函数专题专项训练

函数专题专项训练

1. 已知定义域为R 的函数a

b x f x x ++-=+122)(是奇函数 (1)求b a ,的值

(2)若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2

2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.

2. 已知函数x x x f -++=11)(

(1)求函数)(x f 的值域；

(2)设函数)(1)(2x f x m x F +-=，记)(x F 的最大值为)(m g ，求)(m g 的表达式； (3)在(2)的条件下，试求满足不等式m

m g ⎪⎭

⎫ ⎝⎛>-49)(的实数m 的取值范围.

3. 已知函数x ax

x x f ln 1)(+-= (1)若函数)(x f 在),1[+∞为增函数，求实数a 的取值范围；

(2)当1=a 时，求)(x f 在]2,21[上的最大值和最小值；

(3) 当1=a 时，求证：对大于1的任意正整数n ，都有n

n 1413121ln ++++>

.

4.已知函数)2

1(11)1ln()(≥+-+-+=a x a ax x x f (1)当曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线与直线12:+-=x y l 平行时，求a 的值；

(2)求函数)(x f y =的单调区间.

5.已知函数1)(,)(2-==x x g x x f

(1)已知函数x x x m 2log )(-=ϕ，如果)()(2

1)(x x f x h ϕ+=是增函数，且)(x h 的导函数)('x h 存在正零点，求m 的值；

(2)设21)()()(t t x tg x f x F --+-=，且)(x F 在]1,0[上单调递增，求实数t 的取值范围；

(3)试求实数p 的个数，使得对于每个p ，关于x 的方程12)()(++=p x pg x xf 都有满足2009=p x 的偶数根.