中考数学专题二分类讨论思想复习题及答案

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中考数学专题复习《圆中的分类讨论、存在性问题》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《圆中的分类讨论存在性问题》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一单选题1．如图点A B C 是O 上的三个点若76AOB ∠=︒ 则C ∠的度数是（）A ．76︒B ．38︒C ．24︒D ．33︒2．如图 ⊙O 是ABC 的内切圆点D E 分别为边AB AC 、上的点且DE 为⊙O 的切线若ABC 的周长为25 BC 的长是9 则ADE 的周长是（）A ．7B ．8C ．9D ．163．如图若O 是ABC 的内切圆且50A ∠=︒ 则BOC ∠的度数为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．130︒4．同一个圆的内角正三角形正方形正六边形的边心距的比为（）A ．23B 32C ．1:2:3D ．3:2:15．如图四边形ABCD 内接于O 若它的一个外角6568DCE ABC ∠=︒∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．112︒B ．68︒C ．65︒D ．52︒6．如图线段AB 为O 的直径点C 在AB 的延长线上 4AB = 2BC = 点P 是O 上一动点连接CP 以CP 为斜边在PC 的上方作Rt PCD 且使60DCP ∠=︒ 连接OD 则OD 长的最大值为（）A B ．C ．1 D ．4二填空题7．已知O 的半径为3 且A B 是O 上不同的两点则弦AB 的范围是． 8．一个圆锥的轴截面平行于投影面圆锥的正投影是边长为2的等边三角形那这个圆锥的表面积是．9．如图四边形ABCD 内接于O AB 是O 的直径过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点．若40CPA ∠︒＝则ADC ∠的度数为．10．如图已知ABC 内接于O BC 是O 的直径 AD 平分BAC ∠ 交O 于D 若4BC = 则CD 的长为．11．如图在等腰直角三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4AB AC == 点D 是AC 边上一动点连结BD 以AD 为直径的圆交BD 于点E 则CE 长度的最小值是．12．如图在ABC 中 90C ∠=︒ 3AC = 4BC = 则ABC 的内切圆半径r = ．三解答题13．如图在O 中 AB AC = 120A ∠=︒ 求ABC ∠的度数．14．如图在O 中 D E 分别为半径OA OB 、上的点且AD BE =．C 为弧AB 上一点连接CD CE CO 、、且CD CE =．求证：C 为 AB 的中点．15．如图 O 的半径OD ⊥弦AB 于点C 连接AO 并延长交O 于点E 连接EC ．若82AB CD ==，，求EC 的长．16．如图 AB 是O 的直径点C 是劣弧BD 中点 AC 与BD 相交于点E ．连接BC BCF BAC ∠=∠ CF 与AB 的延长线相交于点F ．(1)求证：CF 是O 的切线(2)求证：ACD F ∠=∠(3)若10AB = 6BC = 请直接写出AD =_____． 17．如图 AB 是O 的直径 AC 是O 的弦 2AB = 30BAC ∠=︒．在图中作弦AD 使1AD = 并求CAD ∠的度数．18．如图在平面直角坐标系中 O 为坐标原点点A B 的坐标分别为()()8006，、，．动点Q 从点O 动点P 从点A 同时出发分别沿着OA 方向 AB 方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动运动时间为()()s 05t t <≤．以点P 为圆心 PA 长为半径的P 与AB OA的另一个交点分别为C D 连接CD QC 、．(1)求t 为何值时点Q 与点D 重合(2)若P 与线段QC 只有一个公共点请直接写出t 的取值范围．参考答案： 1．B2．A3．C4．A5．C6．C7．06AB <≤8．3π9．115︒/115度10．211．252/225-+12．113．30︒15．1316．(3)145．17．CAD ∠的度数为30︒或90︒18．(1)4013t =时点Q 与点D 重合 (2)0167t <≤或40513t <≤。

中考数学专题《分类讨论思想在压轴题中的应用》原卷

专题20 分类讨论思想在压轴题中的应用分类讨论思想是一个非常重要的数学思想，在中考数学压轴题中考查频繁，例如在解决中考压轴题中的存在性问题时，要用到分类讨论思想：1.在解决等腰三角形存在性问题时，需要讨论腰和底的多种情况；2.在解决直角三角形存在性问题时，需要对直角的情况进行讨论；3.在解决平行四边形和矩形、菱形、正方形的存在性时，需要对邻边或对边的情况进行讨论；4.在解决相似三角形存在性问题时，需要对对应边和对应角进行分类讨论；5.压轴题中其他的问题，例如线段的数量和位置关系等，有时也需要进行分类讨论。

（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图像交x 轴于点()1,0A -，()5,0B ，交y 轴于点C ．(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，点M 从点B BC 向点C 运动，点N 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB 向点B 运动，点M ，N 同时出发．设运动时间为t 秒（05t <<）．当t 为何值时，BMN V 的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P 是抛物线上一点，在直线BC 上是否存在点Q ，使以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．（1）用待定系数法可求得二次函数的表达式为；（2）过点M 作ME x ⊥轴于点E ，设BMN V 面积为S ，由ON t =，BM =，可得5BN t =-，45ME BMsin t =︒==，即得()21115255()22228S BN ME t t t =⋅=-⋅=--+，由二次函数性质可得当52t =秒时，BMN V 的面积最大，求得其最大面积；（3）由()5,0B ，()0,5C 得直线BC 解析式为5y x =-+，设(),5Q m m -+，()2,45P n n n -++，分三种情况进行讨论求解．【答案】(1)245y x x =-++(2)当52t =时，BMN V 的面积最大，最大面积是258(3)存在，Q 的坐标为()7,12-或()7,2-或()1,4或()2,3【详解】（1）将点()1,0A -，()5,0B 代入2y x bx c =-++中，得010255b c b c =--+⎧⎨=-++⎩，解这个方程组得45b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为245y x x =-++；（2）过点M 作ME x ⊥轴于点E ，如图：设BMN V 面积为S ，根据题意得：ON t =，BM =．()5,0B ，5BN t ∴=-，在245y x x =-++中，令0x =得5y =，()0,5C ∴，5OC OB ∴==，45OBC ∠∴=︒．45ME BMsin t ∴=︒==，()22111515255()2222228S BN ME t t t t t ∴=⋅=-⋅=-+=--+，05t << ，∴当52t =时，BMN V 的面积最大，最大面积是258；（3）存在点Q ，使以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由()5,0B ，()0,5C 得直线BC 解析式为5y x =-+，设(),5Q m m -+，()2,45P n n n -++，又()1,0A -，()0,5C ，①当PQ ，AC 是对角线，则PQ ，AC 的中点重合，21054505m n m n n +=-+⎧∴⎨-+-++=+⎩，解得0(m =与C 重合，舍去)或7m =-，()7,12Q ∴-；②当QA ，PC 为对角线，则QA ，PC 的中点重合，21050455m n m n n -=+⎧∴⎨-++=-+++⎩，解得0(m =舍去)或7m =，()7,2Q ∴-；③当QC ，PA 为对角线，则QC ，PA 的中点重合，20155450m n m n n +=-⎧∴⎨-++=-+++⎩，解得1m =或2m =，()1,4Q ∴或()2,3，综上所述，Q 的坐标为()7,12-或()7,2-或()1,4或()2,3．本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）已知抛物线2y x bx c =++．(1)如图①，若抛物线图象与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交点()0,3B -．连接AB ．①求该抛物线所表示的二次函数表达式；②若点P 是抛物线上一动点（与点A 不重合），过点P 作PH x ⊥轴于点H ，与线段AB 交于点M ．是否存在点P 使得点M 是线段PH 的三等分点？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(2)如图②，直线43y x n =+与y 轴交于点C ，同时与抛物线2y x bx c =++交于点()3,0D -，以线段CD 为边作菱形CDFE ，使点F 落在x 轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE 没有交点，求b 的取值范围．（1）①直接用待定系数法求解；②先求出直线AB 的解析式，设点M (m ，m -3)点P （m ，m 2-2m -3）若点M 是线段PH 的三等分点，则13HM HP =或23HM HP =，代入求解即可；（2）先用待定系数法求出n 的值，再利用勾股定理求出CD 的长为5，因为四边形CDFE 是菱形，由此得出点E 的坐标．再根据该抛物线与线段CE 没有交点，分两种情况（CE 在抛物线内和CE 在抛物线右侧）进行讨论，求出b 的取值范围．【答案】(1)①2=23y x x --，②存在，点P 坐标为(2，-3)或（12，-154），理由见解析(2)b <32-或b >133【详解】（1）①解：把()3,0A ，()0,3B -代入2y x bx c =++，得20333b c c ⎧=++⎨-=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴2=23y x x --②解：存在，理由如下，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把()3,0A ， ()0,3B -代入，得303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为y =x -3，设点M (m ，m -3)、点P （m ，m 2-2m -3）若点M 是线段PH 的三等分点，则13HM HP =或23HM HP =，即232331m m m -=--或232332m m m -=--，解得：m =2或m =12或m =3，经检验，m =3是原方程的增根，故舍去，∴m =2或m =12∴点P 坐标为(2，-3)或（12，-154）（2）解：把点D （-3，0）代入直线43y x n =+，解得n =4，∴直线443y x =+，当x =0时，y =4，即点C （0，4）∴CD =5，∵四边形CDFE 是菱形，∴CE =EF =DF =CD =5，∴点E （5，4）∵点()3,0D -在抛物线2y x bx c =++上，∴（-3）2-3b +c =0，∴c =3b -9，∴239y b x bx =++-，∵该抛物线与线段CE 没有交点，分情况讨论当CE 在抛物线内时52+5b +3b -9<4解得：b <32-当CE 在抛物线右侧时，3b -9>4解得：b >133综上所述，b <32-或b >133此题考查了二次函数和一次函数以及图形的综合，解题的关键是数形结合和分情况讨论．1．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()8,4，OA OC ，分别落在x 轴和y 轴上，将OAB V 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE V ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点F ，交AB 于点G ．(1)求k 的值．(2)连接FG ，则图中是否存在与FBG △相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．(3)点M 在直线OD 上，N 是平面内一点，当四边形GFMN 是正方形时，请直接写出点N 的坐标．2．（2022·河南郑州·河南省实验中学校考模拟）在ABC V 中，AB AC =，E 为边AC 上一点，D 为直线BC 上一点，连AD 、BE ，交于点F ．(1)如图1，若60BAC ∠=︒，D 点在线段BC 上，且AE CD =，过B 作BG AD ⊥，求证：12=FG BF ；(2)如图2，若BAC BFD ∠=∠，且3BF AF =，求BD BC 的值；(3)如图3，若60BAC ∠=︒．若3BD CD =，将线段AD 绕点A 逆时针旋转到AH ，并且使得HAC ADB ∠=∠，连接BH 交AC 于P ，直接写出AC PC= ______ ．3．（2022·吉林长春·模拟）如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =．点P 从点B 出发，沿BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，沿折线CA AB -以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A 时，点Q 停止1秒，然后继续运动．分别连接PQ 、BQ ．设点P 的运动时间为t 秒．(1)求点A 与BC 之间的距离；(2)当3BP AQ =时，求t 的值；(3)当PQB V 为钝角三角形时，求t 的取值范围；(4)点P 关于直线AB 的对称点是点D ，连接DQ ，当线段DQ 与ABC V 的某条边平行时，直接写出t 的值．4．（2022·浙江金华·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为()3,4，点D 从原点O 出发沿O A B →→匀速运动，到达点B 时停止，点E 从点A 出发沿A B C →→随D 运动，且始终保持CDE COA ∠=∠．设运动时间为t ．(1)当DE OB ∥时，求证：OCD BCE △≌△．(2)若点E 在BC 边上，当CDE △为等腰三角形时，求BE 的长．(3)若点D 的运动速度为每秒1个单位，是否存在这样的t ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形与OCD V 相似?若存在，直接写出所有符合条件的t ；若不存在，请说明理由．5．（2022·重庆·模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c ++＝﹣交x 轴于点A 和C （1，0），交y 轴于点B （0，3），抛物线的对称轴交x 轴于点E ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的解析式；(2)将线段OE 绕着点O 沿顺时针方向旋转得到线段OE '，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接,AE BE ''，求13BE AE '+'的最小值；(3)M 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N ，使得以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由．6．（2022·广东佛山·校考三模）已知抛物线223(0)y ax ax a a =--<交x 轴于点A ，(B A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求点A 的坐标；(2)若经过点A 的直线y kx k =+交抛物线于点D ．①当0k >且1a =-时AD 交线段BC 于E ，交y 轴于点F ，求ΔΔEBD CEF S S -的最大值；②当0k <且k a =时，设P 为抛物线对称轴上一动点，点Q 是抛物线上的动点，那么以A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标，若不能，请说明理由．7．（2022·广东江门·校考一模）如图，抛物线26y ax x =++的图象与直线y kx b =+有唯一交点()1,4A -．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)若点拋物线与x 轴的交点分别为点M 、N ，抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使PA PM +的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由．(3)直线y kx b =+与x 轴交于点B ，点Q 是x 轴上一动点，请你写出使QAB V 是等腰三角形的所有点Q 的横坐标．8．（2022·广东佛山·校考三模）如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．(1)求证：12E C ∠=∠；(2)如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；(3)如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADE ABC S S ∆∆的值．。

中考数学复习题方法技巧专题二分类讨论思想训练(含答案)

方法技巧专题 ( 二) 分类议论思想训练【方法解读】当数学识题中的某一条件模糊而不确准时 , 需要对这一条件进行分类议论, 而后逐个解决 . 常有的分类议论有观点的分类、解题方法的分类和图形地点关系的分类等.1. 点 A , B , C 在☉ O 上 , ∠ AOB=100°, 点 C 不与 A , B 重合 , 则∠ ACB 的度数为 ( )A . 50°B . 80°或 50°C . 130°D . 50°或 130°2 [2018 ·山西威望展望 ] 已知一等腰三角形的两边长 , y 知足方程则此等腰三角形的周长为().xA .5B .4C .3D .5或 43. [2018 ·枣庄 ] 如图 F2- 1 是由 8 个全等的矩形构成的大正方形 , 线段 AB 的端点都在小矩形的极点上 , 假如点 P 是某个小矩形的极点 , 连接 PA , PB , 那么使△ ABP 为等腰直角三角形的点 P 有 ()图 F2-1A .2个B .3个C .4个D .5个4 [2018 ·鄂州 ] 如图 F2 2, 已知矩形中 ,4 cm,8 cm, 动点P 在边上从点B 向点C 运动 , 速度为 1 cm/s,.-ABCD AB= BC=BC同时动点从点C 出发 , 沿折线→ →A 运动 , 速度为 2 cm/s 当一个点抵达终点时 , 另一个点随之停止运动.设点P 运动QC D.时间为t (s), △的面积为(cm 2), 则描绘 (cm 2) 与时间 t (s) 的函数关系的图象大概是()BPQ SS图 F2-2图 F2-35. [2018 ·聊城 ]假如一个正方形被截掉一个角后, 获得一个多边形, 那么这个多边形的内角和是.6. [2018 ·安徽 ]矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,知足△ PBE∽△ DBC,若△ APD是等腰三角形 , 则PE的长为.7.如图 F2- 4, 已知点A(1,2)是反比率函数y= 图象上的一点,连接 AO并延伸交双曲线的另一分支于点B,点 P 是 x 轴上一动点 , 若△是等腰三角形 , 则点P 的坐标是.PAB图 F2-48. [2017 ·齐齐哈尔 ]如图F2-5,在等腰三角形纸片ABC中, AB=AC=10, BC=12,沿底边 BC上的高 AD剪成两个三角形, 用这两个三角形拼成平行四边形, 则这个平行四边形较长的对角线的长是.图 F2-59 [2017 ·义乌 ] 如图 F2 6, ∠45°, 点,在边上 ,,4, 点P 是边上的点 , 若使, , 构成等腰三角.-AOB=M N OA OM=xON=x+OB P M N 形的点 P 恰巧有3个 , 则x的值是.图 F2-6参照答案1. D2. A [ 分析 ]解方程组得当2作为腰长时,等腰三角形的周长为5; 当 1 作为腰长时 , 由于 1+1=2, 不知足三角形的三边关系 . 故等腰三角形的周长为5.3. B [ 分析 ]以下列图,设每个小矩形的长与宽分别为x, y,则有2x=x+2y,进而 x=2y. 由于线段 AB是长与宽为2∶1的矩形对角线 , 所以依据网格作垂线可知, 过点B与AB垂直且相等的线段有BP1和 BP2,过点 A 与 AB垂直且相等的线段有AP3,且 P1, P2, P3都在极点上,所以知足题意的点P 共有3个 . 应选B.4. A [ 分析 ]由题意可知,0≤ t≤4,当0≤ t<2时,以下列图,S= BP· CQ=t· 2t=t2;当 t= 2时,以下列图,点 Q与点 D重合,则 BP=2, CQ=4,故 S= BP· CQ=×2×4=4;当 2<t≤ 6 时 , 以下列图 , 点Q在AD上运动 , S= BP·CD=t· 4=2t.应选 A.5. 180°或 360°或 540°[ 分析 ]如图,一个正方形被截掉一个角后, 可能获得以下的多边形:∴这个多边形的内角和是180°或 360°或 540°.6. 3 或[ 分析 ]由题意知,点P在线段BD上.(1)如图,若PD=PA,则点P在AD的垂直均分线上, 故点P为BD 的中点 , PE⊥BC,故 PE∥ CD,故 PE=DC=3.(2) 如图 , 若DA=DP,则DP=8, 在 Rt△BCD中 , BD==10,∴ BP=BD-DP=2.∵△ PBE∽△ DBC,∴ == ,∴ PE=CD=.综上所述 , PE的长为 3 或.7(-5,0) 或 (-3,0) 或 (3,0)或 (5,0).8.10或4或2[ 分析]在△ABC中,∵AB=AC=10,BC=12,底边BC 上的高是AD,∴∠ADB=∠90°,12 6,∴AD=8ADC=BD=CD=BC=×== .∴用这两个三角形拼成平行四边形, 能够分三种状况 :(1)依据如图的方法拼成平行四边形, 则这个平行四边形较长的对角线的长是10.(2)依据如图的方法拼成平行四边形, 则这个平行四边形较长的对角线的长是=4.(3) 依据如图的方法拼成平行四边形, 则这个平行四边形较长的对角线的长是=2.综上所述 , 这个平行四边形较长的对角线的长是10或4或 2.9.x= 0 或x=4- 4或4<x<4[ 分析 ]依据OM=x,ON=x+4,可知MN=4.作MN的垂直均分线, 该线与射线OB一直有一个公共点 , 分别以点M, N为圆心 ,4 为半径画圆 , 察看两圆与射线OB的交点状况:(1) 当☉N与射线OB没有公共点 , ☉M与射线OB有两个公共点时, 知足题意 , 如图① , 此时 4<x<4.(2) 当☉N与射线OB相切 , 只有一个公共点时, ☉M与射线OB也只有一个公共点时, 也知足题意 , 如图② , 此时x=4- 4;(3)当☉ N与射线 OB有两个公共点时,此时☉ M与射线 OB只有一个公共点,所以当☉ N与射线 OB有两个公共点时,一定出现不可以与点 M, N构成三角形的一个点,也能知足题意,如图③,此时 x=0.。

中考数学专题：例+练——第8课时分类讨论题(含答案)

第8课时分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80°2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __．5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于．6.（•威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．8.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

中考数学专题复习教学案--分类讨论题(附答案)

分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。

课标版数学中考第二轮专题复习-分类讨论型试题(含答案

分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。

分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决. 解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）由DE ∥FC 得，FCEDAC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ³40³24=480（m 2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =1264³24=768（m 2）说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。

练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（）A.2a b + B.2a b - C.2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm图1图2A4.（2005年北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD BD DC2 ²，则∠BCA的度数为____________。

历年初三数学中考思想方法-分类讨论思想方法指导及例题解析及答案

中考中的数学思想方法----分类讨论思想一、概述：当我们面对一大堆杂乱的人民币时，我们一般会先分10元，5元，2元，1元，5角，…… 等不同面值把人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠钱数，最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。

这样做，比随意一张张地数的方法要快且准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。

在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。

而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的重考试卷中都会有这类试题，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉及分类讨论，由此可见分类思想的重要性，下面精选了几道有代表性的试题予以说明。

二、例题导解：1、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于 .③ 解：①当6、8是直角三角形的两条直角边时，斜边长为10，此时这个三角形的外接圆半径等于21╳ 10 =5 ②当6是这个三角形的直角边，8是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于21╳ 8=4 2、在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数为____________。

解：①如图1，当△ABC 是锐角三角形时，∠BCA=90°-25°=65°①如图2，当△ABC 是钝角三角形时，∠BCA=90°+25°=115°图1 图23、如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=o，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．（1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．（1）Q 在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==o ，， 210AC BC ∴==．AE BC Q ∥，APE CPB ∴△∽△．::3:1PA PC AE BC ∴==．:3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==．（2）BE 与⊙A 相切．Q 在Rt ABE △中，AB =15AE =，tan AE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=o ．又30PAB ∠=o Q ，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=o o ，， BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，，所以r的变化范围为5r <<．当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R的变化范围为105R -<<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R的变化范围为1510R <<+4、直角坐标系中，已知点P （－2，－1），点T （t ，0）是x 轴上的一个动点.(1) 求点P 关于原点的对称点P '的坐标；C Ｄ图1 图2(2) 当t 取何值时，△P 'TO 是等腰三角形？解：（1）点P 关于原点的对称点P '的坐标为（2，1）.（2）5='P O .（a ）动点T 在原点左侧. 当51='=O P O T 时，△TO P '是等腰三角形.∴点)0,5(1-T .（b ）动点T 在原点右侧.①当P T O T '=22时，△TO P '是等腰三角形.得：)0,45(2T . ② 当O P O T '=3时，△TO P '是等腰三角形.得：点)0,5(3T .③ 当O P P T '='4时，△TO P '是等腰三角形.得：点)0,4(4T .综上所述，符合条件的t 的值为4,5,45,5-. 5、如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式;(2)若S 梯形OBCD ＝433,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P ,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解：（1）直线AB 解析式为：y=33-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ．由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）．（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一：在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°，∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．。

2023年九年级中考数学分类讨论专题之等腰三角形中的分类讨论思想专练

中考数学分类讨论专题之等腰三角形中的分类讨论思想专练一．选择题（共10小题）1．已知一个等腰三角形的三边长分别为3x-2，4x-3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．23 B．19.5或23C．9或23 D．9或19.5或232．已知方程x 2 -6x+8=0的根，分别是等腰三角形的底边和腰长，则该三角形的周长为（）A．6 B．10 C．8 D．124．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x 2 -10x+m=0的两个实数根，则m的值是（）A．24 B．25 C．26 D．24或25为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则底角∠B的度数是（）A．70 B．55°C．70°或55°D．60°8．等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．80°、80°、20°B．80°、50°、50°C．80°、80°、20°或80°、50°、50°D．以上答案都不对9．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别是（）A．50°，50°，50°B．80°，80°，20°C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20°二．填空题（共5小题）11．等腰三角形的三边长分别为m-2，2m+1，8，则等腰三角形的周长为________ ．12．等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为6cm,则它的周长是________ ．13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P在BC上，且PB=3，以AP为腰作等腰三角形APM，使得点M落在矩形ABCD边上，则CM=________ ．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E、F分别是边AB、AC上一点，且AF=EF．若∠CFE=72°，则∠B= ________ °．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=5，点P为△ABC内一动点．过点P作PD⊥AC于点且S △PBC = 152，则D，交AB于点E．若△BCP为等腰三角形，PD的长为________ ．三．解答题（共5小题）16．如图矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点P是边AD上一点，联结BP，过点P作PE⊥BP，交DC于E点，将△ABP沿直线PE翻折，点B落在点B′处，若△B′PD为等腰三角形，求AP的长．17．（1）已知4a 2 -a-4=0，求代数式（2a-3）（2a+3）+（a-1） 2 +（1+a）（2-a）的值；（2）已知a,b满足a 2 +b 2 -10a-4b+29=0，且a,b为等腰三角形△ABC的边长．求△ABC的周长．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒．（1）当点P在线段AB上时，BP= ________cm.（用含t的代数式表示）（2）若△BCP为直角三角形，则t的取值范围是________ ．（3）若△BCP为等腰三角形，直接写出t的值．（4）另有一动点Q从点C开始，按B→A→C→B的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．请直接写出t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．19．如图，矩形ABCD，点P是对角线AC上的动点（不与A、C重合），连接PB，作PE⊥PB交射线DC于点E．已知AD=6，AB=8．设AP的长为x.（1）如图1，PM⊥AB于点M，交CD于点N．求证：△BMP∽△PNE．是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理（2）试探究：PEPB由．（3）当△PCE是等腰三角形时，请求出所有x的值．20．如图，CD是△ABC的高，CD=8，AD=4，BD=3，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），PE⊥AB于点E，DF=DE，FQ⊥AB于点F，交AC于点Q，连接QE．（1）若点P是BC的中点，则QE= ________ ；（2）在点P的运动过程中，①EF+FQ的值为________ ；②当点P运动到何处时，线段QE最小？最小值是多少？③当△AQE是等腰三角形时，求BE的长．。

中考数学专题复习：分类讨论题

中考数学专题复习：分类讨论题中考数学专题复：分类讨论题直线型分类讨论直线型分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题。

这些问题中，等腰三角形顶角度数和三角形高的长度是重要的考点。

例如，对于一个等腰三角形，如果其中一个角度数为50°，则需要分类讨论这个角是顶角还是底角。

如果这个角是顶角，则可以通过求解另外两个角的度数得到顶角的度数；如果这个角是底角，则可以通过计算底角的度数来得到顶角的度数。

因此，顶角可能是50°或80°。

同样地，在解决三角形高的问题时，也需要分类讨论。

例如，如果一个三角形的底边和斜边长度已知，需要求解这个三角形的高的长度，则需要分类讨论这个高是否在三角形内部。

如果高在三角形内部，则可以利用勾股定理和相似三角形的性质求解高的长度；如果高在三角形外部，则可以利用平移和相似三角形的性质求解高的长度。

圆形分类讨论圆形分类讨论主要是解决圆的有关问题。

由于圆是轴对称图形和中心对称图形，因此在解决圆的问题时，需要注意分类讨论，以避免漏解。

例如，对于一个直角三角形，如果以直角为圆心画圆，则这个圆与斜边只有一个公共点。

这个问题可以分类讨论，分别考虑圆与斜边相切和圆与斜边相交的情况，从而得到圆的半径的取值范围。

函数方程分类讨论函数方程分类讨论主要是解决复杂的函数方程和方程组的问题。

在解决这些问题时，需要注意分类讨论，以避免遗漏解或得到错误的解。

例如，对于一个函数方程，如果该方程在某个区间内有多个解，则需要分类讨论这些解的性质，例如它们是否为连续函数、是否为单调函数等等。

从而可以得到方程的解的取值范围。

总之，分类讨论是解决数学问题的重要方法之一，尤其适用于复杂的问题。

在进行分类讨论时，需要认真分析问题，将问题分成若干个互不重叠的情况，并对每种情况进行单独的讨论和求解。

本题涉及到函数的分类讨论和解析式的求解，同时也需要注意特殊点的情况。

中考总复习数学专题优化训练：分类讨论思想

热点专题二常用的数学思想和方法专题训练四分类讨论思想一、选择题1.一等腰三角形的两边长分别为5和10，则此等腰三角形的周长为A.20或25B.20C.25D.以上都不对 2.设a 、b 为实数，则下列四个命题中正确的有______________个.①若a+b=0，则|a|=|b| ②若|a|+|b|=0，则a=b=0 ③若a 2+b 2=0，则a=b=0 ④若|a+b|=0，则a=b=0A.1B.2C.3D.43.直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，且△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有_____________个.A.4B.3C.2D.1 4.⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角是A.42°B.138°C.84°D.42°或138° .5.如图2-1，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论： ①AE=AF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF=AP. 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有图2-1A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.已知|x|=3，|y|=2，且x ²y<0，则x+y 的值等于_________________.7.当式子545||2---x x x 的值为零时，x 的值是________________. 8.已知两圆的半径分别是5 cm 和6 cm ，且两圆相切，则圆心距是________________.9.已知⊙O 的直径为14 cm ，弦AB=10 cm ，点P 为AB 上一点，OP=5 cm ，则AP 的长为_______________ cm.10.用16 cm 长的铁丝弯成一个矩形，用18 cm 长的铁丝弯成一个有一条边长为5 cm 的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为___________________. 三、解答题11.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图(如图2-2).图2-2(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.12.某水果品公司急需汽车，但又无力购买.公司经理想租一辆，一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租司机的条件为：每月租800元工资，另外每百千米付10元油费.那么该水果品公司租哪家合算？13.某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为该农机租赁公司提出一条合理建议.14.在一次国际象棋比赛中，每个选手都要与其他选手比赛一局.评分规则是：每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，每个选手每人各记1分.现在恰好有四个同学统计了比赛中全部选手得分总和，他们的结果分别是：1 979、1 980、1 984、1 985，经核实确定有一位同学统计无误.通过以上数据，你能计算出这次比赛中共有多少名选手参加吗？请试试看！一、选择题1答案：C提示：腰可能是5，也可能为10，但又要考虑三角形的构成条件.2答案：C提示：根据绝对值的性质. 3答案：A提示：分四种情况.如下图.4答案：D提示：弦所对的圆周角有两种情况 5答案：B提示：由旋转可知. 二、填空题 6答案：1或-1提示：|x|=3，|y|=2，所以x=±3，y=±2,再由x ²y<0确定x+y. 7答案：-5 提示：545||2---x x x 的值为零时，分子为0，所以x=±5，但分母不能为0. 8答案：11 cm 或1 cm提示：两圆相切，包括外切和内切. 9答案：4或6提示：点P 为AB 上一点，P 可能靠近A ，也可能靠近B. 10答案：3，5或2，6提示：若以5 cm 的边为底边时，则等腰三角形的面积为15 cm 2.若以5 cm 的边为腰时，则等腰三角形的面积为12 cm 2. 设矩形的一边长为x cm ，则另一边为(8-x) cm,根据题意，得x(8-x)=15或x(8-x)=12，解方程x(8-x)=15，得x 1=3，x 2=5. 解方程x(8-x)=12，得x 3=2，x 4=6.∴当矩形面积为15 cm 2时，一边为3 cm ，另一边为5 cm ；当矩形面积为12 cm 2时，一边为2 cm ，另一边为6 cm. 11解：（1）左视图有以下5种情形（只要画出一种即可）.（2）n=8,9,10,11. 12答案：（1）当行驶里程为8百千米时，两家公司一样合算; （2）当行驶里程大于8百千米时，个体公司合算; （3）当行驶里程小于8百千米时，出租公司合算.提示：根据题意，列出两家公司的费用与行驶里程之间的函数关系式，然后再根据不等关系比较两家公司的费用大小.13答案：（1）y=200x+74 000(10≤x≤30，x为正整数);（2）三种方案：一、A地区甲型2台，乙型28台；B地区甲型18台，乙型2台.二、A地区甲型1台，乙型29台；B地区甲型19台，乙型1台.三、A地区甲型0台，乙型30台；B地区甲型20台，乙型0台.（3）派往A地区乙型30台；B地区甲型20台.提示：设派往A地区x台乙型联合收割机，根据题意列出y与x间的函数关系式，并写出x 的取值范围，然后再根据x的取值范围，确定方案.14答案：有45名选手.提示：设有n名选手，则得分总数必为偶数.2²2)1(-nn=1 984无整数解.由2²2)1(-nn=1 980,解得n1=45，n2=-44（舍去）.。

中考数学专题训练分类讨论及答案

第三节分类讨论【回顾与思考】数字间→确定分类的原则或标准→分类【例题经典】会根据字母的大小或取值范围分类例1 （天津市）已知│x │=4，│y │=，且xy<0，则=_______．【点评】由xy<0知x ，y 异与应分x>0，y<0，及x<0，y>0两类．会根据条件指待不明分类例2 （黑龙江省）为了美化环境，计划在某小区内用30m 2•的草皮铺设一块边长为10m 的等腰三角形绿地，请你求出等腰三角形绿地的另两边．【点评】因已知边为10指待不明，故应将已知边为10分底边或腰，当为腰时还要按三角形形状分类共三种．会根据图形的相对位置不同分类例3 ①（乌鲁木齐市）若半径为1cm 和2cm 的两圆相外切，•那么与这两个圆相切、且半径为3cm 的圆的个数为（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【点评】两圆相切，有内切，外切，故应分都外切，都内切，一内一外，一外一内共有五种．②⊙O 1与⊙O 2相交于AB ，且AB=24，两圆的半径分别为r 1=15，r 2=13，求两圆的圆心距．【点评】根据两圆圆心与公共弦的相对位置分O 1、O 2在AB 的同一侧和在AB•两侧进行分类．【考点精练】 1．（山西省）现有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 的木棒，从中任取三根，•能组成三角形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．（哈尔滨市）直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，•△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个 3．（山西省）已知⊙O 的半径为5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB=3，AB=8，则tan ∠OPA 的值为（） A ．3 B ．C ．或D ．3或 4．（河南省）三角形两边的长分别是8和6，•第三边的长是一元二次方程x 2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）⎧⎨⎩不重不漏12xy37133737A ．24B ．24或C ．48D ．5．（山西省）如图，AB ，AC 与⊙O 相切于B，C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、•C 的一动点，则∠BPC 的度数是（）A ．65°B ．115°C ．65°和115°D ．130°和50° 6．（陕西省）要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，•那么符合条件的三角形框架乙共有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 7．（甘肃省）若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．1或48，则斜边上的高为________．9．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，∠BOD=42°，则∠BAC=______度． 10．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与直线AC 相交所得的锐角为50°，•则底角∠B 的大小为__________． 11．⊙O 1和⊙O 2交于A ，B ，且⊙O 1经过点O 2，∠AO 1B=90°，则∠AO 2B 的度数为____． 12．若一次函数当自变量x 的取值范围是-1≤x ≤3时，函数y 的范围为-2≤y ≤6，•则此函数的解析式为________． 13．（天津市）已知正方形ABCD 的边长是1，E•为CD•边的中点，•P•为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A →B →C →E 运动，到达点E ．若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，则当y=时，x 的值等于_______． 14．（日照市）在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元，•252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（） A ．332元 B ．316元或332元 C ．288元 D ．288元或316元 15．（杭州市）在图所示的平面直角坐标系内，已知点A （2，1），O 为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P ，使得△AOP 成为等腰三角形，•在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上P 1，P 2，……，P k （有k 个就标到P k 为止，•不必写出画法）．1316．（河北省）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=•12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q•从点C 出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C•同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PO⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．17．（荆州市）已知：如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以点O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C的坐标分别为A（10，0），B（4，8），C（0，8），D为OA的中点，动点P•自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值；（2）动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标．18．（泉州市）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm ，正方形DEFC•的边长为2cm ，其一边EF 在BC 所在的直线L 上，开始时点F 与点C 重合，让正方形DEFG•沿直线L 向右以每秒1cm 的速度作匀速运动，最后点E 与点B 重合．（1）请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC 重叠部分面积的大小；（2）设运动时间为2）．①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y 与x 之间的函数关系式；• ②在该正方形整个运动过程中，求当x 为何值时，y=．答案:12例题经典例1：-8例2：①当AB 为底边时，AD=DB=5，②当AB•为腰且三角形为锐角三角形时，AB=AC=10，=8，BD=2，③当AB为腰且三角形为钝角三角形时， AB=BC=10，BD=8，例3：①A ②14或4考点精练1．C 2．C3．D 4．B 5．C6．C 7．C 8 9．42°或138° 10．20°或70° 11．45°或135° 12．y=2x 或y=-2x+4 13．或 14．D15．P 1（4，0），P 2（0，2），P 30），P 4（0），P 5（0，，P 6（0，，P 7（，0），P 8（0，）16．（1）S=96-6t （2）•①若PQ=BQ ，t=②若BP=BQ 得3t 2-32t+144=0，△<0，无解，∴PB ≠BQ ③若PB=PQ 得t 2+122=（16-2t ）2+122，解得t 1=，t 2=16（舍去）， ∴当t=秒或秒时以B 、P 、Q•为顶点的△是等腰三角形（3）由△OAP ∽△OBQ 得（4）当t=9秒时，PQ ⊥BD ．17．（1）S=2t （0<t ≤10）当t=10时，S 最大值=20 （2）可得经过7秒或秒后，线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3两部分，此时符合题意的点坐标为（23535452721637216315830,,tan 2529AP AO t QPE BQ OB ==∴=∴∠=825292828,),(0,)55518．（1）重叠部分面积为×22=2（cm 2） •（2）①当正方形停止运动时，点E 与点B 重合，此时EB=90°，ME=EB=CB-CE=6-（x-2）=8-EB =（8-x ）2 • ②在正方形运动过程中分四种情况：Ⅰ．当0<x<2时，y=2x 且0<y<4令y=得x=． Ⅱ．•当2≤x ≤4时，重叠部分面积为4，此时y ≠．Ⅲ．当4<x ≤6时，y 随x 增大而减小，2≤y<4，此时y ≠． Ⅳ．当6<x<8时，由（2）①得y=（8-x ）2， ∵y 随x 增大而减小，当x=6时，y=2，当x=•8时，y=0，∴0<y<2，令（x-8）2=，且x 1=7，x 2=9（舍去）， ∴x=7，综上所述：x=或x=7时y=．1212121412121212121412。

2011年中考数学二轮复习--分类讨论(附答案)

二轮复习--分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．设一次函数解析式为y＝kx＋b．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）．设反比例函数解析式为m y x =．点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：x y 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】（武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点O2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l 也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O2的直径，过点A 作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F ，连结A O2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

中考数学二轮复习1分类讨论思想试题

卜人入州八九几市潮王学校论思想当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或者HY ，将问题分为全而不重，广而不漏的假设干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题之答案的思想。

这就是主要考察了分类讨论的数学思想方法。

一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成假设干个小问题或者一系列步骤，从而通过问题的局部2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和HY ，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。

(1).实数的分类。

(2).()()00a a a a a≥==-⎧⎪⎨⎪⎩(3).各类函数的自变量取值范围 (4).函数的增减性：(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。

(6).三角形的分类、四边形的分类二：【例题与练习】1.在平面直角坐标系内，点A 〔2，1〕，O 为坐标原点。

请你在坐标上确定点P ，使得三角形AOP 成为等腰三角性，在给出坐标西中把所有这样的点P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，P3……〔有k 个就表到P1，P2，Pk,不必写出画法0〕2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一局部农药，对身体安康不利，用水明晰一堆青菜上残留的农药，对于水明晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的12，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x 桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次明晰的残0,0,k y x k y x y kx b ⎧⎪⎨⎪⎩=+时随的增大而增大时随的增大而减小留的农药比为y，〔1〕试解释x=0，y=1的实际意义〔2〕设当x取x1,x2使对应的y值分别为y1,y2,假设x1＞x2＞1，试比较y1，y2，12的关系〔直接写结论〕〔3〕设121xy+=，现有a(a＞0)桶水，可以清洗一次。

【中考数学必备专题】分类讨论专题：圆中的分类讨论(含答案)[1]1

【中考数学必备专题】分类讨论专题：圆中的分类讨论一、单选题(共6道，每道10分)1.如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A.B.或C.D.或答案：D解题思路：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论．当点C在优弧上时，∠AC′B=∠AOB=×100°=50°，当点C在劣弧上时，∠ACB=（360°-∠AOB）=×（360°-100°）=130°．试题难度：三颗星知识点：分类讨论2.已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为（）A.4B.6C.3或6D.4或6答案：D解题思路：由⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，即可分别从⊙O1与⊙O2内切或外切去分析，然后根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．∴①若⊙O1与⊙O2内切，则⊙O2的半径为：5-1=4；②若⊙O1与⊙O2外切，则⊙O2的半径为：5+1=6，∴⊙O2的半径为4或6．故选D．试题难度：三颗星知识点：分类讨论3.已知⊙O1的半径为4cm，⊙O2的半径为5cm，若两圆相切，则两圆的圆心距是（）A.9cmB.1cmC.9cm或1cmD.不能确定答案：C解题思路：圆与圆相切有外切和内切两种情况，当两圆外切时，圆心距为两圆半径之和；内切时，圆心距为两圆半径之差的绝对值；∴根据题意，可知，当两圆外切时，圆心距P=4+5=9cm；当两圆内切时，圆心距P=5-4=1cm；结合选项可知，答案为C．试题难度：三颗星知识点：分类讨论4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A.2或4B.6或8C.2或8D.4或6答案：C解题思路：由两圆相切，可知两圆内切或外切，又由⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5，则根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得圆心距O1O2的值．∴若两圆内切，则圆心距O1O2的值是：5-3=2，若两圆外切，则圆心距O1O2的值是：3+5=8．∴圆心距O1O2的值是：2或8．故选C试题难度：三颗星知识点：分类讨论5.半径为15cm和13cm的两个圆相交，它们的公共弦长为24cm，则这两个圆的圆心距等于（）A.4cmB.4cm或14cmC.9cmD.9cm或14cm答案：B解题思路：连接两圆的圆心，连心线，半径和公共弦的一半构成直角三角形；根据勾股定理，考虑当两圆的圆心在公共弦的两侧时，当两圆的圆心在公共弦的同侧时两种情况，求圆心距．根据相交两圆的性质和勾股定理，得点O到公共弦AB的距离是9，点O’到AB的距离是5，∴当公共弦在两圆圆心两侧时，圆心距为9+5=14，当公共弦在两圆圆心同侧时，圆心距为,9-5=4则它们的圆心距d等于4cm或14cm试题难度：三颗星知识点：分类讨论6.已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=5，则∠BAC的度数是（）A.15°B.210°C.105°或15°D.210°或30°答案：C解题思路：连接OC，OA，OB，根据已知可得到△OAC是等边三角形，△OAB是等腰直角三角形，从而分两种情况进行分析，不难求得∠BAC的度数．∵OC=OA=AC=5∴△OAC是等边三角形∴∠CAO=60°∵OA=OB=5，AB=5∴OA2+OB2=50=AB2∴△OAB是等腰直角三角形．∴∠OAB=45°，点C的位置有两种情况：如图，C不在弧AB上时：∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°如图，C在弧AB上时：∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．故∠BAC=105°或15°，选C试题难度：三颗星知识点：分类讨论二、填空题(共1道，每道10分)1.若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距d等于_____.答案：4+或4-解题思路：连接两圆的圆心，连心线、半径和公共弦的一半构成直角三角形。