7的倍数的特征
7的倍数特征三位截断法
7的倍数特征三位截断法1. 引言在数学中，倍数是一个非常重要的概念。
一个数是另一个数的倍数，意味着前者可以被后者整除。
例如，10是2的倍数，因为10可以被2整除，而15不是2的倍数，因为15不能被2整除。
本文将介绍一种特殊的倍数特征，即7的倍数特征三位截断法。
这种方法可以用来判断一个数是否是7的倍数，并且可以在数的三位数中进行截断。
2. 7的倍数特征要判断一个数是否是7的倍数，可以使用7的倍数特征。
这个特征是将一个整数的个位数乘以2，然后将结果与十位数相减。
如果得到的差是7的倍数，那么这个整数也是7的倍数。
例如，我们要判断数值147是否是7的倍数。
首先，我们将个位数7乘以2，得到14。
然后，我们将14与十位数4相减，得到10。
由于10是7的倍数，所以147也是7的倍数。
3. 三位数截断法三位数截断法是指将一个三位数的个位数去掉，然后将剩下的两位数减去个位数的两倍。
如果得到的差是7的倍数，那么这个三位数也是7的倍数。
例如，我们要判断数值357是否是7的倍数。
首先，我们将个位数7乘以2，得到14。
然后，我们将十位数5减去14，得到-9。
由于-9是7的倍数，所以357也是7的倍数。
4. 举例说明为了更好地理解7的倍数特征三位截断法，我们来举几个例子。
例子1判断数值217是否是7的倍数。
首先，我们将个位数7乘以2，得到14。
然后，我们将14与十位数1相减，得到13。
由于13不是7的倍数，所以217不是7的倍数。
例子2判断数值434是否是7的倍数。
首先，我们将个位数4乘以2，得到8。
然后，我们将34减去8，得到26。
由于26不是7的倍数，所以434不是7的倍数。
例子3判断数值749是否是7的倍数。
首先，我们将个位数9乘以2，得到18。
然后，我们将74减去18，得到56。
由于56是7的倍数，所以749是7的倍数。
5. 结论通过7的倍数特征三位截断法，我们可以判断一个三位数是否是7的倍数。
这种方法简单易懂，且可以快速得出结果。
2345789125的倍数特征
2345789125的倍数特征
2的倍数特征：2的倍数是指能被2整除的数，这些数的最后一位数
字只能是0、2、4、6、8、例如：2、4、6、8、10、12等等。
3的倍数特征：3的倍数是指能被3整除的数，这些数的数字之和能
被3整除。
例如：3、6、9、12、15等等。
4的倍数特征：4的倍数是指能被4整除的数，这些数的最后两位数
字可以被4整除。
例如：4、8、12、16、20等等。
5的倍数特征：5的倍数是指能被5整除的数，这些数的个位数字只
能是0或者5、例如：5、10、15、20等等。
7的倍数特征：7的倍数是指能被7整除的数，这些数的个位数字乘
以2，并减去十位数字，最后的差值能被7整除。
例如：7、14、21、28
等等。
8的倍数特征：8的倍数是指能被8整除的数，这些数的最后三位数
字可以被8整除。
例如：8、16、24、32等等。
9的倍数特征：9的倍数是指能被9整除的数，这些数的数字之和能
被9整除。
例如：9、18、27、36等等。
125的倍数特征：125的倍数是指能被125整除的数，这些数的末尾
三个数字都为0。
例如：125、250、375等等。
以上是2、3、4、5、7、8、9、125的倍数特征，它们都有不同的特
点和规律。
对于这些倍数特征，我们可以利用它们的特点进行判断和计算，方便做数学题目和解决实际问题。
4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征ppt课件
▪ （三）11的倍数检验法也可用上述检查7
的（割尾法）处理！过程唯一不同的是：
倍数不是2而是1。
7
▪ 例如：
▪ 判断165是否11的倍数的过程如下： ▪ 16－5=11，所以165是11的倍数；
▪ 又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
15
23的倍数的特征：
▪ 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数 的差能被23整除，则这个数能被23整除。 （注：这里的隔出数，是一个数扣除末四 位后剩下的数字。）
▪ 例如：判断2271595是否23的倍数的过程 如下：
▪ 1595－227×5=460，460是23的倍数， 所以2271595是23的倍数。
4、6、7、8、9、 11、13、17、 19、23、29的 倍数特征
1
4的倍数的特征：
▪ 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则 这个数能被4整除,即是4的倍数 。
2
6的倍数的特征：
▪ 各个数位上的数字之和可以被3整除的偶 数。
3
7的倍数的特征：
▪ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数 能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相减、 验差）的过程，直到能清楚判断为止。
14
▪ ②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔 出数的差能被19整除，则这个数能被19整 除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三 位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
▪ 例如：判断21128是否19的倍数的过程如 下：
▪ 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
234578913的倍数的特征
234578913的倍数的特征在给出2、3、4、5、7、8、9、11、13的倍数特征之前，让我们先了解一下倍数的定义。
倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系。
换句话说，如果一个数可以被另一个数整除，那么我们就称这个被除数是另一个数的倍数。
接下来，我们将分别讨论2、3、4、5、7、8、9、11、13的倍数的特征。
2的倍数的特征：任何一个偶数都是2的倍数，因为2可以整除所有偶数。
所以2的倍数的特征是末位数字是0、2、4、6或83的倍数的特征：一个数如果各个位上的数字之和能被3整除，那么这个数就是3的倍数。
例如，18是3的倍数，因为1+8=9能被3整除。
所以3的倍数的特征是各个位上的数字之和能被3整除。
4的倍数的特征：如果一个数的末两位能被4整除，那么这个数就是4的倍数。
例如，168是4的倍数，因为它的末两位68能被4整除。
所以4的倍数的特征是末两位能被4整除。
5的倍数的特征：任何一个以0或5结尾的数都是5的倍数，因为5可以整除这些数。
所以5的倍数的特征是末位数字是0或57的倍数的特征：如果一个数去掉最后一位，然后减去去掉的最后一位的两倍，如果所得的差能被7整除，那么这个数就是7的倍数。
例如，154是7的倍数，因为15-2×4=7能被7整除。
所以7的倍数的特征是去掉最后一位，然后减去去掉的最后一位的两倍，所得差能被7整除。
8的倍数的特征：如果一个数的末三位能被8整除，那么这个数就是8的倍数。
例如，1928是8的倍数，因为它的末三位928能被8整除。
所以8的倍数的特征是末三位能被8整除。
9的倍数的特征：一个数如果各个位上的数字之和能被9整除，那么这个数就是9的倍数。
例如，36是9的倍数，因为3+6=9能被9整除。
所以9的倍数的特征是各个位上的数字之和能被9整除。
11的倍数的特征：一个数如果各个位上的数字之和的奇偶性与这个数本身的奇偶性一致，那么这个数就是11的倍数。
例如，143是11的倍数，因为1+4-3=2是偶数，而143本身也是奇数。
7的倍数特征
7的倍数的特征7的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如：1.判断133是否7的倍数的过下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；2.又例如判断6139是否7的倍数的过程下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，其余类推。
拓展资料➢4的倍数的特征：十位数是奇数，且个位数为不是四的倍数的偶数；或十位数是偶数且个位数是四的倍数；若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数；➢6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数；➢8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数；➢9的倍数的特征：任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数，如果继续将各位数字连加最后必然会等于9；➢11的倍数的特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理，过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；➢13的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止；➢17的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止.。
是7的倍数的特征
7的倍数的特征
首先，我们知道一个数是否是7的倍数，可以通过它是否能被7整除来判断。
但是，为了更加方便地辨认7的倍数，我们可以寻找一些特征来简化计算。
1. 个位数规律：观察以7为基数的倍数，我们可以发现它们的个位数形成了一个循环，依次是7、4、1、8、5、2、9、6、3、0。
这意味着，如果一个数的个位数是这个循环中的任意一个数字，那么它就是7的倍数。
2. 后续数字规律：除了个位数的循环外，我们还可以观察数的其他位数。
如果一个数的个位数是循环中的某个数字，那么它的十位数与个位数的数字之差必定是7的倍数。
例如，27和20都是7的倍数，它们的个位数差为7，而十位数相同为2和0。
3. 进一步推广：可以继续观察更多位数的特征。
如果一个数的个位数与其前面的数字之差是7的倍数，那么这个数也是7的倍数。
例如，231的个位数为1，与23之差为7的倍数。
通过这些特征，我们可以更快地判断一个数是否是7的倍数，避免繁琐的除法运算。
当然，这些特征只是为了帮助我们更好地理解和识别7的倍数，并非必须的计算步骤。
在实际解题时，我们还是会
使用常规的除法运算来确定一个数是否是7的倍数。
希望通过这种简单有趣的方法，你们对7的倍数有了更深的理解。
23457891113的倍数的特征
2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125
的倍数的特征
2的倍数特征:
整数末尾就是0、2、4、6、8、……的数。
3的倍数特征:
整数各个位数字与就是3的倍数。
例如:3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征:
整数末两位被4整除。
例如:124、764、1148……
5的倍数特征:
整数的末尾就是0或5的数。
7的倍数特征:
整数末三位与前几位的差就是7的倍数。
8的倍数特征:
整数末三位就是8的倍数。
9的倍数特征:
整数各个位数字与就是9的倍数。
11的倍数特征:
1、整数末三位与前几位的差就是11的倍数。
2、整数奇数位数字之与与偶数位数字之与的差就是11的倍数。
13的倍数特征:
整数末三位与前几位的差就是13的倍数。
25的倍数特征:
整数末两位就是25的倍数。
125的倍数特征:
整数末三位就是125的倍数。
7、11、13的倍数的特征
7、11、13的倍数的特征判断一个数是质数还是合数，常用的方法是：除了1和它本身之外，再找到一个其他的因数，那么这个数就是合数。
这里就用到了2、3、5、7、11、13等数倍数的特征。
学生在课本中学习了2、3、5的倍数特征，我查找了其它一些自然数的倍数特征，仅供参考。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
11的倍数特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
467891317192329的倍数特征
467891317192329的倍数特征
4的倍数特征：能被4整除的数字。
比如：4、8、12、16、20、24等。
6的倍数特征：能被6整除的数字。
比如：6、12、18、24、30等。
7的倍数特征：能被7整除的数字。
比如：7、14、21、28、35等。
8的倍数特征：能被8整除的数字。
比如：8、16、24、32、40等。
9的倍数特征：能被9整除的数字。
比如：9、18、27、36、45等。
11的倍数特征：能被11整除的数字。
比如：11、22、33、44、55等。
13的倍数特征：能被13整除的数字。
比如：13、26、39、52、65等。
17的倍数特征：能被17整除的数字。
比如：17、34、51、68、85等。
19的倍数特征：能被19整除的数字。
比如：19、38、57、76、95等。
23的倍数特征：能被23整除的数字。
比如：23、46、69、92、115等。
29的倍数特征：能被29整除的数字。
比如：29、58、87、116、145等。
综上所述，1200字以上的倍数特征包括4、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数。
这些倍数倾向于以一定的规律递增，并且具有一些
数学特性。
利用这些特性，我们可以进行数学运算、数列推导、问题解答等。
倍数特征在数学中有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和分析
数字的属性。
7的倍数特征范文
7的倍数特征范文特征一：偶数位差一个数的每一位数字乘以1或者-1的权值相加后，如果结果是7的倍数，那么这个数也是7的倍数。
例如，若数字是245，我们将其反向整理成542，然后将每位数字乘以1或-1的权值相加，5×1+4×-1+2×1=3，由于3是7的倍数，所以245是7的倍数。
特征二：以5结尾的倍数如果一个数以5结尾，同样可以判定它是7的倍数。
例如，35、105、245都是7的倍数。
特征三：通过除法运算我们可以用整除法进行判定，如果一个数能够整除7，那么他就是7的倍数。
例如，21、35、154都是7的倍数。
特征四：重复化通过7的倍数特征，我们可以发现，7的倍数可以以模式进行重复。
例如：7，14，21，28，35……都是连续7的倍数。
特征五：加减法通过特征四，我们可以发现，如果一个数字是7的倍数，那么它加上或者减去7的整数倍仍然是7的倍数。
例如，7+7=14，14-7=7，7+14=21，21-7=14，都是7的倍数。
特征六：乘积中的特点如果一个数字乘以7的倍数，所得的乘积也是7的倍数。
例如，20×7=140，140是7的倍数。
特征七：交替相加如果一个数的个位数和十位数的差是7的倍数，那么这个数是7的倍数。
例如，63，将6和3相加得到9，由于9是7的倍数，所以63是7的倍数。
特征八：差的特点如果一个数减去它的末两位数字的两倍，所得的差是7的倍数，那么这个数也是7的倍数。
例如，77-2×7=77-14=63，由于63是7的倍数，所以77是7的倍数。
特征九：十位的特殊相减如果一个数减去它的个位数和十位数的乘积，所得的差是7的倍数，那么这个数也是7的倍数。
例如，77-7×7=77-49=28，由于28是7的倍数，所以77是7的倍数。
总结起来，以上是7的倍数的一些特征。
利用这些特征，我们可以判定一个数字是否是7的倍数，从而在数学运算或问题解决中起到一定的帮助作用。
4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征
例如： 判断165是否11的倍数的过程如下： 16－5=11，所以165是11的倍数；
又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原 数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是 否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、 相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。 例如：判断383357能不能被13整除。 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数 字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一 定能被13整除。
②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔 出数的差能被19整除，则这个数能被19整 除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三 位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
例如：判断21128是否19的倍数的过程如 下： 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
8的倍数的特征：
数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的 倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会 等于9。
11的倍数的特征：
（一）：11的倍数奇数位上的数字之和与 偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或 是11的倍数。 （二）：若一个整数的奇位数字之和与偶 位数字之和的差能被11整除，则这个数能 被11整除。 （三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是： 倍数不是2而是1。
4、 6、 7、 8、 9、 11、13、17、 19、23、29的
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征1、2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。
2、3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。
3、4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。
4、5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。
5、6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
6、7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
7、8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
8、9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
9、11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。
如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。
10、13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
1至9的倍数特征(3篇)
第1篇1至9的倍数，是数学中最为基础的概念之一。
它们在日常生活中有着广泛的应用，如计算、测量、统计等。
了解1至9的倍数的特征，有助于我们更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。
本文将从以下几个方面对1至9的倍数特征进行探讨。
二、1至9的倍数特征1. 1的倍数特征（1）任何数乘以1都等于它本身。
（2）1的倍数都是正整数。
2. 2的倍数特征（1）2的倍数都是偶数。
（2）2的倍数的个位数只能是0、2、4、6、8。
（3）2的倍数除以2得到的商是整数。
3. 3的倍数特征（1）3的倍数的各位数字之和能被3整除。
（2）3的倍数除以3得到的商是整数。
4. 4的倍数特征（1）4的倍数的个位数是0、4、8。
（2）4的倍数除以4得到的商是整数。
5. 5的倍数特征（1）5的倍数的个位数是0或5。
（2）5的倍数除以5得到的商是整数。
6. 6的倍数特征（1）6的倍数既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）6的倍数的各位数字之和能被3整除。
（3）6的倍数除以6得到的商是整数。
7. 7的倍数特征（1）7的倍数除以7得到的商是整数。
（2）7的倍数没有明显的特征，但可以通过一些方法进行判断，如试除法、倍数关系等。
8. 8的倍数特征（1）8的倍数的个位数是0、4、8。
（2）8的倍数除以8得到的商是整数。
9. 9的倍数特征（1）9的倍数的各位数字之和能被9整除。
（2）9的倍数除以9得到的商是整数。
三、1至9的倍数在实际应用中的体现1. 计算方面（1）在计算加减乘除运算时，可以利用1至9的倍数特征简化计算。
（2）在求解数学问题时，可以根据1至9的倍数特征进行分类讨论，提高解题效率。
2. 测量方面（1）在测量长度、面积、体积等物理量时，可以利用1至9的倍数特征选择合适的测量工具。
（2）在数据处理过程中，可以利用1至9的倍数特征进行数据的分组、分类，以便于分析。
3. 统计方面（1）在统计调查时，可以利用1至9的倍数特征对数据进行分组，以便于观察和分析。
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判断一个数是质数还是合数，常用的方法是：除了1和它本身之外，再找到一个其他的因数，那么这个数就是合数。
这里就用到了2、3、5、7、11、13等数倍数的特征。
学生在课本中学习了2、3、5的倍数特征，我查找了其它一些自然数的倍数特征，仅供参考。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7
的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
11的倍数特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613
－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。
如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。