(完整)六年级总复习多边形面积的计算
几何图形六年级
几何图形题型一：格点图形的面积计算（毕克定理） 1、正方形格点多边形的面积计算公式：（毕克定理）正方形格点多边形的面积＝内点个数＋界点个数÷2－1，如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么，正方形格点面积可以表示为：S ＝N ＋12L －1。
2、三角形格点多边形及其面积计算公式每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形，规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。
三角形格点多边形的面积计算公式：（毕克定理）三角形格点多边形的面积＝(内点个数＋界点个数÷2－1)×2，如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么，三角形格点面积可以表示为：S ＝(N ＋12L －1)×2。
注意：1．毕克定理对任何格点图形都适用。
要区分面积是几个单位。
2．在数格点时要细心。
3．严格区分正方形格点多边形和三角形格点多边形。
正方形格点图形的面积[模型例题1．]如图是用橡皮筋在钉板上围成的一个三角形，计算它的面积是多少。
(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位)分析 直接套用正方形格点多边形面积公式“正方形格点多边形的面积＝内点个数＋界点个数÷2－1”即可解答。
解：5＋3÷2－1＝5.5 答：三角形的面积为5.5。
[模型例题2．]如图所示，在边长为1厘米的正方形格点中，图形“”的面积是多少平方厘米？分析直接套用正方形格点多边形面积公式“正方形格点多边形的面积＝内点个数＋界点个数÷2－1”即可解答。
解：6＋10÷2－1＝10(平方厘米)答：图形“”的面积是10平方厘米。
三角形格点图形的面积[模型例题3．]下图中有28个点，其中每相邻的三点“∵”或“∴”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算△ABC的面积。
分析直接套用三角形格点多边形面积公式“三角形格点多边形的面积＝(内点个数＋界点个数÷2－1)×2”即可解答。
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理在数学的世界里，多边形的面积计算是一个重要且实用的知识板块。
无论是在日常生活中的装修测量、土地规划，还是在学术研究中的几何问题，都离不开对多边形面积的准确计算。
接下来，咱们就一起详细梳理一下多边形面积的相关知识点。
首先，咱们来聊聊最常见的三角形。
三角形的面积计算公式是：面积＝底×高÷2。
这里要特别注意，底和高必须是相互垂直的。
比如说，一个底边为 6 厘米，高为 4 厘米的三角形，它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12平方厘米。
在计算三角形面积时，关键是要找准对应的底和高。
接着说说平行四边形。
平行四边形的面积＝底×高。
比如一个底边长 8 厘米，高为 5 厘米的平行四边形，面积就是 8×5 ＝ 40 平方厘米。
需要注意的是，这里的底和高也是相互垂直的关系。
梯形是另一种常见的多边形。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
假设一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 7 厘米，高是 6 厘米，那么它的面积就是（3 ＋ 7）×6÷2 ＝ 30 平方厘米。
对于长方形，大家应该都很熟悉。
长方形的面积＝长×宽。
像一个长为 9 厘米，宽为 4 厘米的长方形，面积就是 9×4 ＝ 36 平方厘米。
而正方形呢，由于它的四条边都相等，所以正方形的面积＝边长×边长。
如果正方形的边长是 5 厘米，那面积就是 5×5 ＝ 25 平方厘米。
在实际计算多边形面积时，有时候需要进行一些图形的转换和组合。
比如两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
通过这种转换，可以更方便地计算一些复杂图形的面积。
再来说说多边形面积计算中的一些常见问题和易错点。
一是单位问题。
计算面积时一定要注意单位的统一，如果底和高的单位不一致，要先进行单位换算。
二是对底和高的理解。
有时候题目中不会直接给出底和高，需要我们自己去判断和找出。
多边形面积的知识点
多边形面积的知识点1、长方形的面积=长×宽字母公式：s=ab长方形的长=面积÷宽长方形的宽=面积÷长长方形的周长=(长＋宽)×2字母公式：c=2(a＋b)长方形的长=周长÷2-宽长方形的宽=周长÷2-长2、正方形的面积=边长×边长字母公式：s= a2正方形的周长=边长×4字母公式：c=4a正方形的边长=周长÷43、平行四边形的面积=底×高字母公式：s=ah平行四边形的底=面积÷高平行四边形的高=面积÷底4、三角形的面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷2三角形的底=面积×2÷高；三角形的高=面积×2÷底5、梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)h÷2梯形的面积=上、下底的和×高÷2梯形的下底=面积×2÷高-上底；梯形的上底=面积×2÷高-下底梯形的高=面积×2÷（上底+下底）6、计算摆成梯形的圆木或钢管等的总根数：总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2（层数=底层根数-顶层根数+1）7、求组合图形的面积：（1）把它分割成已学的简单图形，通过把各个面积相加进行计算。
（2）把它填补成已学的简单图形，通过填补后得到的面积减去填补的面积进行计算。
（3）把它割补成已学的简单图形，计算割补后得到的简单图形的面积。
8、平行四边形面积公式推导：平行四边形通过（割补）可以转化成一个长方形；这个长方形的长相当于平行四边形的（底）；长方形的宽相当于平行四边形的（高）；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
9、三角形面积公式推导：两个（完全一样）的三角形通过（旋转、平移）可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于三角形的（底）；平行四边形的高相当于三角形的（高）；平行四边形的面积等于（三角形面积的2倍），因为平行四边形面积=底×高，所以，三角形的面积=底×高÷210、梯形面积公式推导：两个完全一样的梯形通过（旋转、平移）可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的（上下底之和）；这个平行四边形的高相当于梯形的（高）；这个平行四边形面积等于梯形面积的（2倍），因为平行四边形的面积=底×高。
多边形面积知识点归纳
多边形面积知识点归纳一、基本概念1.多边形：由若干条边和相应数量的顶点组成的图形。
通常以n边形或多边形表示，其中n为边的数量。
2.顶点：多边形的尖角点。
3.边：多边形两个顶点之间的线段。
4.内角：多边形内部的角度。
5.外角：从多边形的一条边上延伸出的角度。
二、常见多边形面积公式1.三角形面积：三角形的面积可以用底长和对应的高来计算，公式为：S=1/2*b*h，其中S表示面积，b表示底长，h表示对应的高。
2. 正多边形面积：正多边形是所有边和内角相等的多边形，其面积可以用边长来计算，公式为：S = 1/4 * n * a² * cot(π/n)，其中S表示面积，n表示边的数量，a表示边长，cot表示余切函数。
3.不规则多边形面积：不规则多边形是指边和内角都不相等的多边形，其面积可以通过将多边形分割为多个三角形，并分别计算每个三角形的面积，然后求和得到整个多边形的面积。
三、推导方法1.面积推导的方法：靠近初中等阶段的学生可以使用切切割割法，即将多边形切割成若干个与坐标轴平行的三角形或梯形，然后分别计算每个三角形或梯形的面积，最后将它们加起来得到整个多边形的面积。
2.面积推导的公式：面积推导的公式有很多不同的表达方式，例如通过高和底长计算三角形的面积公式，通过边长和正弦公式计算梯形的面积公式等。
四、性质和定理1.高度定理：三角形的高是顶点到底边的垂线段，而高等于底边乘以对应顶点到底边距离的正弦值。
2.面积定理：如果两个多边形的面积相等，那么它们的底和高也相等，换句话说，如果两个多边形的底和高相等，那么它们的面积也相等。
五、应用1.地理学：用于计算国家、城市等地理范围的面积。
2.建筑学：用于计算房屋、空地等的面积。
3.农业学：用于计算农田、农作物等的面积。
4.经济学：用于计算土地、产业等的面积。
5.生态学：用于计算湖泊、森林等的面积。
总之，多边形面积是几何学中的一个重要概念，我们需要掌握基本的概念和公式，能够运用推导方法和定理来计算多边形的面积。
多边形的面积知识点整理
多边形的面积知识点整理一、平行四边形的面积。
1. 公式推导。
- 把平行四边形通过割补法转化为长方形。
沿着平行四边形的高剪下一个三角形，平移后可以拼成一个长方形。
这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。
- 因为长方形的面积 = 长×宽，所以平行四边形的面积 = 底×高，用字母表示为S = ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。
2. 计算应用。
- 已知平行四边形的底和高，直接代入公式计算面积。
例如，一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，它的面积S = 5×3 = 15平方厘米。
- 已知平行四边形的面积和底（或高），求高（或底）。
例如，平行四边形面积是24平方米，底是6米，根据h = S÷a，可得高h = 24÷6 = 4米。
二、三角形的面积。
1. 公式推导。
- 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。
因为平行四边形的面积 = 底×高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。
- 三角形的面积 = 底×高÷2，用字母表示为S=(1)/(2)ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。
2. 计算应用。
- 已知三角形的底和高，求面积。
如三角形的底是8分米，高是5分米，面积S=(1)/(2)×8×5 = 20平方分米。
- 已知三角形的面积和底（或高），求高（或底）。
例如，三角形面积是15平方厘米，底是6厘米，根据h = 2S÷a，可得高h = 2×15÷6 = 5厘米。
三、梯形的面积。
1. 公式推导。
- 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。
因为平行四边形的面积=(上底 + 下底)×高，所以梯形的面积是平行四边形面积的一半。
- 梯形的面积=(上底 + 下底)×高÷2，用字母表示为S=((a + b)h)/(2)（其中S 表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高）。
小学六年级多边形的周长与面积
小学六年级多边形的周长与面积多边形是数学中一个重要的概念，也是小学六年级数学课程的一部分。
学习多边形的周长和面积有助于培养学生的空间想象能力和几何思维能力，同时也为未来学习更高阶的数学知识打下基础。
本文将介绍小学六年级学生如何计算多边形的周长与面积。
1. 正方形的周长和面积正方形是一种特殊的多边形，它的四条边长度相等且四个角都是直角。
计算正方形的周长非常简单，只需要将正方形的边长乘以4即可得到周长的值。
例如，一个边长为6厘米的正方形，其周长就是6厘米 × 4 = 24厘米。
正方形的面积计算也十分简单，只需要将正方形的边长平方即可。
继续以边长为6厘米的正方形为例，其面积就是6厘米 × 6厘米 = 36平方厘米。
2. 长方形的周长和面积长方形是另一种常见的多边形，它有两对相等的边，但相对边的长度可以不同。
计算长方形的周长需要知道它的长和宽，然后将长和宽分别乘以2，最后将两个结果相加即可。
例如，一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形，其周长就是（5厘米 + 3厘米）× 2 = 16厘米。
长方形的面积计算方法与正方形类似，只需要将长与宽相乘即可。
继续以长为5厘米，宽为3厘米的长方形为例，其面积就是5厘米 × 3厘米 = 15平方厘米。
3. 三角形的周长和面积三角形是一种有三边的多边形。
根据三角形的边长和角度的不同，可以分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
计算普通三角形的周长，需要知道三个边长的数值，然后将这三个边长相加即可。
例如，一个三边分别为3厘米、4厘米和5厘米的普通三角形，其周长为3厘米 + 4厘米 + 5厘米 = 12厘米。
三角形的面积计算相对复杂一些，可以使用海伦公式或直角三角形的面积公式来计算。
在小学六年级的数学课程中，通常使用直角三角形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高 / 2。
所谓底边是指与高垂直的边。
还是以一个底边为3厘米，高为4厘米的三角形为例，其面积 = 3厘米 × 4厘米 / 2 = 6平方厘米。
多边形面积计算知识点及重难点简析
多边形面积计算知识点及重难点简析一、简单多边形的面积计算1.三角形的面积计算：三角形面积计算方法有两种，一种是通过已知底和高来计算，公式为：面积=底×高÷2、另一种是通过已知三条边的长度，利用海伦公式计算，公式为：面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的三条边的长度。
2.矩形和正方形的面积计算：矩形和正方形的面积计算都是通过已知长和宽来计算，公式为：面积=长×宽。
二、复杂多边形的面积计算1.梯形的面积计算：梯形的面积计算需要已知上底、下底和高，公式为：面积=（上底+下底）×高÷22.菱形的面积计算：菱形的面积计算需要已知对角线的长度，公式为：面积=（对角线1×对角线2）÷23.四边形的面积计算：四边形常见的计算方法有两种：直接计算和分割成三角形计算。
通过直接计算时，需要已知四边形的一些特定信息，例如边长和对角线的长度。
分割成三角形计算时，可以将四边形分割成两个三角形或四个三角形，然后使用三角形面积计算的方法来计算。
三、重难点分析1.海伦公式的应用：海伦公式是计算三角形面积的重要方法，但在使用时需要注意计算过程中的运算符号，如开平方号的运用以及计算中是否使用正确的边长。
2.分割复杂图形的计算：对于复杂多边形，我们可以将其分割成若干个简单多边形，然后计算每个简单多边形的面积并相加，得到最终的结果。
但分割的方法可能存在多个选择，需要灵活运用分割方法，并注意计算过程中的边界条件。
3.对角线的计算：在计算菱形和四边形的面积时，需要已知对角线的长度。
对角线的长度可以通过使用勾股定理或余弦定理来计算，但在计算过程中需要谨慎选择合适的定理和计算式，并注意对角线的长度是否与其他已知条件相符。
总之，多边形面积计算是基础的几何学知识，掌握了多边形面积的计算方法，就能够计算出各种形状多边形的面积。
在学习过程中，需要理解每个公式的推导过程和应用场景，并灵活运用。
(完整)六年级总复习多边形面积的计算
第三单元多边形面积的计算复习建议1、适当复习前面学过的有关三角形，平等四边形，梯形的认识，对一些概念性的知识要重温一下。
2、注重三种图形面积计算的推导过程能达到边说边演示的程度，以此来强化对公式的理解与运用。
3、注重三种图形面积计算之间的内在联系。
通过比较它们的异同，形成知识网络。
4、引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，适当渗透数学中的变换思想。
5、适当拓展一些实际应用的题目，强化动手能力的培养。
6、关于实际测量，一定要让学生真正亲身体验，可以在校园内进行。
7、组合图开的面积计算作为选示内容，在选学时也可以适当拓宽，但不宜过复杂不宜整体要求。
相关练习一、填空1、把一个平行四边形纸片沿着它的一条( )剪开，可以拼成一个长方形，这个长方形是平行四边形的( )，宽是平行四边形( )。
2、两个( )的三角形可以拼成一个( )，它的面积是每个三角形的( )倍。
3、如图，AB=BC，则∠( )=∠( )，如果∠1=62 ，∠2=( )，∠3=( )。
4、平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，它的面积是( )平方厘米，一个三角形与它等底等高，三角形的面积是( )平方厘米。
5、三角形的三个内角，∠1+∠2=∠3，且∠1=∠2，它是( )三角形；如果它的一条腰长是6厘米，这个三角形面积是( )平方厘米。
6、一个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，则它的面积扩大( )倍。
7、梯形的上底是6厘米，下底是( )厘米，高是4厘米时，它的面积是28平方厘米。
8、正方形纸片的一条对角线长8厘米，纸片的面积是( )平方厘米。
9、直角三角形的三条边长度是6厘米、10厘米、8厘米，它的面积是( )平方厘米，以10厘米为底，对应的高是( )厘米。
10有一堆圆形钢管，顶层有4根，底层有14根，每相邻的两层相差1根，这堆钢管共有( )根。
二、判断1、平行四边形面积是三角形面积的2倍。
( )2、平行四边形的底扩大4倍，则面积也一定扩大4倍。
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理多边形是平面几何中重要的研究对象，计算多边形的面积是其中的基本问题之一。
在本文中，我们将梳理多边形面积的相关知识点，包括不同种类多边形的面积计算公式和求解方法。
一、矩形的面积矩形是最简单的多边形，它的四边分别相等且内角均为90度。
矩形的面积计算公式如下：面积 = 长 ×宽二、正方形的面积正方形是一种特殊的矩形，它的四边相等且内角均为90度。
正方形的面积计算公式如下：面积 = 边长 ×边长三、三角形的面积三角形是由三条边连接而成的多边形。
常见的计算三角形面积的方法有两种：海伦公式和底高公式。
1. 海伦公式当已知三角形的三个边长分别为a、b、c时，可以使用海伦公式计算三角形的面积：面积= √(s × (s-a) × (s-b) × (s-c))其中，s为三边之和的一半，即s = (a + b + c) / 2。
2. 底高公式当已知三角形的底边长为b，高为h时，可以使用底高公式计算三角形的面积：面积 = 1/2 × b × h四、梯形的面积梯形是具有两个平行边的四边形。
计算梯形的面积需要知道上底、下底和高。
梯形的面积计算公式如下：面积 = 1/2 × (上底 + 下底) ×高五、多边形的面积对于其他类型的多边形，如五边形、六边形等，计算面积的方法因多边形的特性而异。
1. 三角剖分法对于较为复杂的多边形，可以通过将其划分为多个三角形，然后计算各个三角形的面积并求和来得到多边形的面积。
2. 面积定理对于任意简单多边形（即边不相交），可以使用面积定理计算其面积。
面积定理指出，如果逆时针方向依次连接多边形的顶点，将多边形划分为若干个三角形，则多边形的面积等于各个三角形的面积之和。
六、总结通过本文的梳理，我们了解了不同种类多边形的面积计算公式和求解方法。
熟练掌握这些知识点，对于解决与多边形面积相关的问题将会有很大帮助。
六年级多边形的面积及解答
六年级多边形的面积及解答引言本文将介绍六年级学生如何计算多边形的面积，包括三角形、四边形和五边形。
我们将提供解答示例，以帮助学生更好地理解和应用这些概念。
三角形的面积计算三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2。
下面是一个计算三角形面积的示例：示例：已知一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，计算其面积。
解答：面积 = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²四边形的面积计算四边形的面积计算方法根据不同的形状略有不同。
下面是两种常见四边形的面积计算方法：1. 矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
下面是一个计算矩形面积的示例：示例：已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，计算其面积。
解答：面积 = 5cm × 3cm = 15cm²2. 平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高。
下面是一个计算平行四边形面积的示例：示例：已知一个平行四边形的底边长为8cm，高为6cm，计算其面积。
解答：面积 = 8cm × 6cm = 48cm²五边形的面积计算五边形是一个较复杂的图形，其面积计算可以通过分解成三角形进行。
下面是一个计算五边形面积的示例：示例：已知一个五边形可以分解为三个等腰三角形，每个三角形的面积为4cm²，计算五边形的面积。
解答：五边形的面积 = 3个三角形的面积 = 3 × 4cm² = 12cm²结论通过本文的介绍和示例，六年级学生可以了解到如何计算三角形、矩形、平行四边形和五边形的面积。
这些基本的几何概念和计算方法将帮助学生在数学学习中更加熟练和自信。
希望本文对学生们的学习有所帮助！。
小学多边形的面积记忆口诀
小学多边形的面积记忆口诀1、公式长方形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽；字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4；字母公式：C=4a面积=边长×边长；字母公式：S=a平行四边形：面积=底×高；字母公式：S=ah三角形：面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2底=面积×2÷高；高=面积×2÷底梯形：面积=（上底+下底）×高÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）2、单位换算的方法大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3、常用单位间的进率1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米4、图形之间的关系（1）、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
（3）、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
（4）、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
5、求组合图形面积的方法（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。
六年级上册多边形面积
六年级上册多边形面积在六年级上册的数学学习中，多边形面积可是一个重要的知识点呢！它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开解决许多几何问题的大门。
咱们先来说说什么是多边形。
多边形呀，就是由多条线段首尾相连组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形（比如长方形、正方形、平行四边形、梯形）等等。
那为什么要学习多边形的面积呢？这可太有用啦！比如，我们要给家里的花园铺上草坪，就得先算出花园的面积，才能知道需要买多少草坪；或者要给房间铺上地板，也得知道房间地面的面积，才能确定需要多少块地板。
先来说说三角形的面积。
三角形的面积计算公式是：面积＝底×高÷2。
为什么要除以 2 呢？咱们可以这样想，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形的面积是底乘高，所以一个三角形的面积就是底乘高除以 2 啦。
举个例子，有一个三角形，底是 6 厘米，高是 4 厘米。
那它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。
接下来是平行四边形。
平行四边形的面积＝底×高。
比如说，一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，那它的面积就是 8×5 ＝ 40 平方厘米。
再看看长方形。
长方形是特殊的平行四边形，它的面积＝长×宽。
比如，一个长方形的长是 7 厘米，宽是 3 厘米，面积就是 7×3 ＝ 21 平方厘米。
正方形呢，因为它的四条边都相等，所以面积＝边长×边长。
假如一个正方形的边长是 4 厘米，那它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方厘米。
最后说说梯形。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
比如说，一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，那它的面积就是（3 ＋ 5）×4÷2 ＝ 16 平方厘米。
在实际做题的时候，我们经常会遇到一些需要灵活运用这些公式的情况。
比如，有的题目可能只告诉了我们三角形的面积和底，让我们求高；或者告诉了平行四边形的面积和高，让我们求底。
多边形面积的计算总复习
公式）
12 9 6 4 6
S=ah
12×9 =108(平方厘米) 答：这个平行四 边形的面积是 108平方厘米。
S=ah÷2
6 × 7÷ 2
7
S=(a+b)h÷2
（4+8）×6÷2 =21(平方厘米)
8
=21(平方厘米)
答：这个三角形 答：这个三角形的 的面积是21平方 面积是21平方厘米。 厘米。
综合练习：（判断）
1、两个面积相等的三角形一定可以拼成一 个平行四边形。（ ） 2、梯形面积是平行四边形面积的一半。 （ ） 3、一个平行四边形一定可以分成两个完全 相同的梯形。 （ ）
综合练习：（解决问题）
1、铺一块底30米，高25米的平行四边形草坪， 预计花费40000元，如果每平方米草坪需要55 元，这笔预算够不够？ 2、一块三角形稻田，底180米，高100米，计划 收稻谷25吨，实际每平公顷收稻谷6000千克， 能不能完成计划任务？ 3、给一块底边200米，高150米的平行四边形稻 田施肥，按每公顷施0.3吨计算，共需要化肥多 少吨？
二、操作：
1、画一个底4厘米，高3厘米的平行四边形。
三、对比练习：
对比（一）： 1、一个平行四边形的两条邻边分别长10厘 米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米， 面积是（ 48平方厘米 ）。 2、一个平行四边形的一条底边长1.2厘米， 两条高分别是0.8厘米和2厘米，面积是 （ 2.4平方厘米）。
平方千米和公顷:
1、说说学过的面积单位有哪些？相邻两个面积单
位的进率是多少？
为什么平方米和公顷之间的进率是10000？ 2、（ 边长是100米）的正方形方千米。
四、在（
第6讲 多边形的面积(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第6讲多边形的面积公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形三角形公式推导：公式运用公式转化：S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形梯形公式推导：公式运用公式转化：S=(a+b)h÷2 h=2S÷(a+b)(a+b)=2S÷h转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形组合图形：转化要有转化、切补思想知识点一：平行四边形面积如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
知识点二：三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S ＝ah ÷2知识点三：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b ）h ÷2上底下底高ab h知识点四：组合图形的面积1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。
2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。
考点一：平行四边形面积【例1】一个平行四边形的面积是45cm 2，底是9cm ，这条底边上的高是 cm ．1．一块平行四边形草坪的底是32m ，高是15m ，扩建后，底比原来增加了8m ，高比原来增加了3m ．扩建后的草坪面积比原来增加了 m 2．2．（2019秋•广饶县期末）一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是 平方分米．3．（2019秋•惠城区校级期末）一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．考点二：三角形的面积【例2】龙一鸣从一个上底是14cm，下底是8cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形（如图）．剩下部分的面积是cm2．1．（2019秋•宝鸡期末）一个直角三角形，两条直角边分别是10cm和5.6cm，这个三角形的面积是cm2．2．（2019秋•宝鸡期末）一个等腰直角三角形的一条腰长6cm，如果把这条腰看作底，那么它对应的高是cm，这个三角形的面积是cm2．3．（2019秋•勃利县期末）一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等，那么三角形的面积应该是，高是．考点三：梯形的面积【例3】一个直角梯形的周长是50cm，两条腰长分别是8cm和10cm，它的面积是cm2．1．（2019秋•会宁县期末）一个梯形上底与下底的和是48分米，高是上、下底的和的一半，则这个梯形的面积是．2．（2019秋•惠州期末）一个梯形的面积为48平方分米，上、下底的和为12.8分米，则这个梯形的高为分米．3．（2019秋•鹿邑县期末）一个梯形，如果上底增加6厘米，就变成一个长方形，且面积增加24平方厘米；如果下底缩小到2厘米，面积就减少32平方厘米，原来这个梯形的面积是平方厘米．考点四：组合图形的面积【例4】（2019秋•卫东区期末）如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是平方厘米，梯形的面积是平方厘米．1．（2019春•醴陵市期末）如图中大小正方形的边长分别为m分米、n分米，阴影部分的面积是平方分米．2．（2019•广东）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的倍．3．（2019•广州）图中直角三角形里有3个正方形，已知AD＝25cm，BD＝100cm，阴影部分的面积是cm2．一．选择题（共6小题）1．（2019秋•蓬溪县期末）图中，正方形的面积是36平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米．A．18B．36C．72D．不能确定2．一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长24cm，另一条直角边长（）A．3.75B．7.5C．153．利用篱笆和一面墙围成了如图所示的小菜园，篱笆长64m，小菜园的面积是（）m2．A．217B．294.5C．315D．4754．计算一个零件表面的面积，淘淘的算法是这样的：5×6+（5+10）×（12﹣6）÷2下面第（）幅图表示了淘淘的思考过程．A．B．C．5．推导平行四边形面积计算公式时，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形（如图）．下面说法正确的是（）A．周长、面积都变小B．周长、面积都不变C．周长变小，面积不变D．周长变大，面积不变6．（2019秋•巩义市期末）一条红领巾的面积是1650平方厘米，它的高是33厘米，则它的底是（）厘米．A．50B．100C．150二．填空题（共6小题）7．（2019秋•铜官区期末）一个三角形的底是12厘米，高是7.5厘米，与它等底等高的平行四边形面积是平方厘米．8．（2019秋•大田县期末）一个平行四边形的面积是18dm2，底是3.6dm，则对应的高是dm．9．（2018秋•盐山县期末）如图，平行四边形的面积是12.2平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．10．（2019秋•雅安期末）用篱笆靠墙围一个梯形的地（如图），这块地的面积是234m2，篱笆长是米．11．如图中，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是和．12．（2019秋•长垣县期末）一个梯形的装饰板，上底6分米，下底是上底的2倍，高是1米，如果两面都要刷漆，涂漆的面积是平方分米．三．判断题（共5小题）13．（2019秋•巨野县期末）把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了．．（判断对错）14．如图：阴影部分的面积是整个图形面积的一半．（判断对错）15．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算．．（判断对错）16．（2019秋•镇原县期末）如图，三角形的高是12m．（判断对错）17．（2017秋•盐城期中）两个不完全一样的梯形，有可能拼成一个平行四边形．（判断对错）四．计算题（共2小题）18．求如图中阴影部分的面积．（单位：cm）19．（2020•长白县）如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分的面积．五．应用题（共6小题）20．（2019秋•兴国县期末）如图是一间粮仓侧面墙的平面示意图．如果每平方米需要用砖90块，砌这面墙至少需要多少块砖？21．（2019秋•卫东区期末）在一块平行四边形空地中，有一条鹅卵石小路，已知平行四边形的高是20米，底是36米．准备在这块空地上铺设草坪（小路除外），如果1平方米草坪需要1.5元，一共需要多少元？22．如图是一块梯形地，阴影部分种西红柿，空白部分是一个池塘，池塘的面积是126m2，种西红柿的面积是多少平方米？23．（2019秋•宝鸡期末）要在一块梯形地里种草坪，中间有一条宽1m的小路（如图），草坪22.5元/m2，这块地种满草坪需要多少元？24．五（2）班羸得了这个月的“先进班集体”流动锦旗，请根据图中数据计算出锦旗的面积．（单位：分米）25．（2019秋•大田县期末）一块菜地的形状如图（阴影部分），图中每个小方格的边长为1m，那么这块菜地的面积是多少平方米？。
多边形面积知识点归纳
多边形面积知识点归纳总结1、长方形面积 =长×宽字母公式： s=ab长方形周长 =(长＋宽 ) ×2 字母公式： c=(a ＋b) ×2（长 =周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即 a + b = c2÷（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
2、正方形面积 =边长×边长字母公式： s= a2或者 s=a ×a正方形周长 =边长×4 字母公式： c=4a 或者 c= a ×43、平行四边形面积 =底×高字母公式： s=ah（底 =面积÷高；高=面积÷底）★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积 =长×宽，所以平行四边形的面积 =底×高，用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积 =底×高÷2 字母公式： s=ah ÷2（底 =面积×2÷高；高=面积×2÷底）★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示 S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
计算多边形面积的公式
计算多边形面积的公式
计算多边形面积是数学中的一个基本问题，它在实际应用中有着广泛的应用。
多边形是由若干个线段连接而成的封闭平面图形，计算它的面积需要使用一定的数学方法和公式。
对于任意一个简单多边形，其面积可以通过将多边形分解成若干个三角形，并计算每个三角形的面积之和来求得。
而计算三角形的面积又可以使用以下公式：
S = 1/2 * b * h
其中，S 表示三角形的面积，b 表示三角形底边的长度，h 表示三角形高的长度。
因此，对于一个正 n 边形，将其分解成 n-2 个三角形，则它的面积可以表示为：
S = 1/2 * a * h * (n-2)
其中，a 表示正 n 边形的某一条边的长度，h 表示正 n 边形的高的长度。
对于任意一个不规则多边形，其面积可以通过将其分解成若干个简单多边形，并计算每个简单多边形的面积之和来求得。
而计算简单多边形的面积需要使用格林公式或者叉积公式等方法。
综上所述，计算多边形面积的公式需要根据不同情况来选择使用不同的数学方法和公式，需要在实际问题中进行综合考虑和选择。
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多边形面积 单元核心概念
多边形的面积知识点1公式长方形：周长=(长+宽)×2 ；字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽；字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4 ；字母公式：C=4a面积=边长×边长；字母公式：S=a×a平行四边形：面积=底×高；字母公式：S=ah三角形：面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2底=面积×2÷高；高=面积×2÷底梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 ；字母公式：S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）2单位换算的方法大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3常用单位间的进率1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米4图形之间的关系（1）、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
（3）、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
（4）、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
5求组合图形面积的方法（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。
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第三单元多边形面积的计算
复习建议
1、适当复习前面学过的有关三角形，平等四边形，梯形的认识，对一些概念性的知识要重温一下。
2、注重三种图形面积计算的推导过程能达到边说边演示的程度，以此来强化对公式的理解与运用。
3、注重三种图形面积计算之间的内在联系。
通过比较它们的异同，形成知识网络。
4、引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，适当渗透数学中的变换思想。
5、适当拓展一些实际应用的题目，强化动手能力的培养。
6、关于实际测量，一定要让学生真正亲身体验，可以在校园内进行。
7、组合图开的面积计算作为选示内容，在选学时也可以适当拓宽，但不宜过复杂不宜整体要求。
相关练习
一、填空
1、把一个平行四边形纸片沿着它的一条( )剪开，可以拼成一个长方形，这个长方形是平行四边形的( )，宽是平行四边形( )。
2、两个( )的三角形可以拼成一个( )，它的面积是每
个三角形的( )倍。
3、如图，AB=BC，则∠( )=∠( )，如果∠1=62 ，∠2=( )，∠3=( )。
4、平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，它的面积是( )平方厘米，一个三角形与它等底等高，三角形的面积是( )平方厘米。
5、三角形的三个内角，∠1+∠2=∠3，且∠1=∠2，它是( )三角形；如果它的一条腰长是6厘米，这个三角形面积是( )平方厘米。
6、一个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，则它的面积扩大( )倍。
7、梯形的上底是6厘米，下底是( )厘米，高是4厘米时，它的面积是28平方厘米。
8、正方形纸片的一条对角线长8厘米，纸片的面积是( )平方厘米。
9、直角三角形的三条边长度是6厘米、10厘米、8厘米，它的面积是( )平方厘米，以10厘米为底，对应的高是( )厘米。
10有一堆圆形钢管，顶层有4根，底层有14根，每相邻的两层相差1根，这堆钢管共有( )根。
二、判断
1、平行四边形面积是三角形面积的2倍。
( )
2、平行四边形的底扩大4倍，则面积也一定扩大4倍。
( )
3、三角形的三个内角，∠1+∠2>∠3，它一定是锐角三角形。
( )
4、求平行四边形、三角形面积都可以用梯形的面积公式来计算。
( )
5、平行四边形的面积是三角形的2倍，则它们等底等高。
( )
6、甲乙两个正方形的边长分别是6厘米、4厘米。
则两个阴影面
积差是20平方厘米。
( )
三、选择题
1、用四根木条制成一个长方形木框，如果把拉成平行四边形，周长将( )，面积将( )。
A．变大B．不变C．变小D．无法确定
2、两个完全一样的三角形，三条边分别是4厘米、5厘米、6厘米，拼成一个平行四边形，它的周长是( )。
A．18厘米B．20厘米
C．20厘米或24厘米或30厘米D．22厘米或18厘米或20厘米
3、梯形的面积是48平方厘米，高是6厘米，上底比下底短4厘米，下底是( )厘米。
A．12 B．2 C．10 D．6
4、如右图，阴影部分面积与( )的面积相等。
A．三角形BCE B．三角形ABG
C．梯形ABED D．长方形ABCD
5、如右图，D是AB边上的中点，E是AC边上的中点，那么
三角形ABC的面积是三角形ADE的( )。
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍
6、如图所示，∠1+∠2+∠3=( )。
A．180度B．360度
C．540度D．以上都不对
7、将8块长为1 的正方形瓷砖拼成如图所示的形状，这个图的周长是14，
现在将另外两块同样的瓷砖加到这个图中，每块添加的瓷砖至少一边与原来图
中一个正方形的一边是公共的，下面的( )数可能是新图形的周长。
A．15 B．17 C．18 D．19 E．20
四、操作
1、作出下列图形指定底边上的高。
2、如图所示，每一小方格的面积表示1平方厘米，请你分别画一个平行四边形、三角形、梯形和左边的长方形面积相等，并涂上阴影。
3、如右上图，平行四边形的纸片底是12厘米，高是6厘米，把它剪成一个最大的直角三角形，这个直角三角形面积是( )，并把它画出来，涂上阴影。
4、如图，一处长方形，已经标出4条线段都可以把它平均分成面
积相等的两部分，你发现这4条线段都( )，你还能画一
条、两条……把这个长方形平均分成面积相等的两部分吗？动手在
上面画一画。
五、图形。
1、下图梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，
其中三角形A的面积是340平方厘米，三角形B
的面积是多少平方厘米？
2、下图两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
3、下图中平行四边形面积是24平方厘米，求阴影部
分面积。
(你能用两种方法解吗？)
4、下图中两个阴影部分都是等腰直角三角形，梯形面积是多少平方厘米？
5、如下图，是由两个完全一样的直角三角形叠在一起，
求阴影部分的面积。
(单位：厘米)
6、一个正方形，如果一边长增加6厘米，另一边长增
加2厘米，所得的长方形面积比原来正方形面积多92平方
厘米，求原来正方形的边长。
7、阴影部分面积是空白部分的2倍，求X.。
六、应用题
1、有一块平行四边形的麦田，底是125米，高是68米，共收5950千克，平均每公顷收
小麦多少千克？
2、下图是某医院包扎用的三角巾，现在有一块长18米、宽2.7米
的白布，可以做多少块三角巾？
3、王丽沿30米的直路走了四次，第一次51步，第二次49步，第三次50步，第四次50步，照这样的步子，她从家到图书馆走了250步，他家离图书馆大约有多远？
4、一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有
两道红条，如下图所示的阴影部分，红条宽都是2厘米，求这条手帕
白色部分面积是多少？
5、有一块土地的形状如下图，它的面积是多少平方米？。