大物实验讲解
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七、电子讲稿
长度的测量；（207） 刚体转动惯量的测量；（207） 用超声波测量声速；（206） 惯性秤；（304） 受迫振动与共振；（304） 稳态法测量不良导体的导热系数； （305） 气垫导轨上验证动量守恒定律； （305）
误差处理（几个基本概念）
真值：任何一个物理量，在一定条件下，都具有确定的 量值，这个客观存在的量值就称为该物理量的真值。 绝对误差：测量值与真值之差称为测量的绝对误差。
解： D ( D 0 .008 ) m m ，填入 （1）修正千分尺的零点误差： 上表第三行； （2）直径的算术平均值 D 2 .118 mm ； （3）某次测值的标准偏差为
1 8 S ( D) ( Di D ) 2 0.0033 （中间运算多取一位，下同） 8 1 i 1
标准偏差S(x)（贝塞尔法）
1 n 2 S ( x) ( x x ) i n 1 i 1
n S ( x) 1 2 S (x) ( xi x ) n( n 1) i 1 n
（算术平均值的标准偏差，用来表征测量设备的重复性）
置信区间与置信概率
[ , ]
3
（7）合成不确定度 u ( D ) S ( D ) 2 (
m 2 ) 0.0025mm 0.003mm ； 3
（8）测量结果为
D ( 2.118 0.003) mm ( P 68.3%) 0.003 E ( D) 0.15% 2.118
数据处理的基本方法
一、列表法
（4）按肖维涅准则n=8时，系数C(n)=1.86，则应保留测值范 围为(2.188-1.86X0.0033)mm~(2.118+1.86X0.0033)mm，即 2.111~2.124mm。经检查，无坏值； （5）A类分量的估算值（平均值的标准偏差） S (D) u ( x) S ( D ) 0.0011mm 8 （6）B类分量的估算值：按照国家计量标准，一级千分尺在 测量范围0~100mm内的仪器误差限 仪 0.004 mm ； m uB 0.0023mm ；
坏值的剔除
在一列测量值中，有时会混有偏差很大的“可疑值”。一方 面，“可疑值”可能是坏值，会影响测量结果，应将其剔除不 用；另一方面，当一组正确测量值的分散性较大时，尽管概率 很小，出现个别偏差较大的数据也是可能的，即“可疑值”也 可能是正常值，如果人为地将它们剔除，也不合理。因此需要 有一个合理的准则，来判定“可疑值”是否为“坏值”。
联立求解，可得
a y bx x y xy b 2 x x2
间接测量量有效数字的运算： 1. 几个数进行加减运算时，其结果的有效数字末 位与参加运算的诸数中末位数数量级最大的那 位取齐，称为“尾数取齐”； 2. 几个数进行乘除运算时，其结果的有效数字的 位数与参加运算的诸数中有效数字位数最少的 那位相同，称为“位数取齐”； 3. 一个数进行乘方、开方运算，其结果的有效数 字位数与被乘方、开方数的有效数字位数相同； 4. 对数函数运算结果的有效数字中，小数点后面 的位数取成与真数的位数相同； 5. 指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的 位数取成与指数中小数点后的位数相同； 6. 三角函数结果中有效数字，可采用试探法确定。
二、作图法 三、逐差法
条件：自变量与因变量成线性关系，且自变量为等间 距变化。
再求上面差值的平均值，即为x变化n个间隔对应的y 值平均变化量： 1 y ( y1 y 2 y n ) n
四、最小二乘法（一元线性拟合）
n n na xi b yi i 1 i 1 a x b y 即 n 2 n n x a x b xy x a x 2 b x y i i i i i 1 i 1 i 1
肖维涅准则
不确定度
x x0 u
( 置信概率为 P )
不确定度的分量
不确定度A类分量uA （跟随机误差有关）
uA S(x)
不确定度B类分量uB （跟系统误差有关）
m u B u仪 3
其中 m 可以是仪器的示值误差（限）、基本误差或 者仪器的灵敏阀。
几种常见的∆m
游标卡尺（测量范围在300mm） ∆m=（游标分度 值）； 一级千分尺（量程：0~25mm 及20~50mm） ∆m=0.004mm； 天平 ∆m=（标尺分度值的一半）； 电表 ∆m=（量程X准确度等级%）； 数字式仪表 ∆m=（末位数最小分度单位）； 针式仪表 ∆m=（0.2分度值）。
例：用一级千分尺对一小球直径测量8次，测量结果 见下表第二行数据，千分尺的零点读数为 0.008mm，试处理这组数据并给出测量结果。
次数 D’/mm D/mm 1 2.125 2.117 2 2.131 2.123 3 2.121 2.113 4 2.124 2.116 5 2.126 2.118 6 2.123 2.115 7 2.129 2.121 8 2.127 2.119
2
2
2
有效数字
定义：我们把测量结果中可靠的几位数字加上可 疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。 直接测量量的有效数字的读取： 1. 一般读数应读到最小分度以下一位； 2. 有时，读数的估计位就取在最小分度位； 3. 游标类量具，只读到游标分度值，一般不估读； 4. 数字式仪表及步进式读数仪器不需要进行估读； 5. 特殊情况下，有效数字由仪器的灵敏阀决定； 6. 读取数据时，如测量值恰为整数，则须补“0”。
大学物理实验
目的：
验证大学物理中的部分理论 锻炼实验能力
(1)实验操作能力
误差处理
(2) 数据处理能力
数据处理
实验要求
1. 实验前预习，写好预习报告；
（预习报告写在实验报告纸上，实验时带到实验室待检查， 没写好预习报告的不能做实验。）
2. 准时到实验室做实验；
（实验时间是每周五下午进行，工程管理：5-6节；机械设 计：7-8节。每人带一张B5纸用于实验数据记录。完成实验 后数据需老师签字，没签字的实验数据无效。）
精密度、正确度和准确度
• 精密度：反映随机误差大小的程度。 • 正确度：反映系统误差大小的程度。
• 准确度：反映系统误差与随机误差综合大 小的程度。
正确度高，精密度低
精密度高，正确度低
精密度和正确度均高
标准误差σ(x)
( x ) lim
n
1 n 2 ( xi x0 ) n i 1
不确定度评定
1. 直接测量结果的不确定度u(x)
u ( x) u u
2 A
2 B
2. 间接测量结果的不确定度
f f f u ( N ) u ( x) u( y) u( z) x y z
3. 当周实验报告在下周实验课上交。
（实验完了后应尽快写好实验报告，学习委员按实验分类 交给我。）
分组：全班分成七组，一组每次做一个实验。 实验成绩：占课程总分的15%，实验没有全部完成 的不能参加期末考试。
实验内容与实验地点
一、实验1 二、实验3.2 三、实验4 四、实验27 五、实验28 六、实验29
☆误差不可避免，真值往往不可得。
1 n x xi n i 1
☆算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠 性都要高。
偏差：测量值与算术平均值之差。
误差分类
1. 系统误差
仪器因素 理论或条件因素 人员因素 发现：（1）理论分析法； （2）实验比对法； （3）数据分析法。 消除：（1）交换法； （2）替代法； （3）异号法。
2. 随机误差
特点：（1）由随机因素引起； （2）误差的大小以及正负服从某种统计规律。
最终结果表示式
x x U ( x) ( P ) U ( x) E ( x) 100% x
其中： x ：测量物理量； x：测量量的算术平均值； U ( x )：不确定度； E ( x )：相对不确定度； P：置信Βιβλιοθήκη Baidu率。
长度的测量；（207） 刚体转动惯量的测量；（207） 用超声波测量声速；（206） 惯性秤；（304） 受迫振动与共振；（304） 稳态法测量不良导体的导热系数； （305） 气垫导轨上验证动量守恒定律； （305）
误差处理（几个基本概念）
真值：任何一个物理量，在一定条件下，都具有确定的 量值，这个客观存在的量值就称为该物理量的真值。 绝对误差：测量值与真值之差称为测量的绝对误差。
解： D ( D 0 .008 ) m m ，填入 （1）修正千分尺的零点误差： 上表第三行； （2）直径的算术平均值 D 2 .118 mm ； （3）某次测值的标准偏差为
1 8 S ( D) ( Di D ) 2 0.0033 （中间运算多取一位，下同） 8 1 i 1
标准偏差S(x)（贝塞尔法）
1 n 2 S ( x) ( x x ) i n 1 i 1
n S ( x) 1 2 S (x) ( xi x ) n( n 1) i 1 n
（算术平均值的标准偏差，用来表征测量设备的重复性）
置信区间与置信概率
[ , ]
3
（7）合成不确定度 u ( D ) S ( D ) 2 (
m 2 ) 0.0025mm 0.003mm ； 3
（8）测量结果为
D ( 2.118 0.003) mm ( P 68.3%) 0.003 E ( D) 0.15% 2.118
数据处理的基本方法
一、列表法
（4）按肖维涅准则n=8时，系数C(n)=1.86，则应保留测值范 围为(2.188-1.86X0.0033)mm~(2.118+1.86X0.0033)mm，即 2.111~2.124mm。经检查，无坏值； （5）A类分量的估算值（平均值的标准偏差） S (D) u ( x) S ( D ) 0.0011mm 8 （6）B类分量的估算值：按照国家计量标准，一级千分尺在 测量范围0~100mm内的仪器误差限 仪 0.004 mm ； m uB 0.0023mm ；
坏值的剔除
在一列测量值中，有时会混有偏差很大的“可疑值”。一方 面，“可疑值”可能是坏值，会影响测量结果，应将其剔除不 用；另一方面，当一组正确测量值的分散性较大时，尽管概率 很小，出现个别偏差较大的数据也是可能的，即“可疑值”也 可能是正常值，如果人为地将它们剔除，也不合理。因此需要 有一个合理的准则，来判定“可疑值”是否为“坏值”。
联立求解，可得
a y bx x y xy b 2 x x2
间接测量量有效数字的运算： 1. 几个数进行加减运算时，其结果的有效数字末 位与参加运算的诸数中末位数数量级最大的那 位取齐，称为“尾数取齐”； 2. 几个数进行乘除运算时，其结果的有效数字的 位数与参加运算的诸数中有效数字位数最少的 那位相同，称为“位数取齐”； 3. 一个数进行乘方、开方运算，其结果的有效数 字位数与被乘方、开方数的有效数字位数相同； 4. 对数函数运算结果的有效数字中，小数点后面 的位数取成与真数的位数相同； 5. 指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的 位数取成与指数中小数点后的位数相同； 6. 三角函数结果中有效数字，可采用试探法确定。
二、作图法 三、逐差法
条件：自变量与因变量成线性关系，且自变量为等间 距变化。
再求上面差值的平均值，即为x变化n个间隔对应的y 值平均变化量： 1 y ( y1 y 2 y n ) n
四、最小二乘法（一元线性拟合）
n n na xi b yi i 1 i 1 a x b y 即 n 2 n n x a x b xy x a x 2 b x y i i i i i 1 i 1 i 1
肖维涅准则
不确定度
x x0 u
( 置信概率为 P )
不确定度的分量
不确定度A类分量uA （跟随机误差有关）
uA S(x)
不确定度B类分量uB （跟系统误差有关）
m u B u仪 3
其中 m 可以是仪器的示值误差（限）、基本误差或 者仪器的灵敏阀。
几种常见的∆m
游标卡尺（测量范围在300mm） ∆m=（游标分度 值）； 一级千分尺（量程：0~25mm 及20~50mm） ∆m=0.004mm； 天平 ∆m=（标尺分度值的一半）； 电表 ∆m=（量程X准确度等级%）； 数字式仪表 ∆m=（末位数最小分度单位）； 针式仪表 ∆m=（0.2分度值）。
例：用一级千分尺对一小球直径测量8次，测量结果 见下表第二行数据，千分尺的零点读数为 0.008mm，试处理这组数据并给出测量结果。
次数 D’/mm D/mm 1 2.125 2.117 2 2.131 2.123 3 2.121 2.113 4 2.124 2.116 5 2.126 2.118 6 2.123 2.115 7 2.129 2.121 8 2.127 2.119
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2
2
有效数字
定义：我们把测量结果中可靠的几位数字加上可 疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。 直接测量量的有效数字的读取： 1. 一般读数应读到最小分度以下一位； 2. 有时，读数的估计位就取在最小分度位； 3. 游标类量具，只读到游标分度值，一般不估读； 4. 数字式仪表及步进式读数仪器不需要进行估读； 5. 特殊情况下，有效数字由仪器的灵敏阀决定； 6. 读取数据时，如测量值恰为整数，则须补“0”。
大学物理实验
目的：
验证大学物理中的部分理论 锻炼实验能力
(1)实验操作能力
误差处理
(2) 数据处理能力
数据处理
实验要求
1. 实验前预习，写好预习报告；
（预习报告写在实验报告纸上，实验时带到实验室待检查， 没写好预习报告的不能做实验。）
2. 准时到实验室做实验；
（实验时间是每周五下午进行，工程管理：5-6节；机械设 计：7-8节。每人带一张B5纸用于实验数据记录。完成实验 后数据需老师签字，没签字的实验数据无效。）
精密度、正确度和准确度
• 精密度：反映随机误差大小的程度。 • 正确度：反映系统误差大小的程度。
• 准确度：反映系统误差与随机误差综合大 小的程度。
正确度高，精密度低
精密度高，正确度低
精密度和正确度均高
标准误差σ(x)
( x ) lim
n
1 n 2 ( xi x0 ) n i 1
不确定度评定
1. 直接测量结果的不确定度u(x)
u ( x) u u
2 A
2 B
2. 间接测量结果的不确定度
f f f u ( N ) u ( x) u( y) u( z) x y z
3. 当周实验报告在下周实验课上交。
（实验完了后应尽快写好实验报告，学习委员按实验分类 交给我。）
分组：全班分成七组，一组每次做一个实验。 实验成绩：占课程总分的15%，实验没有全部完成 的不能参加期末考试。
实验内容与实验地点
一、实验1 二、实验3.2 三、实验4 四、实验27 五、实验28 六、实验29
☆误差不可避免，真值往往不可得。
1 n x xi n i 1
☆算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠 性都要高。
偏差：测量值与算术平均值之差。
误差分类
1. 系统误差
仪器因素 理论或条件因素 人员因素 发现：（1）理论分析法； （2）实验比对法； （3）数据分析法。 消除：（1）交换法； （2）替代法； （3）异号法。
2. 随机误差
特点：（1）由随机因素引起； （2）误差的大小以及正负服从某种统计规律。
最终结果表示式
x x U ( x) ( P ) U ( x) E ( x) 100% x
其中： x ：测量物理量； x：测量量的算术平均值； U ( x )：不确定度； E ( x )：相对不确定度； P：置信Βιβλιοθήκη Baidu率。