上一定值班的条件下,他在周三晚上值班的概率为________.每次击中目标的概率为45,现连续射击两次.(1)已知第一次击中,则第二次击中的概率是________;(2)在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是________.9.(10分)(2024·苏州模拟)苏州某公司有甲、乙两个研发小组,开发芯片需要两道工序,第一道工序成功的概率分别为15和35.第二道工序成功的概率分别为12和23.根据生产需要现安排甲小组研发芯片A,乙小组研发芯片B,假设甲、乙两个小组的研发相互独立.(1)求两种芯片都研发成功的概率;(2)政府为了提高该公司研发的积极性,决定只要有芯片研发成功就奖励该公司500万元,求该公司获得政府奖励的概率.【能力提升练】10.(5分)(2024·南京模拟)在一段时间内,若甲去参观市博物馆的概率为0.6,乙去参观市博物馆的概率为0.5,且甲乙两人各自行动,则在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()A.0.3B.0.32C.0.8D.0.8411.(5分)(2024·苏州模拟)杭州亚运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作,每座体育馆至少派1名志愿者,A表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中心”;B表示事件“志愿者乙派往黄龙体育中心”;C表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”,则()A.事件A与B相互独立B.事件A与C为互斥事件C.P =13D.P =1612.(5分)(2024·泉州模拟)某中学为丰富学生的业余生活,举行“汉字听写大会”,老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同),若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的,则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________. 13.(5分)(2024·长春模拟)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且P(A)=13,P(B)=34, P(A+ )=12,则P(A )=________,P(B|A)=__________.14.(10分)某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期,该款芯片的生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为P1=110,P2=19,P3=18.(1)求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率;(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽检.在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.15.(10分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.(1)求任意取出的零件是合格品的概率;(2)如果任意取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率.2025年高考数学一轮复习课时作业-事件的独立性、条件概率与全概率公式【解析版】(时间:45分钟分值:90分)【基础落实练】1.(5分)若P(AB)=19,P( )=23,P(B)=13,则事件A与B的关系是()A.互斥B.对立C.相互独立D.既互斥又相互独立【解析】选C.因为P(A)=1-P( )=1-23=13,所以P(A)P(B)=19,所以P(AB)=P(A)P(B)≠0,所以事件A与B相互独立,事件A与B不互斥也不对立.2.(5分)(2024·泉州模拟)某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若三次射击中,至少有一次击中目标的概率为6364,则射击一次,击中目标的概率为() A.78B.34C.14D.18【解析】选B.设该运动员射击一次,击中目标的概率为p,若该运动员三次射击中,至少有一次击中目标的概率为1-1- 3=6364,解得p=34.3.(5分)小王每天在6:30至6:50出发去上班,其中在6:30至6:40出发的概率为0.3,在该时间段出发上班迟到的概率为0.1;在6:40至6:50出发的概率为0.7,在该时间段出发上班迟到的概率为0.2,则小王某天在6:30至6:50出发上班迟到的概率为()A.0.13B.0.17C.0.21D.0.3【解析】选B.由题意,在6:30至6:50出发上班迟到的概率为0.3×0.1+0.7×0.2=0.17.4.(5分)设甲乘汽车、动车前往目的地的概率分别为0.4,0.6,汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7,0.9,则甲正点到达目的地的概率为()A.0.78B.0.8C.0.82D.0.84【解析】选C.设事件A表示“甲正点到达目的地”,事件B表示“甲乘动车到达目的地”,事件C表示“甲乘汽车到达目的地”,由题意知P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(A|B)=0.9,P(A|C)=0.7.由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)=0.6×0.9+0.4×0.7=0.54+0.28=0.82.5.(5分)(多选题)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是()A.P(B)=25B.P(B|A1)=511C.事件B与事件A1相互独立D.A1,A2,A3是两两互斥的事件【解析】选BD.由题意知,A1,A2,A3是两两互斥的事件,故D正确;P(A1)=510=12,P(A2)=210=15,P(A3)=310,P(B|A1)=511,由此知,B正确;P(B|A2)=411,P(B|A3)=411;而P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=12×511+15×411+310×411=922,由此知A,C 不正确.6.(5分)(多选题)(2024·湖南师大附中模拟)已知某数据库有视频a个、图片b张 , ∈N*, > >1,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,则下列判断中正确的是()A.P(A)=P(B)+P(C)B.P(A)=P(B)·P(C)C.P( )>P( C)+P(B )D.P( C)<P(B )【解析】选BC.由相互独立事件的概率的乘法计算公式,可得A错误,B正确;事件包含“视频甲未入选,图片乙入选”“视频甲入选,图片乙未入选”“视频甲、图片乙都未入选”三种情况,所以P( )=P( C)+P(B )+P( ),则P( )>P( C)+P(B ),所以C正确;由题可知,P( C)=1-·1 = -1 ,P(B )=1 ·1-= -1 ,因为a,b∈N*,a>b>1,所以 -1 > -1 ,即P( C)>P(B ),故D错误.7.(5分)某医生一周(7天)晚上值2次班,在已知他周二晚上一定值班的条件下,他在周三晚上值班的概率为________.【解析】设事件A 为“周二晚上值班”,事件B 为“周三晚上值班”,则P (A )=C 61C 72=27,P (AB )=1C 72=121,故P (B |A )= ( ) ( )=16.答案:168.(5分)某射击运动员每次击中目标的概率为45,现连续射击两次.(1)已知第一次击中,则第二次击中的概率是________;(2)在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是________.【解析】(1)设第一次击中为事件A ,第二次击中为事件B ,则P (A )=45,由题意知,第一次击中与否对第二次没有影响,因此已知第一次击中,则第二次击中的概率是45.(2)设仅击中一次为事件C ,则仅击中一次的概率为P (C )=C 21×45×15=825,在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是P (B |C )=15×45825=12.答案:(1)45(2)129.(10分)(2024·苏州模拟)苏州某公司有甲、乙两个研发小组,开发芯片需要两道工序,第一道工序成功的概率分别为15和35.第二道工序成功的概率分别为12和23.根据生产需要现安排甲小组研发芯片A ,乙小组研发芯片B ,假设甲、乙两个小组的研发相互独立.(1)求两种芯片都研发成功的概率;(2)政府为了提高该公司研发的积极性,决定只要有芯片研发成功就奖励该公司500万元,求该公司获得政府奖励的概率.【解析】(1)甲小组研发芯片A 成功的概率为p 1=15×12=110,乙小组研发芯片B 成功的概率为p 2=35×23=25,由于甲、乙两个小组的研发相互独立,所以A ,B 两种芯片都研发成功的概率P=p1·p2=110×25=125.(2)该公司获得政府奖励则需有芯片研发成功,根据对立事件可知获奖的概率: P=1-(1-p1)(1-p2)=1-(1-110)(1-25)=1-910×35=2350.【能力提升练】10.(5分)(2024·南京模拟)在一段时间内,若甲去参观市博物馆的概率为0.6,乙去参观市博物馆的概率为0.5,且甲乙两人各自行动,则在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()A.0.3B.0.32C.0.8D.0.84【解析】选C.依题意,在这段时间内,甲乙都不去参观博物馆的概率为P1=1-0.6×1-0.5=0.2,所以在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是P=1-P1=1-0.2=0.8.11.(5分)(2024·苏州模拟)杭州亚运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作,每座体育馆至少派1名志愿者,A表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中心”;B表示事件“志愿者乙派往黄龙体育中心”;C表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”,则()A.事件A与B相互独立B.事件A与C为互斥事件C.P =13D.P =16【解析】选D.将4名志愿者分配到三座体育馆,每座体育馆至少派1名志愿者,共有C42C21A22·A33=36种安排方案;志愿者甲派往黄龙体育中心、志愿者乙派往黄龙体育中心、志愿者乙派往杭州奥体中心,各有C32A22+A33=12种方案,所以P =P =P(C)=1236=13;志愿者甲、乙均派往黄龙体育中心,有A22=2种方案,所以P =236=118;志愿者甲派往黄龙体育中心且志愿者乙派往杭州奥体中心,有1+C21C21=5种方案,所以P =536;对于A,因为P ≠P P ,所以事件A与B不相互独立,A错误;对于B,因为P =536≠0,所以事件A与C不是互斥事件,B错误;对于C,P =53613=512,C错误;对于D,P =11813=16,D正确.12.(5分)(2024·泉州模拟)某中学为丰富学生的业余生活,举行“汉字听写大会”,老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同),若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的,则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________.【解析】设进行检测的4个汉字中至少有一个是最后一天学习的为事件A,恰有3个是后两天学习过的汉字为事件B,则事件A所包含的基本事件有n(A)=C21×C63+C62×C22=55,事件B所包含的基本事件有n(B)=C41×C43=16,所以P | = ( ) ( )= ( ) ( )=1655.答案:165513.(5分)(2024·长春模拟)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且P(A)=13,P(B)=34, P(A+ )=12,则P(A )=________,P(B|A)=__________.【解析】由题知,P (A )=13,P (B )=34,P (A + )=P +P -P =12,即13+14-P =12,则P (A )=112.因为P +P P ,所以P =13-112=14,则P (B |A =1413=34.答案:1123414.(10分)某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期,该款芯片的生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为P 1=110,P 2=19,P 3=18.(1)求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率;(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽检.在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.【解析】(1)该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率P =1-(1-110)(1-19)(1-18)=310.(2)设“该款芯片智能自动检测合格”为事件A ,“人工抽检合格”为事件B ,则P (A )=910,P (AB )=1-310=710,则工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率P (B |A )= ( )( )=710910=79.15.(10分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.(1)求任意取出的零件是合格品的概率;(2)如果任意取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率.【解析】设A i表示“第i台车床加工的零件(i=1,2)”,B表示“出现废品”,C表示“出现合格品”.(1)P(C)=P(A1C∪A2C)=P(A1C)+P(A2C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)=23×(1-0.03)+13×(1-0.02)≈0.973. (2)P(A2|B)= ( 2 ) ( )= ( 2) ( | 2)( 1) ( | 1)+ ( 2) ( | 2)=13×0.0223×0.03+13×0.02=0.25.。

2025年高考数学一轮复习-课时作业17 函数的定义域与值域【含解析】

课时作业17函数的定义域与值域【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．已知函数f (x )的定义域为[－2,1]，函数g (x )＝f (x －1)2x ＋1，则g (x )的定义域为()－12，2B ．(－1，＋∞)－12，(0,2)－12，2．在下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A ．y ＝x B ．y ＝1xC ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋13．若函数f (x )＝5x ＋4的值域是[9，＋∞)，则函数f (x )的定义域为()A ．R B ．[9，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1)4．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是()A ．[1,2] B.－32，2C ．[－2，－1]D ．[－2，－1]∪{1}5．(多选题)下列各组中的两个函数不是同一个函数的是()A ．y 1＝(x ＋3)(x －5)x ＋3，y 2＝x －5B ．f 1(x )＝(2x －5)2，f 2(x )＝2x －5C ．f 1(x )＝(x ＋1)(x －1)，f 2(x )＝x ＋1·x －1D ．f 1(x )＝(x －1)0，f 2(x )＝(x －1)2|x －1|6．已知等腰三角形ABC 的周长为10，且底边长y 关于腰长x 的函数关系式为y ＝10－2x ，则此函数的定义域为()A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}|52<x <57．已知函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的值域为[0，＋∞)，则m 的取值范围是()A ．[0,4]B ．(0,4]C ．(0,4)D ．[4，＋∞)8．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，且f (1)＝2，则f (－3)等于()A ．2B ．3C ．6D ．9二、填空题9．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的定义域是，值域是.10．若函数y ＝f (x )的定义域是[－2,2]，则函数y ＝f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域为.三、解答题11．记函数f (x )＝3－x ＋x －1的定义域为集合M ，函数g (x )＝x 2－2x ＋3的值域为集合N ，求：(1)M ，N ；(2)M ∩N ，M ∪N .12．如图所示，从边长为2a 的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x 的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高x 与底面正方形边长的比值不超过正常数t ，试把铁盒的容积V 表示为关于x 的函数，并求出其定义域．13．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是()A ．y ＝xB ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋114．(多选题)给出定义：若m －12<x ≤m ＋12(其中m 为整数)，则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{x }＝m .在此基础上给出下列关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个结论，其中正确的是()A ．＝12B ．f (3.4)＝－0.4C ．D ．y ＝f (x )的定义域为R ，值域是－12，1215．已知函数y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为(－∞，＋∞)，值域为[1,9]，则m 的值为，n 的值为.16．已知函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6.(1)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值；(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．课时作业17函数的定义域与值域【解析版】时间：45分钟一、选择题1．已知函数f (x )的定义域为[－2,1]，函数g (x )＝f (x －1)2x ＋1，则g (x )的定义域为(A )－12，2B ．(－1，＋∞)－12，(0,2)－12，解析：2≤x －1≤1，x ＋1>0，解得－12<x ≤2，故选A.2．在下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(B )A ．y ＝x B ．y ＝1xC ．y ＝1xD ．y ＝x 2＋1解析：y ＝x 的值域为[0，＋∞)，y ＝1x 的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y ＝x 2＋1的值域为[1，＋∞)．故选B.3．若函数f (x )＝5x ＋4的值域是[9，＋∞)，则函数f (x )的定义域为(C )A ．RB ．[9，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1)解析：∵函数f (x )的值域为[9，＋∞)，∴5x ＋4≥9，∴x ≥1.即函数f (x )的定义域为[1，＋∞)．4．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是(B )A ．[1,2] B.－32，2C ．[－2，－1]D ．[－2，－1]∪{1}解析：B 中当x ＝0时，函数值为0，但0∉[1,4]，故选B.5．(多选题)下列各组中的两个函数不是同一个函数的是(ABC )A ．y 1＝(x ＋3)(x －5)x ＋3，y 2＝x －5B ．f 1(x )＝(2x －5)2，f 2(x )＝2x －5C ．f 1(x )＝(x ＋1)(x －1)，f 2(x )＝x ＋1·x －1D ．f 1(x )＝(x －1)0，f 2(x )＝(x －1)2|x －1|解析：A.定义域不同，不是同一个函数；B.定义域、对应关系都不同，不是同一个函数；C.定义域不同，不是同一个函数；D.因为f 1(x )＝1(x ≠1)，f 2(x )＝1(x ≠1)，所以f 1(x )与f 2(x )是同一个函数．6．已知等腰三角形ABC 的周长为10，且底边长y 关于腰长x 的函数关系式为y ＝10－2x ，则此函数的定义域为(D)A ．RB ．{x |x >0}C ．{x|0<x <5}|52<x <5解析：△ABC 的底边长显然大于0，即y ＝10－2x >0，∴x <5.又两边之和大于第三边，∴2x >10－2x ，x >52.|52<x <57．已知函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的值域为[0，＋∞)，则m 的取值范围是(D )A ．[0,4]B ．(0,4]C ．(0,4)D ．[4，＋∞)解析：当m ＝0时，f (x )＝1，不合题意；当m ≠0时，设g (x )＝mx 2＋mx ＋1，>0，＝m2－4m≥0，解得m≥4，故选D.8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，且f(1)＝2，则f(－3)等于(C)A．2B．3C．6D．9解析：方法一：定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，解得f(0)＝0；令x＝1，y＝－1，得f(0)＝f(1)＋f(－1)－2，解得f(－1)＝0；令x＝y＝－1，得f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＋2，解得f(－2)＝2；令x＝－2，y＝－1，得f(－3)＝f(－2)＋f(－1)＋4，解得f(－3)＝6.方法二：因为f(1)＝2，所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋2×1×1＝6，所以f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＋2×1×2＝12.令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，即f(0)＝0，所以f(0)＝f[3＋(－3)]＝f(3)＋f(－3)＋2×3×(－3)＝0，即f(－3)＝6.二、填空题9．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是[－3,0]∪[1,3]，值域是[1,5]．解析：观察题图可知，函数f(x)的定义域为[－3,0]∪[1,3]，值域为[1,5]．10．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,2]，则函数y＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[－1,1]．解析：∵函数y＝f(x)的定义域为[－2,2]，2≤x＋1≤2，2≤x－1≤2，解得－1≤x≤1，故所求定义域为[－1,1]．三、解答题11．记函数f(x)＝3－x＋x－1的定义域为集合M，函数g(x)＝x2－2x＋3的值域为集合N，求：(1)M，N；(2)M∩N，M∪N.解：(1)因为函数f(x)＝3－x＋x－1的定义域为集合M，则有－x≥0，－1≥0，故1≤x≤3，集合M＝[1,3]，因为函数g(x)＝x2－2x＋3的值域为集合N，则g(x)＝x2－2x＋3≥2，集合N＝[2，＋∞)，所以M＝[1,3]，N＝[2，＋∞)．(2)M∩N＝[1,3]∩[2，＋∞)＝[2,3]，M∪N＝[1,3]∪[2，＋∞)＝[1，＋∞)．12．如图所示，从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高x与底面正方形边长的比值不超过正常数t，试把铁盒的容积V表示为关于x的函数，并求出其定义域．解：依题意，知长方体盒子的高为x，则底面正方形的边长为(2a －2x)．所以V＝(2a－2x)2·x＝4x(a－x)2.t，x<a，≤2at 1＋2t.因为a－2at1＋2t＝a1＋2t>0，所以0<x≤2at1＋2t.所以铁盒的容积V＝4x(a－x)2|0<x≤2at1＋2t13．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是(ABC)A．y＝x B．y＝100x＋2C．y＝16xD．y＝x2＋x＋1解析：A中y＝x的值域为[0，＋∞)，B中函数的值域为(0，＋∞)；C中y＝16x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝＋34的值域为34，＋14．(多选题)给出定义：若m－12<x≤m＋12(其中m为整数)，则m 叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论，其中正确的是(AC)A．＝12B．f(3.4)＝－0.4C．D．y＝f(x)的定义域为R，值域是－12，12解析：由题意得|－12－＝|－12－(－1)|＝12，A 正确；f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，B 错误；|－14－＝|－14－0|＝14，|14－＝|14－0|＝14，所以C 正确；y ＝f (x )的定义域为R ，值域为0，12，D 错误．15．已知函数y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为(－∞，＋∞)，值域为[1,9]，则m 的值为5，n 的值为5.解析：由y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，得(y －m )x 2－8x ＋(y －n )＝0.∵x ∈R ，若y －m ≠0，则Δ＝(－8)2－4(y －m )(y －n )≥0，即y 2－(m ＋n )y ＋(mn －16)≤0.由1≤y ≤9知，关于y 的一元二次方程y 2－(m ＋n )y ＋(mn －16)＝0的两根为1和9，＋n ＝1＋9，－16＝1×9，＝5，＝5.若y －m ＝0，则m ＝n ＝5，符合题意．∴m ＝n ＝5.16．已知函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6.(1)若f (x )的定义域为[－2,1]，求实数a 的值；(2)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解：(1)当1－a 2＝0时，a ＝±1.当a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，不符合题意；当a ＝－1时，f (x )＝6x ＋6，定义域为[－1，＋∞)，不符合题意．所以1－a 2≠0，由函数f (x )的定义域为[－2,1]知，y ＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6的大致图象如图所示，因此－a 2<0，2＋1＝－3(1－a )1－a2，2×1＝61－a 2，解得a ＝2，故实数a 的值为2.(2)由(1)知当a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，符合题意；当1－a 2≠0时，由f (x )的定义域为R ，可得y ＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6≥0恒成立，即函数y ＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数，其图象开口向上，且与x轴最多有一个交点，所以只需满足－a 2>0，＝9(1－a )2－4(1－a 2)×6≤0，解得－511≤a <1.故实数a 的取值范围是－511，1.。

2021年高考数学一轮复习算法初步课时作业理(含解析)新人教A版

2021年高考数学一轮复习算法初步课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·汕头市质量测评(二))执行下边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x的值是( )A.14B.32C.22D.2解析：x>1时，log2x＝12得x＝2成立，而x<1时，x－1＝12得x＝32>1与x<1矛盾，故选D.答案：D第1题图第2题图2．(xx·天津卷)阅读上边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.答案：B3．(xx·浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4.答案：A第3题图第4题图4．(xx·湖北七市联考)已知全集U ＝Z ，Z 为整数集，如上图程序框图所示，集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，B ＝{y |框图中输出的y 值}；当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝( )A ．{－3，－1,5}B ．{－3，－1,5,7}C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}解析：由程序框图的运行程序可知，集合A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A)∩B＝{－3，－1，7,9}，故选D.答案：D5．(xx·辽宁大连第一次模拟)如图是用模拟方法估计椭圆x24＋y2＝1面积的程序框图，S表示估计的结果，则图中空白处应该填入( )A．S＝N250B．S＝N125C．S＝M250D．S＝M125解析：区间0～2构成边长为2的正方形，其面积为4，由程序框图的运行程序可知在2 000个点中落在椭圆第一象限内的点共有M个，而椭圆自身是关于x轴、y轴、原点对称的，故空白处应填入M2 000×4×4＝M125，故选D.答案：D6．(xx·辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )A.511B.111C.3655D.7255解析：S＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.答案：A第6题图第7题图7．(xx·重庆六区高三调研抽测)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为910，则判断框内应填入的条件是( ) A．i>9 B．i≥9 C．i>10 D．i≥8解析：S＝11×2＋12×3＋…＋1n n＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝nn＋1，由S＝910，得n＝9，故选A.答案：A8．(xx·山西适应性训练考试)执行如图所示的程序框图，输入m＝1 173，n＝828，则输出的实数m的值是( )A．68B．69C．138D．139解析：1 173÷828＝1…345,828÷345＝2…138，354÷138＝2…69,138÷69＝2…0，∴m＝n＝69，n＝r＝0.∴输出的实数m的值为69.答案：B9．(xx·石家庄第二次模拟)定义min{a1，a2，…，a n}是a1，a2，…，a n中的最小值，执行程序框图(如图)，则输出的结果是( )A.15B.14C.13D.23解析：n＝2时，a2＝2，n＝3时，a3＝1a2＝12；n＝4时，a4＝a2＋1＝3，n＝5时，a5＝1a4＝13；n ＝6时，a 6＝a 3＋1＝32，n ＝7时，a 7＝1a 6＝23；n ＝8时，a 8＝a 4＋1＝4，T ＝min⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，3，13，32，23，4＝13. 答案：C第9题图第10题图10．(xx·云南昆明高三调研)某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：－W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．T >0？，A ＝M ＋W50B ．T <0？，A ＝M ＋W50 C ．T <0？，A ＝M －W50D ．T >0？，A ＝M －W50解析：依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T>0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T<0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数．因此结合题意得，选D.答案：D二、填空题11．(xx·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．解析：第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案：7第11题图第12题图12．(xx·山东卷)执行上面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．解析：逐次计算的结果是F1＝3，F0＝2，n＝2；F1＝5，F0＝3，n＝3，此时输出，故输出结果为3.答案：313．(1)(xx·宁德质检)运行下图所示的程序，输入3,4时，则输出________．INPUTa ，bIF a >b THENm ＝aELSE m ＝bEND IFPRINT mENDS ←0n ←0While S ≤1 023S ←S ＋2nn ←n ＋1End WhilePrint n第(1)题图第(2)题图(2)(xx·常州市高三教学期末调研测试)根据上图所示的算法，可知输出的结果为________．解析：(1)程序的功能是比较两个数的大小且输出较大的数，所以输入3,4时输出4. (2)根据算法语句可知这是一个循环结构，S n 是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n 项和，即：S n ＝1－2n1－2＝2n－1，可见n ＝10时，S 10＝1 023，所以n ＝10时进行最后一次循环，故n ＝11.答案：(1)4 (2)11 [热点预测]14．(1)(xx·安徽省“江南十校”高三联考)下图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S mod 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S /10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为( )A ．18B ．16C ．14D ．12第(1)题图第(2)题图(2)(xx·江西重点中学第一次联考)如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0 B.⎝⎛⎭⎪⎫0，π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 解析：(1)法一：S ＝10，则x ＝S MOD 10＝10，y ＝S /10＝1,3(x ＋y ＋1)＝6，不符合判断条件，S ＝11，则x ＝1，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝9，不符合判断条件．S ＝12，则x ＝2，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝12，符合判断条件，输出S ＝12，选D.法二：由题意知，此程序的功能是寻找“徽数”，所谓“徽数”的定义是个位数与S 被10除所得的商的和加1后，再乘以3等于这个数本身，所以从选项验证可知D 正确．(2)由程序框图可知，本程序的功能是输入的三个数中输出最大的一个，现在tan θ，sin θ，cos θ，输出了sin θ，所以sin θ是最大的，在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中θ的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，34π.答案：(1)D (2)C [ '24966 6186 憆t929516 734C 獌t-29431 72F7 狷26668 682C 栬21394 5392 厒%35320 89F8 觸39170 9902 餂。

2025年高考数学一轮复习课时作业-导数的不等式问题【含解析】

(2)求证:当 a>ln 2-1 且 x>0 时,ex>x2-2ax+1.
【解析】(2)设 g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R.
于是 g'(x)=ex-2x+2a,x∈R.
由(1)知当 a>ln 2-1 时,g'(x)的最小值为
g'(ln 2)=2(1-ln 2+a)>0,
于是对任意 x∈R,都有 g'(x)>0,
(2)求证:当 x>0】(2)由(1)知,f(x)=2x+xln x,
令 g(x)=f(x)-(4x-3)=xln x-2x+3,
则 g'(x)=ln x-1,
由 ln x-1>0 得 x>e,由 ln x-1<0 得 0<x<e,
故 g(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,
2025 年高考数学一轮复习课时作业-导数的不等式问题【原卷版】(时间:45 分钟分值:40 分)
1.(10 分 ) 已知函数 f(x)=ax+xln x, 且曲线 y=f(x) 在点 (e,f(e)) 处的切线与直线 4x-y+1=0 平行. (1)求实数 a 的值; (2)求证:当 x>0 时,f(x)>4x-3. 【加练备选】
所以 g(x)在 R 上单调递增,
于是当 a>ln 2-1 时,对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)>g(0).
又 g(0)=0,从而对任意 x∈(0,+∞),g(x)>0,
即 ex-x2+2ax-1>0,故 ex>x2-2ax+1.

高考数学一轮复习 74课时作业

高考数学一轮复习 74课时作业一、选择题1．设x ＋y ＝1，x ，y ∈(0，＋∞)，则x 2＋y 2＋xy ( )A ．有最小值14B ．有最小值34C ．有最小值－14D ．有最小值－34答案 B解析 ∵x ＞0，y ＞0且x ＋y ＝1，∴xy ≤(x ＋y 2)2＝14∴x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy＝1－xy ≥1－14＝34故x 2＋y 2＋xy 有最小值34.2．设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝1，则x ＋y ≤a 恒成立的a 的最小值是() A.22 B. 2C ．2D ．2 2答案 B解析令x ＝sin 2α，y ＝cos 2α，其中α∈(0，π2)，则x ＋y ＝sin α＋cos α＝2sin(α＋π4)≤ 2∴a ≥x ＋y 必须满足a 不小于(x ＋y )max ，而(x ＋y )max ＝2，故a 的最小值为 2.3．若a ，b ∈R ，且a 2＋b 2＝10，则a －b 的取值范围是( )A ．[－25，25]B ．[－210，210]C ．[－10，10]D ．[0，10]答案 A解析令a ＝10cos θ，b ＝10sin θ，则a －b ＝10(cos θ－sin θ)＝25sin(θ－φ)，所以a －b 的取值范围为[－25，25]，故选A.4．已知a ，b ，c ，d 均为正数，S ＝a a ＋b ＋d ＋b b ＋c ＋a ＋c c ＋d ＋b ＋d d ＋a ＋c，则一定有( ) A ．0<S <1 B ．1<S <2C ．2<S <3D ．3<S <4答案 B解析 S >aa ＋b ＋c ＋d ＋ba ＋b ＋c ＋d ＋ca ＋b ＋c ＋d ＋da ＋b ＋c ＋d ＝1S <a a ＋b ＋ba ＋b ＋cc ＋d ＋dc ＋d ＝2∴1<S <2，故选B5．若实数x ，y 满足：xy >1，x ＋y ≥－2，则( )A ．x >0，y >0B ．x <0，y <0C ．x >0，y <0D ．x <0，y >0答案 A6．设a 、b 、c ∈R ＋，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2答案 D解析假设a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 都小于2∴(a ＋1b )＋(b ＋1c )＋(c ＋1a )<6又a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a＝(a ＋1a )＋(b ＋1b )＋(c ＋1c )≥6与假设矛盾，故D 正确．二、填空题7．设A ＝1＋12＋13＋…＋1n ，B ＝n ，则A 与B 的大小关系是________答案 A ≥B解析 A ＝1＋12＋13＋…＋1n ≥1n ＋1n ＋1n ＋…＋1n ＝n ＝B .三、解答题8．①求f (x )＝ln(1＋x )－x 的最大值．②求证：ln n <1＋12＋13＋……＋1n －1(n ∈N ＋，n ≥2)解 ①f ′(x )＝11＋x －1＝－x1＋x令f ′(x )＝0得x ＝0－1<x <0时，f ′(x )>0x >0时，f ′(x )<0∴f (x )在x ＝0处取得最大值，最大值为f (0)＝0 ②由①知x >－1时，有ln(1＋x )≤x∴n ∈N ＋时，有ln(1＋1n )＝ln n ＋1n <1n∴ln 21＋ln 32＋……＋ln n n －1<1＋12＋……＋1n －1 (n ≥2)即ln n <1＋12＋……＋1n －19．①求证：x ∈(0，π2)时，sin x <x②求证：x ∈(0,1)时，sin x －x >－16x 3证明 ①设f (x )＝x －sin x则f ′(x )＝1－cos x当x ∈(0，π2)时，f ′(x )>0∴f (x )在(0，π2)上为增函数又f (x )在[0，π2]上连续∴x ∈(0，π2)时，有f (x )>f (0)＝0∴x －sin x >0即sin x <x②设g (x )＝sin x －x ＋16x 3g ′(x )＝cos x －1＋12x 2＝－2sin 2x 2＋12x 2∵x ∈(0,1)时，有0<sin x <x∴g ′(x )＝－2sin 2x 2＋12x 2>－2(x 2)2＋12x 2 ＝0∴g (x )在(0,1)上为增函数又g (x )在[0,1]上连续∴x ∈(0,1)时，有g (x )>g (0)＝0 ∴sin x －x >－16x 3。

高考数学一轮复习全套课时作业9-9n次独立重复试验与二项分布

作业9.9n 次独立重复试验与二项分布一、单项选择题1．某道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒．某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()A.35192B.25192C.55192D.651922．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3123．某产品的正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝()A ．C 3×78B ．C 3×18×78×184．(2021·沈阳市高三检测)2020年初，新型冠状肺炎在欧洲暴发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A ＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B ＝“小组甲独自去一个国家”，则P(A|B)＝()A.29B.13C.49D.595．(2021·四川绵阳高三模拟)用电脑每次可以从区间(0，1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为()A.127B.23C.827D.496．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.137．已知随机变量ξ～P(ξ＝2)等于()A.316B.1243C.13243D.802438．(2020·浙江温州九校第一次联考)抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球(2个红色，3个黄色，其余为白色)，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖．有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是()A ．6，0.4B ．18，14.4C ．30，10D ．30，209．(2021·河南省项城市期末)某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X ＝4)<P(X ＝6)，则p ＝()A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3二、多项选择题10．(2021·山东昌乐二中高二月考)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回地取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为80243；③现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.则其中正确结论的序号是()A ．①B ．②C ．③D ．④11．(2021·江苏海安高级中学高二期中)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A 1，A 2，A 3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是()A ．P(B)＝25B ．P(B|A 1)＝511C ．事件B 与事件A 1相互独立D ．A 1，A 2，A 3两两互斥12．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X ，则下列结论正确的是()A ．E(X)＝0.1B ．P(X ＝k)＝0.01k ×0.9910－kC ．D(X)＝0.99D ．P(X ＝k)＝C 10k ×0.01k ×0.9910－k三、填空题与解答题13．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．X 表示在未来3天内日销售量不低于100个的天数，则E(X)＝________，方差D(X)＝________．14．(2021·浙江台州模拟)某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过6个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有________种；如果他在每个路口遇见红灯的概率均为13，用ξ表示他遇到红灯的次数，则E(ξ)＝________．(用数字作答)15．(2021·重庆市南开中学高三模拟)无症状感染者被认为是新冠肺炎疫情防控的难点之一．国际期刊《自然》杂志中一篇文章指出，30%～60%的新冠感染者无症状或者症状轻微，但他们传播病毒的能力并不低，这些无症状感染者可能会引起新一轮的疫情大暴发．我们把与病毒携带者有过密切接触的人群称为密切接触者．假设每名密切接触者成为无症状感染者的概率均为13，那么4名密切接触者中，至多有2人成为无症状感染者的概率为________．16．(2021·福建漳州市高三质检)勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段．经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p ，每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的．现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X ，且P(X ＝2)<P(X ＝3)，D(X)＝1.2，则p 的值为________．17．(2021·长沙高三检测)近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某扶贫小组为更好地执行精准扶贫政策，为某扶贫县制定了具体的扶贫政策，并对此贫困县2015年到2019年居民家庭人均纯收入(单位：百元)进行统计，数据如下表：年份20152016201720182019年份代号(t)12345人均纯收入(y)5.86.67.28.89.6并调查了此县的300名村民对扶贫政策的满意度，得到的部分数据如下表所示：满意不满意45岁以上村民1505045岁以下村民50(1)求人均纯收入y 与年份代号t 的线性回归方程；(2)是否有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性？(3)若以该村村民的年龄与对扶贫政策的满意度的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不满意扶贫政策的45岁以上的村民人数为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：回归直线y ^＝a ^＋b ^x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －；K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.临界值表：P(K 2≥k 0)0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.82818．(2021·广西高三下学期开学考)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户：①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828作业9.9n 次独立重复试验与二项分布参考答案1．答案A 解析三处都不停车的概率是P ＝2560×3560×4560＝35192.2．答案A 解析该同学通过测试的概率为C 32·0.62·0.4＋C 33·0.63＝0.648.故选A.3．答案C解析因为某产品的正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，所以“ξ＝3”表示第一次和第二次都测到了次品，第三次测到正品，所以P(ξ＝3)×78.故选C.4．答案A解析事件A ＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B ＝“小组甲独自去一个国家”，则P(AB)＝A 4444＝332，P(B)＝C 41·3344＝2764，P(A|B)＝P （AB ）P （B ）＝29.故选A.5．答案C 解析由题意可得：每个实数都大于13的概率为P ＝1－13＝23，则3个实数都大于13的概率为＝827.故选C.6．答案A 解析记A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝23，B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝23.所以P(AB)＝P(A)P(B)＝23×23＝49.7．答案D 解析已知ξ～P(ξ＝k)＝C n k p k q n －k .当ξ＝2，n ＝6，p ＝13时，P(ξ＝2)＝C 6－2＝C 6＝80243.8．答案D解析由题意中奖的概率为2＋315＝13，因此每个人是否中奖服从二项分布因此90人中中奖人数的期望值为90×13＝30，方差为90×13×20.9．答案B解析某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p ，可看做是独立重复事件，该群体10位成员中使用移动支付的人数X ～B(10，p)，（X ）＝2.4，（X ＝4）<P （X ＝6），（1－p ）＝2.4，104p 4（1－p ）6<C 106p 6（1－p ）4，解得p ＝0.4或0.6，且p>0.5，故p ＝0.6.故选B.10．答案ABD解析一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，①从中任取3球，恰有一个白球的概率是P ＝C 42C 21C 63＝35②从中有放回地取球6次，每次任取一球，每次取到白球的概率为P ＝26＝13，则恰好有两次白球的概率为P ＝C 6＝80243，故正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}．则P(A)＝23，P(AB)＝4×36×5＝25，所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝35，故错误；④从中有放回地取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为P ＝46＝23，则至少有一次取到红球的概率为P ＝1－C 3＝2627，故正确．故选ABD.11．答案BD解析因为每次取一球，所以A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，故D 正确；因为P(A 1)＝510，P(A 2)＝210，P(A 3)＝310，所以P(B|A 1)＝P （BA 1）P （A 1）＝510×511510＝511，故B 正确；同理P(B|A 2)＝P （BA 2）P （A 2）＝210×411210＝411，P(B|A 3)＝P （BA 3）P （A 3）＝310×411310＝411，故P(B)＝P(BA 1)＋P(BA 2)＋P(BA 3)＝510×511＋210×411＋310×411＝922，故A 、C 错误．故选BD.12．答案AD 解析∵X ～B(10，0.01)，∴E(X)＝10×0.01＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099.∴P(X ＝k)＝C 10k ×0.01k ×0.9910－k .故选AD.13．答案 1.80.72解析由题意知，日销售量不低于100个的频率为(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，且X ～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.14．答案152解析他恰好遇见2次红灯的不同的分布情形共有C 62＝15(种)，他遇到红灯的次数ξ的值可能为0，1，2，3，4，5，6.他在每个路口遇见红灯的概率均为13，他遇到红灯的次数ξ满足二项分布．即ξ～E(ξ)＝6×13＝2.15．答案89解析至多有2人成为无症状感染者包括0人成为无症状感染者，1人成为无症状感染者，2人成为无症状感染者三种情况，且每种情况是互斥的，所以所求概率为C 4＋C 41·13·＋C 42＝16＋32＋2481＝89.16．答案35解析D(X)＝1.2，所以5p(1－p)＝1.2，p ＝35或p ＝25，因为P(X ＝2)<P(X ＝3)，所以C 52p 2(1－p)3<C 53p 3·(1－p)2，p>12，所以p ＝35.17．答案(1)y ^＝0.98t ＋4.66(2)有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性(3)分布列略，数学期望为12解析(1)依题意：t －＝15×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y －＝15×(5.8＋6.6＋7.2＋8.8＋9.6)＝7.6，故∑5i ＝1(t i －t －)2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，∑5i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－2)×(－1.8)＋(－1)×(－1)＋0×(－0.4)＋1×1.2＋2×2＝9.8，b ^＝∑5i ＝1（t i －t －）（y i －y －）∑5i ＝1（t i －t －）2＝0.98，∴a ^＝y －－b ^t －＝7.6－0.98×3＝4.66.∴y ^＝0.98t ＋4.66.(2)依题意，完善表格如下：满意不满意总计45岁以上村民1505020045岁以下村民5050100总计200100300计算得K 2的观测值为k ＝300×（150×50－50×50）2200×100×200×100＝300×5000×5000200×100×200×100＝18.75>10.828，故有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性．(3)依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一人，则取到不满意扶贫政策的45岁以上村民的概率为16，故P(X ＝0)＝C 30＝125216，P(X ＝1)＝C 31×16＝2572，P(X ＝2)＝C 32×56×＝572，P(X ＝3)＝C 33＝1216，故X 的分布列为：则数学期望为E(X)＝0E （X ）＝3×16＝18．答案(1)在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关(2)①6481②分布列答案见解析，数学期望为400元思路(1)由题意完成列联表，结合列联表计算可得K 2＝2450297≈8.249>7.879.所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，为女“移动支付达人”的概率为23.①由对立事件公式可得满足题意的概率值．②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y.由题意得Y ～Y 的分布列，然后利用均值和方差的性质可得X 的分布列，计算可得结果．解析(1)由表格数据可得2×2列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（25×40－20×15）245×55×40×60＝2450297≈8.249>7.879.所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，为女“移动支付达人”的概率为23.①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P ＝1＝6481.②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y.由题意得Y ～P(Y ＝0)＝C 4＝1681，P(Y ＝1)＝C 4＝3281，P(Y ＝2)＝C 4＝827，P(Y ＝3)＝C 4＝881，P(Y ＝4)＝C 4＝181.所以Y 的分布列为：Y 01234P16813281827881181所以X 的分布列为：X 03006009001200P16813281827881181由E(Y)＝4×13＝43，得X 的数学期望E(X)＝300·E(Y)＝400(元)．讲评本题主要考查离散型随机变量的分布列，二项分布的性质，独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．。

高考一轮复习课时作业

课时作业(一)一、选择题1．(2010·湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ∩N ＝{2,3} D ．M ∪N ＝{1,4}答案 C解析由已知得M ∩N ＝{2,3}，C 正确，易知A 、B 、D 错误，故选C.2．(2011·衡水调研)若集合A ＝{x |lg(x －2)<1}，集合B ＝{x |12<2x <8}，则A ∩B ＝( )A ．(－1,3)B ．(－1,12)C ．(2,12)D ．(2,3) 答案 D解析由lg(x －2)<1得0<x －2<10，即2<x <12；由12<2x <8得－1<x <3.所以A ∩B ＝(2,3)．3．(2011·启东中学期末)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9，x ∈R}，B ＝{x |－4<x <4，x ∈Z}，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．无穷多个答案 B解析由题意可得B ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为∁U A ∩B ，所以∁U A ∩B ＝{－3，－2，－1,0}，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4.4．(2011·苏北四市调研)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x －1<0}，B ＝{x |x 2＋x －2>0}，则(∁U A )∩B ＝()A ．∅B ．{x |x >1}C ．{x |x <－2}D ．{x |x >1或x <－2}答案 B解析因为A ＝{x |x －1<0}＝{x |x <1}，所以∁U A ＝{x |x ≥1}．因为B ＝{x |x 2＋x －2>0}＝{x |x >1或x <－2}，所以(∁U A )∩B ＝{x |x >1}．5．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则下列关系中正确的是( )A ．M PB ．P MC ．M ＝PD ．M P 且P M答案 A解析 P ＝{x |x ＝1＋(a －2)2，a ∈N *}，当a ＝2时，x ＝1，而M 中无元素1，P 比M 多一个元素．6．(2010·天津改编)设集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R}，集合B ＝{x |x <b －2或x >2＋b ，x ∈R}，若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a －b |≤3C ．|a ＋b |≥3D ．|a －b |≥3答案 D解析 ∵A ⊆B ，∴b －2≥a ＋1或2＋b ≤a －1 ∴b －a ≥3或b －a ≤－3，即|b －a |≥3.选D7．(2010·新课标全国卷)已知集合A ＝{}x ||x |≤2，x ∈R ，B ＝{}x |x ≤4，x ∈Z ，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2} 答案 D解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤2，x ∈R}，B ＝{x |0≤x ≤16，x ∈Z }，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z }＝{0,1,2}，故选D.二、填空题8．(2011·《高考调研》原创题)已知集合A 、B 与集合A @B 的对应关系如下表：A {1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8}B {2,4,6,8} {－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2} A @B{1,3,6,5,8}{－2}{－2,0,2,8}若A ＝{－2009,0,2010}，B ＝{－2009,0,2011}，试根据图表中的规律写出A @B ＝________.答案 {2010,2011}9．已知集合A ＝{x ||x |≤a ，a ＞0}，集合B ＝{－2，－1,0,1,2}，且A ∩B ＝{－1,0,1}，则a 的取值范围是________．答案 [1,2)解析 A ＝{x |－a ≤x ≤a }，根据题意可知1≤a ＜2.10．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素的个数为________．答案 10解析由题知，A ∩B ＝{0,1}，A ∪B {－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个．11．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁U A)∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B＝{1}，且A∩B＝∅，则A＝________.答案{3,4}解析根据题意画出韦恩图，得A＝{3,4}12．(2010·湖南，文改编)若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ai n}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2i n－1，则(1){a1，a3}是E的第________个子集；(2)E的第11个子集为________．答案5{a1，a2，a5，a7，a8}解析此题是一个创新试题，定义了一个新的概念．(1)根据k的定义，可知k＝21－1＋23－1＝5；(2)此时k＝11，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，……，a10.然后根据2j(j＝1,2，…，4)的值易推导所求子集为{a1，a2，a4}．三、解答题13．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．答案m∈(－∞，3]解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ＝{x |－2≤x ≤5}，当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，解得m <2. 当B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.空集在以下两种情况下容易忘记：①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A ∪B ＝B 、A ∩B ＝A 中，容易忽视A ＝∅的情况．综上可知，m ∈(－∞，3]．15．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}． (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}， ∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23a ≥4⇒43≤a ≤2，当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2a ≥4⇒a ∈∅∴43≤a ≤2时，A B . (2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2， ∴0＜a ≤23或a ≥4当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅.(3)要满足A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，显然a ＞0且a ＝3时成立， ∵此时B ＝{x |3＜x ＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。

高考数学一轮复习 126课时作业

高考数学一轮复习 126课时作业一、选择题1．2010年7月6日～8日衡水重点中学在高一进行了期末统一考试，为了了解一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是( )A ．1000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．1000名学生的成绩是一个个体D ．样本的容量是100 答案 D解析 1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.2．某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每个人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人答案 A解析 ∵登山占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二级占32＋3＋5＝310.∴高二级跑步的占总人数的35×310＝950.由950＝x200得x ＝36，故选A. 3．(09·四川)设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形，黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案 A解析 ∵15[(0.598－0.618)＋(0.625－0.618)＋(0.628－0.618)＋(0.595－0.618)＋(0.639－0.618)]＝－0.001，15[(0.618－0.618)＋(0.613－0.618)＋(0.592－0.618)＋(0.622－0.618)＋(0.620－0.618)]＝－0.005，∴|x 甲－0.618|<|x 乙－0.618|， ∴甲批次的总体平均数更接近标准值．4．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b |＝( )A ．hm B.m hC.h mD ．h ＋m答案 B解析 ∵m ＝h |a －b |，∴|a －b |＝m h5．(08·安徽)设两个正态分布N (μ1，σ12)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1<μ2，σ1<σ2B ．μ1<μ2，σ1>σ2C ．μ1>μ2，σ1<σ2D ．μ1>μ2，σ1>σ2 答案 A解析由概率密度曲线的性质可知N (μ1，σ12)、N (μ2，σ22)的密度曲线分别关于直线x ＝μ1、x ＝μ2对称，因此结合所给图象知μ1<μ2，且N (μ1，σ12)的密度曲线较N (μ2，σ22)的密度曲线“高瘦”，因此σ1<σ2，选A.6．(2010·广东卷，理)已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.6826，则P (X >4)＝( )A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.1585答案 B解析 P (X >4)＝12[1－P (2≤X ≤4)]＝12×(1－0.6826)＝0.1587.7．(2010·江苏卷，理)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.答案 30解析由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm 的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm 的有0.3×100＝30(根)．二、填空题8．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．答案 0.8解析 P (0<ξ<1)＝F (1)－F (0) ＝Φ(1－1σ)－Φ(0－1σ)＝12－[1－Φ(1σ)] ＝－12＋Φ(1σ)，P (0<ξ<2)＝F (2)－F (0)＝Φ(2－1σ)－Φ(0－1σ)＝Φ(1σ)－Φ(－1σ)＝2Φ(1σ)－1.又P (0<ξ<1)＝0.4，∴P (0<ξ<2)＝0.8，故填0.8.9．(2010·四川卷)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是________．答案 8,16,10,6 解析抽样比为40800＝120，因此，从各层依次抽取的人数为160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6.三、解答题10．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数 [1.30,1.34) 4 [1.34,1.38) 25 [1.38,1.42) 30 [1.42,1.46) 29 [1.46,1.50) 10 [1.50,1.54)2 合计100(1)(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[1.30,1.34)的中点值是1.32)作为代表，据此，估度纤度的期望．解 (1)频率分布直方图如图：频率分布表：分组频数频率 [1.30,1.34) 4 0.04 [1.34,1.38) 25 0.25 [1.38,1.42) 30 0.30 [1.42,1.46) 29 0.29 [1.46,1.50) 10 0.10 [1.50,1.54)2 0.02100(2)设纤度落在1P 2，于是由频率分布直方图得P 1＝0.3＋0.29＋0.1＝0.69，P 2＝0.04＋0.25＋0.15＝0.44.(3)设纤度为ξ，于是ξ所有可能的取值是1.32,1.36,1.40,1.44,1.48,1.52，于是P (ξ＝1.32)＝0.04，P (ξ＝1.36)＝0.25，P (ξ＝1.40)＝0.3，P (ξ＝1.44)＝0.29，P (ξ＝1.48)＝0.1，P (ξ＝1.52)＝0.02，∴Eξ＝1.32×0.04＋1.36×0.25＋1.40×0.3＋1.44×0.29＋1.48×0.1＋1.52×0.02＝1.4.11．(2010·陕西卷)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在165～180 cm 之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180 cm 之间的概率．解析 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570＝0.5，故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p ＝0.5.(3)样本中女生身高在165～180 cm 之间的人数为10，身高在170～180 cm 之间的人数为4.设A表示事件“从样本中身高在165～180 cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170～180 cm之间”，则P(A)＝1－C62C102＝23(或P(A)＝C61·C41＋C42C102＝23)．12．(2010·安徽卷)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,9591,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良，在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．解析(1)频率分布表：(2)频率分布直方图：分组频率频率[41,51)22 30[51,61)11 30[61,71)44 30[71,81)66 30[81,91)1010 30[91,101)55 30[101,111)22 30(3)答对下述两条中的一条即可；(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市天气质量基本良好．(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．。

高考数学一轮复习全套课时作业3-3-4利用导数证明不等式

专题层级快练3.3.4利用导数证明不等式1．(2020·沧州七校联考)设a 为实数，函数f(x)＝e x －2x ＋2a ，x ∈R .(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，e x >x 2－2ax ＋1.2．(2021·赣州模拟)已知函数f(x)＝1－lnx x ，g(x)＝ae e x ＋1x－bx ，若曲线y ＝f(x)与曲线y ＝g(x)的一个公共点是A(1，1)，且在点A 处的切线互相垂直．(1)求a ，b 的值；(2)证明：当x ≥1时，f(x)＋g(x)≥2x.3．(2017·课标全国Ⅲ)已知函数f(x)＝lnx ＋ax 2＋(2a ＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明：f(x)≤－34a－2.4．(2021·河南开封市高三模拟)已知函数f(x)＝lnx ＋a x(a ∈R )e ，其中e 为自然对数的底数．(1)求实数a 的值，并求f(x)的单调区间；(2)证明：xf(x)>x ex .5．已知函数f(x)＝xlnx －m 2x 2－x ＋e 2(0<x ≤e 2)．(1)当m ＝1e时，求函数f(x)的单调区间；(2)证明：当0<m<1e2时，f(x)>0.6．(2021·八省联考)已知函数f(x)＝e x －sinx －cosx ，g(x)＝e x ＋sinx ＋cosx.(1)证明：当x>－5π4时，f(x)≥0.(2)若g(x)≥2＋ax ，求a 的值．3.3.4利用导数证明不等式参考答案1．答案(1)单调递减区间为(－∞，ln2)，单调递增区间为(ln2，＋∞)；极小值为2(1－ln2＋a)，无极大值(2)略解析(1)由f(x)＝e x －2x ＋2a ，x ∈R ，得f ′(x)＝e x －2，x ∈R .令f ′(x)＝0，得x ＝ln2.于是当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f ′(x)－0＋f(x)极小值故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)．f(x)在x ＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝e ln2－2ln2＋2a ＝2(1－ln2＋a)，无极大值．(2)证明：设g(x)＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R .于是g ′(x)＝e x －2x ＋2a ，x ∈R .由(1)知当a>ln2－1时，g ′(x)最小值为g ′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x ∈R ，都有g ′(x)>0，所以g(x)在R 内单调递增．于是当a>ln2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．又g(0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，g(x)>0.即e x －x 2＋2ax －1>0，故e x >x 2－2ax ＋1.2．答案(1)a ＝－1，b ＝－1(2)略解析(1)因为f(x)＝1－lnx x ，x>0，所以f ′(x)＝lnx －1x2，f ′(1)＝－1.因为g(x)＝ae e x ＋1x－bx ，所以g ′(x)＝－ae e x －1x2－b.因为曲线y ＝f(x)与曲线y ＝g(x)的一个公共点是A(1，1)，且在点A 处的切线互相垂直，所以g(1)＝1，且f ′(1)·g ′(1)＝－1，所以g(1)＝a ＋1－b ＝1，g ′(1)＝－a －1－b ＝1，解得a ＝－1，b ＝－1.(2)证明：由(1)知，g(x)＝－e e x ＋1x＋x ，则f(x)＋g(x)≥2x ⇔1－lnx x －e e x －1x＋x ≥0.令h(x)＝1－lnx x －e e x －1x＋x(x ≥1)，则h(1)＝0，h ′(x)＝－1＋lnx x 2＋e e x ＋1x 2＋1＝lnx x 2＋e e x ＋1.因为x ≥1，所以h ′(x)＝lnx x 2＋e ex ＋1>0.所以h(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以当x ≥1时，h(x)≥h(1)＝0，即1－lnx x －e e x －1x＋x ≥0，所以当x ≥1时，f(x)＋g(x)≥2x.3．答案(1)当a ≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在(0，－12a )上单调递增，在(－12a，＋∞)上单调递减(2)略解析(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝1x ＋2ax ＋2a ＋1＝（x ＋1）（2ax ＋1）x.若a ≥0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．若a<0，则当x f ′(x)>0；当x －12a，＋f ′(x)<0.故f(x)－12a，＋(2)证明：由(1)知，当a<0时，f(x)在x ＝－12a 处取得最大值，最大值为1－14a.所以f(x)≤－34a －2等价于1－14a ≤－34a －2，即＋12a＋1≤0.设g(x)＝lnx －x ＋1，则g ′(x)＝1x－1.当x ∈(0，1)时，g ′(x)>0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x)<0.所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故当x ＝1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1)＝0.所以当x>0时，g(x)≤0.从而当a<0时，＋12a ＋1≤0，即f(x)≤－34a－2.4．答案(1)a ＝2e，函数的单调递减区间为(2)证明见解析思路(1)先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求a ，结合导数与单调性关系即可求解；(2)要证明原不等式成立，可转化为证明求解相应函数的范围，进行合理的变形后构造函数，结合导数可证．解析(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f ′(x)＝1x －a x 2，由题意可得，f e －ae 2＝－e ，故a ＝2e ，f ′(x)＝1x －2ex 2＝ex －2ex 2.当x f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x f ′(x)>0，函数f(x)单调递增，故函数f(x)(2)证明：设h(x)＝xf(x)＝xlnx ＋2e，则h ′(x)＝lnx ＋1(x>0)．当x h ′(x)<0，函数h(x)单调递减，当x h ′(x)>0，函数h(x)单调递增，故h(x)min ＝＝1e.设t(x)＝x e x ，则t ′(x)＝1－x ex ，当x ∈(0，1)时，t ′(x)>0，函数t(x)单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，t ′(x)<0，函数t(x)单调递减，故t(x)max ＝t(1)＝1e.又h(x)和t(x)不同时为1e，综上可得，x>0时，恒有h(x)>t(x)，即xf(x)>x ex .5．答案(1)略(2)略解析(1)f(x)＝xlnx －12e x 2－x ＋e 2.f ′(x)＝1＋lnx －x e －1＝lnx －x e.f ″(x)＝1x －1e，y ＝f ′(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，e 2]上单调递减．f ′(e)＝0，∴f ′(x)≤0.∴y ＝f(x)在(0，e 2]上单调递减．(2)证明：f(x)＝xlnx －m 22－x ＋e 2.f ′(x)＝1＋lnx －mx －1＝lnx －mx.f ″(x)＝1x －m ，1m>e 2.y ＝f ′(x)在(0，e 2]上单调递增，当x →0时f ′(x)→－∞.f ′(e 2)＝2－me 2.∵m me 2∈(0，1)，me∴f ′(e 2)>0，f ′(1)＝－m<0，f ′(e)＝1－me>0.∴∃x 0∈(1，e)，使得f ′(x 0)＝0.即lnx 0＝mx 0.∴y ＝f(x)在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，e 2]上单调递增．∴f(x)min ＝f(x 0)＝x 0lnx 0－m 2x 02－x 0＋e 2.f(x)min ＝x 0·lnx 0－lnx 02·x 0－x 0＋e 2＝12x 0lnx 0－x 0＋e 2，x 0∈(1，e)．令g(x)＝12xlnx －x ＋e 2，x ∈(1，e)，g ′(x)＝12(1＋lnx)－1＝12(lnx －1)<0.g(x)在(1，e)上单调递减，∴g(x)>g(e)＝0.∴f(x)min >0，∴f(x)>0.即证．6．答案(1)证明见解析(2)2解析(1)证明：因为f(x)＝e x －sinx －cosx ＝e x －2sinf ′(x)＝e x －cosx ＋sinx ＝e x ＋2sinf ″(x)＝g(x)＝e x ＋sinx ＋cosx ＝e x ＋2sin考虑到f(0)＝0，f ′(0)＝0，所以当x －5π4，－时，2sin ，此时f(x)>0；当x ∈－π4，0，f ″(x)>0，所以f ′(x)单调递增，所以f ′(x)≤f ′(0)＝0，所以f(x)单调递减，f(x)≥f(0)＝0；当x f ″(x)>0，所以f ′(x)单调递增，f ′(x)>f ′(0)＝0，所以f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0；当x ∈3π4，＋f(x)＝e x －2sin e 1－2>0.综上，当x>－5π4时，f(x)≥0.(2)设r(x)＝e x ＋sinx ＋cosx －2－ax ，则r(0)＝0，其导函数r ′(x)＝e x ＋cosx －sinx －a ，于是r ′(0)＝2－a ，又r ″(x)＝e x －sinx －cosx ＝f(x)，于是根据第(1)小题的结果，r ′(x)－5π4，＋情形一：若a<2，则r ′(0)>0.若r 0－5π4，r′(x)>0，于是r(x)在此区间上单调递增，因此在该区间上有r(x)<r(0)＝0，不符合题意．若r －5π4，r ′(x)存在唯一零点x 0，使得r(x)在(x 0，0)上单调递增，因此在该区间上有r(x)<r(0)＝0，不符合题意．情形二：若a>2，则r ′(0)<0.考虑到r ′(ln(|a|＋2))≥|a|＋2＋(－1)－1－a ≥0，于是函数r ′(x)在(0，ln(|a|＋2)]上有唯一零点x 1，使得r(x)在(0，x 1)上单调递减，因此在该区间上有r(x)<r(0)＝0，不符合题意．情形三：若a ＝2，则函数r(x)－5π4，(0，＋∞)上单调递增，而r(0)＝0，因此r(x)在－5π4，＋r(x)≥0.当x ≤－5π4时，有r(x)>0＋(－1)＋(－1)－2－2＝5π2－4>0，命题也成立．综上所述，a ＝2.。

高考数学一轮复习全套课时作业1-1集合

题组层级快练1.1集合一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}2．集合M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z |32－x ∈Z，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．(2021·长沙市高三统一考试)若集合M ＝{x ∈R |－3<x<1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{－1，0，1}D ．{－2，－1，0，1，2}5．(2021·山东新高考模拟)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )A ．{(1，1)}B ．{(－2，4)}C ．{(1，1)，(－2，4)}D ．∅6．已知集合A ＝{x|log 2(x －2)>0}，B ＝{y|y ＝x 2－4x ＋5，x ∈A}，则A ∪B ＝( )A ．[3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)7．已知集合A ＝{x ∈N |1<x<log 2k}，集合A 中至少有3个元素，则( )A ．k>8B ．k ≥8C ．k>16D ．k ≥168．(2020·重庆一中月考)已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A ．[2，4]B ．{2，3，4}C ．{1，2，3，4}D ．[1，4]9．(2021·郑州质检)已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合A ＝{y |y ＝x ＋1x，x ≠0}，集合B ＝{x|x 2－4≤0}，若A ∩B ＝P ，则集合P 的子集个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、多项选择题11．(2021·沧州七校联考)设集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<7221x x ，下列集合中，是A 的子集的是( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|1<x<3} C ．{x|1<x<2} D ．∅12．设集合M ＝{x|(x －3)(x ＋2)<0}，N ＝{x|x<3}，则( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．M ∩(∁R N)＝∅D ．M ∪N ＝R三、填空题与解答题13．集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．14．(1)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lgx<1}，若A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．(2)已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，c>0.若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是________．15．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝(1，2)，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．16．已知集合A ＝{x|1<x<k}，集合B ＝{y|y ＝2x －5，x ∈A}，若A ∩B ＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为( )A ．5B ．4.5C ．2D ．3.517．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ^＝{n ∈N |f(n)∈P}，Q ^＝{n ∈N |f(n)∈Q}，则P ^∩(∁N Q ^)＝( )A ．{0，3}B ．{0}C ．{1，2}D ．{1，2，6，7}18．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．41.1集合参考答案1．答案 B2．答案 B 解析 ∵M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}＝{x ∈N |－2≤x ≤0}＝{0}，∴M 的子集个数为21＝2.选B.3．答案 C4．答案 B 解析由题意，得N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}＝{－1，0，1，2}，M ＝{x ∈R |－3<x<1}，则M ∩N ＝{－1，0}．故选B.5．答案 C6．答案 C 解析 ∵log 2(x －2)>0，∴x －2>1，即x>3，∴A ＝(3，＋∞)，∴y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1>2，∴B ＝(2，＋∞)，∴A ∪B ＝(2，＋∞)．故选C.7．答案 C 解析因为集合A 中至少有3个元素，所以log 2k>4，所以k>24＝16.故选C.8．答案 B 解析由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故∁R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B ＝{2，3，4}．故选B.9．答案 A 解析由B ＝{x|x<2m ，m ∈R }，得∁R B ＝{x|x ≥2m ，m ∈R }．因为A ⊆∁R B ，所以2m ≤2，m ≤1.故选A.10．答案 B11．答案 ACD 解析依题意得，A ＝{x|－1<x<log 27}，∵2＝log 24<log 27<log 28＝3，∴选ACD.12．答案 ABC 解析由题意知，M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|x<3}，所以M ∩N ＝{x|－2<x<3}＝M ，M ∪N ＝N ，因为∁R N ＝{x|x ≥3}，所以M ∩(∁R N)＝∅.故选ABC.13．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A ⊆B ，所以|x|∈B ，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A ∩B ＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．14．(1)答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．(2)答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c ≥2.15．答案 (1)(－∞，－2] (2)－1 (3)[0，＋∞)解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1. (3)由A ∩B ＝∅，得 ①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m<13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．16．答案 D解析 B ＝(－3，2k －5)，由A ∩B ＝{x|1<x<2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不合题意，所以k ＝3.5.故选D.17．答案 B解析设P 中元素为t ，由方程2n ＋1＝t ，n ∈N ，解得P ^＝{0，1，2}，Q ^＝{1，2，3}，∴P ^∩(∁N Q ^)＝{0}．18．答案A解析方法一：由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 31C 31＝9.故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图象，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数．故选A.。

高三数学第一轮复习课时作业(2)命题、充要条件

课时作业(二) 第2讲命题、充要条件时间：45分钟分值：100分基础热身1．已知命题p ：若x ＝y ，则x ＝y ，那么下列叙述正确的是( ) A ．命题p 正确，其逆命题也正确 B ．命题p 正确，其逆命题不正确 C ．命题p 不正确，其逆命题正确D ．命题p 不正确，其逆命题也不正确2．若命题“存在x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤1 C ．－3≤a ≤1 D ．－1≤a ≤33．记等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“a n ＋1>a n (n ∈N *)”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．“a ＝2”是“直线(a 2－a )x ＋y ＝0和直线2x ＋y ＋1＝0互相平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件能力提升5．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d ，则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．2011·山西师大附中一模命题“存在x 0∈R ，使x 20＋ax 0－4a <0为假命题”是“－16≤a ≤0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．2011·长沙一中月考已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在1，＋∞)上是增函数，命题q ：关于x 的函数y ＝(2a －1)x在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是( )A ．a ≤23B ．0<a <12C.12<a ≤23D.12<a <1 8．2011·锦州模拟已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量c n ＝(a n ，a n ＋1)，b n ＝(n ，n ＋1)，n ∈N *.下列命题中真命题是( )A ．若对任意n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列B ．若对任意n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等比数列C ．若对任意n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等差数列D ．若对任意n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等比数列9．设命题p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，命题q ：m ≥8x x 2＋4对任意x >0恒成立，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)．①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件；②“⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件；③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件； ④“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件．11．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 12．2011·福州期末在△ABC 中，“·＝·”是“||＝||”的________条件．13．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(填序号)．14．(10分)2011·白鹭洲中学月考已知条件p ：|5x －1|>a (a >0)和条件q ：12x 2－3x ＋1>0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A 、B 构造命题：“若A ，则B ”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．15．(13分)已知a ，b 是实数，求证：a 4－b 4－2b 2＝1成立的充要条件是a 2－b 2＝1.难点突破16．(12分)2011·厦门检测已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧ x⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －3a －1<0，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．课时作业(二)【基础热身】1．C 解析当x 、y 为负值时，命题p 不正确，而当x ＝y 时，有x ＝y ，故p 的逆命题正确．2．D 解析 x 2＋(a －1)x ＋1≥0恒成立，所以(a －1)2－4≤0，得－1≤a ≤3.3．D 解析可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8公比为2，但不是增数列；②如数列：－1，－12，－14，－18是增数列，但是公比为12<1.4．A 解析因为两直线平行，则：(a 2－a )×1－2×1＝0，解得a ＝2或a ＝－1. 【能力提升】5．B 解析显然，充分性不成立．若a －c ＞b －d 和c ＞d 都成立，则同向不等式相加得a ＞b ，即由“a －c ＞b －d ”⇒“a ＞b ”．6．C 解析若存在x 0∈R ，使x 20＋ax 0－4a <0为假命题，即对任意的x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0恒成立，于是Δ＝a 2＋16a ≤0，解得－16≤a ≤0，同时当－16≤a ≤0，恒有Δ≤0，于是可知“存在x 0∈R ，使x 20＋ax 0－4a <0为假命题”是“－16≤a ≤0”的充分必要条件．7．C 解析已知命题p 为真，则3a 2≤1，∴a ≤23；已知命题q 为真，则0<2a －1<1，∴12<a <1；综合以上得12<a ≤23. 8．A 解析由c n ∥b n 可知a n ＋1a n ＝n ＋1n，故a n ＝a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1·a 1＝21·32·43·…·n n －1·a 1＝na 1，即对任意n ∈N *如果c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列．9．B 解析 f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增，则f ′(x )≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x 2＋4x ＋m ≥0对任意x 恒成立，故Δ≤0，即m ≥43；m ≥8x x 2＋4对任意x >0恒成立，即m ≥⎝⎛⎭⎫8x x 2＋4max ，8x x 2＋4＝8x ＋4x≤824＝2，即m ≥2.则因为{m |m ≥2} ⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ≥43，正确选项B.10．①②④ 解析根据命题的等价性，结论①正确；根据二次函数图像与不等式的关系，结论②正确；结论③即x 2＝1是x ＝1的充分不必要条件，显然错误；x ≠0也可能x ＋|x |＝0，故条件不充分，反之x ≠0，结论④正确．11．－3,0 解析 ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0.12．充要解析 ·＝·⇔·－·＝0⇔(＋)＝0⇔(－)(＋)＝0⇔2＝2⇔||＝||，于是“·＝·”是“||＝||”的充要条件．13．② 解析 ①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．我们用正方体AC 1做模型来观察：上底面A 1B 1C 1D 1中A 1、B 1、C 1、D 1任何三点都不共线，但A 1、B 1、C 1、D 1四点共面，所以①的逆命题不真．②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线没有公共点．所以②的逆命题是真命题．14．解答已知条件p 即5x －1<－a 或5x －1>a ，∴x <1－a 5或x >1＋a5，已知条件q 即2x 2－3x ＋1>0，∴x <12或x >1；令a ＝4，则p 即x <－35或x >1，此时必有p ⇒q 成立，反之不然．故可以选取的一个实数是a ＝4，A 为p ，B 为q ，对应的命题是若p ，则q ，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题．15．解答证法一：证明：充分性：若a 2－b 2＝1，则a 4－b 4－2b 2＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)－2b 2＝a 2＋b 2－2b 2＝a 2－b 2＝1，所以a 2－b 2＝1是a 4－b 4－2b 2＝1成立的充分条件．必要性：若a 4－b 4－2b 2＝1，则a 4－(b 2＋1)2＝0，即(a 2＋b 2＋1)(a 2－b 2－1)＝0，因为a ，b 是实数，所以a 2＋b 2＋1≠0，所以a 2－b 2－1＝0，即a 2－b 2＝1，所以a 2－b 2＝1是a 4－b 4－2b 2＝1成立的必要条件．综上所述，a 4－b 4－2b 2＝1成立的充要条件是a 2－b 2＝1.证法二：证明：a 4－b 4－2b 2＝1⇔a 4＝b 4＋2b 2＋1⇔a 4＝(b 2＋1)2⇔a 2＝b 2＋1，∴a 4－b 4－2b 2＝1成立的充要条件是a 2＝b 2＋1.【难点突破】16．解答 (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 2<x <52，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 12<x <94，所以(∁U B )∩A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪94≤x <52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知B ⊇A .因为a 2＋2>a ，所以B ＝{x |a <x <a 2＋2}．当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52.当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅符合题意；当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a <13.综上，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52.。

高考数学一轮复习全套课时作业8-6椭圆(二)

作业8.6椭圆（二）一、单项选择题1．(2021·辽宁省实验中学期中)已知F 1，F 2分别为椭圆x 225＋y 29＝1的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A|＋|F 2B|＝12，则|AB|＝()A ．6B ．7C ．5D ．82．已知椭圆C ：y 29＋x 2＝1，过点P A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为()A ．9x －y －4＝0B ．9x ＋y －5＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋y －5＝03．(2021·广州市高三调研)已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A(2，0)，点P 在椭圆C 上，且OP ⊥PA ，其中O 为坐标原点，则点P 的坐标为()A ．(23，±223)B ．(253，±23)C ．(－23，±223)D ．(－253，±23)4．(2021·河北冀州中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.F 2也是抛物线E ：y 2＝2px(p>0)的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线AF 1的倾斜角为45°，则C 的离心率为()A.5－12B.2－1C ．3－5D.2＋15．椭圆x 216＋y 24＝1上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是()A ．3B.11C ．22D.106.(2021·成都七中期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，焦点F 1(－2，0)，F 2(2，0)．过F 1(－2，0)作倾斜角为60°的直线l 交上半椭圆于点A ，以F 1A ，F 1O(O 为坐标原点)为邻边作平行四边形OF 1AB ，点B 恰好也在椭圆上，如图，则b 2＝()A.3B ．23C ．43D ．12二、多项选择题7．设椭圆x 29＋y 23＝1的右焦点为F ，直线y ＝m(0<m<3)与椭圆交于A ，B 两点，则()A ．|AF|＋|BF|为定值B ．△ABF 的周长的取值范围是[6，12]C ．当m ＝32时，△ABF 为直角三角形D ．当m ＝1时，△ABF 的面积为68．已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，且短轴长为2，离心率为63，过焦点F 1作y 轴的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点，则下列说法正确的是()A ．椭圆方程为y 23＋x 2＝1B ．椭圆方程为x 23＋y 2＝1C ．|PQ|＝233D ．△PF 2Q 的周长为43三、填空题与解答题9．直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP(O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1k 2的值为________．10．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．11．(2018·浙江)已知点P(0，1)，椭圆x 24＋y 2＝m(m>1)上两点A ，B 满足AP →＝2PB →，则当m ＝________时，点B 横坐标的绝对值最大．12．已知椭圆C ：x 22＋y 24＝1，过椭圆C 上一点P(1，2)作倾斜角互补的两条直线PA ，PB ，分别交椭圆C于A ，B 两点，求直线AB 的斜率．13．(2021·云南曲靖模拟)已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，且椭圆C 过点(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若与直线OP(O 为坐标原点)平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，当OA ⊥OB 时，求△AOB 的面积．14．(2020·贵州毕节市三诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A ，B 分别为椭圆的上、下顶点，直线AF 1与椭圆C 的另一个交点为E ，若∠F 1AF 2＝60°，则直线BE 的斜率为________．15．(2021·西安八校高三联考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为223，直线l 和椭圆C 交于A ，B 两点，当直线l 过椭圆C 的右焦点，且与x 轴垂直时，|AB|＝23.(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在与x 轴不垂直的直线l ，使弦AB 的垂直平分线过椭圆C 的右焦点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．作业8.6椭圆（二）参考答案1．答案D解析本题考查椭圆焦点三角形的周长．由椭圆方程可知a ＝5，由题意可得|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，所以△ABF 2的周长为4a ＝20.若|F 2A|＋|F 2B|＝12，则|AB|＝20－12＝8.故选D.2．答案B 解析设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，因为A ，B 在椭圆y 29＋x 2＝1x 12＝1，x 22＝1，两式相减得y 12－y 229＋x 12－x 22＝0，得（y 1－y 2）（y 1＋y 2）9＋(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝0，又弦AB 被点P x 1＋x 2＝1，y 1＋y 2＝1，将其代入上式得y 1－y 29＋x 1－x 2＝0，得y 1－y 2x 1－x 2＝－9，即直线AB 的斜率为－9，所以直线AB 的方程为y －12＝－9x ＋y －5＝0.3．答案A解析设P(x ，y)，由OP ⊥PA ，得OP →⊥PA →，所以OP →·PA →＝(x ，y)·(2－x ，－y)＝x(2－x)－y 2＝0，与椭圆方程x 24＋y 2＝1联立，解得x ＝23y ＝±223，即点P 的坐标为(23，±223)，故选A.4．答案B解析由题意可知，p2＝c ，则p ＝2c.所以E ：y 2＝4cx.因为F 1(－c ，0)，直线AF 1的倾斜角为45°，所以直线AF 1的方程为：y ＝x ＋c.＝x ＋c，2＝4cx ，＝c ，＝2c ，所以A(c ，2c)．因为F 2(c ，0)，所以AF 2⊥F 1F 2.在Rt△AF 2F 1中，|AF 2|＝2c ，|AF 1|＝22c.由椭圆的定义得：|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，即22c ＋2c ＝2a ，解得ca ＝2－1.故选B.5．答案D解析设椭圆x 216＋y 24＝1上的点P(4cos θ，2sin θ)，则点P 到直线x ＋2y －2＝0的距离为d ＝|4cos θ＋4sin θ－2|5＝d max ＝|－42－2|5＝10.6.答案B 解析依题意可知，c ＝2，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，因为四边形OF 1AB 为平行四边形，所以y 1＝y 2，又x 12a 2＋y 22b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，所以x 2＝－x 1，又F 1A ∥OB ，且直线F 1A 的倾斜角为60°，所以y 1x 1＋2＝y2x 2＝3，因为y 1＝y 2，x 2＝－x 1，所以x 1＝－1，x 2＝1，y 1＝y 2＝3，所以A(－1，3)，将其代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得1a 2＋3b 2＝1①，又c ＝2，所以a 2－b 2＝c 2＝4②，联立①②解得a 2＝4＋23，b 2＝2 3.故选B.7．答案ACD解析设椭圆的左焦点为F ′，则|AF ′|＝|BF|，∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF ′|＝6为定值，A 正确；△ABF 的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|，∵|AF|＋|BF|为定值6，∴|AB|的取值范围是(0，6)，∴△ABF 的周长的取值范围是(6，12)，B 错误；将y ＝32与椭圆方程联立，可得A ，B 的坐标为(－332，32)，(332，32)，又∵F(6，0)，∴AF →·BF →＝(6＋332)(6－332)＋(32)2＝0，∴△ABF 为直角三角形，C 正确；将y ＝1与椭圆方程联立，得A ，B 的坐标为(－6，1)，(6，1)，∴S △ABF ＝12×26×1＝6，D 正确，故选ACD.8．答案ACD解析由已知得，2b ＝2，即b ＝1，c a ＝63，又a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝3，∴椭圆方程为y 23＋x 2＝1，如右图，∴|PQ|＝2b 2a ＝23＝233，△PF 2Q 的周长为4a ＝43.故选ACD.9．答案－12解析设P 1(x 1，y 2)，P 2(x 2，y 2)，P(x 中，y 中)，由点差法可求出y 2－y 1x 2－x 1＝－12·x 2＋x 1y 2＋y 1＝k 1，即k 1＝－12·x 中y 中，而k 2＝y 中x 中，∴k 1·y 中x 中＝－12，即k 1k 2＝－12.10．答案3－1解析由直线y ＝3(x ＋c)知其倾斜角为60°，由题意知∠MF 1F 2＝60°，则∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°.故|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c.又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴(3＋1)c ＝2a.即e ＝23＋1＝3－1.11．答案5解析方法一：由题意知A ，B ，P 三点共线．①当AB 所在直线斜率不存在时，点B 的横坐标为0，显然此时点B 的横坐标的绝对值不是最大值．②当AB 所在直线斜率存在时，设斜率为k(k ≠0)，则直线AB 的方程y ＝kx ＋1，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，y 2＝m ，kx ＋1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kx ＋4－4m ＝0，则Δ＝(8k)2－4(1＋4k 2)(4－4m)＝64mk 2＋16(m －1)>0.由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－8k1＋4k 2，x 1x 2＝4－4m 1＋4k 2.①又AP →＝2PB →，故x 1＝－2x 2.②将②代入①得，x 2＝8k 1＋4k 2，x 22＝2m －21＋4k 2，两式相除，整理得kx 2＝m －14.由x 22＝2m －21＋4k2得2m －2＝x 22＋4(kx 2)2＝x 22＋（m －1）24，故x 22＝2m －2－（m －1）24＝－14(m 2－10m ＋9)＝－14(m －5)2＋4.故当m ＝5时，x 22有最大值4，此时点B 横坐标的绝对值最大．方法二：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由AP →＝2PB →x 1＝2x 2，－y 1＝2（y 2－1），即x 1＝－2x 2，y 1＝3－2y 2.因为点A ，B3－2y 2）2＝m ，y 22＝m ，得y 2＝14m ＋34，所以x 22＝m －(3－2y 2)2＝－14m 2＋52m －94＝－14(m －5)2＋4≤4，所以当m ＝5时，点B 横坐标的绝对值最大，最大值为2.12．答案2解析设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，同时设PA 的方程为y －2＝k(x －1)，代入椭圆方程化简得(k 2＋2)x 2－2k(k－2)x ＋k 2－22k －2＝0，显然1和x 1是这个方程的两解．因此x 1＝k 2－22k －2k 2＋2，y 1＝－2k 2－4k ＋22k 2＋2，由－k 代替x 1，y 1中的k ，得x 2＝k 2＋22k －2k 2＋2，y 2＝－2k 2＋4k ＋22k 2＋2，所以y 2－y 1x 2－x 1＝2，即直线AB 的斜率为 2.13．答案(1)x 24＋y 2＝1(2)9110解析(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)b 2＝3，＋34b 2＝1，2＝4，2＝1.故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)直线OP 的方程为y ＝32x ，设直线AB 的方程为y ＝32x ＋m ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得x 2＋3mx ＋m 2－1＝0，由Δ＝3m 2－4(m 2－1)>0，得m 2<41＋x 2＝－3m ，1x 2＝m 2－1.由OA ⊥OB ，得OA →·OB →＝0，即OA →·OB →＝x 1x 2＋y1y 2＝x 1x 21＋2＋＝74x 1x 2＋32m(x 1＋x 2)＋m 2＝74(m 2－1)＋32m ·(－3m)＋m 2＝54m 2－74＝0，得m 2＝75<4.又|AB|＝1＋34·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝72·4－m 2，O 到直线AB 的距离d ＝|m|1＋34＝|m|72，所以S △AOB ＝12|AB|·d ＝12×72×4－m 2×|m|72＝9110.14．答案－34解析由∠F 1AF 2＝60°，可得a ＝2c ，则b ＝a 2－c 2＝3c ，设E(m ，n)，即有m 2a 2＋n 2b 2＝1，则n 2－b 2m 2＝－b 2a 2，∵A(0，b)，B(0，－b)，∴k EA ·k EB ＝n －b m ·n ＋b m ＝n 2－b 2m 2＝－b 2a 2＝－34，又k EA ＝kAF 1＝3，∴k EB ＝－34.15．答案(1)x 29＋y 2＝1(2)不存在，理由略解析(1)＝223，＋19b 2＝1，a 2－b 2，∴a 2＝9，b 2＝1，∴椭圆C 的标准方程为x 29＋y 2＝1.(2)(点差法)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 的中点为P(x 0，y 0)，椭圆C 的右焦点为F(22，0)，直线l的斜率为k ，直线FP 的斜率为k 12＋9y 12＝9，22＋9y 22＝9，∴(x 1－x 2)·(x 1＋x 2)＋9(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0，∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 29（y 1＋y 2）＝－x 09y 0，k ′＝y 0x 0－22，∴kk ′＝－x 09（x 0－22）＝－1，即x 0＝924∉(－3，3)，故不存在．。

2021年高考数学一轮总复习 9.5椭圆课时作业文(含解析)新人教版

2021年高考数学一轮总复习 9.5椭圆课时作业文（含解析）新人教版一、选择题1．(xx·浙江金丽衢十二校联考)若椭圆C：x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|＝4，则∠F1PF2＝( ) A．30°B．60°C．120° D．150°解析：由题意得a＝3，c＝7，则|PF2|＝2.在△F2PF1中，由余弦定理得cos∠F2PF1＝42＋22－2722×4×2＝－12.又∵∠F2PF1∈(0，π)，∴∠F2PF1＝2π3.答案：C2．(xx·河北邯郸一模)椭圆x212＋y23＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的( )A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍解析：设线段PF2的中点为D，则|OD|＝12|PF1|，OD∥PF1，OD⊥x轴，∴PF1⊥x轴．∴|PF1|＝b2a＝323＝32.又∵|PF1|＋|PF2|＝43，∴|PF2|＝43－32＝732.∴|PF 2|是|PF 1|的7倍．答案：A3．(xx·北京丰台期末)在同一平面直角坐标系中，方程ax 2＋by 2＝ab 与方程ax ＋by ＋ab ＝0表示的曲线可能是( )A B C D解析：直线方程变形为y ＝－abx －a ，在选项B 和C 中，⎩⎪⎨⎪⎧－a b＞0，－a ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0，a ＜0，所以ax 2＋by 2＝ab 表示的曲线是焦点在x 轴上的双曲线，故B 和C 都是错误的；在选项A 中，⎩⎪⎨⎪⎧ －a b＜0，－a ＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0，a ＞0，所以ax 2＋by 2＝ab 表示的曲线是椭圆；在选项D 中，⎩⎪⎨⎪⎧－a b＜0，－a ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＜0，a ＜0，所以ax 2＋by 2＝ab 不可能表示双曲线，故选项D 错误．答案：A4．(xx·福建福州期末)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m＋y 2＝1的离心率为( )A.306B.7C.306或7 D.56或7 解析：因为已知实数4，m,9构成一个等比数列，所以可得m 2＝36，解得m ＝6或m ＝－6.当圆锥曲线为椭圆时，即x 2m ＋y 2＝1的方程为x 26＋y 2＝1.所以a 2＝6，b 2＝1，则c 2＝a 2－b 2＝5.所以离心率e ＝c a ＝56＝306. 当是双曲线时可求得离心率为7. 答案：C5．(xx·河北唐山二模)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，32 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1 解析：从椭圆上长轴端点向圆引两条切线P ′A ，P ′B ，则两切线形成的角∠AP ′B 最小．若椭圆C 1上存在点P ′.令切线互相垂直，则只需∠AP ′B ≤90°，即α＝∠AP ′O ≤45°， ∴sin α＝ba ≤sin45°＝22. 又b 2＝a 2－c 2，∴a 2≤2c 2， ∴e 2≥12，即e ≥22.又∵0＜e ＜1，∴22≤e ＜1，即e ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1. 答案：C6．(xx·大纲全国卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( ) A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 解析：∵x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为33，∴c a ＝33，∴a ∶b ∶c ＝3∶6∶ 3. 又∵过F 2的直线l 交椭圆于A ，B 两点，△AF 1B 的周长为43，∴4a ＝43，∴a ＝ 3.故c ＝1，∴b ＝2，∴椭圆方程为x 23＋y 22＝1，选A.答案：A 二、填空题7．(xx·江西卷)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A 、B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于__________．解析：由题意知F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c ＝a 2－b 2，因为过F 2且与x 轴垂直的直线为x ＝c ，由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－b 2a .因为AB 平行于y 轴，且|F 1O |＝|OF 2|，所以|F 1D |＝|DB |，即D 为线段F 1B 的中点，所以点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－b 22a ，又AD ⊥F 1B ，所以k AD ·KF 1B ＝－1，即b 2a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 22a c －0×－b 2a －0c －－c＝－1，整理得3b 2＝2ac ，所以3(a 2－c 2)＝2ac ，又e ＝c a，0＜e ＜1，所以3e 2＋2e －3＝0，解得e ＝33(e ＝－3舍去)．答案：338．(xx·四川绵阳二诊)已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上的任意一点，若∠PF 1F 2＝α，∠PF 2F 1＝β，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则此椭圆的离心率为__________．解析：cos α＝55⇒sin α＝255，所以sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝35·55±45·255， ∴sin β＝11525或－55(舍去)．设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，由正弦定理，得r 111525＝r 2255＝2c 35⇒r 1＋r 221525＝2c 35⇒e ＝c a ＝57.答案：579．(xx·辽宁卷)已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝__________.解析：取MN 的中点G ，G 在椭圆C 上，因为点M 关于C 的焦点F 1，F 2的对称点分别为A ，B ，故有|GF 1|＝12|AN |，|GF 2|＝12|BN |，所以|AN |＋|BN |＝2(|GF 1|＋|GF 2|)＝4a ＝12.答案：12 三、解答题10．(xx·北京卷)已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点．若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．解析：(1)由题意，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 22＝1.所以a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2＝2. 因此a ＝2，c ＝ 2.故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22. (2)设点A ，B 的坐标分别为(t,2)，(x 0，y 0)，其中x 0≠0.因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0x 0.又x 20＋2y 20＝4，所以 |AB |2＝(x 0－t )2＋(y 0－2)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋2y 0x 02＋(y 0－2)2＝x 20＋y 20＋4y 2x 20＋4＝x 20＋4－x 202＋24－x 2x 20＋4＝x 202＋8x 20＋4(0＜x 20≤4)．因为x 202＋8x 20≥4(0＜x 20≤4)，且当x 20＝4时等号成立，所以|AB |2≥8.故线段AB 长度的最小值为2 2.11．(xx·天津卷)设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B .已知|AB |＝32|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过点F 2的直线l 与该圆相切于点M ，|MF 2|＝2 2.求椭圆的方程．解析：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c,0)．由|AB |＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2，又b 2＝a 2－c 2，则c 2a 2＝12.所以，椭圆的离心率e ＝22. (2)由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2.故椭圆方程为x 22c 2＋y 2c2＝1.设P (x 0，y 0)．由F 1(－c,0)，B (0，c )，有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →＝(c ，c )．由已知，有F 1P →·F 1B →＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0.又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0. ①因为点P 在椭圆上，故x 202c 2＋y 20c2＝1. ②由①和②可得3x 20＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c ，代入①得y 0＝c 3，即点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－4c 3，c 3. 设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c3＋c2＝23c ，进而圆的半径 r ＝x 1－02＋y 1－c2＝53c . 由已知，有|TF 2|2＝|MF 2|2＋r 2，又|MF 2|＝22，故有⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋23c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－23c 2＝8＋59c 2，解得c 2＝3.所以，所求椭圆的方程为x 26＋y 23＝1.12．(xx·安徽卷)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|F 1B |.(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|； (2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率．解析：(1)由|AF 1|＝3|F 1B |，|AB |＝4，得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1.因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8.故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B |＝k ，则k ＞0且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k . 由椭圆定义可得，|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k . 在△ABF 2中，由余弦定理可得，|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2|cos ∠AF 2B ，即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )·(2a －k )．化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k ＞0，故a ＝3k . 于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k . 因此|BF 2|2＝|F 2A |2＋|AB |2，可得F 1A ⊥F 2A ，故△AF1F2为等腰直角三角形．从而c＝22a，所以椭圆E的离心率e＝ca＝22.2 35957 8C75 豵26049 65C1 旁34533 86E5 蛥32831 803F 耿Q30876 789C 碜n29983751F 生32385 7E81 纁30152 75C8 痈30961 78F1 磱21584 5450 呐30599 7787 瞇。

高考数学一轮复习全套课时作业9-7古典概型

作业9.7古典概型一、单项选择题1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是()A.12B.14C.34D ．02．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110B.18C.16D.153．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.132B.164C.332D.3644．用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为()A.13B.16C.12 D.235．(2021·河南新乡市高三模拟)连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x ，y ，z ，那么点P(x ，y ，z)到原点O 的距离不超过3的概率为()A.427B.7216C.1172D.166．(2021·辽宁大连市高三模拟)为了普及垃圾分类的知识，某宣传小组到小区内进行宣传．该小组准备了100张垃圾的图片，其中可回收垃圾40张．为了检验宣传成果，该小组从这100张图片中选取20张做调查问卷，则这20张中恰有10张可回收垃圾的概率是()A.C 4010C 10020B.C 4010·C 6010C 10020C ．C 20D ．C 207．(2021·广州市摸底调研考试)2021年广东新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为()A.136B.116C.18D.168．(2021·衡中调研卷)2021年1月，河北石家庄突发新冠疫情，衡水市某医院从3名呼吸科、3名重症科和3名急诊科医生中选派5人组成一个医疗专家小组支援石家庄，则该院呼吸科、重症科和急诊科医生都至少有1人的概率为()A.89B.23C.67D.139．(2021·河南郑州模拟)现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为()A.110B.15C.310D.2510．(2021·石家庄教学质量检测)袋中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为()A.19B.16C.29D.518二、多项选择题11．(2021·江苏连云港高三月考)在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正品)，次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是()A ．两件都是一等品的概率是13B ．两件中有1件是次品的概率是12C ．两件都是正品的概率是13D ．两件中至少有1件是一等品的概率是56三、填空题和解答题12．从13，12，2，3，5，9中任取两个不同的数，分别记为m ，n ，则“log m n ＞0”的概率为________．13．(2021·衡水中学模拟)2020年初，新冠肺炎疫情期间，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为________．14．甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？15．(2021·衡水中学模拟)某中学有初中生1800人，高中生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中生”和“高中生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为5组：[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)写出a 的值；(2)试估计该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数；(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．16.(2021·湘赣名校联考)算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，算盘从右至左档位依次为个位、十位、百位、…….例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为()A.38B.12C.23D.3417．(2021·《高考调研》原创题)某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的iPhone 和中国产的小米、华为、OPPO 四种品牌的手机需要测试，其中华为有Mate 40和P40两种型号，其他品牌的手机都只有一种型号．已知每款手机的测试时间都为1个月，测试顺序随机，每款手机测试后不再测试，同一品牌的两个型号不会连续测试．在未来4个月内，测试的手机都是国产手机的概率为________．作业9.7古典概型参考答案1答案A 解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为24＝12.2．答案D 解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB 与DE)，共有3种，∴所求概率为315＝15.3．答案D解析基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)，…，(8，8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，∴所求概率为364.4．答案D解析用数字1，2，3组成无重复数字的三位数共有A 33种，列举如下：123，132，213，231，312，321，其中奇数有4个，故三位数中是奇数的概率P ＝46＝23.故选D.5．答案B解析点P(x ，y ，z)到原点O 的距离不超过3，则x 2＋y 2＋z 2≤3，即x 2＋y 2＋z 2≤9，连续掷三次骰子，得到的点的坐标共有6×6×6＝216(个)，其中(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)满足条件，则点P(x ，y ，z)到原点O 的距离不超过3的概率为P ＝7216.故选B.6．答案B解析由题知，该小组从这100张图片中选取20张共有C 10020个结果，而这20张中恰有10张可回收垃圾的共有C 4010·C 6010个结果，由古典概型的概率公式得这20张中恰有10张可回收垃圾的概率为C 4010·C 6010C 10020.故选B.7．答案D解析小明与小芳选课所有可能的结果有C 42C 42种，他们选课相同的结果有C 42种，故所求的概率P ＝C 42C 42C 42＝16，故选D.8．答案C解析从9人中选5人有C 95＝126种选法，三科医生都至少有1人，则按人数分为311，221，选派方法数为C 31C 31C 31C 33＋C 31C 31C 32C 32＝108，∴所求概率为P ＝108126＝67.故选C.9．答案C 解析将5张奖票不放回地依次取出共有A 55＝120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有3A 32A 21A 11＝36(种)取法，所以P＝36120＝310.故选C.10．答案C解析由题意，得随机数的前两位只能出现1或2中的一个，第三位出现另外一个，所以满足条件的随机数为142，112，241，142，故恰好第三次就停止摸球的概率为418＝29，故选C.11答案BD解析由题意设一等品编号为a ，b ，二等品编号为c ，次品编号为d ，从中任取2件的基本情况有(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(b ，c)，(b ，d)，(c ，d)，共6种；对于A ，两件都是一等品的基本情况有(a ，b)，共1种，故两件都是一等品的概率P 1＝16，故错误；对于B ，两件中有1件是次品的基本情况有(a ，d)，(b ，d)，(c ，d)，共3种，故两件中有1件是次品的概率P 2＝36＝12，故正确；对于C ，两件都是正品的基本情况有(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)，共3种，故两件都是正品的概率P 3＝36＝12，故错误；对于D ，两件中至少有1件是一等品的基本情况有(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(b ，c)，(b ，d)，共5种，故两件中至少有1件是一等品的概率P 4＝56，故正确．故选BD.12．答案715解析log m n>0等价于m>1且n>1，或0<m<1且0<n<1，从13，12，2，3，5，9中任取两个不同的数组成数对(m ，n)，共有A 62＝30种取法，其中满足log m n>0的有A 22＋A 42＝2＋12＝14(种)，所以“log m n ＞0”的概率为1430＝715.13．答案13解析根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科，则有C 42A 33＝6×6＝36种情况，若甲辅导数学，则有C 32A 22＋C 31A 22＝12种情况，则数学学科恰好由甲辅导的概率为13.14．答案(1)415(2)1315解析甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法有10×9＝90(种)，即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A ，下面求事件A 包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A 的基本事件数为6×4＝24.∴P(A)＝2490＝415.(2)“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B ，“至少有一人抽到选择题”为事件C ，则B 包含的基本事件数为4×3＝12.∴由古典概型概率公式，得P(B)＝1290＝215.由对立事件的性质可得P(C)＝1－P(B)＝1－215＝1315.15．答案(1)0.03(2)870(3)0.7解析(1)由题意得a ＝0.1－0.04－0.02－0.005×2＝0.03.(2)∵初中生中，阅读时间不少于30个小时的频率为(0.020＋0.005)×10＝0.25，∴所有初中生中，阅读时间不少于30个小时的学生约有0.25×1800＝450(人)．同理，高中生中，阅读时间不少于30个小时的频率为(0.030＋0.005)×10＝0.35，∴所有高中生中，阅读时间不少于30个小时的学生约有0.35×1200＝420(人)．∴该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数约为450＋420＝870.(3)由分层抽样知，抽取的初中生有60名，高中生有40名．记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A.初中生中，阅读时间不足10个小时的频率为0.005×10＝0.05，样本人数为0.05×60＝3.高中生中，阅读时间不足10个小时的频率为0.005×10＝0.05，样本人数为0.05×40＝2.则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能的情况有C 52＝10(种)，其中至少有1名高中生的情况有C 52－C 32＝7(种)，∴所求概率为710＝0.7.16.答案D解析依题意得所拨数字共有C 41C 42＝24种可能．要使所拨数字大于200，则若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，有C 21C 42＝12(种)；若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位档，再从个、十、百位档里选一个下珠，有C 21C 31＝6(种)，则所拨数字大于200的概率为12＋624＝34.故选D.17．答案17解析在未来4个月内，测试的手机有如下两种情况：①当华为手机出现两次时，有C 22C 32A 22A 32＝36(种)情况；②当华为手机出现一次时，有C 21A 44＝48(种)情况．故共有36＋48＝84(种)情况．而其中未来这4个月中测试的手机都是国产手机的情况有A 22A 32＝12(种)，故所求概率P ＝1284＝17.。

高考数学一轮复习 61课时作业

高考数学一轮复习 61课时作业一、选择题1．设a 是任一向量，e 是单位向量，且a ∥e ，则下列表示形式中正确的是( ) A ．e ＝a|a |B ．a ＝|a |eC ．a ＝－|a |eD ．a ＝±|a |e答案 D解析对于A ，当a ＝0时，a|a |没有意义，错误对于B 、C 、D 当a ＝0时，选项B 、C 、D 都对；当a ≠0时，由a ∥e 可知，a 与e 同反或反向，选D.2．a 、b 、a ＋b 为非零向量，且a ＋b 平分a 与b 的夹角，则( ) A ．a ＝b B ．a ＝－b C ．|a |＝|b | D ．以上都不对答案 C3．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA →C.BC →－12BA →D.BC →＋12BA →答案 A解析 ∵D 是AB 的中点，∴BD →＝12BA →.∴CD →＝CB →＋BD →＝－BC →＋12BA →4．(2011·山东师大附中)设a 、b 为不共线的非零向量，AB →＝2a ＋3b ，BC →＝－8a －2b ，CD →＝－6a －4b ，那么( )A.AD →与BC →同向，且|AD →|>|BC →|B.AD →与BC →同向，且|AD →|>|BC →|C.AD →与BC →反向，且|AD →|>|BC →|D.AD →∥BD → 答案 A解析 AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝2a ＋3b ＋(－8a －2b )＋(－6a －4b )＝－12a －3b ， BC →＝－8a －2b ，∴AD →＝32BC →，∴AD →与BC →同向，且|AD →|＝32|BC →|.∴|AD →|>|BC →|.故选A.5．已知P ，A ，B ，C 是平面内四点，且PA →＋PB →＋PC →＝AC →，那么一定有( ) A.PB →＝2CP →B.CP →＝2PB →C.AP →＝2PB →D.PB →＝2AP →答案 D解析由题意得PA →＋PB →＋PC →＝PC →－PA →，即PB →＝－2PA →＝2AP →，选D.6．(2010·湖北卷，理)已知ΔABC 和点M 满足M A →＋M B →＋M C →＝0.若存在实数m 使得A B→＋A C →＝mAM →成立，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析由M A →＋M B →＋M C →＝0得点M 是ΔABC 的重心，可知A M →＝13(A B →＋A C →)，A B →＋A C→＝3A M →，则m ＝3，选B.7．(2010·四川卷)设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC →2＝16，|A B →＋A C →|＝|A B →－A C →|，则|A M →|＝( )A ．8B ．4C ．2D ．1答案 C解析由|A B →＋A C →|＝|A B →－A C →|可知，A B →⊥A C →，则AM 为Rt ΔABC 斜边BC 上的中线，因此|A M →|＝12|B C →|＝2，选C.二、填空题8．设e 是与向量AB →共线的单位向量，AB →＝3e ，又向量BC →＝－5e ，若AB →＝λAC →，则λ＝________.答案－32解析 AC →＝AB →＋BC →＝3e －5e ＝－2e 由AB →＝λ·AC →得3e ＝λ·(－2)·e ∴λ＝－329．已知O 为△ABC 内一点，且OA →＋OC →＋2OB →＝0，则△AOC 与△ABC 的面积之比是________．答案 12解析如图，取AC 中点D .OA →＋OC →＝2OD → ∴OD →＝BO →∴O 为BD 中点，∴面积比为高之比．10．(2011·苏北四市调研)已知a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC →＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R)，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为________．答案 λ1λ2－1＝0解析 A 、B 、C 三点共线⇔AB →∥AC →⇔λ1λ2－1×1＝0⇔λ1λ2＝1，故选C 11．已知|a |＝1，|b |＝2，且a －b 与a 垂直，则a 与b 的夹角为________．答案 45° 解析如右图所示，作向量OA →＝a ，OB →＝b ，则BA →＝a －b . ∵OA ＝1，OB ＝2，OA ⊥BA ，∴cos ∠AOB ＝22，∴∠AOB ＝45°，故a 与b 的夹角为45°.12．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是________．答案 0解析 CD →＝AD →－AC →，DB →＝AB →－AD →. ∴CD →＝AB →－DB →－AC →＝AB →－12CD →－AC →.∴32CD →＝AB →－AC →， ∴CD →＝23AB →－23AC →.又CD →＝rAB →＋sAC →，∴r ＝23，s ＝－23，∴r ＋s ＝0.13．(09·安徽)在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点．若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ、μ∈R ，则λ＋μ＝________.答案 43解析 AC →＝AB →＋AD →，AE →＝12AB →＋AD →，AF →＝AB →＋12AD →，于是得⎩⎪⎨⎪⎧12λ＋μ＝1λ＋12μ＝1，所以λ＋μ＝43三、解答题14．已知：任意四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：EF →＝12(AB →＋DC →)．证明如图所示，∵E 、F 是AD 与BC 的中点，∴EA →＋ED →＝0，FB →＋FC →＝0，又∵AB →＋BF →＋FE →＋EA →＝0， ∴EF →＝AB →＋BF →＋EA →，① 同理 EF →＝ED →＋DC →＋CF →，②由①＋②得，2EF →＝AB →＋DC →＋(EA →＋ED →)＋(BF →＋CF →)＝AB →＋DC →， ∴EF →＝12(AB →＋DC →)15．如右图所示，已知AP →＝43AB →，AQ →＝13AB →，用OA →、OB →表示OP →，求OP →.答案－13OA →＋43OB →解析 OP →＝OA →＋AP →＝OA →＋43AB →＝OA →＋43(OB →－OA →)＝43OB →－13OA →.16．设a 、b 是不共线的两个非零向量， (1)若OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A 、B 、C 三点共线；(2)若8a ＋kb 与ka ＋2b 共线，求实数k 的值．解析 (1)∵AB →＝(3a ＋b )－(2a －b )＝a ＋2b ，而BC →＝(a －3b )－(3a ＋b )＝－2a －4b ＝－2AB →， ∴AB →与BC →共线，且有公共端点B ， ∴A 、B 、C 三点共线． (2)∵8a ＋kb 与ka ＋2b 共线， ∴存在实数λ，使得 (8a ＋kb )＝λ(ka ＋2b ) ⇒(8－λk )a ＋(k －2λ)b ＝0， ∵a 与b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧8－λk ＝0k －2λ＝0⇒8＝2λ2⇒λ＝±2，∴k ＝2λ＝±4.。

高考数学总复习高效课时作业91 文试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年高考数学总复习高效课时作业9-1文一、选择题1．(2021年课标全国)执行如以下图的程序框图，假设输入的N是6，那么输出的p是() A．120 B．720C．1440 D．5040解析：执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.答案：B2．(2021年)执行如以下图的程序框图，假设输入A的值是2，那么输出的P值为() A．2 B．3C．4 D．5解析：第一次运行，P＝2，S＝；第二次运行，P＝3，S＝＋＝；第三次运行，P＝4，S＝＋>＋＝2，此时完毕循环，故输出的P值为4.答案：C3．(2021年二模)如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判应填入的是()A．i≤2012 B．i＞2012C．i≤1006 D．i＞1006解析：依题意，i＝2021时，终止循环，故应填i≤2021.答案：A4．(2021年)阅读如以下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123解析：根据题中框图可知第一步的运算为：a＝1<10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3<10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11>10，不满足条件，输出结果a＝11，应选B.答案：B5．如图，该程序运行后输出的结果为()A．45 B．43C．42 D．44解析：由题意可知，S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.答案：A二、填空题6．(2021年)以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是________．解析：由题中程序框图可知，s＝(0＋1)×1＝1，n＝1＋1＝2；s＝(1＋2)×2＝6，n ＝3；s＝(6＋3)×3＝27，此时，n＝4>3，退出循环，输出27.答案：277．(2021年)假设执行如以下图的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，那么输出的数等于________．解析：解读题中框图可知，此题的本质是求4个数x1，x2，x3，x4的平均数，其平均数为＝.答案：8．(2021年)某程序框图如以下图，那么该程序运行后输出的k的值是________．解析：根据题中程序框图，可得：k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256；k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，循环完毕，故输出的k的值是5.答案：59．(2021年)执行如以下图的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，那么输出的y的值是________．解析：逐次计算．第一次y＝70×2＋21×3＋15×5＝278；执行循环，第二次y＝278－105＝173；再次循环，y＝173－105＝68，此时输出，故输出结果是68.答案：68三、解答题10．数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图，假设k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝.(1)试求数列{a n}的通项；(2)令b n＝2a n，求b1＋b2＋…＋b n的值．解析：由题中框图可知：S＝＋＋…＋.因为{a n}是等差数列，设公差为d，那么有＝，＝.由题意可知，k＝5时，S＝；k＝10时，S＝.所以解得或者(舍去)故a n＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(2)由(1)可得b n＝2a n＝22n－1(n∈N*)，所以b1＋b2＋…＋b n＝21＋23＋…＋22n－1＝＝(4n－1)．11．某工厂2021年的消费总值为200万元，技术革新后预计以后每年的消费总值比上一年增加5%，问最早在哪一年其年消费总值超过300万元．写出计算的一个算法，并画出相应的程序框图．解析：算法步骤如下：第一步：n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步：T＝ar(计算年增量)．第三步：a＝a＋T(计算年消费总值)．第四步：假设a≤300，那么n＝n＋1，重复执行第二步．第五步：N＝2021＋n.第六步：输出N.相应的程序框图如以下图．12．阅读如以下图程序框图．当输入a＝1，b＝1，S＝0，n＝0时，最终输出结果是多少？解析：a＝2a可以看作a n＋1＝2a n(n∈N)，b＝b＋2可以看作b n＋1＝b n＋2(n∈N)，可以看作S n＝a1b1＋…＋a n b n(n∈N)，此时a n＝2n，b n＝2n＋1，S n＝a1b1＋a2b2＋…＋a n·b n＝3·2＋5·22＋…＋(2n＋1)·2n①2S n＝3·22＋5·23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1②由②－①，得S n＝－2(22＋23＋…＋2n)＋(2n＋1)2n＋1－3·2＝－2·＋(2n＋1)2n＋1－6＝(2n－1)·2n＋1＋2，又∵∴解得n＝7，S7＝(2×7－1)×27＋1＋2＝3330.故最终输出结果为7，3330.。

高考数学一轮复习 82课时作业

高考数学一轮复习 82课时作业一、选择题1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) A.12 B.32 C.22D.322答案 D解析由d ＝|1＋1＋1|2＝3222．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝0答案 A解析因为直线x －2y ＋3＝0的斜率是12，故所求直线的方程为y －3＝12(x ＋1)，即x －2y ＋7＝0.3．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，－1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)答案 C解析如图，作出直线x ＋y －1＝0的图象，它与x 轴、y 轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线y ＝kx －1过点(0，－1)，因此，直线y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点在第一象限时，k >1，选择C.4．若l 1：x ＋(1＋m )y ＋(m －2)＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是( )A ．m ＝1或m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝－2D ．m 的值不存在答案 A解析法一：据已知若m ＝0，易知两直线不平行，若m ≠0，则有1m ＝1＋m 2≠m －26⇒m ＝1或m ＝－2.法二：由1×2＝(1＋m )m ，得：m ＝－2或m ＝1，当m ＝－2时，l 1：x －y －4＝0，l 2：－2x ＋2y ＋6＝0，平行当m ＝1时，l 1：x ＋2y －1＝0，l 2：x ＋2y ＋6＝0，平行5．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1答案 C解析由已知条件可知线段AB 的中点(1＋m2，0)在直线x ＋2y －2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3.6．将一张坐标纸折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)重合，则与点(－4,1)重合的点是( ) A ．(4，－1) B ．(－4,3) C ．(－4，－3)D ．(8,3)答案 B解析以点(2,0)与(2,4)为端点的线段的垂直平分线为y ＝2，即为对称轴，故与点(－4,1)重合的点是(－4,3)．7．已知直线l 1：y ＝x ·sin α和直线l 2：y ＝2x ＋c ，则直线l 1与l 2( ) A ．通过平移可以重合 B ．不可能垂直C ．可能与x 轴围成等腰直角三角形D ．通过绕l 1上某一点旋转可以重合答案 D解析 ∵k 1≠k 2，∴l 1与l 2相交．选D.8．(08·全国Ⅰ)若直线x a ＋y b＝1通过点M (cos α，sin α)，则( ) A ．a 2＋b 2≤1 B ．a 2＋b 2≥1 C.1a 2＋1b2≤1D.1a 2＋1b2≥1答案 D解析直线x a ＋y b＝1通过点M (cos α，sin α)，我们知道点M 在单位圆上，此问题可转化为直线x a ＋yb＝1和圆x 2＋y 2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有|－1|1a 2＋1b2≤1⇒1a 2＋1b2≥1，故选D.二、填空题9．(2011·武汉)点P (－1,3)到直线l ：y ＝k (x －2)的距离的最大值等于________．答案 3 2解析解法一：直线l ：y ＝k (x －2)的方程化为kx －y －2k ＝0，所以点P (－1,3)到该直线的距离为d ＝3|k ＋1|k 2＋1＝3k 2＋2k ＋1k 2＋1＝31＋2k k 2＋1，由于2kk 2＋1≤1，所以d ≤3 2.即距离的最大值等于3 2.解法二：直线l ：y ＝k (x －2)过定点Q (2,0)，所以所求距离的最大值即为|PQ |＝3 2. 10．直线(2λ＋1)x ＋(λ－1)y ＋1＝0(λ∈R )，恒过定点________．答案 (－13，23)解析整理为x －y ＋1＋λ(2x ＋y )＝0令⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x ＋y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－13y ＝23∴恒过点(－13，23)11．(2011·石家庄质检)若函数y ＝ax ＋8与y ＝－12x ＋b 的图象关于直线y ＝x 对称，则a ＋b ＝________.答案 2解析直线y ＝ax ＋8关于y ＝x 对称的直线方程为x ＝ay ＋8，所以x ＝ay ＋8与y ＝－12x＋b 为同一直线，故得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝4，所以a ＋b ＝2.12．(2011·皖南八校)若ab >0，且A (a,0)、B (0，b )、C (－2，－2)三点共线，则ab 的最小值为________．答案 16解析根据A (a,0)、B (0，b )确定直线的方程为x a ＋yb＝1，又C (－2，－2)在该直线上，故－2a ＋－2b＝1，所以－2(a ＋b )＝ab .又ab >0，故a <0，b <0.根据基本不等式ab ＝－2(a ＋b )≥4ab ，从而ab ≤0(舍去)或ab ≥4，故ab ≥16，即ab 的最小值为16.三、解答题13．已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a 、b 的值．(1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．答案 (1)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝2 (2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝2解析 (1)∵l 1⊥l 2，∴a ·(a －1)－b ＝0，① 又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0② 由①，②解得：a ＝2，b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，∴k 1＝k 2，即a b＝1－a ③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1、l 2在y 轴上的截距互为相反数．即4b＝b ，④由③④联立解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.14．直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2，且l 1与l 2的距离为5，求l 1、l 2的方程．解析若l 1，l 2的斜率都存在时，设直线的斜率为k ，由斜截式得l 1的方程y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，由点斜式可得l 2的方程y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0. 在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5， ∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125.∴l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0.若l 1、l 2的斜率不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，它们之间的距离为5.同样满足条件．则满足条件的直线方程有以下两组：⎩⎪⎨⎪⎧l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0；或⎩⎪⎨⎪⎧l 1：x ＝0，l 2：x ＝5.15．已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 2的方程；(2)求由直线l 1、l 2和x 轴所围成的三角形的面积．解析 (1)y ′＝2x ＋1.直线l 1的方程为y ＝3x －3. 设直线l 2过曲线y ＝x 2＋x －2上的点B (b ，b 2＋b －2)，则l 2的方程为y ＝(2b ＋1)x －b 2－2. 因为l 1⊥l 2，则有2b ＋1＝－13，b ＝－23，所以直线l 2的方程为y ＝－13x －229.(2)解方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3，y ＝－13x －229，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝－52.所以直线l 1和l 2的交点的坐标为(16，－52)．l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为(1,0)、(－223，0)．所以所求三角形的面积为S ＝12×253⎪⎪⎪⎪⎪⎪－52＝12512.。

高考数学一轮复习 9专题2课时作业

高考数学一轮复习 9专题2课时作业一、选择题1．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A ，B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1，x 2，直线与x 轴交点的横坐标是x 3，则恒有( )A ．x 3＝x 1＋x 2B ．x 1x 2＝x 1x 3＋x 2x 3C ．x 1＋x 2＋x 3＝0D ．x 1x 2＋x 2x 3＋x 3x 1＝0答案 B解析由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2，y ＝kx ＋b ，得ax 2－kx －b ＝0，可知x 1＋x 2＝ka ，x 1x 2＝－b a ，x 3＝－b k，代入各项验证即可得B 正确，故选B.2．已知A ，B ，C 三点在曲线y ＝x 上，其横坐标依次为1，m,4(1<m <4)，当△ABC 的面积最大时，m 等于( )A ．3 B.94 C.52D.32答案 B解析由题意知A (1,1)，B (m ，m )，C (4,2)．直线AC 所在的方程为x －3y ＋2＝0，点B 到该直线的距离为d ＝|m －3m ＋2|10.S △ABC ＝12|AC |·d ＝12×10×|m －3m ＋2|10＝12|m－3m ＋2|＝12|(m －32)2－14|.∵m ∈(1,4)，∴当m ＝32时，S △ABC 有最大值，此时m ＝94.故选B.3．过抛物线y 2＝2px (p >0)上一定点M (x 0，y 0)(y 0≠0)，作两条直线分别交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当MA 与MB 的斜率存在且倾斜角互补时，则y 1＋y 2y 0等于( )A ．－2B ．2C ．4D ．－4答案 A 解析 k MA ＝y 1－y 0x 1－x 0＝y 1－y 0y 122p －y 022p＝2p y 1－y 0y 12－y 02＝2p y 1＋y 0(y 0≠y 1)，同理：k MB ＝2py 2＋y 0.由题意：k MA ＝－k MB ，∴2p y 1＋y 0＝－2p y 2＋y 0，∴y 1＋y 0＝－(y 2＋y 0)，y 1＋y 2＝－2y 0，∴y 1＋y 2y 0＝－2，故选A.4．(2011·福州质检)已知P 为抛物线y 2＝4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是( )A ．5B ．8 C.17－1D.5＋2答案 C解析抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，圆x 2＋(y －4)2＝1的圆心为C (0,4)，设点P 到抛物线的准线的距离为d ，根据抛物线的定义有d ＝|PF |，∴|PQ |＋d ＝|PQ |＋|PF |≥(|PC |－1)＋|PF |≥|CF |－1＝17－1.二、填空题5．已知点M 是抛物线y 2＝4x 上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：(x －4)2＋(y －1)2＝1上，则|MA |＋|MF |的最小值为________．答案 4解析依题意得|MA |＋|MF |≥(|MC |－1)＋|MF |＝(|MC |＋|MF |)－1，由抛物线的定义知|MF |等于点M 到抛物线的准线x ＝－1的距离，结合图形不难得知，|MC |＋|MF |的最小值等于圆心C (4,1)到抛物线的准线x ＝－1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.6．若抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，动点P 在曲线y 2＝－4x (y ≥0)上，则△PAB 的面积的最小值为________．答案 2 2解析由题意，得F (1,0)，直线AB 的方程为y ＝x －1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1y 2＝4x ，得x 2－6x ＋1＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1，∴|AB |＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝8.设P (－y 024，y 0)，则点P 到直线AB 的距离为|y 024＋y 0＋1|2，∴△PAB 的面积S ＝|y 02＋4y 0＋4|2＝y 0＋222≥22，即△PAB 的面积的最小值是2 2.三、解答题7．(2011·北京东城区期末)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (0，2)，且长轴长与短轴长的比是21.(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 上在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A ，B ，求证：直线AB 的斜率为定值；(3)在(2)的条件下，求△PAB 面积的最大值．解 (1)设椭圆C 的方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．由题意，得⎩⎨⎧a 2＝b 2＋c 2，a b ＝21，c ＝2，解得a 2＝4，b 2＝2.所以椭圆C 的方程为y 24＋x 22＝1.(2)由题意知，两直线PA ，PB 的斜率必存在，设PB 的斜率为k .又由(1)知，P (1，2)，则直线PB 的方程为y －2＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －2＝k x －1，y 24＋x 22＝1，得(2＋k 2)x 2＋2k (2－k )x ＋(2－k )2－4＝0.设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，则x B ＝1·x B ＝k 2－22k －22＋k 2，同理可得x A ＝k 2＋22k －22＋k2. 则x A －x B ＝42k 2＋k 2，y A －y B ＝－k (x A －1)－k (x B －1)＝8k2＋k 2.所以k AB ＝y A －y Bx A －x B＝2为定值． (3)由(2)，设直线AB 的方程为y ＝2x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，y 24＋x 22＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0.由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得m 2<8. 此时x A ＋x B ＝－2m 2，x A ·x B ＝m 2－44.点P 到直线AB 的距离d ＝|m |3，|AB |＝x A －x B2＋y A －y B2＝－32m 2＋12. ∴S △PAB ＝12d ·|AB |＝12|m |3·24－3m 22＝12m 28－m 22当且仅当m 2＝8－m 2即m 2＝4时，S max ＝ 2.8．已知定点C (－1,0)及椭圆x 2＋3y 2＝5，过点C 的动直线与椭圆相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点M ，使MA →·MB →为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．分析分斜率存在和不存在两种情况讨论，假设存在，那么数量积MA →·MB →应该与直线的方向无关．解析假设在x 轴上存在点M (m,0)，使MA →·MB →为常数．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ①当直线AB 与x 轴不垂直时，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝k (x ＋1)，将y ＝k (x ＋1)代入x 2＋3y 2＝5，消去y 整理得(3k 2＋1)x 2＋6k 2x ＋3k 2－5＝0.则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝36k 4－43k 2＋13k 2－5>0，x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1，x 1·x 2＝3k 2－53k 2＋1.所以MA →·MB →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋(k 2－m )(x 1＋x 2)＋k 2＋m 2.整理得MA →·MB →＝6m －1k 2－53k 2＋1＋m 2＝2m －133k 2＋1－2m －1433k 2＋1＋m 2＝m 2＋2m －13－6m ＋1433k 2＋1. 注意到MA →·MB →是与k 无关的常数，从而有6m ＋14＝0，m ＝－73，此时MA →·MB →＝49.②当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A ，B 的坐标分别为A (－1，23)、B (－1，－23)，当m ＝－73时，亦有MA →·MB →＝49.综上，在x 轴上存在定点M (－73，0)，使MA →·MB →为常数．9．(2010·北京卷，文)已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)、(2，0)，离心率是63.直线y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直线作圆P ，圆心为P . (1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；(3)设Q (x ，y )是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值．解析 (1)因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.(2)由题意知P (0，t )(－1<t <1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t ，x 23＋y 2＝1，得x ＝±31－t2.所以圆P 的半径为31－t2. 当圆P 与x 轴相切时，|t |＝31－t2.解得t ＝±32所以点P 的坐标是(0，±32)． (3)由(2)知，圆P 的方程为x 2＋(y －t )2＝3(1－t 2)．因为点Q (x ，y )在圆P 上，所以y ＝t ±31－t2－x 2≤t ＋31－t2.设t ＝cos θ，θ∈(0，π)，则t ＋31－t 2＝cos θ＋3sin θ＝2sin(θ＋π6)．当θ＝π3，即t ＝12，且x ＝0时，y 取最大值2.。

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高考数学一轮复习 91课时作业一、选择题1．已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足||PA |－|PB ||＝3，则|PA |的最小值是( ) A.12 B.32 C.72D ．5答案 A解析 P 为以A 、B 为左、右焦点的双曲线上的点，当P 为左顶点时|PA |最小，此时|PA |＝c －a ＝2－32＝12.2．(09·宁夏)双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为( )A ．2 3B ．2 C. 3D ．1答案 A解析双曲线x 24－y 212＝1的一条渐近线为y ＝3x ，c ＝4＋12＝4，其一焦点坐标为(4,0)．由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为431＋32＝23，答案为A.3．(2010·浙江卷，文)设O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0D.2x ±y ＝0答案 D解析在ΔF 1PF 2中，根据余弦定理得|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1||PF 2|＝4c 2，不妨设P 在双曲线的右支上，F 1、F 2 为双曲线的左、右焦点，根据定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ，平方得|PF 2|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4a 2，两式相减得|PF 1|·|PF 2|＝4b 2，代入上式得|PF 1|2＋|PF 2|2＝4a 2＋8b 2，由于2PO →＝PF 1→＋PF 2→，所以4|PO →|2＝|PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos∠F 1PF 2，故28a 2＝4a 2＋8b 2＋4b 2，即2a 2＝b 2，即b ＝2a ，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±bax ，即y ＝±2x ，即2x ±y ＝0.4．(2011·唐山一中)双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为F 1和F 2；抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2；C 1与C 2的一个交点为M ，则|F 1F 2||MF 1|－|MF 1||MF 2|等于( )A ．－1B ．1C ．－12D.12答案 A 解析|F 1F 2||MF 1|－|MF 1||MF 2|＝2c c a|MF 2|－|MF 1||MF 2|＝2a －|MF 1||MF 2|＝－|MF 2||MF 2|＝－1.5．(2011·青岛模拟)已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边|MF 2|的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1答案 D解析设N 为MF 2的中点，连结F 1N ，则|NF 2|＝c ， |F 1N |＝3c ，(3－1)c ＝2a ∴e ＝3＋16．等轴双曲线x 2－y 2＝1上一点P 与两焦点F 1、F 2连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为( ) A.12 B ．2 C ．1D ．4答案 C解析设P (x 0，y 0)，则x 02－y 02＝1①PF 1→＝(－2－x 0，－y 0)， PF 1→＝(2－x 0，－y 0)∵PF 1→·PF 2→＝0, ∴x 02－2＋y 02＝0② 由①②解得|y 0|＝22∴S △PF 1F 2＝12·|F 1F 2|·|y 0|＝17．(09·浙江)过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C .若AB →＝12BC →，则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3C. 5D.10答案 C解析双曲线的两条渐近线为y ＝±b ax ，又过顶点A 的直线方程为y ＝－x ＋a ，分别联立方程，求得B 、C 两点的横坐标分别为：x B ＝a 2a ＋b，x C ＝a 2a －b (a ≠b )，由AB →＝12BC →得，x B －a ＝12(x C－x B )，即a 2a ＋b －a ＝12(a 2a －b －a 2a ＋b )⇒b ＝2a ，∴c ＝a 2＋b 2＝5a ，∴双曲线的离心率为e ＝c a ＝5，故选C.二、填空题8．(2011·西城区)已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的一条准线方程为x ＝32，则a 等于________，该双曲线的离心率为________．答案3 233解析由双曲线方程可得其准线方程为x ＝±a 2a 2＋1，令a 2a 2＋1＝32，解之得a ＝ 3.其离心率e ＝a 2＋1a ＝23＝233.9．如果双曲线的两个焦点分别为F 1(－3,0)，F 2(3,0)，一条渐近线方程为y ＝2x ，那么它的两条准线间的距离是________．答案 2解析 ∵c ＝3，b a＝ 2 ∴a ＝3，b ＝ 6 ∴两准线间距离是2a 2c＝2×323＝210．已知P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －y ＝0，设F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，若|PF 2|＝3，则|PF 1|＝__________.答案 511．(2010·福建卷，文)若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则b 等于________．答案 1解析 x 24－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±12bx ，∵y ＝±12x ，∴12b ＝12，∴b ＝1.12．(2010·北京卷)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．答案 (±4,0)3x ±y ＝0.解析椭圆的焦点坐标是(±4,0)，这也是双曲线的焦点坐标．对于此双曲线，根据ca＝2且c ＝4，得a ＝2，故b ＝16－4＝23，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b ax ＝±3x ，即3x ±y ＝0.三、解答题13．如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1、F 2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解析设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1∴F 1(－c,0)，F 2(c,0)，P (x 0，y 0)．在△PF 1F 2中，由余弦定理，得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos π3＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|，即4c 2＝4a 2＋|PF 1|·|PF 2|. 又∵S △PF 1F 2＝23，∴12|PF 1|·|PF 2|·sin π3＝2 3. ∴|PF 1|·|PF 2|＝8. ∴4c 2＝4a 2＋8，即b 2＝2.又∵e ＝c a ＝2，∴a 2＝23.∴所求双曲线方程为3x 22－y22＝1.14．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，过点F 作直线PF 垂直于该双曲线的一条渐近线l 1于P (33，63)． (1)求该双曲线方程；(2)过点F 作直线l 2交该双曲线于M ，N 两点，如果|MN |＝4，求直线l 2的方程．解析 (1)设F (c,0)，l 1：y ＝ba x ，PF ：y ＝－a b(x －c )．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b ax y ＝－abx －c，得P (a 2c ，abc)，又已知P (33，63)，故解得a ＝1，b ＝2，所以双曲线方程为x 2－y 22＝1.(2)若直线l 2垂直于x 轴，交双曲线于M ，N . 由(1)得右焦点为F (3，0)，将x ＝3代入x 2－y 22＝1，得y ＝±2，所以|MN |＝4，若直线l 2不垂直于x 轴，设MF ：y ＝k (x －3)，代入x 2－y 22＝1，得2x 2－k 2(x －3)2＝2，整理，得(2－k 2)·x 2＋23k 2x －3k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝23k2k 2－2，如果M ，N 两点均在双曲线的右支上，则k 2>2；如果M ，N 两点在双曲线的两支上，则k 2<2.又若M ，N 两点均在双曲线的右支上，由于通径最短且为4，故M ，N 两点只可能分别在双曲线的两支上，此时，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，|MN |＝||NF |－|MF ||＝3[(13－x 2)－(x 1－13)]，所以4＝2－3(x 1＋x 2)，即3·23k 2k 2－2＝－2，k ＝±22，所以所求直线l 2的方程为x ＝3或y ＝±22(x －3)． 15．(09·北京)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，右准线方程为x ＝33.(1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．解析 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2c ＝33，c a ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，c ＝ 3.所以b 2＝c 2－a 2＝2.∴C 的方程为x 2－y 22＝1.(2)设A 、B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋m ＝0，x 2－y 22＝1得x 2－2mx －m 2－2＝0(判别式Δ>0)．所以x 0＝x 1＋x 22＝m ，y 0＝x 0＋m ＝2m .因为点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝5上，所以m 2＋(2m )2＝5，故m ＝±1.。