闭环气动参数辨识的两步方法

目前, 对于闭环控制飞行器飞行试验, 一般采用 开环处理的方法, 即直接利用控制输出的测量数据 和飞行状态 的测量数据进 行辨识。但理论已 经证 明, 闭环系统的开环辨识是有偏估计, 只是当噪声水 平较小时, 上述偏差是可以接受的。两步辨识方法 是一种间接辨识方法, 是指当飞行器的控制规律已 知, 且具有线性时不变的特性时, 可以先辨识得到控 制律参数和常值测量误差, 并估计控制输出。进而 利用控制输出的估计结果和飞行状态测量数据辨识 前向通道的动力学参数 [ 2 4] 。本文利用闭环控制飞 行仿真数据, 采用两步方法辨识飞行器的控制参数 和气动参数, 并与直接开环辨识结果及参数真值进
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飞行 力学
第 28卷
表 1 气动参数的辨识结果
(续 )
参数 真值
开环辨识 ( % = 1% ) 估计结果 相对偏差
开环辨识 ( % = 3% ) 估计结果 相对偏差
开环辨识 ( % = 5% ) 估计结果 相对 偏差
两步方法 ( % = 5% ) 估计结果 相对偏差
Cm 0 0 01 0 008 342 0 165 815 0 008 283 0 171 672 0 008 213 0 178 748 0 010 007 0 000 691
例 (见图 1)。所谓两步法, 就是分两步分别对反馈
回路参数和前向通道动力学参数进行辨识: 第一步,
利用外部输入指令 ∀zc、控制输出测量参数 ∀zm、状态
估计参数 #z 和已知的反馈回路结构形式, 估计得到
反馈回路参数
K
#z z
和
控制
输
出
的
常
值
误
差
∀ze,
两步方法 ( % = 5% ) 估计结果 相对偏差 - 0 030 010 0 000 340 - 0 100 125 0 001 249 0 099 987 0 000 128 4 501 885 0 000 419 - 9 021 915 0 002 435 - 0 129 042 0 007 372
K
#z z
- 0 10
∃
∃
∃
∃
∃
∃
- 0 100 015 0 000 002
∀ze 0 003
∃
∃
∃
∃
∃
∃
0 003 001 0 000 333
3 闭环系统辨识的两步方法
指令。为了对比验证闭环辨识方法的有效性, 分别 采用了直接开环辨识和闭环两步辨识两种方法对仿
仍以带俯仰角速率反馈系统的纵向平面运动为
参数
CA 0 CA&T CN 0 CN& CN&3 CN∀z
真值
开环辨识 ( % = 1% ) 估计结果 相对偏差
开环辨识 ( % = 3% ) 估计结果 相对偏差
- 0 03 - 0 030 040 0 001 321 - 0 030 173 0 005 754
- 0 10 - 0 099 195 0 008 054 - 0 096 546 0 034 537
CN
=
CN 0
+ CN& &+
C &3 N
&3
+
C ∀z N
∀zm
( 7)
Cm
=
Cm 0 +
Cm&
&+
C &3 m
&3
+
C ∀z m
∀zm
+
C#z m
#zL
/V
式中, CA , CN , Cm 分别为轴向力系数、法向力系数和
俯仰力矩系数; &, &T 为迎角和总迎角; #z 为俯仰角
速率; V 为飞行速度; ∀zm 为俯仰舵偏角测量值; q 为
第 28卷 第 2期 2010年 4月
飞行力学 FL IGHT DYNAM ICS
V o .l 28 N o. 2 Apr. 2010
闭环气动参数辨识的两步方法
王贵东, 崔尔杰, 刘子强
( 中国航天空气动力技术研究院 气动理论与应用研究所, 北京 100074)
摘 要: 对于闭环控制飞行器动力学系统, 如果输入输出数据中含有误差和噪声, 将其直接 用于辨识气动参 数是
N
∀ J =
{ vTi B-i 1 vi + ln | B i | }
( 2)
i= 1
式中, vi 和 B i 分别为 ti 时刻的新息和新息协方差矩
阵, 其表达式为:
vi = zi - yi, B i = E { vi vTi }
( 3)
参数估计的极大似 然方法就是求取参数 ^, 使
似然函数 J 达到 极小值 [ 5] 。这是一 个泛函极 值问
zi = yi + G vi ( i = 1, 2, , N ) 式中, x ( t)为 n 维状态向量; y ( t )为 m 维输出向量;
z( t)为 m 维观测向量; u ( t )为 l 维输入向量; 为 p
维参数向量; 为 n ! q 过程噪声分布矩阵; ( t)为 q
维随机噪声向量; F 和 H 为已知的实值函数。 取似然函数为:
图 1 俯仰角速率反馈系统
采用方波输入, 在给定估计参数真值的条件下, 对飞行器在闭环控制条件下的纵向平面运动进行仿 真计算, 所有仿真数据均加入高斯零均值随机噪声, 噪声的标准偏差 % 分别为其峰值的 1% , 3% 和 5% , 其中俯仰舵偏角数据还加入了 0 003 rad的常值误 差。采用直接开环辨识方法, 分别对上述不同噪声 水平的仿真数据进行辨识计算。下面给出气动力模 型、状态方程组、观测方程组和估计参数。 2 1 气动力模型
采用多项式形式的非线性气动力模型, 具体表
( = #z
& = (- arctan( Vy /Vx ) 式中, (为俯仰角; g 为重力加速度; Iz 为转动惯量。 2 3 观测方程组
取俯仰角速率、姿态角和速度为观测量。
#zm = #z + )1, (m = (+ )2
( 9)
Vxm = Vx + )3, Vym = Vy + )4
动压, q = ∋V2 / 2; L, S 分别为参考长度和参考面积。
2 2 状态方程组
三自由度纵向运动方程组为:
Vx = qS ( - CA co s ( - CN sin () /m
Vy = qS ( - CA sin (+ CN cos () /m - g
#z = qSLCm /Iz
( 8)
识。下面利用仿真数据, 以带俯仰角速率反馈系统 的纵向平面运动为例 (见图 1), 研究测量误差和噪 声水平对 闭环系 统的 开环辨 识结果 的影响。图 1 中, K #z z为反馈增益, ∀zc和 ∀z 分别为外部输入指令和 俯仰舵真实偏角, 通常 ∀z 可以利用角度测量装置直 接测量, 测量结果 可能含有常 值和随机 误差, 记为 ∀ze和 ∃。
在有输入输出误差和噪声的条件下, 闭环系统的开
环估计是有 偏估计。当系 统的噪声 标准偏差 较小
时, 闭环系统的开环辨识能得到较好的结果, 但随着
系统噪声水平的增大, 气动参数估计结果的偏差也
逐渐增大。因此, 当闭环系统的噪声水平较大时, 不
能采用直接辨识的方法, 而应采用精度更高的闭环
辨识方法。
表 1 气动参数的辨识结果
收稿日期: 2009 07 17; 修订日期: 2009 11 16 作者简介: 王贵东 ( 1976 ), 男, 河南鹿邑人, 高级工程师, 主要从事飞行力学和飞行器系 统辨识研究;
崔尔杰 ( 1935 ), 男, 河北高阳人, 中科院院士, 主要从事飞行器动态气动力与 气动弹性研究。
第 2期
王贵东等. 闭环气动参数辨识的两步方法
C
& m
- 0 45 - 0 450 160 0 000 356 - 0 449 659
0 000 758 - 0 449 018
0 002 182 - 0 450 004 0 000 009
C
&3 m
0 90 0 904 911 0 005 457 0 910 134 0 011 260 0 913 345 0 014 828 0 901 813 0 002 014
Cm#z - 2 50 - 2 497 975 0 000 810 - 2 492 634 0 002 946 - 2 486 542 0 005 383 - 2 500 792 0 000 317
Cm∀z 0 55 0 549 498 0 000 913 0 547 967 0 003 696 0 546 180 0 006 946 0 550 202 0 000 368
题, 无法得到解析解, 也无法直接数值积分, 只能采
用迭代求解算法。泛函极值的迭代求解法有多种,
实践表明, N ew ton Raphson寻 优方法对于动 力学系
统辨识是最有效的。优化过程为: 设未知参数 第 k 步的预估值 k, 由式 ( 2)算出
判据 Jk, 若 Jk 不是极小值, 需调整 k, 即 k+ 1 = k + ! k, 使 Jk+ 1达到极小值, 其必要条件为:
有偏差的。针对这个问题, 利用闭环控制飞行仿真数据, 采用两步方法辨识飞行器的气动参数, 并与 直接开环辨 识的
结果及参数真值进行对比, 表明两步方法辨识结果较直接开环辨识方法具有更高的精度 , 是一种 有效的闭环气动 参数
辨识方法。
关 键 词: 闭环系统; 气动参 数辨识; 极大似然估计
中图分类号: V 412
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Jk+ 1 # J ( k ) + 2 J ( 2 k ) ! = 0
( 4)
则调整量 ! k 满足下式:
! k = - M-1 J , M =
2J
( 5)
kl
式中, M 为信息矩阵。
迭代求解以上过程, 直到 J 收敛为止, 其中灵敏
度的计算采用二阶中心差分方法。
J = J(
+ ∀ ) - J( ) 2∀
( 6)
式中, ∀ 为 的小摄动量, 一般取 ∀ 为 10- 6 | |。
2 闭环系统的开环处理
闭环系统的开环处理是指将闭环系统的测量数 据看成来自开环系统的观测数据一样, 直接利用控 制输出的测量数据 和飞行状态的 测量数据进 行辨
达式为: CA = CA 0 + CA&T &T + CA∀z ∀zm
行比较, 验证了两步方法是一种有效的闭环控制飞 行器气动参数辨识方法。
1 参数辨识的极大似然算法
飞行器飞行动力学系统参数辨识问题的一般性
描述为:
Leabharlann Baidu
x ( t) = F [x ( t), u ( t), , t] + ( t)
x ( 0) = x0
( 1)
y ( t) = H [ x ( t), u ( t), , t]
式中, )i ( i= 1, 2, 3, 4)为零均值随机噪声。
2 4 估计参数
需要估计的参数为气动模型中的未知参数。
T=
( CA 0,
C &T A
,
CN
0,
CN&,
CN&3,
CN∀z,
Cm 0,
Cm&,
Cm&3,
Cm#z,
C ∀z m
)
( 10)
2 5 计算结果
表 1给出了气动参数的辨识结果。可以看出,
文献标识码: A
文章编号: 1002 0853( 2010) 02 0016 04
引言
飞行器气动参数辨识研究可以追溯到 1919年 W arner和 N orton所进行的先导性工作, 至今已有近 九十年的历史。随着计算机技术和现代控制理论的 发展, 不同国家在频域和时域辨识方面都开展了深 入的研究, 使得飞行器气动参数辨识技术得到了迅 速发展, 并成功地应用于飞机、导弹和返回舱等飞行 器 [ 1] 。出于飞行安全的考虑, 大多数飞行器的飞行 试验都是在闭环控制条件下进行的。飞行器闭环控 制飞行时, 由于控制系统的增稳作用, 使得输入输出 数据中有关系统动态特性的信息量减少, 进而影响 到系统参数的可辨识性。同时, 如果输入输出数据 中存在误差和噪声, 将其直接用于辨识气动参数会 使结果产生偏差。特别是一些量值较小的气动参数 会被噪声淹没, 使得这些参数不可辨识或辨识的误 差很大。为了提高辨识结果的准确度, 有必要研究 飞行器在闭环控制条件下的气动参数辨识方法。
开环辨识 ( % = 5% ) 估计结果 相对 偏差 - 0 030 334 0 011 139 - 0 093 061 0 069 386 0 101 481 0 014 809 4 505 676 0 001 261 - 9 135 095 0 015 011 - 0 108 014 0 169 122
0 10 0 100 449 0 004 490 0 100 905 0 009 054
4 50 4 502 476 0 000 550 4 504 521 0 001 005 - 9 00 - 9 055 080 0 006 120 - 9 108 002 0 012 000
- 0 13 - 0 126 218 0 029 096 - 0 118 225 0 090 573