激光倍频与参量放大

在适当条件下，伴生光（ω i）与泵浦光（ω p）混合在一起，产生具有信 号频率的极化行波（ω s ），其相位加强了信号光。当信号光和伴生光都得 到加强、泵浦光则随着在晶体中传播距离的延长而衰减时，上述过程将持续 下去,此过程即为参量放大,当该过程在谐振腔中进行时,即为参量振荡。
发展应用状况：
1）基于光参量放大与振荡的光参量激光器的调谐范围，已从0.31μ m =>16μ m （如：用AgGaSe2晶体，可在8-13μ m内调谐，用GaSe可实现3.5-14μ m调谐）。 2）通过脉宽压窄技术，在740-930nm、1220-1830nm 范围内调谐，参量激 光器的脉宽可达fs量级。若用调Q激光泵浦,输出功率则可达109W。用单模、 窄线宽、窄脉冲高峰值功率激光泵浦，可获得60%以上的转换效率。
(1)
若有 E＝0
2 2 则： 2 E D PNL t2 t2
(2)

分析三波互作用的稳态耦合波方程 • 从光波与非线性介质相互作用的经典电磁场理论出发，由麦克斯韦方程 组和物质方程可以得到电磁场在非磁性、各向同性均匀且无自由电荷 (ρ=0)的介质中的波动方程为: 2 2 (3-1) E E P 2 E u0 u0 0 2 u0 2 t t t
（相位匹配条件）
△k≠0，若△kd/2=π 时下降到零。 定义：dc=π/△k为 相干长度。
如何实现相位匹配？
X
Dkd / 2
dx L
X
3、相位匹配技术
能量守恒： 动量守恒：
h 1 h 1 h 2 1 1 2 k1 k1 k2

2
• 其中：σ 为介质的电导率， μ o、ε o分别为介质在真空中的磁导率和介电常 数，E 为电场强度，P 为电极化强度。将 E 和 P 用傅立叶分量表示，有:
E(r, t ) E(n, r ) exp( in t )
P(r , t ) P(n, r ) exp( in t )
(1) P PL PNL 0 E PNL
(3.6)
上述耦合波方程表明： 1）方程中每个光波电场E的空间变化都有其他光波电场的介入，说明介质中各光波 之间有能量转移与交换，这种能量转移是通过介质的有效非线性系数耦合实现的。 2）波传播时 E 随z的增大而增大。 3）△k表示相位匹配关系（动量匹配） 当△k=0 时满足动量匹配 即： k3 = k1 + k2 倍频时 k3 = 2 k1
n
n
(3-2)
假设电场是沿z方向传播的单色平面波，则(3-2)式变为:
E(r, t ) E(n, r ) exp( in t ) n = E ( z, n ) exp( i n t )
= E ( z ) exp(ikz) exp( in t )
由波矢与相速度关系k=ω / V，得：在2kω =k2ω 时，有Vω =V2ω
表明在倍频晶体中，1）基频光波和倍频光波的等相位面具有相同的速度， 保证了相位关系在整个运动过程中始终不变。2）是一种与空间坐标无关， 并且相位差恒定的相干过程，倍频光波将得到同步叠加、干涉增强。
而 Vω =c/nω , V2ω =c/n2ω ，则必须满足：nω = n2ω （无色散） 为此要补偿介质中必然存在的色散效应，发明了角度相位匹配方法。 即：将基频光以特定的角度θ 和偏振态入射到倍频晶体，利用倍频晶体本 身的双折射效应抵消色散效应，可实现相位匹配的要求。
p s i
其中：信号光由自发辐射噪声提供，无需注入信号光。 对于共线传播的波，有：
p
s
i
• 由于这三种折射率都取决于波长、光在晶体中的传播方向以及光的偏振，所以一 般情况下能够对某些晶体利用双折射和色散找到满足上式的条件。
• 光学参量振荡器的谐振腔可以同时对信号光和伴生光共振，也可以对 其中一个频率共振。前者通常称为双共振光学参量振荡器(DRO)，后者 通常称为单共振光学参量振荡器(SRO)。
第二章 激光谐波技术
• 2.1 • 2.2 • 2.3 非线性光学效应 激光倍频与相位匹配技术 激光参量放大与振荡
I 2 2 2 sin( d Dk / 2) Ms k d [ ] I d Dk / 2
sin(Dkd / 2)
ω
ω
2ω
ω
2ω 2ω
-3π 讨论：
-2π
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-π
π
2π
3π
△k=0 倍频信号最强 Dk = k2 - ( k1 + k1 ) =0
E1 ( ) E1 ( )
E2 (2 )
正单轴晶体 负单轴晶体
e o
o e
oe-e
o e
2n2e n1o n1e
eo-o
2n2o n1o n1e
θ
θ

2
结论：正常色散造成的失配在以上方式所引入的双折射效应中得到补偿， 从而达到相位匹配的目的。
上述匹配由于其匹配方向对角度很敏感，故称为角度匹配。
入射 激光
基频
激光

倍频
当夹角满足相位匹 配时，输出倍频光

2 2
光电倍增管
d
入射激光和非线性晶 体光轴之间的夹角
非线性晶体
滤色片
光学倍频系统原理光路：
2.3
激光参量放大与振荡
1、基本概念
两束不同频率的光（ω p、ω s）入射到非线性晶体上，将产生频率不同的 极化行波（ω i）。如果极化行波在晶体中传播的速度与电磁波自由传播的 速度相同，将引起累计增长。将这两束入射光称为“泵浦光ω p”和“信号 光ω s”，所产生的光定名为“伴生光ω i”。
光学倍频实验系统
主要由以下三部分组成:
1）产生基频光的激光器； 2）倍频晶体； 3) 相位匹配系统。
倍频工作物质的选择：
必须满足以下条件: 1）宽的透明波段（应对基频光和倍频光透明）; 2）具有较大的非线性极化系数； 3）适当的双折射（能以一定的方式实现相位匹配）; 4）较高的抗光强损伤的能力（一般>1MW/cm2）; 5）稳定的物理化学性能。
N 2 N1 N3 100 3h
N1 N2 N3
100 ( )h2 N 2 h 2 I2 3h 2 2 33.3MW / cm2
100 ( )h N1h1 I1 3h 2 2 16.7 MW / cm 2
并余下N1
I1 ' I1 I1,0 16.7 20 36.7 MW / cm2
n
n
P(r , t ) P(r , n ) exp( i n t ) n = P( z, n ) exp( i n t )
= P( z ) exp(ikz) exp( in t )
n
n
(3-3)
将(3-3)式代入方程(3-1)，并利用缓变振幅近似(波长量级的距离内振幅 的变化极小): 2 E k E z z 2
其实现方式有以下两种： 1)腔外倍频：
2) 腔内倍频：
相位匹配的方法：
1)角度匹配：I型、II型 2)温度匹配
1）角度相位匹配 角度相位匹配就是使参与非线性相互作用的光波，在非线性介质的某个特定 方向上传播，该方向上基频光和倍频光波的折射率相同。 引入倍频离散效应（光孔效应） 由于双折射效应，o光和e光的光线在传播方向上不可避免地要产生分离。 倍频离散效应将给倍频效应带来负面影响：1）光斑拉长后造成功率密度降 低，而导致倍频光的输出特性变差；2）导致倍频转换效率降低。
3、光参量放大
如b为虚数，双曲正弦函数变成正弦函数，光强在非线性晶体内呈波动 形式，不可能得到持续的增长。因此，相位匹配也是进行光参量放大的必 要条件。即： Dk 0 Es ( z) Es (0)cosh(z) • 当相位匹配时，解为： i n s 1/2 * Ei ( z ) i Es (0)sinh(z ) n s i • 可见，信号波Es得到放大，伴生波Ei 从无到有，呈近似指数型增长， 从泵浦光Ep 的消耗中得到净增益。若在非线性晶体两端放置反射镜M1、 M2，则光参量放大即变成光参量振荡器。如下图所示。
根据电磁波在非线性介质内的传播特性分析
非线性波动方程：
麦克 斯韦 方程
E
H D E 0
B t D J t
0 D 0 J E D 0E P
得：
2 2 PNL E D E 2 t t t2
参量放大（差频）总结：
光学参量放大
ω 2 =ω 3 -ω 1
ω 3=ω 1+ω 2
产生差频光波的过程 产生两个低频光子。
每湮灭一个高频光子
强的高频光（泵浦光ωP） 射入非线性晶体 + 弱的低频光（信号光ωS） 信号光被放大
差频光(伴生光ωi) + 低频光(信号光ωS)
例：已知： ω3=3ω；ω1=ω；ω2=ω3-ω1=3ω-ω=2ω；
按基频光电场偏振态的配置方式分：平行式（ I 型）和正交式（II型）。
I型匹配：
n2 (2 ) n1 ( )
E1 ( ) E1 ( ) E2 (2 )
正单轴晶体
负单轴晶体
e o
n2 o n1e
e o
o e
oo-e
ee-o
n2 e n1o
θ
θ

2
II型匹配：
2n2 (2 ) n1 ( ) n1 ( )
(3.4)
对应每一个频率分量来说，相应的波动方程变为: 2 E( z) 2 ) E ( z) u 2 P( z) 2ik iu0 (1 n 2 0 z c
(3.5)
在非线性过程中，电极化强度可分为线性部分PL和非线性部分PNL，即：
2）温度匹配 为了克服倍频离散效应，可采取另一种 相位匹配的方法—温度相位匹配。 即: 在θ =90°时，匹配对角度不敏感， 且无双折射，不产生离散。 通过温度调节晶体折射率可得：
n2e
2
θ
n2e(90°)=n1o
n1o
这种实现方向上的相位匹配方法，称之为温度匹配，也称为非临界相位 匹配，实现90°相位匹配所需的温度，称为相位匹配温度。在非临界相位 匹配条件下，倍频离散效应不再存在。
2、光学参量振荡效应
• 光学参量振荡效应是以泵浦光波Ep提供增益，非线性晶体作为能量转移 的中介，把能量耦合给信号光波Es使之得到放大，并同时产生一个新的 伴生光Ei。这个过程完全是参量互作用的过程，其调谐方式受相位匹配 条件的制约。
• 如果把非线性介质放在光学共振腔内，让泵浦光、信号光及伴生光多次 往返通过非线性介质，当信号光波和伴生光波由于参量放大得到的增益 大于它们在共振腔内的损耗时，便在共振腔内形成激光振荡。这就是光 学参量振荡器。
• 参量放大的工作条件： • 1）阈值泵浦功率条件：在泵浦功率达到一定数值之后，信号光的增益 等于或大于它们在腔内的光学损耗。泵浦光强度超过阈值时，泵浦光 的能量主要转换成相干的信号光Es或伴生光Ei波输出。 • 2）能量守恒条件：在参量放大过程中，信号光波（频率ω s）和伴生 光波（频率ω i）每增加一个光子，相应地泵浦光波便失去一个光子 （频率ω p），故三者应该满足能量守恒条件ω p =ω i + ω s • 3）相位匹配条件：k3=k1+k2 或者以非线性介质的折射率表述： ω 3n3=ω 1n1+ω 2n2
4、光参量振荡
光学参量振荡器是在光学参量放大器的基础上加入光学反馈装置。
p
s p i
s
i
光参量振荡器的简单结构 转换过程完全应符合光子的能量和动量守恒条件，有：
h p hs hi
hk p hk s hki k p k s ki
np ns ni 0
I3=50 MW/cm2 I1=20 MW/cm2
求： 产生的差频2 ω的功率密度 I2 =？以及ω的功率密度 I’1 =？ 解：
I 3 N 3 h 3 N 3h3 / 2 N3 I 3 2 100 (个光子) h(3 ) 3h
每湮灭一个高频光子 产生一个ω1 及一个ω2光子