江苏省扬州中学2015-2016学年高二数学上册期中试题

江苏省扬州中学2015— 2016学年第一学期期中考试

高二数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）

1 .已知命题p :"一x ：= R,e x::: 0"，则一p 是 ______________________________ .

2. ____________________________________________________ 命题若am2v bm2,则a v b”的逆命题为___________________________________________________ 命题.（填"真”、“假”）

2 2

3. ________________________________________________________________________ 若椭圆乞+红=1的一个焦点坐标为（1,0），则实数m的值等于______________________________ .

5 m

2

4•“ x<1 ”是“ 0CXV1 ”成立的________________ 条件.（从充要”、充分不必要” 必

要不充分"中选择一个正确的填写）

5 •在正方体ABCD - A1B1C1D1中，过A1C1B的平面与底面ABCD的交线为I，则直线l与AG的位置关系为.（填“平行”或“相交”或“异面”）

2

6. 与双曲线X2-红=1有共同的渐近线，且过点（2, 2）的双曲线方程为

4

7. 设I, m是不同的直线，a, __________________________ 丫是不同的平面，则下列命题正确的是

①.若I丄m , m l a,贝y I丄a或I //a ②.若I丄Y a丄丫，贝U l // a或I a

③.若I //a, m// a,则I // m或I与m相交④.若I //a, a丄B,则I丄B或I二3

&若一个圆锥的侧面展开图是面积为2兀的半圆面，则该圆锥的高为 ________________

2015.11

9.已知点A是椭圆X22

=1 a b 0 上一点, F为椭圆的一个焦点,

AF =c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是_____________

2 2

X V

10.若F1, F2是双曲线1的两个焦点，P是双曲线

9 16

上的一点，且PF1・PF2|=64，则N F1PF2= ____________ .

2

X 2

11. 点P（X, V）为椭圆9+V2=1上的任意一点，贝y X - 3y的最

大值为_______________ .

12.

如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，

滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径

r =3.10毫米，滴管内液体忽略不计.如果瓶内的药液恰好

13. ____________________________________________ 在正三棱锥S—ABC中，M , N分别是棱SC、BC的中点，且MN丄AM ,若侧棱SA= . 3, 则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是 .

2 2

14.如图所示，A,B,C是双曲线爲一爲=i(a . 0,b 0)上的三个点，AB a b

经过原点0 , AC经过右焦点F ,若BF _ AC且| BF |=|CF |，则该

双曲线的离心率是________________ 二、解答题(本大题共6小题，共90分•

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

15. (本小题满分14分)

设命题p: a尸{y | y = . -x22x 8, x •= R},命题q :关于x的方程x2 x - a = 0

有实根. (1 )若p为真命题，求a的取值范围；

(2)若“p q ”为假命题，且’p q ”为真命题，求a的取值范围.

16. (本小题满分14分)

如图：已知正方形ABCD的边长为2,且AE丄平面CDE , AD与平面CDE所成角为30。(1)求证：AB //平面CDE ; (2 )求三棱锥D-ACE的体积.

A

17. (本小题满分14分)

已知命题p :点M (1,3)不在圆(x ■ m)2■ (y -m)2= 16的内部，命题q :'曲线

2 2 2 2

C1:务十一=1表示焦点在x轴上的椭圆”命题s:曲线C?:^—+—y一= 1 m 2m +8 m —t m —t — 1

表示双曲线

(1 )若“p 且q ”是真命题，求 m 的取值范围；

(2)若q 是s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围.

18.(本小题满分16分) 2 2

已知椭圆C : ：x 2 -y

2 = 1 (a b 0)两个焦点之间的距离为

a b

2

，且其离心率为于

(1 )求椭圆C 的标准方程； (2 )若F 为椭圆C 的右焦点，经过椭圆的上顶点 B 的直线与椭圆另一个交点为 A,且满足

T T . BA BF =2，求• ABF 外接圆的方程. 19.(本小题满分16分) 如图，已知四棱锥 P — ABCD 的底面是直角梯形， / ABC =Z BCD = 90° AB = BC = PB = PC =2CD = 2,侧面PBC 丄底面 (1) 求证：CE //平面ADP ; (2) 求证：平面 PAD 丄平面 (3) 棱AP 上是否存在一点 N ,使得平面 DMN 丄平面

AN

若存在，求出 一N

的值；若不存在，请说明理由.

NP

ABCD ，点M 在AB 上，且AM : MB =1: 2 , E 为PB 的中点. FAB

; C

M

B