随机过程实验二 正弦信号的相关积累检测仿真程

HUNAN UNIVERSITY
实验报告题目：正弦信号的相关积累检测仿真
实验二 正弦信号的相关积累检测仿真
实验目的：
通过正弦信号的相关积累检测仿真实验，了解相关函数在信号检测、信号参数估计等方面的应用，掌握基于集合统计的相关函数估计方法，了解噪声对信号检测及信号参数估计精度的影响；培养计算机编程能力。

实验原理：
实验原理：
H1 : x(n)=As(n-n0)+u(n) [有信号]
[信号的延时n0在1到N-N ’+1 范围内未知，A 未知]
H0 : x(n)=u(n) [无信号, u(n) 为测量噪声]
n=1,2,…,N [N 为观测样本点数]
假设信号与噪声互不相关,则在无信号情况下
在有信号情况下
在m=n0处取得比较大的最大值,约为
,将最大值|rxsN(m)|max 与某个门限比较，可以判断观测数据中是否含有信号，根据相关函数最大值的位置可以测量出信号的延时n0 ，根据最大值的大小可以估计出信号的幅度A 。

实验内容：
给定参数N=128，N ’=32；σ=0.2，n0=64,S=1
采用MATLAB 或VB 语言进行编程
(1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差σ=0.2的噪声样本序列 [或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)|n=1,2,…,128}；画出噪声u(n)的波形图。

cos[]1,2,...,'()0n n N s n otherwise ω=⎧=⎨⎩00000cos[()]1,2,...,'()0n n n n n n N s n n otherwise ω-=+++⎧-=⎨⎩'1111()()()()() (0,1,...,-')N m N xsN n m n m r m x n s n m x n s n m m N N N N +=+=+=-=-=∑∑''
1111()()()()cos[()]m N m N xsN n m n m r m x n s n m u n n m N N ω++=+=+=-=-∑∑''01111()()()cos[()]cos[()]m N m N xsN n m n m r m x n s n m A n n n m N N ωω++=+=+=-≈--∑∑
'/(2)N A N
(2) 产生信号{s(n-n0)|n=1,2,…,128}，画出信号波形图。

(3) 画出含噪信号{x(n)=s(n-n0)+u(n)|n=1,2,…,128}的波形图。

(4) 计算无信号情况下[x(n)=u(n)]的{rxsN(m)|m=0,1,…,96};画出波形图。

(5) 计算有信号情况下[x(n)=s(n-n0)+u(n)]的{rxsN(m)|m=0,1,…,96},画出波形图。

(6) 比较无信号、有信号两种情况下|rxsN(m)|的最大值，观测有信号情况下|rxsN(m)|的最大值出现的位置；在同样的噪声强度下反复作多次实验，观测最大值位置的是否变化。

(7)
情况下|rxsN(m)|的最大值没有明显区别(即难以检测到信号)，有信号情况下最大值的位置出现较大的随机性(即难以测量信号的位置参数)；观测噪声强度对信号幅度S的估计值的影响。

程序代码：
function y(N,N1,w,n0,a,e)%----------定义function函数y，a为根方差，e为均值
sym N,N1,w,n0,a,e;%------------------定义符号变量
%(1)画出噪声u(n)的波形图
u=normrnd(e,a,1,N);%-----------------normrnd为正态分布随机数产生函数
figure(1);%--------------------------画出第一个图
subplot(2,1,1);stem([1:N],u,'.r');%--用红色画出1到N范围内的随机数分布图
grid on;%----------------------------画出网格
title('u(n)波形');
%(2)画出信号{s(n-n0)|n=1,2,…,128}波形图
n1=1:N1;%----------------------------N1表示信号的长度
s1(n1)=cos(w*n1);%-------------------用s1表示长度为N1的信号
s=[zeros(1,n0),s1,zeros(1,N-n0-N1)];%将s1向右平移64个单位即得到s(n-n0)
subplot(2,1,2);stem([1:N],s,'.r');grid on;
title('s(n-64)波形');
%(3)画出含噪信号{x(n)=s(n-n0)+u(n)|n=1,2,…,128}的波形图
x=s+u;
figure(2);stem([1:N],x,'.r');grid on;
title('含噪声信号x(n)的波形');
%(4)计算无信号情况下[x(n)=u(n)]的{rxsN(m)|m=0,1,…,96};画出波形图
rxsN1=zeros(1,97);
for m=0:96
for n=m+1:m+N1
rxsN1(m+1)=rxsN1(m+1)+cos(w*(n-m))*u(n);
end
rxsN1(m+1)= rxsN1(m+1)/N1;
end
figure(3);subplot(2,1,1);
stem([0:96],rxsN1,'.r');grid on;
title('无信号时rxsN(m)');
%(5)计算有信号情况下[x(n)=s(n-n0)+u(n)]的{rxsN(m)|m=0,1,…,96},画出波形图rxsN2=zeros(1,97);
for m=0:96
for n=m+1:m+N1
rxsN2(m+1)=rxsN2(m+1)+x(n)*cos(w*(n-m));
end
rxsN2(m+1)=rxsN2(m+1)/N1;
end
subplot(2,1,2);
stem([0:96],rxsN2,'.r');grid on;
title('有信号时rxsN(m)')
程序调用：
y(128,32,0.2*pi,64,0.2,0)
实验结果：
结果分析：
(6)比较无信号、有信号两种情况下|rxsN(m)|的最大值，观测有信号情况下|rxsN(m)|的最大值出现的位置；在同样的噪声强度下反复作多次实验，观测最大值位置的是否变化。

答：在同样的噪声强度，经过多次实验观察得知：无信号的情况下，最大值所在的n 值不确定；有信号的情况下，最大值出现在n=64 的位置处。

(7)逐渐加大噪声强度，重复上述过程，观测噪声强度达到什么程度时，有信号与无信号情况下|rxsN(m)|的最大值没有明显区别(即难以检测到信号)，有信号情况下最大值的位置出现较大的随机性(即难以测量信号的位置参数)；观测噪声强度对信号幅度S的估计值的影响。

答：逐渐加大根方差的值，经反复实验观察得知：当跟方差大于2.0 时，即rxsN(m)的最大值没有明显区别；当根方差a 大于1.4 的时候，有信号的最大值所出现的位置具有较大的随机性。

如图：
a=1.4时，
实验体会：
通过本次试验，了解相关函数在信号检测、信号参数估计等方面的应用，掌握基于集合统计的相关函数估计方法，了解噪声对信号检测及信号参数估计精度的影响，并且这次实验还了解了function函数的使用，理解随机过程的相关函数等数值特征，并且学会了相关函数的使用，培养计算机编程能力。