工程力学第3章 工程构件的静力平衡问题

第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
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计算结果的校核
FAy
FB
M ＝ M F
B
P
0.5 FA 3.5 60 20 0.5 20 3.5 0
第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
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四头肌
解： 1. 以膝关节以下部分骨骼为平 衡对象 2. 分析受力 膝关节可以简化为铰链约束，因 而有一个方向未知的约束力，将其 分解为铅垂与水平方向的两个分力。
FT
θ
D
四头肌可以简化为类似于绳索的 柔性约束，其约束力为拉力FT。 G1、 G1 分别为小腿和脚的重量 属于主动力。
范钦珊教育与教学工作室
工程力学解题指南 (3)
2002年4月24日
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工程静力学
第3章
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工程构件的 静力学平衡问题
第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
Fx 0 ，
M
FAx FAy FB
A
F Ax 0
0
M FP 4 FB 3 . 5 0
60 20 4 FB 3 . 5 0
FB = 40 kN（↑）
Fy 0
F A y F B FP 0
F Ay 20 kN
A处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为FAx、FAy和MA ，确定 AB和BC梁所受的约束力；
C处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上FRC；
B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方 向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向；
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
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解：图中所示的各梁，都是由 两个刚体组成的刚体系统。只考 虑整体平衡，无法确定全部未知 约束力，因而必须将系统拆开， 选择合适的平衡对象，才能确定 全部未知约束力。
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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3. 应用平衡方程确定未知力 FT
四头肌
tan 25 75 1 3
18.43
ΣMD = 0
FT 75sin (G1 425 G2 725)sin75 0
FT
θ
D
75sin FT (3.2 9.8 425 1.6 9.8 725)sin75
qd d 2 FRC 2d 0
FRC
qd 4
FBy
3 4
qd
考察左边梁的平衡： ΣFx = 0，FAx = 0 ΣFy = 0， ΣMA = 0，
FAy qd FBy
7
qd
MA
4 3d FBy 2d qd 0 2
MA = 3qd 2。
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FAx
FAy
FB
计算结果的校核
Fy 21 15 FP1 qd 21 15 20 20 0.8 0 ＋ － －
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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d
q
d
F Bx
d
d
F Bx
M
A
A
B
C
F By
F Ay
F By
'
FRC
1. 将系统从B处拆开，分别以AB和BC梁为平衡对象；
2. 根据约束的性质，确定AB和BC梁所受的约束力：
第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
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解：
qd
M
A
0
d 2
FP d F B 2 d FP1 3 d 0
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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思考问题
本例能不能先以系统整体 为平衡对象，然后再以AB 或BC为平衡对象？
2d
2d
怎样检验本例所得结果的 正确性？
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
图示上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌B C，使小腿抬起。膝盖骨 可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。小腿的力学模型示于 题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为 G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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d
q
d
d
F Bx
d
F Bx
MA
A
B
C
F By
F Ay
' FF By By
´
F´Bx
FRC
B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方 向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向； 3. 应用作用与反作用定律，确定AB梁B处的约束力： 因为已经假设了BC上B处约束力FBx、FBy的方向， AB上B处约束力F´Bx、 F´By 不能再假设，而必须与BC上B处约束力FBx、FBy 大小相等、方向相 反；
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解： 1. 选择平衡对象 以解除约束后的ABC梁作为平 衡对象。
FAx FAy FB
2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，有一个方向不 确定的约束力，这个约束力可以分 解为铅垂方向与水平方向的梁个分 力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一 个铅垂方向的约束力，指向是未知 的，可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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q
F Bx
MA
A
B
F Bx
C
F By
F´Bx
' F By F By
F Ay
´
FRC
解：考察右边梁的平衡： ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0， ΣFy = 0，
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第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
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2d
q
2d
F Bx
B
F Ax A
MA
C
B
F By
F By
FRC
解： 1. 将系统从B处拆开，分别以AB和BC梁为平衡对象； 2. 根据约束的性质，确定AB和BC梁所受的约束力： A处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为FAx、FAy和MA ， 确定AB和BC梁所受的约束力； C处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上FRC； B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与 水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向；
解： 1. 选择平衡对象 以解除约束后的ABC梁作为平 衡对象。
FAx FAy FB
2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，有一个方向不 确定的约束力，这个约束力可以分 解为铅垂方向与水平方向的梁wenku.baidu.com分 力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一 个铅垂方向的约束力，指向是未知 的，可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力
第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
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解： 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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2d
q
2d
F Bx
B
F´By
C
B
F Ax A
MA
F´Bx
F By
F By
FRC
B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与 水平方向的两个分力，先假设BC上B处约束力FBx、FBy的方向； 3. 应用作用与反作用定律，确定AB梁B处的约束力： 因为已经假设了BC上B处约束力FBx、FBy的方向， AB上B处约 束力F´Bx、F´By 不能再假设，而必须与BC上B处约束力FBx、FBy 大小相等、方向相反；
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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2d
q
2d
解： F
F´By
B
Ax
A
MA
F Bx
B
C
F´Bx
F By
F By
FRC
3. 应用作用与反作用定律，确定AB梁B处的约束力： 考察左边梁的平衡： 考察右边梁的平衡： ΣFx = 0，FAx = 0 ΣFx = 0，FBx = 0 ΣFy = 0，FAy = 2qd ΣMB = 0，FRC = 0 ΣMA = 0， ΣFy = 0，FBy = 0 M A 2qd d 0 MA = 2qd 2；
FB = 21 kN（↑） FAx FAy FB
M
B
0
5d 2 FP d FR A 2 d FP 1 d 0
qd
FA y= 15 kN（↑）
Fx 0
FAx 0
第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
G1 G 2
FT = 1006N
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2)
图示上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌B C，使小腿抬起。膝盖骨 可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。小腿的力学模型示于 题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为 G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
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解：讨论
d d d d
拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中 力？
2qd
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2)
G1 G 2
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2)
图示上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌B C，使小腿抬起。膝盖骨 可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。小腿的力学模型示于 题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为 G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。