管理运筹学

《管理运筹学》

1、目标函数: 用决策变量的线性函数形式写出所要追求的目标，即目标函数

2、决策变量: 每一个问题都用一组决策变量(x1，x2，…，xn)表示某一方案，当这组决策变量取具体值时就代表一个具体方案，一般这些变量取值是非负的．

3、约束条件：用一组决策变量的不等式或等式来表示在解决问题过程中所必须遵循的约束条件。

4、可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。

5、最优解：把使得目标函数值最大“（及利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解

建模过程

6、标准形式

7.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大；求最小值时，最优目标函数值变得更小；如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了；(3) 如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变．

8、单纯形法：从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是，则再找另一个使得其目标函数值最优的顶点，称之为迭代。在判断此点是否是最优解，指导找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。

9、基本概念：基：约束条件系数矩阵A的一个可逆子矩阵B 基向量：B中的每一列成为一个基向量非基向量：A中除了B之外的每一列基变量、非基变量：分别与基向量、非基向量对应的变量基本解：令非基变量为零，求解约束方程组得到的解可行解：满足所有变量非负条件的解基本可行解：满足所有变量非负条件的基本解可行基：基本可行解对应的基初始基本可行解、初始可行基：第一次找到的基本可行解与可行基

10、单纯形法的特殊情况：无可行解无界解无穷多最优解退化问题

11、最优性检验：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果检验数小于等于0，则这个基本可行解是最优解。

11、排队过程的组成部分：顾客的到达、排队规则、服务机构的服务

12、服务时间的分布：服务时间是指顾客从开始接受服务到服务完成所花费的时间，由于每位顾客要办的业务不一样，又存在很多影像服务机构的服务时间的随机因素。一般说，负指数概率分布能较好的描述一些排队系统力的服务时间的概率分布情况。P

13、排队规则：当顾客到达，所有服务台都正被占用，在有些排队系统里顾客随即离去，在另一些排队系统里顾客会排队等待服务，我们把前者称为损失制，后者称为等待制。一般的排队模型都是按照先到先服务的规则。

14、单服务泊松到达、负指数服务时间的排队模型：（328）

15、计量数量指标：

16、松弛变量：没有使用的资源。（≦）（+）

17、剩余变量：缺少的资源（≧）（-）

*目标函数决策变量系数的百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策变量系数，当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时，最优解不变．

*约束条件中常数项的百分之一百法则：对于所有变化的约束条件中的常数项，当其所有允许增加百分比和

允许减少百分比之和不超过百分之一百时，其对偶价格不变．其中bj的允许增加(减少)百分比的定义同ci 的允许增加(减少)百分比一样，为bj的增加量(减少量)除以bj的允许增加量(减少量)所得到的值

*在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意以下三点：

(1) 当允许增加量(减少量)为无穷大时，则对于任一个增加量(减少量)，其允许增加(减少)百分比都看成零．

(2) 百分之一百法则是判断最优解或对偶价格是否发生变化的充分条件，但不是必要条件．也就是说，当其允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过100%时，其最优解或对偶价格不变；但是当其允许增加百分比和允许减少百分比之和超过100%时，我们并不知道其最优解或对偶价格是否发生变化．

(3) 百分之一百法则不能应用于目标函数决策变量系数和约束条件中常数项同时变化的情况，在这种情况下，只有重新求解

*单纯形法解题步骤：

（1）制表，填写迭代次数

（2）填写目标函数（所有变量及其在目标函数中的系数）

（3）填写约束条件（约束方程的系数矩阵aij和对应的常数项b）

（4）填写基变量与其在目标函数中相应的系数ci

（5）计算各列zj = ∑ci * aij ，目标函数值z = ∑ci * bi

（6）计算检验数σj = cj – zj，若所有的检验数都小于等于零，得到最优解，停止计算，否则继续（7）选择目标函数中对应检验数σj最大的变量为入基变量

（8）计算比值 = bi / aij ，选择基变量中对应比值最小的变量作为出基变量

（9）循环迭代

*大M法：为了构造初始可行基得到初始可行解，把人工变量“强行”地加到原来的约束方程中去，又为了尽力地把人工变量从基变量中替换出来，令人工变量在求最大值的目标函数里的系数为-M的方法，M叫做罚因子．

（1）给目标函数乘以 -1，把原来目标函数求最小问题化成了目标函数求最大问题。

（2）加入剩余变量、松弛变量s，将约束条件变成等式。

（3）在约束条件中加入人工变量a（只能取零值），构造初始可行基。

（4）在目标函数中加入人工变量a，其系数为-M（M罚因子，代表任意大的数）。

（5）按照一般的单纯形表格方法进行求解

*两阶段法

（1）给目标函数乘以 -1，把原来目标函数求最小问题化成了目标函数求最大问题。

（2）加入剩余变量、松弛变量s，将约束条件变成等式。

（3）在约束条件中加入人工变量a（只能取零值），构造初始可行基。

（4）第一阶段：求解辅助问题，目标函数求人工变量相反数之和的最大值（即求人工变量之和的最小值），约束不变。

（5）如果求得的目标值大于零，原问题无可行解，停止计算；如果求得的目标值为零，转入步骤（6）。（6）第二阶段：将（4）中结果作为初始解带入原问题计算。

*单纯形法的特殊情况：（1）无可行解：在单纯形法计算过程中，如果最后求得的最优解中有人工变量仍然大于零，则此线性规划问题无可行解。（2）无界解：在单纯形法计算过程中，如果出现一个大于零的检验数σj，同时该列的系数向量的每个元素aij ( i = 1，2，…，m) 都小于或等于零，无法选择入基变量，则此线性规划问题是无界的，在约束条件下目标函数值可以取任意大。（3）无穷多最优解：在单纯形法计算过程中，对于某个最优的基本可行解，如果存在某个非基变量的检验数为零，则此线性规划问题有无穷多最优解。把检验数为零的非基变量选为入基变量再次进行迭代，可求得新的基本可行解。4 退化问题：在单纯形法计算过程中，基变量存在两个以上相同的最小比值，则此线性规划问题出现退化。选择其中一个作为入基变量后，导致下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零。5 勃兰特法则：（a松弛变量(剩余变量)、人工变量都用xj表示，下标号按照决策变量、松弛变量(剩余变量)、人工变量的顺序排列（2）在