万有引力理论的成就

万有引力理论的成就

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教学设计

教学难点

根据已有条件求中心天体的质量。 教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 教具准备 多媒体课件

教学过程与方法 情境导入教学法、利用现代化手段教学法、师生对话，及启发式教学法。 教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学过程

［新课导入］

天体之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使万有引力定律有了实际意义，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。这节课我们将举例来学习万有引力定律在天文学上的应用。

［新课教学］

一、 “科学真是迷人”

地球的质量是多少？这不可能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量”。

若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即

式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此得到 GM ＝R 2g （黄金代换式）

地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，一旦测得引力常量G ，就可以算出地球的质量M 。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”，是不无道理的。

在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、着名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”

二、计算天体的质量

1．中心天体质量计算的公式

应用万有引力定律还可以计算太阳等中心天体的质量。思考这个问题的出发点是：行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出中心天体的质量。

设M 是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。

根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：

F ＝222

224Mm v G ma m r m mr mv r r T

πωω

行星的质量m 在方程两侧被消去，所以只能求出中心天体

的质量。将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计算公式为

测出行星的公转周期T 和它与太阳的距离r 等，就可以算出太阳的质量。

根据已知条件的不同，应选择不同的计算公式来计算中心天体的质量。对同一个中心天体，M 是一个定值。所以

即在开普勒第三定律中，k 是由中心天体质量M 决定的常量。 同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。

【课堂练习】地球质量的计算

r M m

F v

()T

21124(3.14)(410)kg 6.6710(30243600)GT 太阳质量和地球质量的数量级希望同学们能记住，在今后判断有关问题时可使用。．天体平均密度的计算

利用环绕中心天体表面运行的行星或卫星，可以计算中心天体G

）重力及重力加速度与纬度的关系由于地球的自转，地面上物体将随地球一起做匀速圆周运动。地球对地面物体的万有引力m

物理学基本规律的简洁性和普适性，使人充分领略了它的优美，激励着一代又一代科学家以无限热情献身于对科学规律的探索。

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行

星”。后来，这颗行星命名为海王星。

用类似的方法，人们又发现了太阳系外的其它天体。1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗着名彗星的轨道并正确预言了它的回归。

海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”

海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、卡戎等几个较大的天体。但是，距离遥远，太阳的光芒到达那里已经太微弱了，从地球上很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜寻工作从来没有停止过。

［小结］

这节课我们主要掌握的知识点是万有引力定律在天文学中的应用，解题时通常根据万有引力提供向心力、地面（或某星球表面）物体的重力等于万有引力来建立关系式。通过本节的学习，我们一方面应用了万有引力，另一方面了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义。

天体运动问题有行星或卫星绕着中心天体作匀速圆周运动，分为行星绕恒星与卫星绕行星两种类型。基本思路是根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得中心天体（太阳或行星）的质量。由此可知，计算中心天体质量的思路只有一条：万有引力提供向心力，结合向心力公式计算。

［布置作业］

教材第40页“问题与练习”

板书设计：

4．万有引力理论的成就

一、“科学真是迷人”

二、计算天体的质量

1．中心天体质量计算的公式

设M是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。

根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：

F＝

22

2

22

4

Mm v

G ma m r m mr mv

r r T

π

ωω

2．天体平均密度的计算

设中心天体的半径为R，平均密度为ρ，中心天体表面的重力加速度为g。行星或卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，角速度为ω，T为行星或卫星的周期。当行星或卫星环绕中心天体表面运行时，轨道半径r近似认为与中心天体的半径R相等。根据万有引力提供向心力有

由上式可得中心天体平均密度的计算公式为

23π

ρT

G

是一个普适常量。

3．星球表面附近的重力加速度（1）重力及重力加速度与纬度的关系

F

F

1

mg

r＝R m

F

v r

M

m

F

v